BO DE LUYEN THI HK i TOAN 9 CO HD BAI KHO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I -T9

(

Câu 1.a) Thực hiện phép tính: A = 20 − 5 5 +


1

1

 

x +1

)

2

5 −1 .

b) Tìm x, biết

x − 2 = 3.

x +2

−
−
÷.
Câu 2.Cho biểu thức: A = 

÷: 
x + 1   x − 2
x −1 ÷
 x −1


a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của x để A có giá
trị âm.
Câu 3.Cho hàm số y = ( 2m − 6 ) x − 1 (*).
a) Xác định m để hàm số (*) đồng biến trên R.
b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng  y = 2 x + 1.
Câu 4.Cho đường tròn (O;R),đường kính AB. Lấyđiểm C thuộc đường tròn (O; R)
sao cho AC= R. Kẻ OH vuông góc với AC tại H. Qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của
đường tròn (O; R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D.
a) Tính BC theo R.
b) Chứng minh rằng AD là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
c) Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CA. Chứng minh rằng MC.MA = MO2 – AO2.
Câu 5. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c + ab + bc + ca = 6 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = abc.
§Ò II.
Câu 1.

a) Rút gọn biểu thức A = ( 2 æ x

)

2 5 2 - 2 50.

b) Tìm x, biết x - 1 = 3.

æ3 x +1 1 ö
x +9ö
÷
÷
ç
÷
÷
:
.
ç
÷
÷
ç
֏
÷
çx - 3 x
xø
xø

Câu 2. Cho biểu thức P = ççç
+
ç
è3 + x 9 -

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của x để P < –1.
Câu 3. Cho hàm số y = ( 2m - 4) x + 3 (*).
a) Tìm các giá trị của m để hàm số (*) nghịch biến trên R.
b)Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số (*) song2 với đường thẳng y= –3x+ 2.
Câu 4. Cho đường tròn tâm O, điểm P nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến
PA, PB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng OP vuông góc với AB.
b) Vẽ đường kính BC. Chứng minh rằng AC song song với PO.
c) Biết OA = 6cm, OP = 10cm. Tính độ dài đoạn AB.
Câu 5. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 6 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =

a2
b2
c2
+
+
.
a +b c + a b + c


Đề III.
14 7
15 3
1

:
ữ
22 5 ữ
8 2
7 3

Cõu 1. (1.0) Thc hin phộp tớnh:

Cõu 2. (1.5) Cho hm s bc nht: y = ax + b
a/ Xỏc nh a v b hm s cú th song song vi ng thng y = 2 x + 7 v i

qua im A ( 1;1) ;
b/ V th hm s y = 2x + 3
Cõu 3. (2.0) Cho hai ng trũn ( O; R ) v ( O; r ) ( R > r ) ; tip xỳc ngoi ti A. BC l
tip tuyn chung ngoi B ( O ) ; C ( O ) .Qua A k ng thng vuụng gúc vi OO ct
BC ti K.
a/ Chng minh rng BA CA
b/ Chng minh rng BC l tip tuyn ca ng trũn ng kớnh OO.
Cõu 4. (0.5) Cho s thc x. Tỡm giỏ tr nh nht ca :
A = x 1 2 x 2 + x + 7 6 x 2

IV
Cõu 1. Rút gọn các biểu thức sau
a) (5 2 + 2 5). 5 250

c)

5+1
51
+
51
5+1

b) 9 4 5 9 + 4 5
Cõu 2. Cho hai đờng thẳng: (d1): y = 2x và (d2): y = - x + 3.
a) Vẽ hai đờng thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Xác định tọa độ giao điểm của hai đờng thẳng trên.
Cõu 3. Cho hai đờng tròn (O) và (O) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp
tuyến chung ngoài BC, B (O); C (O). Tiếp tuyến chung trong tại
A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I.
ã

a) Chứng minh rằng BAC
= 900
b) Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho IA = ID. Tứ giác ABDC
là hình gì? Vì sao?
c) Tính độ dài BC trong trờng hợp OA = 7,2cm và OA = 3,2cm
d) Gọi giao điểm của OI và AB là M; giao điểm của OI và AC là N.
OM OI 3
Chứng minh rằng:
=
O'N O'I 3
Cõu 4. Vi x > 3 tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc M =

x2 + 2x 9
x3


Hướng dẫn:
Đề I:

Câu 4:
c) MO2 - AO2 = OH2 + MH2 - AO2
= AO2 - AH2 + MH2 - AO2 = MH2 - AH2
=(MH - AH)(MH + AH) = MC.MA.
Câu 5:
Vì a + bc ≥ 2 abc
b + ca ≥ 2 abc
c + ab ≥ 2 abc
Suy ra: 6 abc ≤ a + b + c + ab + bc + ca = 6
⇒ abc ≤ 1 ⇒ abc ≤ 1

Dấu bằng xảy ra khi a = b = c =1.
Vậy P có giá trị lớn nhất là 1 khi a = b = c = 1
ĐỀ II
Câu 4:c) Xét tam giác vuông PAO
Ta có PA = OP 2 - OA 2 = 102 - 62 = 8
Þ PA = 8cm

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông PAO, ta có PO.AH = PA.AO
Hay 10.AH = 6.8 Suy ra AH = 4,8cm. Do đó AB = 9,6cm
Câu 5: Ta có

a2
b +c
a2 b +c
a
a2
b +c
+
³ 2
.
= 2. = a Þ
³ ab +c
4
b +c 4
2
b +c
4

b2
a + c c2

a +b
³ b;
³ cTương tự:
a +c
4 a +b
4

Cộng từng vế ba bất đẳng thức ta được:
a2
b2
c2
a + b +c
+
+
³
=3
b +c a +c a +b
2

Vậy min A = 3 khi và chỉ khi a = b = c = 2
ĐỀ III
Câu 4. + Điều kiện: x ≥ 2 . Đặt t = x − 2
Biến đổi và chỉ ra được: A = t −1 + t − 3 = t −1 + 3 − t ≥ t −1 + 3 − t = 2
+ Chỉ ra được: Đẳng thức xảy ra khi: (t − 1)(3 − t ) ≥ 0 ⇔ 1 ≤ t ≤ 3 ⇔ 3 ≤ x ≤ 11
Suy ra GTNN của A = 2 khi 3 ≤ x ≤ 11

ĐỀ IV
Câu 3. c) Theo hÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng ta cã: IA2 = OA.O’A
⇒ IA = 4,8cm
Do ®ã BC = 2IA = 9,6cm

d) 0,5 điểm: Ta có OI2 = OA.OO; OI2 = OA.OO (hệ thức lợng trong
OA MA
OI 2
OA
tam giác vuông) 2 =
; Mặt
s khác OMA ANO O'A = O'N
O'I
O'A
2
OI
MA
2=
(1)
O'I
O'N
OI OM
=
Theo hệ quả định lí Ta let ta có:
(2); Từ (1) và (2) ta có:
O'I MA
OM OI 3
=
O'N O'I 3
CCH 2
OI 2
OA
OI 4

OA 2
D
nờn
(1)
=
=
2
4
2
O'I
O'A
O'I
O'A
B
M OA2 = OM.OI , O'A2 = O'N.O'I(2)
I
OM OI 3
C
M
T (1), (2) suy ra
=
3
N
O'N O'I
O

A

O'