Giáo Án Giai tich 12 chuong 1 đầy đủ 3 cột

Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12
CHƯƠNG 1
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1

1


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết 01
Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa
khái niệm này với đạo hàm.

− Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Kĩ năng:
− Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.
3. Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Giới thiệu chương trình SGK: (5')
1. Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
3. Nguyên hàm tích phân
4. Số phức
2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
10
Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số
'
I. Tính đơn điệu của hàm
số
1. Nhắc lại định nghĩa
• Dựa vào KTBC, cho HS
Giả sử hàm số y = f(x) xác
nhận xét dựa vào đồ thị
định trên K.
của các hàm số.
• y = f(x) đồng biến trên K

⇔∀x1, x2∈ K: x1< x2
Đ1.
⇒ f(x1) <
2
H1. Hãy chỉ ra các khoảng
x
f(x2)
y= −
đồng biến, nghịch biến của
2
f ( x1 ) − f ( x2 )
>0
đồng
biến
trên
(–
các hàm số đã cho?
x1 − x2
∞; 0), nghịch biến trên (0; ⇔
,
+∞)
∀x1,x2∈ K (x1≠ x2)
y

5

x

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

-5

2

2


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

• y = f(x) nghịch biến trên
H2. Nhắc lại định nghĩa
K
nghịch biến trên (–
tính đơn điệu của hàm số?

⇔∀x1, x2∈ K: x1< x2
∞; 0), (0; +∞)
⇒ f(x1) >
H3. Nhắc lại phương pháp
f(x2)
xét tính đơn điệu của hàm
f ( x1 ) − f ( x2 )
<0
số đã biết?
x1 − x2
⇔
,
H4. Nhận xét mối liên hệ
∀x1,x2∈ K (x1≠ x2)
giữa đồ thị của hàm số và
tính đơn điệu của hàm số? Đ4.
y′> 0 ⇒ HS đồng biến
• GV hướng dẫn HS nêu y′< 0 ⇒ HS nghịch biến
nhận xét về đồ thị của hàm
số.
y
y=

1
x

x
O

Nhận xét:

• Đồ thị của hàm số đồng
biến trên K là một đường
đi lên từ trái sang phải.

y

x
O

7'

• Đồ thị của hàm số
nghịch biến trên K là một
đường đi xuống từ trái
sang phải.

Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của
đạo hàm
2. Tính đơn điệu và dấu
• Dựa vào nhận xét trên,
của đạo hàm:
GV nêu định lí và giải
Định lí: Cho hàm số y =
thích.
f(x) có đạo hàm trên K.
∀x ∈ K

• Nếu f '(x) > 0,
thì y = f(x) đồng biến trên
K.

∀x ∈ K

• Nếu f '(x) < 0,
thì y = f(x) nghịch biến
trên K.
Chú ý: Nếu f ′(x) = 0,
3

3


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

∀x ∈ K

thì f(x) không đổi trên K.
15
'

Hoạt động 3: Áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số
• Hướng dẫn HS thực • HS thực hiện theo sự VD1: Tìm các khoảng đơn
điệu của hàm số:
hiện.
hướng dẫn của GV.
H1. Tính y′ và xét dấu y′ ? Đ1.
a) y′ = 2 > 0, ∀x

a)

b)

y = 2x−1

y = x2 − 2 x

b) y′ = 2x – 2

3. Củng cố (5’)
Nhấn mạnh các khái niệm:
– Mối liên quan giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà học lí thuyết, làm bài tập SGK.

4

4


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Tiết 02
Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tiếp)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa
khái niệm này với đạo hàm.
− Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Kĩ năng:
− Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.
3. Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (5')
y = 2 x4 + 1

H. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
?
Đ. Hàm số đồng biến trong khoảng (0; +∞), nghịch biến trong khoảng (–∞; 0).
2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
10 Hoạt động 1: Tìm hiểu thêm về mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của
'
hàm số

5

5


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

I. Tính đơn điệu của hàm
số
2. Tính đơn điệu và dấu
của đạo hàm

• GV nêu định lí mở rộng
và giải thích thông qua
VD.

