Dạy học giải toán bằng phương pháp vectơ cho học sinh khá giỏi lớp 10 theo hướng phát triển năng lực tự học

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LÃNH THỊ HUYỀN

DẠY HỌC GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ
CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 10 THEO HƯỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2017

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

http://www. lrc.tnu.edu.vn/


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LÃNH THỊ HUYỀN

DẠY HỌC GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ
CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 10 THEO HƯỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS. Trịnh Thị Phương Thảo

THÁI NGUYÊN - 2017
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

http://www. lrc.tnu.edu.vn/


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết
quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình
nào khác.
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2017
Tác giả luận văn

Lãnh Thị Huyền

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

i

http://www. lrc.tnu.edu.vn/


LỜI CẢM ƠN
Với tấm lòng kính trọng và biết ơn, em xin chân thành cảm ơn tập thể
các thầy giáo, cô giáo khoa Toán; các thầy giáo, cô giáo phòng Đào tạo, Ban
Giám Hiệu trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình giảng
dạy, hướng dẫn, giúp đỡ em trong thời gian học tập và viết luận văn.
Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến cô giáo hướng dẫn khoa

học - TS. Trịnh Thị Phương Thảo - người đã tận tình định hướng, chỉ dẫn giúp
đỡ em trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Mặc dù đã hết sức cố gắng, nhưng luận văn không tránh khỏi thiếu sót,
tác giả luận văn kính mong được sự chỉ dẫn của các thầy giáo, cô giáo và góp ý
kiến thêm của các bạn đồng nghiệp.
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2017
Tác giả luận văn

Lãnh Thị Huyền

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

ii

http://www. lrc.tnu.edu.vn/


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN................................................................................................ i
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... ii
MỤC LỤC .........................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .............................................................. iv
DANH MỤC CÁC BẢNG ................................................................................. v
DANH MỤC BIỂU ĐỒ ..................................................................................... v
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài ......................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................... 3
3. Giả thuyết khoa học ..................................................................................... 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................. 3
5. Khách thể nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu và giới hạn phạm vi

nghiên cứu ....................................................................................................... 4
6. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................. 4
7. Đóng góp của luận văn ................................................................................ 4
8. Cấu trúc của luận văn .................................................................................. 5
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .............................................. 6
1.1. Một số vấn đề về tự học............................................................................ 6
1.1.1. Khái niệm tự học ............................................................................... 6
1.1.2. Đặc trưng cơ bản, các hình thức và cấp độ tự học ............................ 7
1.1.3. Năng lực tự học Toán ........................................................................ 9
1.1.4. Mối quan hệ giữa hoạt động dạy và vấn đề phát triển năng lực tự
học trong dạy học toán .............................................................................. 15
1.2. Nội dung phương pháp vectơ trong chương trình hình học lớp 10 ........ 16
1.3. Thực trạng tự học toán của học sinh lớp 10 trường trung học phổ
thông Chuyên Cao Bằng ................................................................................ 19
1.3.1. Quan niệm về học sinh giỏi ............................................................. 19
1.3.2. Điều tra thực trạng ........................................................................... 21
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

iii

http://www. lrc.tnu.edu.vn/


1.4. Kết luận chương 1 .................................................................................. 28
Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
TỰ HỌC CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 10 THPT TRONG DẠY
HỌC GIẢI BÀI TẬP BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ ............................ 29
2.1. Định hướng phát triển năng lực tự học................................................... 29
2.2. Biện pháp sư phạm phát triển năng lực tự học trong dạy học nội dung
phương pháp vectơ trong mặt phẳng cho học sinh khá, giỏi lớp 10 THPT .. 29

2.2.1. Biện pháp 1: Khai thác các bài tập theo hướng tạo ra tình huống
gợi vấn đề, tạo động cơ tự học cho học sinh ............................................. 29
2.2.2. Biện pháp 2: Xây dựng hệ thống bài tập phân bậc giúp HS nâng
dần khả năng giải toán trong quá trình tự học ........................................... 37
2.2.3. Biện pháp 3: Tạo cơ hội cho học sinh hệ thống hóa các tri thức về
phương pháp vectơ trong mặt phẳng ......................................................... 51
2.2.4. Biện pháp 4: Tạo điều kiện cho HS giải bài tập bằng nhiều cách... 56
2.3. Kết luận chương 2....................................................................................... 61
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................... 62
3.1. Mục đích và kế hoạch thực nghiệm sư phạm ......................................... 62
3.1.1. Mục đích thực nghiệm ..................................................................... 62
3.1.2. Kế hoạch thực nghiệm ..................................................................... 62
3.2. Nội dung và kết quả thực nghiệm sư phạm ............................................ 63
3.2.1. Nội dung thực nghiệm ..................................................................... 63
3.2.2. Nội dung đánh giá ........................................................................... 63
3.2.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ......................................................... 67
3.2.4. Theo dõi sự tiến bộ của một nhóm HS (Nghiên cứu trường hợp) .. 69
3.3. Kết luận chương 3 .................................................................................. 75
KẾT LUẬN....................................................................................................... 76
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 77
PHỤ LỤC ......................................................................................................... 79

