bài tập trắc nghiệm lý thuyết lớp 12 môn Toán

HÌNH HỌC
CHƢƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN
Bài. Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là
A. Hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác.
B. Hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn: “Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc
không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung”;
C. Hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn: “Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là
cạnh chung của đúng hai đa giác”;
D. Hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn: “Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc
không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung; Mỗi cạnh của đa
giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác”.
Bài. Khối đa diện là
A. Khối được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn: “Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc
không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung; Mỗi cạnh của đa
giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác”;
B.Gồm các điểm nằm trong hình đa diện đó;
C. Phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện;
D. Phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.
Bài. Khối đa diện (H) có thể chia được thành hai khối đa diện (H1) và (H2) (hay có thể lắp ghép hai
khối đa diện (H1) và (H2) với nhau để được khối đa diện (H) khi và chỉ khi
A. Khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1) và (H2);
B. Hai khối đa diện (H1) và (H2) không có điểm chung;
C. Khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1) và (H2) sao cho hai khối đa diện (H1) và (H2)
không có điểm chung;
D. Khối đa diện (H) là giao của hai khối đa diện (H1) và (H2) sao cho hai khối đa diện (H1) và (H2)
không có điểm chung.
Bài. Khẳng định nào sau đây đúng
A. Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình;
B. Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa
hai điểm tùy ý;
C. Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó biến hai điểm bất kỳ M, N

thành M ', N ' thì MN M ' N ' ;
D. Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó biến hai điểm bất kỳ M, N
thành M ', N ' thì M ' N ' k MN .
Bài. Khẳng định nào sau đây sai
A. Phép tịnh tiến theo vectơ v , là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M ' sao cho
MM ' v ;
B. Phép đối xứng qua mặt phẳng ( P ) , là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M ' sao cho
( P ) là mặt phẳng trung trực của đoạn MM ' ;
C. Phép đối xứng tâm O , là phép biến hình biến điểm O thành chính nó biến mỗi điểm M khác O
thành điểm M ' sao cho O là trung điểm MM ' ;
D. Phép đối xứng qua đường thẳng
(hay phép đối xứng qua trục ), là phép biến hình biến mọi
điểm thuộc đường thẳng
thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc đường thẳng
thành
điểm M ' sao cho
là đường trung trực của đoạn MM ' .
Bài. Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hai hình được gọi là bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau;
B. Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia;
C. Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép biến hình biến hình này thành hình kia;
D. Phép tịnh tiến theo vectơ v , phép đối xứng qua mặt phẳng ( P ) , phép đối xứng tâm O , phép đối
xứng qua đường thẳng
(hay phép đối xứng qua trục ) không phải là phép dời hình.
Bài. Khẳng định nào sau đây sai


A. Một khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu với bất kỳ hai điểm A và B nào của nó thì mọi
điểm của đoạn thẳng AB cũng thuộc khối đó;
B. Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất sau đây: “Mỗi mặt của nó là một đa giác

đều q cạnh; Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p mặt”;
C. Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất sau đây: “Mỗi mặt của nó là một đa giác
đều; Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt”;
D. Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất sau đây: “Mỗi mặt của nó là một đa giác
đều p cạnh; Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt”.
Bài. Khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại  p; q nếu khối đa diện đó có tính chất
A. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều; Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt;
B. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh; Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt;
C. Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất sau đây: “Mỗi mặt của nó là một đa giác
đều p cạnh;
D. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh; Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p mặt.
Bài. Khẳng định nào sau đây đúng
A. Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là loại 3;3 , loại 4;3 , loại 3;4 , loại 5;3 và loại

3;5 .

B. Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là loại 4;4 , loại 4;3 , loại 3;4 , loại 5;3 và loại

3;5 .

C. Chỉ có bốn loại khối đa diện đều. Đó là loại 4;3 , loại 3;4 , loại 5;3 và loại 3;5 .
D. Chỉ có ba loại khối đa diện đều. Đó là loại 3;3 , loại 4;3 và loại 3;4 .
Bài. Khẳng định nào sau đây sai
A. Khối lập phương có cạnh bằng 1 có thể tích bằng 1;
B. Nếu hai khối đa diện bằng nhau thì hai khối đa diện đó có thể tích bằng nhau.
C. Nếu hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì hai khối đa diện đó bằng nhau.
D. Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì thể tích khối đa
diện (H) bằng tổng thể tích khối đa diện (H1) và (H2).
Bài. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là
A. V  abc . B. V  3abc . C. V 

1
1
abc . D. V  abc .
2
3

Bài. Cho hình chóp có diện tích đáy là S và chiều cao là h. Thể tích khối chóp đó là:
A. V  h.S . B. V  3h.S . C. V 

1
1
h.S . D. V  h.S .
2
3

Bài. Cho hình lăng trụ có diện tích đáy là S và chiều cao là h. Thể tích khối lăng trụ đó là:
A. V  h.S . B. V  3h.S . C. V 

1
1
h.S . D. V  h.S .
2
3

CHƢƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
Bài. Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
và một đường . Khẳng định nào
sau đây đúng
A. Khi quay mặt phẳng (P) quanh

một góc 3600 thì đường
sẽ tạo nên một hình gọi là mặt tròn
xoay;
B. Khi quay mặt phẳng (P) quanh
một góc 3600 thì đường
sẽ tạo nên một hình gọi là mặt tròn
xoay;
C. Khi quay đường thẳng
quanh
một góc 3600 thì (P) sẽ tạo nên một hình gọi là mặt tròn
xoay;
D. Khi quay đường thẳng
quanh mặt phẳng (P) một góc 3600 thì đường
sẽ tạo nên một hình
gọi là mặt tròn xoay.


Bài. Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
và một đường . Khi quay mặt
phẳng (P) quanh
một góc 3600 thì đường
sẽ tạo nên một hình gọi là mặt tròn xoay. Khẳng
định nào sau đây đúng
A. Đường thẳng
được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó. Đường
được gọi là trục của
mặt tròn xoay đó;
B. Đường
được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó. Đường thẳng
được gọi là trục của

mặt tròn xoay đó;
C. Mặt phẳng (P) được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó. Đường thẳng
được gọi là trục
của mặt tròn xoay đó;
D. Đường
được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó. Mặt phẳng (P) được gọi là trục của mặt
tròn xoay đó.
Bài. Trong không gian cho mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây đúng
A. Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và
vuông góc với nhau. Khi quay mặt phẳng
(P) xung quanh
thì đường d sinh ra một mặt nón;
B. Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và
cắt nhau. Khi quay mặt phẳng (P) xung
quanh
thì đường d sinh ra một mặt nón;
C. Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và
song song với nhau. Khi quay mặt phẳng (P)
xung quanh
thì đường d sinh ra một mặt nón;
D. Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và
cắt nhau và tạo thành một góc nhọn. Khi
quay mặt phẳng (P) xung quanh
thì đường d sinh ra một mặt nón.
Bài. Trong không gian cho mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây đúng
A. Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng
và l vuông góc với nhau. Khi quay mặt phẳng (P)
xung quanh
thì đường l sinh ra một mặt trụ;
B. Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng

và l cắt nhau. Khi quay mặt phẳng (P) xung
quanh
thì đường l sinh ra một mặt trụ;
C. Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng
và l song song với nhau. Khi quay mặt phẳng (P)
xung quanh
thì đường l sinh ra một mặt trụ;
D. Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng
và l cắt nhau và tạo thành một góc nhọn. Khi
quay mặt phẳng (P) xung quanh
thì đường l sinh ra một mặt trụ.
Bài. Trong không gian cho mặt phẳng (P). Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và
cắt
nhau tại điểm O và tạo thành một góc nhọn . Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh
thì đường
d sinh ra một mặt nón. Khẳng định nào sau đây đúng
A. Đường thẳng
gọi là trục, đường thẳng d là đường sinh, O gọi là đỉnh và góc gọi là góc ở
đỉnh của mặt nón đó;
B. Đường thẳng
gọi là trục, đường thẳng d là đường sinh, O gọi là đỉnh và góc 2 gọi là góc ở
đỉnh của mặt nón đó;
C. Đường thẳng d gọi là trục, đường thẳng
là đường sinh, O gọi là đỉnh và góc 2 gọi là góc ở
đỉnh của mặt nón đó;
D. Đường thẳng
gọi là trục, đường thẳng d là đường sinh, 2 gọi là đỉnh và O gọi là góc ở
đỉnh của mặt nón đó.
Bài. Trong không gian cho mặt phẳng (P). Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng
và l song

song, cách nhau một khoảng bằng r . Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh
thì đường l sinh ra
một mặt trụ. Khẳng định nào sau đây đúng
A. Đường thẳng
gọi là trục, r là đường sinh và l là bán kính của mặt trụ đó;
B. Đường thẳng l gọi là trục, mặt phẳng (P) là đường sinh và r là bán kính của mặt trụ đó;
C. Đường thẳng l gọi là trục, đường thẳng
là đường sinh và r là bán kính của mặt trụ đó;
D. Đường thẳng
gọi là trục, đường thẳng l là đường sinh và r là bán kính của mặt trụ đó.
Bài. Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc
vuông OI thì đường đường gấp khúc OMI tạo thành một hình
A. Hình trụ; B. Hình Chóp; C. Hình nón; D. Mặt cầu.
Bài. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD. Khi quay hình chữ nhật đó xung quanh cạnh AB
thì đường đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình


A. Hình trụ; B. Hình Chóp; C. Hình nón; D. Mặt cầu.
Bài. Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc
vuông OI thì đường đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón. Khẳng định nào sau đây sai
A. Hình tròn tâm I sinh bởi các điểm thuộc cạnh IM khi IM quay quanh trục OI gọi là mặt đáy của
hình nón đó;
B. Điểm O gọi là đỉnh của hình nón đó. Độ dài đoạn OI gọi là chiều cao của hình nón đó;
C. Độ dài đoạn OM gọi là độ dài đường sinh của hình nón đó;
D. Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh IM khi quay quanh trục OI gọi là mặt
xung quanh của hình nón đó.
Bài. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD. Khi quay hình chữ nhật đó xung quanh cạnh AB
thì đường đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình trụ. Khẳng định nào sau đây đúng
A. Khi quay quanh AB, hai cạnh AD và DC sẽ vạch ra hai hình tròn bằng nhau gọi là hai đáy của
hình trụ đó, bán kính của chúng gọi là bán kính của hình trụ đó;

B. Độ dài đoạn BC gọi là độ dài đường sinh của hình trụ đó;
C. Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh BC khi quay quanh AB gọi là mặt xung
quanh của hình trụ đó;
D. Khoảng cách AB giữa hai mặt phẳng song song chứa hai đáy của hình trụ đó là chiều cao của
hình trụ.
Bài. Khẳng định nào sau đây đúng
A. Khối trụ là phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ.
B. Khối trụ là phần không gian được giới hạn bởi một mặt trụ.
C. Khối trụ là phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ kể cả hình trụ đó.
D. Khối trụ là phần không gian được giới hạn bởi một mặt trụ kể cả mặt trụ đó.
Bài. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là
A. Giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng
lên vô hạn;
B. Giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên
vô hạn;
C. Giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy
tăng lên vô hạn;
D. Giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng
lên vô hạn.
Bài. Thể tích của khối trụ tròn xoay là
A. Giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn;
B. Giới hạn của thể tích khối chóp nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn;
C. Giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn;
D. Giới hạn của thể tích khối lăng trụ nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
Bài. Hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h có diện tích xung quanh là
2
2
A. 2 Rh . B.  Rh . C. 2 Rh  2 R . D. 2 R .
Bài. Hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h có diện tích toàn phần là
2

2
2
A. 2 Rh . B.  Rh   R . C. 2 Rh  2 R . D. 2 R .
Bài. Khối trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h có thể tích là
A.

4
1
 R 2 h . B.  R 2 h . C. 2 R 2 h . D.  R 2 h .
3
3

Bài. Hình nón có bán kính đáy bằng R và độ dài đường sinh bằng l có diện tích toàn phần là
A.

1
 Rl   R 2 . B.  Rl   R 2 . C.  Rl . D.  Rl  2 R 2 .
2

Bài. Hình nón có bán kính đáy bằng R và độ dài đường sinh bằng l có diện tích xung quanh là
A.

1
 Rl . B.  Rl   R 2 . C. 2 Rl . D.  Rl .
2


Bài. Khối nón có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h có thể tích là
A.

4
1
 R 2 h . B.  R 2 h . C. 2 R 2 h . D.  R 2 h .
3
3

Bài. Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hình nón có bán kính đáy bằng R và độ dài đường cao bằng l có diện tích toàn phần là
 Rl   R 2 ;
B. Khối nón có bán kính đáy bằng R và độ dài đường sinh bằng h có thể tích là

1 2
 R h;
3

C. Hình nón có độ dài đường cao bằng R và độ dài đường sinh bằng l có diện tích xung quanh là
 Rl ;
D. Khối nón có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h có thể tích là

1 2
 R h.
3

Bài. Khẳng định nào sau đây đúng
A. Điểm M trong không gian cách điểm O một khoảng r được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r;
B. Điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0) được gọi là
mặt cầu tâm O bán kính r;
C. Tập hợp điểm M trong không gian cách điểm O một khoảng r được gọi là mặt cầu tâm O bán
kính r;
D. Tập hợp điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0)

được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.
Bài. Khẳng định nào sau đây sai
A. Điểm A nằm trên mặt cầu S(O;r) khi và chỉ khi OA  r.
B. Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt cầu S(O;r) thì đoạn thẳng CD được gọi là dây cung của mặt cầu
đó.
C. Dây cung AB đi qua tâm O được gọi là một đường kính của mặt cầu S(O;r).
D. Mặt cầu S(O;r) có độ dài đường kính bằng 2r.
Bài. Cho mặt cầu S(O;r). Khẳng định nào sau đây đúng
A. Điểm A nằm trên mặt cầu S(O;r) khi và chỉ khi OA  r.
B. Điểm A nằm trong mặt cầu S(O;r) khi và chỉ khi OA  r.
C. Điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;r) khi và chỉ khi OA  r.
D. Điểm A không nằm trên mặt cầu S(O;r) khi và chỉ khi OA  r.
Bài. Cho mặt cầu S(O;r) và mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây đúng
A. Mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu S(O;r).
B. Mặt phẳng (P) có điểm chung với mặt cầu S(O;r).
C. Mặt phẳng (P) có ít nhất hai điểm chung với mặt cầu S(O;r).
D. Mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu S(O;r) hoặc mặt phẳng (P) có ít nhất một điểm
chung với mặt cầu S(O;r).
Bài. Cho mặt cầu S(O;r) và mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây đúng
A. Mặt phẳng (P) có ít nhất một điểm chung với mặt cầu S(O;r).
B. Mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu S(O;r) khi và chỉ khi d(O;(P)) > r.
C. Mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu S(O;r) khi và chỉ khi d(O;(P)) < r.
D. Mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu S(O;r) khi và chỉ khi d(O;(P)) = r.
Bài. Cho mặt cầu S(O;r) và mặt phẳng (P) sao cho d(O;(P)) = r. Khẳng định nào sau đây đúng
A. Mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu S(O;r).
B. Mặt phẳng (P) có một điểm chung duy nhất với mặt cầu S(O;r).
C. Mặt phẳng (P) có ít nhất hai điểm chung với mặt cầu S(O;r).
D. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;r) theo một đường tròn.
Bài. Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) là
A. d(O;(P)) > r.

