Tính toán khoa học kỹ thuật và xây dựng phần mềm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
- - - - - - - - - - -o0o- - - - - - - - - - -

ĐỖ PHƯƠNG LIÊN

TÍNH TOÁN KHOA HỌC KỸ THUẬT
VÀ XÂY DỰNG PHẦN MỀM
DỰ BÁO CÁC THẢM HỌA THIÊN NHIÊN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
CHUYÊN NGÀNH: TOÁN TIN

Hà Nội - 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
- - - - - - - - - - -o0o- - - - - - - - - - -

ĐỖ PHƯƠNG LIÊN

TÍNH TOÁN KHOA HỌC KỸ THUẬT
VÀ XÂY DỰNG PHẦN MỀM
DỰ BÁO CÁC THẢM HỌA THIÊN NHIÊN
Chuyên ngành: Toán Tin

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
NGÀNH: TOÁN TIN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

GS. TSKH. LÊ HÙNG SƠN

Hà Nội - 2015


Mục lục
Lời cảm ơn

1

Lời mở đầu

2

Danh mục các kí hiệu và chữ viết tắt

4

1 Tổng quan về dự báo

5

1.1 Khái niệm dự báo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.2 Đặc điểm của dự báo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.3 Phân loại dự báo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.3.1

Phương pháp định tính . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.3.2

Phương pháp định lượng . . . . . . . . . . . . . .

8

2 Bài toán dự báo các thảm họa thiên nhiên
2.1 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10
11

2.2 Các quá trình chính trong khí quyển và vấn đề xây dựng
các mô hình dự báo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.3 Các phương trình nhiệt động lực học cho các chất lỏng lý
tưởng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.3.1

14

Phương trình chuyển động . . . . . . . . . . . . .
i


2.3.2

Phương trình liên tục . . . . . . . . . . . . . . . .

16

2.3.3

Phương trình trạng thái . . . . . . . . . . . . . .

16

2.3.4

Phương trình nhập nhiệt . . . . . . . . . . . . . .

17

2.3.5

Phương trình vận chuyển ẩm . . . . . . . . . . . .

17

2.4 Một số mô hình dự báo . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

2.4.1

Mô hình dự báo dựa trên hệ các phương trình
nguyên thủy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4.2

18

Hệ phương trình nguyên thủy cho khí quyển chính
áp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Bài toán thác triển

19
21

3.1 Hệ phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp 1 hệ số hằng 22
3.1.1

3.1.2

Hai tiêu chuẩn ma trận đối với tính giải được của
bài toán 3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

Ví dụ

34

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2 Hệ phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp 1 hệ số hàm 41
3.2.1

3.2.2

Một số tiêu chuẩn ma trận đối với tính giải được
của bài toán 3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

Ví dụ

55

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Áp dụng

65

Tài liệu tham khảo

75

ii


Lời cảm ơn
Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới
GS.TSKH. Lê Hùng Sơn, người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo để luận
văn này được hoàn thành, cũng như giúp tôi tăng trưởng niềm đam mê
nghiên cứu khoa học.
Tôi xin chân thành cảm ơn Viện Toán ứng dụng và Tin học, Viện Đào
tạo Sau Đại học, trường Đại học Bách khoa Hà Nội, đã tạo mọi điều
kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu tại trường.
Tôi xin được cảm ơn sự dạy dỗ, chỉ bảo và quan tâm của các thầy cô
của Viện Toán ứng dụng và Tin học trong suốt thời gian tôi theo học
và nghiên cứu.
Cuối cùng, tôi muốn gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình và bạn
bè, những người luôn động viên khích lệ giúp tôi hoàn thành luận văn
này.
Xin chân thành cảm ơn!

Học viên: Đỗ Phương Liên
Lớp: 12BTT.KH

1

Lời mở đầu
Từ xưa tới nay, cuộc sống của con người bao gồm những sinh hoạt
hằng ngày và việc sản xuất luôn phải chịu ảnh hưởng của thời tiết.
Nhưng thời tiết không phải lúc nào cũng thuận hòa theo ý chúng ta.
Con người đã phải chịu rất nhiều thảm họa thiên tai với những tổn thất
nặng nề cả về người và của. Vì vậy, việc đoán trước được thời tiết sẽ
giúp ích rất nhiều cho con người, không những tránh được những tổn
thất lớn do thời tiết gây ra mà còn giúp chúng ta sắp xếp hoạt động,
công việc của mình để đạt được hiệu quả tốt nhất.
Việc dự báo thời tiết một cách chính thức được bắt đầu từ thế kỷ
XIX và hiện nay trên thế giới đã có rất nhiều hệ thống được ra đời nhằm
đáp ứng nhu cầu này của con người. Trong luận văn này tôi xin trình
bày một trong những giải pháp của bài toán dự báo các thảm họa thiên
nhiên là dựa trên bài toán thác triển nghiệm của hệ phương trình đạo
hàm riêng.
Đặc điểm nổi bật của bài toán thác triển nghiệm là khi biết tính chất
của hàm trên một địa phương nào đó, có thể biết được tính chất của
hàm trên toàn cục. Áp dụng trong bài toán dự báo các thảm họa thiên
nhiên sẽ là: biết được đặc điểm thời tiết tại những vùng đo được sẽ có
thể dự báo thời tiết trên toàn miền lãnh thổ.
Nội dung chính của luận văn được trình bày trong bốn chương. Cụ
thể:
Chương 1: Tổng quan về dự báo và bài toán dự báo các thảm
họa thiên nhiên. Chương này sẽ giới thiệu một cách khái quát các
2


khái niệm, đặc điểm và cách phân loại bài toán dự báo.
Chương 2: Bài toán dự báo thảm họa thiên nhiên. Chương này
sẽ giới thiệu tổng quan về bài toán dự báo thảm họa thiên nhiên và các

quá trình chính trong khí quyển, đồng thời đưa ra các phương trình động
lực học cho các chất lỏng lý tưởng và giới thiệu một số mô hình thảm
họa thiên nhiên dạng hệ phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp 1.
Chương 3: Bài toán thác triển.Bài toán thác triển có rất nhiều
ứng dụng trong lý thuyết cũng như kỹ thuật. Đặc biệt, bài toán dự báo
các thảm họa thiên nhiên được giải quyết một cách rất hiệu quả dựa
trên cơ sở áp dụng định lý thác triển đối với nghiệm của các hệ phương
trình đạo hàm riêng. Nội dung chương này trình bày về hướng tiếp cận
sử dụng một số tiêu chuẩn ma trận để giải quyết bài toán thác triển
nghiệm của hệ phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp 1.
Chương 4: Áp dụng. Chương này giới thiệu chương trình kiểm tra
điều kiện thác triển nghiệm cho hệ phương trình đạo hàm riêng tuyến
tính cấp 1 hệ số hàm.
Luận văn được hoàn thành tại Viện Toán ứng dụng và Tin học, trường
Đại học Bách khoa Hà Nội, dưới sự hướng dẫn của GS.TSKH. Lê Hùng
Sơn. Mặc dù tôi đã rất cố gắng, song do còn nhiều hạn chế về kiến thức
và thời gian nên luận văn không tránh khỏi thiếu sót. Rất mong nhận
được sự góp ý và xây dựng của các thầy cô và các bạn. Xin chân thành
cảm ơn !
Hà Nội, ngày 30 tháng 3 năm 2015

3


Danh mục các kí hiệu và chữ viết tắt
R

tập số thực

Rn

không gian Euclid n chiều

∅

tập rỗng

x∈M

x thuộc tập M

x∈
/M

x không thuộc tập M

∀ x ∈ M với mọi x thuộc tập M
∃x

tồn tại x

M ∪N

hợp của hai tập hợp M và N

G ⊂ Rn

G là một tập con thực sự của Rn

G ⊆ Rn

G là tập con của Rn

∂G

biên của tập G

Σ

lân cận của ∂G

λ
L (l)
(l)

chuẩn của λ
hệ l phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp 1

Aij

hệ số ij của phương trình thứ (l)

RankD

hạng của ma trận D

DetD

định thức của ma trận D

4


Chương 1
Tổng quan về dự báo
Chương này sẽ giới thiệu một cách khái quát các khái niệm, đặc điểm
của bài toán dự báo nói chung và bài toán dự báo các thảm họa thiên
nhiên nói riêng. Mục 1.1 trình bày một số khái niệm về dự báo. Mục
1.2 nêu một số đặc điểm của dự báo. Mục 1.3 phân loại dự báo thành 2
loại là dự báo theo phương pháp định tính (mục 1.3.1) và dự báo theo
phương pháp định lượng (mục 1.3.2). Nội dung chính của chương được
tham khảo trong [1], [3].

1.1

Khái niệm dự báo

Con người luôn luôn quan tâm đến tương lai. Từ xa xưa, các nhà
tiên tri luôn giữ một vị trí quan trọng trong cộng đồng. Khi văn minh
nhân loại phát triển đã làm gia tăng các mối quan hệ phức tạp vốn có
trong cuộc sống. Do đó con người cần có cái nhìn về tương lai của họ.
Ngày nay, tất cả các cơ quan Chính phủ, các tổ chức lợi nhuận, phi lợi
5


nhuận cũng như các công ty trong lĩnh vực kinh doanh và các cá nhân
đều có nhu cầu dự báo về sự kiện tương lai nhằm phục vụ cho công việc
của mình. Có thể nói rằng dự báo là một khoa học và nghệ thuật tiên
đoán những sự việc xảy ra trong tương lai, trên cơ sở phân tích khoa
học về các dữ liệu đã thu thập được. Khi tiến hành dự báo cần căn cứ

vào việc thu thập, xử lý số liệu trong quá khứ và hiện tại để xác định
xu hướng vận động của các hiện tượng trong tương lai nhờ vào một số
mô hình toán học (phương pháp định lượng). Tuy nhiên, dự báo cũng
có thể là một dự đoán chủ quan hoặc trực giác về tương lai (phương
pháp định tính). Mặc dù có nhiều kỹ thuật dự báo đã phát triển trong
thế kỷ XIX, nhưng dự báo có ảnh hưởng mạnh mẽ mới đây chỉ vào lúc
công nghệ thông tin đang phát triển nhanh chóng. Do nhu cầu về thông
tin thị trường, tình hình phát triển tại thời điểm nào đó trong tương
lai ngày càng được quan tâm và chú trọng. Đồng thời, việc mô phỏng
những phương phát dự báo cũng rất cần sự hỗ trợ của máy tính. Đến
nay thế giới đã có nhiều phần mềm được thiết kế đặc biệt cho những
phương pháp phân tích dự báo khác nhau. Ngoài ra những phần mềm
thống kê vận hành trong những máy tính thông thường cũng đã đề cập
đén nhiều kỹ thuận dự báo. Với sự phát triển của hệ thống máy tính cá
nhân, các kỹ thuật dự báo hiện đại ngày càng được triển khai thực hiện
một cách nhanh chóng dễ dàng.

6


1.2

Đặc điểm của dự báo

• Không có cách nào để xác định tương lai là gì một cách chắc chắn
(tính không chính xác của dự báo). Dù phương pháp chúng ta sử
dụng là gì thì luôn tồn tại yếu tố không chắc chắn cho đến khi thực
tế diễn ra.
• Không phải cái gì cũng có thể dự báo được nếu chúng ta thiếu hiểu
biết về vấn đề cần dự báo.

• Trong kinh tế, xã hội, dự báo cung cấp kết quả đầu vào cho các nhà
hoạch định chính sách. Chính sách mới sẽ ảnh hưởng đến tương lai,
vì thế sẽ ảnh hưởng đến độ chính xác của dự báo.

1.3

Phân loại dự báo

Trong lĩnh vực dự báo thường được chia làm hai hướng
1.3.1

Phương pháp định tính

Phương pháp định tính (phương pháp chuyên gia/phương pháp phân
tích cơ sở) thường được sử dụng khi những dữ liệu lịch sử không sẵn có
hay có nhưng không đầy đủ, hay những đối tượng dự báo bị ảnh hưởng
bởi những nhân tố không thể lượng hóa được: sự thay đổi tiến bộ kỹ
thuật, ảnh hưởng của tác động môi trường... Những phương pháp này
bao gồm việc sử dụng những đánh giá, những kinh nghiệm của một hay
nhiều chuyên gia trong lĩnh vực liên quan. Thủ tục dự báo định tính
thường được trình bày dưới dạng giải thích hay chuẩn tắc.
7


• Phương pháp giải thích sẽ sửa dụng những thông tin quá khứ và
hiện tại để hướng tới tương lai thông qua những kịch bản có thể.
Từ đó các chuyên gia có thể cung cấp những dự báo về “điều gì
có thể diễn ra và khi nào có thể diễn ra”. Những ước lượng chi phí
nhằm đạt được mục tiêu thường được áp dụng dưới dạng dự báo
giải thích.

• Phương pháp chuẩn tắc sẽ căn cứ những mục tiêu tương lai và kế
đó sẽ quy ngược trở lại để tìm hiểu và đánh giá rằng những nguồn
lực nào hiện có, những giới hạn cần loại bỏ hay khắc phục.
Ưu điểm của phương pháp dự báo định tính là sử dụng tối đa những
thông tin có được (bao gồm những thông tin có thể lượng hóa và không
thể lượng hóa) để tiến hành dự báo.
Khuyết điểm của phương pháp này là không có một phương pháp hệ
thống để cải thiện độ chính xác dự báo. Đồng thời có thể làm sai lệch
kết quả dự báo xuất phát từ đánh giá chủ quan của các chuyên gia dự
báo.
1.3.2

Phương pháp định lượng

Ngược với phương pháp định tính, phương pháp định lượng sử dụng
những dữ liệu quá khứ theo thời gian. Nói cách khác, dựa trên những dữ
liệu lịch sử để phát hiện chiều hướng vận động của đối tượng phù hợp
với mô hình ước lượng. Tiếp cận định lượng dựa trên giả định rằng giá
trị tương lai của biến số dự báo sẽ phụ thuộc vào xu thế vận động của
đối tượng đó trong quá khứ. Có các loại phương pháp định lượng sau:
8


• Phương pháp chuỗi thời gian dựa trên phân tích chuỗi quan sát của
một biến duy nhất theo biến số độc lập là thời gian. Tần suất có
thể là ngày , tháng, quý, năm. Một trong số những phương pháp
chuỗi thời gian thường được ưa chuộng nhất là phương pháp mạng
neuron.
• Phương pháp nhân quả giả định biến số dự báo có thể được giải
thích bởi hành vi của những biến số độc lập khác. Mục đích của

mô hình nhân quả là tìm ra những hình thức (mô hình toán) mô
tả mối quan hệ giữa tất cả các biến số và sử dụng nó để dự báo về
biến số đang quan tâm.
• Phương pháp phân loại và nhận diện mẫu sẽ cố gắng phân loại tập
dữ liệu trong lương lai.
• Phương pháp lai là sự pha trộn của các phương pháp trên.
• Phương pháp thác triển nghiệm.
Kết luận
Bài toán dự báo đã và đang nhận được sự quan tâm và đầu tư lớn của
giới khoa học và xã hội. Trong đó bài toán dự báo các thảm họa thiên
nhiên là một trong số bài toán quan trọng cần được giải quyết ngày
một triệt để và chính xác hơn nhằm đáp ứng nhu cầu của toàn xã hội.
Chương này đã trình bày một số vấn đề cơ bản của bài toán dự báo nói
chung. Tiếp theo, Chương 2 sẽ trình bày chi tiết hơn về bài toán dự
báo thảm họa thiên nhiên.

9


Chương 2
Bài toán dự báo các thảm họa thiên
nhiên
Chương này sẽ trình bày một số khái niệm và đặc điểm của bài toán
dự báo các thảm họa thiên nhiên, đồng thời giới thiệu về các quá trình
chính trong khí quyển và vấn đề dự báo các thảm họa thiên nhiên, đưa
ra các phương trình động lực học cho các chất lỏng lý tưởng và giới thiệu
một số mô hình dự báo các thảm họa thiên nhiên dạng hệ phương trình
đạo hàm riêng tuyến tính cấp 1. Mục 2.1 đề cập đến bài toán dự báo
các thảm họa thiên nhiên trong các vấn đề về khái niệm và một số đặc
điểm chung. Mục 2.2 trình bày cơ bản về các quá trình chính trong khí

quyển và vấn đề xây dựng các mô hình dự báo. Mục 2.3 giới thiệu các
phương trình nhiệt động lực học cho các chất lỏng lý tưởng. Mục 2.4 giới
thiệu hai mô hình dựa trên hệ các phương trình thủy nhiệt động lực học
nguyên thủy. Nội dung chính của chương được tham khảo trong [1], [2]

10


2.1

Khái niệm

Dự báo các thảm họa thiên nhiên là một ngành ứng dụng của khoa
học và công nghệ nhằm tiên đoán trạng thái và vị trí của các hiện tượng
khí quyển trong tương lai gần.
Loài người đã nỗ lực dự báo các thảm họa thiên nhiên một cách không
chính thức từ nhiều thiên niên kỷ trước bằng cách dựa vào việc quan
sát các hiện tượng tự nhiên trên bầu trời để rút ra quy luật thời tiết, ví
dụ như: trăng quầng trời hạn, trăng tán trời mưa hoặc các tập quán của
các loài vật và cây cỏ như: chuồn chuồn bay thấp thì mưa, bay cao thì
nắng, bay vừa thì râm.... Tuy nhiên phương pháp này thường dựa trên
quan sát một phần của những sự kiện thời tiết nên độ chính xác không
cao.
Việc dự báo các thảm họa thiên nhiên một cách chính thức được bắt
đầu từ thế kỷ XIX khi ngành điện báo ra đời. Công tác dự báo các thảm
họa thiên nhiên được thực hiện bằng cách thu thập số liệu về trạng thái
hiện tại của bầu khí quyển và áp dụng những hiểu biết và tính toán khoa
học về các quá trình của khí quyển để tiên đoán sự tiến triển của các
hiện tượng khí quyển.
Một số mô hình dự báo thời tiết hiện nay: ETA - mô hình quy mô

vừa, ngắn hạn, ứng dụng cho khu vựng Tây Bắc Thái Bình Dương; MM5
- mô hình quy mô vừa, có chức năng dự báo bão, được sử dụng ở Mỹ,
Hồng Kông, Việt Nam,...; RAMS - mô hình áp dụng cho các bài toán
dự báo toàn cầu,...

11


2.2

Các quá trình chính trong khí quyển và vấn đề
xây dựng các mô hình dự báo

Các quá trình xảy ra trong khí quyển có thể chia thành ba dạng chính:
Các quá trình quy mô lớn (macro), quy mô vừa (meso) và quy mô nhỏ
(micro). Các quá trình quy mô lớn có kích thước ngang hàng ngàn km
(1-10 ngàn km). Chu kỳ của quá trình này khoảng vài ngày (từ 1-10
ngày). Xoáy thuận ngoai nhiệt đới là một trong những đối tượng thuộc
quy mô lớn. Các quá trình có quy mô vừa có kích thước ngang khoảng
vài chục đến vài trăm km với chu kỳ khoảng vài giờ. Thí dụ về các quá
trình quy mô vừa là front khí quyển, phát triển mây tích,... Các quá
trình quy mô nhỏ có kích thước ngang từ vài centimet đến vài mét với
chu kỳ từ vài giây đến vài phút. Các quá trình trong lớp sát mặt đất
thuộc loại các quá trình quy mô nhỏ.
Tất cả các quá trình trong khí quyển đều mang tính chất sóng. Có ba
dạng sóng chính trong khí quyển là sóng quán tính, sóng trọng trường
và sóng âm.
• Sóng quán tính (sóng Rozby hay sóng quy mô lớn) có bước sóng
dài hàng ngàn km, chu kỳ khoảng vài ngày. Biên độ dao động trong
trường gió đạt hàng chục m/s. Đây là các quá trình quy mô lớn.

• Sóng trọng trường chủ yếu tạo ra các quá trình quy mô vừa. Biên
độ sóng này trong trường gió khoảng vài m/s.
• Sóng âm thuộc loại các quá trình quy mô nhỏ. Sóng này không ảnh
hưởng đến các quá trình khí tượng nên trong các mô hình cần lọc
12


sóng âm để đảm bảo độ ổn định tính toán.
Các mô hình dự báo các thảm họa thiên nhiên hạn ngắn (1-3 ngày),
hạn vừa (3-10 ngày) tính ảnh hưởng của các quá trình quy mô lớn, quy
mô vừa và quy mô nhỏ khác nhau. Biến đổi thời tiết trên diện rộng chủ
yếu do các quá trình và sóng quy mô lớn. Các quá tình quy mô nhỏ ít
ảnh hưởng đến thời tiết. Thời tiết ở khu vực nhỏ và ở thời gian xác định
trong ngày là do các quá trình quy mô vừa, phát triển trên nền thời tiết
quy mô lớn tạo ra.
Các bước cần tiến hành để xây dựng mô hình dự báo:
1. Xác định và mô tả các quá trình vật lý dẫn đến làm thay đổi thời
tiết.
2. Chọn hệ phương trình vi phân mô tả các quá trình vật lý đã chọn.
3. Thay môi trường khí quyển liên tục, phức tạp thành môi trường
đơn giản trong không gian gồm các điểm hữu hạn.
4. Xử lý hệ phương trình đã lập để tìm các yếu tố khí tượng các điểm
cố định trong không gian và ở các thời điểm.

2.3

Các phương trình nhiệt động lực học cho các
chất lỏng lý tưởng

Hệ các phương trình thủy nhiệt động lực học mô tả các quá trình xảy

ra trong khí quyển gồm các phương trình chuyển động, phương trình
liên tục, phương trình nhập nhiệt, phương trình trạng thái và phương
13


trình vận chuyển ẩm. Các phương trình này rút ra từ các định luật bảo
toàn động lượng, bảo toàn khối lượng và bảo toàn năng lượng. Các yếu
tố khí tượng chính cần xét là áp suất p, nhiệt độ T, mật độ ρ và các
thành phần của vận tốc nằm ngang u, v, thẳng đứng w. Hệ tọa độ sử
dụng là hệ tọa độ Đề-các (x,y,z). Trục z hướng lên trên, trục x teo tiếp
tuyến với vĩ tuyến, trục y theo tiếp tuyến với kinh tuyến. Do độ cong
của mặt đất nên hướng của các trục thay đổi khi di chuyển từ điểm này
đến điểm khác song sự ảnh hưởng này chỉ lớn khi xét các quy mô cỡ
bán kính trái đất, còn đối với các quá trình quy mô nhỏ hơn thì sự ảnh
hưởng này không lớn nên có thể bỏ qua và xem hệ tọa độ là hệ tọa độ
vuông góc. Nếu xét khí quyển không có nhớt phân tử, nhớt rối, không
có dẫn nhiệt và trao đổi nhiệt bức xạ thì có thể coi khí quyển như một
chất lỏng lý tưởng.
2.3.1

Phương trình chuyển động

Phương trình chuyển động theo các tọa độ có dạng:
1 ∂p
du
= Fx −
dt
ρ ∂x
1 ∂p
dv

= Fy −
dt
ρ ∂y
dw
1 ∂p
= Fz −
dt
ρ ∂z

(2.1)

Ký hiệu đạo hàm toàn phần:
∂
∂
∂
∂
d
=
+u
+v
+w
dt ∂t
∂x
∂y
∂z
Fx , Fy , Fz là hình chiếu của vecto lực khối lượng lên các trục tương ứng.
14


Trong khí quyển, lực khối lượng bao gồm trọng lực và lực Coriolic. Trọng

lực là tổng vecto của lực hấp dẫn và lực ly tâm. Coi trọng lực hướng vào
tâm trái đất nên gx = gy = 0 và gz = −g. Giá trị của g phụ thuộc vào
vĩ độ và độ cao của điểm được xét so với mặt biển. Đối với bài toán khí
tượng, sự phụ thuộc này không đán kể nên thường lấy g = 9.8m/s2.
Lực Coriolic: K = −2ω × V
Suy ra:
Kx = 2(ωy w − ωz v)
Ky = 2(ωz u − ωx w)
Kz = 2(ωz v − ωy u)

Vì chọn hệ tọa độ có trục Oy và trục Ox trùng với tiếp tuyến của kinh
tuyến và vĩ tuyến nên ωz = 0. Ký hiệu:
= 2ωx = 2ω sin ϕ
1

= 2ωy = 2ω cos ϕ

(ϕ là vĩ độ địa lý).
Khi đó hệ phương trình (2.1) có thể viết về dạng:
1 ∂p
du
=−
+ v − 1w
dt
ρ ∂x
dv
1 ∂p
=−
+ u
dt

ρ ∂y
1 ∂p
dw
=
+ 1u − g
dt
ρ ∂z
15

(2.2)


2.3.2

Phương trình liên tục

Phương trình liên tục biểu diễn định luật bảo toàn khối lượng áp
dụng cho chuyển động của chất lỏng viết dưới dạng sau:
∂ρ
+ div(ρV ) = 0
∂t

(2.3)

ở đây:
∂ρu ∂ρv ∂ρw
+
+
∂x
∂y

∂z
∂ρ
∂ρ
∂ρ
∂u ∂v ∂w
=u
+v
+ w + ρ(
+
+
)
∂x
∂y
∂z
∂x ∂y
∂z

div(ρV ) =

(ρV ) =

thay vào (2.3) ta được:
∂ρ ∂ρu ∂ρv ∂ρw
+
+
+
=0
∂t
∂x
∂y

∂z
hay
1 dρ
∂u ∂v ∂w
+(
+
+
)=0
ρ dt
∂x ∂y
∂z

(2.4)

Trong trường hợp chất lỏng không nén được:
dρ
=0
dt
Khi đó phương trình liên tục có dạng:
∂u ∂v ∂w
+
+
=0
∂x ∂y
∂z
2.3.3

(2.5)

Phương trình trạng thái

Phương trình trạng thái biểu diễn mối quan hệ giữa ba đại lượng là
áp suất p, mật độ ρ và nhiệt độ không khí T :
p = ρRT
16

(2.6)


Ở đây: R = 287m2/s2.Ø là hằng số khí riêng đối với không khí.
Phương trình (2.6) thỏa mãn với áp suất rất nhỏ, tức là đến tận các lớp
rất cao của khí quyển. Đối với khí quyển thực chứa hơi nước thì phương
trình (2.6) phải thay T bằng nhiệt độ ảo Ta mới chính xác. Tuy nhiên sự
khác biệt giữa T và Ta đối với các lớp trong khí quyển tự do không lớn
nên sử dụng phương trình trạng thái (2.6) trong dự báo vẫn đảm bảo độ
chính xác cho phép.
2.3.4

Phương trình nhập nhiệt

Phương trình nhập nhiệt (phương trình của nguyên lý thứ nhất) là
phương trình biểu diễn định luật bảo toàn năng lượng áp dụng cho nhiệt
năng. Phương trình có thể viết dưới dạng:
1 dp
1
dT
−
=
ε
dt

Cp ρ dt
Cp ρ

(2.7)

Ở đây: Cp = 0.24cal/gđộ - nhiệt dung của không khí áp suất cố định.
ε - dòng nhập nhiệt đến một đơn vị thể tích. Trong khí quyển có ba dạng
dòng nhập nhiệt là: Nhập nhiệt bức xạ εBX , nhập nhiệt rối εR và nhập
nhiệt do chuyển pha của hơi nước εP h:

ε = εBX + εR + εP h
2.3.5

Phương trình vận chuyển ẩm

Hơi nước luôn luôn tồn tại trong khí quyển. Nếu trong khí quyển
không có chuyển động rối thì lượng hơi nước trong phần tử khí chuyển
17


động bị biến đổi là do ngưng kết hoặc bay hơi. Gọi lượng hơi nước chuyển
pha trong một đơn vị thể tích khí chuyển động sau một đơn vị thời gian
là m, khi đó phương trình mô tả biến đổi lượng hơi nước q là:
m
dq
=−
dt
ρ

(2.8)

Các phương trình (2.2), (2.4), (2.6), (2.7), (2.8) tạo thành hệ phương
trình kín với ẩn số là u, v, w, p, ρ, T và q. Nếu coi quá trình là đoạn
nhiệt thì ε = 0 hay dòng nhập nhiệt chỉ do chuyển pha của hơi nước thì
ε = εP h = L.m . Trường hợp quá trình xảy ra có các dòng nhập nhiệt
khác nữa thì phải xét thêm các phương trình mô tả các đại lượng chưa
biết.

2.4
2.4.1

Một số mô hình dự báo
Mô hình dự báo dựa trên hệ các phương trình nguyên
thủy

Hệ các phương trình nguyên thủy dùng để dự báo các quá trình quy
mô lớn trong hệ tọa độ (x, y, ζ, t) có thể viết về dạng:
∂u
∂u
∂u
∂φ
∂u
+u
+v
+ω
=−
+ v + Fx
∂t
∂x
∂y

∂ζ
∂x
∂v
∂v
∂v
∂v
∂φ
+u
+v
+ω
=−
+ v + Fy
∂t
∂x
∂y
∂ζ
∂y
∂T
∂T
RT
ω
ω
∂T
+u
+v
−
(γα − γ) =
∂t
∂x
∂y

g
ζ
ρcp
∂u ∂v ∂ω
+
+
=0
∂x ∂y ∂ζ
R ∂φ
T =−
ζ ∂ζ
18

(2.9)


Trong đó u, v là các thành phần tốc độ theo trục Ox, Oy; ζ = Pp , p =
áp suất, P = 1000mb; ω =

dζ
dt

- tương ứng tốc độ thẳng đứng; φ - địa

thế vị; g - gia tốc rơi tự do; - tham số Coriolis; γα - gradien đoạn nhiệt
khô; γ - gradien nhiệt độ; Fx , Fy - các thành phần lực nhớt rối theo các
trục Ox, Oy; ε - nguồn nhiệt.
Nếu ε là hàm cho trước phụ thuộc vào các biến thì hệ (2.9) là hệ khép
kín gồm 5 phương trình với 5 ẩn: u, v, ω, p, T .
2.4.2

Hệ phương trình nguyên thủy cho khí quyển chính áp

Trong trường hợp khí quyển chính áp - khí quyển đồng nhất không
nén được (ρ = const) với biên trên là mặt tự do h(x,y,t) ta tìm được hệ
phương trình đơn giản mô tả chuyển động của khí quyển này. Tích phân
phương trình liên tục cho khí quyển không nén được từ 0 đến h với điều
kiện gió không đổi theo chiều cao., tốc độ thẳng đứng bằng 0 ở mặt đất
ta nhận được:
h

Wh = −
0

∂u ∂v
∂u ∂v
+
+
dz = −h
∂x ∂y
∂x ∂y

(2.10)

Mặt h(x,y,t) là mặt tự do, được cấu tạo từ các phần tử cố định nên
thỏa mãn hệ thức:
Wh =

dh
dt

hay
∂h
∂h
∂h
+u
+v
∂t
∂x
∂y
Thay (2.10) vào (2.11) ta được:
Wh =

∂h
∂h
∂h
∂u ∂v
+u
+y
+h
+
=0
∂t
∂x
∂y
∂x ∂y
19

(2.11)

(2.12)


Đối với khí quyển đồng nhất, áp suất giảm tuyến tính theo độ cao:
P = gρ(h − z)
nên:

∂h
1 ∂p
=g
ρ ∂x
∂x
1 ∂p
∂h
=g
ρ ∂y
∂y

(2.13)

Thay (2.13) vào các phương trình chuyển động trong hệ tọa độ Đề-các
ta được:

∂u
∂u
∂h
∂u
+u
+y
= −g

+ v
∂t
∂x
∂y
∂x
∂v
∂v
∂v
∂h
+u
+y
= −g
− v
∂t
∂x
∂y
∂x

(2.14)

Các phương trình (2.11) và (2.14) tạo thành hệ khép kín dự báo được
các thành phần tốc độ gió và độ cao mặt tự do hay địa thế vị của nó
φ = gh.
Kết luận
Chương này đã giới thiệu và trình bày được một số khái niệm và đặc
điểm của bài toán dự báo các thảm họa thiên nhiên, các phương trình cơ
sở và đã đưa ra được hai mô hình dự báo có dạng các hệ phương trình
đạo hàm riêng tuyến tính. Để giải quyết bài toán dự báo thảm họa thiên
nhiên thông qua các mô hình này chúng ta tiếp tục nghiên cứu một giải
pháp đó là phương pháp thác triển nghiệm của hệ phương trình đạo hàm

riêng tuyến tính cấp 1 được trình bày trong Chương 3.

20


Chương 3
Bài toán thác triển
Áp dụng bài toán thác triển nghiệm của hệ phương trình đạo hàm
riêng vào công tác dự báo các thảm họa thiên nhiên.
Nhận xét mở đầu: Đại bộ phận các hiện tượng gây ra các thảm họa
thiên nhiên đều được mô tả bằng hệ phương trình đạo hàm riêng (tuyến
tính hoặc phi tuyến). Do đó bài toán dự báo các thảm họa thiên nhiên
được giải quyết một cách rất hiệu quả dựa trên cơ sở áp dụng định lý
thác triển đối với nghiệm của các hệ phương trình đạo hàm riêng. Trong
chương này chúng ta sẽ nghiên cứu việc giải bài toán dự báo thảm họa
đối với các hiện tượng được mô tả nhờ một hệ phương trình tuyến tính
đạo hàm riêng eliptic cấp 1.

Nội dung chương này trình bày về hướng tiếp cận sử dụng một số tiêu
chuẩn ma trận để giải quyết bài toán thác triển nghiệm của hệ phương
trình đạo hàm riêng. Mục 3.1 trình bày về các định lý và điều kiện thỏa
mãn bài toán thác triển cho hệ phương trình đạo hàm riên tuyến tính
cấp 1 hệ số hằng. Mục 3.2 trình bày một số tiêu chuẩn ma trận đối với
21