Bai hinh 9 hay hay rất hữu tích cho kì thi tuyển sinh

Cho tam giác nhọn ABC nợi tiếp đường tròn (O).Trên cung nhỏ AC lấy điểm M.Gọi
F,E lần lượt là chân đường cao hạ từ M x́ng AC,BC.Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của
AB,EF.Chứng minh MQ vng PQ.

A

1/C/m MFEC nợi tiếp
2/C/m :∆EFM∽∆ABM:

M
F

P
B

E

C

Do MFEC nội tiếp nên góc ACM=FEM(Cùng chắn cung
FM).
⇒Góc ABM=FEM.(1)
Ta lại có góc AMB=ACB(Cùng chắn cung AB).Do MFEC nội
tiếp nên góc FME=FCM(Cùng chắn cung FE).⇒Góc
AMB=FME.(2)
Từ (1)và(2) suy ra :∆EFM∽∆ABM ⇒đpcm.
3/C/m ∆AMP∽∆FMQ.
AB AM
=
m
FE MF

2 AP AM
AP AM
=
⇒
=
AM=2AP;FE=2FQ (gt) ⇒
và góc PAM=MFQ
2 FQ MF
FQ FM

Ta có ∆EFM∽∆ABM (theo c/m trên)⇒

(suy ra từ ∆EFM∽∆ABM)
Vậy: ∆AMP∽∆FMQ.
4/C/m góc:PQM=90o.
Do AMP=FMQ ⇒PMQ=AMF ; MP/MQ = AM/MF ⇒∆PQM∽∆AFM
⇒góc MQP=AFM Mà góc AFM=1v⇒MQP=1v(đpcm).
ĐT hỗ trợ: 0981354689.