Điều khiển tối ưu tiệm cận cho hệ tay máy có xét đến ảnh hưởng của thành phần bất định

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

CHU XUÂN DŨNG

ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU TIỆM CẬN CHO HỆ TAY MÁY
CÓ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA THÀNH PHẦN BẤT ĐỊNH

Chuyên ngành: ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. ĐÀO PHƯƠNG NAM

HÀ NỘI - 2016


Luận văn Thạc Sĩ

Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................... 4
LỜI MỞ ĐẦU ................................................................................................................. 5
CHƯƠNG 1: TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU CHO HỆ TAY MÁY ............................ 7
1.1.

Tổng quan về Robot công nghiệp ....................................................................... 7

1.2.

Động lực học Robot ............................................................................................ 8

1.2.1.

Động lực học Euler-Lagrange...................................................................... 8

1.2.2.

Tính chất của các thành phần trong phương trình động lực học robot. ..... 13

1.3.

Robot có ràng buộc ........................................................................................... 18

1.3.1.

Khái niệm ràng buộc (constraint). ............................................................. 18

1.3.2.

Động lực học của robot có ràng buộc ........................................................ 19

1.4.

Hệ phương trình trạng thái động lực học Robot n thanh nối ............................ 21

1.5.

Kết luận chương 1 ............................................................................................ 23

CHƯƠNG 2: ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ................ 24
2.1

Điều khiển tối ưu tiền định ............................................................................... 24

2.1.1.

Phương pháp biến phân ............................................................................. 24

2.1.2.

Phương pháp quy hoạch động (Bellman) trong trường hợp hệ liên tục .... 32

2.1.3.

So sánh hai phương pháp Biến phân và Quy hoạch động ......................... 37

2.2.

Giới thiệu về mạng nơ-ron................................................................................ 41

2.2.1.

Cấu trúc và mô hình mạng nơ-ron ............................................................. 41

2.2.2.

Những mô hình nơ-ron thường sử dụng .................................................... 44

2.2.3.

Cấu tạo mạng nơ-ron ................................................................................. 45

2.2.4.

Phương thức làm việc của mạng nơ-ron .................................................... 48

2.3.

Phương pháp điều khiển phản hồi RISE .......................................................... 50

CHƯƠNG 3 : ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU TIỆM CẬN CHO HỆ TAY MÁY CÓ XÉT
ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA THÀNH PHẦN BẤT ĐỊNH........................................... 52
3.1.

Mở đầu .............................................................................................................. 52

Chu Xuân Dũng

1

ĐK-TĐH2013B


Luận văn Thạc Sĩ

Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa

3.2. Mô hình động lực học ....................................................................................... 54
3.3.

Mục tiêu điều khiển .......................................................................................... 56

3.4.

Thiết kế điều khiển tối ưu ................................................................................. 56

3.5.

Xây dựng bộ điều khiển phản hồi RISE ........................................................... 60

3.6.

Phân tích tính ổn định và tối ưu ........................................................................ 63

3.7.

Mở rộng mạng nơ-ron....................................................................................... 66

3.7.1.

Dự đoán mạng nơ-ron truyền thẳng ........................................................... 66

3.7.2.

Sai lệch hệ thống vòng kín ......................................................................... 68

3.7.3.

Phân tích tính ổn định và tối ưu ................................................................. 71

3.8.

Mô phỏng .......................................................................................................... 73

3.8.1.

Mô hình hệ thống robot 2 khâu RT ........................................................... 73

3.8.2.

Sơ đồ khối điều khiển phản hồi RISE Robot 2 khâu RT trên Simulink .... 78

3.8.3.

Kết quả mô phỏng ...................................................................................... 80

3.8.4.

Kết luận ...................................................................................................... 81

KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN ......................................................................................... 82
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................... 83
Phụ lục 1. Lập trình Matlab............................................................................................ 84

Chu Xuân Dũng

2

ĐK-TĐH2013B


Luận văn Thạc Sĩ

Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa

DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ SƠ ĐỒ
Hình 2.1. Minh họa bài toán điều khiển tối ưu .............................................................. 24
Hình 2.1.2.1. Mô tả nguyên lý tối ưu Bellman ............................................................... 32
Hình 2.1.3. Minh họa ý nghĩ phương pháp quy hoạch động ......................................... 39
Hình 2.2.1. Một mạng nơ-ron cơ bản gồm hai thành phần ........................................... 42
Hình 2.2.2. Nơ-ron là khâu MISO .................................................................................. 43
Hình 2.2.3. Mạng nơ-ron ba lớp .................................................................................... 46
Hình 2.2.4. Mạng MLP .................................................................................................. 46
Hình 2.2.5. Cấu trúc mạng nơ-ron ................................................................................. 47
Hình 3.8.1.1. Mô hình robot 2 khâu RT ......................................................................... 74
Hình 3.8.1.2. Tọa độ của các khâu trên robot ............................................................... 75
Hình 3.8.2.1. Mô hình Robot 2 khâu RT trên Simulink .................................................. 78
Hình 3.8.2.2. Sơ đồ khối điều khiển phản hồi RISE trên Simulink ............................... 79
Hình. 3.8.3.1. Sai lệch teta ............................................................................................. 80
Hình 3.8.3.2. Sai lệch d 2 ................................................................................................ 80

Chu Xuân Dũng

3

ĐK-TