Nghiên cứu các nguyên nhân gây hỏng và phá hủy kim loại tại vùng tâm trong quá trình nêm ngang

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

NGUYỄN TIẾN LUYÊN

NGHIÊN CỨU CÁC NGUYÊN NHÂN GÂY HỎNG VÀ PHÁ HUỶ KIM
LOẠI TẠI VÙNG TÂM TRONG QUÁ TRÌNH CÁN NÊM NGANG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT VẬT LIỆU KIM LOẠI

Hà Nội - Năm 2012


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

NGUYỄN TIẾN LUYÊN

NGHIÊN CỨU CÁC NGUYÊN NHÂN GÂY HỎNG VÀ PHÁ HUỶ KIM
LOẠI TẠI VÙNG TÂM TRONG QUÁ TRÌNH CÁN NÊM NGANG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT VẬT LIỆU KIM LOẠI
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS. ĐÀO MINH NGỪNG

Hà Nội – Năm 2012

MỤC LỤC
Trang

LỜI NÓI ĐẦU

1

Chương 1 - NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN CÔNG NGHỆ CÁN NÊM NGANG

2

1.1. Giới thiệu công nghệ cán nêm ngang

2

1.2. Thiết bị cán nêm ngang

6

1.3. Sản phẩm công nghệ cán nêm ngang

11

1.4. Cơ sở lý thuyết công nghệ cán ngang và cán nêm ngang

12

1.4.1. Khái niệm về vùng biến dạng

12

1.4.2. Sơ đồ tác dụng của lực trong cán ngang

16

1.4.3. Góc trung hoà

19

1.4.4. Các thông số cơ bản của vùng biến dạng

21

1.4.5. Hệ số tốc độ và trượt

25

1.5. Đặc điểm của sản phẩm trong công nghệ cán ngang và nêm ngang

28

Kết luận

32

Chương 2 - NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT TRONG QUÁ TRÌNH
CÁN NÊM NGANG

33

2.1. Cơ sở lý thuyết phá huỷ

33

2.2. Mô hình bài toán cán nêm ngang

34

2.3. Trạng thái ứng suất trong quá trình cán nêm ngang

37

2.4. Ứng suất tiếp xúc trên bề mặt giữa kim loại và trục

39

2.4.1. Trường hợp lượng ép nhỏ

42

2.4.2. Ứng suất bề mặt khi lượng ép lớn

49

2.5. Hiện tượng phá huỷ kim loại tại vùng tâm phôi trong gia công áp lực

53

2.6. Nghiên cứu nguyên nhân phá huỷ vùng tâm phôi cán nêm ngang bằng
phương pháp giải tích

57

Kết luận

60

Chương 3 - NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG TRONG
CÁN NÊM NGANG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN (FEM)

64


3.1. Giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn

64

3.1.1. Các phương trình phần tử hữu hạn

64

3.1.2. Công thức tường minh và không tường minh

65

3.1.3. Mô hình vật liệu

71

3.2. Một số kết quả mô phỏng quá trình cán ngang

73

3.2.1. Mô hình hoá và mô phỏng quá trình rèn ép thay thế

73

3.2.2. Mô hình hoá và mô phỏng quá trình cán trục trụ tròn trơn

75

3.2.3. Mô hình hoá và mô phỏng quá trình cán trục bậc

83

3.2.4. Mô hình thí nghiệm

84

Kết luận
Chương 4 - THẢO LUẬN KẾT QUẢ

87
88

KẾT LUẬN

89

TÀI LIỆU THAM KHẢO

91


DANH MỤC HÌNH
Trang
Hình 1.1. Một số sản phẩm cán ngang

2

Hình 1.2. Mô hình cán nêm ngang

5

Hình 1.3. Các máy cán nêm ngang

8

Hình 1.4. Các thiết bị phụ trợ cho máy cán nêm ngang

9

Hình 1.5. Khuôn cán trục bậc

9

Hình 1.6. Một số chi tiết chế tạo bằng phương pháp cán ngang

11

Hình 1.7. Sơ đồ so sánh tốc độ dài của trục và của phôi trong cán ngang

13

Hình 1.8. Sơ đồ xác định vị trí vùng vượt và vùng trễ

14

Hình 1.9. Các quan niệm khác nhau về sơ đồ lực tác dụng

17

Hình 1.10. Sơ Đồ tác dụng của lực tiếp xúc trên bề mặt giữa kim loại và trục

17

Hình 1.11. Sơ đồ tác dụng của lực khi cán giữa hai tấm phẳng

18

Hình 1.12. Sơ đồ xác định góc trung hòa

20

Hình 1.13. Chiều dài cung biến dạng

23

Hình 1.14. Sự phụ thuộc của hệ số tốc độ tại tiết diện ra khỏi trục vào lượng ép (a)
và hệ số ma sát (b)

