DE THI CASIO (CO DAP AN)

Phòng Giáo dục
hơng trà

Đề THI, Đáp án Kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện
năm hoc: 2007 - 2008
Môn thi: Giải toán bằng MTBT lớp 9
Bi 1: (2 im) Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau:
1.1) A = 20072008
2
; B =
2 2
3
3 2
5
. 1, 263
2,36 . 3,124

(Chớnh xỏc vi 4 ch s phn thp phõn)
1.2) M =
P
Q
vi
2 3 19
2 3 19
1 1 1 1
3 3 3 ... 3 ; ...
3 3 3 3
P Q= + + + + = + + + +
1.1) A = 402885505152064; B = 0,5563 Mi ỏp s ỳng 0,5 im
1.2) M= 3486784401 (vỡ 3
20

.Q = P nờn
P
Q
= 3
20
) 1 im
Bi 2: (1,5 im)
2.1) Tỡm tng cỏc ch s ca s A
2
nu A = 99998 (s A cú 2007 ch s 9)
2.2) Tỡm ba ch s tn cựng ca s A =
2007 2008
70 90
8 8
1 1
4 5
22 19
+
2.1) Tng cỏc ch s ca A
2
l S(A
2
) = 18073
Mi ỏp s ỳng, 0,75 im
2.2) Ba ch s tn cựng ca s A l 355
Bi 3: (2 im)
3.1) Tớnh giỏ tr (kt qu ghi dng phõn s) ca biu thc M = 0,1(23) + 0,6(92)
3.2) S thp phõn vụ hn tun hon 3,5(23) c phõn s no sinh ra?
3.3) Tỡm ch s ng v trớ th 2007 phn thp phõn trong kt qu ca phộp
chia 19 cho 21.

3.1) M =
495
404
0,75 im
3.2) S thp phõn tun hon 3,5(23) c sinh ra bi phõn s
1744
495
0,5 im
3.3) ch s ng v trớ th 2007 phn thp phõn trong kt qu ca
phộp chia 19 cho 21 l ch s 4
0,75 im
Bi 4: (2 im)
Cho biu thc P(x) =
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
3 2 5 6 7 12 9 20x x x x x x x x x x
+ + + +
+ + + + + + + + +
4.1) Tớnh giỏ tr ca P(
2 3
) chớnh xỏc n 5 ch s phn thp phõn v kt
qu ca P(2005) dng phõn s.
4.2) Tỡm x bit P(x) =
5
4038084
4.1) P(
2 3
) = 0,17053; P(2005) =
1
806010

Mi ỏp s ỳng 0,5 im
4.2) x = 2007; x = - 2012 Mi ỏp s ỳng 0,5 im
Bi 5: (1,5 im) Vi mi s nguyờn dng n, t A(n) =
3 6
4
2 3 . 7 4 3
9 4 5 . 2 5
n
n
n
+
+
+ +
5.1) Tớnh A(2007)
5.2) So sỏnh A(2008) vi A(20072008).
5.1) A(2007) = 1
5.2) A(2008) = A(20072008) = 1
Mi ỏp s ỳng, chm 0,75 im.
NXột: Rỳt gn biu thc hay hn
Bài 6: (2 điểm)
6.1) Biết rằng (2 + x + 2x
3
)
15
= a
0
+a
1
x + a
2

x
2
+ a
3
x
3
+ …. + a
45
x
45
.
Tính S = a
1
+a
2
+a
3
+ … + a
45
6.2) Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x
5
+ 4x
4
+ 3x
3
+ 2x
2
– ax + 7 cho
(x + 5) bằng 2007. Tìm a.
6.1) S = 5

