bo de casio co dap an

Phòng GD & ĐT Ninh giang
Trờng THCS an đức
Mã đề: 09

1

đề bài
Tính giá trị của các biểu thức sau:
x 4 + x3 + x 2 + x + 1
a) A = 4
, khi x =1,8597 và y = 1,5123.
y + y3 + y 2 + y + 1
b)

B=

2

3

4

5

6

7
8

9

10

Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9
Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao
đề)

Kết quả
a)

b)

1
1
1
1
1
1
+ 2
+ 2
+ 2
+ 2
+ 2
a + a a + 3a + 2 a + 5a + 6 a + 7a + 12 a + 9a + 20 a + 11a + 30
2

khi a = 3,33
Tính x, y biết:
x
x

4+
=
y
y
1
1
+
=1
1
1
1+
4+
2+
1
1
a)
; b) 1 +
1
1
2+
3+
3+
4+
1
1
3+
2+
5
6
4

2
Dân số một nớc là 65 triệu, mức tăng dân số là 1,2% mỗi
năm. Tính dân số nớc ấy sau 15 năm. (Làm tròn số)

Một học sinh có 20 ô vuông. Ô thứ nhất bỏ 1 hạt thóc, ô thứ
hai bỏ 3 hạt thóc, ô thứ 3 bỏ 9 hạt thóc, ô thứ t bỏ 27 hạt
thóc. Hỏi học sinh đó cần bao nhiêu hạt thóc để bỏ đủ 20
ô theo qui tắc trên.
Tính: a)
A = 10384713 .
b)
B = 2222255555 x 2222266666
Một bể nớc có hai vòi nớc chảy vào. Nếu chỉ có vòi thứ nhất
chảy vào thì bể đầy nớc sau 4,5 giờ. Nếu chỉ có vòi thứ
hai chảy vào thì bể đầy nớc sau 3 giờ 15 phút. Hỏi cả hai
vòi chảy vào thì bể đầy nớc sau mấy giờ. (làm tròn đến
giây)
Cho hình chữ nhật có chu vi là 15,356 cm; tỉ số hai kích
thớc là 5 / 7. Tính đờng chéo của hình chữ nhật.
Tìm số d khi chia: a) 715 cho 2001,
b) 22225555 + 55552222 + 2007 cho 7
Cho đa thức P(x) = x4 - 4x3 - 19x2 + 106x + m.
a)Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x + 5.
b) Với m tìm đợc ở câu a), hãy tìm số d r khi chia đa thức
P(x) cho x 3.
Cho hình thang vuông ABCD có AB = 12,35cm ; BC =
10,55cm
= C = 90 0 ; ADC = 57 0. Tính:
Các góc: B
a) Chu vi hình thang vuông ABCD.

b) Diện tích hình thang vuông ABCD.
c) Tính các góc còn lại của tam giác ADC (độ, phútgiây)

Phòng gD&T
phong điền
-----------------------

đề thi giải toán nhanh
bằng máy tính bỏ túi LớP 9
Năm học : 2007 - 2008

a)

b)

a)
b)

a)
b)
a)
b)
a)
b)
c)

Chữ ký của giám thị
1. ..............................
2. .................................

Sbd : ...........

( 90 ', không kể thời gian giao đề)

Họ và tên : ..........................................................................................Trờng
THCS ..................................................................
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Chữ ký giám khảo
Điểm
Mã phách
1.
2.
Tính và ghi kết quả của mỗi câu hỏi vào ô trống; làm tròn kết quả với 9 chữ
số thập phân (nếu có)
CÂU
đề bài
Kết quả
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
Sin15017 / 29 // + Cos 24032 /11//
a) A =
,
Cos51039 /13//
1
2x

27 y 3 + 36 xy 2
24 xy
9 y 2 + 12 xy
b)

ì
2
x
+
b) B =


3
3
2
2
2
x

3
y
8
x

27
y
4
x
+
4
xy
+
9

y
2
x

3
y



khi x = 1,224 và y = -2,223.
Cho dãy số : U1 = 3 ; U2 = 5 ; ..... và Un+2 = 3 Un+1 2
S2008 =
Un 2 . Với mọi n > 2
2
Gọi Sn và Pn là tổng và tích của n số hạng đầu tiên, Tính
P10 =
S2008 và P10 .
Cho tam giác ABC có 3 cạnh là a = 15,637cm; b = 13,154cm;
3
c = 12,981cm. Ba đờng phân giác trong cắt ba cạnh tại A1,
B1, C1. Tính diện tích tam giác A1B1C1 .
Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với nhau.
a)
Hai đáy có độ dài là 15,34cm và 24,35cm.
4
a) Tính độ dài cạnh bên của hình thang.
b)
b) Tính diện tích của hình thang.
Một ngời muốn rằng sau một năm phải có 20000 đô la để
=

mua nhà. Hỏi phải gửi vào ngân hàng một khoảng tiền ( nh
5
nhau) hàng tháng là bao nhiêu, biết rằng lãi suất tiết kiệm là
0,27% một tháng.
Các tia nắng mặt trời làm với mặt đất một góc a. nếu a =
a)
38042/ thì bóng của một cột cờ đo đợc 7,2m.
6
b)
a) Tính chiều cao của cột cờ.
b) Xác định góc để cho bóng của cột cờ đó còn 40cm.
53
1
1
x3 x
x
=
7 Cho:
. Hãy tính H =
+
+
92 7
x 1 x
x 1 + x
x 1
8

9

3

= 2 (0,713) 2
4
x + 0.162
Xác định m và n để hai đờng thẳng mx (n +1)y 1 = 0
và nx + 2my + 2 = 0 cắt nhau tại điểm cho trớc P (-1; 3)
Tìm x , khi biết:

Cho P(x) = 3x + 17x - 625.
a) Tính P (2 2 ).
b) Tính a để p(x) + a2 chia hết cho x + 3
3

10

1

2

m=
n=
a)
b)


Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng.Biết tỉ số diện tích
tam giác ABC và DEF là 1,023; cho AB = 4,79cm. Tính DE..
Lu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm và không cho học sinh trao đổi máy
tính trong thời gian thi.
11

Phòng gD&T
LớP 8
phong điền

đề và đáp án thi giải toán nhanh bằng máy tính bỏ túi -

Năm học : 2007 - 2008
(thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Tính và ghi kết quả của mỗi câu hỏi vào ô trống; làm tròn kết quả với 9 chữ số
thập phân (nếu có)
CÂU
đề bài
Kết quả
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = 1,831985866
x 4 + x3 + x 2 + x + 1
(0,5đ)
a) A = 4
, khi x =1,8597 và y = 1,5123.
3
2
y + y + y + y +1
1 b)
b) B = 0,193119164

B=

2

3

4

5

6

7
8

1
1
1
1
1
1
+ 2
+ 2
+ 2
+ 2
+ 2
a + a a + 3a + 2 a + 5a + 6 a + 7a + 12 a + 9a + 20 a + 11a + 30
2

khi a = 3,33
Tính x, y biết:
x
x
4+
=

1
1
1+
4+
1
1
a)
2+
3+
1
1
3+
2+
4
2

y

; b) 1 +

+

1
3+

1
5

y
2+

=1

1
4+

1
6

(0,5đ)

a) x = 8,605894448
(0,5đ)
b) y = 0,827586207
(0,5đ)

Dân số một nớc là 65 triệu, mức tăng dân số là 1,2% mỗi
năm. Tính dân số nớc ấy sau 15 năm. (Làm tròn số)

= 77735795.
(1đ)

Một học sinh có 20 ô vuông. Ô thứ nhất bỏ 1 hạt thóc, ô
thứ hai bỏ 3 hạt thóc, ô thứ 3 bỏ 9 hạt thóc, ô thứ t bỏ 27
hạt thóc. Hỏi học sinh đó cần bao nhiêu hạt thóc để bỏ
đủ 20 ô theo qui tắc trên.
Tính: a)
A = 10384713 .
b)
B = 2222255555 x 2222266666

= 1743392200
(1đ)
a)
11199099912893611
11
(0,5đ)
b)
49384444432098296
30
(0,5đ)
= 1 giờ 53 phút 14
giây
(1đ)

Một bể nớc có hai vòi nớc chảy vào. Nếu chỉ có vòi thứ
nhất chảy vào thì bể đầy nớc sau 4,5 giờ. Nếu chỉ có
vòi thứ hai chảy vào thì bể đầy nớc sau 3 giờ 15 phút.
Hỏi cả hai vòi chảy vào thì bể đầy nớc sau mấy giờ. (làm
tròn đến giây)
Cho hình chữ nhật có chu vi là 15,356 cm; tỉ số hai kích = 5,504054450 cm
thớc là 5 / 7. Tính đờng chéo của hình chữ nhật.
(1đ)
15
Tìm số d khi chia: a) 7 cho 2001,
a) 1486 (0,5đ)
b) 22225555 + 55552222 + 2007 cho 7
b) 5
(0,5đ)

9

10

Cho đa thức P(x) = x4 - 4x3 - 19x2 + 106x + m.
a)Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x + 5.
b) Với m tìm đợc ở câu a), hãy tìm số d r khi chia đa
thức P(x) cho x 3.
Cho hình thang vuông ABCD có AB = 12,35cm ; BC =
10,55cm
= C = 90 0 ; ADC = 57 0. Tính:
Các góc: B
a) Chu vi hình thang vuông ABCD.
b) Diện tích hình thang vuông ABCD.
c) Tính các góc còn lại của tam giác ADC (độ, phút, giây)

Phòng gD&T
LớP 9
phong điền

a) - 120.
b) 0

(0,5đ)
(0,5đ)

a) 54,6807 cm
(0,25đ)
b) 166,4331 cm2.

(0,25đ)
c) Góc: ACD =
40030/20//.
(0,25đ)
Góc : CAD =
82029/40//.
(0,25đ)

đề và đáp án thi giải toán nhanh bằng máy tính bỏ túi -

Năm học : 2007 - 2008
(thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Tính và ghi kết quả của mỗi câu hỏi vào ô trống; làm tròn kết quả với 9 chữ số
thập phân (nếu có)
CÂU
đề bài
Kết quả
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = 1,891358657
Sin15017 / 29 // + Cos 24032 /11//
(0,5đ)
a) A =
,
0
/
//
Cos51 39 13
1
2x

27 y 3 + 36 xy 2
24 xy
9 y 2 + 12 xy
b) B = 9,117

2
ì 2 x +
b) B =

3
3
2
2
x

3
y
8
x

27
y
4
x
+
4
xy
+
9
y

2
x

3
y



(0,5đ)
khi x = 1,224 và y = -2,223.
Cho dãy số : U1 = 3 ; U2 = 5 ; ..... và Un+2 = 3 Un+1 2 S2008 = 4036080
(0,5đ)
Un 2 . Với mọi n > 2
2
Gọi Sn và Pn là tổng và tích của n số hạng đầu tiên, Tính P10 = 13749310575.
(0,5đ)
S2008 và P10 .
Cho tam giác ABC có 3 cạnh là a = 15,637cm; b =
= 20,9988927 cm2.
3
13,154cm; c = 12,981cm. Ba đờng phân giác trong cắt ba (1đ)
cạnh tại A1, B1, C1. Tính diện tích tam giác A1B1C1 .
Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với
a) 20,34991523 cm.
nhau. Hai đáy có độ dài là 15,34cm và 24,35cm.
(0,5đ)
a)
Tính
độ
dài

cạnh
bên
của
hình
thang.
4
b) 393,8240250
b) Tính diện tích của hình thang.
cm2.
(0,5đ)
Một ngời muốn rằng sau một năm phải có 20000 đô la để = 1637,639629 đô
mua nhà. Hỏi phải gửi vào ngân hàng một khoảng tiền
la
5
( nh nhau) hàng tháng là bao nhiêu, biết rằng lãi suất tiết
(1đ)
kiệm là 0,27% một tháng.
Các tia nắng mặt trời làm với mặt đất một góc a. nếu a = a) 5,768287708 m
38042/ thì bóng của một cột cờ đo đợc 7,2m.
(0,5đ)
6
a) Tính chiều cao của cột cờ.
b) 8601/59// .
b) Xác định góc để cho bóng của cột cờ đó còn 40cm.
(0,5đ)


53
. Hãy tính H =
92 7

1
+
x 1 x

1
+
x 1 + x

x3 x
x 1

21,58300524
(0,5đ)

7

Cho: x =

8

3
0,192376084
= 2 (0,713) 2
4
x + 0.162
(0,5đ)
Xác định m và n để hai đờng thẳng mx (n +1)y 1 = 0 m = - 0,526315789
và nx + 2my + 2 = 0 cắt nhau tại điểm cho trớc P (-1; 3)
(0,5đ)

n = -1,157894737
(0,5đ)
3
Cho P(x) = 3x + 17x - 625.
a) -509,0344878
a) Tính P (2 2 ).
(0,5đ)
2
b) Tính a để p(x) + a chia hết cho x + 3
b) + 27,51363298
(0,5đ)
Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng.Biết tỉ số diện tích
4,784500984 cm.
tam giác ABC và DEF là 1,023; cho AB = 4,79cm. Tính DE.. (1đ)

9

10

11

Tìm x , khi biết:

1

2

Phòng GD & ĐT Ninh giang
Trờng THCS an đức
Mã đề: 10

Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9
Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao
đề)

Bi 1: (2 im) Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau:
1.1) A = 200720082; B =
1.2) M =

2 . 3 1, 2632
2,363. 5 3,1242

(Chớnh xỏc vi 4 ch s phn thp phõn)

P
1 1 1
1
2
3
19
vi P = 3 + 3 + 3 + ... + 3 ; Q = + 2 + 3 + ... + 19
Q
3 3 3
3

Bi 2: (1,5 im)
2.1) Tỡm tng cỏc ch s ca s A2 nu A = 99998 (s A cú 2007 ch s 9)
2.2) Tỡm ba ch s tn cựng ca s A =

22

2007
870

41

+ 19

2008
890

51

Bi 3: (2 im)
3.1) Tớnh giỏ tr (kt qu ghi dng phõn s) ca biu thc M = 0,1(23) + 0,6(92)
3.2) S thp phõn vụ hn tun hon 3,5(23) c phõn s no sinh ra?
3.3) Tỡm ch s ng v trớ th 2007 phn thp phõn trong kt qu ca phộp chia 19 cho 21.
Bi 4: (2 im)Cho biu thc P(x) =

1
1
1
1
1
+ 2
+ 2
+ 2
+ 2
x + x x + 3 x + 2 x + 5 x + 6 x + 7 x + 12 x + 9 x + 20

2

4.1) Tớnh giỏ tr ca P( 2 3 ) chớnh xỏc n 5 ch s phn thp phõn v kt qu ca P(2005) dng phõn s.
4.2) Tỡm x bit P(x) =

