Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán trường THPT chuyên nguyễn trãi hải dương lần 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.17 MB, 9 trang )
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI
Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 LẦN 4
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho hàm số y
A. 1
B. 0
2x 1
. Giá trị y ’ 0 bằng:
x 1
C. 3
D. 2
Câu 2: Đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 ax b có cực
tiểu A 2; 2 . Tính tổng a b.
A. 2
B. 0
Câu 10: Cho 2 số thực x, y thoả mãn
log4 x 2 y log4 x 2 y 1 . Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức A x y .
C. 1
D. 3
Câu 3: Hàm số y x 3 3mx 2 6 mx m có 2 điểm
C. 1 3
B. 4 3
A. 2 3
D.
3
Câu 11: Cho đồ thị của ba hàm số y a x ,
y b x , y c x ; a , b , c 0 như hình vẽ. Khẳng định
nào đúng?
cực trị khi m bằng:
A. 0 m 2
B. m 0 hoặc m 2
C. 2 m 0
D. m 2 hoặc m 0
y
x
Câu 4: Hàm số y x 3 5 x 2 3 x 1 đạt cực trị tại
1
2 điểm nào sau đây?
A. x 3, x 1
B. x 3, x 1
C. x 3, x 1
D. x 3, x
1
3
Câu 5: Phương trình x3 3x m2 m có 3 nghiệm
phân biệt khi:
x
O
x
A. b a c
B. c a b
C. b c a
D. a b c
2
x)
2( x
2
x 1)
A. 1 m 2
B. 2 m 1
Câu 12: Phương trình 4( x
C. m 1 hoặc m 2
D. m 2 hoặc m 1
giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ là:
Câu 6: Tìm m để hàm số
f ( x)
biến trên khoảng ;1 .
mx 4
nghịch
xm
A. 2.
B. 2
C. 1
3 có hiệu
D. 3
Câu 13: Phương trình log 4 3.2 8 x 1 có 2
x
nghiệm phân biệt x1 , x2 . Tính tổng x1 x2 .
A. 2 m 1
B. 2 m 1
C. 2 m 1
D. 2 m 1
Câu 7: Cho đường cong:
A. 3
Câu
B. 5
14:
Số
C. 2
nghiệm
của
D. 1
phương
3x.2x 3x 2x 1 là:
( C m ): y x (2m 1)x (3m 1)x ( m 1) .
A. 2
B. 1
Có bao nhiêu giá trị của m để ( C m ) cắt Ox tại 2
C. 3
D. đáp số khác
3
2
Câu 15: Nghiệm của bất phương trình 3
điểm phân biệt.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 8: Đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm
số y 2 x 4 4 x 2 2 khi:
A. 0 m 4
B. 4 m 0
C. m 4
D. 0 m 4
Câu 9: Tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm
số y
trình
mx 2 3mx 1
có 3 tiệm cận.
x2
A. m 0
B. 2 m 1
C. m 0
1
D. m
2
2 x 2
9 là:
A. x 2
B. x 2 hoặc x 0
C. x 0
D. 0 x 2
Câu 16: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 .e 3 x
trên đoạn 3;0 bằng:
A. 2
B.
Câu 17: Tập
1
3e 7
C.
xác
1
e9
D. 0
định của hàm số
y 4 log 2 x 4 2 log 2 x là:
B. D ;1 4;
A. D 1; 4
C. D ;1 4;
D. D 1; 4
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
Câu 18: Một nguời đem gửi tiết kiệm ở ngân hàng
h
với lãi suất 12% năm. Biết rằng cứ sau mỗi quý
(ba tháng) thì lãi sẽ được cộng dồn vào vốn gốc.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận
R
được số tiền (bao gồm cả gốc lẫn lãi) gấp ba lần
số tiền ban đầu?
A. 10 năm rưỡi
B. 9 năm
C. 9 năm rưỡi
D. 10 năm
A. 1100
Câu 19: Cho log 2 x 2 .Tính giá trị của biểu
thức A log 2 x
2
log 1 2 x 2 log 4 x .
