Giáo án Giai tich 12 chuong 2 đầy đủ 3 cột

Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
Tiết 21
Bài 1: LUỸ THỪA
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
− Biết các khái niệm và tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số
mũ hữu tỉ không nguyên và luỹ thừa với số mũ thực.
− Biết khái niệm và tính chất của căn bậc n.
2.Kĩ năng:
− Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh những biểu
thức có chứa luỹ thừa.
3.Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và
hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về luỹ thừa.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nhắc lại một số qui tắc luỹ thừa với số mũ nguyên dương?
2. Giảng bài mới:

T
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
L
1 Hoạt động 1: Tìm hiểu luỹ thừa với số mũ nguyên
5'
H1. Nhắc lại định nghĩa và Đ1.
I. KHÁI NIỆM LUỸ
m
tính chất của luỹ thừa với m n m+ n a
THỪA
a .a = a ;
= am−n
số mũ nguyên dương ?
1. Luỹ thừa với số mũ
an
n
nguyên
( am ) = amn; (ab)n = an.bn
Cho n là một số nguyên
n
 a
an
dương.
 ÷ = n

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12
CHƯƠNG 2

HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ,
HÀM SỐ LÔGARIT

 b

b

an = a.a....a
123

• Với a tuỳ ý:

n thöø
a soá

a0 = 1; a− n =

1
an

• Với a ≠ 0:
(a: cơ số, n: số mũ)
Chú ý:
•
1

00, 0− n

không có nghĩa.
1

Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

H2. Biến đổi các số hạng
theo cơ số thích hợp ?
Đ2.
−10

 1
 ÷
 3

.27−3 = 310.3−9 = 3

(0,2)−4.25−2 = 54.5−4 = 1
−9

 1
128−1. ÷ = 2−7.29 = 4
 2

H3. Phân tích các biểu ⇒ A = 8.
thức thành nhân tử ?

• Luỹ thừa với số mũ
nguyên có các tính chất
tương tự như luỹ thừa với
số mũ nguyên dương.
VD1: Tính giá trị của biểu

thức
−10

 1
A = ÷
 3

−4

.27−3 +
−2

−1  1 

−9

+(0,2) .25 + 128 . ÷
 2

Đ3.
a 2
2 −1

(1+ a )
a−3
1− a−2

=

⇒B=

8'

−

2 2
−1

a

= a 2(a2 − 1)

1
a(a2 − 1)

 a 2
2 2  a−3
B= 
−
.
2 −1
a−1  1− a−2
 (1+ a )

(a ≠ 0, a ≠ ±1)

2

Hoạt động 2: Biện luận số nghiệm của phương trình
H1. Dựa vào đồ thị, biện
luận số nghiệm của các

phương trình:
?

VD2: Rút gọn biểu thức:

x3 = b, x4 = b

• GV hướng dẫn HS biện
luận. Từ đó nêu nhận xét.

xn = b
xn = b

2. Phương trình
(*)
a) n lẻ:
(*) luôn có nghiệm duy
nhất.
b) n chẵn:
+ b < 0: (*) vô nghiệm.
+ b = 0: (*) có 1 nghiệm x
=0
+ b > 0: (*) có 2 nghiệm
đối nhau.

1 Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm và tính chất căn bậc n
5'
3. Căn bậc n
a) Khái niệm
• Dựa vào việc giải

Cho b ∈ R, n ∈ N* (n ≥ 2).
xn = b
phương trình
, GV
Số a đgl căn bậc n của b
giới thiệu khái niệm căn
an = b
bậc n.
nếu
.
Nhận xét:
Đ1. 2 và –2.
H1. Tìm các căn bậc hai
• n lẻ, b tuỳ ý: có duy nhất
của 4?
một căn bậc n của b, kí
2

2


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng
n

• Lưu ý HS phân biệt kí
hiệu 2 giá trị căn bậc n của
một số dương.

n

là

b

, còn giá trị âm là

−n b

• GV hướng dẫn HS nhận
xét một số tính chất của
căn bậc n.

.
b) Tính chất của căn bậc
n
Đ2.

H2. Thực hiện phép tính ?

b

hiệu
• n chẵn:
+ b < 0: không có căn
bậc n của b.
+ b = 0: căn bậc n của 0
là 0.
+ b > 0: có hai căn trái

dấu, kí hiệu giá trị dương

5

−32 = −2

3

( 3)

A=
B=

3

= 3

n

n

n

a. b = ab

;

( n a) m = n am

n

a

n

b

nk

;

=n

a
b

a = nk a

a khi n leû
a =
n
 a khi n chaü

n n

VD3: Rút gọn biểu thức:
5

A=

4 .5 −8

3

;B =

3 3

3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Định nghĩa và tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên.
– Định nghĩa và tính chất của căn bậc n.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

3

3


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương I: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
Tiết 22
Bài 1: LUỸ THỪA (tiếp)
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
− Biết các khái niệm và tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số
mũ hữu tỉ không nguyên và luỹ thừa với số mũ thực.
− Biết khái niệm và tính chất của căn bậc n.
2.Kĩ năng:
− Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh những biểu
thức có chứa luỹ thừa.
3.Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và
hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về luỹ thừa.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu một số tính chất của căn bậc n?
2. Giảng bài mới:
T
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
L
1 Hoạt động 1: Tìm hiểu luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
5'
4. Luỹ thừa với số mũ
• GV nêu định nghĩa.
hữu tỉ
r=

m
n

Cho a ∈ R, a > 0 và
, trong đó m ∈ Z, n ∈ N, n
≥ 2.
r

a

H1. Viết dưới dạng căn Đ1.
thức?
A=

3

1 1
=
8 2

m
n
= a n = am

Đặc biệt:

1
an

= na

VD1: Tính giá trị các biểu
thức
4

4


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

H2. Phân tích tử thức
thành nhân tử ?

4

−3

B=
Đ2.
5
x4 y +

1
 1 3

1

1
=
=
3
8
4

 ÷
8

A=
5
xy4

1
 1

4
= xy x + y4 ÷


⇒ C = xy.

;

B=

3
−
4 2

VD2: Rút gọn biểu thức:
5
x4 y +
4

C=

5
xy4

x+ 4 y

(x, y > 0)

8' Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm luỹ thừa với số mũ vô tỉ
• GV cho HS nhận xét kết • HS tính và nêu nhận xét. 5. Luỹ thừa với số mũ vô
tỉ
r
3n
Cho a ∈ R, a > 0, α là số
quả bảng tính
. Từ đó
GV nêu định nghĩa.
vô tỉ.
Ta gọi giới hạn của dãy số

( ar )
n

là luỹ thừa của a với

số mũ α, kí hiệu
aα = lima n
r

1
5'

với

aα

α = limrn

1α = 1

Chú ý:
Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất của luỹ thừa với số mũ thực

.

(α ∈ R)

H1. Nhắc lại các tính chất Đ1. HS nhắc lại.
của luỹ thừa với số mũ
nguyên dương ?

II. TÍNH CHẤT CỦA
LUỸ THỪA VỚI SỐ

MŨ THỰC
• Cho a, b ∈ R, a, b > 0;
H2. Nêu tính chất tương tự Đ2. Các nhóm lần lượt nêu α, β ∈ R. Ta có:
cho luỹ thừa với số mũ tính chất.
aα
= aα −β
thực ?
α β
α +β
β
a .a = a
a
;

( aα ) β = aαβ

;

(ab)α = aα .bα

α

 a
aα
 ÷ = α
 b
b

• a > 1:

Đ3.
5

aα > aβ ⇔ α > β

5


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

H3. Biến đổi tử và mẫu về a
luỹ thừa với cơ số a ?

