ỨNG DỤNG CÁC PHẦN MỀM TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC Ở CĐSP HÀ NỘI

ỨNG DỤNG CÁC PHẦN MỀM TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC Ở
CĐSP HÀ NỘI
Thạc sĩ Nguyễn Tuyết Thạch
Giảng viên Trường CĐSP Hà nội.
1.Những yêu cầu khách quan phải đổi mới PPDH:
Do thời đại khoa học kỹ thuật phát triển, đất nước đang công nghiệp hoá,
hiện đại hoá đòi hỏi nhà trường phải đào tạo con người mới với phẩm chất nổi
trội là năng động , sáng tạo nên cần phải đổi mới phương pháp dạy học.
Nghị quyết Trung ương 2 khoá VIII yêu cầu:”Đổi mới mạnh mẽ phương
pháp giáo dục-đào tạo,khắc phục lối truyền thụ một chiều,rèn luyện thành nếp tư
duy sáng tạo của người học.Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và
phương tiện hiện đại vào quá trình dạy- học ,đảm bảo điều kiện và thời gian tự
học, tự nghiên cứu cho học sinh…”.
Trong những năm đổi mới,cùng với đà tăng trưởng của kinh tế –xã hội,
sự nghiệp giáo dục và đào tạo được quan tâm chăm sóc. Đây là điều kiện để đầu
tư ,hiện đại hoá sự nghiệp giáo dục ,nhằm đổi mới PPDH,nâng cao chất lượng
giáo dục toàn diện.
2. Định hướng đổi mới PPDH hình học ở CĐSP
2.1.Từ những năm đầu của thập kỷ 90,vấn đề đổi mới phương pháp dạy học
trong nhà trường ở nước ta được dư luận xã hội và các cán bộ, giáo viên trong
ngành giáo dục quan tâm nhiều.Đặc biệt,vài năm gần đây,việc đổi mới phương
pháp dạy học theo tinh thần” lấy học sinh làm trung tâm” đã được nghiên cứu và
thử nghiệm rộng rãi ở khắp các tỉnh, thành trong cấp học phổ thông và ở các
trường CĐ,ĐH. Hơn nữa,việc đổi mới mục tiêu, đổi mới giáo trình trong chương
trình cải cách giáo dục ở CĐSP hiện nay là một cuộc” cách mạng”, đòi hỏi sự đổi
mới phương pháp dạy học của giáo viên. Ngoài việc sử dụng các thành tựu công
nghệ thông tin đang có xu hướng phát triển mạnh mẽ, nhiều phần mềm có khả
1


năng hỗ trợ cao trong giảng dạy hình học được giáo viên CĐSP đưa vào giảng

dạy đạt kết quả tốt. Do đó việc nghiên cứu ứng dụng các phần mềm vào giảng
dạy hình học không chỉ có tính thời sự mà còn có tính khả thi, thiết thực góp
phần đổi mới phương pháp dạy học theo chương trình cải cách hiện nay.
2.2.Sử dụng các phần mềm dạy học là một giải pháp đổi mới PPDH hình
học .
Trên cơ sở nghiên cứu đặc điểm chương trình hình học ở CĐSP ,việc ứng
dung dụng các phần mềm trong giảng dạy hình ở CĐSP nhằm nâng cao chất
lượng giảng dạy bộ môn hình, tăng cường hiệu quả dạy học thông qua việc khai
thác thông tin toán học trong giảng dạy, làm phong phú nội dung bài dạy.
Mô hình dạy học phổ biến hiện nay là kết hợp PPDH truyền thống với việc
sử dụng các phương tiện dạy học hiện đại. Sử dụng các phần mềm dạy học mang
lại hiệu quả cao cho một tiết học hình trên lớp, tăng cường tính trực quan và sinh
động, tăng cường trao đổi thông tin giữa thầy và trò.Hơn nữa, sử dụng các phần
mềm còn hạn chế thời gian viết, vẽ hình; hỗ trợ cho tư duy, gây hứng thú và
nâng cao tính tích cực học tập của sinh viên bằng nhiều hình ảnh ,hình vẽ động
dễ biến đổi và khai thác,đạt được nhiều ý đồ giảng dạy của giáo viên,đồng thời
giúp giáo viên giải thích vấn đề một cách rõ ràng,trực quan.
Bên cạnh các phần mềm tính toán như Mapple, Mathshop, Mathamatica,
các phần mềm hình học như Sketchpad, Cabri giúp chúng ta có các hình động,
phần mềm Flash MX tạo các hoạt hình, biểu diễn gấp, ghép hình và phần mềm
trình diễn Powerpoint tối ưu hoá các tính năng trình diễn.
Sử dụng các phần mềm dạy học xây dựng hình ảnh và hình vẽ động như
là các giáo cụ trực quan, đáp ứng tính trực quan và sinh động ,tăng cường trao
đổi thông tin giữa thầy và trò, khai thác bài toán hay tính chất.
Hơn nữa, qua một thời gian thử nghiệm ở CĐSP, việc kết hợp các phần
mềm xây dựng các giáo án điện tử hỗ trợ giảng dạy,đã cho thấy hiệu quả tốt.
Trên thực tế, những tiết học có sử dụng phần mềm rất cuốn hút sinh viên .

2

3.Ứng dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong việc giảng
dạy môn Hình sơ cấp và Thực hành giải toán.
3.1.Một số chức năng của phần mềm GSP:
Trong giảng dạy hình học, vẽ hình chính xác, trực quan và sinh động sẽ
giúp cho việc phân tích bài toán, dự đoán kết quả, cũng như việc trình bày lời giải
được thuận lợi. Phần mềm hình học Sketchpad hỗ trợ đắc lực cho việc vẽ hình và
giải toán.
Một số chức năng của phần mềm hình học Sketchpad (có thể tham khảo
thêm tài liệu trong Sách chuyên đề cho CĐSP: Sử dụng các phần mềm toán học):
- Thực hiện trên màn hình các phép dựng hình sơ cấp với công cụ vẽ đoạn
thẳng, đường thẳng, đường tròn...(nhờ hộp công cụ và bảng chọn Construct).
- Thực hiện các phép tịnh tiến, quay, vị tự, đồng dạng, đối xứng trục, đối
xứng trượt... (bảng chọn Transform).
- Đo được các đoạn thẳng, các góc trên hình vẽ (nhờ bảng chọn Measure),
tính toán (nhờ lệnh Calculate).
- Vẽ đồ thị (nhờ bảng chọn Graph) trong hệ tọa độ Đề-các hay tọa độ cực.
- Ghi ký hiệu, chú thích trên hình vẽ (cả font tiếng Việt và ký hiệu toán
học).
- Tạo hình động (Animation), tạo hình ảnh trực quan của quỹ tích, vẽ quỹ
đạo của điểm chuyển động, nên giúp ta thuận lợi trong việc giải bài toán quỹ tích
(quan sát dự đoán, giới hạn, dựng quỹ tích...).
- Các mối quan hệ trên hình đã dựng được giữ nguyên khi di chuyển hay
kéo hình nên bài toán dễ dàng được xem xét với những hình vẽ trong nhiều
trường hợp đặc biệt khác nhau. Nhờ đó, ta thấy được vị trí tương đối của các
thành phần trên hình vẽ, quan sát sự di chuyển của điểm, rất thuận lợi trong việc
phân tích hình, tìm ra quan hệ, tính chất đặc trưng của hình...
3.2. Một số ứng dụng của phần mềm GSP trong giảng dạy hình ở CĐSP
Hà nội:

3


3.2.1.Xác định ảnh của phép biến hình và thể hiện các tính chất của nó.
Với mỗi phép biến hình f, một điểm M có ảnh duy nhất M’. Bằng cách vẽ
ảnh M’ của M rồi di chuyển điểm M trên màn hình ta sẽ luôn xác định được ảnh
của phép biến hình, tức xác định ảnh M’ của M. Ta có thể nhận ra điểm bất động
của phép biến hình khi di chuyển điểm M. Nếu ta di chuyển M trên một đường
(tia, đường thẳng, đường tròn, elip...) và quan sát di chuyển của M’ ta sẽ có thể
nhận ra ảnh của đường đó, nên rất hữu ích trong việc đoán nhận dạng của “quỹ
tích”.Đặc biệt,việc xác định ảnh qua phép nghịch đảo chính xác sẽ hỗ trợ rất tốt
cho giảng dạy trên lớp.
- Sử dụng công cụ đo độ dài và góc của một tam giác và ảnh của nó, ta
thấy các tính chất của các phép biến hình được kiểm tra trực tiếp. Chẳng hạn có
thể kiểm tra các tính chất của hình được bảo toàn qua các phép afin, các phép
đẳng cự hay đồng dạng, như tính chất của các hình tương đương afin, của tam
giác cân, vuông, tỉ số đồng dạng... Khi ta cho một đỉnh của tam giác thay đổi, ta
có thể theo dõi sự thay đổi các số đo độ dài, số đo góc, các tỉ số độ dài… được
hiển thị trên màn hình.
- Nhờ sử dụng lệnh “Locus” (quỹ tích) để hiển thị trên màn hình quỹ tích
của M’khi M chuyển động, ta có thể nhận biết các tính chất như
đường thẳng MM’ có đi qua điểm cố định nào không, hay M và M’
uuuuur

có đối xứng qua đường thẳng cố định nào không, vectơ MM ' có
phương hay độ dài thay đổi không...Từ đó xác định được phép biến
hình liên hệ M và M’.
Ví dụ. Cho hình thoi ABCD, cạnh có độ dài a, có hai đường chéo AC và D
đi qua hai điểm cố định E và F, cạnh bên AB vuông góc với EF. Tìm quỹ tích của:
a. Tâm của hình thoi.

b. Trung điểm các cạnh của hình thoi.
c. Các đỉnh của hình thoi.
Khi tâm I của hình thoi di chuyển thì trung điểm các cạnh của hình thoi và
các đỉnh của hình thoi cũng di chuyển, chúng vạch nên các đường tròn bằng nhau.
Dựa vào các đường tròn này hiển thị trên màn hình mà ta thấy rằng
4


có thể xác lập mối quan hệ giữa đỉnh, trung điểm các cạnh của hình thoi
với tâm của hình thoi, từ đó định hướng chọn phép tịnh tiến để tìm quỹ tích
trung điểm các cạnh và quỹ tích các đỉnh của hình thoi.
3.2.2.Giảng dạy bài toán quỹ tích.
Bài toán quỹ tích là một dạng toán khó do tính trừu tượng của nó, rất
cần sự hỗ trợ của hình động.Với các bài toán có tham số,có thể kéo hình để tạo
ra các hình vẽ khác nhau rất linh hoạt,minh hoạ các trường hợp xảy ra của
tham số.
Dự đoán quỹ tích.
Sử dụng hình động, ta quan sát sự di chuyển của điểm phải tìm quỹ tích,
thấy quỹ tích phải tìm có dạng cong hay thẳng, cũng cho một cách dự đoán
quỹ tích.
Khi giải bài toán quĩ tích bằng phương pháp toạ độ, không những ta
phải chọn hệ trục toạ độ hợp lý, mà còn liên hệ toạ độ điểm phải tìm với toạ
độ điểm đã cho bằng phương trình , rồi biến đổi về dạng chính tắc mới kết
luận được quĩ tích.Do quá trình biến đổi phải khử tham số nên hay gặp sai
sót ,sử dụng hình được thiết kế động gợi ý quĩ tích sẽ giúp sinh viên định
hướng biến đổi thuận lợi.
Ví dụ.Chođường tròn(O,R),hai đường kính AB và CD vuông góc với
nhau. Một điểm M di động trên đường tròn,I là hình chiếu của M trên CD, P là
giao điểm của AI và OM.Tìm quĩ tích điểm P.
Sử dụng hình vẽ được thiết kế động, gợi ý quĩ tích là parabol giúp sinh

viên định hướng biến đổi thuận lợi.

5


Ví dụ. Cho đường tròn (O,R) cố định, hai điểm A và B cố định ở bên
ngoài đường tròn, điểm C di động trên đường tròn, E là trung điểm của AC.
Tìm quỹ tích trung điểm M của BE.
Error: Reference source not found
Ta thấy khi C di động trên (O) thì E và M cũng di động theo. Quan sát
sự di động của ba điểm C, E, M, ta thấy CE luôn đi qua điểm A cố định và ME
luôn đi qua điểm B cố định. Do đó dễ định hướng sử dụng phép vị tự để tìm
quỹ tích.
Giới hạn quỹ tích.
Khi giải bằng phương pháp biến hình, f(M) = M’, quỹ tích điểm M’ là
ảnh của quỹ tích điểm M hiển thị trên màn hình nên ta dễ nhận biết giới hạn
của quỹ tích.
Ví dụ . Cho hai đường tròn (O,R) và (O’,R’) tiếp xúc ngoài với nhau ở
A. Một điểm M nằm trên trục đẳng phương d của hai đường tròn. Dựng các
đường tròn qua M và tiếp xúc với các đường tròn (O) và (O’). Tìm quỹ tích
giao điểm của hai đường tròn dựng được (khác M) khi M chạy trên d.