Chú ý:
Giả sử y = f(x) có đạo
hàm trên K. Nếu f ′(x) ≥ 0
(f′(x) ≤ 0), ∀x ∈ K và f′(x)
= 0 chỉ tại một số hữu hạn
điểm thì hàm số đồng biến
(nghịch biến) trên K.
VD2: Tìm các khoảng đơn
điệu của hàm số y = x3.
7'

Hoạt động 2: Tìm hiểu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
II. Qui tắc xét tính đơn

điệu của hàm số
• GV hướng dẫn rút ra qui
1. Qui tắc
tắc xét tính đơn điệu của
1) Tìm tập xác định.
hàm số.
2) Tính f′(x). Tìm các điểm
xi (i = 1, 2, …, n) mà tại
đó đạo hàm bằng 0 hoặc
không xác định.
3) Săpx xếp các điểm xi
theo thứ tự tăng dần và
lập bảng biến thiên.
4) Nêu kết luận về các
khoảng đồng biến, nghịch
biến của hàm số.

15
'

Hoạt động 3: Áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số
• Chia nhóm thực hiện và • Các nhóm thực hiện yêu
gọi HS lên bảng.
cầu.
a) đồng biến (–∞; –1), (2;
+∞)
nghịch biến (–1; 2)
b) đồng biến (–∞; –1), (–1;
• GV hướng dẫn xét hàm +∞)
số:

6

2. Áp dụng
VD3: Tìm các khoảng đơn
điệu của các hàm số sau:
a)

1
1
y = x3 − x2 − 2 x + 2
3
2
y=

b)

x−1
x+1

6


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

 π
0; 2 ÷




trên
.
H1. Tính f′(x) ?

VD4: Chứng minh:
Đ1. f′(x) = 1 – cosx≥ 0
(f′(x) = 0 ⇔ x = 0)
⇒ f(x) đồng biến trên
 π
0; 2 ÷


0 < x<

⇒ với

f (x) = x − sin x

7

π
2

x > sin x

trên khoảng

 π

 0; ÷
 2

.

ta có:

>f(0) = 0

7


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết 03
Bài 1: LUYỆN TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa
khái niệm này với đạo hàm.
− Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

2. Kĩ năng:
− Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.
3. Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu của hàm
số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
15
Hoạt động 1: Xét tính đơn điệu của hàm số
'
H1. Nêu các bước xét tính Đ1.
1. Xét sự đồng biến,
đơn điệu của hàm số?
nghịch biến của hàm sô:

3
 −∞; ÷

2

H2. Nhắc lại một số qui a) ĐB:
3


tắc xét dấu đã biết?
 ; +∞ ÷
2



b) ĐB:
NB:

 2
 0; ÷
 3

c)

,

,

2

 ; +∞ ÷
3


( −1; 0 ) ( 1;+∞ )
,

( −∞; −1) ( 0;1)

d) ĐB:

NB: a)
b)

( −∞; 0 )

c) ĐB:
NB:

,

,

y = 4 + 3 x − x2
y = − x3 + x2 − 5
y = x4 − 2 x2 + 3
y=

3x + 1
1− x

y=

x2 − 2 x
1− x

d)
e)
f)

y = x2 − x − 20

( −∞;1) ,( 1; +∞ )
8

8


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

e) NB:
7'

( −∞;1) ,( 1; +∞ )
(5; +∞)

(−∞; 4)

f) ĐB:
, NB:
Hoạt động 2: Xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng
H1. Nêu các bước xét tính Đ1.
2. Chứng minh hàm số
đơn điệu của hàm số?
a) D = R
đồng biến, nghịch biến
2

trên khoảng được chỉ ra:
1− x
y' =

( 1 + x2 ) 2

y=

a)

y′ = 0 ⇔ x = ± 1
b) D = [0; 2]
y' =

NB:

1− x

b)

2

2x− x

15
'

x +1

, ĐB:

(−1;1)

(−∞; −1),(1; +∞)

y = 2 x − x2

NB:

y′ = 0 ⇔ x = 1

x

2

(1; 2)

, ĐB:

,

(0;1)

,

Hoạt động 3: Vận dụng tính đơn điệu của hàm số
• GV hướng dẫn cách vận •
dụng tính đơn điệu để
 π
y = tan x − x, x ∈  0; ÷

chứng minh bất đẳng thức.
 2
a)
.
– Xác lập hàm số.
– Xét tính đơn điệu của y ' = tan 2 x ≥ 0, ∀x ∈ 0; π 
 2 ÷

hàm số trên miền thích
hợp.
y′ = 0 ⇔ x = 0

3. Chứng minh các bất
đẳng thức sau:
a)

π

tan x > x  0 < x ÷

2

.

tan x > x +

b)

x 
π

0 < x < ÷
3 
2
3

.

 π
 0; 2 ÷


⇒ y đồng biến trên
⇒ y′(x) > y′(0)
0< x<

π
2

với

b)
y = tan x − x −

x3
 π
; x ∈ 0; ÷
3
 2

 π

y ' = tan 2 x − x 2 ≥ 0, ∀x ∈ 0; ÷
 2

y′ = 0 ⇔ x = 0

 π
 0; 2 ÷


⇒ y đồng biến trên
⇒ y′(x) > y′(0)
9

với
9


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

0< x<

π
2

3. Củng cố (5’)
Nhấn mạnh:
– Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
– Ứng dụng việc xét tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức.

4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và bài tập đã học.

10

10


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết 04
Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Mô tả được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm
số.
− Mô tả được các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị.
2. Kĩ năng:
− Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị.
3. Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic

và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu của hàm
số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (5')
y=

H. Xét tính đơn điệu của hàm số:
4

 −∞; ÷, (3; +∞)
3


x
( x − 3) 2
3

?

4 
 ;3 ÷
3 

Đ. ĐB:
, NB:
.
2. Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
10
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số
'
I. KHÁI NIỆM CỰC
• Dựa vào KTBC, GV giới
ĐẠI, CỰC TIỂU
thiệu khái niệm CĐ, CT
Định nghĩa:
của hàm số.
Cho hàm số y = f(x) xác
định và liên tục trên
• Nhấn mạnh: khái niệm
khoảng (a; b) và điểm x0∈
cực trị mang tính chất "địa
(a; b).
phương".
a) f(x) đạt CĐ tại x0⇔∃h
> 0, f(x) < f(x0), ∀x ∈
S(x0, h)\ {x0}.
b) f(x) đạt CT tại x0⇔∃h >

11

11


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

0, f(x) > f(x0), ∀x ∈ S(x0,
H1. Xét tính đơn điệu của
h)\ {x0}.
hàm số trên các khoảng Đ1.
Chú ý:
bên trái, bên phải điểm Bên trái: hàm số ĐB a) Điểm cực trị của hàm
CĐ?
⇒f′(x)≥ 0
số; Giá trị cực trị của hàm
Bên phái: h.số NB ⇒f′(x) số; Điểm cực trị của đồ thị
hàm số.
≤ 0.
b) Nếu y = f(x) có đạo
hàm trên (a; b) và đạt cực
trị tại x0∈ (a; b) thì f′ (x0)
= 0.
10
'

Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị
• GV phác hoạ đồ thị của •
các hàm số:
a) không có cực trị.
y = −2 x + 1
b) có CĐ, CT.
a)
y=

x
( x − 3) 2
3

II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ
HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ
Định lí 1:Giả sử hàm số y
= f(x) liên tục trên khoảng
( x0 − h; x0 + h)

K =
và có
đạo hàm trên K hoặc K \
{x0} (h > 0).

b)
Từ đó cho HS nhận xét
mối liên hệ giữa dấu của
đạo hàm và sự tồn tại cực
trị của hàm số.

a) f′(x) > 0 trên

( x0 − h; x0 )

,

( x0 ; x0 + h)

f′(x) < 0 trên

thì
x0 là một điểm CĐ của
f(x).
b) f′(x) < 0 trên

( x0 − h; x0 )

,

( x0 ; x0 + h)

f′(x) > 0 trên
thì
x0 là một điểm CT của f(x).

• GV hướng dẫn thông

Nhận xét:Hàm số có thể
đạt cực trị tại những điểm
mà tại đó đạo hàm không
xác định.
Hoạt động 3: Áp dụng tìm điểm cực trị của hàm số

qua việc xét hàm số

15
'

y= x

.

• GV hướng dẫn các bước
thực hiện.
Đ1.
H1.
a) D = R
– Tìm tập xác định.
y′ = –2x; y′ = 0 ⇔ x = 0
– Tìm y′.
12

VD1: Tìm các điểm cực trị
của hàm sô:
a)

y = f ( x) = − x 2 + 1

12


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

– Tìm điểm mà y′ = 0 hoặc Điểm CĐ: (0; 1)
b) D = R
không tồn tại.
3x 2 − 2 x − 1
– Lập bảng biến thiên.

;
– Dựa vào bảng biến thiên y′ =
x = 1
để kết luận.

y′ = 0 ⇔

b)

y = f ( x) = x 3 − x 2 − x + 3
y = f ( x) =

c)

3x + 1
x +1

x = − 1
3


Điểm CĐ:

 1 86 
− ; ÷
 3 27 

,

(1; 2)

Điểm CT:
c) D = R \ {–1}
y'=

2
> 0, ∀x ≠ −1
( x + 1) 2

⇒ Hàm số không có cực
trị.
3. Củng cố (5’)
Nhấn mạnh:
– Khái niệm cực trị của hàm số.
– Điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

13

13


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết 05
Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tiếp)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Mô tả được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm
số.
− Mô tả được các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị.
2. Kĩ năng:
− Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị.
3. Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu của hàm
số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (5')
y = x3 − 3 x + 1

H. Tìm điểm cực trị của hàm số:
?
Đ. Điểm CĐ: (–1; 3); Điểm CT: (1; –1).
2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung

10
Hoạt động 1: Tìm hiểu Qui tắc tìm cực trị của hàm số
'
III. QUI TẮC TÌM CỰC
• Dựa vào KTBC, GV cho • HS nêu qui tắc.
TRỊ
HS nhận xét, nêu lên qui
Qui tắc 1:
tắc tìm cực trị của hàm số.
1) Tìm tập xác định.
2) Tính f′(x). Tìm các điểm
tại đó f′(x) = 0 hoặc f′(x)
không xác định.
3) Lập bảng biến thiên.
4) Từ bảng biến thiên suy
ra các điểm cực trị.
25
'

Hoạt động 2: Áp dụng qui tắc 1 tìm cực trị của hàm số
• Cho các nhóm thực hiện. • Các nhóm thảo luận và VD1: Tìm các điểm cực trị
14

14


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

trình bày.
của hàm số:
y = x( x 2 − 3)
a) CĐ: (–1; 3); CT: (1; –
a)
1).
y = x 4 − 3x 2 + 2
b) CĐ: (0; 2);
b)

 

3 1
3 1
;− ÷
− ;− ÷ 
2 4  2 4


y=

x −1
x +1

CT:
,
c)
c) Không có cực trị
x2 + x + 1
y

=
d) CĐ: (–2; –3); CT: (0; 1)
x +1
d)
3. Củng cố (5’)
Nhấn mạnh:
– Các qui tắc để tìm cực trị của hàm số.
– Nhận xét qui tắc nên dùng ứng với từng loại hàm số.
Câu hỏi: Đối với các hàm số sau hãy chọn phương án đúng:
1) Chỉ có CĐ.
2) Chỉ có CT.
3) Không có cực trị.
4) Có CĐ và CT.
a)

y = x3 + x 2 − 5 x + 3
y=

c)

b)

x −x+4
x−2
2

y = − x3 + x2 − 5 x + 3

y=

d)

x−4
x−2

4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

15

15


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết 06
Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tiếp)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Mô tả được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm
số.

− Mô tả được các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị.
2. Kĩ năng:
− Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị.
3. Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu của hàm
số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (5')
H. Tìm cực trị của hàm số
2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
15
Hoạt động 1: Tìm hiểu qui tắc 2 để tìm cực trị của hàm số
'
Định lí 2:
• GV nêu định lí 2 và giải
Giả sử y = f(x) có đạo
thích.
hàm
cấp
2
trong
( x0 − h; x0 + h)

H1. Dựa vào định lí 2, hãy Đ1. HS phát biểu.

nêu qui tắc 2 để tìm cực trị
của hàm số?

(h > 0).
a) Nếu f′(x0) = 0, f′′(x0) >
0
thì x0 là điểm cực tiểu.
b) Nếu f′(x0) = 0, f′′(x0) <
0
thì x0 là điểm cực đại.
Qui tắc 2:
1) Tìm tập xác định.
2) Tính f′(x). Giải phương
trình f′(x) = 0 và kí hiệu x i

16

16


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

là nghiệm
3) Tìm f′′(x) và tính f′′(xi).
4) Dựa vào dấu của f′′(xi)
suy ra tính chất cực trị
của xi.
20

'

Hoạt động 2: Áp dụng qui tắc 2 để tìm cực trị của hàm số
• Cho các nhóm thực hiện. • Các nhóm thảo luận và VD2: Tìm cực trị của hàm
số:
trình bày.
x4
a) CĐ: (0; 6)
y = − 2x2 + 6
4
CT: (–2; 2), (2; 2)
a)
π
x=

b) CĐ:
x=

CT:

4

+ kπ

b)

y = sin 2 x

3π
+ kπ

4

3. Củng cố (5’)
Nhấn mạnh:
– Các qui tắc để tìm cực trị của hàm số.
– Nhận xét qui tắc nên dùng ứng với từng loại hàm số.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

17

17


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết 07
Bài 2: LUYỆN TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Mô tả được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm

số.
− Mô tả được các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị.
2. Kĩ năng:
− Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị.
3. Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu của hàm
số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
15
Hoạt động 1: Sử dụng qui tắc 1 để tìm cực trị của hàm số
'
• Cho các nhóm thực hiện. • Các nhóm thảo luận và 1. Tìm các điểm cực trị
của hàm số:
trình bày.
y = 2 x3 + 3 x 2 − 36 x − 10
H1. Nêu các bước tìm Đ1.
điểm cực trị của hàm số a) CĐ: (–3; 71); CT: (2; – a)
y = x4 + 2x2 − 3
theo qui tắc 1?
54)
b)
b) CT: (0; –3)

1
y = x+
c) CĐ: (–1; –2); CT: (1; 2)
x
1 3
c)
d) CT:
15
'

 ;
÷
2 2 

d)

y = x2 − x + 1

Hoạt động 2: Sử dụng qui tắc 2 để tìm cực trị của hàm số
• Cho các nhóm thực hiện. • Các nhóm thảo luận và 2. Tìm các điểm cực trị
của hàm số:
trình bày.
y = x4 − 2 x2 + 1
H1. Nêu các bước tìm Đ1.
điểm cực trị của hàm số a) CĐ: (0; 1); CT: (±1; 0) a)
18

18

Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

theo qui tắc 2?

x=

b) CĐ:

π
+ kπ
6

x=−

CT:

π
+ lπ
6

x=

π
+ 2k π
4

x=

π
+ (2l + 1)π
4

c) CĐ:

b)
c)
d)

y = sin 2 x − x
y = sin x + cos x

y = x5 − x3 − 2 x + 1

CT:
d) CĐ: x = –1; CT: x = 1
10
'

Hoạt động 3: Vận dụng cực trị của hàm số để giải toán
H1. Nêu điều kiện để hàm Đ1. Phương trình y′ = 0 có
số luôn có một CĐ và một 2 nghiệm phân biệt.
CT?
y ' = 3x 2 − 2mx − 2
⇔
= 0
luôn có 2 nghiệm phân
biệt.
⇔ ∆′ = m2 + 6 > 0, ∀m

• Hướng dẫn HS phân tích
yêu cầu bài toán.
H2. Nếu x = 2 là điểm CĐ
thì y′(2) phải thoả mãn Đ2.
điều kiện gì?

3. Chứng minh rằng với
mọi
m,
hàm
số
y = x 3 − mx 2 − 2 x + 1

luôn có một điểm CĐ và
một điểm CT.

4. Xác định giá trị của m
x 2 + mx + 1
y=
x+m

y′(2) = 0 ⇔

 m = −1
 m = −3


để hàm số
đạt CĐ tại x = 2.

H3. Kiểm tra với các giá
Đ3.
trị m vừa tìm được?
m = –1: không thoả mãn
m = –3: thoả mãn
3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
– Các qui tắc tìm cực trị của hàm số.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

19

19


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết 08
Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Biết các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp số.
− Nắm được qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số.
2. Kĩ năng:
− Biết cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng.
− Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị của hàm số.
3. Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu và cực
trị của hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (5')
H. Cho hàm số
trị với

y(−2), y(1)

Đ.

y = x3 − x2 − x + 1

. Hãy tìm cực trị của hàm số. So sánh giá trị cực

?

 1  32

yCÑ = y − ÷ =
 3  27

,

yCT = y(1) = 0 y(−2) = −9 y(1) = 0

;

,

.

2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
15
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm GTLN, GTNN của hàm số
'
I. ĐỊNH NGHĨA
• Từ KTBC, GV dẫn dắt
Cho hàm số y = f(x) xác
đến khái niệm GTLN,
định trên D.
GTNN của hàm số.
max f (x) = M
• GV cho HS nhắc lại định • Các nhóm thảo luận và
D
nghĩa GTLN, GTNN của trình bày.
 f (x) ≤ M ,∀x∈ D

⇔
hàm số.
∃x0 ∈ D : f (x0 ) = M
a)

20

20


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng
min f (x) = m
D

• GV hướng dẫn HS thực
hiện.
H1. Lập bảng biến thiên Đ1.
của hàm số ?

b)

 f (x) ≥ m,∀x∈ D
⇔
∃x0 ∈ D : f (x0 ) = m

VD1: Tìm GTLN, GTNN
của hàm số sau trên
khoảng (0; +∞)

min f (x) = −3 = f (1)

(0;+∞ )

⇒
f(x) không có GTLN trên
(0;+∞)
10
'

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng
• GV hướng dãn cách tìm
GTLN, GTNN của hàm số
liên tục trên một khoảng.

II. CÁCH TÍNH GTLN,
GTNN CỦA HÀM SỐ
LIÊN TỤC TRÊN MỘT
KHOẢNG
Dựa vào bảng biến thiên
để xác định GTLN, GTNN
của hàm số liên tục trên
một khoảng.
VD2: Tính GTLN, GTNN

H1. Lập bảng biến thiên Đ1.
của hàm số ?

của hàm số

y = x2 + 2 x − 5

.

min y = y(−1) = −6
R

⇒
không có GTLN.
10
'

Hoạt động 3: Vận dụng cách tìm GTLN, GTNN của hàm số để giải toán
• GV hướng dẫn cách giải
quyết bài toán.
H1. Tính thể tích khối hộp Đ1.

a
?
V (x) = x(a − 2 x)2  0 < x < ÷




2

a

H2. Nêu yêu cầu bài

 0; ÷
 2
toán ?
Đ2. Tìm x0 ∈
sao
21

VD3: Cho một tấm nhôm
hình vuông cạnh a. Người
ta cắt ở bốn góc bốn hình
vuông bằng nhau, rồi gập
tấm nhôm lại thành một
cái hộp không nắp. Tính
cạnh của các hình vuông
bị cắt sao cho thể tích của
khối hộp là lớn nhất.
21


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

cho V(x0) có GTLN.
H3. Lập bảng biến thiên ?

Đ3.

2a3
maxV (x) =

 a
27
0;

⇒


÷
 2

3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một khoảng.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

22

22


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết 09-10
Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤTCỦA HÀM SỐ(tiếp)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Biết các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp số.
− Nắm được qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số.
2. Kĩ năng:
− Biết cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng.
− Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị của hàm số.
3. Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về cực trị và GTLN,
GTNN của hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (10')
H. Tìm GTLN, GTNN của hàm số

y = − x2 + 3 x − 2

?

