Để giải nhanh một số bài tập trắc nghiệm vật lý 12

GV:Đoàn Văn Lượng -

ĐT: 0915718188 - 0906848238

Trang 1

HÃY THỬ DÙNG MÁY TÍNH CASIO fx–570ES & 570ES Plus
Để GIẢI NHANH một số bài tập TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12!
PHẦN MỘT. TÌM NHANH MỘT ĐẠI LƯỢNG CHƯA BIẾT TRONG BIỂU THỨC:
1.Sử dụng SOLVE ( Chỉ dùng trong COMP: MODE 1 )

SHIFT MODE 1 Màn hình: Math

a)Ví dụ 1: Tính khối lượng m của con lắc lò xo dao động, khi biết chu kỳ T =0,1π(s) và độ cứng
k=100N/m. Ta dùng biểu thức

T = 2π

Chú ý: Nhập biến X là phím:

m
k

ALPHA )

: màn hình xuất hiện X

Nhập dấu = là phím : ALPHA CALC :màn hình xuất hiện =
Chức năng SOLVE: SHIFT CALC và sau đó nhấn phím = hiển thị kết quả X= .....
Phương pháp truyền thống

m
Ta có : T = 2π
k
k .T 2
Suy ra: m =
4π 2

Phương pháp dùng SOLVE

m
=> T = 4π
k
2

2

-Bấm: 0.1 SHIFT X10X π ALPHA CALC = 2
SHIFT X10X π

Thế số: nhập máy để tính m :

100.(0,1π ) 2
4π 2

-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1

ALPHA ) X ∇ 100

Màn hình xuất hiện: 0.1π

= 0,25

= 2π

X
100

-Bấm tiếp:SHIFT CALC SOLVE = ( chờ 6s )

Vậy :khối lượng m của con lắc 0,25kg

Màn hình hiển thị:

0 . 1π = 2 π

X là đại lượng m

X=

X
100
0.25

L--R =

Vậy : m= 0,25 kg

0

Từ ví dụ này chúng ta có thể suy luận cách dùng các cơng thức khác!!!

b)Ví dụ 2:Tính độ cứng của con lắc lò xo dao động, khi biết chu kỳ T =0,1π(s) và khối lượng =0,25kg.
.-Ta dùng biểu thức T = 2π

0.1π = 2π

m
k

làm Tương tự như trên, cuối cùng màn hình xuất hiện:

0.25
X

-Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE =

0 . 1π = 2 π
X=

0 .2 5
X
100

( chờ khoảng 6s ),Màn hình hiển thị như hình bên :
X là đại lượng k cần tìm . Vậy : k =100N/m

Email: ;

L--R =

0

Trang 1


GV:Đồn Văn Lượng -

ĐT: 0915718188 - 0906848238

Trang 2

c)Ví dụ 3: Tính chiều dài của con lắc đơn dao động nhỏ , khi biết chu kỳ T = 2(s) và gia tốc trọng trường g=
π (m/s ) . Ta dùng biểu thức : T = 2π
2

2

l
g

Phương pháp truyền thống
Ta có :

Suy ra:

l
T = 2π
g

Phương pháp dùng SOLVE

l
=> T = 4π
g
2

2

l=

T = 2π

Ta có :

T 2 .g
l=
4π 2
2

-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1

l
g

thế số :

2 = 2π

X

π2

-Bấm: 2 ALPHA CALC = 2 SHIFT X10X π

2

π 2
= 1( m )
4 .π 2

Thế số:
Vậy chiều dài của con lắc đơn l= 1(m)

ALPHA ) X

∇

SHIFT X10X π x2

-Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE =
( chờ khoảng 6s )

X

2 = 2π

Màn hình hiển thị:
X là đại lượng l

π

2

X=
L--R =

Vậy : l= 1(m)

1
0

c)Ví dụ 4: Tính gia tốc trọng trường tại nơi có con lắc đơn, khi biết chu kỳ T = 2(s) và chiều dài của con
lắc đơn dao động nhỏ là 1 m . Ta dùng biểu thức :
Phương pháp truyền thống
Ta có :
Suy ra:

l
T = 2π
g
l
g = 4π 2 2
T

l
g

Phương pháp dùng SOLVE

l
=> T = 4π

g

4 .π 2 .1
g =
=π
2
2
Thế số:

T = 2π

2

2

-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1
Ta có :

T = 2π

l
g

thế số :

2 = 2π

1
X

-Bấm: 2 ALPHA CALC = 2 SHIFT X10X π
2

= 9,869m/s2

1

∇

ALPHA ) X . Tiếp tục bấm:

Vậy gia tốc trọng trường tại nơi có con lắc đơn
dao động g = = 9,869m/s2

SHIFT CALC SOLVE = ( chờ khoảng 6s )
Màn hình hiển thị:
X là đại lượng g
Vậy : g= 9,869m/s2

Email: ;

2 = 2π

1
X

X=
L--R =

9.869604401

0

Trang 2


GV:Đồn Văn Lượng -

ĐT: 0915718188 - 0906848238

Trang 3

c)Ví dụ 5: Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu
mạch là 100V, hai đầu cuộn cảm thuần L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:
A. 260V
B. 140V
C. 80V
D. 20V
Phương pháp truyền thống
Phương pháp dùng SOLVE
Giải:Điện áp ở hai đầu R: Ta có:
U 2 = U R2 + (U L − U C ) 2 .Biển đổi ta được (=> )
2
R

2

2

U = U − (U L − U C ) .Tiếp tục biến đổi:
2

2

U R = U − (U L − U C ) thế số:
2

Dùng công thức : U 2 = U R2 + (U L − U C ) 2
-Bấm: 100 x2 ALPHA CALC =ALPHA ) X x2
+ (

2

Nhập máy: 100 − (120 − 60) = 80V
Vậy:

-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1

Điện áp hiệu dụng hai đầu R là: 80V

120 - 60 ) x2

Màn hình xuất hiện: 1002 =X2 +(120-60)2
-Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE =
Màn hình hiển thị:

Đáp án C.

1002 = X2 + (120-60)2

X là UR cần tìm

X=

80

L--R =

0

Vậy : UR = 80V
c)Ví dụ 6: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn cảm có độ tự cảm L . Mạch
dao động có tần số riêng 100kHz và tụ điện có C= 5nF. Độ tự cảm L của mạch dao động là :
A. 5.10-5H.
B. 5.10-4H.
C. 5.10-3H.
D. 2.10-4H.
Phương pháp truyền thống
Phương pháp dùng SOLVE
Giải: Công thức tần số riêng: f =
Biến đổi ta có: L =

1
2π LC

1
4π f 2C
2

-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1 ( COMP )
Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình hiển thị : Math
Dùng công thức : f =

1
2π LC

Thế số bấm máy:
L=

1
=5.066.10-4 (H)
2
5 2
−9
4π .(10 ) .5.10

Đáp án B.

-Bấm: X10X 5 ALPHA CALC =
SHIFT X10X π

1 ∇ 2

ALPHA ) X X 5 X10X

Màn hình xuất hiện: X 10 5 =

- 9

1
2π

Xx 5 x10 − 9

-Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = (chờ khoảng
6 giây )
Màn hình hiển thị:

X 10 5 =

X là L cần tìm
Vậy : L= 5.10-4H.