5
4038084

Bi 5: (1,5 im) Vi mi s nguyờn dng n, t A(n) =

n+

3
4

2 3 . 6 7+4 3 n

9 4 5 . 2+ 5 + n

5.1) Tớnh A(2007)
5.2) So sỏnh A(2008) vi A(20072008).
Bi 6: (2 im)
6.1) Bit rng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + . + a45x45.
Tớnh S = a1 +a2 +a3 + + a45
6.2) Bit rng s d trong phộp chia a thc x5 + 4x4 + 3x3 + 2x2 ax + 7 cho (x + 5) bng 2007. Tỡm a.
Bi 7: (3 im)


7.1) Cho S = 1 +

1 1
1 1
1 1
1
1
+
+ 1 + 2 + 2 + 1 + 2 + 2 + ... + 1 + 2 +
2 2 32
3 4
4 5
n ( n + 1) 2

a) Vit mt quy trỡnh bm mỏy tớnh S
b) Tớnh S(10); S(12) v S(2007) vi 6 ch s phn thp phõn.
7.2) Vit quy trỡnh bm mỏy tỡm v tỡm mt c s ca s 729698382 bit rng c s ú cú tn cựng bng 7.
Bi 8: (2 im)
8.1) Tỡm hai ch s tn cựng ca s 2999 v tỡm 6 ch s tn cựng ca s 521
8.2) Bit rng s 80a1a2a3a4a5a6a73 l lp phng ca mt s t nhiờn. Hóy tỡm cỏc ch s a 1;a2 ;a3; a4;a5 ;a6;a7.
Bi 9: (2 im)
9.1) Vi mi s nguyờn dng n >1, t S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n(n + 1)
Tớnh S(100) v S(2005).
9.2) Cho ba s t nhiờn a = 9200191; b = 2729727 v c = 13244321. Hóy tỡm c s chung ln nht v bi s
chung nh nht ca ba s ú.
Bi 10: (2 im)
10.1) Tỡm mt cp s t nhiờn (x; y) sao cho 7x2 + 13y2 = 1820
10.2) Tỡm hai s dng (vi 4 ch s thp phõn) x; y tho món iu kin

Phòng Giáo dục
hơng trà

x
= 2,317 v x2 y2 = 1,654
y

Đề THI, Đáp án Kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện
năm hoc: 2007 - 2008
Môn thi: Giải toán bằng MTBT lớp 8

Bi 1: (2 im) Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau:
1.1)

A = 200720082; B =

20052006 + 20062007 + 20072008 + 20082009 + 20092010

P
1 1 1
1
vi P = 3 + 32 + 33 + ... + 319 ; Q = + 2 + 3 + ... + 19
Q
3 3 3
3
1.1) A = 402885505152064; B = 4478,4468
Mi ỏp s ỳng 0,5 im
P
1.2) M= 3486784401 (vỡ 320.Q = P nờn
= 320)
1 im
Q

1.2) M =

Bi 2: (1,5 im)
2.1) Tỡm tng cỏc ch s ca s A2 nu A = 99998 (s A cú 2007 ch s 9)
2.2) Tỡm ba ch s tn cựng ca s A =

702007
18

224

902008
18

+ 195

2.1) Tng cỏc ch s ca A2 l S(A2) = 18073
2.2) Ba ch s tn cựng ca s A l 355

Mi ỏp s ỳng, 0,75 im

Bi 3: (2 im)
3.1) Tớnh giỏ tr (ghi dng phõn s) ca biu thc M = 0,1(23) + 0,6(92)
3.2) S thp phõn vụ hn tun hon 3,5(23) c phõn s no sinh ra?
3.3) Tỡm ch s ng v trớ th 2007 phn thp phõn trong kt qu ca phộp chia 19 cho 21.
3.1) M =

404
495

1744
495
3.3) Ch s ng v trớ th 2007 phn thp phõn trong kt qu ca phộp
3.2) S thp phõn tun hon 3,5(23) c sinh ra bi phõn s

0,75 im
0,5 im
0,75 im


chia 19 cho 21 là chữ số 4

Bài 4: (2 điểm)
4.1) Biết rằng a + b = 2007 và ab =

2007 . Tính giá trị của biểu thức M =

1
1
− 3
3
a
b

4.2) Cho tam giác ABC có AB = 3 5 cm; BC = 5 5 cm; CA = 4 5 cm . Tính độ dài đường trung tuyến
AM và diện tích S của tam giác ABC.

4.1) M = ± 89,909704
4.2) AM = 5,5902cm; S = 30cm2

Mỗi đáp số đúng, chấm 0,5 điểm

Bài 5: (2 điểm)
5.1) Tìm một cặp số tự nhiên (x; y) sao cho 7x2 + 13y2 = 1820
5.2) Tìm hai số dương (với 4 chữ số thập phân) x; y thoả mãn điều kiện

x
= 2,317 và x2 – y2 = 1,654
y

5.1) Một cặp số tự nhiên (x; y) thoả mãn điều kiện là x =13; y = 7
5.2) Hai số dương x; y thoả mãn điều kiện bài ra là x = 1,4257; y = 0,6153

1 điểm
1 điểm

Bài 6: (2 điểm)
6.1) Biết rằng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + …. + a45x45. Tính S = a1 +a2 +a3 + … + a45
6.2) Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x 5 + 4x4 + 3x3 + 2x2 – ax + 7 cho (x + 5) bằng 2007.
Tìm a.
6.1) S = 515 – 215 = 30517545357
Mỗi đáp số đúng, 1 điểm
6.2) a = 590
Bài 7: (2,5 điểm)
7.1) Cho S = 1 +

1 1
1 1
1 1

1
1
+ 2 + 1 + 2 + 2 + 1 + 2 + 2 + ... + 1 + 2 +
2
2 3
3 4
4 5
n ( n + 1) 2

a) Viết một quy trình bấm máy để tính S
b) Tính S(10); S(12) với 6 chữ số ở phần thập phân.
a) Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm.
b) S(10) = 10,416667; S(12) = 12, 428571
(Để tính được S(n) với giá trị n khá lớn thì nên sử dụng phép biến đổi để rút
gọn S)

Mỗi đáp số đúng,
0,5 điểm

7.2) Viết quy trình bấm máy để tìm và tìm một ước số của số 729698382 biết rằng ước số
đó có tận cùng bằng 7.
a) Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm.

b) Một ước số cần tìm là 27 hoặc 57

0,5 điểm

Bài 8: (2 điểm)
8.1) Tìm hai chữ số tận cùng của số 2999 và tìm 6 chữ số tận cùng của số 521
8.2) Biết rằng số 80a1a2a3a4a5a6a73 là lập phương của một số tự nhiên. Hãy tìm các chữ số a1;a2 ;a3;

a4;a5 ;a6;a7.
8.1) Hai chữ số tận cùng của số 2999 là 88.
Mỗi đáp số đúng, chấm 0,5
21
điểm.
Sáu chữ số tận cùng của số 5 là 203125
1 điểm
8.2) 80a1a2a3a4a5a6a73 = 20073 = 8084294343
Bài 9: (2 điểm)
9.1) Với mỗi số nguyên dương n >1, đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1)
Tính S(100) và S(2005).


9.2) Cho ba số tự nhiên a = 9200191; b = 2729727 và c = 13244321. Hãy tìm ước số chung lớn
nhất và bội số chung nhỏ nhất của ba số đó.
9.1) S(100) = 343400; S(2005) = 2690738070
9.2) ƯCLN (a; b; c) = 1; BCNN(a; b; c) = 3289957637363397

Mỗi đáp số đúng, chấm
0,5 điểm.