6


Error: Reference source not
found
Trên màn hình, cho M chuyển động trên d thì giao điểm N của hai
đường tròn tiếp xúc với (O) và (O’) cũng di động theo. Quan sát ta thấy khi M
trùng với giao điểm của d và tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’) thì một

trong hai đường tròn vừa dựng đã biến mất (không tồn tại), nên khi đó điểm N
phải tìm quỹ tích cũng không tồn tại.Mặt khác, ta còn quan sát được hai đường
tròn cần dựng khi nào tiếp xúc ngoài và khi nào tiếp xúc trong với hai đường
tròn đã cho. Như thế, phần mềm hiển thị cho ta thấy một cách trực quan giới
hạn của quỹ tích.Điều này hỗ trợ cho giáo viên rất nhiều khi cần giải thích cho
sinh viên .
Dựng quỹ tích.
Khi chỉ ra phép biến hình thích hợp f để f(M) = M’, M thuộc hình P,
quỹ tích điểm M’ là ảnh của hình P qua phép biến hình f. Thực hiện các phép
tịnh tiến, đối xứng, vị tự, quay đồng dạng... phần mềm hình học Geomer’s
Sketchpad cho phép dựng quỹ tích điểm M’ được vẽ dễ dàng, đơn giản
Có nhiều bài toán dự đoán quỹ tích rất khó, bằng phương pháp thực
nghiệm có thể chỉ ra vài điểm thuộc tập hợp phải tìm nhưng vẽ ra được quỹ
tích không phải là dễ nếu nó không phải dạng thẳng hoặc tròn. Sử dụng phần
mềm Sketchpad ta sẽ giải quyết được điều đó.
Ví dụ Cho các đường tròn ngoài nhau (O 1; R1) và (O2; R2). Tìm tập hợp
tâm những đường tròn tiếp xúc ngoài với hai đường tròn đã cho (R1 ≠ R2).
7


Khi dự đoán quỹ tích của bài này, sử dụng phương pháp thực nghiệm rất
khó phát hiện ra điểm đặc biệt hay điểm giới hạn của quỹ tích. Việc chỉ ra một
vài vị trí của điểm phải tìm là hết sức cần thiết và đó là lí do phải sử dụng hình
động để gợi ý cho học sinh.
Khi phân tích bài toán này, bằng phương pháp toạ độ, học sinh thường
mắc sai lầm khi kết luận tập hợp điểm phải tìm là đường hypebol. Thực ra đó
chỉ là một nhánh của hypebol, nhưng là nhánh phải hay nhánh trái còn phụ
thuộc vào vị trí của tâm O1, O2 và bán kính của hai đường tròn này (nhánh còn
lại là quỹ tích tâm các đường tròn tiếp xúc trong với hai đường tròn tâm O 1, O2).
Sử dụng hình động sẽ có tác dụng minh hoạ cho học sinh thấy điều đó. Đặc biệt

nếu thay đổi bán kính hai đường tròn bằng điểm điều khiển ta sẽ thấy hypebol
thay đổi hình dạng. Nếu để bán kính R1 = R2, thì quỹ tích tâm các đường tròn
tiếp xúc ngoài với hai đường tròn đã cho sẽ trở thành đường thẳng.

3.2.3. Giảng dạy bài toán dựng hình .
Để thể hiện các bước dựng của bài toán dựng hình và biện luận số
nghiệm của bài toán, ta sử dụng hình động minh hoạ một cách nhanh chóng và
rất trực quan bằng cách thay đổi vị trí tương đối của điểm và đường đã cho.
Ví dụ trình bày các bước dựng và minh hoạ biện luận nhờ phần mềm
GSP

8


gãc xoy ,d

o'x'

A,I

B,D

Èn

Hide

Hide

Hide

Bµi 2-51:
Cho gãc xOy vµ ®êng th¼ng d.
Dùng h×nh vu«ng ABCD sao cho:
A thuéc Ox, C thuéc Oy vµ B,D thuéc
®êng th¼ng d cho tríc.

H vu«ng

OZ
Hide

Èn

c

y

x'

E

D

d

i

b

d

x
a

Chẳng hạn,ở bài toán trên cho đường thẳng d quay quoanh một điểm ,ta
có thể minh hoạ trực quan các trường hợp khi biện luận:
d không song song với Oz: 1 nghiệm và d song song với Oz : 0
nghiệm

d trùng với Oz:vô

số nghiệm
Ngoài ra,có thể đưa nhiều cách dựng khác nhau một cách nhanh chóng
bằng đáp án xây dựng nhờ phần mềm.
Ví dụ:Dựng đường tròn tiếp xúc với 3 đường tròn đã cho.
Khi giải bài toán này sinh viên thường chỉ đưa ra cách dựng một đường
tròn tiếp xúc ngoài với ba đường tròn đã cho, nên khó biện luận số nghiệm của
bài toán.Thiết kế hình động, di chuyển tâm 3 đường tròn đã cho để thay đổi vị
9


trí tương đối của chúng, giáo viên có thể minh hoạ số nghiệm hình trong từng
trường hợp cụ thể một cách nhanh chóng,trực quan.

3.2.4.Khai thác bài toán.
Dựa vào sự di chuyển của các điểm trong hình vẽ có mối liên hệ với
nhau, ta có thể khai thác bài toán theo nhiều hướng bằng cách kéo hình để thay
đổi giả thiết của bài toán, sáng tạo bài toán mới, chẳng hạn thay đổi vị trí tương
đối của hai đường thẳng cho trước, thay đổi vị trí tương đối của hai đường tròn
cho trước, thay đổi vị trí của một điểm và một đường thẳng hoặc đường tròn...

Ví dụ: Cho đường tròn (O) cắt đường thẳng d. Tìm quỹ tích tâm các
đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d và tiếp xúc với đường tròn (O).
Khai thác bài toán trong các trường hợp:
- Đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng d.
- Đường tròn (O) không cắt đường thẳng d.
- Có thể thêm vào giả thiết cho bài toán để biến bài toán quỹ tích thành
bài toán dựng hình, chẳng hạn : Dựng đường tròn tiếp xúc với đường tròn (O)
và đường thẳng d cho trước và đi qua một điểm A cho trước.
Sử dụng phần mềm vẽ hình, ta nhanh chóng thay đổi vị trí tương đối
của đường thẳng d và đường tròn (O), từ đó có ngay các quỹ tích khác nhau
của tâm các đường tròn tiếp xúc với d và tiếp xúc với đường tròn (O).

10


Error: Reference source not found
Sử dụng phần mềm để vẽ hình, xem xét bài toán theo nhiều góc độ khác
nhau, giả thiết nào của bài toán là không thể thay đổi, giả thiết nào của bài toán
có thể thay đổi để sáng tạo bài toán mới.
3.2.5.Kiểm tra lời giải.
Khi kiểm tra, cần xem xét các mối liên hệ giữa các yếu tố của hình, nhờ
phần mềm vẽ và di chuyển hình vẽ nhanh chóng, ta có thể xét trong trường hợp
tổng quát hay đặc biệt ,bài toán có còn đúng hay không, hoặc có thể đưa ra lời
giải khác nhau của bài toán hay không, hoặc có thể phát hiện những sai sót
trong lời giải. Với phần mềm hình học, ta có nhiều hình vẽ và lựa chọn vị trí để
hình rõ và đẹp, giúp cho việc kiểm tra đánh giá lời giải, cũng như khai thác bài
toán bằng phương pháp đặc biệt hoá, ta thay góc quay α không đổi bằng
α =90o,60o, ...

4.Thiết kế hình vẽ nhờ phần mềm hình học GSP.

Ứng dụng phần mềm hình học chính là vấn đề thiết kế hình vẽ sao cho
khai thác được từ hình vẽ nhiều nhất, giải quyết được các những khó khăn
trong giảng dạy hình.Đó chính là ý tưởng sáng tạo của mỗi giáo viên khi xây
dựng giáo cụ trực quan,đặt điểm động hayđường động cho thích hợp. Tuy
nhiên việc sử dụng hình động ở mức độ nào còn tuỳ thuộc từng vấn đề và yêu
cầu thực tế của giảng dạy. Sử dụng hình động cần đúng lúc,đúng chỗ, tuy hình
11


động không thay thế được các phương pháp suy luận lôgic nhưng nó hỗ trợ
trực quan và định hướng giải, khai thác bài toán...Điều đó giúp ta khám phá
một thế giới hình học mới, tạo điều kiện để phát triển tư duy toán học cho sinh
viên.
Hơn nữa,để có những giáo án điện tử,việc kết hợp các phần mềm trình
diễn với hình động GSP là cần thiết và cho hiệu quả tốt.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.Ứng dụng phần mềm hình học trong giảng dạy các phép biến hình.
( Đề tài NCKH- Nguyễn Tuyết Thạch- CĐSP HN 2000 )
2.Ứng dụng phần mềm hình học trong giảng dạy các bài toán quĩ tích
dựng hình.
( Đề tài NCKH- Nguyễn Tuyết Thạch- CĐSP HN 2001)
3.Ứng dụng phần mềm hình học trong giảng dạy Thực hành giải toán.
( Đề tài NCKH- Nguyễn Tuyết Thạch- CĐSP HN 2002 )
4. Ứng dụng các phần mềm trong giảng dạy hình ở trung học cơ sở.
(Sách tham khảo – Nguyễn Tuyết Thạch_` NXBGD)
Hà nội ngày25-12 –2006.

12