Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

Nguyễn Đức Thụy Ph ơng trình đ ờng thẳng
1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm:
a) A(1;3); B(2;6) b) A(3;2) và B(-1;-5)
2. Viết phơng trình đờng thẳng (d)
a) đi qua điểm M(1;2) và có vtcp
(2; 1)u
r
b) đi qua điểm A(3;1) và song song với đt (): x-4y-2=0
3. Viết phơng trình đờng thẳng (d)
a. đi qua điểm M(-2;4) và có vtpt
(5;2)n
r
b) đi qua điểm A(3;2) và vuông góc với đt (): 2x-3y-9=0
4. Xét vị trí tơng đối giữa các cặp đờng thẳng sau
a) 2x+3y-1=0 và 3x+y+2=0 b) 4x-y+2=0 và
1
3 3
x t
y t
= +


=

c)
2
3 5
x t
y t
=

=

và
'
1 '
x t
y t
=


=

5. Tính góc tạo bởi các cặp đờng thẳng sau
a) x-2y+5=0 và 2x+y-8=0 b) 3x-4y+1=0 và
1
3 4
x t
y t
=


= +

c)
1 3 2 '
và
2 2 2 '
x t x t
y t y t

= + =


= = +

6. (ĐH CầnThơ-A99) Cho 3 điểm A(-3;4), B(-5;-1), C(4;3)
a) Tính độ dài các cạnh AB, BC, AC b) Viết pt đờng cao AH
7. (BĐTS-72) Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết toạ độ trung điểm là: M(2;1), N(5;3),
P(3;-4).
8. (ĐH KTQD-A99) Viết phơng trình đờng thẳng qua A(0;1) tạo với đờng thẳng: x+2y+3=0 một
góc 45
0
9. (CĐ SPHN-A99) Cho tam giác ABC, biết cạnh BC có phơng trình: 7x+5y-8=0, các đờng cao BI,
CK lần lợt có phơng trình là: 9x-3y-4=0 và x+y-2=0. Lập phơng trình các cạnh AB, AC và
đờng cao AH.
10. (ĐHAG-D2000) Cho hình thoi ABCD trong đó A(1;3), B(4;-1) biết AD song song với Ox và đỉnh
D có hoành độ âm. Tìm tọa độ C, D.
11. (ĐH Tây Nguyên-D2000) Viết ptđt qua I(-2;3) và cách đều 2 điểm A(5;-1), B(3;7).
12. (ĐH SP2-A2000) Cho tam giác ABC, A(1;1), các đờng cao từ B và C có phơng trình lần lợt là:
-2x+y-8=0 và 2x+3y-6=0. Viết phơng trình đờng cao AH, tìm tọa độ các điểm B và C.
13. (CĐ SP-A2000) Cho tam giác ABC phơng trình cạnh AB: 5x-3y+2=0. Các đờng cao từ A và B
có phơng trình là: 4x-3y+1=0 và 7x+2y-22=0. Lập phơng trình các cạnh và các đờng cao còn
lại.
14. (CĐ SP Nha Trang-2000) Cho tam giác ABC, M(-1;1) là trung điểm cạnh BC, phơng trình các
cạnh AB, AC lần lợt là: x+y-2=0 và 2x+6y+3=0. Tìm tọa độ các điểm A, B, C và lập phơng
trình đờng cao AH.
15. (CĐ MGTWI-2000) Viết phơng trình đờng thẳng qua M(-5;13) và vuông góc với đờng thẳng
2x-3y+3=0
16. (ĐH Văn Hóa-98) Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4;-1) đờng cao và trung
tuyến kẻ từ một đỉnh có phơng trình lần lợt là (d1): 2x-3y+12=0 và (d2): 2x+3y=0

17. (ĐH BK-94) Cho phơng trình 2 cạnh của tam giác ABC là: 5x-2y+6=0; 4x+7y-21=0. Viết phơng
trình cạnh thứ 3 của tam giác biết trực tâm tam giác trùng với gốc tọa độ O(0;0).
18. (ĐH Hàng Hải) Viết phơng trình đờng thẳng (d) biết:
a) Đi qua điểm A(1;1) và có hệ số góc k=2
b) đi qua điểm B(5;-2) và tạo với hớng dơng của trục Ox một góc 60
0
c) đi qua điểm C(3;7) và tạo với trục Ox một góc 45
0
19. (ĐH QG-95) Viết phơng trình các trung trực của tam giác ABC biết các trung điểm ba cạnh AB,
BC, CA lần lợt là: M(2;3), N(4,-1), P(-3;5)
20. (ĐH Mỏ-2001) Cho A(10;5), B(15;-5), D(-20;0) là 3 đỉnh của hình thang cân ABCD biết AB song
song CD tìm tọa độ của C.
21. (ĐH KTQD-D2001) Cho tam giác ABC biết B(-4;5) và 2 đờng cao có phơng trình lần lợt là:
5x+3y-4=0 và 3x+8y+13=0. Lập phơng trình các cạnh của tam giác.
22. (ĐH Ngoại Ngữ) Cho tam giác ABC có pt cạnh AB là: x+y-9=0, các đờng cao qua đỉnh A và B
lần lợt là (d1): x+2y-13=0, (d2): 7x-5y-49=0. lập phơng trình AC, BC và đờng cao thứ ba, và
xác định trực tâm H.
23. (ĐH DL) Viết pt các cạnh tam giác ABC trung tuyến AM đờng cao AH biết A(1:2), B(3;4),
C(-1;5)
Written by Thuy Nguyen Duc Email:
Nguyễn Đức Thụy Ph ơng trình đ ờng thẳng
24. Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng (d) trong mỗi trờng hợp sau:
a) Đi qua điểm M(-2;-4) và cắt Ox, Oy lần lợt tại A và B sao cho tam giác 0AB là vuông cân
b) Đi qua điểm M(1;2) và cắt Ox, Oy tại A và B sao cho M là trung điểm của AB
25. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua M(1;2) và chắn trên hai trục toạ độ 2 đoạn có độ dài bằng
nhau.
26. Cho tam giác ABC biết AB có phơng trình: 4x+y-12=0 và hai đờng cao AH: 2x+2y-9=0, BH:
5x-4y-15=0. Hãy viết pt hai cạnh và đờng cao thứ 3 của tam giác.
27. Cho tam giác ABC có A (2;1); B(-2;3); C(1;-1).
a) Hãy viết phơng trình các đờng trung trực của tam giác và xác định tâm I và bán kính R của

đờng tròn ngoại tiếp tam giác
b) Viết phơng trình các đờng cao và xác định trực tâm H
c) Viết phơng trình các trung tuyến và xác định trọng tâm G
d) CMR 3 điểm H, G ,I thẳng hàng
28. Cho điểm A(2;4) và : 2x-4y+3=0 viết phơng trình đờng thẳng đối xứng với qua A
29. (ĐH Hàng Hải-A2001) Cho M(5/2;1) và 2 đờng thẳng: y=x/2, y-2x=0. Lập ptđt (d) qua M cắt 2
đờng thẳng trên tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB
30. (ĐH Huế-A2001) Viết phơng trình 3 cạnh của tam giác biết C(4;3), đờng phân giác trong và
đờng trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phơng trình lần lợt là: x+2y-5=0 và
4x+13y-10=0.
31. (ĐH CĐ-B2002) Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0), phơng trình AB: x-2y+2=0,
AB=2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết A có hoành độ âm
32. (ĐH CĐ-B2003) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M(1;-1) là trung điểm BC, G(2/3;0) là trọng
tâm của tam giác. Tìm tọa độ các đỉnh.
33. (ĐH CĐ-A2004) Cho A(0;2), B
(- 3; 1)
. Tìm tọa độ trực tâm tam giác OAB
34. (ĐH-D2004) Cho tam giác ABC biết A(-1;0), B(4;0), C(0;m). Tìm tọa độ trọng tâm G theo m, với
m=? thì tam giác GAB vuông tại G
35. (ĐH CĐ-B2004) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1), B(4;-3). Tìm điểm C thuộc
đờng thẳng x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6
36. (ĐH CĐ-A2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đờng thẳng d
1
: x-y=0 và d
2
: 2x+y-1=0.
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d
1
, đỉnh C thuộc d
2

và các đỉnh B, D
thuộc Ox
37. (CĐ SP KonTum-A2004) Cho A(-1;2), B(3;4). Tìm C thuộc (d): x-2y+1=0 sao cho tam giác ABC
vuông ở C
38. (CĐ KTKTI-A2004) Viết ptđt qua M(1;1) tạo với (d): 2x+3y+1=0 một góc 45
0
39. (CĐ-A,B2005) Cho hình thoi biết một đỉnh có tọa độ (0;1), một đờng chéo và một cạnh có
phơng trình lần lợt là: x+2y-7=0 và x+3y-3=0. Tìm phơng trình các cạnh còn lại.
40. (CĐ KTKTCThơ-A2005) Cho tam giác ABC, A(1;3). Phơng trình đờng cao BH và cạnh BC lần
lợt là: 2x-3y-10=05x-3y-34=0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C
41. (CĐ SP Vĩnh Long-A,B2005) Cho tam giác ABC, A(1;3), đờng trung tuyến từ B và C có phơng
trình: x-2y+1=0 và y-1=0. Lập phơng trình các cạnh của tam giác
42. (CĐ Cộng Đồng Vĩnh Long-AB2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho tam giác ABC với
A(3;0) và phơng trình hai đờng cao (BB): 2x+2y-9=0 và (CC): 3x-12y-1=0. Viết phơng trình
các đờng thẳng AB, AC, BC
43. (CĐ SPHN-2005) Cho tam giác ABC, A(1;2), trung tuyến BM và phân giác trong CD tơng ứng có
phơng trình là 2x+y+1=0 và x+y-1=0. Viết phơng trình BC
44. (CĐ SP Kon Tum-2005) Cho M(5/2;2) và 2 đờng thẳng (d
1
): x-2y=0 và (d
2
): 2x-y=0. Lập ptđt qua
M cắt (d
1
) tại B, cắt (d
2
) tại B sao cho M là trung điểm AB
45. Cho I(-2;0) và 2 đờng thẳng (d
1
): 2x-y+5=0 và (d

2
): x+y-3=0. Viết ptđt (d) qua I cắt (d
1
) tại B, cắt
(d
2
) tại B sao cho
2IA IB=
uur uur
46. Cho 2 đờng thẳng (d
1
): x+y+5=0, (d
2
): x+2y-7=0 và A(2;3). Tìm B thuộc (d
1
), C thuộc (d
2
) sao
cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0)
47. Cho tam giác ABC vuông tại A, A(-1;4), B(1;-4), đờng thẳng BC qua M(2;1/2). Tìm tọa độ C
Written by Thuy Nguyen Duc Email:
Nguyễn Đức Thụy Ph ơng trình đ ờng thẳng
48. Cho đờng thẳng :
2 2
1 2
=


= +

x t
y t
và điểm M(3;1)
a) Tìm điểm A trên sao cho A cách M một khoảng bằng
13
b) Tìm B trên sao cho MB ngắn nhất
49. Cho : x-2y+2=0 và 2 điểm M(1;2); N(-2;3). Tìm điểm A trên sao cho A cách đều M và N
50. Lập phơng trình đơng thẳng qua A(2;4) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích là 4
51. Cho 2 đờng thẳng :
2
v
1
x -2 - t'
à ' :
y t'
= =



= + =


x t
y t
. Viết phơng trình đối xứng với qua
52. Xác định phơng trình đờng thẳng (d
1
) đối xứng với đờng thẳng (d) qua đờng thẳng (d
2
) biết:

a) (d): 4x-y-3=0 và (d
2
): x-y=0
b) (d): 6x-3y+4=0 và (d
2
): 4x-2y+3=0
c) (d): x-3y+6=0 và (d
2
): 2x-y-3=0
53. Xác định phơng trình đờng thẳng (d
1
) đối xứng với đờng thẳng (d) qua I, biết:
a) (d): 2x-y+4=0 và I(-2;1)
b) (d): x-2y-5=0 và I(2;1)
c) (d): 3x+4y-7=0 và I(-3;4)
54. Viết ptđt (d
1
) qua M trong các trờng hợp sau:
a) M(1;2) và tạo một góc 45
0
với đờng thẳng (d):
1
=


= +

x t
y t
b) M(2;1) và tạo một góc 45

0
với đờng thẳng (d):
3 2
1 1
+ +
=
x y
c) M(2;3) và tạo một góc 30
0
với đờng thẳng (d): x-y=0
d) M(2;1) và tạo một góc 45
0
với đờng thẳng (d): 2x+3y+4=0
e) M(2;5) và cách điểm N(4;1) một đoạn bằng 2
f) M(-2;3) và cách đều 2 điểm A(5;-1), B(3;7)
55. (ĐH CĐ-A2006) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đờng thẳng (d
1
): x+y+3=0, (d
2
): x-y-4=0,
(d
3
): x-2y=0. Tìm tọa độ điểm M trên (d
3
) sao cho khoảng cách từ điểm M tới (d
1
) bằng hai lần
khoảng cách từ M tới (d
2
)

