PHÂN BỔ TỐI ƯU CÁC TRUNG TÂM ĐIỀU HÀNH MẠNG XE BUÝT HÀ NỘI

PHÂN BỔ TỐI ƯU CÁC TRUNG TÂM ĐIỀU HÀNH
MẠNG XE BUÝT HÀ NỘI
ThS. Phạm Xuân Hinh
Trường CĐSP Hà Nội
Nguyễn Quang Minh
Viện Toán học
TÓM TẮT
Bài này nêu một ứng dụng toán học trong điều hành mạng xe buýt thành
phố Hà Nội. Chúng tôi đề xuất một mô hình giúp phân bổ tối ưu các trung tâm
điều hành mạng tuyến xe buýt, nhằm giảm thiểu tổng quãng đường xe chạy
không tải (không chở khách). Kết quả tính toán cho thấy các phương án đề
xuất cho phép tiết kiệm khoảng 10% chi phí, so với phương án hiện hành và
hoàn toàn có thể vận dụng trong thực tiễn mà không gây xáo trộn nhiều trong
cách quản lý.
1. Nội dung vấn đề:
Tổ chức vận tải hợp lý là một nhu cầu cấp thiết trong bất cứ nền kinh tế
nào. Trong lĩnh vực vận tải hành khách công cộng cũng vậy. Trong lĩnh vực
này, các tuyến vận tải đã được qui định sẵn nhằm đáp ứng nhu cầu đi lại của
dân cư trong địa bàn, bao gồm các tuyến đường xe đi qua, tần suất các chuyến
xe … Đối với công ty vận tải hành khách thì vấn đề đặt ra là cần bố trí xe thực
hiện các hành trình đã vạch sẵn sao cho tiết kiệm chi phí, bao gồm chi phí đầu
tư mua sắm phương tiện, chi phí vận hành, chi phí duy tu bảo dưỡng phương
tiện, v.v …
Mạng xe buýt Hà Nội bao gồm 41 tuyến xe (số liệu năm 2004), hoạt động
liên tục từ 5h đến 21h30. Thông thường, các xe thuộc cùng một tuyến (cả đi
lẫn về) được phục vụ (lấy xăng dàu, báo hành, lưu trú qua đêm) tại cùng một xí
nghiệp nhất định, mỗi xí nghiệp được gọi là một trung tâm điều hành hay
depot. Mỗi depot có thể phục vụ các xe thuộc nhiều tuyến khác nhau. Hiện
nay, mạng xe buýt Hà Nội có 4 trung tâm điều hành (depot) quản lý 41 tuyến
xe buýt như sau:

1


Bảng 1.
Stt

Trung tâm điều hành

1 Xí nghiệp xe buýt 10 – 10
2 Xí nghiệp xe buýt Hà Nội

Số tuyến quản

Địa chỉ

lý
13

90 Nguyễn Tuân
32 Nguyễn Công

11

Trứ
69 Thuỵ Khuê

3 Xí nghiệp xe buýt Thủ Đô
8
Xí nghiệp xe buýt Thăng
4

12A Xuân Thuỷ
9
Long
Các trung tâm này lại chịu sự quản lý của Tổng công ty vận tải Hà Nội.
Toàn bộ kế hoạch và lịch chạy xe trên các tuyến do Sở giao thông công chính
Hà Nội soạn thảo và do Tổng công ty vận tải Hà Nội tổ chức thực hiện.
Hàng ngày, các xe không tránh khỏi phải thực hiện những khúc lộ trình
không sinh lợi (không tải) từ depot dến bến đầu của tuyến và từ bến cuối của
tuyến trở về depot xuất phat (khi hết ngày làm việc). Tổng độ dài quãng đường
không sinh lợi (của tất cả các xe trên toàn mạng) phụ thuộc vào cách bố trí
trung tâm điều hành phục vụ xe chạy trên các tuyến. Vì thế, một trong những
biện pháp tăng hiệu quả kinh tế trong ngành vận tải xe buýt Hà Nội là tìm cách
phân bổ tối ưu các trung tâm điều hành mạng xe buýt, nhằm làm cực tiểu tổng
quãng đường xe chạy không tải.
Bảng 2. Các tuyến xe buýt Hà Nội & Khoảng cách tới các TT điều hành (km)
Xớ nghiệp
Số