26

Hình 1.15. Tỷ lệ tốc độ nhỏ nhất và so sánh tốc độ giữa hai vùng khi cán ngang

28

Hình 1.16. Một số hình ảnh về các khuyết tật của quá trình cán nêm ngang

29

Hình 2.1. Mô hình cán ngang

35

Hình 2.2. Bước thứ nhất – quá trình ăn phôi

36

Hình 2.3. Bước thứ hai – quá trình cán ngang

36

Hình 2.4. Biểu đồ vòng tròn Mor xác định ứng suất trong biến dạng phẳng của
quá trình cán ngang

38

Hình 2.5. Sơ đồ tính ứng suất khi lượng ép nhỏ

43

Hình 2.6. Sơ đồ xác định ứng suất trên mặt tiếp xúc khi lượng ép lớn

49

Hình 2.7. Đường cong thay đổi hệ số trạng thái ứng suất

54

Hình 2.8. Ứng suất tại tâm phôi

62

Hình 2.9. Biểu đồ ứng suất chính

63

Hình 3.1. Sơ đồ thay thế quá trình cán ngang bằng quá trình rèn ép

74

Hình 3.2. Cường độ biến dạng trong qúa trình ép

75


Hình 3.3. Mô phỏng quá trình cán trục trụ tròn trơn

76

Hình 3.4. Đồ thị lực tác dụng và sơ đồ phá huỷ

77

Hình 3.5. Biểu đồ phân bố khả năng phá huỷ dọc theo trục phôi cán

79

Hình 3.6. Biểu đồ tốc độ chuyển vị của các lớp kim loại trên trục OZ

80

Hình 3.7. Biểu đồ phân bố ứng suất chính nhỏ nhất theo phương thẳng đứng

81

Hình 3.8. Biểu đồ phân bố ứng suất trung gian trên trục OZ

81

Hình 3.9. Biểu đồ phân bố ứng suất chính lớn nhất trên trục OX

82

Hình 3.10. Mô phỏng quá trình cán trục bậc

83

Hình 3.11. Mô phỏng quá trình cán có trạng thái ứng suất phẳng

84

Hình 3.12. Mặt cắt dọc trục của quá trình cán các bánh đĩa ghép lại

85

Hình 3.13. Biểu đồ phân bố cường độ ứng suất dọc theo trục OZ

85

Hình 3.14. Biểu đồ phân bố khả năng phá huỷ

86

Hình 3.15. Biểu đồ phân bố ứng suất chính nhỏ nhất theo trục OZ

86


DANH MỤC BẢNG
Trang
Bảng thông số kỹ thuật các máy của công ty Beltechnologia & M – Belarus

9


LỜI NÓI ĐẦU

Trong thời kỳ phát triển công nghiệp mạnh mẽ của nước ta hiện nay, việc áp dụng
các tiến bộ khoa học kỹ thuật vào sản xuất là rất cần thiết nhằm nâng cao chất lượng, số
lượng sản phẩm và giảm tiêu hao nguyên, nhiên liệu.
Cán nêm ngang là công nghệ đã được ứng dụng nhiều ở các nước phát triển, công
nghệ này cho sản phẩm chất lượng cao, dễ tự động hoá quá trình sản xuất và đặc biệt giảm
tiêu hao vật liệu hơn rất nhiều so với các phương pháp gia công khác để cho ra sản phẩm
cùng loại. Tuy nhiên, ở Việt Nam cán nêm ngang chưa được ứng dụng rộng rãi và có rất ít
các công trình nghiên cứu về lĩnh vực này đựơc công bố. Nhận thấy tầm quan trọng của
việc nghiên cứu công nghệ cán nêm ngang nên tôi đã chọn đề tài “Nghiên cứu các nguyên
nhân gây hỏng và phá huỷ kim loại tại vùng tâm trong quá trình cán nêm ngang”.
Với sự nỗ lực của bản thân cùng sự giúp đỡ của các thầy cô trong bộ môn “Cơ học
Biến dạng và Cán kim loại” - Trường Đại học Bách khoa Hà Nội và đặc biệt là sự hướng
dẫn tận tình của PGS.TS. Đào Minh Ngừng, tôi đã hoàn thành bản luận văn nghiên cứu đề
tài này. Tuy nhiên, do thời gian và kiến thức có hạn nên bản luận văn của tôi không tránh
khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy cô và các bạn
đồng nghiệp quan tâm đến đề tài này để bản luận văn của tôi được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cám ơn!
NGƯỜI THỰC HIỆN

