bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp – Ngô Long 0988666363, Quảng Oai, Ba Vì, HN
A. Tóm tắt:
1. Đường tròn ngoại tiếp đa giác:
- Là đường tròn đi qua các đỉnh của đa giác.
- Mọi tam giác luôn có 1 đường tròn ngoại tiếp, đặc biệt tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông
là trung điểm của cạnh huyền.
- Một tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 180 độ thì có đường tròn ngoại tiếp, đặc biệt tâm đường
tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là giao của 2 đường chéo
2. Trục của đường tròn:
Là đường thẳng đi qua tâm của đường tròn và vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn.
3. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:
- Là mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình chóp
- Tâm của mặt cầu ngoại tiếp thuộc trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
4. Phương pháp tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:
Lấy điểm I thuộc trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy sao cho I các đều đỉnh chóp và 1 đỉnh
bất kì của đa giác đáy.
B. Bài tập
1. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA= a 2 .
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.
2. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SB= a 3 .
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.
3. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC= a 5
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.
4. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC
và đáy là 45 độ. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.
5. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SB
và đáy là 60 độ. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.
6. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB= a, AD=2a. SA vuông góc
với đáy, SA=2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.
7. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB= a, AD=2a. SA vuông góc
với đáy, SB=3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.

8. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB= a, AD=2a. SA vuông góc
với đáy, SC=2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.
9. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB= a, AD=2a. SA vuông góc
với đáy, góc giữa SC và đáy là 45 độ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
SABCD.
10. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB= a, AD=2a. SA vuông
góc với đáy, góc giữa SD và đáy là 30 độ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
SABCD.
11. Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy. Biết SA = a, đáy là tam giác ABC vuông
tại A với AB=a, AC=a 2 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
12. Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy. Biết SA = a, đáy là tam giác ABC vuông
tại B với AB=a, AC=2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
13. Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy. Biết SA = 2a, đáy là tam giác ABC đều
cạnh a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
Page 1 of 3


Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp – Ngô Long 0988666363, Quảng Oai, Ba Vì, HN
14. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều, mặt phẳng
(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
SABCD.
15. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S, SA= a 3 ,
mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp SABCD.
16. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB vuông cân tại S, mặt
phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp SABCD.
17. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB vuông tại S, SA=a,
mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp SABCD.

18. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=2a, tam giác SAB
đều, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp SABCD.
19. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AD=a, AB=2a, tam giác SAB
cân tại S, SA= a 3 , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.
20. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AD=a, AB=2a, tam giác SAB
vuông cân tại S , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.
21. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AD=2a, AB=a, tam giác SAB
vuông tại S, SA=a/2 , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.
22. Cho hình chóp đều SABCD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD trong
các trường hợp sau:
- Cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a
- Cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 45 độ
- Cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60 độ
- Cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 45 độ
23. Cho hình chóp đều SABC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC trong các
trường hợp sau:
- Cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a
- Cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 45 độ
- Cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60 độ
- Cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 45 độ
24. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB=2a, AD=3a, tam giác SAC
vuông tại S, SA= a 5 , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng ABCD. Tính bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
25. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB=2a, AD=a. Gọi H là 1
điểm thuộc đoạn thẳng AC sao cho AC=4.AH. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
và SH = 3a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

Page 2 of 3


Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp – Ngô Long 0988666363, Quảng Oai, Ba Vì, HN
Ý kiến cá nhân: Nếu bạn là học sinh thì bạn đừng nên cố nhớ quá nhiều công
thức tính nhanh, nếu có thì chỉ nhớ một vài công thức tính nhanh mà bạn cho là
thực sự cần thiết với cá nhân bạn. Hãy hỏi giáo viên của bạn rằng ngày xưa
Thầy,Cô thi được bao nhiêu điểm toán và Thầy, Cô nhớ được bao nhiêu công
thức ở cái thời mà Thầy Cô đang thi?

Page 3 of 3