15
– 2
15
= 30517545357
6.2) a = 590
Mỗi đáp số đúng, 1 điểm
Bài 7: (3 điểm)
7.1) Cho S =
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 ... 1
2 3 3 4 4 5 ( 1)n n
+ + + + + + + + + + + +
+
a) Viết một quy trình bấm máy để tính S
b) Tính S(10); S(12) và S(2007) với 6 chữ số ở phần thập phân.
a) Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm.
b) S(10) = 10,416667; S(12) = 12, 428571; S(2007) = 2007,499502
(Để tính được S(n) với giá trị n khá lớn thì phải sử dụng phép biến
đổi để rút gọn S)
Mỗi đáp số đúng,
0,5 điểm
7.2) Viết quy trình bấm máy để tìm và tìm một ước số của số 729698382 biết
rằng ước số đó có tận cùng bằng 7.
a) Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm.
b) Một ước số cần tìm là 27 hoặc 57
0,5 điểm
Bài 8: (2 điểm)
8.1) Tìm hai chữ số tận cùng của số 2
999

và tìm 6 chữ số tận cùng của số 5
21
8.2) Biết rằng số 80a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
3 là lập phương của một số tự nhiên. Hãy tìm
các chữ số a
1
;a
2 ;
a
3
; a
4
;a
5
;a
6
;a

7
.
8.1) Hai chữ số tận cùng của số 2
999
là 88.
Sáu chữ số tận cùng của số 5
21
là 203125
Mỗi đáp số đúng, chấm 0,75
điểm.
8.2) 80a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
3 = 2007
3
= 8084294343
0,5 điểm
Bài 9: (2 điểm)
9.1) Với mỗi số nguyên dương n >1, đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1)

Tính S(100) và S(2005).
9.2) Cho ba số tự nhiên a = 9200191; b = 2729727 và c = 13244321. Hãy tìm ước số
chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của ba số đó.
9.1) S(100) = 343400; S(2005) = 2690738070
9.2) ƯCLN (a; b; c) = 1; BCNN(a; b; c) = 3289957637363397
Mỗi đáp số đúng,
chấm 0,5 điểm.
Bài 10: (2 điểm)
10.1) Tìm một cặp số tự nhiên (x; y) sao cho 7x
2
+ 13y
2
= 1820
10.2) Tìm hai số dương (với 4 chữ số thập phân) x; y thoả mãn điều kiện
x
y
= 2,317 và
x
2
– y
2
= 1,654
10.1) Một cặp số tự nhiên (x; y) thoả mãn điều kiện là x =13; y = 7
1 điểm
10.2) Hai số dương x; y thoả mãn điều kiện bài ra là x = 1,4257; y = 0,6153
1 điểm
Phòng Giáo dục
hơng trà

Đề THI, Đáp án Kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện

năm hoc: 2007 - 2008
Môn thi: Giải toán bằng MTBT lớp 8
Bi 1: (2 im) Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau:
1.1) A = 20072008
2
; B =
20052006 20062007 20072008 20082009 20092010+ + + +

1.2) M =
P
Q
vi
2 3 19
2 3 19
1 1 1 1
3 3 3 ... 3 ; ...
3 3 3 3
P Q= + + + + = + + + +
1.1) A = 402885505152064; B = 4478,4468 Mi ỏp s ỳng 0,5 im
1.2) M= 3486784401 (vỡ 3
20
.Q = P nờn
P
Q
= 3
20
) 1 im
Bi 2: (1,5 im)
2.1) Tỡm tng cỏc ch s ca s A
2

nu A = 99998 (s A cú 2007 ch s 9)
2.2) Tỡm ba ch s tn cựng ca s A =
2007 2008
70 90
8 8
1 1
4 5
22 19
+
2.1) Tng cỏc ch s ca A
2
l S(A
2
) = 18073
Mi ỏp s ỳng, 0,75 im
2.2) Ba ch s tn cựng ca s A l 355
Bi 3: (2 im)
3.1) Tớnh giỏ tr (ghi dng phõn s) ca biu thc M = 0,1(23) + 0,6(92)
3.2) S thp phõn vụ hn tun hon 3,5(23) c phõn s no sinh ra?
3.3) Tỡm ch s ng v trớ th 2007 phn thp phõn trong kt qu ca phộp
chia 19 cho 21.
3.1) M =
495
404
0,75 im
3.2) S thp phõn tun hon 3,5(23) c sinh ra bi phõn s
1744
495
0,5 im
3.3) Ch s ng v trớ th 2007 phn thp phõn trong kt qu ca

phộp chia 19 cho 21 l ch s 4
0,75 im
Bi 4: (2 im)
4.1) Bit rng a + b = 2007 v ab =
2007
. Tớnh giỏ tr ca biu thc M =
3 3
1 1
a b

