Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán thanh hóa năm học 2017 2018(có đáp án)

Hướng dẫn giải các câu khó đề thi vào thpt Thanh Hóa
2017-2018
Bài hình : Cho nửa đường tròn tâm(o) đường kính MN =2R . Gọi (d) là tiếp
tuyến của Nửa đường tròn (o) tại N; Trên cung MN lấy điểm E tùy ‎( ‎gnôhk‎E
v‎gnùrtới M; N)tia ME cắt (d) tại F.. Gọi P là trung điểm của ME Tia PO cắt
(d) tại Q
1) Chứng minh:tứ giác ONFP nội tiếp.
2) Chứng minh OF  MQ
3) Xác định E trên cung MN để MF+ 2ME đạt giá trị nhỏ
nhất

E

P

Hướng dẫn ‎2)a‎)chỉ ra O là trực tâm tam giácFMQ

O

M

Suy ra đường thẳng FO chứa đường cao tam giác FMQ
suy ra FO  MQ

F

N

D

Chỉ ra hai tam giác vuôngMPO và QPF đồng dạng
Q

Suy ra


 PQM=  PFO  tanPQM= tanPFO

PO MP
`
 PO.PQ  MP.PF
PF PQ

3)Chứng minh:MP.MF =MO.MN  MF.2ME  4MP.MF  4MO.MN  8R2 không
đổi
2
Suy ra (MF+2ME )2  32R  ME  2MF  4 2R

Dấu “=” xảy ra khi 2ME = ME khi đó e là trung điểm của MF mà NE  MF
nên tam giác MNF vuông cân suy ra E là điểm chính giữa cung MN
Câu 5:
1
1
1


Cho a,b,c là các số dương thay đổi thoat mãn : a  b b  c c  a  2017 Tìm giá

trị lớn nhất của biểu thức: P 

1
1
1
dùng Bất đẳng


2a  3b  3c 2b  3c  3a 3a  3b  2c


thức cauchy chứng minh: với các số dương x;y;z;t
1 1 1 1
1 1 1 1
16
( x  y  z  t )(    )  16     
x y z t
x y z t x  y  z t

Dấu “=” xảy ra khi x=y=z=t áp dụng vào bài toán ta có:
1
1
16
1
1
1
2
 .
 (


)

2a  3b  3c 16 (a  b)  (a  c)  (b c)  (b c) 16 a  b a  c b  c

Từ đó tìm được Max P=504,25 dấu “=” xảy ra khi a=b=c=

3
4034