Email: ;

X=
L--R =

1
2π

Xx 5 x10 − 9

5.0660 x 10-4
0

Trang 3


GV:Đoàn Văn Lượng -

ĐT: 0915718188 - 0906848238

Trang 4

PHẦN HAI. SỬ DỤNG MODE 7 ĐỂ GIẢI BÀI TỐN SĨNG CƠ . Cài đặt máy :
Reset all
Line IO
TABLE

Bấm: SHIFT 9 3 = =
Bấm: SHIFT MODE 2
Bấm: MODE 7

Ví dụ ta có hàm số f(x)= x 2 +

1
2

D

Bước 1: (MODE 7) TABLE

f(x)=

Bước 2: Nhập hàm số vào máy tính

f(x)=x2+1 2

D

D

Bước 3: bấm =

nhập 1

Start?
1
D

End?
5
Bước 4: bấm =

nhập 5

D

Step?
1
Bước 5: bấm = nhập 1
Bước 6: bấm =
Ta có bảng biến thiên: f(X)

D

x

1
2
3

1
2
3

f(x)
1.5
4.5
9.5

1
a.Ví dụ 1: Sợi dây dài l = 1m được treo lơ lửng lên một cần rung. Cần rung theo phương ngang với tần số
thay đổi từ 100Hz đến 120Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là 8m/s. Trong q trình thay đổi tần số rung thì
số lần quan sát được sóng dừng trên dây là:
A. 5
B. 4
C. 6
D. 15
Cách giải
Hướng dẫn bấm máy và kết quả
λ
v
SHIFT MODE 2 :Line IO MODE 7 : TABLE.
- l = (2k+1) = (2k+1)
8
4
4f
= tuso x 2 =(2X +1)x 2
f ( x ) = f = tuso
4 x1

v
Với tuso = (2 x X + 1).Nhập máy:
⇒ f=(2k+1) =(2k+1)2
4l
( 2 x ALPHA ) X + 1 ) x 2
Do 100Hz ≤ f ≤ 120Hz . Cho k=0,1,2..⇒
= START 20 = END 30 = STEP 1 = ∇
k=24⇒ f =98Hz
kết quả
x=k
f(x)=f
k=25⇒
⇒ f =102Hz
24
98
k=26⇒
⇒ f =106Hz
25
102
26
106
k=27⇒
⇒ f =110Hz
27
110
k=28⇒
⇒ f =114Hz
28
114
29

118
k=29⇒
⇒ f =118Hz
30
122
k=30⇒ f =122Hz chọn A
Email: ;

Trang 4


GV:Đồn Văn Lượng -

ĐT: 0915718188 - 0906848238

Trang 5

b.Ví dụ 2: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương vuông góc với sợi dây.
Biên độ dao động là 4cm, vận tốc truyền sóng trên đây là 4 (m/s). Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn
π
28cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha với A một góc ∆ϕ = (2k + 1) với k = 0, ±1, ±2. Tính bước
2
sóng λ? Biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 22Hz đến 26Hz.
A. 12 cm
B. 8 cm
C. 14 cm
D. 16 cm
Cách giải
Hướng dẫn bấm máy và kết quả
π 2π

SHIFT MODE 2 : Line IO
d
∆ϕ = (2k + 1) =
MODE 7
: TABLE
2 λ
4
λ
v
f ( x) = f = tuso
với: tuso=2x ALPHA ) +1
⇒d= (2k+1) = (2k+1)
4 x0.28
4
4f
Nhập máy:
v
( 2 x ALPHA ) X + 1 ) x ( 1 : 0,28 )
Do 22Hz ≤ f ≤ 26Hz ⇒f=(2k+1)
4d
= START 0 = END 10 = STEP 1 =
Cho k=0,1,2.3.⇒ k=3
f =25Hz ⇒ λ=v/f =16cm chọn D

kết quả
Chọn f = 25 Hz ⇒
40
λ=v/f=
=16cm
25

x=k
0
1
2
3
4

f(x)=f
3.571
10.71
17.85
25
32.42

c.Ví dụ 3: Câu 50 - Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2011 - Mã đề 817
Câu 50: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độ truyền sóng nằm
trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s. Gọi A và B là hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách
nhau 10 cm. Hai phần tử môi trường tại A và B luôn dao động ngược pha với nhau. Tốc độ truyền sóng là
A. 100 cm/s
B. 80 cm/s
C. 85 cm/s
D. 90 cm/s
Cách giải
- d = (2k+1)

λ
2

=(2k+1)

v
2f

Do 0,7 m/s ≤v ≤ 1 m/s. ⇒ v =
Cho k=0,1,2..⇒v = 80 cm/s
chọn B. với k=2

2df
2k + 1

Hướng dẫn bấm máy và kết quả
SHIFT MODE 2 : Line IO
MODE 7
: TABLE
2 x10 x 20
f ( x) = v =
; Mauso=2x ALPHA ) +1
mauso
Nhập máy:...tương tự như trên....
(400 : ( 2 x ALPHA ) X + 1 )
= START 0 = END 10 = STEP 1 =

kết quả:

x=k
0
1
2
3

f(x)=v
400
133.33
80
57.142

Chú ý : Cách chọn Start? End? Và Step?
-Chọn Start?: Thông thường là bắt đầu từ 0 hoặc tùy theo bài
-Chọn End? : Tùy thuộc vào đề bài đã cho thường không quá 30 ( nghệ thuật của từng người làm bài )
-Chọn Step : 1( vì k nguyên )

Email: ;

Trang 5


GV:Đoàn Văn Lượng -

ĐT: 0915718188 - 0906848238

Trang 6

d.Trắc nghiệm vận dụng :
Câu 1.(ĐH _2001)Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với tần số
f. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng trịn đồng tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 5cm trên đường thẳng
đi qua S luôn dao động ngược pha với nhau. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 80cm/s và tần số của nguồn dao
động thay đổi trong khoảng từ 48Hz đến 64Hz. Tần số dao động của nguồn là
A. 64Hz.
B. 48Hz.

C. 54Hz.
D. 56Hz.
Câu 2.(ĐH _2003)Tại điểm S trên mặt nước n tĩnh có nguồn dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với tần số
50Hz. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng trịn đồng tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 9cm trên đường
thẳng đi qua S luôn dao động cùng pha với nhau. Biết rằng, tốc độ truyền sóng thay đổi trong khoảng từ 70cm/s đến
80cm/s. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
A. 75cm/s.
B. 80cm/s.
C. 70cm/s.
D. 72cm/s.

PHẦN BA. ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ
- Dùng số phức trong bài tốn viết phương trình dao động điều hịa
- Dùng số phức trong phép tổng hợp các hàm điều hồ
- Dùng số phức trong các bài tốn điện xoay chiều .

y
b

I- KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC:

M

r

1- Số phức x là số có dạng x = a + bi
a là phần thực: Re x = a ; b là phần ảo: Im x = b , i đơn vị ảo: i 2 = −1

O

a

ϕ

x

2- Biểu
Bi diễn số phức x = a + bi trên mặt phẳng phức:
r : mođun của số phức , r = a 2 + b 2 . ϕ : acgumen của số phức, tan ϕ =

3- Dạng lượng giác của số phức:

b Im x
=
a Re x

y

* a = r cos ϕ
x = a + bi = r (cos ϕ + i sin ϕ ) 
* b = r sin ϕ
Theo công thức Ơle: cos ϕ + i sin ϕ = eiϕ

b

A
ϕ

O

⇒ x = a + bi = r (cos ϕ + i sin ϕ ) = r.eiϕ

a

x

4- Biểu
Bi diễn một hàm điều hoà dưới dạng số phức:
Hàm điều hòa x = A cos(ω.t + ϕ )
Nếu biểu diễn dưới dạng vectơ quay tại t = 0:
uur
ur | A |= OA = A
t =0
x = A cos(ω.t + ϕ ) ←
→ A: 
uuur
(Ox, OA) = ϕ
Ta thấy: a = A cosϕ , b = A sinϕ
=> tại t = 0 có thể biểu diễn x bởi số phức :

x = a + bi = A(cos ϕ + i sin ϕ ) = A.eiϕ

Vậy một hàm điều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới các dạng số phức như sau:
t =o
x = A cos(ω .t + ϕ ) ←
→ x = A.e jϕ = a + bi = A(cos ϕ + i sin ϕ )

Với : a = A cos ϕ , b = A sin ϕ ,

Email: ;

 A = a 2 + b2


b
 tan ϕ =
a


Trang 6


GV:Đoàn Văn Lượng -

ĐT: 0915718188 - 0906848238

Trang 7

II – VIÊT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA:
1- Cơ sở lý thuyết:

 x(0) = A cos ϕ = a
 x(0) = A cos ϕ
 x = A cos(ω.t + ϕ )

t =0
→ 
⇔  v(0)

= A sin ϕ = b

v = −ω A sin(ω.t + ϕ )
v(0) = −ω A sin ϕ
−
 ω
a = x(0)

t =0
Vậy x = A cos(ωt + ϕ ) ←
→ x = a + bi, 
v(0)
b = −
ω

2- Phương pháp giải:
a = x(0)
v(0)

Biết lúc t = 0 có: 
i → A ∠ ϕ ⇒ x = A cos(ωt + ϕ )
v(0) ⇒ x = x(0) −
ω
b = −
ω

3.- Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, R (radian), Bấm : x(0) −

v(0)

ω

i

- Với máy fx 570ES : bấm tiếp SHIFT 2 và 3, máy sẽ hiện A ∠ ϕ , đó là biên độ A và pha ban đầu ϕ.
-Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT, +( > r ∠θ ( A∠θ ) ), = (Re-Im) máy sẽ hiện A, sau đó bấm
SHIFT, = (Re-Im) máy sẽ hiện ϕ.

4- Thí dụ:
Ví dụ 1.Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li độ x(0) = 4cm, vận tốc v(0)
= 12,56cm/s, lấy π = 3,14 . Hãy viết phương trình dao động.
Lược giải: Tính ω= 2πf =2π.0,5= π (rad/s)

a = x(0) = 4
π
π

t = 0:
⇒ x = 4 − 4i . Bấm 4 - 4i, shift 23 → 4 2 ∠ −
⇒ x = 4 cos(π t − )cm
v(0)
4
4
= −4
b = −
ω

Ví dụ 2 . Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s. người ta kích thích dao
động bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương một đoạn 3cm rồi buông. Chọn gốc tọa độ ở
VTCB, gốc thời gian lúc bng vật, hãy viết phương trình dao động.
Lược giải: Tính ω= 2π/T=2π/1= 2π (rad/s)

a = x(0) = −3

t = 0:
⇒ x = −3; ; bấm -3, shift 23 → 3 ∠ π ⇒ x = 3cos(2π t + π )cm
v(0)
b
=
−
=
0

ω

Ví dụ 3. Vật nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ, thẳng đứng k = 25N/m. Từ VTCB
người ta kích thích dao động bằng cách truyền cho m một vận tốc 40cm/s theo phương của trục lò xo. Chọn
gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB ngược chiều dương, hãy viết phương trình dao động.
Lược giải:
 a = x(0) = 0
k
π
π

ω=
= 10rad / s ; 
⇒ x = 4i ; bấm 4i, shift 23 → 4 ∠
⇒ x = 4 cos(10t + )cm
v(0)
m
2
2

=4
b = −
ω

5. Tiện lợi: Nhanh, HS chỉ cần tính ω, viết đúng các điều kiện ban đầu và vài thao tác bấm máy.

Email: ;

Trang 7


GV:Đoàn Văn Lượng -

ĐT: 0915718188 - 0906848238

Trang 8

III.GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG NHỜ MÁY TÍNH CASIO fx–570ES, 570ES Plus.
A.TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỎA
1.Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số :
x1 = A1cos (ωt + ϕ1) và x2 = A2cos (ωt + ϕ2) thì: x = x1 + x2 ta được x = Acos (ωt + ϕ) .
Với: A2=A12+ A22+2A1A2cos (ϕ2 - ϕ1); tan ϕ =

A1 sin ϕ 1 + A2 sin ϕ 2
A1 cos ϕ 1 + A2 cos ϕ 2

[ ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ; nếu ϕ1 ≤ ϕ2 ]

2. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
x1 = A1cos (ωt + ϕ1), x2 = A2cos (ωt + ϕ2) và x3 = A3cos (ωt + ϕ3) ... thì dao động tổng hợp cũng

là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x = Acos (ωt + ϕ) .
Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy. Ta được: Ax = Acos ϕ = A1cos ϕ1+ A2cos ϕ2+ A3cos ϕ3 + ..
và Ay = A sin ϕ = A1sin ϕ1+ A2sin ϕ2+ A3sin ϕ3 + ..
Biên độ: : A =

Ax2 + Ay2

và Pha ban đầu ϕ : tan ϕ =

Ay
Ax

với ϕ ∈ [ϕ Min, ϕ Max]

3. Khi biết dao động thành phần x1=A1cos (ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì
dao động thành phần còn lại là x2 =x - x1 . với x2 = A2cos (ωt + ϕ2).
Biên độ: A22=A2+ A12-2A1Acos(ϕ -ϕ1); Pha tan ϕ2=

A sin ϕ − A1 sin ϕ1
A cos ϕ − A1 cos ϕ1

với ϕ1≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1≤ ϕ2)

4.Nhược điểm của phương pháp trên khi làm trắc nghiệm:
-Việc xác định A và ϕ của dao động tổng hợp theo phương pháp trên mất nhiều thời gian. Việc biểu diễn
giản đồ véctơ là phức tạp với những tổng hợp từ 3 dao động trở lên, hay đi tìm dao động thành phần!
-Việc xác định góc ϕ hay ϕ2 thật sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng một giá trị tanϕ luôn tồn tại hai
giá trị của ϕ (ví dụ: tanϕ=1 thì ϕ = π/4 hoặc -3π/4). Vậy chọn giá trị nào cho phù hợp với bài tốn!.
B. GIẢI PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx–570ES, 570ES Plus hoặc CASIO fx – 570MS.
1. Cơ sở lý thuyết:

ur
+Dao động điều hồ  x = Acos(ωt + ϕ) có thể được biểu diễn bằng vectơ quay A với biên độ A và tạo với
trục hồnh một góc pha ban đầu ϕ, hoặc biểu diễn bằng số phức dưới dạng: z = a + bi :
jϕ
ϕ
+Trong tọa độ cực: z =A(sinϕ
ϕ +i cosϕ
ϕ) (với môđun: A= a 2 + b 2 ) hay Z = Ae
Hay : x = a + bi

= A(cos ϕ + i sin ϕ ) = A.eiϕ .

+Trong máy tính CASIO fx- 570ES; 570MS kí hiệu là: r ∠ θ (ta hiểu là: A ∠ ϕ).
+Đặc biệt ϕ trong phạm vi : -1800< ϕ < 1800 hay -π< ϕ < π rất phù hợp với bài toán tổng hợp dao động.
Vậy tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số đồng nghĩa với việc cộng các số phức .

2.Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx – 570ES, 570ES Plus
Các bước Chọn chế độ
Nút lệnh
Ý nghĩa- Kết quả
Clear?
Chọn 3: All (xóa tất cả)
Bấm: SHIFT 9 3 = =
Cài đặt ban đầu (Reset all):
Hiển thị 1 dòng (MthIO)
Màn hình xuất hiện Math.
Bấm: SHIFT MODE 1
Thực hiện phép tính về số phức Bấm: MODE 2
Màn hình xuất hiện CMPLX
Hiển thị dạng toạ độ cực: r∠

∠θ Bấm: SHIFT MODE
3 2 Hiển thị số phức dạng r ∠θ
Hiển thị dạng đề các: a + ib.
Chọn đơn vị đo góc là độ (D)
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)
Nhập ký hiệu góc ∠

Bấm: SHIFT
Bấm: SHIFT
Bấm: SHIFT
Bấm SHIFT

MODE
3 1
MODE 3
MODE 4
(-).

Email: ;

Hiển thị số phức dạng a+bi
Màn hình hiển thị chữ D
Màn hình hiển thị chữ R
Màn hình hiển thị ∠
Trang 8


GV:Đồn Văn Lượng -

ĐT: 0915718188 - 0906848238

Trang 9

Ví dụ: Cách nhập: Máy tính CASIO fx – 570ES
Cho: x= 8cos(ωt+ π/3) sẽ được biểu diễn với số phức 8∠ 600 hay 8∠π/3 ta làm như sau:
-Chọn mode: Bấm máy: MODE 2
màn hình xuất hiện chữ CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
-Nhập máy: 8 SHIFT (-) 60 sẽ hiển thị là: 8∠ 60
-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R
1
-Nhập máy: 8 SHIFT (-) (π:3 sẽ hiển thị là: 8∠ π
3
Kinh nghiệm: Nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad
nhưng kết quả sau cùng cần phải chuyển sang đơn vị rad
cho những bài toán theo đơn vị rad. (Vì nhập theo đơn vị
rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’, hoặc phải nhập dạng
phân số nên thao tác nhập lâu hơn)
π
ví dụ: Nhập 90 độ thì nhanh hơn nhập (π/2) hay
2
Bấm: MODE 2 xuất hiện chữ CMPLX
Bảng chuyển đổi đơn vị góc: ϕ(Rad)=

φ (D).π
180

Đơn vị góc (Độ) 15
30
45
60 75
90

105 120 135 150 165 180 360
Đơn vị góc (Rad) 1
1
1
1
5
1
7
2
3
5
11
2π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
12
6
4
3
12

2
12
3
4
6
12
3.Lưu ý :Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A∠ ϕ ).
-Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A∠ ϕ , bấm SHIFT 2 3 =
Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4 3 i , muốn chuyển sang dạng cực A∠ ϕ :
1
- Bấm phím SHIFT 2 3 = kết quả: 8∠ π
3
-Chuyển từ dạng A∠ ϕ sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 =
1
Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 -> Nếu hiển thị: 8∠ π , muốn chuyển sang dạng phức a+bi :
3
- Bấm phím SHIFT 2 4 =  kết quả :4+4 3 i
Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên
Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r ∠ θ )
Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi )
( đang thực hiện phép tính )

4. Tìm dao động tổng hợp xác định A và ϕ bằng cách dùng máy tính thực hiện phép CỘNG:
a.Với máy FX570ES: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
(hoặc Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R )
-Nhập A1 ,bấm SHIFT (-) , nhập φ1, bấm + , Nhập A2 , bấm SHIFT (-) ,nhập φ2 nhấn = hiển thị kết quả.
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A∠
∠ϕ )
b.Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 , bấm + , Nhập A2 , bấm SHIFT (-) nhập φ2
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT = hiển thị kết quả là: φ

c.Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả:
Email: ;

Trang 9


GV:Đoàn Văn Lượng -

ĐT: 0915718188 - 0906848238

Trang 10

Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta
ấn SHIFT = (hoặc dùng phím S
D ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.
d.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số có phương trình:
x1 = 5cos( π t + π /3) (cm); x2 = 5cos π t (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình
A. x = 5 3 cos( π t - π /4 ) (cm)
B.x = 5 3 cos( π t + π /6) (cm)

C. x = 5cos( π t + π /4) (cm)

D.x = 5cos( π t - π /3) (cm)

Đáp án B

Phương pháp truyền thống

Phương pháp dùng số phức

Biên độ: A = A12 + A22 + 2. A1 A2 .cos(ϕ2 − ϕ1 )

-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 2

Pha ban đầu ϕ: tan ϕ =

A1 sin ϕ 1 + A2 sin ϕ 2
A1 cos ϕ 1 + A2 cos ϕ 2

Thế số:

A=
tan ϕ =

-Đơn vị đo góc là độ (D)bấm: SHIFT MODE 3
Nhập:
5 SHIFT (-)∠ (60) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 =

52 + 52 + 2.5.5.cos(π / 3) = 5 3 (cm)

5.sin(π / 3) + 5.sin 0 5. 3 / 2
3
=
=
=>
5cos(π / 3) + 5.cos 0 5. 1 + 1
3

2

ϕ = π/6. Vậy :x = 5 3 cos( π t + π /6) (cm)

Hiển thị kết quả: 5 3 ∠30
Vậy :x = 5 3 cos( π t + π /6) (cm)
(Nếu Hiển thị dạng đề các:
Bấm SHIFT 2 3 =

15 5 3
+
i thì
2
2

Hiển thị: 5 3 ∠30 )

Giải khi dùng đơn vị đo góc là Rad (R): SHIFT MODE 4
Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. Tìm dao động tổng hợp:
1
Nhập :5 SHIFT (-).∠ (π/3) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 = Hiển thị: 5 3 ∠ π
6
Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
x1= cos(2πt + π)(cm), x2 = 3 .cos(2πt - π/2)(cm). Phương trình của dao động tổng hợp
A. x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm)
B. x = 4.cos(2πt + π/3) (cm)
C. x = 2.cos(2πt + π/3) (cm)
D. x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm)
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là rad (R): SHIFT MODE 4

2
-Nhập máy: 1 SHIFT(-) ∠ π + 3  SHIFT(-) ∠ (-π/2 = Hiển thị: 2∠- π . Đáp án A
3
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x’Ox có li độ
4
π
4
π
x=
cos(2πt + )(cm) +
cos(2πt + ) (cm) . Biên độ và pha ban đầu của dao động là:
6
2
3
3
8
π
π
π
π
A. 4 cm ; rad . B. 2 cm ; rad .
C. 4 3 cm ; rad . D.
cm ; rad . Đáp án A
3
6
6
3
3
Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

4
4
1

SHIFT (-). ∠ (π/6) +

SHIFT (-). ∠ (π/2 = Hiển thị: 4 ∠ π
Nhập máy:
3
3

3

Giải 2: Với máy FX570ES : Chọn đơn vị đo góc là độ Degre(D): SHIFT MODE 3

Email: ;

Trang 10


GV:Đoàn Văn Lượng -

Nhập máy:

4

ĐT: 0915718188 - 0906848238

Trang 11

4


SHIFT (-). ∠ 30 +

SHIFT (-). ∠ 90 =
Hiển thị: 4 ∠ 60
3

3

Ví dụ 4: Ba dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1= 4 cos(πt - π/2)
(cm) , x2= 6cos(πt +π/2) (cm) và x3=2cos(πt) (cm). Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và
pha ban đầu là
A. 2 2 cm; π/4 rad
B. 2 3 cm; - π/4 rad C.12cm; + π/2 rad
D.8cm; - π/2 rad
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị góc tính rad (R). SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng hợp, nhập máy:
4 SHIFT(-)∠ (- π/2) + 6 SHIFT(-)∠ (π/2) + 2 SHIFT(-)∠ 0 = Hiển thị: 2 2 ∠ π/4. Chọn A
Ví dụ 5: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
x1= a 2 cos(πt+π/4)(cm) và x2 = a.cos(πt + π) (cm) có phương trình dao động tổng hợp là
A. x = a 2 cos(πt +2π/3)(cm)
B. x = a.cos(πt +π/2)(cm)
C. x = 3a/2.cos(πt +π/4)(cm)
D. x = 2a/3.cos(πt +π/6)(cm)
Chọn B
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
chọn đơn vị góc tính theo độ (D) Bấm : SHIFT MODE 3
( Lưu ý : Khơng nhập a)
Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy : 2  SHIFT(-)∠45 + 1 SHIFT(-)∠180 = Hiển thị: 1∠ 90.

Ví dụ 6: Tìm dao động tổng hợp của bốn DĐĐH cùng phương sau

π

π

x1 = 10 cos(20π t − )(cm), x2 = 6 3 cos(20π t − )(cm)
6
2

π

x3 = −4 3 cos(20π t )(cm), x4 = 10 cos(20π t + )(cm)
2
π
π
−i
−i
π
π
Giải: Với máy FX570ES : x1 = 10 cos(20π t − ) ↔ x1 = 10e 6 , x2 = 6 3 cos(20π t − ) ↔ x2 = 6 3e 2
6
2
π
i
π
x3 = −4 3 cos(20π t ) ↔ x1 = −4 3 , x4 = 10 cos(20π t + ) ↔ x4 = 10e 6
6
π
π
π
π
Bấm: 10∠ − + 6 3∠ − − 4 3 + 10∠ , SHIFT, 2, 3 máy sẽ hiện 6 6 ∠ −
6
2

6
4
π
Kết quả: ⇒ x = 6 6 cos(20π t − )(cm)
4
Ví dụ 7: Hai chất điểm M1,M2 chuyển động trên hai đường thẳng song song, theo phương Ox song song

π

với hai đường thẳng trên, chúng lần lượt có các phương trình x1 = 3(cos 2π .t − )cm và
2
x2 = 3 3 cos 2π .t (cm) . Tìm khoảng cách giữa M1 và M2 theo phương Ox trên .

π

Giải: Với máy FX570ES : x1 = 3cos(2π t − ) ↔ x2 = 3e
2

− j.

M 1M 2 =| ∆x |=| x2 − x1 | ⇒ ∆x = 3 3 − 3∠ −

π
2

π
2

, x2 = 3 3 cos(2π t ) ↔ x2 = 3 3
; shift 23 → 6∠

π
6

π

Vậy: M 1M 2 = | 6 cos(2π t + ) | (cm)
6
e. Trắc nghiệm vận dụng :
Câu 1: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1= 3 cos(5πt +π/2) (cm) và
x2 = 3 cos( 5πt + 5π/6)(cm). Phương trình dao động tổng hợp là
A. x = 3 cos (5πt + π/3) (cm).
B. x = 3 cos (5πt + 2π/3) (cm).
C. x= 2 3 cos (5πt + 2π/3) (cm).
D. x = 4 cos (5πt +π/3) (cm)
Đáp án B
Email: ;

Trang 11


GV:Đoàn Văn Lượng -

ĐT: 0915718188 - 0906848238

Trang 12

Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình:
x1 = 4cos(πt )(cm) và x2 = 4 3 cos(πt + π/2) (cm). Phương trình của dao động tổng hợp
A. x = 8cos(πt + π/3) (cm)

B. x = 8cos(πt -π/6) (cm)
C. x = 8cos(πt - π/3) (cm)
D. x = 8cos(πt + π/6) (cm)
Đáp án A
Câu 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình:
x1 = acos(πt + π/2)(cm) và x2 = a 3 cos(πt) (cm). Phương trình của dao động tổng hợp
A. x = 2acos(πt + π/6) (cm)
B. x = 2acos(πt -π/6) (cm)
C. x = 2acos(πt - π/3) (cm)
D. x = 2acos(πt + π/3) (cm)
Đáp án A
5. Tìm dao động thành phần ( xác định A2 và ϕ2 ) bằng cách dùng máy tính thực hiện phép TRỪ:
Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 =x - x1
với: x2 = A2cos(ω
ωt + ϕ2)
Xác định A2 và ϕ2?
a.Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là độ ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
(hoặc Chọn đơn vị đo góc là Radian ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R )
Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ ; bấm - (trừ), Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 , nhấn = kết quả.
(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả trên màn hình là: A2 ∠ ϕ2
b.Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ ;bấm - (trừ), Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn =
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A2. bấm SHIFT = hiển thị kết quả là: φ2
c.Các ví dụ :
Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hồ có phương trình dao động tổng hợp x=5 2 cos(πt+5π/12)(cm)
với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x1=A1 cos(πt + ϕ1) và x2=5cos(πt+π/6)(cm), Biên
độ và pha ban đầu của dao động 1 là:
A. 5cm; ϕ1 = 2π/3
B.10cm; ϕ1= π/2

C.5 2 (cm) ϕ1 = π/4
D. 5cm; ϕ1= π/3
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là rad (R): SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành phần:
2
- Nhập máy : 5 2  SHIFT(-) ∠ (5π/12) – 5 SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: 5 ∠ π . chọn A
3
Ví dụ 7: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 =
2 3 cos(2πt + π/3) (cm), x2 = 4cos(2πt +π/6) (cm) và x2 = A3 cos(πt + ϕ3) (cm). Phương trình dao động
tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - π/6) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần
thứ 3:
A. 8cm và - π/2 .
B. 6cm và π/3.
C. 8cm và π/6 .
D. 8cm và π/2.
Chọn A
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2
1
Nhập: 6 SHIFT(-) ∠ (-π/6) - 2 3  SHIFT(-) ∠ (π/3) - 4 SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: 8 ∠- π .
2
d.Trắc nghiệm vận dụng:
Câu 4: Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 =
8cos(2πt + π/2) (cm) và x2 = A2 cos(πt + ϕ2) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x=8 2 cos(2πt
+ π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 2:
A. 8cm và 0 .
B. 6cm và π/3.
C. 8cm và π/6 .
D. 8cm và π/2.
Câu 5: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 =

8cos(2πt + π/2) (cm), x2 = 2cos(2πt -π/2) (cm) và x3 = A3 cos(πt + ϕ3) (cm). Phương trình dao động tổng

Email: ;

Trang 12


GV:Đồn Văn Lượng -

ĐT: 0915718188 - 0906848238

Trang 13

hợp có dạng x = 6 2 cos(2πt + π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần
thứ 3:
A. 6cm và 0 .
B. 6cm và π/3.
C. 8cm và π/6 .
D. 8cm và π/2.
Câu 6: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 =
a.cos(2πt + π/2) , x2 = 2a.cos(2πt -π/2) và x3 = A3 cos(πt + ϕ3). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x
= a 2 cos(2πt - π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A. a và 0 .
B. 2a và π/3.
C. a 2 và π/6 .
D. 2a 2 và π/2.

IV. BÀI TỐN CỘNG ĐIỆN ÁP XOAY CHIỀU DÙNG MÁY TÍNH FX-570ES; 570ES PLus
1.Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ: Dùng phương pháp tổng hợp dao động điều hồ.
-Ta có: u1 = U01 cos(ωt + ϕ 1) và u2 = U01 cos(ωt + ϕ 2)

-Thì điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2 = U 01cos(ωt + ϕ 1) + U 02 cos(ωt + ϕ 2)
-Điện áp tổng có dạng: u = U0 co s(ωt + ϕ )
Với: U02 = U201+ U022 + 2.U02.U01. Cos( ϕ 1 − ϕ 2) ;

tan ϕ =

U 01 sin ϕ 1 + U 02.sin ϕ 2
U 01 cos ϕ 1 + U 02 cos ϕ 2

Ví Dụ 1: Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn MB chứa cuộn cảm L,r. Tìm uAB = ?Biết:
uAM = 100 2 s cos(100π t −
uMB = 100 2cos(100π t +

π
3

π
6

) (V) → UAM = 100(V ), ϕ 1 = −

π

) (V) ->UMB = 100(V) và ϕ 2 =

3

R

A

C

1002 + 100 2 + 2.100.100.cos(−

π

π

L,r

B

π
uAM

6

uMB
Hình

Bài giải: Dùng cơng thức tổng hợp dao động: uAB =uAM +uMB
+ UAB =

M

π

− ) = 100 2(V ) => U0AB = 200(V)
3 6

π

100 sin(− ) + 100sin( )
3
6 →ϕ = - π
+ tan ϕ =
π
π
12
100 cos(− ) + 100 cos( )
3
6
+ Vậy uAB = 100 2

2cos(100π t −

π
12

) (V) hay uAB = 200 cos(100π t −

π
12

) (V)

2.Cách 2: Dùng máy tính FX-570ES: uAB =uAM +uMB để xác định U0AB và ϕ. ( RẤT NHANH!)
a.Chọn chế độ của máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus
Các bước chọn chế độ

Nút lệnh
Ý nghĩa- Kết quả
Reset
all ( có thể khơng cần thiết)
Bấm: SHIFT 9 3 = =
Cài đặt ban đầu (Reset all):
Hiển thị 1 dịng (MthIO)
Màn hình xuất hiện Math.
Bấm: SHIFT MODE 1
Thực hiện phép tính về số phức Bấm: MODE 2
Màn hình xuất hiện chữ CMPLX
Bấm: SHIFT MODE
3 2
Dạng toạ độ cực: r∠
∠θ
Hiển thị số phức dạng: r ∠θ
Hiển thị dạng đề các: a + ib.
Chọn đơn vị đo góc là độ (D)
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)
Nhập ký hiệu góc ∠

Bấm: SHIFT
Bấm: SHIFT
Bấm: SHIFT
Bấm SHIFT

MODE
3 1
MODE 3
MODE 4
(-)

Hiển thị số phức dạng: a+bi
Màn hình hiển thị chữ D
Màn hình hiển thị chữ R

Màn hình hiển thị ∠
π
1
b.Ví dụ: Cho: uAM = 100 2 s cos(100π t − ) (V) sẽ biểu diễn 100 2 ∠ -600 hoặc 100 2 ∠- π
3
3
Máy tính CASIO fx – 570ES : Chọn MODE: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
Nhập máy: 100 2 SHIFT (-) -60 hiển thị :

100 2 ∠ -60

Email: ;

Trang 13


GV:Đoàn Văn Lượng -

ĐT: 0915718188 - 0906848238

Trang 14

-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R

1

3

Nhập máy: 100 2 SHIFT (-) (-π:3  hiển thị : 100 2 ∠- π
-Cần chọn chế độ mặc định theo dạng toạ độ cực r ∠θ (ta hiểu là A ∠ϕ  )
- Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A∠
∠ ϕ , ta bấm SHIFT 2 3 =

c. Xác định U0 và

ϕ

bằng cách bấm máy tính:

+Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Nhập U01 bấm SHIFT (-) nhập φ1; bấm +, Nhập U02 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn = kết quả.
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả : A∠
∠ϕ
+Với máy FX570MS : Bấm MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 , bấm + , Nhập U02 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn =
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A SHIFT = hiển thị kết quả là: φ
+Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:
Sau khi nhập, ấn dấu = hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT =
( hoặc dùng phím S
D ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.
d.Ví dụ 1 ở trên : Tìm uAB = ? với: uAM = 100 2cos(100π t −
uMB = 100 2cos(100π t +

π
6

π

3

) (V) → U 0 AM = 100 2(V ), ϕ 1 = −

) (V) -> U0MB = 100 2 (V) , ϕ 2 =

π
3

π
6

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là D (độ): SHIFT MODE 3
Tìm uAB?Nhập máy:100 2 SHIFT (-) ∠ (-60) + 100 2  SHIFT (-) ∠ 30 = Hiển thị kết quả :
200∠
∠-15 . Vậy uAB = 200 cos(ωt − 150 ) (V) Hay: uAB = 200 cos(100π t −

π
12

) (V)

Giải 2: Chọn đơn vị đo góc là R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm uAB? Nhập máy:100 2 SHIFT (-).∠ (-π/3) + 100 2  SHIFT (-) ∠(π/6 = Hiển thị kết quả:
200∠
∠-π
π/12 . Vậy uAB = 200 cos(100π t −

π

) (V)
12
e. Nếu cho u1 = U01cos(ωt + ϕ1) và u = u1 + u2 = U0cos(ωt + ϕ) .

A

X

M

Y

B

Tìm dao động thành phần u2 : (Ví dụ hình minh họa bên)
u2
u1
u2 = u - u1 .với: u2 = U02cos(ω
ωt + ϕ2). Xác định U02 và ϕ2
Hình
*Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2
Nhập U0 , bấm SHIFT (-) nhập φ ; bấm - (trừ) , Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = kết quả.
(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình là: U02 ∠ ϕ2
*Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2
Nhập U0 , bấm SHIFT (-) nhập φ bấm - (trừ), Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn =
bấm SHIFT (+) = , ta được U02 ; bấm SHIFT (=) ; ta được φ2
Ví dụ 2: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một cuộn cảm thuần mắc nối tiếp một điện
áp xoay chiều có biểu thức u = 100 2 cos( ω t +

π
4

) (V), thì khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức

uR=100cos( ω t) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần sẽ là
A. uL= 100 cos( ω t +
C. uL = 100 cos( ω t +

π
2

π
4

2 cos( ω t +

)(V).

B. uL = 100

)(V).

D. uL = 100 2 cos( ω t +

π
4

π
2

)(V).
)(V).

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là D (độ): SHIFT MODE 3
Tìm uL? Nhập máy:100 2  SHIFT (-).∠ (45) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =

Email: ;

Trang 14


GV:Đoàn Văn Lượng -

ĐT: 0915718188 - 0906848238

Hiển thị kết quả : 100∠
∠90 . Vậy uL= 100 cos(ωt +

π
2

Trang 15

) (V)

Chọn A

Giải 2: Chọn đơn vị đo góc là R (Radian): SHIFT MODE 4

Tìm uL? Nhập máy:100 2  SHIFT (-).∠ (π/4) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =
Hiển thị kết quả: 100∠
∠π/2 . Vậy uL= 100 cos(ωt +

π
2

) (V)

Chọn A

Ví dụ 3: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối tiếp một điện áp xoay
chiều có biểu thức u = 100 2 cos( ω t -

π
4

)(V), khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức uR=100cos( ω t)

(V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện sẽ là
A. uC = 100 cos( ω t C. uC = 100 cos( ω t +

π
2

π
4

2 cos( ω t +

)(V).

B. uC = 100

)(V).

D. uC = 100 2 cos( ω t +

π
4

π
2

)(V).
)(V).

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là độ (D) : SHIFT MODE 3
Tìm uc? Nhập máy:100 2  SHIFT (-).∠ (-45) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =
Hiển thị kết quả : 100∠
∠-90 . Vậy uC = 100 cos(ωt −

π
2

) (V)

Chọn A

Giải 2: Chọn đơn vị đo góc là Radian ( R): SHIFT MODE 4
Tìm uC ? Nhập máy:100 2  SHIFT (-).∠ (-π/4) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =
Hiển thị kết quả: 100∠
∠-π
π/2 . Vậy uC = 100 cos(ωt −

π
2

) (V

Chọn A

Ví dụ 4: Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. M là một điểm trên trên doạn
π
AB với điện áp uAM = 10cos100πt (V) và uMB = 10 3 cos (100πt - 2) (V). Tìm biểu thức điện áp uAB.?
π

B. u AB = 10 2cos  100πt +  (V)
A. u AB = 20 2cos(100πt) (V)
3

π

C. u AB = 20.cos  100πt +  ( V)
3


π


D. u AB = 20.cos  100πt −  ( V)
3

Giải : Chọn đơn vị đo góc là Radian (R): SHIFT MODE 4

Chọn D

Tìm uAB ? Nhập máy:10 SHIFT (-).∠ 0 + 10 3  SHIFT (-). ∠ (-π/2 =
Hiển thị kết quả: 20∠-π/3 . Vậy uC = 20 cos(100π t −

π
3

) (V)

Chọn D

e. Trắc nghiệm vận dụng :
Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L thuần cảm , C mắc nối tiếp thì điện áp đoạn mạch chứa




LC là u1 = 60 cos  100π .t +

π

 (V ) (A) và điện áp hai đầu R đoạn mạch là u2 = 60cos (100π .t ) (V ) . Điện áp hai đầu
2

đoạn mạch là:
A. u = 60 2 cos(100π .t − π / 3) (V).
C. u = 60 2 cos (100π .t + π / 4 ) (V).

B. u = 60 2 cos(100π .t − π / 6 ) (V)
D. u = 60 2 cos(100π .t + π / 6) (V). Chọn C

Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ . Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều , điện áp tức thời giữa
các điểm A và M , M và B có dạng : u AM = 15 2 cos ( 200πt − π / 3) (V)
A
B
M
•
•
•
Và u MB = 15 2 cos ( 200πt ) (V) . Biểu thức điện áp giữa A và B có dạng :

Email: ;

Trang 15


GV:Đoàn Văn Lượng -

ĐT: 0915718188 - 0906848238

Trang 16

A. u AB = 15 6 cos(200πt − π / 6)(V)

B. u AB = 15 6 cos ( 200πt + π / 6 ) (V)

C. u AB = 15 2 cos ( 200πt − π / 6 ) (V)

D. u AB = 15 6 cos ( 200πt ) (V)

Câu 3: Một đoạn mạch gồm tụ điện C có dung kháng ZC = 100 Ω và một cuộn dây có cảm kháng ZL = 200 Ω mắc
nối tiếp nhau. Điện áp tại hai đầu cuộn cảm có biểu thức uL = 100cos(100 π t + π /6)(V). Biểu thức điện áp ở hai đầu
đoạn mạch có dạng như thế nào?
A. u = 50cos(100 π t - π /3)(V).
B. u = 50cos(100 π t - 5 π /6)(V).
C. u = 100cos(100 π t - π /2)(V).
D. u = 50cos(100 π t + π /6)(V).
Chọn D
Câu 4(ĐH–2009): Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 10 Ω, cuộn cảm
thuần có L=1/(10π) (H), tụ điện có C =

(F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là uL= 20

π/2) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là
A. u = 40cos(100πt + π/4) (V).
C. u = 40 cos(100πt + π/4) (V).

B. u = 40 cos(100πt – π/4) (V).
D. u = 40cos(100πt – π/4) (V).

cos(100πt +

Chọn D

Câu 5: Hai đầu đoạn mạch CRL nối tiếp có một điện áp xoay chiều: uAB =100 2 cos(100πt)(V), điện áp giữa hai
đầu MB là: uMB = 100cos(100πt +

π
4

)(V).

A

C

M

R

L

B

Biểu thức của điện áp giữa hai đầu đoạn AM là:

A.

uAM = 100cos(100πt +

C.

uAM = 100cos(100πt -

π

B. uAM = 100 2 cos(100πt -

)V

D. uAM = 100 2 cos(100πt -

2

π
4

π

)V.

2

π
4

)V.
)V.

Chọn C

Câu 6: Đặt vào hai đầu vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp . Biết R = 10Ω, cuộn cảm thuần có L =
tụ điện có C =

1
H,
10π

10 −3
π
F và điện áp đặt vào hai đầu cuộn cảm thuần có dạng u L = 20 2 cos(100πt + )V . Biểu thức
2π
2

điện áp ở hai đầu đoạn mạch là:
A. u = 40 2 cos(100πt +
C. u = 40 cos(100πt +

π
4

π
4

)V

B. u = 40 cos(100πt −

)V

π
4

)V

D. u = 40 2 cos(100πt −

π

Câu 7: Một mạch điện xoay chiều RLC ( hình vẽ) có R = 100 Ω ;
L=

3

π

)V

4

R

A

(H). Điện áp hai đầu đoạn mạch AM chứa R có dạng:

C. u = 200 cos(100π t +

π
3

π
3

) (V)

) (V)

B. u = 200 2 cos(100π t −
D. u = 200 2 cos(100π t −

4
4

B

u2
Hình

π
π

L

M

u1

u1 = 100 cos100 π t(V). Viết biểu thức tức thời điện áp hai đầu AB của mạch điện.

A. u = 200 2 cos(100π t +

Chọn B

) (V)

) (V).

Chọn C

Câu 8 : Ở mạch điện hình vẽ bên , khi đặt một điện áp xoay chiều vào AB thì u AM = 120 2cos(100π t )V và

π

uMB = 120 2cos(100π t + )V . Biểu thức điện áp hai đầu AB là :
3

π

A. u AB = 120 2cos(100π t + )V .
4
C. u AB = 120 6cos(100π t +

π
6

)V .

B. u AB = 240cos(100π t +

π

D. u AB = 240cos(100π t +

π

A

6
4

Email: ;

)V .

R

C

L,r
M

B

)V .

Trang 16


GV:Đồn Văn Lượng -

ĐT: 0915718188 - 0906848238

Trang 17

V. TÌM BIỂU THỨC i HOẶC u TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU DÙNG MÁY FX-570ES
1.Phương pháp giải truyền thống:
Cho R , L, C nối tiếp. Nếu cho u=U0cos(ωt+ ϕu),viết i? Hoặc nếu cho i=I0cos(ωt+ ϕi),viết u?
1
1
Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính ZL = ωL .; Z C =
=
và Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2
ωC 2π fC
U
U
Bước 2: Định luật Ôm : U và I liên hệ với nhau bởi I =
; Io = o ;
Z
Z
Z − ZC
Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: tan ϕ = L
; Suy ra ϕ
R
Bước 4: Viết biểu thức i hoặc u:
a) Nếu cho trước u=U0cos(ωt+ ϕu) thì i có dạng: i =I0cos(ωt + ϕu - ϕ).
b) Nếu cho trước i=I0cos(ωt + ϕi) thì u có dạng: u =U0cos(ωt+ ϕi + ϕ).
Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm
1
2.10 −4
và
m
ộ
t

t
ụ
đ
i
ệ
n
có
đ
i
ệ
n
dung
L = (H )
C=
( F ) mắc nối tiếp. Biết rằng dịng điện qua mạch có

π

π

dạng i = 5cos100π t ( A ) .Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện.
Giải 1:

Bước 1: Cảm kháng: Z L = ω L = 100π .

1

π

= 100 Ω ; Dung kháng: ZC =

1
=
ωC

1
= 50Ω
2.10−4
100π .

π

Tổng trở:

2

2

Z = R 2 + ( Z L − Z C ) = 502 + (100 − 50 ) = 50 2Ω

Bước 2: Định luật Ôm : Với Uo= IoZ = 5.50 2 = 250 2 V;

Z L − Z C 100 − 50
π
=
= 1 ⇒ ϕ = (rad).
4
R
50
π


u = 250 2 cos 100π t +  (V).
4


Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: tan ϕ =
Bước 4: Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện:

2.Phương pháp dùng máy tính FX-570ES: (NHANH VÀ HIỆU QUẢ CHO TRẮC NGHIỆM)
a.Tìm hiểu các đại lượng xoay chiều dạng phức: Xem bảng liên hệ
ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN

CÔNG THỨC

DẠNG SỐ PHỨC TRONG MÁY TÍNH FX-570ES

Cảm kháng ZL
Dung kháng ZC
Tổng trở:

ZL
ZC

ZL i (Chú ý trước i có dấu cộng là ZL )
- ZC i (Chú ý trước i có dấu trừ là Zc )
Z = R + (Z L − ZC )i = a + bi ( với a=R; b = (ZL -ZC ) )
-Nếu ZL >ZC : Đoạn mạch có tính cảm kháng
-Nếu ZL
Z L = L.ω ; Z C =

1
;
ω .C

Z = R 2 + ( Z L − ZC )

2

Cường độ dòng điện

i=Io cos(ωt+ ϕi )

i = I 0iϕi = I 0 ∠ ϕ i

Điện áp

u=Uo cos(ωt+ ϕu )

u = U0iϕu = U0∠ϕu

Định luật ÔM

I=

U
Z

i=

u
=> u = i.Z => Z = u
i
Z

Chú ý: Z = R + ( Z L − Z C ) i ( tổng trở phức Z có gạch trên đầu: R là phần thực, (ZL -ZC ) là phần ảo)
Cần phân biệt chữ i sau giá trị b = (ZL -ZC ) là phần ảo , khác với chữ i là cường độ dòng điện

Email: ;

Trang 17


GV:Đoàn Văn Lượng -

ĐT: 0915718188 - 0906848238

Trang 18

b.Chọn cài dặt máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus
Nút lệnh
Các bước chọn chế độ
Bấm: SHIFT 9 3 = =
Cài đặt ban đầu (Reset all):
Hiển thị 1 dòng (MthIO)
Bấm: SHIFT MODE 1
Thực hiện phép tính số phức
Bấm: MODE 2
Bấm: SHIFT MODE
3 2
Dạng toạ độ cực: r∠

∠θ
Hiển thị dạng đề các: a + ib.
Chọn đơn vị đo góc là độ (D)
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)
Nhập ký hiệu góc ∠
Nhập ký hiệu phần ảo i

Bấm: SHIFT
Bấm: SHIFT
Bấm: SHIFT
Bấm SHIFT
Bấm ENG

MODE
3 1
MODE 3
MODE 4
(-)

Ý nghĩa- Kết quả
Reset all ( có thể khơng cần thiết)
Màn hình xuất hiện Math.
Màn hình xuất hiện chữ CMPLX
Hiển thị số phức dạng: r ∠θ
Hiển thị số phức dạng: a+bi
Màn hình hiển thị chữ D
Màn hình hiển thị chữ R
Màn hình hiển thị ∠
Màn hình hiển thị i

b.Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:

Sau khi nhập, ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vơ tỉ,
muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT =
( hoặc dùng phím S
D ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.

c. Các Ví dụ :
Ví dụ 1 ở trên : Giải: Z L = ω L = ... = 100 Ω ;

ZC =

1
= .... = 50Ω . Và ZL-ZC =50 Ω
ωC

Phím ENG để nhập phần ảo i

-Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE
3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠θ )
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
Ta có : u = i.Z. = I 0 .∠ϕi X (R + (ZL − ZC )i = 5∠0 X ( 50 + 50i ) ( Phép NHÂN hai số phức)
Nhập máy: 5 SHIFT (-) 0 X ( 50 + 50 ENG i ) = Hiển thị: 353.55339∠45 = 250 2 ∠45
Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: u = 250 2 cos( 100πt +π/4) (V).
1
2
Ví dụ 2: Một mạch điện xoay chiều RLC khơng phân nhánh có R = 100 Ω ; C= .10−4 F ; L= H. Cường

π

π

độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2 2 cos100 π t(A). Viết biểu thức điện áp tức thời của hai đầu mạch?

2
1
1
Giải: Z L = L.ω = 100π = 200Ω ; Z C =
=
= 100 Ω . Và ZL-ZC =100 Ω
π
ω .C
10 −4
100π .

π

-Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE
3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠θ )
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
Ta có : u = i.Z. = I 0 .∠ϕi X (R + (ZL − ZC )i = 2 2 > ∠0 X ( 100 + 100i ) ( Phép NHÂN hai số phức)
Nhập máy: 2 2  SHIFT (-) 0 X ( 100 + 100 ENG i ) = Hiển thị: 400∠45
Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: u = 400cos( 100πt +π/4) (V).
1
10 −4
Ví dụ 3: Cho đoạn mạch xoay chiều có R=40 Ω , L= (H), C=
(F), mắc nối tiếp điện áp 2 đầu mạch
π
0.6π
u=100 2 cos100 π t (V), Cường độ dòng điện qua mạch là:

π

A. i=2,5cos(100π t+ )( A)

4

π

B. i=2,5cos(100π t- )( A)
4

Email: ;

Trang 18


GV:Đoàn Văn Lượng -

ĐT: 0915718188 - 0906848238

Trang 19

π

π

C. i=2cos(100π t- )( A)
C. i=2cos(100π t+ )( A)
4
4
1
1
1
Giải: Z L = L.ω = 100π = 100Ω ; Z C =

=
= 60 Ω . Và ZL-ZC =40 Ω
10−4
π
ω .C
100π .
0 , 6π
-Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE
3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠
∠θ )

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
Ta có : i

=

U 0 ∠ϕu
u
100 2 ∠ 0
=
=
. ( Phép CHIA hai số phức)
Z ( R + ( Z L − ZC )i ( 40 + 40i )

Nhập 100 2  SHIFT (-) 0 : ( 40 + 40 ENG i ) = Hiển thị: 2,5∠-45
Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2,5 cos(100πt -π/4) (A). Chọn B

Ví dụ 4: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/π (H). Đặt
vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100 2 cos(100πt- π/4) (V). Biểu thức của cường độ
dòng điện qua đoạn mạch là:

A. i = 2cos(100πt- π/2)(A).
B. i = 2 2 cos(100πt- π/4) (A).
D. i = 2cos100πt (A).
C. i = 2 2 cos100πt (A).
0 ,5
Giải: Z L = L.ω =
100π = 50Ω ; . Và ZL-ZC =50 Ω - 0 = 50 Ω

π

-Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE
3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠
∠θ )

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
Ta có : i

=

U ∠ϕ
u
= 0 u = 100 2 ∠ − 45 .
( 50 + 50i )
Z ( R + Z Li )

( Phép CHIA hai số phức)

Nhập 100 2  SHIFT (-) - 45 : ( 50 + 50 ENG i ) = Hiển thị: 2∠- 90
Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2 cos( 100πt - π/2) (A). Chọn A

Ví dụ 5(ĐH 2009): Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc
nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/4π (H) thì cường độ dịng điện 1 chiều là 1A. Nếu đặt vào
hai đầu đoạn mạch này điện áp u =150 2 cos120πt (V) thì biểu thức cường độ dịng điện trong mạch là:
π
π
π
π
A. i = 5 2cos(120πt − )(A) B. i = 5cos(120πt + )( A) C. i = 5 2cos(120π t + )( A) D. i = 5cos(120πt − )( A)
4
4
4
4
Giải: Khi đặt hiệu điện thế không đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ cịn có R: R = U/I =30Ω
1
u 150 2∠0
Z L = L.ω =
120π = 30Ω ; i = =
( Phép CHIA hai số phức)
4π
Z (30 + 30i)
-Với máy FX570ES : -Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE
3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠
∠θ )

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị D
Nhập máy: 150 2  : ( 30 + 30 ENG i ) = Hiển thị: 5∠- 45
Vậy: Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 5cos( 120πt - π/4) (A). Chọn D

3. Trắc nghiệm vận dụng:
Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều có R=30 Ω , L=

1

π

(H), C=

Email: ;

10 −4
(F); hiệu điện thế hai đầu mạch là
0.7π
Trang 19


GV:Đoàn Văn Lượng -

ĐT: 0915718188 - 0906848238

Trang 20

u=120 2 cos100 π t (V), thì cường độ dịng điện trong mạch là
A. i = 4cos(100π t +

π
4

)( A)

π

C. i = 2cos(100π t − )( A)
4

π

B. i = 4cos(100π t − )( A)
4
D. i = 2cos(100π t +

π

)( A)
4
0.2
Câu 2: Cho đoạn mach xoay chiều gồm R, L mắc nối tiếp. R = 20Ω, L =
H . Đoạn mạch được mắc vào

π

điện áp u = 40 2 cos100π t (V ) . Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là:

π

A. i = 2 cos(100π t − )( A)
4

B. i = 2 cos(100π t +

π

π
4

)( A)

π

D. i = 2 cos(100π t + )( A)
C. i = 2 cos(100π t − )( A)
2
2
Câu 3: Một mạch gồm cuộn dây thuần cảm có cảm kháng bằng 10 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung
2
π
C = .10−4 F . Dịng điện qua mạch có biểu thức i = 2 2 cos(100π t + ) A . Biểu thức điện áp của hai đầu
π
3
đoạn mạch là:

π

A. u = 80 2 cos(100π t − ) (V)
6

π

C. u = 120 2 cos(100π t − ) (V)
6

B. u = 80 2 cos(100π t +

π

) (V)
6
2π
D. u = 80 2 cos(100π t +
) (V)
3

VI. XÁC ĐỊNH HỘP ĐEN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU DÙNG MÁY TÍNH FX-570ES
1.Chọn cài dặt máy tính Fx-570ES:
Các bước Chọn chế độ
Nút lệnh
Ý nghĩa - Kết quả
Clear? 3: All (xóa tất cả)
Bấm: SHIFT 9 3 = =
Cài đặt ban đầu (Reset all):
Hiển thị 1 dịng (MthIO)
Màn hình xuất hiện Math.
Bấm: SHIFT MODE 1
Thực hiện phép tính về số phức Bấm: MODE 2
Màn hình xuất hiện chữ CMPLX
Dạng toạ độ cực: r∠
∠θ (A∠ϕ ) Bấm: SHIFT MODE
3 2 Hiển thị số phức dạng r ∠θ
Tính dạng toạ độ đề các: a + ib. Bấm: SHIFT MODE
3 1
Chọn đơn vị góc là độ (D)
Bấm: SHIFT MODE 3
Hoặc chọn đơn vị góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4

Bấm: SHIFT (-)
Nhập ký hiệu góc ∠
Chuyển từ dạng a + bi sang
Bấm: SHIFT 2 3 =
dạng A∠ ϕ ,
Bấm: SHIFT 2 4 =
Chuyển từ dạng A∠ ϕ sang
dạng a + bi
Sử dụng bộ nhớ độc lập
Bấm: M+ hoặc SHIFT M+
Gọi bộ nhớ độc lập
Bấm: RCL M+
Xóa bộ nhớ độc lập
Bấm: SHIFT 9 2 = AC

Hiển thị số phức dạng a+bi
Màn hình hiển thị chữ D
Màn hình hiển thị chữ R
Màn hình hiển thị ký hiệu ∠
Màn hình hiển thị dạng A∠ ϕ
Màn hình hiển thị dạng a + bi
MH xuất hiện M và ...M+hoặc ...MMàn hình xuất hiện ......M
Clear Memory? [=] : Yes (mất chữ M)

2. Xác định các thông số ( Z, R, ZL, ZC) bằng máy tính:
U ∠ϕ
u
= 0 u ( Phép CHIA hai số phức )
-Tính Z: Z =
i

( I 0∠ϕi )
Nhập máy: U0 SHIFT (-) φu : ( I0 SHIFT (-) φi ) =

-Với tổng trở phức :

Z = R + ( Z L − Z C )i , nghĩa là có dạng (a + bi). với a=R;

Email: ;

b = (ZL -ZC )
Trang 20