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

iv

http://www. lrc.tnu.edu.vn/


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt

Cụm từ viết tắt

BĐTD

: Bản đồ tư duy

ĐC

: Đối chứng

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

HTH

: Hệ thống hóa

HTHKT

: Hệ thống hóa kiến thức

SBT

: Sách bài tập

SGK

: Sách giáo khoa

SL

: Số lượng

THPT

: Trung học phổ thông

TN

: Thực nghiệm

VP

: Vế phải

VT

: Vế trái

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

iv

http://www. lrc.tnu.edu.vn/


DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1:

Nhận thức của GV về việc bồi dưỡng năng lực tự học cho HS .... 21

Bảng 1.2:

Kết quả điều tra việc sử dụng các phương pháp bồi dưỡng năng
lực tự học cho học sinh trong môn Toán....................................... 22

Bảng 1.3:

Nhận thức của GV về vai trò của nội dung phương pháp vectơ ... 22

Bảng 1.4:

Những khó khăn GV thường gặp trong quá trình dạy nội dung
phương pháp vectơ ........................................................................ 23

Bảng 1.5:

Khảo sát mục đích học tập của HS................................................ 24

Bảng 1.6:

Khảo sát việc tự lập kế hoạch của HS ........................................... 25

Bảng 1.7:

Khảo sát việc thực hiện kỹ năng học tập của HS .......................... 25

Bảng 1.8.

Phương pháp học của HS khi tự học ở nhà ................................... 27

Bảng 3.1:

Thống kê kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ...... 67

Bảng 3.2.

Bảng phân bố tần suất kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và
lớp đối chứng................................................................................. 67

Bảng 3.3:

Phân loại kết quả học tập............................................................... 68

Bảng 3.4:

Xử lý số liệu thống kê ................................................................... 68

Bảng 3.5:

Kiểm tra tính hiệu quả của việc thực nghiệm sư phạm ................. 68

Bảng 3.6:

Kiểm định phương sai ................................................................... 69
DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 So sánh tần suất điểm kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 67

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

v

http://www. lrc.tnu.edu.vn/


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
(1) Xuất phát từ vai trò của tự học trong dạy học toán
Tự học là quá trình tự rèn luyện, phấn đấu, nỗ lực vươn lên của người
học nhằm mục đích chiếm lĩnh tri thức và tự khẳng định bản thân của mỗi cá
nhân. Trong quá trình dạy học nói chung cũng như dạy học toán nói riêng, mục
đích giảng dạy của người thầy không chỉ nhằm giúp người học tiếp thu được tri
thức mà còn nhằm mục đích giúp người học vận dụng được tri thức trong học
tập cũng như trong thực tiễn và giúp người học nâng cao được các phẩm chất
trí tuệ chung. Để làm được điều này thì ngoài sự nỗ lực của người thầy thì ý
thức tự giác học tập của học sinh cũng đóng vai trò rất quan trọng. Tự học sẽ
giúp HS tích cực chủ động trong học tập và đặc biệt sẽ nâng cao được chất
lượng học tập.
Môn toán là môn học quan trọng trong chương trình giáo dục và có
ứng dụng thực tiễn cao. Nó có tiềm năng to lớn trong việc phát triển năng

lực cho học sinh (HS) và rèn luyện trí thông minh, sự sáng tạo, đức tính cần
cù kiên nhẫn, cẩn thận của người lao động. Dạy, học môn toán góp phần tích
cực trong việc rèn luyện và phát triển tư duy logic, phát triển ngôn ngữ chính
xác cho HS. Bởi vậy, nếu nhận ra tầm quan trọng của tự học và có nhiều
biện pháp rèn luyện năng lực tự học cho HS thông qua dạy học môn toán thì
sẽ góp phần phát triển khả năng độc lập nghiên cứu cũng như các kỹ năng tự
học của HS.
(2) Xuất phát từ vai trò của tự học trong bồi dưỡng học sinh khá giỏi
Với nền tảng kiến thức cơ bản vững chắc học sinh khá giỏi có nhiều
điều kiện để bồi dưỡng khả năng tư duy, năng lực giải quyết vấn đề, giúp các
em hình thành và rèn luyện khả năng hoạt động một cách độc lập. Đối với HS
khá giỏi, việc tự học còn giúp HS đào sâu kiến thức, phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, sáng tạo. Đặc biệt qua quá trình tự học còn giúp HS khám phá
ra phương pháp tự học phù hợp với bản thân góp phần đem lại niềm vui, hứng
thú học tập cho HS.

1


Tự học còn giúp HS rèn luyện khả năng làm việc và giải quyết vấn đề
độc lập, phẩm chất này rất cần thiết cho tương lai của HS khi các em tiếp tục
học lên CĐ - ĐH cũng như trong cuộc sống khi các em bước ra ngoài xã hội.
(3) Xuất phát từ ví trí, ý nghĩa của hoạt động dạy học giải bài tập trong
dạy học chủ đề phương pháp vectơ trong chương trình toán lớp 10 THPT
Ở trường phổ thông, dạy giải bài tập có vai trò quan trọng. Dạy giải bài
tập toán giúp cho học sinh phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tư duy,
gây hứng thú học tập và yêu cầu học sinh có kỹ năng vận dụng kiến thức vào
tình huống mới, có khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề, có năng lực độc
lập suy nghĩ, sáng tạo trong tư duy và đặc biệt là biết chọn phương pháp tự học
tối ưu. Trong chương trình Toán ở phổ thông, phương pháp vectơ là một công