10-10

hiệ Tuyến xe buýt (90 - Nguyễn
u
Tuõn)
Đầu Cuối
X.N. xe buýt 10

0
0
- 10
Linh Đàm - Phỳ

5
7.7 13.2
Diễn
Long Bien 8
7.5 16.3
Ngũ Hiệp
9 Bờ Hồ - Bờ Hồ 6.8
6.8
Kim Mã - Mỹ
13
6
4.8
đinh

Xớ nghiệp

Xí nghiệp

Xớ nghiệp

Hà Nội

Thủ Đô

Th. Long

(32 - N. C. (69 - Thụy

(12A Xuõn

Trứ)
Khuê)
Thủy)
Đầu Cuối Đầu Cuối Đầu Cuối
7.8

7.8

8.4

6.6

6.6

5.4

17.6

8.9 10.5 10.8

6.1

3.6

16

3.3

19

9

20.5

2.4
4.2

2.4
10

4

2.7

8.5

8.5

2.4

8.3

4.7

0.7

2

8.4

K.Mã - Long
18
19
21
25
27
28
29
37
33

1
3
4
6
11
12
15
17

Biên –
K.Mã
Tr. Khánh Dư Hà Đông
Giáp Bát - Hà
Đông
Nam Th. Long
– Giáp Bát
Nam Th. Long Hà Đông
Giáp Bát Đông Ngạc

Giáp Bát - Tây
Tựu
Giáp Bát Linh Đàm
B.xe Mỹ ĐìnhCV Hồ Tây
X.N. xe buýt Hà
Nội
Long Biên - Hà
Đông
Giáp Bát- Gia
Lâm
Long Biên Lĩnh Nam
Ga Hà Nội Thường Tín
Ga Hà Nội ĐHNgoại Ngữ
Kim Mã - Văn
Điển
Long Biên - Đa
Phúc
Long Biên - Nội
Bài

6

6

4.2

4.2

2.4

3.2

3.2

3.2

7.5

2.7

1.5

9.4

5.9

10

8.9

8.2

6

2.7

4.9

9.4

8.4

10

10.3

8.2

10

6

13.2

4.9

7.8

8.3

4.3

10.3

10

2.7

13.2

9.4

7.8

10

4.3

10.2

6

9.7

4.9

13.8

8.4

9.5

10.3

5

6

16

4.9

18.2

8.4 16.6 10.3

10

6

2.7

4.9

9.4

8.4

10

10.3

8.2

4.8

12.2

9.6

8.6

7.2

4.8

0.7

8.7

7.8

7.8

0

0

5.1

5.6

9.5

9.5

7.5

2.7

3.6

9.4

3.3

10

9

10.3

6

10.4

4.9

3.2

8.4

5.8

10.3

12.8

7.5

7.8

3.6

5

7.3

8.8

9

11.7

6.1

18

3.2

18

3.5 21.4

6.5

22.5

6.1

18.3

3.2

12

3.5 12.7

6.5

19.5

6

11.4

4.2

10.5

2.4 13.9

4.7

15.5

7.5

44

3.6

40.1

3.3 38.4

9

45.5

7.5

29

3.6

25.3

3.3 25.7

9

23.2

3


23
36
38


7
54
10
22
24
32
40
34

N.C. Trứ - N.C.
Trứ
Yên Phụ - Linh
Đàm
Nam Th.Long –
Mai Động
X.N. xe buýt
Thủ Đô
Kim Mã - Nội
Bài
Long Biên –
Bắc Ninh
Long Biên – Từ
Sơn
Gia Lâm - Viện
103
C. Giấy – L.
Biên - C.Giấy
Giáp Bát–
Nhổn

Ga Hà Nội Như Quỳnh
Mỹ Đỡnh – Gia
Lâm
X.N. xe buýt
Thăng



2
14
16
20
26

Long
Bỏc Cổ - Hà
Đông (Ba la)
Bờ Hồ - Cổ
Nhuế
Giáp Bát - B.X.
Mỹ Đỡnh
Kim Mã –
Phựng
Mai Động Diễn

6.6

6.6

0

0

5.9

4.9

7.9

7.9

8

5.2

4.5

5.4

2.9

8.9

9.4

10.8

10

7.3

13.2

3.7

7.8

8.5

4.3

11.6

8.4

8.4

5.6

5.1

0

0

6.6

7.6

6

29

4.2

25.3

2.4 25.7

4.7

23.2

7.5

34.3

3.6

28.9

3.3 28.9

9

33.8

7.5

23.8

3.6

18.4

3.3 18.4

9

23.2

10.4

4.5

5.9

11.3

7.1

11.8 12.8

12

5.6

5.6

7

7

5.2

5.9

2

6

10.3

4.9

14.1

8.4 12.9 10.3

5.5

6.1

25.1

3.2

20.7

3.5 20.9

6.5

27.4

4.8

10.4

10

3.2

7.2

5.8

0.7

12.8

6.6

6.6

9.5

9.5

7.6

6.6

0

0

7.6

9.1

1.9

15.9

5.3 16.5

8.3

16.6

6.8

11.7

2.4

17.6

4

10.5

8.5

6.1

6

4.8

4.9

9.6

8.4

8.3

10.3

0.7

6

17.8

4.2

21.6

2.4 20.3

4.7

13

7.3

7.8

3.7

11.6

9.8

11.6

3

4

9.8

2


30

Mai Động -

7.3

6.2

3.7

10.4

9.8

6.9

11.6

1.6

5

10.5

3

13.5

6.6

10

8.8

4.7

7.5

10

1.5

13.2

5.9

8.8

8.9

4.3

6.2 11.4 10.4 10.5 5.9 13.9 1.6
Điển
Bảng 3. Số xe hoạt động trên các tuyến mỗi ngày (tổng số: 546 xe)

15.5

31
35
39

H.Q. Việt
Bách Khoa –
ĐH Mỏ
T. K. Dư – Nam
Th. Long
H.Q. Việt - Văn

Số hiệu 5 8 9 13 18 19 21 25 27 28 29 37 33 1 3 4 6 11 12 15 17
Số lương
10 22 12 6 12 12 18 14 18 14 14 10 10 10 12 8 10 12 10 16 16
xe h.đ
Số hiệu 23 36 38 7 54 10 22 24 32 40 34 2 14 16 20 26 30 31 35 39
Số lương
10 8 10 14 12 8 26 10 26 8 14 26 10 12 12 24 12 14 10 14
xe h.đ
2. Mô hình toán học:
Vấn đề đặt ra ở trên có thể được mô hình hoá như sau:
Ký hiệu i = 1, 2, 3, m = 4 là các trung tâm điều hành và j = 1, 2, … , n =
41 là các tuyến xe buýt. Gỉa sử dij, vij lần lượt là khoảng cách (đơn vị tính: km)
từ trung tâm điều hành i tới bến đầu và bến cuối của tuyến xe buýt j (xem Bảng
2). Ký hiệu, ai là số tuyến xe buýt tối đa mà trung tâm i có thể hay được phép
quản lý và sj là số xe hoạt động trên tuyến j mỗi ngày (xem Bảng 3). Khi đó,
nếu trung tâm i quản lý tuyến xe j thì quãng đường xe chạy không tải mỗi ngày
đối với tuyến j bằng
cij = (dij + vij) sj (km).
Đặt các biến số:
xij = 1 nếu trung tâm điều hành i quản lý tuyến xe buýt j và
xij = 0 nếu trái lại.
Bài toán phân bổ tối ưu các trung tâm điều hành quản lý các tuyến xe buýt
để giảm đến mức thấp nhất tổng quãng đường xe chạy không tải được diễn đạt

thành:
5


m

n

åå

cij xij ®

i=1 j =1

min,

(1)
với các điều kiện:
n

å

j =1

xij £ ai ,i = 1, 2, … , m,

(2)
m

å

xij = 1, j = 1, 2, … , n,

i=1

(3)
xij ³ 0 ,i = 1, … , m;j = 1, … ,n.

(4)
Biểu thức (1) biểu thị tổng quãng đường xe chạy không tải theo phương
án phân bổ X = {xij}. Điều kiện (2) hạn chế số tuyến xe buýt do mỗi trung tâm
quản lý không được vượt quá số lượng quy định. Điều kiện (3) bảo đảm mỗi
tuyến xe buýt đều được một trung tâm quản lý. Do a i là các số nguyên, nên
điều kiện xj = 0 hay 1 có thể thay bằng điều kiện không âm (4). Các hệ thức (1)
- (4) trở thành mô hình bài toán vận tải không cân bằng thu phát. Bài toán
này có lời giải khi và chỉ khi
a 1 + a2 + … + am ³ n,
(5)
nghĩa là tổng số tuyến xe buýt mà các trung tâm điều hành có thể quản lý
không được ít hơn tổng số tuyến xe buýt đang hoạt động.
Hiện trạng. Phương án phân bổ các Trung tâm điều hành quản lý các
tuyến xe buýt được cho trong Bảng 2 ứng với a 1 = 13, a2 = 11, a3 = 8, a4 = 9 (a1
+ a2 + a3 + a4 = 41). Tổng quãng đường xe chạy không tải tính theo công thức
(1) bằng 9.562 (km). Chi tiết tính toán xem trong Bảng 4.
Bảng 4. Phương án hiện đang áp dụng
Stt
1
2
3
4

Trung tâm điều hành
Xí nghiệp xe buýt 10 – 10
Xí nghiệp xe buýt Hà Nội
Xí nghiệp xe buýt Thủ Đô
Xí nghiệp xe buýt Thăng

Số tuyến
q.lý
13
11
8
9
6

Số xe q.lý

Km không tải

172
122
118
134

2.621,0
2.247,2
2.486,8
2.207,0

Long
Cộng

41

546

9.562,0

3. Các giải pháp cải tiến:
Sau đây là một số kết quả tính toán theo mô hình (1) – (4).
Giải pháp 1. Để tránh các xáo trộn có thể xẩy ra trong công tác quản lý
bến bãi, chúng ta giữ nguyên số lượng tuyến được phục vụ tại mỗi trung tâm,
mà chỉ tráo đổi các tuyến cho nhau. Tức là nếu một tuyến từ trung tâm này
được điều sang trung tâm khác thì có một tuyến từ trung tâm khác đến trung
tâm này thế chỗ. Nghĩa là chúng ta có a 1 = 13, a2 = 11, a3 = 8 và a4 = 9. ( như
phương án ban đầu).
Giải bài toán tối ưu 1-4 với giàng buộc này ta thu được kết quả thể hiện
trong bảng sau
Bảng 5. Phương án cải tiến 1 (Km không tải so với hiện trạng 89%)
Stt

Trung tâm điều hành

1 Xí nghiệp xe buýt 10 – 10

Số tuyến
q.lý
13 (5 cũ)

Số xe q.lý

Km không tải

222 (cũ
172)
128 (cũ122)
96 (cũ 118)
100 (cũ

2 Xí nghiệp xe buýt Hà Nội
11 (8 cũ)
3 Xí nghiệp xe buýt Thủ Đô
8 (4 cũ)
Xí nghiệp xe buýt Thăng
4
9 (3 cũ)
Long
134)
Cộng
41
546
Kết quả tính toán trên cho ta thấy sự thay đổi đáng kể trong cơ

3.062,2
1.929,0
2.177,8
1.357,4
8.526,4
cấu tuyến –

trung tâm. Cụ thể là:
• Trung tâm điều hành 1: 5 tuyến ở được giữ nguyên là:
Tuyến số 19: Trần Khánh Dư – Hà Đông
Tuyến số 21: Giáp Bát – Hà Đông
Tuyến số 27: Nam Thăng Long – Hà Đông
Tuyến số 28: Giáp Bát - Đông Ngạc
Tuyến số 37: Giáp Bát – Linh Đàm; 8 tuyến còn lại phải điều đi trung tâm khác
• Trung tâm điều hành 2: 8 tuyến được gữi nguyên là:
Tuyến số 3: Giáp Bát – Gia Lâm.

Tuyến số 4: Long Biên – Linh Đàm.
7


Tuyến số 6: Ga Hà Nội – Thường Tín. Tuyến số 11: Ga Hà Nội –ĐH Ngoại
ngữ
Tuyến số 12: Kim Mã - Văn Điển.

Tuyến số 17: Long Biên – Nội Bài

Tuyến số 23: N. C. Trứ - N. C. Trứ.

Tuyến số 36: Yên Phụ – Linh Đàm;

3 tuyến còn lại phải điều đi trung tâm khác
• Trung tâm điều hành 3: 4 tuyến được gữi nguyên là
Tuyến số 7: Kim Mã - Nội Bài
Tuyến số 54: Long Biên – Bắc Ninh
Tuyến số 10: Long Biên- Từ Sơn

Tuyến số 34: Mỹ Đình – Gia Lâm; 4 tuyến còn lại phải điều đi trung tâm khác
• Trung tâm điều hành 4: 3 tuyến được gữi nguyên là
Tuyến số 20: Kim Mã - Phùng
Tuyến số 31: Bách Khoa - ĐH Mỏ
Tuyến số 35: Trần Kháng Dư – Nam thăng Long; 6 tuyến còn lại phải điều đi
trung tâm khác
Kết quả đem lại của giải pháp này là mỗi năm chúng ta tiết kiệm được
370.000 km (tương đương với 1,8 tỷ đồng)
Giải pháp 2. Căn cứ trên thực tế hoạt động của mạng lưới xe buýt Hà Nội
hiện nay, là xe hoạt động trên một tuyến nào đó, nếu khởi hành đI phục vụ từ
đầu nào thì lại quay về đầu đó khi hết ca làm việc. Như vậy trên thực chất các
xe phục vụ trên một tuyến được chia thành hai đội phục vụ từ 2 đầu tuyến. Nói
cách khác, mỗi tuyến được phân thành 2 tuyến con hoạt động tương đối độc
lập. Việc một tuyến con này được phục vụ tại trung tâm nào thì cũng không
gây ảnh hưởng đến hoạt động của tuyến con còn lại. Chẳng hạn, tuyến xe buýt
số 1 (Long Biên - Hà Đông) được tách thành 2 tuyến con: 1A (Long Biên →
Hà Đông) và 1B (Hà Đông → Long Biên). Số xe hoạt động trên từng tuyến
mỗi ngày (ghi ở Bảng 3) cũng sẽ được chia đôi cho từng tuyến con A và B
tương ứng. Một số tuyến nối vòng được xem như 2 tuyến con giống nhau:
+ Tuyến số 9 : Bờ Hồ – Bờ Hồ
+ Tuyến số 18 : Kim Mã - Long Biên – Kim Mã
+ Tuyến số 23 : N. C. Trứ – N. C. Trứ
+ Tuyến số 24 : C. Giấy – Long Biên – C. Giấy
8


Đồng thới cho phép mỗi tuyến con tách ra từ cùng một tuyến ban đầu có
thể do 2 Trung tâm điều hành khác nhau quản lý. Nhờ biện pháp quản lý linh
hoạt này có thể giúp làm giảm tổng quãng đường xe chạy không tải.
Trong lần cải tiến này chúng tôi vẫn giữ nguyên số lượng tuyến mỗi

Trung tâm đang quản lý (mỗi tuyến ban đầu được tính thành 2 tuyến con). Cụ
thể, trong mô hình (1) – (4) sẽ có m = 4, n = 82 và a1 = 26, a2 = 22, a3 = 16, a4 =
18.
Kết quả của giải pháp này là mỗi năm chúng ta tiết kiệm được 990000 km
(tương đương với 4,9 tỷ đồng)

Bảng 6. Phương án cải tiến 2 (Km không tải so với hiện trạng ≈
72%)
Stt

Trung tâm điều hành

1 Xí nghiệp xe buýt 10 – 10
2 Xí nghiệp xe buýt Hà Nội
3 Xí nghiệp xe buýt Thủ Đô
Xí nghiệp xe buýt Thăng
4
Long
Cộng

Số tuyến con Số xe q.lý Km không tải
169 (cũ
26
2.319,2
172)
22
149 (cũ122)
1.174,6
16
99 (cũ 118)

1.610,4
129 (cũ
18
1.748,2
134)
82
546
6.852,4

GiảI pháp 3. Cũng giống giải pháp 2, chúng tôi vẫn tách mỗi tuyến xe
buýt ban đầu thành 2 tuyến con A và B, đồng thới cho phép thay đổi cả số
tuyến mỗi bến quản lý (không cố định như phương án hiện trạng nữa). Cụ thể,
chúng tôi cho a1 = 34, a2 = 30, a3 = 30 và a4 = 18. Kết quả giải bài toán tối ưu
(1) – (4) được nêu trong Bảng dưới đây.
Bảng 7. Phương án cải tiến 3 (Km không tải so với hiện trạng ≈
70%)
Stt
Trung tâm điều hành
1 Xí nghiệp xe buýt 10 – 10
2 Xí nghiệp xe buýt Hà Nội

Số tuyến con Số xe q.lý Km không tải
10
72 (cũ 172)
787,6
30
210 (cũ122)
2.397,0
9

3 Xí nghiệp xe buýt Thủ Đô
4

Xí nghiệp xe buýt Thăng

137 (cũ

24

118)
127 (cũ

1.407,4
134)
Cộng
82
546
6.651,4
Như vậy, kết quả này ta thầy rằng: theo phương án cải tiến này thì tổng
Long

18

2.059,4

quãng đường xe chạy không tải giảm được khoảng 30% so với phương án hiện
tại của ngành giao thông vận tải. Tính ra giảm được gần 3.000 km mỗi ngày và
khoảng trên 1 triệu km mỗi năm ( tương đương với 5 tỷ đồng)
IV. KẾT LUẬN

Trên đây, chúng tôi đã đưa ra một mô hình phân bổ tối ưu các tuyến xe
buýt thuộc mạng xe buýt Hà Nội cho các Trung tâm điều hành của Tổng Công
ty xe buýt Hà Nội quản lý. Nếu giữ nguyên cấu trúc các tuyến xe hiện có hoặc
chỉ tách đôi chúng thành 2 tuyến con (chưa áp dụng các biện pháp chạy xe liên
kết nhiều tuyến) thì mô hình đề xuất có dạng “bài toán vận tải không cân
bằng thu phát”.
Dựa trên mô hình này chúng tôi đã tiến hành tính toán một số phương án
cải tiến, cho phép tiết kiệm đáng kể chi phí vận hành nhờ giảm tới mức thấp
nhất quãng đường xe chạy không tải (không chở khách). Tiết kiệm có thể thu
được khoảng từ 10% đến 30% so với phương án hiện hành của Sở giao thông
công chính Hà Nội đang áp dụng. Nếu tính thành tiền thì khoản chi phí tiết
kiệm được rất là đáng kể. Ví dụ, nếu ta xem chi phí cho mỗi km chạy của xe
buýt là 5000 đồng thì số tiền tiết kiệm lên tới 5 tỷ đồng mỗi năm. Điểm đáng
chú ý của các phương án cải tiến là không gây nên xáo trộn đáng kể trong công
tác quản lý (về điều độ cũng như về nhân sự) của ngành giao thông hiện nay.
Vì thế, các phương án đề xuất có tính khả thi cao.
Nếu tính đến cả các biện pháp chạy xe kết hợp nhiều tuyến thì bài toán
phân bổ tối ưu các Trung tâm điều hành sẽ có dạng một bài toán quy hoạch
nguyên phi tuyến với số biến rất lớn và là một bài toán thuộc lớp NP - khó, ít
có khả năng tìm được lời giải chính xác trong “thời gian đa thức”, bằng các
phương pháp tối ưu tất định hiện biết. Hy vọng chúng tôi sẽ có dịp đề cập tới
các mô hình này.
10


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Andreas Loebel, Optimal Vehicle Scheduling in Public Transit, Berlin
1997.
[2] Branco, I. M. and Paixóo, J. P., Bus Scheduling with a fixed number
of vehicle In Duduna and Wren, 1988, p. 28-40.

[3] Kế hoạch vận tải hành khách công cộng (VTHKCC) chi tiết quý 3
năm 2005, Sở Giao thông Công chính Hà Nội, 2005.

11