Bài 10: (2 điểm)
10.1) Tính số đo các góc của tam giác ABC biết rằng 21 Aˆ = 14 Bˆ = 6 Cˆ
10.2) Hiện nay dân số nước N là 65 triệu người. Tính dân số của nước ấy sau 15 năm. Biết mức
tăng dân số của nước ấy là 1,2% mỗi năm.
10.1) A = 300; B = 450; C =1050
1 điểm
10.2) Dân số của nước N sau 15 năm là 77735794 người.
1 điểm

CASIO 8
Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
1.2)

A = 200720082; B =

20052006 + 20062007 + 20072008 + 20082009 + 20092010

P
1 1 1
1
2
3
19
với P = 3 + 3 + 3 + ... + 3 ; Q = + 2 + 3 + ... + 19
Q
3 3 3
3
1.1) A =
;B=
1.2) M=

1.2) M =

Bài 2: (1,5 điểm)
2.1) Tìm tổng các chữ số của số A2 nếu A = 999…98 (số A có 2007 chữ số 9)
2.2) Tìm ba chữ số tận cùng của số A =
2

22

2007
870

41

+ 19

2008
890

51

2

2.1) Tổng các chữ số của A là S(A ) =
2.2) Ba chữ số tận cùng của số A là

Bài 3: (2 điểm)
3.1) Tính giá trị (ghi ở dạng phân số) của biểu thức M = 0,1(23) + 0,6(92)
3.2) Số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,5(23) được phân số nào sinh ra?
3.3) Tìm chữ số đứng ở vị trí thứ 2007 ở phần thập phân trong kết quả của phép chia 19 cho 21.
3.1) M =
3.2) Số thập phân tuần hoàn 3,5(23) được sinh ra bởi phân số

3.3) Chữ số đứng ở vị trí thứ 2007 ở phần thập phân trong kết quả của phép
chia 19 cho 21 là chữ số :

Bài 4: (2 điểm)

4.1) Biết rằng a + b = 2007 và ab =

2007 . Tính giá trị của biểu thức M =

1
1
− 3
3
a
b

4.2) Cho tam giác ABC có AB = 3 5 cm; BC = 5 5 cm; CA = 4 5 cm . Tính độ dài đường trung tuyến
AM và diện tích S của tam giác ABC.
4.1) M =
4.2) AM =

;S=

Bài 5: (2 điểm)
5.1) Tìm một cặp số tự nhiên (x; y) sao cho 7x2 + 13y2 = 1820
5.2) Tìm hai số dương (với 4 chữ số thập phân) x; y thoả mãn điều kiện
5.1) Một cặp số tự nhiên (x; y) thoả mãn điều kiện là x =
5.2) Hai số dương x; y thoả mãn là x =
;y=

x
= 2,317 và x2 – y2 = 1,654
y
y=

Bài 6: (2 điểm)
6.1) Biết rằng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + …. + a45x45. Tính S = a1 +a2 +a3 + … + a45
6.2) Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x 5 + 4x4 + 3x3 + 2x2 – ax + 7 cho (x + 5) bằng 2007.
Tìm a.
6.1) S =
6.2) a =
Bài 7: (2,5 điểm)
7.1) Cho S = 1 +

1 1
1 1
1 1
1
1
+ 2 + 1 + 2 + 2 + 1 + 2 + 2 + ... + 1 + 2 +
2
2 3
3 4
4 5
n ( n + 1) 2

a) Viết một quy trình bấm máy để tính S
b) Tính S(10); S(12) với 6 chữ số ở phần thập phân.
a)

b) S(10) =

; S(12) =

7.2) Viết quy trình bấm máy để tìm và tìm một ước số của số 729698382 biết rằng ước số
đó có tận cùng bằng 7.
a) quy trình

b) Một ước số cần tìm là ;
Bài 8: (2 điểm)
8.1) Tìm hai chữ số tận cùng của số 2999 và tìm 6 chữ số tận cùng của số 521
8.2) Biết rằng số 80a1a2a3a4a5a6a73 là lập phương của một số tự nhiên. Hãy tìm các chữ số a1;a2 ;a3;
a4;a5 ;a6;a7.
8.1) Hai chữ số tận cùng của số 2999 là
.
21
Sáu chữ số tận cùng của số 5 là
8.2) 80a1a2a3a4a5a6a73 =
Bài 9: (2 điểm)
9.1) Với mỗi số nguyên dương n >1, đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1)


Tớnh S(100) v S(2005).
9.2) Cho ba s t nhiờn a = 9200191; b = 2729727 v c = 13244321. Hóy tỡm c s chung ln
nht v bi s chung nh nht ca ba s ú.
9.1) S(100) =
9.2) CLN (a; b; c) =

; S(2005) =
; BCNN(a; b; c) =

.

Bi 10: (2 im)

10.1) Tớnh s o cỏc gúc ca tam giỏc ABC bit rng 21 A = 14 B = 6 C
10.2) Hin nay dõn s nc N l 65 triu ngi. Tớnh dõn s ca nc y sau 15 nm. Bit mc
tng dõn s ca nc y l 1,2% mi nm.
10.1) A =
;B=
;C=
10.2) Dõn s ca nc N sau 15 nm l

Phòng GD & ĐT Ninh giang
Trờng THCS an đức
Mã đề: 11

Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9
Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)

bi
Bi toỏn 1. Tỡm 2 ch s tn cựng ca s A = 20072008 + 20082009
Bi toỏn 2: Tỡm s d trong phộp chia s: 17762010 cho 2000
Bi toỏn 3: Tỡm s d khi chia s 182008 + 82009 cho 49
Bi toỏn 4: Tỡm 2 ch s tn cựng ca Tng 39999 + 29999
Bi toỏn 5: Cho dóy s U0 = 1; U1 = 9; Un= 10Un-1- Un-2 (n N, n )
1. Tớnh U6; U7; U8; U9; U10.
2. Chng minh rng: k IN, k 1 thỡ:
Uk2 + U2k+1 - 10Uk . Uk-1 = -8
Bi toỏn 6:
n
n
1 1 + 5 1 5

Cho Un =
n N
5 2 2


1. Tớnh U9 , U11 , U13 , U15 , U17 ca dóy s trờn.
2. Tỡm s d trong phộp chia (U17)2008 cho 49
Bi toỏn 7:
Cho dóy s { u n } = (5+2 6 )n + (5 - 2 6 )n Vi n = 1, 2, 3 ..
1. Tớnh 5 s hng u ca dóy.
2. Chng minh rng; Un+2 = 10Un+1 - Un.
Bi8.
Cho a thc f(x) = 2x5 + x3 + bx2 + cx + d. Bit f(1) = -18 ; f(2) = 49; f(3) = 480.
1. Tỡm cỏc h s b , c, d , ca f(x).
2. Tỡm h s ca x2 trong phộp chia f(x) cho x + 3.
Bi 9.
Cho a thc P(x) = x8 + 4x7 + 6x6 + 4x5 + x4
1. T ớnh giỏ tr ca P(x) v (lm trũn n 0,0001) khi cho x nhn cỏc giỏ tr : - 2 ;
1
2 ; 1; - .
2
2. Trong trng hp x l mt s nguyờn dng. Chng minh rng P(x) 16.
Bi 10.