cụ khá mạnh và khá hữu hiệu để giải một số bài toán hình học một cách nhanh
gọn, dễ hiểu. Mặc dù phương pháp này khá trừu tượng, học sinh thường gặp
khó khăn khi chuyển các bài toán sang “ngôn ngữ vectơ” và ngược lại. Nhưng
đây lại là một chủ đề khá lôi cuốn đối với học sinh đam mê toán học, bởi nó đòi
hỏi người học phải tư duy, tìm tòi và sáng tạo. Vì vậy, thông qua chủ đề này
chúng ta có thể xây dựng hệ thống bài tập để học sinh có thể tìm hiểu sâu hơn
về phương pháp này và góp phần phát triển khả năng tự học, tự đào sâu nghiên
cứu của học sinh.
(4) Xuất phát từ thực tiễn việc tự học của học sinh lớp 10.
Lớp 10 là lớp đầu cấp THPT việc học nói chung và vấn đề tự học nói
riêng của học sinh lớp 10 còn có nhiều vấn đề cần quan tâm: Hoạt động học
cũng như hoạt động tự học của các em còn gặp nhiều khó khăn một phần là do
sự thay đổi về mặt tâm sinh lý ảnh hưởng đến kết quả học tập, một phần là do
sự thay đổi về môi trường học tập. Khi mới bước vào lớp 10, HS còn nhiều bỡ
ngỡ do sự thay đổi về phương pháp giảng dạy, điều này có thể gây trở ngại cho
HS trong quá trình học tập, dễ làm cho HS chán nản và mất hứng thú học tập.
Ngoài ra còn do HS chưa được trang bị các kiến thức, kỹ năng về phương pháp
tự học phù hợp.

2


Vì vậy, bồi dưỡng NLTH cho HS ngay từ lớp 10 là điều rất quan trọng
và cần thiết. Tạo tiền đề để HS học tập tốt hơn trong suốt quá trình học tập.
Thông qua quá trình tự học giúp HS nắm vấn đề một cách chắc chắn và bền
vững, bồi dưỡng phương pháp học tập và kỹ thuật vận dụng tri thức, tạo động
lực để HS học tập.
(5) Xuất phát từ mục đích của bản thân
Nhận thấy tầm quan trọng của việc tự học, tôi mong muốn tích lũy thêm
tri thức để sử dụng trong chính việc giảng dạy của bản thân: Góp phần rèn

luyện và phát triển khả năng tự học thông qua quá trình giảng dạy.
Từ những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu “Dạy học giải toán bằng
phương pháp vectơ cho học sinh khá giỏi lớp 10 theo hướng phát triển năng
lực tự học”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp dạy học chủ đề phương pháp vectơ
theo hướng phát triển năng lực tự học cho học sinh khá, giỏi lớp 10 THPT.
3. Giả thuyết khoa học
Xuất phát từ lý luận và thực tiễn có thể đề xuất được các biện pháp sư phạm
và nếu vận dụng các biện pháp này thì sẽ góp phần phát triển năng lực tự học của
học sinh khá, giỏi lớp 10 THPT trong dạy học chủ đề phương pháp vectơ.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn một số nội dung liên quan đến đề tài.
- Tìm hiểu tình hình dạy học giải bài tập thông qua phương pháp vectơ ở
lớp 10 trường THPT chuyên Cao Bằng, đánh giá thực trạng vấn đề phát triển
năng lực tự học cho học sinh thông qua nội dung này
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực tự học cho
học sinh thông qua dạy học nội dung này.
- Thực nghiệm sư phạm.

3


5. Khách thể nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu và giới hạn phạm vi
nghiên cứu
5.1. Khách thể nghiên cứu: Dạy tự học cho học sinh phổ thông.
5.2. Đối tượng nghiên cứu: Dạy học giải toán theo hướng phát triển năng lực
tự học.
5.3. Phạm vi nghiên cứu: Dạy học giải toán bằng phương pháp vectơ theo
hướng phát triển năng lực tự học cho HS lớp 10 khá, giỏi các lớp không

chuyên Toán.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu một số văn bản, tài liệu
và giáo trình liên quan đến năng lực tự học.
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, điều tra, phỏng vấn.
- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng
tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
- Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Lựa chọn và quan sát một số
trường hợp điển hình trong quá trình thực nghiệm nhằm phân tích sự phát triển
năng lực tự học của học sinh.
- Phương pháp thống kê toán học: Xử lí kết quả điều tra trước và sau
thực nghiệm.
7. Đóng góp của luận văn
(1) Hệ thống lại cơ sở lí luận về tự học và mối quan hệ giữa hoạt động
dạy học giải bài tập với vấn đề phát triển năng lực tự học cho học sinh.
(2) Điều tra đánh giá thực trạng tự học tập môn toán của học sinh khối
chuyên toán thuộc trường THPT chuyên tỉnh Cao Bằng.
(3) Xây dựng hệ thống bài tập phân bậc nội dung phương pháp vectơ
giúp học sinh tự học.
(4) Đề xuất một số biện pháp sư phạm giúp phát triển năng lực tự học
của học sinh khá giỏi qua dạy học giải bài tập nội dung phương pháp vectơ.

4


8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội
dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2. Một số biện pháp nhằm phát triển năng lực tự học cho học

sinh khá giỏi lớp 10 THPT trong dạy học giải bài tập bằng phương pháp vectơ.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

5


Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề về tự học
1.1.1. Khái niệm tự học
Vấn đề tự học đã được nhiều nhà khoa học giáo dục nghiên cứu và đưa
ra một số quan niệm về tự học như sau:
Theo Nguyễn Cảnh Toàn: “Tự học là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng
các năng lực trí tuệ và có khi cả cơ bắp và các phẩm chất khác của người học, cả
động cơ, tình cảm, nhân sinh quan thế giới quan để chiếm lĩnh một tri thức nào đó
của nhân loại, biến tri thức đó thành sở hữu của chính mình” [16, tr.23].
Nguyễn Kỳ cho rằng: "Tự học là tự đặt mình vào tình huống học, vào vị
trí người tự nghiên cứu, xử lý các tình huống, giải quyết các vấn đề đặt ra cho
bản thân: Nhận biết vấn đề, xử lý thông tin, tái hiện kiến thức cũ, hình thành và
xây dựng giải pháp giải quyết vấn đề... tự học phụ thuộc vào quá trình cá nhân
hóa việc học" [11, tr.45].
Đặng Thành Hưng cho rằng:"Tự học là học với sự tự giác, tích cực và
độc lập cao, trong học bao giờ cũng có tự học, hoạt động tự học của HS là quá
trình chủ động, tự giác của người học nhằm nắm bắt các tri thức và các kỹ
năng kỹ xảo. Nếu cá nhân nào đó thực sự trở thành chủ thể học, thì đồng thời
người ấy cũng là người tự học" [5, tr.17].
Theo Thái Duy Tuyên:"Tự học là hoạt động chiếm lĩnh kiến thức, kỹ
năng, kỹ xảo,... và kinh nghiệm lịch sử - xã hội loài người nói chung và chính
bản thân người học" [19].
Xuất phát từ các quan điểm tự học nêu trên, chúng tôi hiểu rằng: Tự học

là người học làm chủ quá trình học tập và nghiên cứu, tự chủ trong lựa chọn nội
dung, thời gian cũng như hình thức nghiên cứu, học tập.

6


Phan Trọng Luận cho rằng:"Học là công việc của cá nhân. Học là công
việc của bản thân người học" [13]. Chính vì vậy, dạy học không còn đơn thuần
là truyền đạt các tri thức, kỹ năng cho HS thay vào đó phải rèn luyện cho HS
tính tự giác, chủ động, sáng tạo trong tìm tòi, nghiên cứu tri thức và rèn luyện
các kỹ năng, kỹ xảo nhằm nâng cao chất lượng học tập.
1.1.2. Đặc trưng cơ bản, các hình thức và cấp độ tự học
a) Tự học có một số đặc trưng cơ bản sau:
Người học làm việc độc lập: Người học chủ động trong tư duy, tự lực tìm
tòi nghiên cứu, khám phá để lĩnh hội tri thức.
Quá trình tự học mang đậm tính cá nhân: Xuất phát từ mục đích và nhu
cầu của bản thân người học.
Không giới hạn phạm vi nghiên cứu: Tùy vào mục đích nghiên cứu và
nhu cầu hiểu biết của cá nhân tại mỗi thời điểm khác nhau, người học có thể
lựa chọn nội dung nghiên cứu phù hợp với bản thân tại từng thời điểm đó.
Không giới hạn về độ tuổi nghiên cứu: Chỉ cần có tính cầu thị thì dù ở
bất cứ độ tuổi nào, mỗi cá nhân vẫn không ngừng học hỏi, trau dồi kinh nghiệm
và hoàn thiện bản thân. Lênin từng nói “Học, học nữa, học mãi”.
Không giới hạn thời gian nghiên cứu: Người học có thể tự sắp xếp thời
gian học phù hợp với mình nhất, học ở bất cứ thời gian nào, học bất cứ nơi đâu
mà người học cảm thấy thuận lợi nhất.
Người học là chủ thể của hoạt động: Người học hoàn toàn làm chủ hoạt
động. Vì người học là người lựa chọn nội dung nghiên cứu, hình thức nghiên
cứu, thời gian nghiên cứu miễn sao đạt được mục đích nghiên cứu.
b) Các hình thức tự học

Theo Nguyễn Cảnh Toàn [16] có các hình thức tự học chính sau:
- Hình thức tự học trực tiếp: Giáo viên (GV) và HS mặt giáp mặt tương
tác trực tiếp.

