de thi toan 12

Đề thi thử Đại học năm 2008
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
*****
Đề số 3
Câu 1 (3 điểm). Cho hàm số:
3 2
1 1
2
3 3
y x mx x= +
(1)
1) Với m =
1
2
:
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp tuyến đó song song
với đờng thẳng d: y = 4x + 2.
2) Tìm m thuộc khoảng
5
(0; )
6
sao cho diện tích giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1)
và các đờng x = 0; x = 2; y = 0 bằng 4.
Câu 2 (2 điểm).
1) Giải hệ phơng trình:
4 2
4 | | 3 0
log log 0
x y

x y
+ =



=


.
2) Giải phơng trình:
2
4
4
(2 sin 2 )sin 3
1
x x
tg x
cos x

+ =
.
Câu 3 (2 điểm).
1) Trong không gian với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxyz, cho đờng thẳng:
2 1 0
:
2 0
x y z
x y z
+ + + =

+ + + =

và mặt phẳng (P):
4 2 1 0x y z + =
.
Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của

trên mặt phẳng (P).
2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a
khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE.
Câu 4 (2 điểm).
1) Tìm giới hạn:
3
0
1 1
lim
x
x x
L
x

+ +
=
.
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxy cho hai đờng tròn:
2 2
1

( ) : 4 5 0C x y y+ =
và
2 2
2
( ) : 6 8 16 0C x y x y+ + + =
.
Viết phơng trình các tiếp tuyến chung của (C
1
) và (C
2
).
Câu 5 (1 điểm).
Giả sử a, b, c, d là các số nguyên thay đổi thoả mãn:
1 50.a b c d
< < <
Chứng
minh rằng:
2
50
50
a c b b
b d b
+ +
+
và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a c
T
b d
= +
.

LTĐ
12