Nguyễn Tiến Luyên

1


CHƯƠNG 1
NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN CÔNG NGHỆ CÁN NÊM NGANG
1.1. Giới thiệu công nghệ cán nêm ngang
Cán nêm ngang là phương pháp cán được phát triển dựa trên cơ sở của
phương pháp cán ngang giữa hai trục tròn, trong trường hợp có thể coi bán kính trục
cán ngang tăng vô cùng. Cán nêm ngang đã được ứng dụng rộng rãi vào sản xuất ở

một số nước trên thế giới từ cuối những năm 70 của thế kỷ nước, tuy nhiên ở Việt
Nam chưa ứng dụng và nó còn là một công nghệ mới. Sản phẩm cán nêm ngang
đang ngày càng được áp dụng rộng rãi trong công nghiệp cơ khí chế tạo của các
nước phát triển. Cán nêm ngang được sử dụng để gia công áp lực đối với tất cả các
loại thép chế tạo, thép công cụ ở trạng thái nóng. Sản phẩm của công nghệ cán nêm
ngang có ưu điểm đạt độ chính xác cao vì vậy làm giảm trọng lượng phôi và tiết
kiệm vật liệu từ 30 ÷ 40% so với việc sử dụng các công nghệ chế tạo khác.

Hình 1.1. Một số sản phẩm cán ngang

2


9 Ưu điểm của phương pháp cán nêm ngang:
• Thời gian sản xuất 1 sản phẩm được rút ngắn xuống từ 5 ÷ 20 lần so với việc
chế tạo bằng các phương pháp thông thường khác.
• Hệ số sử dụng vật liệu cao: trung bình chỉ có 10 % vật liệu bỏ đi trong quá
trình hoàn thiện sản phẩm trong khi hầu hết các phương pháp khác lên đến
40 %.
• Chất lượng sản phẩm tốt hơn: do trong quá trình tạo hình, phôi không bị cắt
bỏ mà được lăn tròn dưới tác dụng của lực bề mặt nên bề mặt sản phẩm có cơ
tính tốt.
• Có tính cơ giới hoá, tự động hoá cao, quá trình sản xuất có thể thiết kế thành
dây chuyền liên tục.
9 So với các phương pháp cán ngang khác thì cán nêm ngang còn có những ưu điểm
sau:
• Dễ chế tạo, độ chính xác cao và giá thành thấp hơn vì khi chế tạo nó chỉ sử
dụng thiết bị phay và thiết bị mài đơn giản.
• Phôi cán chuyển động ổn định hơn, trong khi đó quá trình cán giữa hai trục
tròn phải có các dẫn hướng.

• Sản phẩm nhận được có độ chính xác cao (dung sai ± 0,01 ÷ ± 0,5 mm) bởi
dụng cụ nêm phẳng có độ chính xác cao và vị trí tương đối của phôi so với
dụng cụ trong suốt quá trình cán là chính xác.
• Dụng cụ dạng nêm phẳng có độ cứng vững và tuổi thọ cao (500000 sản
phẩm), có thể chế tạo từ các thép tấm với các loại thép khác nhau được xử lý
nhiệt.
• Điều khiển và điều chỉnh đơn giản, vốn đầu tư thấp, giá thành hạ hơn.
• Dụng cụ thay thế và chuyển đổi nhanh đối với các chi tiết mới.

3


9 Nhược điểm của phương pháp cán nêm ngang
• Không thể khống chế chính xác được hệ số ma sát trong quá trình tạo hình
sản phẩm, giai đoạn đầu của quá trình ăn phôi dễ bị trượt trên bề mặt khuôn.
• Khuyết tật ban đầu trên bề mặt của phôi dễ dàng phát triển do lực ma sát tại
vùng trễ và vùng vượt hướng ra ngoài vùng biến dạng( Điều này khác so với
phương pháp cán dọc, trong cán dọc các khuyết tật của phôi như nứt, rỗ
khí…dễ được hàn lại trong quá trình cán).
• Chế tạo khuôn khó khăn, đắt tiền.
•

Phôi ban đầu cho phương pháp cán này phải là hình trụ tròn xoay.

• Công nghệ cán nêm ngang đòi hỏi kỹ thuật thiết kế chính xác(trong tính toán
các thông số như tốc độ, ma sát, nhiệt độ, lực ép).
9 Các thông số chính của cán nêm ngang
Cán nêm ngang có hai thông số chính là: Mức độ biến dạng và hình dáng
hình học của bàn nêm.
• Mức độ biến dạng được biểu diễn bởi công thức ( δ):

δ = d0/d,
trong đó:
+ d0: Đường kính phôi ban đầu (mm)
+ d: Đường kính phần được cán nhỏ đi (mm).
• Hình dáng hình học của bàn nêm:
Hình dáng hình học của bàn nêm được xác định qua góc mở nêm β và
góc nghiêng thành bên α. Góc β xác định tốc độ dịch chuyển của vùng biến
dạng dọc theo trục của phôi, góc α xác định kích thước bề mặt tiếp xúc giữa
phôi và dụng cụ cũng như kích thước vùng biến dạng. Phần đầu vào của nêm

4


được thiết kế có góc nâng γ. Góc mở nêm, góc nghiêng thành bên và góc
nâng liên hệ với nhau bởi công thức: tgγ = tgα . tgβ.

Khuôn nêm trên

Khuôn nêm dưới

Vùng định kích thước

Phôi đầu vào
Vùng tạo hình
Vùng ăn phôi

Hình 1.2. Mô hình cán nêm ngang
Phụ thuộc vào nhiệt độ nung của phôi, quá trình cán được phân loại thành
cán nóng, cán ấm và cán nguội. Thép cán nêm ngang ở nhiệt độ nung đạt
1173K được gọi là cán nóng, ở 873 – 973K được gọi là cán ấm, cán không

nung phôi gọi là cán nguội.
Trong cán nêm ngang, để sản xuất một sản phẩm mới, các bước phải thực
hiện như sau:
1. Thiết kế nêm khuôn;
2. Lựa chọn phôi;
3. Mô phỏng số quá trình cán;
4. Lựa chọn máy;
5. Sản xuất thử;
6. Sản xuất hàng loạt.
Quy trình công nghệ cho hầu hết các sản phẩm là:

5


1. Chuẩn bị phôi: kiểm tra làm sạch, cắt phân đoạn;
2. Nung phôi: nầu hết trường hợp cán nêm ngang là cán nóng;
3. Cán: đây là quá trình chính quyết định đến chất lượng và năng suất;
4. Xử lý nhiệt: có trường hợp xử lý nhiệt đi kèm với quá trình làm nguội;
5. Kiểm tra, tinh chỉnh, xuất xưởng.
1.2. Thiết bị cán nêm ngang
Máy cán nêm ngang được phân làm 2 nhóm là nhóm máy cán nêm ngang
phôi dạng thỏi và nhóm máy cán nêm ngang phôi dạng thanh. Trên thế giới hiện
nay có nhiều công ty đã sản xuất máy cán ngang như các công ty của Mỹ, Nga,
Nhật Bản, Belarus…với nhiều loại như loại máy một nêm chuyển động hoặc cả hai
nêm chuyển động, loại máy điều chỉnh bằng hệ thống nêm côn hoặc điều chỉnh
bằng hệ thống thanh giằng - thuỷ lực, loại máy dẫn động chính bằng thuỷ lực hoặc
các hệ thống cơ khí khác, trong đó, có thể nói đến công ty khá nổi tiếng trong lĩnh
vực này là Beltechnologia & M- Belarus với một loạt các đời máy có chủng loại,
kích thước đa dạng và sản xuất được các loại sản phẩm đường kính từ 12 đến
150mm, chiều dài từ 150 đến 800mm.

Trong xưởng gia công, đi kèm với máy cán nêm ngang là hệ thống các thiết bị
như lò nung (thường sử dụng lò điện), hệ thống điện, điều khiển PLC, hệ thống
thuỷ lực, băng chuyền phôi, cần đẩy phôi vào lò, cần gắp phôi từ lò vào giá cán, hệ
thống bơm và đường ống nước làm mát, bôi trơn, bộ phận đỡ sản phẩm, thu hồi sản
phẩm và kim loại thừa. Do tính cơ giới hoá và tự động hoá rất cao nên cả hệ thống
chỉ cần một người điều khiển.

6


Dòng máy
Mẫu
Đường kính phôi,
mm
Chiều dài tối đa
phôi, mm
Cán ra chi tiết đơn
lẻ, chi tiết/giờ

WRL TN

WRL2510 WRL3512 WRL6009

WRL6321

WRL8012

15-25

20-40

30-60

30-65

40-80

350

350

350

350

320

500-720

450-600

300-400

360-450

240-300

7

Dòng máy

Mẫu

Đường kính
phôi, mm
Chiều dài phôi
tối đa, mm

WRL TN

WRL

WRL

WRL

WRL

WRL

WRL

WRL

2507

6316

8020

10025

13030

16030

20035

TN

TN

TN

TN

TN

TN

TN

7-25

30-65

40-80

60-110

250

350

500

600

70-130 80-160 100-200

600

800

1200

Cán ra các chi
tiết đơn lẻ, chi 720-900 450-600 360-450 120-240 90-180 70-150
tiết /giờ
Hình 1.3. Các máy cán nêm ngang

8

49-90


Hình 1.4. Các thiết bị phụ trợ cho máy cán ngang

Hình 1.5. Khuôn cán trục bậc.

Bảng thông số kỹ thuật các máy của công ty Beltechnologia & M – Belarus
Năng

Lượng

Trọng

Diện

kính tối kính tối suất

suất tối

nước

lượng

tích sàn

đa sản đa sản (KW)

đa (Sản

làm

(Tấn)

(m3)

phẩm

phẩm

phẩm/h)

mát

(mm)

(mm)

1250.1.ih

35

300

20

600

6

7

23

1250.1

35

300

25

600

2

5,5

15,6

1600.1

50

400

40

514

2

7,8

14,7

1600.1.ih

50

400

40

514

8

10

36

1600.2

50

400

40

720

2

7,3

18,4

Đường
Loại máy

Đường

Công

(m3/h)

9


Năng

Lượng

Trọng

Diện

kính tối kính tối suất

suất tối

nước

lượng

tích sàn

đa sản đa sản (KW)

đa (Sản

làm

(Tấn)

(m3)

phẩm

phẩm

phẩm/h)

mát

(mm)

(mm)

1600.2.ih

50

400

40

720

10

9,3

19,5

2000.1

60

450

60

400

2

7,8

29

2000.1.ih

60

450

60

400

12

13,5

39

2500.2

60

450

115

514

2

10,5

25

2500.2.ih

60

450

115

514

12

12

30,5

3400.2

90

650

200

360

4

35

54

3400.2.ih

90

650

200

360

13

40

58,5

4200.2

120

750

250

260

3

45

57

4200.2.ih

120

750

250

260

40

80

81

5000.2

150

800

360

180

6

52

80

5000.2.ih

150

800

360

180

80

98

122

Đường
Loại máy

Đường

Công

(m3/h)

10

1.3. Sản phẩm công nghệ cán nêm ngang
Hình 1.6 giới thiệu một số chi tiết chế tạo bằng phương pháp cán ngang, cán
nêm: a) Trục răng cho các hộp số; b) Phôi cán kết hợp dập cà lê; c) Trục trụ - cầu
của xe ô tô MAZ. Ngoài ra có thể kể đến rất nhiều các chi tiết được dùng trong chế
tạo ô tô, xe máy, chế tạo máy và các ngành công nghiệp khác có thể được sản xuất
hiệu quả cao, khi kết hợp áp dụng loại hình công nghệ này (xem phần phụ lục). Một
trong các tính ưu việt của phương pháp là có thể chế tạo chi tiết trong công nghiệp
quốc phòng năng suất rất cao, có ý nghĩa lớn trong việc chuyển đổi sản xuất khi cần
thiết.

a)

b)

c)

Hình 1.6. Một số chi tiết chế tạo bằng phương pháp cán ngang

11


1.4. Cơ sở lý thuyết công nghệ cán ngang và cán nêm ngang
1.4.1. Khái niệm về vùng biến dạng
Hiểu đúng động hình học quá trình cán có ý nghĩa khoa học và thực tế quan
trọng. Một trong những vấn đề chính của động hình học quá trình cán ngang là cơ
chế trượt của phôi theo hướng tang - hướng vuông góc với bán kính của trục hoặc
phôi.
Phân tích tài liệu trước đây cho thấy kết quả nghiên cứu cơ chế trượt của
phôi trên bề mặt trục cán có kết quả đối ngược nhau giữa lý thuyết và thực nghiệm.

Theo lý thuyết của Emelianhencô thì quá trình cán ngang xảy ra tương tự như trong
cán dọc. Ở đó, theo chiều quay của trục cán, trước tiên ta có vùng trễ, sau đó là
vùng vượt. Không có chứng minh nào làm sáng tỏ điều đó và đã đề suất sơ đồ cán
có các vùng tương ứng như trong cán dọc, nghĩa là theo chiều quay của trục, vùng
trễ và vượt trước có vị trí thứ tự như trong cán dọc.
Với quan niệm cũ, theo thứ tự vị trí các vùng như trên thì tiết diện cắt dọc
của phôi khi ra khỏi khe trục là biên giới của vùng vượt trước. Chính vì vậy tốc độ
dài của phôi trên mặt tiếp xúc với trục ở tiết diện này ký hiệu là v phải lớn hơn tốc
độ dài của trục ký hiệu là u. Nói cách khác, cần phải có quan hệ v>u. Khi đó hệ số
tốc độ hướng tang ηT, tại tiết diện ra khỏi trục, là tỷ số v/u phải lớn hơn đơn vị.
Điều đó cũng có nghĩa trong cán ngang cũng như trong cán dọc cần phải có vượt
trước.
Tuy vậy, các công trình nghiên cứu thực nghiệm cho thấy, trong cán ngang,
tại lân cận tiết diện ra khỏi trục, đã quan sát được không phải là vùng vượt trước mà
là vùng trễ. Điều này được nghiên cứu thực nghiệm của B. C. Xmirnov, thực hiện
trên máy thí nghiệm cán ngang hai trục làm sáng tỏ. Trong tất cả các thí nghiệm
được thực hiện cẩn thận triệt để, hệ số vận tốc hướng tang nhỏ hơn một và trong
khoảng 0,90-0,95. Kết quả này cũng được nhiều nhà nghiên cứu sau đó chứng
minh. Như vậy quan niệm lý thuyết đã có về cơ chế trượt của phôi trong cán ngang

12


không phù hợp với những nghiên cứu thực nghiệm. Nguyên nhân sự không tương
ứng trên giữa lý thuyết và thực nghiệm được giải thích dưới đây.
Sử dụng sơ đồ, tìm tỷ số tốc độ hướng tang cho từng điểm bất kỳ trên cung
tiếp xúc của trục với phôi cán. Trên cơ sở các giả thiết về tiết diện phẳng chấp nhận
rằng mọi điểm của phôi trong thời điểm nhất định có vận tốc góc không đổi. Trong
đó các đường chảy nằm trong tiết diện cắt ngang phôi.
Vị trí của điểm O bất kỳ trên cung tiếp xúc có thể được xác định bằng góc ở

tâm của tiết diện trục ω hoặc góc ở tâm của tiết diện phôi ψ. Hệ toạ độ vuông góc
Oxyz, có gốc ở điểm O nói trên, trục Oy vuông góc với bán kính phôi, trục oz trùng với bán kính phôi, được sử dụng để xem xét cơ chế trượt của kim loại trên bề
mặt trục. Hệ số tốc độ hướng tang tại điểm O, ký hiệu là ηω, được xác định bằng tỷ
số:
ηω = v/u

(1.1)

trong đó: ηω - hệ số tốc độ tang theo hướng vuông góc với bán kính trục và hướng
tiếp tuyến với mặt tiếp xúc taị điểm O; u - tốc độ dài của trục, m/s; v - tốc độ dài
của phôi tại O, tiếp xúc với mặt phẳng trục m/s .

Hình 1.7. Sơ đồ so sánh tốc độ dài của trục và của phôi trong
cán ngang: a-sơ đồ sai (v>u); b-sơ đồ đúng (v
13


Theo sơ đồ hình 1.7, v=vy/sinψ; u=uy/sinψ, trong đó uy - hình chiếu tốc độ dài
của trục trên phương vuông góc với bán kính phôi tại điểm o, m/s; vy - tốc độ dài
của phôi tại điểm o, m/s; ψ - góc ở tâm tại tiết diện cắt ngang phôi của điểm o, rad.
Thế các đẳng thức cuối vào (1.1) tìm được ηω = vy/uy. tỷ số vy và uy là hệ số tốc độ
tang theo hướng vuông góc với bán kính của phôi. Ký hiệu nó là ηy chú ý hệ thức
cuối có thể viết
ηω = ηy,

(1.2)

ηy = vy/uy.
Như vậy các hệ số tốc độ tang theo hướng vuông góc với bán kính trục và bán

kính quay của phôi bằng nhau. Từ sơ đồ ta có
(1.3)

uy = ucos(ω+ψ).
Trong đó ω - góc ở tâm của tiết diện cắt trục ứng với điểm O, rad.

Điểm trên cung tiếp xúc O,, ở đó tốc độ của phôi v tiếp xúc với mặt trục, bằng
tốc độ dài của trục u là điểm trung hoà. Tại điểm này ta ký hiệu các đại lượng có
dấu phảy ω‘, ψ‘, uy’, vy’ và rψ’.

Hình 1.8. Sơ đồ xác định vị trí vùng vượt và vùng trễ.

14


Tốc độ vy tại điểm O có thể xác định bằng tích của đường kính phôi rψ ở điểm
đó và tốc độ góc của phôi θ tại thời điểm cho trước: vy = rψ‘θ. Tương tự như vậy vy’
tại o’ sẽ bằng: vy’=rψ‘θ. Từ hai đẳng thức cuối cùng tìm được
vy = vy’.rψ/rψ’.
Tương tự (1.3) có thể viết
(1.3’)

uy’ = ucos(ω‘+ψ‘).

Theo điều kiện tại điểm trung hoà v’ = u’.
Hệ quả của đẳng thức này và tỷ số (1.2) : vy’ = uy’.
Đưa vào đây biểu thức (1.3’) ta nhận được vy’ = ucos(ω‘+ψ‘).
Thế vy’ đối với v sẽ có vy = ucos(ω‘+ψ‘)rψ/rψ’.
Sử dụng các biểu thức cuối cùng và đẳng thức (1.3) nhận được
ηy = cos(ω‘+ψ‘)rψ/ cos(ω+ψ)rψ‘.

Theo sơ đồ (Hình 1.8) ta có:
rψ = R 1 + (1 + i )(1 + i − 2 cos ω ) ,

tgϕ =

(1.4)

sin ω
.
1 + i − cos ω

trong đó R - bán kính trục, m; i - tỷ số bán kính phôi r và trục R.
Tương tự hai đẳng thức trên có thể viết
r 'ψ = R 1 + (1 + i )(1 + i − 2 cos ω ');

tgϕ ' =

(1.4’)

sin ω '
.
1 + i − cos ω '

Sau khi sử dụng đẳng thức (1.4) và (1.4’) biểu thức cuối cùng đối với ηy có dạng
ηy =

(2 + 1)i /[(1 + i ) cos ω − 1] − 2 .
(2 + 1)i /[(1 + i )cos ω '−1] − 2

15

(1.5)


Từ công thức đã nhận được, cho thấy tỷ số tốc độ tang ηy phụ thuộc vào vị trí
của điểm đã cho, xác định bằng góc ở tâm của tiết diện cắt ngang trục ω, góc trung
hoà ω‘, và tỷ số đường kính phôi với đường kính trục i. Nếu như trong công thức
(1.5) cho góc ở tâm của tiết diện cắt ngang ω lớn hơn góc trung hoà ω‘, thì hệ số
tốc độ tang ηy sẽ sẽ lớn hơn một. và ngược lại. Về phương diện toán học được thể
hiện như sau: nếu ω>ω‘, thì ηy >1; nếu ω<ω‘, thì ηy >1. Các biểu thức này cho thấy
rằng trong vùng thứ nhất theo hướng quay của trục, thoả mã các bất đẳng thức
ω>ω‘, ηy >1, phôi vượt trước trục, còn ở vùng thứ hai khi kim loại ra ω<ω‘, ηy <1,
thì ngược lại, trục vượt trước phôi.
Từ đây suy ra rằng, trong cán ngang hai vùng vượt trước và trễ có vị trí xắp
xếp ngược lại so với trường hợp cán dọc. Vì tiết diện ra của phôi khỏi khe trục
không là biên của vùng vượt, mà là biên của vùng trễ nên hệ số tốc độ tang trong
trường hợp này luôn nhỏ hơn một.
Trên hình 1.7 chỉ rõ tỷ số thực giữa tốc độ dài của phôi và tốc độ dài của trục
tại tiết diện ra của phôi khỏi khe trục. Như vậy, những số liệu thực nghiệm chứng tỏ
rằng trong cán ngang phôi không vượt trước trục, mà trễ hơn nó, đã được giải thích.
Trong cán ngang giữa các tấm phẳng: R = ∞ và i = 0. Thay vào (1.5) i = 0
nhận được ηy =1. Điều đó có nghĩa là trong cán ngang giữa các tấm phẳng sự trượt
trên mặt phẳng tiếp xúc giữa kim loại và trục không tồn tại, tức là tấm lăn trên phôi
không có trượt và tất cả vùng biến dạng trong tiết diện ngang phôi là vùng dính.
1.4.2. Sơ đồ tác dụng của lực trong cán ngang
Hệ quả của thứ tự vị trí các vùng được xác lập ở trên trong cán ngang, các lực
ma sát ngoài T’, và T’’ tác dụng lên phôi tương ứng trong các vùng trễ và trượt, sẽ
không hướng vào trong vùng biến dạng (Hình 1.9,a), mà ra ngoài (Hình 1.9,b).
Tương tự các lực tổng hợp Q’, Q’’ tương ứng của các lực ma sát T’, T’’ và áp
lực pháp tuyến N’, N’’ cũng hướng như vậy.

16


Hình 1.9. Các quan niệm khác nhau về sơ đồ lực tác dụng.

Hình 1.10. Sơ Đồ tác dụng của lực tiếp xúc trên bề mặt giữa kim loại và trục
Lực tổng hợp Q’ và Q’’ có thể phân tích tương ứng thành các lực Qy’, Qz’’ và
Qy’’, Qz’’, giống như trên hình 1.10,b. Lực Qz’ và Qz’’ chính là lực ép, do tác dụng
của nó phôi bị ép theo hướng tâm. Lực Qy’ làm quay phôi, còn Qy’’ - lực hãm phôi.
Mômen của các lực trên ngược dấu và có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
Từ sơ đồ trên hình 1.10,b thấy rằng, do tác dụng của các lực Qy’ và Qy’’ ở
hướng tang của phôi trong phạm vi tiếp xúc với trục xuất hiện ứng suất kéo, chứ
không phải là ứng suất nén như trước đây đã đề xuất.
Như đã biết, trong cán ngang các vết nứt dọc và các khuyết tật khác trên bề
mặt của phôi không được khép lại và cũng không mất đi, ngược lại phát triển to và

17


mở ra. Rõ ràng một trong những nguyên nhân của hiện tượng này - sự xuất hiện ứng
suất kéo.
Khi cán ngang bề mặt tiếp xúc của tiết diện ngang phôi không lớn. Ứng suất
kéo hướng tang trong phôi khi cán trên các trục không phát triển lớn đến mức phá
huỷ đựơc kim loại không có khuyết tật tại lớp bề mặt phôi ban đầu. Tuy nhiên nếu
phôi ban đầu có khuyết tật bề mặt, đặc biệt là các vết nứt dọc và xước thì trên bề
mặt thành phẩm có vết và nếp gấp. Các thí nghiệm đặc biệt của tác giả tiến hành cán
ống với số lượng lớn trên máy Axelia (máy cán nghiêng 3 trục) cho thấy rõ điều
này.
Trong trường hợp phôi ban đầu được tiện thô trước, thành phẩm cán không có

khuyết tật bề mặt nào. Khi phôi ban đầu không được tiện lại, trên bề mặt phôi có vết
nứt, xước thì trên sản phẩm tạo thành nhiều khuyết tật bề mặt sâu như vết và nếp
gấp.

Hình 1.11. Sơ đồ tác dụng của lực khi cán giữa hai tấm phẳng
Như vậy, nguyên nhân chính tạo nên những khuyết tật bề mặt trong cán ngang
là khuyết tật ban đầu của phôi. Khuyết tật ban đầu dọc theo phôi là những túi ứng
suất trong của kim loại được tăng cường dưới tác dụng của ứng suất kéo hướng
tang.
Trong cán ngang giữa các tấm phẳng trên bề mặt tiếp xúc của kim loại với
dụng cụ không có lực ma sát trượt, nhưng xuất hiện lực ma sát kéo Tc có phương
trùng với hướng chuyển động của của tấm. Trong trường hợp này ứng suất kéo

18