Cho đa thức f(x) =

1 5 1 3 7
x + x +
x + 2008
5
3
15

1
; 2 .
2
2. Chứng minh rằng: f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.
1. Tính giá trị của f(x) khi cho x nhận các giá trị: 2 ; -1 ; 3; -

Bài 11
Cho đa thức f(x) = x4 + 9x3 + 2x2 + 11x .
1. Tim giá trị của m để f(x) + m chia hết cho x+6
2. Với m vừa tìm được ở câu 1. T ính giá trị của đa thức khi cho:
3
3
1+
1−
2
2
x=
+
3
3
1+ 1+
1− 1−

2
2

Đáp án
Bài toán 1.
1. Ta tìm 2 chữ số tận cùng của 20072008 = 20078 . 20072000
20072 ≡ 49(mod 100)
⇒(20072)4 ≡ 494(mod 100) ≡ 01(mod 100)
20072000 = (20078)250 ≡ 01(mod 100)
Vậy: 20072008 ≡ 01(mod 100)
2. Tìm 2 chữ số tận cùng của 20082009
Ta có: 20082009 = 2008 . 20088 . 20082000
* 20082 ≡ 64(mod 100)
⇒(20082)4 ≡ 644(mod 100) ≡ 16(mod 100)
20088 ≡ 16(mod 100) ⇒(20088)5 ≡ 165(mod 100) ≡ 76(mod 100)
* 200840 ≡ 76(mod 100) do đó: 20082000 ≡ 76(mod 100)
⇒20088 .20082000≡ 16.76(mod 100) ≡ 16(mod 100)
Do đó: 2008 . 20082008 ≡ 2008.16(mod 100) ≡ 28(mod 100)
Vậy A có 2 chữ số tận cùng là 29
Bài toán 2.
17761 ≡ 1776(mod 2000)
17762 ≡ 176(mod 2000)
17763 ≡ 576(mod 2000)
17764 = (17762)2 ≡ 976(mod 2000)
17765 = 17762 . 17763 ≡ 176 . 576(mod 2000) ≡ 1376(mod 2000)
17766= 1776 . 17765 ≡ 176 . 1736(mod 2000) ≡ 1776(mod 2000)
17767 ≡ 976(mod 2000)
Vậy chu kỳ được lặp lại sau 5 bước mà: 2010 = 5 . 402 có dạng 5k.
Do đó số 17762010 chia 2000 cho số dư là 1376.
Bài toán 3.

* Ta t ìm số dư khi chia 182008 cho 49
Ta có: 182008 = 18.182007

Thang điểm
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5

1.0

1.0
0.5

0.5


= (183)669 . 18
183 ≡ 1(mod 49) ⇒ (183)669 ≡ 1(mod 49)
18. (183)669 ≡ 18(mod 49)

1.0
0.5
0.5

* Ta tìm số dư khi chia 82009 chia cho 49
Ta có 82009 = (87)287
87 ≡ 1(mod 49)
⇒ (87)287 ≡ 01(mod 49)
Kết luận: Vậy số dư khi chia số 182008 + 82009 cho 49 là 19.

1.0
0.5
0.5
0.5

Bài toán 4
Học sinh tính đúng kết quả cho 2.5 đ
U6
U7
U8
U9
854569

8459361

83739041

U10

828931049

8205571449

2.5
0.5
0.5
0.5

* Un = 10.Un-1- Un-2 ⇔ Un - 5Un-1 = 5Un-1- Un-2
⇒(Un - 5Un-1)2 = (5Un-1- Un-2)2
⇔ Un2 - 10Un. Un-1 = -10Un-1. Un-2 + U2n-2
Thay n lần lượt bằng 2, 3, 4, …,k ta được
U22 - 10U2. U1 = -10U1. U0 + U20
U32 - 10U3. U2 = -10U2. U1 + U21
U42 - 10U4. U3 = -10U3. U2 + U22
…
Uk-12 - 10Uk-1. Uk-2 = -10Uk-2. Uk-3 + U2k-3
Uk2 - 10Uk. Uk-1 = -10Uk-1. Uk-2 + U2k-2
Cộng vế theo vế ta được:
Uk2 + U2k+1 - 10Uk . Uk-1 = -8

0.5
0.5

Bài toán 5:
* Có 39999 = 320.499.319
319 = 1162261467 ≡ 67(mod 100)
320 = 3486784401 ≡ 01(mod 100)
⇒ (320)499 ≡ 01(mod 100)
Do đó (320)499.319 ≡ 67(mod 100)

0.5
0.5

0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5

* Có 29999 = 220.499.219
219 = 524288 ≡ 88(mod 100)
220 = 1048576 ≡ 76(mod 100)
⇒ (220)499 ≡ 76(mod 100)
Do đó (220)499.219 ≡ 76.88(mod 100) ≡ 88(mod 100)
⇒39999 + 29999 ≡ (67+88)(mod 100) = 55(mod 100)

0.5
0.5

Vậy chữ số tận cùng của tổng là 55

Bài toán 6.
1.
U9
34

U11

U13

U15

U17

89

233

610

1597

2.5


2.Ta tìm số dư khi chia 15972008 cho 49
Ta có: 1597 ≡ 29(mod 49)
Suy ra 15972008 ≡ 292008 (mod 49)
292008 = (294 )502
294 ≡ 15(mod 49) ⇒ (294 )502 ≡ 15502 (mod 49)
15502 ≡ (157)71. 155
Có 157 ≡ 1(mod 49) ⇒ (157)71≡ 1(mod 49)
155 ≡ 22( mod 49)
Nên (157)71. 155 ≡ 22( mod 49)

0.5
0.5
0.5
0.5

Kết luận: Vậy số dư khi chia số 15972008 cho 49 là 22.

0.5

Bài 7.
Tính đúng và điền KQ vào từng ô
U1
10

U2
98

U3
970

U4
9602

U5
95050

2.5

Giả sử Un+2 = aUn+1 + bUn
Thay n=1 ta được: U3 = aU2+bU1 hay 970 = a.98+b10
Thay n=2 ta được: U4 = aU3+bU2 hay 9602 = a.970+b98

0.5
0.5
0.5

Giải hệ ta được: a = 10

b = -1
V ậy: Un+2 = 10Un+1 - Un.

0.5
0.5

DẠNG TOÁN VỀ ĐA THỨC
Bài 1.
Cho đa thức f(x) = 2x5 + x3 + bx2 + cx + d. Biết f(1) = -18 ; f(2) = 49; f(3) = 480.
1. Tìm các hệ số b , c, d , của f(x).
2. Tìm hệ số của x2 trong phép chia f(x) cho x + 3.
Bài 2.
Cho đa thức P(x) = x8 + 4x7 + 6x6 + 4x5 + x4
1. T ính giá trị của P(x) và (làm tròn đến 0,0001) khi cho x nhận các giá trị : - 2 ;
1
2 ; 1; - .
2
2. Trong trường hợp x là một số nguyên dương. Chứng minh rằng P(x) 16.
Bài 3.
Cho đa thức f(x) =

1 5 1 3 7
x + x +
x + 2008
5
3
15

1. Tính giá trị của f(x) khi cho x nhận các giá trị: 2 ; -1 ; 3; -

1
;
2

2 .

π


2. Chứng minh rằng: f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.
Bài 4.
Cho đa thức f(x) = x4 + 9x3 + 2x2 + 11x .
1. Tim giá trị của m để f(x) + m chia hết cho x+6
2. Với m vừa tìm được ở câu 1. T ính giá trị của đa thức khi cho:
3
3
1+
1−
2
2
x=
+
3
3
1+ 1+
1− 1−
2
2

ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ ĐA THỨC

Bài 1.
Cho đa thức f(x) = 2x5 + x3 + bx2 + cx + d. Biết f(1) = -18 ; f(2) = 49; f(3) = 480.
1. Tìm các hệ số b , c, d , của f(x).
2. Tìm hệ số của x2 trong phép chia f(x) cho x + 3
1. Theo bài ra ta có: f(1) = 2 + 1 + b + c + d = - 18
f(2) = 64 + 8 + 4b + 2c + + d
f(3) = 486 + 27 + 9b + 3c + d
Tức là ta có hệ:
b + c + d = −16

4b + 2c + d = −23
9b + 3c + d + −36

Gi ải hệ pt trên ta được: b= -2; c=2; d=- 15
Vậy f(x) = 2x5 + x3 - 3x2 - 2x - 15
2. Dùng lược đồ hoocne chia f(x) cho x+3 ta đ ược:
F(x) = (x+3)(2x4 - x3 + x2 - 60x + 182) - 561
Vậy hệ số của x2 trong phép chia trên là 1.