7


GV giúp HS chiếm lĩnh kiến thức, giáo dục cho HS những phẩm chất
cần có để thắng các lực cản trong quá trình học. Đối với hình thức này, việc tự
học của HS diễn ra dưới sự điều khiển trực tiếp của GV với sự hỗ trợ của các
phương tiện dạy học trên lớp. Việc tự học của HS chịu sự định hướng và điều
khiển của GV nhằm đạt được mục tiêu dạy học đã được xác định từ trước. Lúc
này việc tự học của HS có đủ GV, HS, sách giáo khoa (SGK), tài liệu… trong
môi trường là các lớp học truyền thống. Thuận lợi của hình thức này là khi HS
gặp điều gì không hiểu thì có thể hỏi ngay để GV giúp đỡ.
- Hình thức tự học gián tiếp: Không có GV bên cạnh HS.
Trong hình thức này, HS tự học với nguồn học liệu mà mình có được
như SGK, sách bài tập (SBT), sách tham khảo, băng ghi âm, ghi hình bài
giảng... Việc tự học sẽ đòi hỏi HS phải thực sự làm việc độc lập, tự mình
vượt khó. Ngày nay với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin và truyền thông,
các nguồn học liệu điện tử trở nên phong phú hơn nên việc tự học cũng
hiệu quả hơn. Công nghệ thông tin và truyền thông đã tạo ra môi trường
cho phép tích hợp việc tự học của cá nhân HS với tự học có tương tác với
bạn học, GV từ xa qua mạng Internet.
c) Cấp độ tự học.
Nguyễn Cảnh Toàn và cộng sự [17] đã phân chia hoạt động tự học theo
hai cấp độ: Cấp độ thấp và cấp độ cao.
- Cấp độ thấp: Việc tự học của HS cần đến khá nhiều sự hỗ trợ và chịu
sự can thiệp rõ rệt của yếu tố "ngoại lực", chẳng hạn GV tạo động cơ tự học
cho HS, GV xác định mục tiêu, nội dung tự học cho HS, GV hỗ trợ HS lựa

chọn phương pháp, hình thức tự học, GV là người giám sát, đánh giá kết quả tự

8


học của HS... Như vậy việc học cá nhân được sự giúp đỡ hướng dẫn của GV và
tăng cường thêm một số yếu tố của công nghệ dạy học hiện đại...
- Cấp độ cao: HS thể hiện rõ tính chủ động, độc lập trong một số khâu
hoặc toàn bộ các khâu trong quá trình tự học. HS không nhất thiết phải đến
trường, không cần sự hướng dẫn trực tiếp của nội dung hoạt động học tập và
các hình thức phương pháp kiểm tra, đánh giá, từ đó tổ chức, xây dựng, kiểm
tra, kiểm soát tiến trình học tập của cá nhân với ý thức trách nhiệm rất cao.
1.1.3. Năng lực tự học Toán
a) Năng lực và kỹ năng
 Kỹ năng:
Theo tâm lý học, kỹ năng là khả năng thực hiện có hiệu quả một hành
động nào đó theo một mục đích trong những điều kiện xác định. Nếu tạm
thời tách tri thức và kỹ năng để xem xét riêng thì tri thức thuộc phạm vi nhận
thức, thuộc về khả năng "biết", còn kỹ năng thuộc phạm vi hành động thuộc
về khả năng "biết làm".
X.Roegiers quan niệm: “Kỹ năng là khả năng thực hiện một cái gì đó.
Đó là một hoạt động được thực hiện” [20].
M.Alêxêep, Nhisuc V.O., Crugliac M., Zabôtin V., Vecxcle X. cho
rằng:“Kỹ năng là sự vận dụng tri thức trong thực tiễn” [15], “việc hình thành
tri thức tạo điều kiện thuận lợi cho việc rèn luyện kỹ năng” [15].
Theo Meirieu cho rằng: "Kỹ năng là một hoạt động trí tuệ ổn định và
có thể tái hiện trong những trường kiến thức khác nhau. Không một kỹ
năng nào tồn tại ở dạng thuần khiết và mọi khả năng đều biểu hiện qua
những nội dung" [dẫn theo 1, tr16].

9


Kiến thức là cơ sở của kỹ năng, do đó M.A.Danilốp, M.N.Xcatkin cho
rằng: “Kỹ năng bao giờ cũng xuất phát từ kiến thức, kỹ năng chính là kiến thức
trong hành động. Kỹ năng là khả năng của con người biết sử dụng một cách có
mục đích và sáng tạo những kiến thức” [14, tr.43].
Từ những quan niệm trên, chúng tôi chỉ ra một số đặc điểm của kỹ năng
như sau:
- Mọi kỹ năng đều biểu hiện qua các nội dung cụ thể.
- Kiến thức là nền tảng cơ bản của kỹ năng và kỹ năng là kiến thức trong
hành động.
- Kỹ năng luôn gắn liền với hành động, thông qua quá trình rèn luyện và dựa
trên nền tảng các kiến thức đã được trang bị trước đó kỹ năng được hình thành.
 Năng lực:
Vấn đề năng lực đã được nhiều nhà khoa học, tâm lý học, giáo dục
học,… nghiên cứu và đã có nhiều cách hiểu khác nhau về khái niệm năng lực,
về cấ u trúc của năng lực cũng như về sự hình thành và phát triển năng lực.
Theo Đặng Thành Hưng: “Năng lực được cấu thành từ những thành tố
cơ bản: Tri thức về hoạt động hay quan hệ đó; Kỹ năng tiến hành hoạt động
hay xúc tiến ứng xử với quan hệ nào đó; Những điều kiện tâm lý để tổ chức và
thực hiện tri thức kỹ năng nào đó trong một cơ cấu thống nhất và theo một định
hướng rõ ràng” [4, tr.35]. Theo quan điểm này, năng lực bao gồm các kiến
thức, kỹ năng cũng như quan điểm và thái độ mà một cá nhân có để hành động
thành công trong các tình huống mới.
Phạm Minh Hạc cho rằng: “Năng lực là một tổ hợp đặc điểm tâm lý của
một người, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả
của một hoạt động nào đấy” [3].
Theo Weinert, “Năng lực là những khả năng và kỹ xảo học được
hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng như

sự sẵn sàng về động cơ, xã hội và khả năng vận dụng các cách giải quyết
vấn đề một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh
hoạt” [dẫn theo 1, tr.38].

10


Khi nghiên cứu về năng lực học tập, X.Roegiers [20] quan niệm:
"Năng lực là sự tích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội
dung trong loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình
huống đặt ra.
Năng lực không phải sinh ra đã có mà cần trải qua một quá trình tích lũy
các kỹ năng, kỹ xảo thông qua rèn luyện dựa trên nền tảng tri thức mà mỗi cá
thể đã được trang bị trước đó để giải quyết vấn đề.
Tổng hợp từ những quan niệm trên, chúng tôi hiểu: Năng lực là một
thuộc tính tâm lí phức hợp, được hình thành và phát triển dựa trên nền tảng tri
thức và các kỹ năng, kỹ xảo. Mỗi cá nhân có những đặc điểm tâm sinh lí, sự
hiểu biết và khả năng khác nhau nên có năng lực không đồng nhất.
b) Năng lực tự học
Trong giáo dục, năng lực của học sinh được thể hiện qua khả năng làm
chủ hệ thống kiến thức, kỹ năng, thái độ,… phù hợp và khả năng vận dụng
chúng vào giải quyết các nhiệm vụ học tập có hiệu quả cũng như giải quyết các
vấn đề đặt ra cho các em trong cuộc sống thường ngày. Ở nhà trường, các em
chỉ được cung cấp những nền tảng kiến thức, kỹ năng năng cơ bản, đối với môi
trường xã hội ngày nay thì điều đó vẫn chưa đáp ứng được nhu cầu của xã hội
đặt ra. Điều này đòi hỏi các em phải không ngừng trau dồi những tri thức, kinh
nghiệm để bắt kịp với xu hướng phát triển của xã hội. Để rèn luyện cho học
sinh tính tích cực, chủ động trong việc tiếp thu tri thức thì điều quan trọng là
phải bồi dưỡng cho học sinh năng lực tự học, đây là năng lực rất cần thiết cho
các em trên con đường học tập cũng như lao động. Đã có nhiều nhà giáo dục,

nhà nghiên cứu đã đưa ra nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực tự học.
Theo Nguyễn Công Triêm: “Năng lực tự học là khả năng tự mình tìm tòi,
nhận thức và vận dụng kiến thức vào tình huống mới hoặc tương tự với chất
lượng cao” [18].

11


Trịnh Quốc Lập cho rằng: “Năng lực tự học được thể hiện qua việc chủ
thể tự xác định đúng đắn động cơ học tập cho mình, có khả năng tự quản lý
việc học của mình, có thái độ tích cực trong các hoạt động để có thể tự làm
việc, điều chỉnh hoạt động học tập và đánh giá kết quả học tập của chính mình
để có thể độc lập làm việc và làm việc hợp tác với người khác” [12, tr.36].
Như vậy, từ những quan niệm của các tác giả, chúng tôi cho rằng: Năng
lực tự học xuất phát từ nhu cầu học tập của cá nhân, được thể hiện qua khả
năng xác định mục tiêu học tập, sự chủ động và tinh thần tự giác trong việc tìm
tòi, tiếp thu và vận dụng tri thức để đạt được kết quả cao hơn trong học tập
cũng như nghiên cứu.
c) Biểu hiện của năng lực tự học
Bản chất của tự học là người học tự động não suy nghĩ, có ý thức tự
giác, không ngại khó ngại khổ để chiếm lĩnh tri thức. Đây chính là quá trình cá
nhân hóa việc học. Năng lực tự học được biểu hiện như sau:
 Xác định nhiệm vụ học tập có tính đến kết quả học tập trước đây và tự
định hướng phấn đấu tiếp trong quá trình học.
 Đặt ra mục tiêu học tập chi tiết, cụ thể, đặc biệt chú trọng nâng cao
những điểm còn yếu kém để kịp thời khắc phục.
 Đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập.
 Hình thành phương pháp học tập riêng của bản thân.
 Khai thác và sử dụng được nguồn tài liệu phù hợp với mục đích,
nhiệm vụ học tập khác nhau trong quá trình học tập.

 Ghi chép thông tin đọc được bằng những hình thức phù hợp, thuận lợi
cho việc ghi nhớ, sử dụng, bổ sung khi cần thiết.
 Tự đánh giá, điều chỉnh, rút ra kinh nghiệm từ những sai sót, hạn chế
của bản thân trong quá trình học tập để khắc phục và tránh lặp lại.
Trong dự thảo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể sau 2015, Bộ
giáo dục cũng đã xác định rõ các biểu hiện của năng lực tự học theo từng cấp
học. Đối với cấp THPT, biểu hiện cụ thể như sau:

12


Thành tố của tự học
a) Xác định mục tiêu

Biểu hiện của HS
Biết xác định nhiệm vụ học tập dựa trên kết quả đã
đạt được; Biết đặt mục tiêu học tập chi tiết, cụ thể,

học tập
khắc phục những khía cạnh còn yếu kém.
Đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; hình
thành cách học tập riêng của bản thân; tìm được
nguồn tài liệu phù hợp với các mục đích, nhiệm vụ
học tập khác nhau; thành thạo sử dụng thư viện, chọn
b) Lập kế hoạch và

các tài liệu và làm thư mục phù hợp với từng chủ đề

thực hiện cách học
học tập của các bài tập khác nhau; ghi chép thông tin

đọc được bằng các hình thức phù hợp, thuận lợi cho
việc ghi nhớ, sử dụng, bổ sung khi cần thiết; tự đặt
được vấn đề học tập.
Tự nhận ra và điều chỉnh những sai sót, hạn chế của
c) Đánh giá và điều bản thân trong quá trình học tập; suy ngẫm cách học
chỉnh việc học

của mình, rút kinh nghiệm để có thể vận dụng vào các
tình huống khác; biết tự điều chỉnh cách học.

d) Năng lực tự học toán
Toán học là một khoa học trừu tượng, tuy nhiên nó lại là môn học có
nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày, là môn học có nhiều điều kiện để
rèn luyện nhân cách, phát triển tư duy cho học sinh. Vì vậy, bồi dưỡng năng lực
tự học toán cho học sinh là điều thiết yếu và cần thiết.
Năng lực tự học toán là năng lực tự học được thể hiện trong hoạt động
toán học được cấu thành từ các thành phần sau: động cơ học tập, năng lực toán
học, năng lực tổ chức (tiến hành) và quản lí việc tự học.
 Động cơ học tập: được thể hiện ở nhu cầu nhận thức, hứng thú học
tập. Đây là yếu tố tâm lý cần thiết để khơi dậy tinh thần tự giác, tích cực, chủ

13


động và sáng tạo của người học để thực hiện mục tiêu đã đặt ra, tạo được động
lực bên trong thúc đẩy bản thân người học hoạt động để đạt được mục tiêu đó “
biến ý chí thành hành động”.
 Năng lực toán học: là những đặc điểm tâm lí về hoa ̣t động trí tuệ
của học sinh, được thể hiện qua các tri thức Toán học, kỹ năng, kỹ xảo và
khả năng vận dụng các thao tác tư duy vào giải quyết các nhiệm vụ học tập

trong môn Toán. Đây là những công cụ, phương tiện mà người học cần có để
tự lĩnh hội được những tri thức Toán học mới, góp phần bồi dưỡng năng lực
tự học của bản thân.
 Năng lực tổ chức và quản lí việc tự học: bao gồm kỹ năng lập kế
hoạch, kỹ năng thực hiện kế hoạch, kỹ năng tự kiểm tra, tự đánh giá và điều
chỉnh kế hoạch học tập.
Để bồi dưỡng năng lực tự học toán cho học sinh, trong quá trình giảng
dạy giáo viện nên chú trọng:
- Khuyến khích học sinh chủ động trong việc xây dựng kế hoạch tự học:
học tập cũng cần chiến lược, việc tự hoạch định kế hoạch học tập cho bản thân
giúp học sinh xác định rõ được mục tiêu mà mình cần đạt được.
- Bồi dưỡng năng lực làm việc độc lập của học sinh: Bởi nguời học là tác
nhân đầu tiên thực hiện phương pháp học, từ đầu cho đến khi kết thúc quá trình
học. Người học đảm nhận vai trò mẫu chốt này bằng sự hứng thú, tham gia tích
cực và có trách nhiệm trong suốt quá trình học
- Rèn luyện cho học sinh thường xuyên thực hiện các thao tác tư duy:
phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa,…
- Yêu cầu học sinh thường xuyên tự đánh giá sự tiến bộ của bản thân
- Khuyến khích học sinh tranh luận và trình bày quan điểm của mình:
Thông qua quá trình thảo luận, tranh luận giúp học sinh có sự hiểu biết sâu
hơn về vấn đề được thảo luận, góp phần khơi dậy sự tò mò, ham học hỏi của
các em.

14


1.1.4. Mối quan hệ giữa hoạt động dạy và vấn đề phát triển năng lực tự học
trong dạy học toán
Theo Đặng Thành Hưng [6] về mặt sư phạm, bản chất của dạy học chính
là gây ảnh hưởng có chủ định đến hành vi học tập và quá trình học tập của học

sinh, tạo môi trường và những điều kiện để người học duy trì việc học, cải thiện
hiệu quả, chất lượng học tập, kiểm soát quá trình và kết quả học tập của mình.
Dạy học chính là quy trình tác động đến người học và quá trình học. Dạy học
phải đạt được các yêu cầu sau:
 Tập cho học sinh có nhu cầu học tập.
 Tạo cho học sinh có động cơ học tập đúng đắn.
 Rèn luyện cho học sinh ý chí học tập, tinh thần vượt khó trong học tập.
 Dạy để học sinh có kỹ năng và biện pháp học tập.
 Dạy để học sinh có kết quả cao.
 Dạy để học sinh biết học chủ động và độc lập.
Các yêu cầu trong dạy học như trên cũng là những yêu cầu cơ bản trong
quá trình phát triển năng lực tự học ở học sinh. Dễ nhận thấy giữa dạy học và tự
học có mối quan hệ mật thiết, tác động qua lại lẫn nhau.
Dạy học là quá trình giáo viên sử dụng các biện pháp, kỹ năng sư phạm
để truyền đạt tri thức cho học sinh, tạo hứng thú học tập cũng như rèn luyện
cho học sinh các kỹ năng, kỹ xảo cần thiết trong học tập, rèn luyện thế giới
quan duy vật biện chứng và phát triển các năng lực, tố chất sáng tạo. Sự tác
động của người thầy, môi trường xã hội,… đóng vai trò là ngoại lực tác động
đến sự phát triển của bản thân người học. Còn năng lực tự học chính là nội lực
để phát triển của bản thân người học. Theo quy luật khách quan, nội lực bao
giờ cũng là yếu tố giữ vai trò quyết định đến sự phát triển của sự vật, hiện
tượng. Điều này không có nghĩa là ta phủ nhận vai trò của ngoại lực, ngoại lực