B. 1 2 2
C. 2 2
D. 1 3 2
A. – x cos x sin x C
B. x cos x sin x C
C. x cos x sin x C
D. x sin x cos x C
Câu 21: Diện tích phần hình phẳng được giới hạn
bởi đường cong y x 3 – 1 và đường thẳng
y 3x 1 bằng:
121
3
27
4
C.
a
a
0
0
D. 21
Câu 22: Cho I cos2 xdx; J sin 2 xdx với a là
số thực dương. Biết rằng I J. Khi đó a nhận giá
trị nào trong các giá trị sau:
a
2
a
2
số thực dương). Khi đó
D. Mô đun của tổng 2 số phức luôn lớn hơn
tổng các mô đun của chúng.
Câu 27: Nghiệm của phương trình x4 4 0
trong tập hợp số phức là:
A. 1 i
B. 1 i
C. 2i
D. Cả A,B đều đúng
Câu 28: Cho z1 ; z2 là các nghiệm của phương
trình
z2 4z 5 0. Giá trị của biểu thức
P z1 1
2017
A. 21009
z 2 1
2017
B. 21009 i
bằng:
C. 2 1009
D. 21009 i
A. Phương trình có nghiệm thuần ảo
B. Phương trình có toàn các nghiệm thực
x 2 1.cos x dx
m ( với a là
1 2x
a
z 2i 1 iz i 1 là một đường thẳng.
iz
Câu 29: Cho phương trình
1
iz
D. a
Câu 23: Biết rằng
C. Các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn
4
B. 0 a
A. 0 a
a
đúng?
số âm nằm bên trái trục tung.
y x sin x là:
C.
Câu 26: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào
B. Các điểm biểu diễn số phức z có phần ảo là
Câu 20: Họ các nguyên hàm của hàm số
B.
D. 1150
là số dương nằm phía trên trục hoành.
25 2
A.
2
39
2
C. 1175
A. Các điểm biểu diễn số phức z có phần thực
2
A.
B. 1125
C. Phương trình không có nghiệm thực
D. Phương trình có 2 nghiệm phức
Câu 30: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z
x 1.cos x dx bằng:
2
thoả mãn z 3 z 2 i là:
0
A. m
B. –m
C. 0
D.
m
2
a
x
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của a để x.e 2 dx 4
0
A. a 1
B. a 1
C. a 2
D. 0 a 2
Câu 25: Cắt một mặt cầu bán kính R 10 bởi một
A. Một đường tròn
B. Một hình tròn
C. Một nửa mặt phẳng D. Một đường thẳng
Câu 31: Số phức z thoả mãn điều kiện
z 1 2i 5 . Đặt w z 1 i . Khi đó w có mô
đun lớn nhất bằng:
A. 2 5
B. 2 15
C. 2 3
D. 2 6
mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 5. Tính thể
Câu 32: Cho khối chóp có đáy là n-giác. Trong các
tích phần còn lại của khối cầu sau khi cắt đi phần
mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
chỏm cầu nói trên.
A. Số cạnh của khối chóp bằng n 1.
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
B. Số mặt của khối chóp bằng 2n.
DD’ sao cho DF 2FD’. Tỉ số thể tích của hai
C. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n 1.
khối chóp EABD và BCDEF bằng:
D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
2
4
1
3
B.
C.
D.
7
2
3
5
Câu 40: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC
Câu 33: Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa
diện:
A.Hai mặt bất kỳ luôn có ít nhất một điểm
A.
vuông tại A, có SA vuông góc với mp(ABC) và có
SA a, AB b, AC c. Mặt cầu đi qua các đỉnh
chung
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt
A,B,C,S có bán kính r bằng:
C. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh
2( a b c)
B. 2 a 2 b2 c 2
3
1 2
C.
D. a 2 b 2 c 2
a b2 c 2
2
Câu 41: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r. Gọi
D. Mỗi cạnh của một khối đa diện cũng là
cạnh chung của đúng 2 mặt
Câu 34: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C
có thể tích V. Trên A’B’C ’ lấy M bất kỳ. Thể tích
khối chóp M.ABC tính theo V bằng:
2V
3V
V
V
A.