3 1
maxy = y ÷ =
R
2 4

Đ.
; không có GTNN.
2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
35
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một
'
đoạn
II. CÁCH TÍNH GTLN,
• Từ KTBC, GV đặt vấn
GTNN CỦA HÀM SỐ
đề đối với hàm số liên tục
TRÊN MỘT ĐOẠN
trên một đoạn.
1. Định lí
• GV giới thiệu định lí.
Mọi hàm số liên tục trên
một đoạn đều có GTLN và
GTNN trên đoạn đó.
y

8
6
4
2

x

-1

1

2

3

-2

• GV cho HS xét một số
VD. Từ đó dẫn dắt đến qui
tắc tìm GTLN, GTNN.
VD: Tìm GTLN, GTNN

-4
-6
-8

a)

min y = y(1) = 1
[ 1;3]

23

2. Qui tắc tìm GTLN,
GTNN của hàm số liên
tục trên đoạn [a; b]
• Tìm các điểm x1, x2, …,

23


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

maxy = y(3) = 9
[ 1;3]

y = x2

của hàm số
trên
đoạn được chỉ ra:
a) [1; 3]
b) [–1; 2]

b)

min y = y(0) = 0
[ −1;2]
max y = y(2) = 4
[ −1;2]

xn trên khoảng (a; b), tại
đó f′(x) bằng 0 hoặc không
xác định.
• Tính f(a), f(x1), …, f(xn),
f(b).

• Tìm số lớn nhất M và số
nhỏ nhất m trong các số
trên.
M = max f (x), m= min f (x)
[a;b]

[a;b]

Chú ý theo dõi, thực hiện
Hướng dẫn HS giải VD giải VD theo hướng dẫn VD: Tìm GTLN, GTNN
của hàm số trên đoạn:
của GV
theo các bước
a) [–1; 2] b) [–1; 0]
c) [0; 2]
d) [2; 3]
Hoạt động 2: Kiểm tra 15 phút
Đề bài
Cho hàm số
a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn
Đáp án
- TXĐ:
- Ta có ,
- Bảng biến thiên

Điểm
0,5
2,0
2,5

a) Hàm số đồng biến trên khoảng và
Hàm số nghịch biến trên khoảng
Hàm số đạt cực đại tại
Hàm số đạt cực tiểu tại
b) Ta có
Vậy:

1,5
1,5
1,0
1,0

25
'

Hoạt động 3: Vận dụng cách tìm GTLN, GTNN của hàm số để giải toán
• Cho các nhóm thực hiện. • Các nhóm thảo luận và VD1: Tìm GTLN, GTNN
của hàm số
trình bày.

24

24


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng
y' = 3x2 − 2 x − 1

y = x3 − x2 − x + 2


1
x
=
−

y' = 0 ⇔
3

x = 1

a) [–1; 2]
c) [0; 2]

 1  59
y − ÷ =
 3  27

VD2: Tìm GTLN, GTNN
của hàm số

y(1) = 1

;
• Chú ý các trường hợp a) y(–1) = 1; y(2) = 4
min y = y(−1) = y(1) = 1
khác nhau.

⇒

[ −1;2]

max y = y(2) = 4
[ −1;2]

b) y(–1) = 1; y(0) = 2

⇒

min y = y(−1) = 1
[ −1;0]

trên đoạn:
b) [–1; 0]
d) [2; 3]

VD3: Tìm GTLN, GTNN
của hàm số
VD4: Tìm GTLN, GTNN
của hàm số

 1  59
maxy = y − ÷ =
[ −1;0]
 3  27

c) y(0) = 2; y(2) = 4

⇒

min y = y(1) = 1
[ 0;2]

maxy = y( 2 ) = 4
[ 0;2]

d) y(2) = 4; y(3) = 17

⇒

min y = y(2) = 4
[ 2;3]

maxy = y( 3) = 17
[ 2;3]

3. Củng cố (5’)
Nhấn mạnh:
– Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn.
– So sánh với cách tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một khoảng.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

25

25