B. d(O;(P)) < r.
C. d(O;(P)) = r.


D. d(O;(P))  r.
Bài. Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) tại điểm H là
A. d(O;(P)) = r.
B. OH = r.
C. OH  (P).
D. (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H.
Bài. Cho mặt cầu S(O;r) và mặt phẳng (P) sao cho (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H.
Khẳng định nào sau đây sai
A. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;r).
B. Mặt phẳng (P) là tiếp diện của mặt cầu S(O;r).
C. Điểm H gọi là tiếp diện của mặt cầu S(O;r) và mặt phẳng (P).
D. Điểm H gọi là tiếp điểm của mặt cầu S(O;r) và mặt phẳng (P).
Bài. Cho mặt cầu S(O;r) và mặt phẳng (P) sao cho h < r với h = d(O;(P)). Khẳng định nào sau đây
đúng
A. Mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu S(O;r).
B. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;r) theo một đường tròn tâm O, bán kính r '  r  h .
C. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;r) theo một đường tròn tâm H là hình chiếu của O lên (P), bán
2

2

kính r '  r  h .
D. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;r) theo một đường tròn tâm H là hình chiếu của O lên (P), bán
2

2

kính r '  r  h .
Bài. Cho mặt cầu S(O;r) và đường thẳng  . Khẳng định nào sau đây đúng
A. Đường thẳng  không có điểm chung với mặt cầu S(O;r).
B. Đường thẳng  có điểm chung với mặt cầu S(O;r).
C. Đường thẳng  có nhiều nhất hai điểm chung với mặt cầu S(O;r).
D. Đường thẳng  không có điểm chung với mặt cầu S(O;r) hoặc đường thẳng  có nhiều nhất
một điểm chung với mặt cầu S(O;r).
Bài. Cho mặt cầu S(O;r) và đường thẳng  . Khẳng định nào sau đây đúng
A. Đường thẳng  có ít nhất một điểm chung với mặt cầu S(O;r).
B. Đường thẳng  không có điểm chung với mặt cầu S(O;r) khi và chỉ khi d (O; )  r .
C. Đường thẳng  không có điểm chung với mặt cầu S(O;r) khi và chỉ khi d (O; )  r .
D. Đường thẳng  không có điểm chung với mặt cầu S(O;r) khi và chỉ khi d (O; )  r .
Bài. Cho mặt cầu S(O;r) và đường thẳng  sao cho d (O; )  r . Khẳng định nào sau đây đúng
A. Đường thẳng  không có điểm chung với mặt cầu S(O;r).
B. Đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S(O;r).
C. Đường thẳng  cắt mặt cầu S(O;r) theo một đường tròn.
D. Đường thẳng  cắt mặt cầu S(O;r) tại hai điểm phân biệt.
Bài. Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) là
A. d (O; )  r .
B. d (O; )  r .
2

2

C. d (O; )  r .
D. d (O; )  r .
Bài. Điều kiện cần và đủ để đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) tại điểm H là
A. d (O; )  r .
B. OH = r.

C. OH   .
D.  vuông góc với bán kính OH tại điểm H.
Bài. Cho mặt cầu S(O;r) và đường thẳng  sao cho d (O; )  r . Khẳng định nào sau đây sai


A. Đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S(O;r).
B. Đường thẳng  là tiếp tuyến của mặt cầu S(O;r).
C. Điểm H gọi là tiếp tuyến của mặt cầu S(O;r).
D. Điểm H gọi là điểm tiếp xúc (hoặc tiếp điểm) của  và mặt cầu S(O;r).
Bài. Cho điểm A nằm trên mặt cầu S(O;r). Khẳng định nào sau đây đúng
A. Qua điểm A không có tiếp tuyến của mặt cầu.
B. Qua điểm A không có đúng một tiếp tuyến của mặt cầu.
C. Qua điểm A có đúng hai tiếp tuyến của mặt cầu.
D. Qua điểm A có vô số tiếp tuyến của mặt cầu.
Bài. Cho điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;r). Khẳng định nào sau đây đúng
A. Qua điểm A không có tiếp tuyến của mặt cầu đó.
B. Qua điểm A không có đúng một tiếp tuyến của mặt cầu đó.
C. Qua điểm A có đúng hai tiếp tuyến của mặt cầu đó.
D. Qua điểm A có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó.
Bài. Cho điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;r). Khẳng định nào sau đây sai
A. Qua điểm A có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó.
B. Qua điểm A có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó. Tất cả các tiếp tuyến này đều nằm trên mặt
phẳng tiếp xúc với mặt cầu đó tại A.
C. Qua điểm A có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó. Tất cả các tiếp tuyến này tạo thành một mặt nón
đỉnh A.
D. Qua điểm A có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó. Khi đó độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A đến các
tiếp điểm đều bằng nhau.
Bài. Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu
A. Mặt cầu đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện.
B. Mặt cầu đó tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình đa diện.

C. Tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm trên mặt cầu đó.
D. Tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm trong mặt cầu đó.
Bài. Diện tích mặt cầu bán kính R là: A. 2 R

Bài. Thể tích khối cầu bán kính R là: A.

2

. B. 4 R . C.
2

1
3

4
3

 R 2 . D.  R 2 .
4
3

 R 3 . B. 4 R3 . C.  R 3 . D.  R 3 .

CHƢƠNG III : PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. Hệ tọa độ trong không gian


Bài. Bộ ba số (x ; y ; z) gọi là tọa độ của vectơ u , kí hiệu: u  (x; y;z) hoặc u(x; y;z) khi và chỉ
khi
A. u  xi  y j  z ; B. u  xi  y j  zk ; C. u  xi  yk  z j ; D. u  xi  j  zk .

Bài. Bộ ba số (x ; y ; z) gọi là tọa độ của điểm M, kí hiệu: M  (x; y;z) hoặc M(x; y;z) khi và
chỉ khi
A. u  xi  j  zk ; B. OM  xi  y j  zk ; C. OM  xi  yk  z j ; D. OM  xi  j  zk .
Bài. Khẳng định nào sau đây sai?
A. O(0;0;0) ;
B. Hình chiếu của M( xM ; yM ; zM ) lên trục Ox là M1 ( xM ;0;0) ;
C. Điểm M thuộc trục Oy khi và chỉ khi M(0; yM ;0) ;
D. Điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) khi và chỉ khi M( xM ;0;0) .
Bài. Cho hai vectơ u(x1; y1;z1 ) , v(x 2 ; y 2 ;z 2 ) và số thực k. Khẳng định sai là
A. u

v

( x1

x2 ; y1

y2 ; z1

z2 ) ;

B. u v

( x2

x1 ; y2

y1 ; z2

z1 ) ;

C. ku  (kx1;ky1;kz1 ) ;
D. u.v

x1 x2

z1 z2 .

y1 y2

Bài. Cho hai vectơ u(x1; y1;z1 ) , v(x 2 ; y 2 ;z 2 ) . Khẳng định đúng là
x12

A. u

y12

B. cos u, v

z12 ;
x1 x2

y1 y2

y12

z12 x22

x12

z1 z2
y22

z22

C. u, v

900

x1 x2

y1 y2

z1 z2

0;

D. u, v

900

x1 x2

y1 y2

z1 z2

0.

(với u, v

0 );

Bài. Cho hai điểm A(x A ; yB ;zC ) và B(x B ;yB ;z B ) . Khẳng định sai là
A. AB

( xB

xA ; yB

yA ; zB

zA ) ;

B. AB

( xA

xB ; yA

yB ; zA

zB ) ;

C. AB

( xB

xA )2

yA )2

( yB

( zB

zA )2 ;

D. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là M (

xA
2

xB y A
;

2

yB z A
;

zB
2

).

Bài. Tích có hướng của hai vectơ u(x1; y1;z1 ) và v(x 2 ; y 2 ;z 2 ) là một vectơ, kí hiệu là u, v
(hoặc u v ) được xác bằng tọa độ như sau
y2

y1

z2 z2
;
z1 z1

x2 x2
;
x1 x1

B. u, v

x1

x2 ; y1

y2 ; z1

C. u, v

x1 x2 ; y1 y2 ; z1 z2 ;

A. u, v

D. u, v

y1

z1

y2

z2 z2

;

z1

x1

y2
y1

y1 z2 ; x1 z2

x2 z1 ; x2 y1

x1 y2 ;

y1 z2

y2 z1 ; x2 z1

x1 z2 ; x1 y2

x2 y1 .

z2 ;

x1

y1

x2 x2

y2

;

y2 z1

Bài. Khẳng định nào sau đây sai
A. u, v u ;
B. u, v

v;

C. u, v

u v sin u, v ;

D. u, v

u v co s u, v .

Bài. Cho hai vectơ u(x1; y1;z1 ) và v(x 2 ; y 2 ;z 2 ) . Khẳng định nào sau đây sai
A. u

v

B. u

v

x1 x2 y1 y2
x1 x2
;
y1 y2

z1 z2

0;

x1

C. u cùng phương với v ( v

0 ) khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho y1

z1

D. u  0  x1  y1  z1  0 .
Bài. Khẳng định nào sau đây sai
A. u cùng phương với v khi và chỉ khi u.v

0;

kx2
ky2 ;
kz2

B. u cùng phương với v khi và chỉ khi u.v

0;

C. u cùng phương với v ( v 0 ) khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho u kv ;
D. u cùng phương với v khi và chỉ khi chúng có giá song song hoặc trùng nhau.
Bài. Khẳng định nào sau đây sai
A. u, v, w đồng phẳng khi và chỉ khi u, v .w 0 ;
B. u, v, w đồng phẳng khi và chỉ khi u, v .w

0;

C. u, v, w đồng phẳng khi và chỉ khi (u.v).w

0;

D. u, v, w đồng phẳng khi và chỉ khi u.v

0.

