sai lam trong giai toan tich phan

Trương Mạnh Tuấn SĐT : 0303772532
Tính tích phân sau :
2
0
2 2
xdx
I
x x
=
+ + −
∫
( trích đề thi vào đại học cao đẳng giao thông
2 năm 2003)
Lời giải của quyển tuyển sinh là
Ta có
( 2 2 ) 1
( 2 2 )
2 2
2 2
x x x x
x x
x
x x
+ + −
= = + + −
+ + −
Suy ra
2 2
0 0
1 1
2 2

2 2
I xdx xdx= + − −
∫ ∫
=
4
(2 2)
3
−
Lời giải trên rất ngắn gọn va đơn gian phai ko các bạn nhưng tiếc rằng đó la 1 lời giải
sai. Vậy sai lầm ở đâu và phải giại thế nào
Lai giai trên sai ngay từ đầu vì khi trục căn thức thì
2 2 0x x x+ = − ⇔ =
làm biểu
thức tích phân ko xác định trên
[ ]
0;2
khi đó tích phan I không xac định
Tôi nhấn mạnh điêu này vi khi thực hien các bài toán tích phân lien quan đến hàm
căn thúc các em phải chú ý xem hàm f(x) có xác định trên
[ ]
;a b
ko và khi nhân lượng
liên hợp thì lượng liên hợp phai khac không.
Lời giải đúng ở đây phải là
Đặt
2cos 2 4sin 2x t dx tdt
= → = −
t
0;
2

π
 
∈
 
 
I=8
4
0
sin 2 cos2
2(cos sin )
t tdt
t t
π
+
∫
=
4
(2 2)
3
−
1 dạng bài nữa mà tất cả các sách tham khảo đều cho học sinh làm theo cách sau theo
tôi là ko nên
2 2
( , )I f x x a dx= +
∫
đặt x=tant t
;
2 2
π π
−

 
∈
 ÷
 
Cách này dài dòng phức tạp và nhiều khi đổi biền thì t sẽ ra các giá trị actan điều này
gây khó dễ cho việc tính toán và kiến thức giam tải ở chưong trình THPT ko học hàm
số ngược
Tôi xin trình bày cách giải sau I=
2 2
dx
x a+
∫
Đặt u=
2 2
2 2 2 2
1
x dx du
x x a du
u
x a x a
+ + → = + → =
+ +
I=
[ ]
du
ln
u
u=
∫
Các giải thứ hai rất đơn giản ngắn gọn và khắc phục được các nhươcj điểm trên

Chúc các bạn may mắn
Trương Mạnh Tuấn SĐT : 0303772532