56. (ĐH CĐ-B2007) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2;2) và các đờng thẳng d
1
: x+y-2=0, d
2
:
x+y-8=0. Tìm điểm B, C lần lợt thuộc d
1
và d
2
sao cho tam giác ABC vuông cân tại A
57. Cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm G(4/3;-1/3), phơng trình BC, BG lần lợt là: x-2y-4=0
và 7x-4y-8=0. Tìm tọa độ A, B, C
58. Cho A(0;2) và (d): x-2y+2=0 tìm trên (d) 2 điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và
AB=2BC.
59. (CĐ-A2004) Cho tam giác ABC có A(-6;-3), B(-4;3), C(9;2)
a) Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC
b) Viết phơng trình đờng phân giác trong góc A của tam giác ABC
c) Tìm M trên cạnh AB, N trên cạnh BC sao cho MN//BC và AM=CN
60. Cho tam giác ABC và phơng trình các cạnh AB, BC, CA lần lợt là: 3x+4y-6=0, 4x+3y-1=0, y=0.
Viết phơng trình đờng phân giác trong của góc A và tính diện tích tam giác ABC
61. Cho đờng thẳng (d): x-2y+2=0
a) Viết phơng trình đờng thẳng (d
1
) đối xứng với đờng thẳng (d) qua đờng thẳng: x-y+1=0
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d
2
) đối xứng với đờng thẳng (d) qua đờng thẳng:
2 2
3
x t

y t
= +


= +

61. Cho đờng thẳng (d): 2x-y-1=0. Tìm điểm M thuộc (d) sao cho MA+MB là nhỏ nhất, biết A(1;6)
và B(-3;-4)
62. Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1;5) và hai trung tuyến có phơng trình lần
lợt là: 9x-4y-11=0, 3x-5y=0
63. Cho hình bình hành ABCD có A(-2;3) và hai cạnh lần lợt có phơng trình: 2x+3y-3=0 và
x-4y-7=0. Viết phơng trình các cạnh còn lại và tính tọa độ giao điểm I của hai đờng chéo
Written by Thuy Nguyen Duc Email:
Nguyễn Đức Thụy Ph ơng trình đ ờng thẳng
64. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1) và các cạnh AB, AC có
phơng trình lần lợt là: 4x+y+15=0 và 2x+5y+3=0
a) Tìm tọa độ đỉnh A và trung điểm M của BC
b) Tìm tọa độ đỉnh B và viết phơng trình cạnh BC
65. Trong nửa mặt phẳng viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M(1;2) và chắn trên nửa trục dơng
Ox, Oy tại A và B sao cho OA+OB nhỏ nhất
66. Cho hình vuônng ABCD có A(5;-4) và phơng trình một đờng chéo là: x-7y-7=0. Viết phơng
trình các cạnh và đờng chéo còn lại
67. Cho tam giác ABC có A(2;-3), B(3;-2) và
ABC
3
S
2

=
.Trọng tâm G nằm trên đờng thẳng 3x-y-8=0.

Viết phơng trình đờng cao CH và trung tuyến CD của tam giác
68. Cho họ đờng thẳng (d
m
): (m-3)x+(m+5)y=1. Tìm m để (d
m
) cách gốc tọa độ O một khoảng lớn
nhất
69. Cho đờng thẳng (d): -5x+y-1=0 và điểm M(1;2)
a) Tìm tọa độ điểm I đối xứng với điểm M qua đờng thẳng (d)
b) Tìm đờng thẳng (d
1
) đối xứng với đờng thẳng (d) qua điểm M
70. Cho đờng thẳng (d): 3x+y-4=0. Tìm điểm M thuộc đờng thẳng (d) sao cho MA+MB nhỏ nhất,
biết:
a) A(0;1), B(1;2)
b) A(2;2), B(1;3)
71. Cho đờng thẳng (d): x-y+2=0. Tìm điểm M thuộc đờng thẳng (d) sao cho |MA-MB| lớn nhất,
biết:
a) A(0;3), B(1;1)
b) A(-1;2), B(2;3)
72. Cho tam giác ABC, biết phơng trình các cạnh AB, BC, AC lần lợt là: 3x+4y-6=0, 4x+3y-1=0,
y=0. Viết phơng trình đờng phân giác trong góc A của tam giác ABC
73. Cho hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
) lần lợt có phơng trình là: 2mx-(m+1)y+1-3m=0 và
(3m+1)x+(m-1)y-6m+2=0
a) CMR hai đờng thẳng trên luôn cắt nhau tại một điểm I
b) Tìm quỹ tích điểm I

Written by Thuy Nguyen Duc Email: