Giáo án 11 nâng cao

Tiết 1: CáC HàM Số Lợng giác (t1)
Ngày dạy: ...........................
A. Mục tiêu :
1. Về kiến thức : Giúp học sinh
Hiểu khái niệm các hàm số y = sinx , y = cosx . Trong đó x là số thực và là số đo
rađian của góc ( cung ) lợng giác
Nắm đợc các tính chất của hàm số y = sinx : Tập xác định ; Tính chẵn lẻ ; Tính
tuần hoàn ; Tập giá trị
Biết dựa vào chuyển động của điểm trên đờng tròn lợng giác và trên trục sin để khảo
sát sự biến thiên , rồi thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị
2. Về kỹ năng : Giúp học sinh
Biết xét sự biến thiên , vẽ đồ thị hàm số y = sinx
3. Về t duy Thái độ :
Rèn t duy lôgíc
Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới
B. Chuẩn bị của thầy và trò :
Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án Phấn màu - Đèn chiếu
Chuẩn bị của học sinh : Sách giáo khoa Bảng phụ ( đọc trớc bài học )
C. Ph ơng pháp dạy học :
Gợi mở vấn đáp Hoạt động nhóm
D. Tiến trình dạy học :
1. ổn định lớp
2. Đặt vấn đề vào bài mới : Từ kiến thức lợng giác đã đợc học , dựa vào hình vẽ
Hãy chỉ ra các đoạn thẳng có độ dài đại số bằng sinx , bằng cosx . Tính sin
2

; cos(-
4

) ;
cos2

Trả lời :
OK
= sinx ;
OH
= cosx ; sin
2

= 1 ; cos(-
4

) =
2
2
; cos2

= 1
* Nếu ta thay đổi số thực x , x số đo rađian của góc ( cung ) lợng giác thì
OK
,
OH
sẽ
thay đổi nh thế nào ? Hôm nay chúng ta sẽ học bài học đầu tiên của chơng hàm số lợng giác
Bài 1: Hàm số y = sinx
Hoạt động 1: Định nghĩa hàm số y = sinx ; y = cosx
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Trang 1
M
M

A
B
A
H
K
* Phép đặt tơng ứng với
mỗi số thực x và sin
( cos) của góc lợng giác
có số đo rađian bằng x
nói lên đều gì ?
* Nghe , hiểu và trả lời
câu hỏi
a. Định nghĩa:
sin : R

R cos : R

R
x

sinx x

cosx
* Nói đến hàm số là nói
đến các tính chất của
hàm số . Hãy xét tính
chẵn lẻ của hàm số y
= sinx ; y = cosx và
nhận dạng đồ thị của
mỗi hàm số

* Học sinh lên bảng
chứng minh và kết luận
Tính chẵn lẻ của hàm số :
*

x

R : sin(-x) = sinx
Vậy hàm số y = sinx là một hàm số lẻ ,
nên có đồ thị đối xứng nhau qua gốc toạ
độ
*

x

R : cos(-x) = cosx
Vậy hàm số y = cosx là một hàm số
chẵn, nên có đồ thị đối xứng nhau qua
trục tung
Hoạt động 2: Tính chất tuần hoàn của các hàm số y = sinx ; y = cosx
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
* Ngoài tính chẵn lẻ
của hàm số mà ta vừa
mới đợc ôn . Hàm số l-
ợng giác có thêm một
tính chất nữa , đó là tính
tuần hoàn . Dựa vào
sách giáo khoa hãy phát
biểu tính tuần hoàn của
hàm số y = sinx ; y =

cosx
* Nghe , hiểu và trả lời
câu hỏi
Do với mọi x :
sin(x + 2

) = sin x =
OK
cos(x + 2

) = cosx =
OH
b.Tính chất tuần hoàn của các hàm số
y=sin(x); y=cos(x):
Ta có : Sin(x+2

) = sinx
Vậy : Hàm số y = Sinx tuần hoàn với
chu kỳ T=2

.
Tơng tự : hàm số y = cosx tuần hoàn với
chu kỳ T=2

.
* Hãy cho biết ý nghĩa
của tính tuần hoàn hàm
số
* Nghe , hiểu và trả lời
câu hỏi

* Mỗi khi biến số đợc cộng thêm 2

thì giá trị của các hàm số đó lại trở về
nh cũ.
Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
* Dùng đèn chiếu chiếu
lên bảng đồ thị hàm số
hàm số y = sinx

x
[-

,

].
*Dùng đờng tròn lợng
giác.
Hãy cho biết khi điểm
M chuyển động một
vòng theo hớng + xuất
phát từ điểm A thì
hàm số y = sinx biến
thiên nh thế nào? Hay
nói một cách cụ thể thì
hàm số tăng, giảm trên
những khoảng nào?
Do sin x =
OK
Nên :

*
2
,(



x
) : hàm
số giảm
*
2
,
2
(


x
): hàm
số tăng.
*
),
2
(



x
: hàm số
giảm
c.Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=sinx.

Xét hàm số y=sinx
],[


x
* Hàm số y = sinx giảm trên khoảng
(-
2
;



)

(
);
2


.
* Hàm số y = sinx tăng lên khoảng (
2
;
2


)
Trang 2
* Dựa vào tính tăng
giảm của hàm số y =

sinx
],[


x
.
Hãy lập bảng biến
thiên của hàm số.
* Nghe , hiểu và trả lời
câu hỏi
Bảng biến thiên :
( Trình chiếu đồ thị
hàm số y = sinx )
* Quan sát đồ thị hàm
số y = sinx . Hãy cho
biết tập giá trị của hàm
số
* Nghe , hiểu và trả lời
câu hỏi
Đồ thị : ( Sgk )
3. Củng cố : ( Thảo luận theo nhóm rồi đa ra câu trả lời )
Câu1: Kết luận nào sau đây sai ?
A. y = sinx.cos2x là hàm số lẻ
B. y = sinx.sin2x là hàm số chẵn
C. y = x + sinx là hàm số lẻ
D. y = x + cosx là hàm số chẵn
KQ: D
Câu 2: Khi x thay đổi trong khoảng (
4
5

;
4
7

) thì y = sinx lấy mọi giá trị thuộc
A.






1;
2
2
B.







2
2
;1
C.

0;
2
2
D.
[ ]
1;1

KQ: B
Câu 3: Giá trị bé nhất của y = sinx + sin(x +
3
2

) là
A. 2 B.
2
3
C. 1 D. 0
KQ: C
Câu 4: Tập giá trị của hàm số y = 2sin2x + 3 là :
A. [0;1] B. [2;3] C. [-2;3] D. [1;5]
KQ: D
4. Dặn dò :
1. Đọc phần sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx ; Định nghĩa các hàm số y =
tanx ; y = cotx
2. Làm bài tập 1a ; 2a ; 2b ; 3b ; 3c

* Phần rút kinh nghiệm sau dạy:
Trang 3
x
y=sinx 0
-1
0
1
0
-

-
2

0 -
2



Tiết 2: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Ngày dạy: ............................
I.Mục tiêu: Giúp học sinh :
+ Về kiến thức :
- Hiểu được định nghĩa , nêu được sự biến thiên và vẽ được đồ thị các hàm số y = tanx ,
y = cotx
- Phát biểu được định nghĩa hàm số tuần hoàn.
+ Về kĩ năng :
- - Học sinh rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác để
khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ thị, xét tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác (y =
tanx,y=cotx).
+Về thái độ :

- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế liên quan đến hình sin , tang , cotang.
- Phát huy tính tích cực trong học tập.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
Thầy:
- Chuẩn bị các bảng phụ ( vẽ hình sẵn…) , các phiếu học tập ( Hoặc đèn chiếu polylic)
- Một số dụng cụ vẽ hình và các phương tiện dạy học khác.
Trò:
- Đọc trước bài mới .
- Chuẩn bị 1 số dụng cụ học tập : SGK , thước ,compa, bảng con( tham gia hoạt động
nhóm).
III. Phương pháp dạy học : Gợi mở , vấn đáp nêu vấn đề và giải quyết vấn đề đan xen hoạt
động nhóm- Lấy học sinh làm trung tâm.
IV. Nội dung và tiến trinh bài dạy:
Bài mới: Các hàm số y = tanx và y = cotx .
HĐ1 : Phiếu học tập số 1
- Định nghĩa hàm số y = tanx và y = cotx
- Qui tắc đặt tương ứng của hàm số y = tanx và y = cotx
- Tính chẵn lẽ .
Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên Ghi bảng – trình chiếu
- Nghe hiểu , ghi nhớ .
- Suy nghĩ và trả lời câu hỏi .
- Suy nghĩ và trả lời .
- Tiếp thu và ghi nhớ
- HS tìm tập xác định của hám
số y = cotx và trả lời.
- Suy nghĩ và trả lời.
- Thảo luận theo nhóm và rút
ra kết luận.
- Phát biểu ĐN hàm số y =
tanx.

Yêu cầu HS :
- Tìm TXĐ của hàm số y =
tanx.
- Nhận xét và chính xác hoá
lại các câu trả lời của học
sinh .
- Có thể viết lại gọn lại hàm số
này như thế nào ?
- Nhận xét hợp thức hoá .
- Phát biểu ĐN hàm số y =
cotx.
Yêu cầu HS :
- Tìm TXĐ của hàm số y =
cotx.
Nội dung ĐN SGK được chiếu
lên bảng ( hoặc được viết viết
ở bảng phụ)
D
1
= R\{
Zkk
∈+
π
π
2
}
Tan : D
1

→

R
x

tanx
Nội dung ĐN SGK được chiếu
lên bảng ( hoặc được viết viết
ở bảng phụ)
D
1
= R\{
Zkk
∈
π
}
Trang 4
- Nhận xét và chính xác hoá
lại các câu trả lời của học
sinh .
- Có thể viết lại gọn lại hàm số
này như thế nào ?
- Nhận xét hợp thức hoá .
Yêu cầu học sinh nhận xét
tính chẳn lẻ của hàm số y =
tanx , y = cotx.
Nhận xét và kết luận .
cot : D
1

→
R

x

cotx
- Hàm số y = tanx , y = cotx là
hàm lẻ.
HĐ2: Phiếu học tập 2
- Tính tuàn hoàn của hàm số y = tanx , y = cotx.
- Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx , y = cotx.
Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên Ghi bảng – trình chiếu
-Tiếp thu và ghi nhớ
- Tiếp thu và ghi nhận liến
thức mới
- Cá nhân HS suy nghĩ và trả
lời.
-Học sinh vẽ đồ thị.
- Học sinh thảo luận ở nhóm
và trả lời.
Nêu nhận xét về đồ thị của
hàm số y = tanx ?
- Khảo sát vẽ đồ thị của hàm
số y = cotx với x.
- Nhận xét về đồ thị y = cotx ?
- Khảo sát hàm số y = cotx
- Hướng dẫn học sinh khảo sát
tính tuần hoàn của các hàn số
y = tanx , y = cotx.
- Hướng dẫn học sinh khảo sát
sự biến thiên và vẽ đồ thị của
các hàn số y = tanx , y = cotx.
+ Định hướng cho học sinh :

do hàm số y = tanx tuần hoàn
với chu kì
π
nên ta chỉ khảo
sát sự biến thiên trên (-
2
π
;
2
π
).
Yêu cầu học sinh trả lời câu
hỏi H6 .
Yêu cầu học sinh vẽ đồ thị
hàm số y = tanx trên (-
2
π
;
2
π
).
Yêu cầu học sinh nhận xét vẽ
đồ thị của hàm số y = tanx ?
- Đồ thị hám số y = tanx được
suy ra bằng cách tịnh tiến
phần đồ thị trên song song trục
ox có độ dài bằng k
π
.
Nhận xét : Đồ thị nhận mỗi

đường thẳng song song với
trục tung đi qua điểm (
π
π
k+
2
)
Zk
∈
làm đường tiệm cận .
- Hàm số y = cotx xác định
trên D
1
= R\ {
Zkk
∈
π
}.Tuần
hoàn với chu kì T =
π
.
- Hàm số y = tanx tuần hoàn
với chu kì T =
π
:
tan(x + T) = tanx ;
∀
x
∈
D

1
- Hàm số y = cotx tuần hoàn
với chu kì T =
π
:
cot(x + T) = cotx ;
∀
x
∈
D
1
( Bảng phụ đèn chiếu)
- Hàm số y = tanx đồng biến
trên mõi khoảng (-
π
π
k+
2
;
π
π
k+
2
)
Zk ∈
.
- Hàm số y = tanx là hàm lẻ
nên đồ thị của nó nhận gốc toạ
độ làm tâm đối xứng .
- Tiệm cận đường thẳng x =

π
π
k+
2
.
Tiệm cận : đường thẳng x = k
π
- Nghịch biến trên mỗi khoảng
(k
π
;
π
+k
π
)
Trang 5