B.
C.
D.
2
3
4
3
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
chữ nhật, AB 4a, AD 3a, các cạnh bên có độ
dài bằng 5a.Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
10a3 3
9a3 3
A. 9 a 3 3 B.
C.
D. 10 a 3 3
3
2
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
vuông cạnh a, SA ABCD . M là trung điểm
của SB, biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng
SCD
bằng
a
5
. Thể tích hình chóp S.ABCD
bằng:
2a3
B.
3
3
A. a
a3
C.
3
D.
3
vuông cạnh a, SA ABCD . Góc giữa 2 mặt
phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của SB và SC. Thể tích khối
chóp S.ADNM bằng:
a3 6
a3 6
a3 6
3a 3 6
B.
C.
D.
16
24
8
16
Câu 38: Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có
A.
góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng
60, AB a. Thể tích khối chóp A.BCC’B’ bằng:
A.
a
3
B.
a
3
3
C.
a
3
6
D.
a
3
O,O’ là tâm của hai đáy với OO’ = 2r. Một mặt cầu
(S) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O’
đồng thời tiếp xúc với mặt xung quanh của hình
trụ. Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào
sai?
A. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung
quanh của hình trụ.
B. Diện tích mặt cầu bằng
2
diện tích toàn
3
phần của hình trụ.
3
thể tích khối trụ.
4
2
D. Thể tích khối cầu bằng
thể tích khối trụ.
3
Câu 42: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có
C.Thể tích khối cầu bằng
cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của
a3
Câu 37: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình
3
A.
6
4
3
4
2
Câu 39: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể
tích V, E là trung điểm CC’ và F nằm trên cạnh
hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng
AC’ khi quay xung quanh trục AA. Giá trị của S
là:
A. a2
B. a 2 3
C. a2 2
D. a 2 6
Câu 43: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
tứ
diện
ABCD
với
A 1;0;0 , B 2; 2; 2 ,
C 5; 2;1 , D 4; 3; 2 . Tính thể tích khối tứ diện
ABCD.
A.
9
2
B.
11
3
C. 4
D. 5
Câu 44: Mặt cầu tâm I 0;1; 2 tiếp xúc với mặt
phẳng P : x y z 6 0 có phương trình:
A. x 2 y 2 z 2 2 y 4 z 2 0
B. x 2 y 2 z 2 2 y 4 z 1 0
C. x 2 y 2 z 2 2 y 4 z 2 0
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
D. x 2 y 2 z 2 2 y 4 z 4 0
A. d vuông góc (P)
Câu 45: Mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2;0 và
x 1 y z 1
vuông góc với đường thẳng d :
2
1
1
có phương trình:
B. d //(P)
C.d chứa trong (P)
D. d tạo với (P) một góc nhọn.
Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
d : x 1 1
y 1 z 1
;
2
2
A. 2x y z 4 0
B. 2x y z 1 0
2
C. x 2y z 4 0
D. 2x y z 4 0
y 1 z 3
cắt nhau và cùng nằm
2
2
trong mặt phẳng (P). Lập phương trình đường
Câu 46: Đường thẳng đi qua điểm M 2; 1;1 và
vuông
góc
với
2
đường
thẳng
x 1t
x 1 t
d1 : y 1 t ; d2 : y 3 2t có vec tơ chỉ
z 2t
z 1
phương là:
A. u 4; 2; 1
B. u 4; 2;1
C. u 4; 2;1
D. u 4; 2;1
y3
y 1
d1 : x 1 7 2 z19 ; d2 : x73 2 z 3 1
A. x 5 y 2 z 5 20
2
2
2
2
2
phân giác d của góc tù tạo bởi d1 ; d2 và nằm trong
mặt phẳng (P).
x 1 t
D. y 1 2t
z1
A. R 2,5m và l 5m
B. R 2,6m và l 4,8m
2
2
x1
C. y 1
z 1 t
và độ dài cung tròn bằng bao nhiêu để diện tích
C. R 2,4m và l 5,2m
D. x 5 y 2 z 5 20
2
x 1
B. y 1 t
z 1 2t
quạt có chu vi bằng 10m. Hỏi bán kính của quạt
2
2
x 1 t
A. y 1 2t
z 1t
Câu 50: Người ta muốn làm một chiếc diều hình
C. x 5 y 2 z 5 21
2
1
quạt lớn nhất?