15


đóng vai trò quan trọng đến sự phát triển, nó có thể thúc đẩy hoặc kìm hãm sự
phát triển của sự vật hiện tượng và trong dạy học cũng vậy để phát huy được
tính tích cực của người học thì người thầy phải biết tác động và tạo ra môi
trường hay tình huống nhằm kích thích người học.

Khi sự tác động dạy của thầy phù hợp với năng lực tự học của của trò,
tức là khi việc dạy đảm bảo sự thống nhất giữa tính “vừa sức” và nhu cầu phát
triển của người học thì sẽ góp phần thúc đẩy sự phát triển của người học, giúp
người học đạt được kết quả học tập tốt hơn. Để có được điều này thì trong quá
trình dạy học, người thầy cần chú ý đưa ra những yêu cầu phù hợp với trình độ
mà học sinh đã đạt được ở thời điểm đó, không được quá khó để học sinh có
thể thực hiện được nhưng cũng không được quá dễ để học sinh phải tích cực
suy nghĩ dựa trên vốn hiểu biết và kinh nghiệm của bản thân và dựa vào sự hợp
tác, trao đổi với thầy, với bạn,…để giải quyết vấn đề đặt ra, qua đó giúp người
học nâng mình lên một trình độ mới.
Như vậy, việc dạy và việc phát triển năng lực tự học đều hướng đến sự
phát triển của bản thân người học. Nhờ có sự định hướng cũng như sự truyền
đạt những kiến thức, kinh nghiệm của người thầy trong quá trình giảng dạy mà
người học bằng chính sự nỗ lực của bản thân tiếp nhận và rèn luyện để biến
những tri thức, kinh nghiệm đó trở thành của chính mình. Thông qua quá trình
rèn luyện đó, bản thân người học có thể tích lũy cho bản thân những phương
pháp học tập phù hợp. Tạo tiền đề cho người học có thể phát huy nội lực của
bản thân trong quá trình học tập, góp phần phát huy tính tích cực, chủ động, óc
sáng tạo, rèn luyện phẩm chất của người lao động trong thời đại mới.
1.2. Nội dung phương pháp vectơ trong chương trình hình học lớp 10
Mục tiêu giáo dục của nhà trường phổ thông nước ta hiện nay là hình
thành những cơ sở ban đầu và trọng yếu của con người mới phát triển toàn diện
phù hợp với yêu cầu và điều kiện, hoàn cảnh của đất nước Việt Nam.

16


Toán học là bộ môn khoa học và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Nên
ở trong nhà trường phổ thông, môn toán có một vai trò, vị trí và ý nghĩa hết sức
quan trọng. Môn toán THPT có nhiệm vụ: cung cấp cho học sinh những kiến

thức, kỹ năng, phương pháp toán học phổ thông cơ bản, thiết thực, góp phần
quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận
đặc trưng của toán học, cần thiết cho cuộc sống, góp phần hình thành và phát
triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý
chí và thói quen tự học thường xuyên. Tạo nền tảng cơ sở để học sinh tiếp tục
học Đại học, Cao đẳng, Trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào đời
sống lao động.
Tiếp nối và để thực hiện các nhiệm vụ chung của bộ môn toán, chương
trình hình học 10 có nhiệm vụ tiếp tục hoàn thiện và trang bị cho học sinh
những kiến thức về hình học phẳng và đặc biệt giúp cho học sinh tiếp cận với
khái niệm vectơ và hai phương pháp toán học mới đó là phương pháp vectơ và
phương pháp tọa độ, góp phần rèn luyện và phát triển tư duy logic, trí tưởng
tượng không gian, và kĩ năng vận dụng kiến thức hình học vào việc giải toán,
vào hoạt động thực tiễn, vào việc học tập các bộ môn khác cho học sinh.
Khi mới bước vào chương trình hình học lớp 10 học sinh được học về
vectơ, các phép toán trên vectơ, các tính chất cơ bản của tích vô hướng và
những ứng dụng của chúng, đặc biệt là những hệ thức quan trọng trong tam
giác: Định lý Côsin, định lý Sin, công thức trung tuyến, các công thức tính diện
tích tam giác...học sinh phải biết tận dụng các kiến thức cơ bản nói trên để giải
một số bài toán hình học và bài toán thực tế. Các yêu cầu đối với học sinh về
kiến thức cơ bản và kỹ năng cơ bản trong chương I, II- SGK HH10 là:
- Về kiến thức cơ bản: Nắm được khái niệm vectơ, hai vectơ bằng nhau,
hai vectơ đối nhau, vectơ không, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy
tắc trung điểm, định nghĩa và tính chất của phép cộng, phép trừ, phép nhân
vectơ với số thực, tích vô hướng của hai vectơ .

17