4.2) Cho tam giỏc ABC cú
3 5 ; 5 5 ; 4 5AB cm BC cm CA cm= = =
. Tớnh di ng
trung tuyn AM v din tớch S ca tam giỏc ABC.
4.1) M =

89,909704
4.2) AM = 5,5902cm; S = 30cm
2
Mi ỏp s ỳng, chm 0,5 im
Bi 5: (2 im)
5.1) Tỡm mt cp s t nhiờn (x; y) sao cho 7x
2
+ 13y
2
= 1820
5.2) Tỡm hai s dng (vi 4 ch s thp phõn) x; y tho món iu kin
x
y
= 2,317 v x

2
y
2
= 1,654
5.1) Mt cp s t nhiờn (x; y) tho món iu kin l x =13; y = 7
1 im
5.2) Hai s dng x; y tho món iu kin bi ra l x = 1,4257; y = 0,6153
1 im
Bài 6: (2 điểm)
6.1) Biết rằng (2 + x + 2x
3
)
15
= a
0
+a
1
x + a
2
x
2
+ a
3
x
3
+ …. + a
45
x
45
. Tính S = a

1
+a
2
+a
3
+
… + a
45
6.2) Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x
5
+ 4x
4
+ 3x
3
+ 2x
2
– ax + 7 cho (x + 5)
bằng 2007. Tìm a.
6.1) S = 5
15
– 2
15
= 30517545357
6.2) a = 590
Mỗi đáp số đúng, 1 điểm
Bài 7: (2,5 điểm)
7.1) Cho S =
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 ... 1

2 3 3 4 4 5 ( 1)n n
+ + + + + + + + + + + +
+
a) Viết một quy trình bấm máy để tính S
b) Tính S(10); S(12) với 6 chữ số ở phần thập phân.
a) Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm.
b) S(10) = 10,416667; S(12) = 12, 428571
(Để tính được S(n) với giá trị n khá lớn thì nên sử dụng phép biến đổi
để rút gọn S)
Mỗi đáp số đúng,
0,5 điểm
7.2) Viết quy trình bấm máy để tìm và tìm một ước số của số 729698382 biết
rằng ước số đó có tận cùng bằng 7.
a) Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm.
b) Một ước số cần tìm là 27 hoặc 57
0,5 điểm
Bài 8: (2 điểm)
8.1) Tìm hai chữ số tận cùng của số 2
999
và tìm 6 chữ số tận cùng của số 5
21
8.2) Biết rằng số 80a
1
a
2
a
3
a
4
a

5
a
6
a
7
3 là lập phương của một số tự nhiên. Hãy tìm
các chữ số a
1
;a
2 ;
a
3
; a
4
;a
5
;a
6
;a
7
.
8.1) Hai chữ số tận cùng của số 2
999
là 88.
Sáu chữ số tận cùng của số 5
21
là 203125
Mỗi đáp số đúng, chấm 0,5
điểm.
8.2) 80a

1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
3 = 2007
3
= 8084294343
1 điểm
Bài 9: (2 điểm)
9.1) Với mỗi số nguyên dương n >1, đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1)
Tính S(100) và S(2005).
9.2) Cho ba số tự nhiên a = 9200191; b = 2729727 và c = 13244321. Hãy tìm ước số
chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của ba số đó.
9.1) S(100) = 343400; S(2005) = 2690738070
9.2) ƯCLN (a; b; c) = 1; BCNN(a; b; c) = 3289957637363397
Mỗi đáp số đúng,
chấm 0,5 điểm.
Bài 10: (2 điểm)
10.1) Tính số đo các góc của tam giác ABC biết rằng 21
A
ˆ

= 14
B
ˆ
= 6
C
ˆ
10.2) Hiện nay dân số nước N là 65 triệu người. Tính dân số của nước ấy sau 15
năm. Biết mức tăng dân số của nước ấy là 1,2% mỗi năm.
10.1) A = 30
0
; B = 45
0
; C =105
0
1 điểm
10.2) Dân số của nước N sau 15 năm là 77735794 người. 1 điểm