0.5
0.5
0.5

0.5
0.5
2.0
0.5

Bài 2.
Cho đa thức P(x) = x8 + 4x7 + 6x6 + 4x5 + x4

1. T ính giá trị của P(x) và (làm tròn đến 0,0001) khi cho x nhận các giá trị : - 2 ,
1
2 , 1, - .
2
2. Trong trường hợp x là một số nguyên dương. Chứng minh rằng P(x) 16.
1.HS tính đúng và điền kết quả vào bảng: (2.5đ)( Mỗi ý đúng cho 0.5 đ)
1
2
π
3

π

-

1
.
2


Bài 3.
Cho đa thức f(x) =

1 5 1 3 7
x + x +
x + 2008
5
3
15

1
; 2 .
2
2. Chứng minh rằng: f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.
1. Tính giá trị của f(x) khi cho x nhận các giá trị: 2 ; -1 ; 3; -

HD
1.HS tính đúng và điền kết quả vào bảng: (2.5đ)( Mỗi ý đúng cho 0.5 đ)
2
-1
3
1
2

2. f(x) =

2

1 5 1 3 7
x + x +
x + 2008
5
3
15

1 5 1 3 7
x + x +
x
5
3

15
Ta CM: A là một số nguyên với mọi x nguyên dương từ đó f(x) là một số
nguyên.
1
1
7
Thật vậy: A = x5 + x3 +
x
5
3
15
1
1
8x
= x5 + x3 + x 5
3
15
1
1
1
1
= x5 + x3 + x - x - x
5
3
5
3
5
3
x −x x −x
+x

5
3
Ta CM x5 - x Chia hết cho 5; x3 - x chia hết cho 3.
thật vậy: x5 - x = x(x4 - 1)= x(x2 - 1)(x2 + 1)
=x(x2 - 1)(x2 - 4 + 5)
= x(x2 - 1)(x2 - 4) + 5x(x2 - 1)
(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) + 5(x-1)x(x+1)
(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5.
x5 − x
nên
nguyên
5
5(x-1)x(x+1) chi hết cho 5
x3 − x
3
2
x - x = x(x -1) = (x-1)x(x+1) chia hết cho 3 nên
nguyên
3
Vậy bài toán CM xong.
Đặt A =

1.0

0.5

0.5

Bài 4
Cho đa thức f(x) = x4 + 9x3 + 2x2 + 11x .

1. Tim giá trị của m để f(x) + m chia hết cho x+6
2. Với m vừa tìm được ở câu 1. T ính giá trị của đa thức P(x) = f(x) + m khi cho:


1+
x=

3
2

3
1+ 1+
2

1
+

3
2

1 1

3
2

1. f(x) + m
chia ht cho x+6 nờn f(x) + m vit c di
d ng f(x) + m = Q(x)(x+6)
do ú f(-6) + m = 0 m = - f(-6)
HS lp quy trỡnh tớnh ỳng k t qu

m = - f(-6) = - (- 642)= 642
2. Vi m = 642
ta c a thc P(x) = x4 + 9x3 + 2x2 + 11x + 642
Hc sinh tớnh c x = 1.
Thay x = 1 vo v tớnh ỳng P(1) = 665

Phòng GD & ĐT Ninh giang
Trờng THCS an đức
Mã đề: 12

0.5
0.5
1.5
0.5
1
1

Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9
Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao
đề)

Bi 1. Tỡm c s chung ln nht (USCLN) v bi s chung nh nht (BSCNN) ca 2 s sau : a =
4020112008 v b = 20112008.
Bi 2. Tỡm s d khi chia s 192008 + 72008 cho s 27.
Bi 3. Cho sinx = 0,123 v cos2y = 0,234 vi 0o
cos2x + 3sin 4 y 5tan 6 x
n 10-5) : P =
x

5sin4x 3cos 2 y + cot
2
Bi 4. Tỡm ch s thp phõn th 25102008 sau du phy trong phộp chia
Bi 5.

1
.
23

( )

a) Tỡm cỏc s t nhiờn cú hai ch s ab sao cho ab n = ...ab, n N * .
b) p dng cõu a, tỡm ch s hng chc ca s 29999.
Bi 6. Cho a thc f(x) = 3x5 + 5x3 + 7x + 2010

1
; 2 ; 3 5; 7+4 3 + 74 3
2
b) Chng minh rng f(x) 15, x Z .
1
1281
=
1
2963
a+
1
b+
Bi 7. Tỡm a, b, c, d, e bit
1
c+

1
d+
e
a) Tớnh giỏ tr ca f(x) ti 2 ; -

Bi 8. Tỡm cp s (x, y) nguyờn dng vi y nh nht tha món phng trỡnh :
(x3 y)2 + 5y = 260110


(

) (

)

Bài 9. Cho dãy số {un} với un = 3 + 2 2 n + 3 − 2 2 n , với n ∈ N*.
a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy
b) Chứng minh rằng un+2 = 6un+1 - un, với n ∈ N*.
Từ đó lập qui trình bấm máy để tính un theo un-1 và un-2, với n ∈ N*, n ≥ 3.

HƯỚNG DẪN CHẤM - BIỂU ĐIỂM
Bài 1. Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2 số sau : a =
4020112008 và b = 20112008.
USCLN = 8 (3đ)

BSCNN = 10106565608224008 (2đ)

Bài 2. Tìm số dư khi chia số 192008 + 72008 cho số 27.
Đáp án
*193

≡

Điểm

1 (mod 27)

0.5đ

2008 = 3 x 669 + 1

⇒ 192008 = (193)669 x 19 ≡
*79 ≡ 1 (mod 27)

1669 x 19

≡

19 (mod 27)

0,5d
0.5đ

2008 = 9 x 223 +1

⇒ 72008 = (79)2008 x 7 ≡ 1 x 7 ≡ 7 (mod 27)
*Vậy 192008 + 72008 ≡ 19 + 7 ≡ 26 (mod 27)
Kết quả : 26

0,5đ

3đ

Bài 3. Cho sinx = 0,123 và cos2y = 0,234 với 0o đến 10-5) :

cos2x + 3sin 4 y − 5tan 6 x
P=
x
5sin4x − 3cos 2 y + cot
2
Đáp án

Điểm

Lập đúng qui trình tìm x

0,5đ

Lập đúng qui trình tìm y

0,5đ

Lập đúng qui trình tính giá trị tử số và gán vào biến A

0,5đ

Lập đúng qui trình tính giá trị tử số và gán vào biến B

0,5đ

Lập đúng qui trình tính giá trị biểu thức

0,5đ

Kết quả : P =

0,13042

Bài 4. Tìm chữ số thập phân thứ 25102008 sau dấu phẩy trong phép chia

2,5đ

1
.
23


Đáp án

Điểm

1
= 0,(043 478 260 869 565 217 391 3)
23

1đ

*Nêu đúng cách làm và tính được :

Vậy

1
là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chiều dài chu kì là 22
23

*2510

≡

2 (mod 22)

⇒ 25102008 ≡ 22008 (mod 22)
221 ≡ 2 (mod 22) ⇒ (221)21 = 2441 ≡ 221 ≡ 2 (mod 22)
⇒ 22008 = (2441)4 x (221)11 x 213 ≡ 24 x 211 x 213 ≡ 228
≡ 221 x 27 ≡ 2 x 27 ≡ 28 ≡ 256 ≡ 14 (mod 22)

0,5đ

Vậy chữ số thập phân thứ 25102008 sau dấu phẩy trong phép chia

1
chính là chữ
23

0,5đ

số thứ 14 trong chu kì tuần hoàn và là chữ số 6
Kết quả : 6

3đ

Bài 5.

( )

a) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số ab sao cho ab n = ...ab, ∀n ∈ N * .
Đáp án

( )
Từ tính chất ( ab )
Dễ thấy nếu ab

Điểm

( )

2

= ...ab thì ab n = ...ab, ∀n ∈ N * .

2

= ...ab suy ra b chỉ có thể là 1, 5, 6

0,5đ

Bấm máy X=X+1:A=10X + B :A2
Bấm phím ‘CALC’, dấu ‘=’ và cho X = 0, B = 1 rồi bấm ‘= = ...’. Quan sát trên
màn hình nếu hai số cuối của A2 bằng A thì A là số cần tìm

Khi X = 9 thì lại cho X = 0, B = 5 (hoặc B = 6) rồi tiếp tục như trên
Kết quả : 25

hoặc 76

0,5đ
2đ

b) Áp dụng câu a, tìm chữ số hàng chục của số 29999.
Đáp án
219

≡

Điểm

88 (mod 100) ; 220 = 76 (mod 100)

29999 = (220)499 x 219

≡

76499 x 88

≡

76 x 88

0,5đ

≡

88 (mod 100)

Vậy chữ số hàng chục của 29999 là 8

0,5đ
Kết quả : 8

1đ

Bài 6. Cho đa thức f(x) = 3x5 + 5x3 + 7x + 2010
a) Tính giá trị của f(x) tại 2 ; f(2)

f(-

1
)
2

1
; 2;
2

3

5;

f( 2 )

7 + 4 3 + 7 − 4 3 (làm tròn đến 0,00001)
f( 3 5 )

f( 7 + 4 3 + 7 − 4 3 )


2160

2005,78125

2051,01219

2090,8301

5430

Bốn ý đầu mỗi ý đúng cho 0,5 điểm. Riêng ý cuối cùng nếu đúng cho 1 điểm.
b) Chứng minh rằng f(x)  15, ∀x ∈ Z .
Đáp án

Điểm

*2010 M15
*3x5 + 5x3 + 7x = x(3x4 + 5x2 + 7) = x(3x4 - 3 + 5x2 -5 + 15)
= x(x2 - 1)(3x2 + 8) + 15x

0,5đ

*x(x2 - 1)(3x2 + 8) = x(x2 - 1)(3x2 - 12 + 20)
= 3 x(x2 - 1)(x2 - 4) + 20 x(x2 - 1)

= 3(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) + 20(x-1)x(x+1)

0,5đ

Ta có (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) M5 nên 3(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) M15

0,5đ

Lại có (x-1)x(x+1) M3 nên 20(x-1)x(x+1) M60

⇒

20(x-1)x(x+1) M15

0,5đ

Vậy các số hạng của f(x) đều chia hết cho 15 nên f(x) chia hết cho 15

1
a+
Bài 7. Tìm a, b, c, d, e biết

=

1
b+

1
c+

1281
2963

1
d+

1
e

Đáp án

Điểm

SHIFT MODE 2 (LineIO)
1281

÷ 2963 = x-1 = - 2 = x-1 = - 3 = x-1 = -5 = x-1 = -7 = x-1
Kết quả : a = 2 ; b = 3 ; c = 5 ; d = 7 ; e = 11

2đ
3đ

Bài 8. Tìm cặp số (x, y) nguyên dương với y nhỏ nhất thỏa mãn phương trình :
(x3 – y)2 + 5y = 260110
Cách tính – Quy trình bấm máy

Kết quả


(

) (

)

Bài 9. Cho dãy số {un} với un = 3 + 2 2 n + 3 − 2 2 n , với n ∈ N*.
a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy
u1

u2

u3

u4

u5

b) Chứng minh rằng un+2 = 6un+1 - un, với n ∈ N*.
Từ đó lập qui trình bấm máy để tính un theo un-1 và un-2, với n ∈ N*, n ≥ 3.
Chứng minh :

Bài 10. Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, L, K sao cho tứ giác KLMB
là hình bình hành. Biết S1= S ∆ AML= 42,7283 cm2, S2 = S ∆ KLC = 51,4231 cm2 . Hãy tính diện tích tứ giác
KLMB ( làm tròn đến 0,00001).
Cách tính

Kết quả


----------HT---------Phòng GD & ĐT Ninh giang

Trờng THCS an đức
Mã đề: 13

Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9
Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao
đề)

Bi 1 .Tỡm x bit :

3 4
4
2
0,5 1 5 . 5 ữx 1, 25.1,8 : 5 + 2 3 ữ
3





= 5, 4 : 2,5 ữ
3 1 3
4


12,5.3,15 : 3 .2 + 1,5.0,8 ữ
4 3 4

Bi 2 .Theo di chỳc,bn ngi con c hng s tin 9 902 490 255 ng chia theo t l gia ngi
con I v ngi con th II l 2:3;t l gia ngi con th II v ngi con th III l 4:5;t l gia

ngi con th III v ngi con th IV l 6:7.S tin ca mi ngi con c nhn l :
Bi 3.Trong trng hp mỏy tớnh bn b hng : Hu ht cỏc phớm b lit (khụng hot ng),tr
phớm s 2 v cỏc phớm +
: = l hot ng.Tuy nhiờn,bn vn cú th s dng nú biu
din ngy 1-11-2008 (ngy thi hụm nay).Hóy vit quy trỡnh bm phớm biu din cỏc s 1;11;2008 ch
bng cỏc s 2 v cỏc phớm +
: = .
Bi 4.
Giỏ tr ỳng ca s B = 1234567892
à = 300 ,ỏy nh AB = 2,5 cm v cnh bờn BC = 3,2 cm.Tớnh :
Bi 5.Cho hỡnh thang cõn ABCD cú C
a) Din tớch hỡnh thanh ABCD
b) di ng chộo
Bi 6.
1
1
1
1
+
+
+ ... +
Tng A =
1.2.3 2.3.4 3.4.5
2006.2007.2008
7. a) Tỡm giỏ tr ca cỏc biu thc sau v ch biu din kt qu di dng phõn s:
A=

2+

b) Tỡm cỏc s t nhiờn a,b bit rng :

20
1
3+

1
4+

1
5


329
=
1051 3 +

1
1
5+

1
a+

1
b

Bài 8.Cho P ( x ) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d có P(0) = 12,P(1) = 12, P(2) = 0, P(4) =
60
a)Xác đònh các hệ số a, b, c, d của P( x )
b)Tính P(66)

Bài 9.Với giá trò nào của m thì đa thức A( x ) chia hết cho đa thức
B( x ).Biết rằng:
B( x )
2 x +7
x -4

A( x )
a) 3 x + 2 x − 5 x 2 − 8 x + m
b) 2 x 4 − 6 x3 + 5 x 2 + 2 x − m
4

3

m

Bài 10.Cho α là góc nhọn với sin α = 0,813 .Tìm Cos5α

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bài 1.

x ≈ -541,8924243

Bài 2.
Người I : 1 508 950 896
Người II : 2 263 426 344
Người III : 2 829 282 930
Người IV : 3 300 830 085
Bài 3.

5 điểm

đồng
đồng
đồng
đồng
2:2= 1

1 điểm

2+2+2+2+2+2:2 = 11

2 điểm

2222-222+2+2+2+2 = 2008

2 điểm

Bài 4.
B= 15241578750190521
Bài 5.
a) Diện tích hình thanh ABCD
S( ABCD ) ≈ 8,434050067 cm2
b) Độ dài đường chéo
AC ≈ 5,50875725
Bài 6.
1
1
A= −
4 2.2007.2008
Bài 7.
1360

a) A=
157
b)

a=9

1,25 điểm
1,25 điểm
1,25 điểm
1,25 điểm

5 điểm

2,5 điểm
2,5 điểm
5 điểm

2, 5 điểm
1,5 điểm


b=7

1 điểm

a= -2
b= -7
c= 8
d= 12
P(66)=18369792

1 điểm
1 điểm
1 điểm
1 điểm
1 điểm

Bài 8.

Bài 9.
5299
16
m = 216
m= −

a)
b)
Bài 10.

2,5 điểm
2,5 điểm

Cos5α ≈ 0,034034653

5 điểm
……Hết……

PHÒNG GD&ĐT HỒNG NGỰ
Trường THCS Thường Thới Hậu A

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập-Tự do-Hạnh phúc

ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CASIO VÒNG HUYỆN
NĂM HỌC 2008-2009
Thời gian thi : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Thí sinh làm bài trực tiếp trên bản đề thi này.
Nếu không nói gì thêm thì kết quả là toàn màn hình
Họ và tên :
Giám thị 1
HS trường :
Giám thị 2
SBD
Mã phách

 ..............................................................................................................
Giám khảo 1
Giám khảo 2
Mã phách

Điểm
Bằng số

Bằng chữ

Thí sinh giải 10 bài,mỗi bài 5 điểm.
Bài 1 .Tìm x biết :

3 4
 4

2
 0,5 − 1 5 . 5 ÷x − 1, 25.1,8 :  5 + 2 3 ÷
3




 
= 5, 4 :  2,5 − ÷
3  1 3
4


12,5.3,15 − :  3 .2 + 1,5.0,8 ÷
4  3 4

x ≈ -541,8924243
Bài 2 .(Bài 6 trang 102 Nguyễn Phước)
Theo di chúc,bốn người con được hưởng số tiền 9 902 490 255 đồng chia theo tỉ lệ giữa người con I
và người con thứ II là 2:3;tỉ lệ giữa người con thứ II và người con thứ III là 4:5;tỉ lệ giữa người con
thứ III và người con thứ IV là 6:7.Số tiền của mỗi người con được nhận là :
Người I : 1 508 950 896
đồng
Người II : 2 263 426 344
đồng
Người III : 2 829 282 930
đồng
Người IV : 3 300 830 085
đồng

Bài 3.Trong trường hợp máy tính bạn bị hỏng : Hầu hết các phím bị liệt (khơng hoạt động),trừ
phím số 2 và các phím +
− : = là hoạt động.Tuy nhiên,bạn vẫn có thể sử dụng nó để biểu
diễn ngày 1-11-2008 (ngày thi hơm nay).Hãy viết quy trình bấm phím biểu diễn các số 1;11;2008 chỉ
bằng các số 2 và các phím +
− : = .
2:2= 1
2+2+2+2+2+2:2 = 11
2222-222+2+2+2+2 = 2008
Bài 4 Giá trị đúng của số B = 1234567892
B= 15241578750190521
Bài 5.(Nguyễn Phước trang 173)
µ = 300 ,đáy nhỏ AB = 2,5 cm và cạnh bên BC = 3,2 cm.Tính :
Cho hình thang cân ABCD có C
a) Diện tích hình thanh ABCD
S( ABCD ) ≈ 8,434050067 cm2
b) Độ dài đường chéo

AC ≈ 5,50875725

Bài 6.(Nguyễn Phước trang 173)
1
1
1
1
+
+
+ ... +
Tổng A =

1.2.3 2.3.4 3.4.5
2006.2007.2008
bằng :
A=

1
1
−
4 2.2007.2008

Bài 7.(Nguyễn Phước trang 124)
a) Tìm giá trị của các biểu thức sau và chỉ biểu diễn kết quả dưới dạng phân số:
20
A=
1
2+
1
3+
1
4+
5
A=

1360
157

b) Tìm các số tự nhiên a,b biết rằng :
329
=
1051 3 +

1
1
5+

1
a+

1
b

a= 7
b=9
Bài 8.
Cho P ( x ) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d có P(0) = 12,P(1) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60
a)Xác đònh các hệ số a, b, c, d của P( x )
b)Tính P(66)
a= -2
b= -7
c= 8
d= 12
P(66)=18369792
Bài 9.
Với giá trò nào của m thì đa thức A( x ) chia hết cho đa thức B( x ).Biết rằng:


A( x )
a) 3 x 4 + 2 x 3 − 5 x 2 − 8 x + m

B( x )

m
5299
−
16
216

2 x +7

x -4
b) 2 x 4 − 6 x3 + 5 x 2 + 2 x − m
Bài 10.(Nguyễn Phước 149)
Cho α là góc nhọn với sin α = 0,813 .Tìm Cos5α
Cos5α ≈ 0,034034653
…….Hết…….

Phßng GD & §T Ninh giang
Trêng THCS an ®øc
M· ®Ị: 13

K× thi chän häc sinh giái líp 9
M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay
Thêi gian 120 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao
®Ị)

Bài 1 .Tìm x biết :

3 4
 4
2

 0,5 − 1 5 . 5 ÷x − 1, 25.1,8 :  5 + 2 3 ÷
3




 
= 5, 4 :  2,5 − ÷
3  1 3
4


12,5.3,15 − :  3 .2 + 1,5.0,8 ÷
4  3 4

Bài 2 .Theo di chúc,bốn người con được hưởng số tiền 9 902 490 255 đồng chia theo tỉ lệ giữa người
con I và người con thứ II là 2:3;tỉ lệ giữa người con thứ II và người con thứ III là 4:5;tỉ lệ giữa
người con thứ III và người con thứ IV là 6:7.Số tiền của mỗi người con được nhận là :
Bài 3.Trong trường hợp máy tính bạn bị hỏng : Hầu hết các phím bị liệt (khơng hoạt động),trừ
phím số 2 và các phím +
− : = là hoạt động.Tuy nhiên,bạn vẫn có thể sử dụng nó để biểu
diễn ngày 1-11-2008 (ngày thi hơm nay).Hãy viết quy trình bấm phím biểu diễn các số 1;11;2008 chỉ
bằng các số 2 và các phím +
− : = .
Bài 4.
Giá trị đúng của số B = 1234567892
µ = 300 ,đáy nhỏ AB = 2,5 cm và cạnh bên BC = 3,2 cm.Tính :
Bài 5.Cho hình thang cân ABCD có C
a) Diện tích hình thanh ABCD
b) Độ dài đường chéo

Bài 6.
1
1
1
1
+
+
+ ... +
Tổng A =
1.2.3 2.3.4 3.4.5
2006.2007.2008
7. a) Tìm giá trị của các biểu thức sau và chỉ biểu diễn kết quả dưới dạng phân số:
A=

2+

b) Tìm các số tự nhiên a,b biết rằng :

20
1
3+

1
4+

1
5

329
=

1051 3 +

1
1
5+

1
a+

1
b

Bài 8.Cho P ( x ) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d có P(0) = 12,P(1) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60
a)Xác đònh các hệ số a, b, c, d của P( x )
b)Tính P(66)