B. x 5 y 2 z 5 21
2
thẳng
d : x1
Câu 47: Viết phương trình mặt cầu có bán kính
nhỏ nhất và tiếp xúc với 2 đường thẳng
đường
2
D. R 2m và l 6m
Câu 48: Cho mặt phẳng P : x – 2 y 3z – 1 0 và
x1
đường thẳng d : y 5 3t . Mệnh đề nào sau
z 4 2t
đây là đúng?
ĐÁP ÁN
1.C
6.D
11.B
16.B
21.C
26.C
31.A
36.B
41.C
46.B
2.A
7.C
12.C
17.D
22.B
27.D
32.D
37.D
42.D
47.C
3.B
8.C
13.B
18.C
23.A
28.C
33.A
38.A
43.A
48.B
4.D
9.A
14.A
19.A
24.C
29.B
34.C
39.B
44.C
49.C
5.B
10.D
15.B
20.A
25.B
30.C
35.D
40.C
45.A
50.A
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
ĐÁP ÁN
1.C
6.D
11.B
16.B
21.C
26.C
31.A
36.B
41.C
46.B
2.A
7.C
12.C
17.D
22.B
27.D
32.D
37.D
42.D
47.C
3.B
8.C
13.B
18.C
23.A
28.C
33.A
38.A
43.A
48.B
4.D
9.A
14.A
19.A
24.C
29.B
34.C
39.B
44.C
49.C
5.B
10.D
15.B
20.A
25.B
30.C
35.D
40.C
45.A
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
2
m 4 0
2 m 1.
m 1
Câu 1: Đáp án C
Ta có y
3
x 1
nên y’ 0 3.
2
Câu 7: Đáp án C
Câu 2: Đáp án A
Xét phương trình:
Ta có: y 3 x 2 6 x a .
y x 3 (2 m 1)x 2 (3m 1)x ( m 1) 0
Đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 ax b có cực tiểu
x 1 x 2 2mx m 1 0
A 2; 2 nên ta có
x 1
2
x 2mx m 1 0 1
y 2 0
a 0; b 2.
y 2 2
Để ( C m ) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt thì phương
Câu 3: Đáp án B
trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Khi đó xảy ra 1
y 3x 2 6mx 6m 3 x 2 2mx 2m .
Hàm số y x 3 3mx 2 6 mx m có 2 điểm cực trị
nên phương trình y’ 0 có 2 nghiệm phân biệt.
m 2
Khi đó m2 2 m 0
m 0
Câu 4: Đáp án D
y 3x 2 10 x 3 , phương trình y’ 0 có 2
nghiệm x 3, x
1
nên hàm số đạt cực trị tại 2
3
trong 2 khả năng sau:
i) Phương trình (2) có nghiệm kép khác 1
0
2
1 5
m m 1 0
s
m
2
m 1
1
2
ii) (2) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm
'
0
=1
m2
1 2m m 1 0
Vậy với m 2, m
1 5
thì ( C m )cắt Ox tại 2
2
1
điểm x 3, x .
3
điểm phân biệt.
Câu 5: Đáp án B
Hàm số y 2 x 4 4 x 2 2 đạt cực tiểu tại x 0,
Xét hàm số y x 3 3 x có:
yCT 2 và đạt cực đại tại x 1; yCĐ 4
y 3 x 3 0 x 1.
Đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số
Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm x 1 và giá trị cực
y 2 x 4 4 x 2 2 khi m 4.
Câu 8: Đáp án C
2
trị của hàm số là y 1 2; y 1 2
Câu 9: Đáp án A
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ
Ta thấy đồ thị hàm số luôn nhận x 2 làm tiệm
khi 2 m m 2 2 m 1 .
cận đứng.
Câu 6: Đáp án D
Với m 0 ta có lim y m ; lim y m
2
f x
m 4
2
x m
2
mx 4
nên để hàm số f x
xm
nghịch biến trên khoảng ;1 thì
x
x
Vậy với m 0 đồ thị hàm số luôn có 3 đường
tiệm cận.
Câu 10: Đáp án D
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
1
Ta thấy trên khoảng ; , phương trình có
2
Theo giả thiết ta có:
x 2 y
2
2
2
x 4 y 4 x 2 y 1
Vậy A 2 y 2 1 y 2 t 2 1 t , với t y
Xét hàm số f t 2 t 1 t , t 0 .
2
Ta có f t
2t
t2 1
1 0 t
The best or nothing
1
nghiệm x 1, trên khoảng ; phương
2
trình có nghiệm x 1.
Vậy phương trình có đúng 2 nghiệm.
Câu 15: Đáp án B
1
3
3
1
Vậy min A f
3.
3
2 x2
2x 2 2
x 2
9 2x 2 2
2 x 2 2
x 0
Câu 16: Đáp án B
Câu 11: Đáp án B
Ta thấy b 1 vì đồ thị hàm số y b x là đường đi
xuống còn a, c 1 vì đồ thị hàm số y a x ; y c x
là đường đi lên. Cho x 1, ta được 2 điểm
y e 3 x 3 x 7 0 x
Ta tính được y 3
7
.
3
7 1
1
; y 0 2, y 7
9
e
3 3e
1
.
3e 7
A 1; a và C 1; c tương ứng thuộc 2 đồ thị
Vậy min y
y a x ; y c x . Ta thấy điểm A nằm dưới điểm C
Câu 17: Đáp án D
nên a c.
Điều kiện để hàm số có nghĩa là:
Câu 12: Đáp án C
Đặt 2 x
2
x
t , t 0 . Ta có phương trình:
Câu 18: Đáp án C
t 1
t 2t 3 0
t 3 l
2
Ta đổi: Lãi suất 3% 0,03 r / quý. Giả sử số tiền
ban đầu là T, sau 1 quý số tiền thu đuợc là
x 0
Với t 1, ta có x 2 x 0
x 1
T 1 r , sau n quý số tiền thu được là T 1 r .
n
Để thu được số tiền gấp ba số tiền ban đầu ta phải
Câu 13: Đáp án B
log 2 x 0
x 1
1 x 4
x 4
log 2 x 2
log 4 3.2 x 8 x 1 3.2 x 8 4 x 1 .
có T 1 r 3T 1 r 3
n
n
n log 1,03 3 37,16 quý 9,29 năm.
Đặt 2x t , t 0 ta có:
Câu 19: Đáp án A
t 4
x 2
1 2
t 3t 8 0
4
t 8
x 3
A log 2 x
2
log 1 2 x2 log 4 x
2
Câu 14: Đáp án A
3x.2x 3x 2x 1 3x
Hàm số y 3 x đồng biến trên
y
2x 1
2x 1
còn hàm số
2x 1
nghịch biến trên từng khoảng xác định
2x 1
1
2 log 2 x log 2 2 x 2 log 2 x
2
1
2 log 2 x log 2 2 2 log 2 x log 2 x
2
2 2 5
25 2
log 2 x 1
2
2
2x 1
nên phương trình 3
có nhiều nhất 1
2x 1
Câu 20: Đáp án A
1
1
nghiệm trên mỗi khoảng ; và ; .
2
2
S 3x 1 ( x3 1) dx
x
Câu 21: Đáp án C
2
1
27
.
4
Câu 22: Đáp án B
Xét hiệu:
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
1
I J cos2 x sin 2 x dx cos 2 xdx sin 2a .
2
0
0
z 2 i
z2 4z 5 0 1
z2 2 i
Vì I J nên sin2a 0.
Ta có z1 1 i 1 2i
Câu 23: Đáp án A
z1 1
2016
2i
z1 1
2017
21008 i 1 .
a
2
–a
a
a
t 2 1 cos t. dt
I
1 2
a
t
a
0
t 1 cos t.2 dt
1 2t
2
t
x 2 1.cos x.2 x dx
1 2x
a
0
x 2 1.cos x dx
1 2x
a
Vậy
–a
x 2 1.cos x.2 x dx
x 2 1.cos x dx
0
1 2x
1 2x
a
a
0
a
x 2 1.cos x dx
Câu 24: Đáp án C
2017
21008 i 1
z 2 1
2017
21009.
Câu 29: Đáp án B
iz
i z 1 z 0
i z 1 vn
4
iz
iz
1
iz
iz i z 1
iz
i z
i z 1
i z
Câu 30: Đáp án C
Đặt z a bi a, b R .
a 3 b 2 a 2 b 1 a b 2 0
2
Bằng phương pháp tích phân từng phần ta tính
x
2017
21008
Ta có z 3 z 2 i
0
a
1008
Vậy P z1 1
Đặt x t , ta có:
0
2
Tương tự z2 1
x 2 1.cos x dx
x 2 1.cos x dx
0
1 2x
1 2x
0
2
x 1.cos x dx
1 2x
a
Ta có
a
a
được x.e 2 dx e 2 . 2a 4 4
0
2
2
Vậy tập hợp điểm biểu diễn M của z là nửa mặt
phẳng có bờ là đường thẳng x y 2 0.
Để x.e 2 dx 4 thì e 2 . 2a 4 4 4 a 2.
Câu 31: Đáp án A
Câu 25: Đáp án B
Ta có z 1 2i 5 a 1 b 2 5
a
a
x
0
Đặt z a bi a, b R .
2
Cắt một mặt cầu bởi một mặt phẳng ta được một
chỏm cầu. Ta coi chỏm cầu này là một mặt tròn
2
Vậy tập hợp điểm biểu diễn M của z là đường
xoay tạo thành khi cho hình phẳng (D) giới hạn
tròn (C) tâm I 1; 2 , bán kính R 5
bởi đường cong y 100 x2 , đường thẳng x 5
Ta có w
và trục hoành quay xung quanh trục hoành
thuộc đường tròn (C). Do đó AM lớn nhất khi nó
10
Vcc 100 x 2 dx
5
625
3
x 4 0 x
AM với A 1; 1
Câu 33: Đáp án A
Câu 34: Đáp án C
Câu 27: Đáp án D
2
2
Câu 32: Đáp án D
Câu 26: Đáp án C
2
2
trở thành đường kính của (C) tức là w 2 5 .
Vcan tính Vcau Vcc 1125
4
a 1 b 1
4 2i
2
x2 2i i 12
x i 1
x2 2i (i 1)2
x i 1
Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ và khối chóp
M.ABC c ó chung đáy và chiều cao bằng nhau nên
1
VM. ABC VABC . A' B' C ' .
3
Câu 35: Đáp án D
Câu 28: Đáp án A
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
Sđáy 12a2 ; h
The best or nothing
ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó cũng chính là
5a 3
V 10a 3 3.
2
mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S. Bán kính của
Câu 36: Đáp án B
1
1
Ta có d M , SCD d b, SCD d A, SCD .
2
2
Chứng minh được SCD SAD . Kẻ AH SD
thì AH d A , SCD .
2a
Vậy ta có AH
5
SA 2a V
2a3
.
3
VSMAN 1
1
1
VSMAN VSABC VS. ABCD ;
VSABC 4
4
8
VSAND 1
1
1
VSAND VSACD VS. ABCD
VSACD 2
2
4
3
Vậy VS. ADNM VSMAN VSAND VS. ABCD
8
Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
a 6
Ta có SOA 60 SA OA.tan 60
2
a3 6
6
Vậy VS. ADNM
a
3
6
16
Diện tích hình cầu bằng 4r 2 , thể tích khối cầu
bằng
Câu 37: Đáp án D
VS. ABCD
1 2 2 2
a b c .
2
Câu 41: Đáp án C
mặt cầu r
4 3
r .
3
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng 4r 2 ,
diện tích toàn phần của hình trụ bằng 6r 2 , thể
tích khối trụ bằng 2r 3 . Chỉ có C sai.
Câu 42: Đáp án D
Hình nón tạo thành có chiều cao AA’ a, bán
kính đáy AC a 2 , độ dài đường sinh
AC a 3.
Do đó Sxq rl .a 2.a 3 a 2 6 .
Câu 43: Đáp án A
AB 1; 2; 2 , AC 4; 2;1 , AD 3; 3; 2 ,
AB, AC 2;7; 6
VABCD
.
Câu 44: Đáp án C
R d I , P 3 .
Câu 38: Đáp án A
Gọi H là trung điểm của BC thì AH là đường cao
của hình chóp A.BCC’B’.
Câu 45: Đáp án A
VTPT n 2;1; 1 , phương trình mặt phẳng cần
a 3
, AHA ' 60
Ta có AH
2
AA AH.tan60
1
9
AB, AC . AD .
6
2
tìm là 2 x 1 y 2 z 0 2x y z 4 0.
Câu 46: Đáp án B
3a
2
Đường thẳng đi qua điểm M 2; 1;1 và vuông
3
1
a 3
.
Vậy VA. BCC B BB.BC.AH
3
4
Câu 39: Đáp án B
1
VEABD SABD .d E, ABD
3
1 1
1
1
. SABCD . d C , ABCD V
3 2
2
12
với 2 đường
thẳng
x 1 t
d2 : y 3 2t có vectơ chỉ phương là
z 1
u1 1;1; 2 , u2 1; 2;0
u u1 ; u2 4; 2;1 .
1
VBCDEF SCDEF .d B, CDEF
3
1 7
7
. SCDD ' C ' .d B, CDD ' C ' V
3 12
36
góc
Câu 40: Đáp án C
AS, AB, AC đôi một vuông góc nên từ 3 cạnh này
ta dựng được một hình hộp chữ nhật. Mặt cầu
x 1t
d1 : y 1 t ,
z 2t
Câu 47: Đáp án C
Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với 2
đường thẳng chính là mặt cầu có đường kính là
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
đường vuông góc chung của 2 đường thẳng đã
Ta cần chọn điểm A thuộc d1 sao cho IA IB,
cho.
IA; IB 90.
Giả sử A 7 t; 3 3t;9 t d1 ,
Gọi A 1 t;1 2t;1 2t . Để IA 3 thì t 1
B 3 t;1 2t;1 3t d2
AB vuông góc với u1 1; 2; 1 và u2 7; 2; 3
khi t t ’ 0. Vậy A 7; 3; 9 , B 3; 1; 1 .
Mặt cầu đường kính AB có tâm I 5; 2; 5 , bán
kính R 21 .
có
n 1; 2; 3 ,
VTPT
IA; IB 90 .
Vẽ hình thoi IAMB thì IM chính là đường phân
giác của AIB 90
IA IB IM 0; 0; 4 là VTCP của đường phân
Câu 48: Đáp án B
(P)
Với t 1, ta có IA 1; 2; 2 IA.IB 1 0 nên
(d)
có
VTCP
u 0; 3; 2 . Dễ thấy n u nên d song song hoặc
nằm trong (P). Nhưng điểm A 1; 5; 4 thuộc (d)
nhưng không thuộc (P). Vậy (d)//(P).
Câu 49: Đáp án C
Điểm I 1; 1; 1 là giao điểm của 2 đường thẳng
trên. Điểm B 0; 1; 3 thuộc d2 và có IB 3.
giác d của góc tù tạo bởi d1 ; d2 và nằm trong mặt
phẳng (P).
Câu 50: Đáp án A
Ta có 2R l 10m.
Squat
Shình tròn
l
2 R
l
lR l.2 R l 2 R
100
.R2
2 R
2
4
16
16
2
Squat
Đẳng thức xảy ra khi l 2R.
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