Bài. Khẳng định nào sau đây đúng
A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB. AC

0;

B. Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB. AC

0;

C. Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB. AC 0 ;
D. Ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác khi và chỉ khi AB. AC

0.

Bài. Khẳng định nào sau đây đúng
A. Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ AB, AC, AD không đồng phẳng;
B. Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ AB, AC, BD đồng phẳng;
C. Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng khi và chỉ khi hai vectơ AB, CD cùng phương;
D. Bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ diện khi và chỉ khi BA, BC .BD

0.

Bài. Khẳng định nào sau đây sai
1
AB. AC ;
2

A. Diện tích tam giác ABC là

B. Diện tích hình bình hành ABCD là AB. AC ;
C. Thể tích tứ diện ABCD là

1
BA, BC .BD ;
3

D. Thể tích hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' là AB, AD . AA ' .
II. Phƣơng trình mặt phẳng

Bài. Khẳng định nào sau đây đúng
A. Vectơ n gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () nếu n có giá vuông góc với ().
B. Vectơ n gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () nếu n có giá song song với ().
C. Vectơ n gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () nếu n khác 0 và có giá vuông góc với ().
D. Vectơ n gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () nếu n khác 0 và có giá song song với ().
Bài. Khẳng định nào sau đây sai
A. Một mặt phẳng có duy nhất một vectơ pháp tuyến.
B. Một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến và các vectơ đó đôi một cùng phương.
C. Vectơ n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () khi và chỉ khi kn (với k là số thực khác 0) là
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ().
D. Hai mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi vectơ pháp tuyến của chúng vuông góc.
Bài. Mặt phẳng đi qua M x0 ; y0 ; z0 nhận n a; b; c làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
A. a x

x0

b y

y0

c z

z0

0;

B. a x

x0

b y

y0

c z

z0

0;

C. x0 x

a

y0 y

b

z0 z

c

0;


D. x0 x a y0 y b z0 z c 0 .
Bài. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Mặt phẳng có phương trình ax by cz

0 (với a2

d

b2

c2

0 ) có vectơ pháp tuyến là

n a; b; c .

B. Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z 0 .
C. Mặt phẳng (Oyz) có phương trình z 0 .
D. Mặt phẳng (Oxz) có phương trình y 0 .
Bài. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Mặt phẳng ax by cz 0 (với a2 b2 c2 0 ) đi qua gốc tọa độ O.
B. Mặt phẳng by cz d 0 (với b2 c2 0 ) song song hoặc chứa Ox.
C. Mặt phẳng ax d 0 (với a 0 ) song song hoặc chứa Ox.
x y z
1 đi qua A a;0;0 , B(0; b;0), C(0;0; c) .
a b c
Bài. Nếu a, b, c 0 thì mặt phẳng đi qua A a;0;0 , B(0; b;0), C(0;0; c) có phương trình

D. Mặt phẳng

A.

x
a

y
b

z
c

x
a

0 ; B.

Bài. Cho hai hặt phẳng
a1 x

b1 y

c1 z

y
b
1

,

z
c
2

0 , a2 x

d1

1

0 ; C. x

y

abc ; D.

z

x
a

y
b

z
c

1.

có phương trình lần lượt có phương trình
b2 y

c2 z

d2

0;

1

,

2

lần lượt có vectơ pháp tuyến n1 , n2 .

Khẳng định nào sau đây sai
A. 1 / / 2 khi và chỉ khi hai vectơ n1 , n2 cùng phương.
B.

1

2

khi và chỉ khi n1

C. Hai mặt phẳng
D.

1

2

1

,

2

kn2 và d1

cắt nhau khi và chỉ khi hai vectơ n1 , n2 không cùng phương.

khi và chỉ khi hai vectơ n1 .n2

Bài. Cho mặt phẳng

có phương trình ax

từ điểm M0 đến mặt phẳng
A. d  M 0 ;()  
B. d  M 0 ;()  

kd2 .

0.
by

cz

d

0 và điểm M0 x0 ; y0 ; z0 , khoảng cách

là

ax 0  by0  cz0  d
a 2  b2  c2
ax 0  by0  cz0  d

;
;

a 2  b2  c2
C. d  M0 ;()   ax 0  by0  cz 0  d ;
ax 0  by0  cz 0  d
D. d  M 0 ;()  
.
a 2  b2  c2
III. Phƣơng trình đƣờng thẳng
Bài. Khẳng định nào sau đây đúng
A. Vectơ u gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu u có giá song song hoặc trùng với d.
B. Vectơ u gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu u có giá vuông góc với d.
C. Vectơ u gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu u khác 0 và có giá song song hoặc
trùng với d.
D. Vectơ u gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu u khác 0 và có giá vuông góc với d.
Bài. Khẳng định nào sau đây sai
A. Một đường thẳng có duy nhất một vectơ chỉ phương.
B. Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương và các vectơ đó đôi một cùng phương.


C. Vectơ u là vectơ chỉ phương của đường thẳng d khi và chỉ khi ku (với k là số thực khác 0) là
vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
D. Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của chúng vuông góc.
Bài. Đường thẳng đi qua M x0 ; y0 ; z0 nhận u a; b; c làm vectơ chỉ phương có phương trình tham
số là

 x  x 0  at

A.  y  y 0  bt với t  ;
 z  z  ct
0

 x  x 0  at

B.  y  y 0  bt với t  ;
 z  z  ct
0

x  a  x 0t

C.  y  b  y 0 t với t 
z  c  z t
0

x  a  x 0t

D.  y  b  y 0 t với t 
z  c  z t
0


;

.

Bài. Đường thẳng đi qua M x0 ; y0 ; z0 nhận u a; b; c (với a; b; c
phương trình chính tắc là

0 ) làm vectơ chỉ phương có

xa yb zc
;


x0
y0
z0
x a yb zc
B.
;


x0
y0
z0
x  x 0 y  y0 z  z 0
C.
;


a
b
c
x  x 0 y  y0 z  z 0
D.

.


a
b
c
A.

 x  x 0  at

Bài. Cho đường thẳng d có phương trình tham số là  y  y 0  bt (với
 z  z  ct
0

định đúng là
A. Đường thẳng d đi qua M

a2

b2

c2

0 ). Khẳng

x0 ; y0 ; z0 nhận u a; b; c làm vectơ chỉ phương.

B. Đường thẳng d đi qua M x0 ; y0 ; z0 nhận u a; b; c làm vectơ chỉ phương.
C. Đường thẳng d đi qua M a; b; c nhận u x0 ; y0 ; z0 làm vectơ chỉ phương.
D. Đường thẳng d đi qua M

a; b; c nhận u x0 ; y0 ; z0 làm vectơ chỉ phương.

Bài. Cho đường thẳng d có phương trình chính tắc là
Khẳng định đúng là
A. Đường thẳng d đi qua M

x  x 0 y  y0 z  z 0


(với a; b; c
a
b
c

x0 ; y0 ; z0 nhận u a; b; c làm vectơ chỉ phương.

0 ).


B. Đường thẳng d đi qua M x0 ; y0 ; z0 nhận u a; b; c làm vectơ chỉ phương.
C. Đường thẳng d đi qua M a; b; c nhận u x0 ; y0 ; z0 làm vectơ chỉ phương.
D. Đường thẳng d đi qua M

a; b; c nhận u x0 ; y0 ; z0 làm vectơ chỉ phương.

Bài. Cho hai đường thẳng d1 , d2 có phương trình lần lượt có phương trình

 x  x 1  a 1t 1  x  x 2  a 2 t 2



 y  y1  b1t1 ,  y  y 2  b 2 t 2 .
z  z  c t z  z c t
1
1 1 
0
2 2

d1 , d2 lần lượt có vectơ chỉ phương u1 , u2 . Khẳng định nào sau đây sai

A. d1 / / d2 khi và chỉ khi hai vectơ u1 , u2 cùng phương và M x1 ; y1 ; z1

d2 .

d2 khi và chỉ khi hai vectơ u1 , u2 cùng phương và M x1 ; y1 ; z1

d2 .

B. d1

C. Hai đường thẳng d1 , d2 cắt nhau khi và chỉ khi hai vectơ u1 , u2 không cùng phương.
D. d1 d2 khi và chỉ khi hai vectơ u1 .u2 0 .
Bài. Cho hai đường thẳng d1 , d2 có phương trình lần lượt có phương trình

x  x1 y  y1 z  z1 x  x 2 y  y 2 z  z 2
,
.





a1
b1
c1
a2
b2
c1

d1 , d2 lần lượt có vectơ chỉ phương u1 , u2 . Khẳng định nào sau đây sai

A. d1 / / d2 khi và chỉ khi hai vectơ u1 , u2 cùng phương và hệ phương trình sau vô nghiệm

 x1  a 1 t 1  x 2  a 2 t 2

 y1  b1t1  y 2  b 2 t 2 .
z c t z c t
2
2 2
 1 11
B. d1 / / d2 khi và chỉ khi hai vectơ u1 , u2 không cùng phương và hệ phương trình sau vô nghiệm

 x1  a 1 t 1  x 2  a 2 t 2

 y1  b1t1  y 2  b 2 t 2 .
z c t z c t
2
2 2
 1 11
C. Hai đường thẳng d1 , d2 chéo nhau khi và chỉ khi u1 , u2 cùng không phương và hệ phương trình
sau vô nghiệm

 x1  a 1 t 1  x 2  a 2 t 2

 y1  b1t1  y 2  b 2 t 2 .
z c t z c t
2
2 2
 1 11
D. Hai đường thẳng d1 , d2

 x1  a 1 t 1  x 2  a 2 t 2

cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình  y1  b1t1  y 2  b 2 t 2 có
z c t z c t
2
2 2
 1 11

nghiệm duy nhất.
Bài. Khoảng cách h từ M đến đường thẳng d đi qua điểm M0 và có vectơ chỉ phương u là
A. h

M0 M , u
M0 M

; B. h

M0 M , u
u

; C. h

M0 M.u
M0 M

; D. h

M0 M.u
u

.


Bài. Cho hai đường thẳng chéo nhau d1 , d2 . Biết d1 đi qua điểm M1 và có vectơ chỉ phương u1 ; d2
đi qua điểm M2 và có vectơ chỉ phương u2 . Khoảng cách h giữa d1 , d2 là
A. h

u1 , u2 .M1 M2

; B. h

M1 M2

u1 , u2 . M1 M2
u1 , u2

; C. h

M1 M2

u1 , u2

; D. h

.

M1 M2

u1 , u2

GIẢI TÍCH
I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Bài . Cho hàm số y f x xác định trên K (K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng). Khẳng định
nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Hàm số y f x đồng biến trên K nếu với mọi x1, x 2  K , x1  x 2  f x 1  f x 2 .
B. Hàm số y

f x

C. Hàm số y

f x

   
nghịch biến trên K nếu với x1, x 2  K , x1  x 2  f  x1   f x 2  .
f  x1   f  x 2 
đồng biến trên K khi và chỉ khi
 0, x1, x 2  K x1  x 2  .
x x
1

D. Nếu hàm số y

2

f x nghịch biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải.

Bài. Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng a; b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Nếu f ' x

0, x

a; b thì hàm số y

f x đồng biến trên khoảng a; b .

B. Nếu f ' x

0, x

a; b thì hàm số y

f x nghịch biến trên khoảng a; b .

C. Nếu f ' x

0, x

a; b thì hàm số y

f x đồng biến trên khoảng a; b .

D. Nếu f ' x

0, x

a; b thì hàm số f x không đổi trên khoảng a; b .

Bài . Cho hàm số y f x có đạo hàm trên K (K là khoảng hoặc đoạn hoặc
nửa khoảng). Khẳng định nào sau đây là khẳng đúng ?
A. Nếu f '(x )  0 với x  K và f '(x )  0 tại một số hữu hạn điểm của K
thì hàm số y f x đồng biến trên K .
B. Nếu f '(x )  0 với x  K thì hàm số y

f x đồng biến trên K .

C. Nếu f '(x )  0 với x  K thì hàm số y

f x nghịch biến trên K .

D. Nếu f '(x )  0 với x  K thì hàm số y f x đồng biến hoặc nghịch
biến trên K .
II. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Bài. Cho hàm số y f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng y ( a; b) (có thể a
là
; b là
) và x0 ( a; b) .
A. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f ( x ) f ( x0 ) với mọi x ( x0 h; x0 h ) và
x x0 thì ta nói hàm số f ( x) đạt cực đại tại x0 .
B. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f ( x ) f ( x0 ) với mọi x ( x0 h; x0 h ) và

x x0 thì ta nói hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại x0 .
C. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f ( x ) f ( x0 ) với mọi x ( x0 h; x0 h ) và
x x0 thì ta nói hàm số f ( x) đạt cực đại tại x0 .
D. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f ( x ) f ( x0 ) với mọi x ( x0 h; x0 h ) và
x x0 thì ta nói hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại x0 .
Bài. Cho hàm số y f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng y ( a; b) (có thể a
là
; b là
) và x0 ( a; b) . Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f ( x ) f ( x0 ) với


mọi x ( x0 h; x0 h ) và x x0 thì ta nói
A. Hàm số f ( x) đạt cực đại tại M ( x0 ; y0 ) với y0 f ( x0 ) .
B. Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại M ( x0 ; y0 ) với y0 f ( x0 ) .
C. Hàm số f ( x) đạt cực đại tại x0 .
D. Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại x0 .
Bài. Cho hàm số y f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng y ( a; b) (có thể a
là
; b là
) và x0 ( a; b) . Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f ( x ) f ( x0 ) với
mọi x ( x0 h; x0 h ) và x x0 thì ta nói
A. Đồ thị hàm số y f ( x ) đạt cực đại tại M ( x0 ; y0 ) với y0 f ( x0 ) .
B. Đồ thị hàm số y f ( x ) đạt cực tiểu tại M ( x0 ; y0 ) với y0 f ( x0 ) .
C. Đồ thị hàm số y f ( x ) đạt cực đại tại x0 .
D. Đồ thị hàm số y f ( x ) đạt cực tiểu tại x0 .
Bài. Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên khoảng K ( x0 h; x0 h ) và có đạo
hàm trên K hoặc trên K \ x0 , với h > 0. Nếu f '( x) 0 trên khoảng
( x0 h; x0 ) và f '( x) 0 trên khoảng ( x0 ; x0 h ) thì
A. Hàm số f ( x) đạt cực đại tại M ( x0 ; y0 ) với y0 f ( x0 ) .
B. Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại M ( x0 ; y0 ) với y0 f ( x0 ) .

C. Hàm số f ( x) đạt cực đại tại x0 .
D. Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại x0 .
Bài. Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên khoảng K ( x0 h; x0 h ) và có đạo
hàm trên K hoặc trên K \ x0 , với h > 0. Nếu f '( x) 0 trên khoảng
( x0 h; x0 ) và f '( x) 0 trên khoảng ( x0 ; x0 h ) thì
A. Đồ thị hàm số y f ( x ) đạt cực đại tại M ( x0 ; y0 ) với y0 f ( x0 ) .
B. Đồ thị hàm số y f ( x ) đạt cực tiểu tại M ( x0 ; y0 ) với y0 f ( x0 ) .
C. Đồ thị hàm số y f ( x ) đạt cực đại tại x0 .
D. Đồ thị hàm số y f ( x ) đạt cực tiểu tại x0 .
Bài. Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm cấp hai trong khoảng
K ( x0 h; x0 h ) , với h > 0. Nếu f '( x0 ) 0 và f ''( x0 ) 0 thì
A. Hàm số f ( x) đạt cực đại tại M ( x0 ; y0 ) với y0 f ( x0 ) .
B. Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại M ( x0 ; y0 ) với y0 f ( x0 ) .
C. Hàm số f ( x) đạt cực đại tại x0 .
D. Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại x0 .
Bài. Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm cấp hai trong khoảng
K ( x0 h; x0 h ) , với h > 0. Nếu f '( x0 ) 0 và f ''( x0 ) 0 thì
A. Đồ thị hàm số y f ( x ) đạt cực đại tại M ( x0 ; y0 ) với y0 f ( x0 ) .
B. Đồ thị hàm số y f ( x ) đạt cực tiểu tại M ( x0 ; y0 ) với y0 f ( x0 ) .
C. Đồ thị hàm số y f ( x ) đạt cực đại tại x0 .
D. Đồ thị hàm số y f ( x ) đạt cực tiểu tại x0 .
Bài. Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm trong khoảng K ( x0 h; x0 h ) , với
h > 0. Nếu hàm số y f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì
A. f '( x0 ) 0 ; B. f '( x0 ) 0 ; C. f '( x0 ) 0 ; D. f '( x0 ) 0 .
Bài. Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm trong khoảng K ( x0 h; x0 h ) , với
h > 0. Nếu hàm số y f ( x ) đạt cực trị thì tiếp tuyến tại điểm cực trị của đồ thị


hàm số y f ( x )
A. Song song với trục hoành; B. Vuông góc với trục hoành;

C. Song song với trục tung; B. Vuông góc với trục tung.
Bài. Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên khoảng K ( x0 h; x0

h ) và có đạo

hàm trên K hoặc trên K \ x0 , với h > 0. Nếu hàm số f ( x) đạt cực trị tại x0
thì
A. f '( x0 ) 0 ; B. f '( x0 ) 0 và f ''( x0 ) 0 ;
C. Hàm số f ( x) không có đạo hàm tại x0 ;
D. Hàm số f ( x) không có đạo hàm tại x0 hoặc f '( x0 ) 0 .
Bài. Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên khoảng K ( x0 h; x0 h ) và có đạo
hàm trên K hoặc trên K \ x0 , với h > 0. Khẳng định đúng là
A. Nếu hàm số f ( x) không có đạo hàm tại x0 thì hàm số f ( x) đạt cực trị tại
x0 ;
B. Nếu f '( x0 ) 0 thì hàm số f ( x) đạt cực trị tại x0 ;
C. Nếu f '( x0 ) 0 và f ''( x0 ) 0 thì hàm số f ( x) đạt cực trị tại x0 ;
D. Nếu hàm số f ( x) đạt cực trị tại x0 thì f '( x0 ) 0 và f ''( x0 ) 0 .
III. GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ
f x xác định trên D. Khẳng định nào sau đây đúng

Bài. Cho hàm số y

A. Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y
f (x )
x0

M

x

D

D : f (x 0 )

M

, ta kí hiệu M

M

x

D , ta kí hiệu M

x0

m

x

: f (x 0 )

m

m x

trên D nếu

max f (x ) .
x D

, ta kí hiệu m

D , ta kí hiệu m

f x trên D nếu

min f (x ) .
x D

D. Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y
nếu f (x )

f x

x D

C. Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y
f (x )

trên D nếu

max f (x ) .

B. Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y
f (x )

f x

f x trên D

min f (x ) .
x D

IV. ĐƢỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài. Đường thẳng y  y0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

 

y  f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn



lim f  x    hoặc lim f  x    .
lim f x    , lim f x    , lim f  x    , lim f  x    .
lim f x    , lim f  x    .

A. lim f x  y0 hoặc lim f x  y0 .
B.
C.
D.

x 

x 

x y0

x y0

x y0
x y0

x y0

x y0

x y0

x y0

Bài. Đường thẳng x  x 0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số


 

y  f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

 
 
lim f x    hoặc lim f x    hoặc lim f x    hoặc
lim f x    .
lim f x   y hoặc lim f x   y hoặc lim f x   y hoặc
lim f x   y .
lim f x   y hoặc lim f x   y .

A. lim f x  x 0 hoặc lim f x  x 0 .
x 

B.

x 

x x 0

x x 0

x x 0

x x 0

C.

x x 0

0

x x 0

0

x x 0

0

x x 0

0

0

x x 0

D.

x x 0

0

V. ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài. Khẳng định nào sau đây sai
A. Tập xác định của hàm số y f ( x ) là D
B. Tập xác định của hàm số y f ( x ) là D
x
|Biểu thức f(x) có
nghĩa .
C. Cho hàm số y f ( x ) có tập xác định D. Đồ thị của hàm số y f ( x ) là tập
hợp các điểm có tọa độ x; f ( x) , với x D trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
D. Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Đồ thị của hàm số
lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
Bài. Khẳng định nào sau đây sai
A. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  f (x ) và đồ thị hàm số y  g(x )
chính là số nghiệm của phương trình: f (x )  g(x ) .
B. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  f (x ) và đồ thị hàm số y  g(x ) chính là
nghiệm của phương trình: f (x )  g(x ) .
C. Đồ thị hàm số y  f (x ) cắt đồ thị hàm số y  g(x ) tại k điểm phân biệt khi
và chỉ khi phương trình f (x )  g(x ) có k nghiệm phân biệt.
D. Đồ thị hàm số y  f (x ) cắt trục hoành tại k điểm phân biệt khi và chỉ khi
phương trình f (x )  0 có k nghiệm phân biệt.
Bài. Đồ thị hàm số y  f (x ) tiếp xúc với đồ thị hàm số y  g(x ) khi và chỉ khi

 f (x )  g(x )
A. Hệ phương trình: 
có nghiệm.
 f '(x )  g '(x )
 f (x )  g(x )
B. Hệ phương trình: 
có nghiệm duy nhất.
f
'(
x
)

g
'(
x
)

C. Phương trình: f (x )  g(x ) có nghiệm.
D. Phương trình: f '(x )  g '(x ) có nghiệm.

Chƣơng II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ
VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
I. LŨY THỪA
Bài. Cho n là số nguyên dương và số thực a . Khẳng định sai là
A. an

a.a...a (tích n số a ).

B. a 0

1

với mọi a

0.


1

C. a n

a

với mọi a

n

0.

n

D. a
an .
Bài. Cho n là số nguyên dương và số thực b. Khẳng định sai là
A. Nếu n chẵn và b  0 thì phương trình x n  b vô nghiệm trên tập hợp số thực.
B. Nếu n chẵn và b  0 thì phương trình x n  b có nghiệm x = 0.
C. Nếu n chẵn và b  0 thì phương trình x n  b có hai nghiệm đối nhau.
D. Nếu n lẻ thì phương trình x n  b có hai nghiệm đối nhau.
Bài. Cho số thực b và số nguyên dương n là số nguyên dương ( n  2 ). Số a được gọi là căn bậc n
của số b nếu

A. bn  a . B. a n  b . C. b  a . D. bn  a n .
Bài. Cho n là số nguyên dương và số thực b. Khẳng đúng là
A. Nếu n chẵn và b  0 thì phương trình x n  b vô nghiệm trên tập hợp số thực.
B. Nếu n chẵn và b  0 thì phương trình x n  b có nghiệm x = 0.
C. Nếu n chẵn và b  0 thì phương trình x n  b có hai nghiệm đối nhau.
D. Nếu n lẻ thì thì phương trình x n  b có hai nghiệm đối nhau.
Bài. Cho số thực b và số nguyên dương n là số nguyên dương ( n  2 ). Ta có
A. Nếu n chẵn và b  0 thì b có duy nhất một căn bậc n , kí hiệu là n b .
B. Nếu n chẵn và b  0 thì b có hai căn bậc n trái dấu, kí hiệu giá trị dương là n b , còn giá trị âm
là n b .
C. Nếu n chẵn và b  0 thì b có hai căn bậc n trái dấu, kí hiệu giá trị dương là n b , còn giá trị âm
là n b .
D. Nếu n lẻ thì b có hai căn bậc n trái dấu, kí hiệu giá trị dương là n b , còn giá trị âm là n b .
Bài. Cho a, b  0 , hai số nguyên dương m, n ( m, n  2 ). Khẳng định sai là
A.

n

a.b  n a .n b ; B n

a na

n
b
b

n

(b  0) ; C. a p 

Bài. Cho số thực a  0 và số hữu tỉ r 
m
an

n m

m
an

a

p

nm

a  m n a .

m
( m, n là hai số nguyên n  2 ). Khi đó
n

m n

r

m
an

m n

r

m
an

 a ; C. a 
 a
 a mn .
A. a
; D. a 
 a ; B. a 
Bài. Cho số thực dương a và  là số vô tỉ. Khi đó tồn tại dãy số hữu tỉ (rn ) có giới hạn  . Ta có
r

r

  ; D.
n

 

r
r
A. a  a n ; B. a   lim a n ; C. a   lim rn ; D. a  lim arn .
n  

n 

n 

Bài. Cho a, b là những số thực dương; x , y là những số thực tùy ý. Khẳng định sai là
x

a 
ax
A. a a  a
; B.
; C.   
; D. (ab)x  a xbx .
a
y
y
b
b
a
 
Bài. Cho a là số thực dương; x , y là những số thực tùy ý. Khẳng định đúng là
x y

x y

ax

y x

y

A. (a x )y  a xy ; B (a x )y  a x y ; C. (a x )y  a x y ; D. (a x )y  a x .
Bài. Cho a là số thực dương; x , y là những số thực tùy ý. Ta có

y

A. (a x )y  a xy ; B (a x )y  a x y ; C. (a x )y  a x y ; D. (a x )y  a x .
Bài. Cho a là số thực dương; x , y là những số thực tùy ý. Khẳng định đúng là
A. Nếu a  1 thì a x  a y  x  y ;
B. Nếu a  1 thì a x  a y  x  y ;
C. a x  a y  x  y ;
D. a x  a y  x  y .
II. HÀM SỐ LŨY THỪA
Bài. Cho hàm số lũy thừa y  x  (  ) . Khẳng định sai là
A. Tập xác định của hàm số này là ;
B. Nếu  là số nguyên dương thì tập xác định của hàm số này là ;
C. Nếu  nguyên âm hoặc bằng 0 thì tập xác định của hàm số này là \ {0} ;
D. Nếu  không là số nguyên thì tập xác định của hàm số này là (0; ) .
Bài. Cho hàm số lũy thừa y  x  (  ) . Với mọi x  0 ta có

 

 

 

 

A. x  '   .x  1 ; B. x  '  x  1 ; C. x  '   .x  ; D. x  '   .x .
Bài. Cho hàm số lũy thừa y  x  (  ) . Trên khoảng (0; ) ta có
A. Nếu   0 thì hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; ) .
B. Nếu   0 thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; ) .
C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.

D. Nếu   0 thì trục Ox là tiệm cận ngang, trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
III. LÔGARÍT
Bài. Cho a  0, a  1,b  0 , số thực x được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là loga b nếu
x

x

a

b

A. a  b ; B. b  a ; C. x  b ; D. x  a .
Bài. Cho a  0, a  1,b  0 và số thực  . Khẳng định nào sau đây sai
log a b



A. log a 1  0 ; B. log a a  1 ; C. a
 a ; D. log a a   .
Bài. Cho a  0, a  1,b  0, x 1  0, x 2  0 và số thực  . Khẳng định nào sau đây sai
A. loga (x 1x 2 )  loga x 1  loga x 2 ;
B. log a x 1  log a x 2  log a x 1  x 2 ;



C. log a b





  log a b ;

b

1

log a b .

Bài. Cho a,b, c  0, a  1, c  1 . Ta có
log b c
log c b
log c b
log c b
A. log a b 
; B. log a b 
; C. log a b 
; D. log a b 
.
log a c
log a c
log b a
log c a

D. log

a



Bài. Cho a  0, a  1,b  0,b  1 và số nguyên dương n ( n  2 ). Khẳng định nào sau đây sai
1
A. log a   log a b ;
b


1
B. log a n b  log a b ;
n
1
C. log a b 
;
logb a

1
D. log 1 b 
.
log a b
a
Bài. Cho a  0, a  1,b  0, c  0 . Khẳng định đúng là
A. Nếu a  1 thì loga b  loga c  b  c ;

B. Nếu a  1 thì loga b  loga c  b  c ;
C. loga b  loga c  b  c ;
D. loga b  loga c  b  c .
Bài. Cho a  0, a  1 và số thực b. Khẳng định đúng là
2

2

A. log a b có nghĩa khi và chỉ khi b > 0. Khi b > 0 ta có log a b  2 log a b ;
2

2

B. log a b có nghĩa khi và chỉ khi b  0 . Khi b  0 ta có log a b  2 log a b ;
2

C. log a b có nghĩa với mọi b 

2

và log a b  2 log a b ;
2

2

D. log a b có nghĩa khi và chỉ khi b  0 . Khi b  0 ta có log a b  2 log a b .
Bài. Cho a  0, a  1 và số thực b. Khẳng định đúng là
A. log a b

3

3

có nghĩa khi và chỉ khi b > 0. Khi b > 0 ta có log a b  3 log a b ;

3

3

B. log a b có nghĩa khi và chỉ khi b  0 . Khi b  0 ta có log a b  3 log a b ;
C. log a b

3

có nghĩa với mọi b 

3

và log a b  3 log a b ;

3

3

D. log a b có nghĩa khi và chỉ khi b  0 . Khi b  0 ta có log a b  3 log a b .
Bài. Khẳng định nào sau đây sai
A. Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. log 10 b thường được viết là logb hoặc lgb ;
x


1
B. lim  1    e ;
x
x 0 
n


1

C. lim  1    e ;
n
n  
D. Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e. loge b thường được viết là lnb .
IV. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARÍT
Bài. Cho a  0, a  1 . Hàm số nào sau đây là hàm số mũ cơ số a

A. y  a x ; B. y  e x ; C. y  loga x ; D. y  x a .

Bài. Cho a  0, a  1 . Hàm số nào sau đây là hàm số lôgarit cơ số a
A. y  a x ; B. y  ln x ; C. y  loga x ; D. y  log x .
Bài. Khẳng định nào sau đây đúng


 

A. Hàm số y  a x ( a  0, a  1 ) có đạo hàm tại mọi x và a x '  a x .

 

B. Hàm số y  e x có đạo hàm tại mọi x và ex '  ex .





C. Hàm số y  loga x ( a  0, a  1 ) có đạo hàm tại mọi x > 0 và loga x ' 





D. Hàm số y  ln x có đạo hàm tại mọi x > 0 và ln x '  

1
.
x ln a

1
.
x

Bài. Khẳng định nào sau đây sai

 

A. Công thức đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số hợp y  eu(x ) là eu '  u ' .eu .

 

B. Công thức đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số hợp y  a u(x ) ( a  0, a  1 ) là a u '  u ' a u .
C. Công thức đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số hợp y  log a u(x ) ( a  0, a  1 ) là

 loga u  '  u uln' a .




D. Công thức đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số hợp y  ln u(x ) ( a  0, a  1 ) là ln u ' 

u'
.
u

Bài. Cho hàm số mũ y  a x ( a  0, a  1 ). Khẳng định sai là
A. Tập xác định của hàm số này là ;
B. Nếu a  1 thì hàm số đã cho đồng biến trên .
C. Nếu a  1 thì hàm số đã cho nghịch biến trên .
D. Trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Bài. Cho hàm số lôgarit y  loga x ( a  0, a  1 ). Khẳng định đúng là
A. Tập xác định của hàm số này là ;
B. Nếu a  1 thì hàm số đã cho đồng biến trên .
C. Nếu a  1 thì hàm số đã cho nghịch biến trên .
D. Trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
HÌNH DẠNG ĐỒ THỊ
V. PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG
TRÌNH LÔGARIT
Bài. Cho a  0, a  1 và số thực m. Khẳng định đúng là
A. a x  m  x  loga m ;
B. a x  m  x  logm a ;
C. Phương trình a x  m vô nghiệm khi và chỉ khi m  0 ;
D. Nếu m  0 thì a x  m  x  loga m .
Bài. Cho a  0, a  1 và số thực m. Khẳng định đúng là
A. loga x  m  x  a m ;
B. loga x  m  x  ma ;
C. Phương trình loga x  m có nghiệm khi và chỉ khi m  0 ;
D. Phương trình loga x  m vô nghiệm khi và chỉ khi m  0 .
Bài. Cho a  0, a  1 và số thực m. Khẳng định đúng là
A. Nếu m  0 thì bất phương trình a x  m có tập nghiệm là
x

B. Nếu m  0 thì bất phương trình a  m vô nghiệm;

;


C. a x  m  x  loga m ;
D. Nếu m  0 thì a x  m  x  loga m .
Bài. Khẳng định nào dưới đây đúng
A. Nếu a  1 thì a x  m  x  loga m ;
B. Nếu a  1 và m  0 thì a x  m  x  loga m ;
C. Nếu 0  a  1 thì a x  m  x  loga m ;
D. Nếu 0  a  1 và m  0 thì a x  m  x  loga m ;
Bài. Cho a  0, a  1 và số thực m. Khẳng định đúng là
A. Nếu m  0 thì bất phương trình a x  m có tập nghiệm là

;

x

B. Nếu m  0 thì bất phương trình a  m vô nghiệm;
C. a x  m  x  loga m ;
D. Nếu m  0 thì a x  m  x  loga m .
Bài. Khẳng định nào dưới đây đúng
A. Nếu a  1 thì a x  m  x  loga m ;
B. Nếu a  1 và m  0 thì a x  m  x  loga m ;
C. Nếu 0  a  1 thì a x  m  x  loga m ;
D. Nếu 0  a  1 và m  0 thì a x  m  x  loga m ;
Bài. Cho ba số thực a, b, c. Khẳng định nào dưới đây đúng
A. Nếu a  0, a  1 thì ab  ac  b  c ;

B. Nếu a  0, a  1 thì loga b  loga c  b  c ;
C. Nếu 0  a  1 thì ab  ac  b  c ;
D. Nếu a  1 và thì loga b  loga c  b  c ;

Bài. Cho a  1 và hai số thực x, y. Khẳng định đúng là
A. loga x  loga y  x  y ;
B. loga x  loga y  x  y ;
C. loga x  loga y  0  x  y ;
D. loga x  loga y  x  y .

Bài. Cho 0  a  1 và hai số thực x, y. Khẳng định đúng là
A. loga x  loga y  x  y ;
B. loga x  loga y  x  y ;
C. loga x  loga y  0  x  y ;
D. loga x  loga y  x  y  0 .
CHƢƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
I. NGUYÊN HÀM
Bài. Cho hàm số f (x ) xác định trên K ( K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của
F (x ) được gọi là nguyên hàm của f (x ) trên K nếu

A. F '(x )  f (x ) với mọi x  K .

). Hàm số


B. f '(x )  F (x ) với mọi x  K .
C. F (x )  f (x )  C với mọi x  K .
D. f (x )  F (x )  C với mọi x  K .
Bài. Khẳng định nào sau đây đúng
A. Nếu F (x ) là một nguyên hàm của f (x ) trên K ( K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của

) thì C .F (x ) , C 

là họ tất cả các nguyên hàm của f (x ) trên K . Kí hiệu

 f (x )dx  C .F (x ) .

B. Nếu F (x ) là một nguyên hàm của f (x ) trên K ( K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của
) thì F (x )  C , C 

là họ tất cả các nguyên hàm của f (x ) trên K . Kí hiệu

 f (x )dx  F (x ) .

C. Nếu F (x ) là một nguyên hàm của f (x ) trên K ( K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của
) thì F (x )  C , C 

là họ tất cả các nguyên hàm của f (x ) trên K . Kí hiệu

 f (x )dx  F (x )  C .
D. Nếu F (x ) là một nguyên hàm của f (x ) trên K ( K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của
) thì F (x )  C , C 

là họ tất cả các nguyên hàm của f (x ) trên K . Kí hiệu

 F (x )dx  f (x )  C .
Bài. Khẳng định nào sau đây sai
A.  [f (x )  g(x )]dx   f (x )dx   g(x )dx .
B.  k .f (x )dx  k  f (x )dx với mọi số thực k  0 .
C.

 f '(x )dx  f (x )  C .

D.  [f (x ).g(x )]dx   f (x )dx . g(x )dx .
Bài. Khẳng định nào sau đây sai
A. Mọi hàm số f (x ) liên tục trên K ( K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của

) đều có

nguyên hàm trên K .
B. Nếu

 f (u)du  F (u)  C

và u  u(x ) là hàm số có đạo hàm liên tục thì

 f (u(x )).u '(x )dx  F (u(x ))  C .
C. Nếu

 f (u)du  F (u)  C

và u  u(x ) là hàm số có đạo hàm liên tục thì

 f (ax  b)dx  F (ax  b)  C .
D. Nếu f (x )  u(x ).v '(x ) với u  u(x ), v  v(x ) là hai hàm số có đạo hàm liên tục thì

 f (x )dx  udv  uv   vdu .
Bài. Khẳng định nào sau đây đúng


A.

 sin xdx  cos x  C .

B.

 cos xdx   sin x  C .

C.



D.

 sin2 x

dx

 tan x  C .

cos2 x

dx

 cot x  C .

Bài. Khẳng định nào sau đây sai
A.

 0dx  C .

B.  dx  x  C .

x  1
 C (  1) .
 1

C.  x dx 
D.

dx



 x C .

x

Bài. Khẳng định nào sau đây sai
A.
B.



dx
 ln x  C .
x

dx

 x2



1
C .
x

C.  ex dx  ex  C .

ax
C .
ln a

D.  a x dx 

Bài. Khẳng định nào sau đây sai
A.

 sin u.du   cos u  C

B.

 cos udu  sin u  C

C.



D.

 sin2 u  cot u  C

du
cos2 u

 tan u  C

du

Bài. Cho u  u(x ) là hàm số có đạo hàm liên tục. Khẳng định nào sau đây đúng
A.  du  u  C .
B.


 u dx 

u 1
 C (với   1 ).
 1


C.

dx

u

 ln | u | C .

D.  eudx  eu  C .

II. TÍCH PHÂN
Bài. Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên a ;b  . Giả sử F (x ) là một nguyên hàm của f (x ) trên
a ;b  . Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hiệu số F (a)  F (b) gọi là tích phân của của f (x ) từ a đến b và được kí hiệu:
b

 f (x )dx  F (x ) a  F (a )  F (b) .
b

a

B. Hiệu số F (b)  F (a) gọi là tích phân của của f (x ) từ a đến b và được kí hiệu:
b

 f (x )dx  F (x ) a  F (b)  F (a ) .
b

a

C. Hiệu số f (b)  f (a ) gọi là tích phân của của F (x ) từ a đến b và được kí hiệu:
b

 F (x )dx  f (x ) a  f (b)  f (a ) .
b

a

D. Hiệu số F (b)  F (a) gọi là tích phân của của f (x ) từ a đến b và được kí hiệu:
b

 f (x )dx  F (x ) b  F (b)  F (a ) .

a

Bài. Khẳng định nào sau đây sai
a

A.

 f (x )dx  0 ;

a
a

B.

b

 f (x )dx   f (x )dx ;

b
b

a

b

C.  k .f (x )dx  k . f (x )dx (k là hằng số);
a
b

a

b

b

a

a

D.  [f (x )  g(x )]dx   f (x )dx   g(x )dx .
a

Bài. Khẳng định nào sau đây đúng
A.

B.

C.

D.

b

c

b

a

b

a
c

c
b

a
b

a
b

c
c

a
b

c
a

a
b

a

c

c

 f (x )dx   f (x )dx   f (x )dx .

 f (x )dx   f (x )dx   f (x )dx .
 f (x )dx   f (x )dx   f (x )dx .
 f (x )dx   f (x )dx   f (x )dx .

a


Bài. Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên a ;b  . Giả sử tìm được ,  sao cho hàm số x  u(t ) có
đạo hàm liên tục trên [ ; ], u( )  a, u( )  b và a  u(t )  b với mọi t  [; ] (Nếu   
ta xét đoạn [ ;  ] thay cho đoạn [ ; ]). Đặt x  u(t ) , khi đó
A.

B.

C.

D.

b



a
b





a



b

b

a
b

a

a



 f (x )dx   f (u(t )).u '(t )dt .

 f (x )dx   f (u(t ))dx .

 f (x )dx   f (u(t )).u '(t )dt .


 f (x )dx   f (x ).u '(t )dt .

Bài. Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên a ;b  . Nếu f (x )  g[u(x )].u '(x ) với mọi x  a;b  và trên
đoạn a ;b  ta có u(x ) có đạo hàm liên tục và u(x)  [ ; ] , với g(u) liên tục trên đoạn [ ; ]. Đặt

t  u(x ) , khi đó

A.

b

b

a

a
u(b )

 f (x )dx   g(t )dt .

b

B.

C.

D.

 f (x )dx  

a

u(a )

b

u(b )

 f (x )dx  

a

u (a )

b

b

a

a

g(t )dt .

g(t ).u '(x )dx .

 f (x )dx   g(t ).u '(x )dx .

Bài. Nếu f (x )  u(x ).v '(x ) với u  u(x ), v  v(x ) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên [a;b] thì
A.

B.

C.

D.

b

b

a
b

a
b

a
b

a
b

a
b

a
b

b

a

a

a

 f (x )dx   udv  uv

b
a

b

  vdu .
a
b

 f (x )dx   udv  uv a   vdu .
b

a

b

 f (x )dx   udv  uv   vdu .
a

 f (x )dx   udv    vdu .

Bài. Cho hàm số y  f (x ) liên tục, không âm trên a ;b  . Khẳng định nào sau đây đúng