7 +1

.a2−

( a 2 −2 )

⇒D=

( a 3−1 )
a

5 −3

7

= a3

2 +2

• a < 1:

= a−2

aα > aβ ⇔ α < β

VD3. Rút gọn biểu thức:
7 +1

.a2−

7

a5

a

2 +2

3 +1

( a 2 −2 )

( a 3−1 )

3 +1

.a4−

D=

= a2

5

=a

a

⇒E=a

5 −3

(a > 0)

.a4−

5

E=
H4. Ta cần so sánh các số
nào?
Đ4. Vì cùng cơ số nên chỉ
cần so sánh các số mũ.
VD4: So sánh các số:
2 3 = 12 < 18 = 3 2

⇒A< B

2

A =
53

52

3

và B =

2

3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Định nghĩa và tính chất của luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, số mũ thực.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

6

6


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương I: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
Tiết 23
Bài 1: LUYỆN TẬP LUỸ THỪA
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Củng cố:
− Khái niệm và tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
không nguyên và luỹ thừa với số mũ thực.
− Khái niệm và tính chất của căn bậc n.
2.Kĩ năng:
− Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh những biểu
thức có chứa luỹ thừa.
3.Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và
hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về luỹ thừa.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
2. Giảng bài mới:
T
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung

L
1
Hoạt động 1: Luyện tập phép tính luỹ thừa
5'
1. Tính
• Cho các nhóm thực hiện •
2
2
3
3
2
2
các phép tính.
2
5
5
4
5
5
9 .27
144 : 9 4
9 .27
3 =9
H1. Biến đổi đưa về luỹ
A
=
B
=
A=
=

thừa với cơ số thích hợp ?
5
−0,75
3
B=
C=
H2. Phân tích các biểu
thức thành nhân tử ?

D=

2 =8

23 + 25 = 40
53 − 22 = 121

C=

1
 ÷
 16 
3

D=

+ 0, 25

−

2

1
b : b6

2. Đơn giản các biểu thức:
4

Đ2.
• Chú ý sử dụng các hằng A = a
đẳng thức.
a − b2
B=
C=a–b

(

−

a3 a

A=

7

(

1
3

3

2

+ a3
1

1 4 −4
a +a
a4

)

)

7


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

( a − b ) .( a + a .b + b )
1
3

B=
C=

2
3

2
3

1
3

2
3

4
3

( a − b ) .( a + b ) .( a + b )
1
4

1 Hoạt động 2: Luyện tập phép tính căn thức
5'
H1. Nhắc lại định nghĩa Đ1.
5
luỹ thừa với số mũ hữu tỉ ?
A=
B=b
C=a

1
4

1

2

1
2

1

1
b6

A=

a

1 1
−
3b 3
2
a3

B=

1 1
a3 b3

C=

C=

=1

b− 1
−

a3 . a

1 1
b2 .b3 .6

H2. Phân tích tử và mẫu Đ2.
thành nhân tử ?
b− 1
A=

1
4

3. Cho a, b ∈ R, a, b > 0.
Viết các biểu thức sau
dưới dạng luỹ thừa với số
mũ hữu tỉ:

a6

D=

1
4

(

(

(b ≠ 1)
2
3
a

2
− b3

1
a6

1
a6

2
3
−b

1
+ b6

1
+ b6

)=

)=

3

1
3

b

4
a3

3

: a

b4 − b−1

2
b3 3

b − b−2

(

A=

1
b : b6

C=

−

−a

)

)

1 1
3 b3

3

a2 − b2
1
b + b3

6

a

6

a+ b

5. Giải phương trình:
a)

4 x = 5 1024

81−3 x =

b)
8

3

1 1
−
a3 b 3

1
a3

b) x =

5

(

B=

8
9

D=

1
5
b5

3

1 Hoạt động 3: Luyện tập vận dụng tính chất luỹ thừa
0'
H1. Biến đổi đưa về cùng Đ1.
cơ số?
a) x = 1

3

4. Cho a, b ∈ R, a, b > 0.
Rút gọn các biểu thức sau:

ab

ab

B =

1
32

8


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

c) x =
H2. Sử dụng tính chất
d) x =
nào?

5
4

( 3 3)
c)

3
2

d)

x− 2

1
= ÷
9

0, 2 x = 0, 008

6. Giải bất phương trình:

Đ1.
a) x < –3
b) x < –2
−

2x

(a < 1)
(a < 1)

5
2

c) x <
d) x < –1

(a > 1)

a)

0,1x > 100
0,3 x >

100
9

3x <

1

b)
c)

9 3

27 x.31− x <

d)

1
3

3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Cách vận dụng định nghĩa và tính chất của luỹ thừa để giải toán.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

9

9


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương I: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT

Tiết 24
Bài 2: HÀM SỐ LUỸ THỪA
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
− Biết khái niệm và tính chất của hàm số luỹ thừa.
− Biết công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
− Biết dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa.
2.Kĩ năng:
− Biết khảo sát hàm số luỹ thừa.
− Tính được đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
3.Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và
hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về luỹ thừa.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Cho VD một số hàm số luỹ thừa đã học?
1
y = x2 ; y = ; y = x
x

Đ.
2. Giảng bài mới:

,…

T
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh

Nội dung
L
1
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số luỹ thừa
8'
H1. Cho VD một số hàm Đ1. Các nhóm thảo luận I. KHÁI NIỆM
luỹ thừa và vẽ đồ thị của và trình bày.
y = xα
1 Hàm số
với α ∈ R
chúng ?
2
−1
y = x; y = x ; y = x ; y = x2 đgl hàm số luỹ thừa.
7

H2. Nhận xét tập xác định
của các hàm số đó ?

y

5
4

y = x-1

2

1/2

y=x

1

• GV nêu chú ý.

-2

-1

-1
-2
-3
-4
-5

y = xα

y=x

3

-3

Chú ý: Tập xác định của

y = x2

6

1

2

x
3

hàm số
tuỳ thuộc
vào giá trị của α:
• α nguyên dương: D = R

-6
-7

10

10


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

α nguyeâ
naâ
m
α = 0

Đ3. Dựa vào số mũ α.

: D = R \
a) 1 – x > 0
⇒ D = (– •
{0}
∞; 1)
• α không nguyên: D =
H3. Dựa vào yếu tố nào
2 − x2 > 0
để xác định tập xác định b)
(0;+∞)
của hàm số luỹ thừa ? Từ
(− 2; 2 )
đó chỉ ra điều kiện xác
⇒D=
định của hàm số ?
VD1: Tìm tập xác định
x2 − 1 ≠ 0
của các hàm số:
c)
1
⇒ D = R \ {–1; 1}
−
d)

x2 − x − 2 > 0

a)

⇒ D = (–∞; –1) ∪ (2;

+∞)

b)
c)
d)

1
0'

3

3
2 5
y = (2 − x )

y = (x2 − 1)−2

y = (x2 − x − 2)

2

Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa
H1. Nhắc lại công thức Đ1.
tính đạo hàm của hàm số
n

y= x

(x )′ = nx

n−1

n

II. ĐẠO HÀM CỦA
HÀM SỐ LUỸ THỪA

( xα ) ′ = α xα −1

với n nguyên dương

?

(x > 0)

( uα ) ′ = α uα −1.u′
Đ2.

H2. Thực hiện phép tính ?

y′ =

a)

VD2: Tính đạo hàm:

3
44 x

b) a)

5

2 −
y′ = − x 3
3

c)

y′ = 3 x

y=

3
x4
−

b)
3 −1

d) c)

y= x

y= x

2
3

3

y = xπ

y′ = π xπ −1

1
0'

y = (1 − x)

d)
Hoạt động 3: Vận dụng tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa
H1. Thực hiện phép tính?

Đ2.

VD2: Tính đạo hàm:

11

11


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng
y′ =

a)
y' =

b)
c)

2(4 x + 1)
3

3 2 x2 + x − 1
−6 x 2
(3x2 − 1)

2 +1

3 −1

y' = − 3 (5 − x)
π

d)

−1
3π
y' =
(3x + 1) 2
2

y = ( 2 x + x − 1)
2

a)

b)
c)
d)

y = ( 3 x2 − 1)

y = (5 − x)

2
3

− 2

3

π
y = (3x + 1) 2

3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Tập xác định của hàm số luỹ thừa phụ thuộc vào số mũ α.
– Công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

12

12

Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương I: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
Tiết 25
Bài 2: LÔGARIT
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
− Biết khái niệm và tính chất của logarit.
− Biết các qui tắc tính logarit và công thức đổi cơ số.
− Biết các khái niệm logarit thập phân, logarit tự nhiên.
2.Kĩ năng:
− Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa logarit đơn giản.
− Biết vận dụng các tính chất của logarit vào các bài toán biến đổi, tính toán các
biểu thức chứa logarit.
3.Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và
hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về luỹ thừa.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (3')

H. Giải các phương trình:
2. Giảng bài mới:

2 x = 8; 3x = 81; 2 x = 3

?

T
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
L
1
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm logarit
5'
I.
KHÁI
NIỆM
• Dẫn dắt từ KTBC, GV
LOGARIT
nêu định nghĩa logarit.
1. Định nghĩa
Cho a, b > 0, a ≠ 1.
H1. Nhận xét giá trị biểu
thức

aα

?

Đ1.

aα

loga b = α ⇔ aα = b

> 0, ∀α ⇒ b > 0

Chú ý: không có logarit
của số
âm và số 0.
H2. Thực hiện phép tính Đ2.
log2 8
và giải thích ?
23 = 8
a)
= 3 vì
13

VD1: Tính:
a)

log2 8

b)
13


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

−2

log1 9
3

b)

= –2 vì

1
 ÷ =9
3

c)

log3

3

log1 4

−2

log1 4
2

log1 9

= –2 vì

1
 ÷ =4
2

1
27

3−3 =

1
27

2

c)

d)

1
27

log3

d)
= –3 vì
Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của logarit

1
0'

• GV hướng dẫn HD nhận •
xét các tính chất.
loga 1 = 0
0
a =1⇒
a =a⇒
1

2. Tính chất
Cho a, b > 0, a ≠ 1.
loga 1 = 0;

loga a = 1

loga b

a

H1. Thực hiện phép tính ?

= b;

loga a = 1

loga(aα ) = α

VD2: Tính:
Đ1.

2 log3 5

( 3log 5 )

2 log3 5

a)

3

2

3

=

a)

= 52

2

−3

2

b)

c)

=

1
log2
4 7

(2 )
log2

=

log5

 1 
 ÷
 25 

2

1
3

1
7

2

(5 )
log5

1

3

2

1
= ÷
7
−2

b)

log1 8

1
log1  ÷ = −3
2

log1 8

3

c)

4

log2

1
7

d)

1
log
 53

 1
 ÷
 25 

−2

1
= ÷
3

d)
=
Hoạt động 3: Tìm hiểu qui tắc tính logarit

1
0'
H1. Cho
Tính

b1 = 23 , b2 = 25

log2 b1 + log2 b2 ;log2 bb
1 2

So sánh kết quả ?

Đ1.
. log2 b1 + log2 b2 = 3 + 5 = 8
log2 bb
1 2 =8

.

⇒
log2 b1 + log2 b2 ; = log2 bb
1 2

II. QUI TẮC TÍNH
LOGARIT
1. Logarit của 1 tích
Cho a, b1, b2 > 0, a ≠ 1.
loga(bb
1 2 ) = loga b1 + loga b2

Chú ý: Định lí trên có thể
mở rộng cho tích của n số
dương:

• GV nêu định lí.

14

14

Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

loga(b1...bn) = loga b1 + ... + loga bn

Đ2.
H2. Thực hiện phép tính ?
a) =

2 log1

b)

VD3: Tính:

log6 36 = 2

2

1
1
1
= log1 + log1
3
3
3
2

d) =

log6 9 + log6 4
log1 2 + 2 log1

2

log1 27 = −3

c) =

a)

b)

3

2

2

log1 5 + log1

log5 125 = 3

c)

3

3

2

9
+ log1 3
5

log5 75 + log5

d)

1
3
+ log1
3
8

3

5
3

3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Định nghĩa logarit.
– Qui tắc tính logarit.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

15

15


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương I: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
Tiết 26
Bài 2: LÔGARIT (tiếp)
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
− Biết khái niệm và tính chất của logarit.
− Biết các qui tắc tính logarit và công thức đổi cơ số.
− Biết các khái niệm logarit thập phân, logarit tự nhiên.
2.Kĩ năng:
− Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa logarit đơn giản.
− Biết vận dụng các tính chất của logarit vào các bài toán biến đổi, tính toán các
biểu thức chứa logarit.
3.Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và
hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:

1.Giáo viên: Giáo án.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về luỹ thừa.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (3')
1
log2 ; log1 2
8
4

H. Nêu định nghĩa logarit và tính:
2. Giảng bài mới:

?

T
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
L
1
Hoạt động 1: Tìm hiểu các qui tắc tính logarit
5'
II. QUI TẮC TÍNH
• Tương tự như logarit của
LOGARIT
1 tích, GV cho HS nhận
2. Logarit của 1 thương
xét.
Cho a, b1, b2 > 0, a ≠ 1.
loga

b1
b2

= loga b1 − loga b2

loga

Đặc biệt:

1
= − loga b
b

VD1: Tính:

Đ1.
16

16


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

H1. Thực hiện phép tính ?

a) =
b) =

log2 8 = 3

a)

1
log3 = −2
9

b)

d)
• GV hướng dẫn HS
•
chứng minh.

5

c)

5

5

log7 30 − log7 210

1
log7 = −1
7

Đặt

log316 − log3144
log1 16 − log1 400

log1 25 = −2

c) =

log2120 − log2 15

β = loga b ⇒ b = aβ

d)
3. Logarit của 1 luỹ thừa
Cho a, b > 0; a ≠ 1; α tuỳ
ý:
loga bα = α loga b

Đặc biệt:
1
loga n b = loga b
n

H2. Thực hiện phép tính ?
Đ2.
2

log2 27 =

a) =

−

log5 5

1
2

b) =
1
0'

2
7

=−

VD2: Tính:
1

1
2

a)

log2 47
1
log5 3 − log515
5

b)

Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức đổi cơ số
H1. Cho a = 4, b = 64, c = Đ1.
loga b,logc a,logc b

2. Tính
Từ đó rút ra nhận xét?

logc a.loga b = logc b

.

III. ĐỔI CƠ SỐ
Cho a, b, c > 0; a, c ≠ 1.
loga b =

log b )
logc b = logc ( a
• GV hướng dẫn HS
•
chứng minh.
a

=

loga b =

loga b.logc a

1
logb a

b)

(b ≠ 1)

1
loga b
α

(α ≠ 0)

VD3: Tính:

Đ2.
a)

logc a

Đặc biệt:

logaα b =

H2. Thực hiện phép tính ?

logc b

1
log8 9 = log2 9
3
1

log415 = log2 15 = log2 15
2

17

a)
b)

log3 6.log8 9.log6 2
log4 15

2

c)

log 1 2

3

27

17


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng
−

log 1 2 = log3 2

1
3

27

1
0'

c)
Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm logarit thập phân, logarit tự nhiên
• GV giới thiệu khái niệm
logarit thập phân và logarit
tự nhiên.

IV. LOGARIT THẬP
PHÂN, LOGARIT TỰ
NHIÊN
1. Logarit thập phân

lgb = logb = log10 b
• GV hướng dẫn HS sử • HS theo dõi và thực
hành trên MTBT.
dụng MTBT để tính.
2. Logarit tự nhiên
log2 3 =

log3
≈ 1,5850
log2

ln0,8
log3 0,8 =
≈ −0,2031
ln3

lnb = loge b
loga b

Chú ý: Muốn tính
với a ≠ 10 và a ≠ e, bằng
MTBT, ta có thể sử dụng
công thức đổi cơ số.

3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Qui tắc tính logarit.
– Công thức đổi cơ số.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

18

18


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương I: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
Tiết 27
Bài 2: LUYỆN TẬP LOGARIT
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:Củng cố:
− Khái niệm và tính chất của logarit.
− Các qui tắc tính logarit và công thức đổi cơ số.
− Các khái niệm logarit thập phân, logarit tự nhiên.
2.Kĩ năng:
− Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa logarit đơn giản.
− Biết vận dụng các tính chất của logarit vào các bài toán biến đổi, tính toán các
biểu thức chứa logarit.
3.Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và
hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về logarit.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra 15 phút
Tính giá trị biểu thức:

Tìm x:
2. Giảng bài mới:

T
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
L
1
Hoạt động 1: Luyện tập các qui tắc tính logarit
5'
H1. Nêu qui tắc cần sử Đ1.
1. Thực hiện các phép
dụng ?
A = –1
tính:
−

log2 4.log1 2

4
3

B=
C = 9 + 16 = 25
D = 16.25 = 400
19

4

A=
log5

B=

1
.log27 9
25

19


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

C=
Đ2.

B=
C = lg1 = 0

log3 5

log8 1 = 0

H3. Nêu cách so sánh ?

+ 27

25

log9 36

log5 6

+ 49

4 log9 7

+3

log7 8

=

lg(tan10 ) + ... + lg(tan890 )

Đ3.

c)

log 3 2

2 log3 2+ 4 log81 5

81

B=
C

b)

+9

D=
2. Thực hiện các phép
tính:
A
=

6 2 + 82

a)

log2 3

9

H2. Nêu qui tắc cần sử
54 + 6 3 + 7 2
A=
dụng ?

D=

4

log7 4 < 1 < log3 5

D=

log8 log4 (log2 16)

log0,3 2 < 0 < log5 3

3. So sánh các cặp số:

log5 30 < 3 < log2 10

a)
b)

log3 5 , log7 4
log0,3 2, log5 3

log2 10, log5 30

c)
Hoạt động 2: Luyện tập vận dụng công thức đổi cơ số

1
0'

• GV hướng dẫn HS cách
tính.
H1. Phân tích 1350 thành
32.5.30
tích các luỹ thừa của 3, 5, Đ1. 1350 =
log30 1350
30 ?
⇒
= 2a + b + 1
H2. Tính

log3 5

theo c ?

H3. Tính

Đ2.

log30 1350

b) Cho

=

?

a = log30 3, b = log30 5

a) Cho
. Tính

log3 5 = log3

log14 2

4. Tính giá trị của biểu
thức logarit theo các biểu
thức đã cho:

15
= log3 15 − 1
3

Tính

1
−1
c

c = log15 3

log25 15

c) Cho
. Tính

theo a, b.
.

theo c.

a = log14 7, b = log14 5

log35 28

theo a, b.

Đ3.
log14 2

=
20

20


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng
log14

14
= 1 − log14 7
7

=1–a
3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Cách vận dụng các qui tắc, công thức đổi cơ số để tính các biểu thức logarit.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

21

21


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương I: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
Tiết 28
Bài 3: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
− Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit.
− Biết công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit.
− Biết dạng đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit.
2.Kĩ năng:
− Biết vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số logarit vào việc so sánh hai
số, hai biểu thức chứa mũ và logarit.
− Biết vẽ đồ thị các hàm số mũ, hàm số logarit.
− Tính được đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit.
3.Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và
hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về luỹ thừa và logarit.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu các qui tắc tính luỹ thừa với số mũ thực ?

2. Giảng bài mới:
T
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
L
1
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số mũ
0'
Bài toán lãi kép:
• GV nêu bài toán "lãi
Vốn: P = 1 triệu
kép". Hướng dẫn HS cách
Lãi suất: r = 7% / năm
tính. Từ đó giới thiệu khái
Qui cách lãi kép: tiền lãi
niệm hàm số mũ.
H1. Tính số tiền lãi và tiền Đ1. Các nhóm tính và điền sau 1 năm được nhập vào
vốn.
lĩnh sau năm thứ nhất, thứ vào bảng.
Tính: số tiền lĩnh được sau
hai, …?
n năm ?
1
2
3
Lãi 0,7
0,07
I. HÀM SỐ MŨ
49
1. Định nghĩa

Lĩn 1,7
1,14
Cho a > 0, a ≠ 1. Hàm số
h
49
P(1+ P(1+
22

22


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

r)2

r)
H2. Cho HS xét?

y = ax

Đ2.
• Hàm số mũ: a), b), d)

đgl hàm số mũ cơ

số a.
VD1: Trong các hàm số
sau, hàm số nào là hàm số

mũ:

y = ( 3)
H3. Nêu sự khác nhau Đ3. Các nhóm thảo luận
a)
giữa hàm số luỹ thừa và và trình bày.
y = x−4
hàm số mũ?
c)

x

b)

x
3
y= 5

d)

y = 4− x

Chú ý:

1
0'

HS mũ
HS LT
Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức tính đạo hàm của hàm số mũ

• GV nêu các công thức.

2. Đạo hàm của hàm số
mũ
et − 1
=1
t→0 t
lim

•
•
H1. Thực hiện phép tính ?

•

Đ1.
a)
b)

d)

;

( eu ) ′ = eu.u′

( ax ) ′ = ax lna
( au ) ′ = au lnau
.′

y′ = 2x+1.ln2

y′ = 2.52x− 4.ln5

VD2: Tính đạo hàm:

x2 + x

c)

( ex ) ′ = ex

y′ = (2x + 1).8

.ln8

a)

y = 2x+1

b)

2x− 4

y′ = 2.e2x+1

y= 5

2

c)

y = 8x

+x

d)

y = e2x+1

23

23


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Công thức tính đạo hàm của hàm số mũ.
– Các dạng đồ thị của hàm số mũ.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

24

24


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương I: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
Tiết 29
Bài 3: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT (tiếp)
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
− Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit.
− Biết công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit.
− Biết dạng đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit.
2.Kĩ năng:
− Biết vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số logarit vào việc so sánh hai
số, hai biểu thức chứa mũ và logarit.
− Biết vẽ đồ thị các hàm số mũ, hàm số logarit.
− Tính được đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit.
3.Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và
hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về luỹ thừa và logarit.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (3')

2

H. Tính đạo hàm của các hàm số:
2. Giảng bài mới:

y = ex

−2x

,

y = 3sinx

?

T
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
L
1
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số logarit
0'
II. HÀM SỐ LOGARIT
• GV nêu định nghĩa hàm
1. Định nghĩa
số logarit.
Cho a > 0, a ≠ 1. Hàm số
y = loga x

đgl hàm

logarit cơ số a.
H1. Cho VD hàm số Đ1. Các nhóm cho VD.
logarit ?

số

y = log3 x, y = log1 x
4

VD1:
y = log

5

x, y = ln x, y = lg x

Đ2.
25

25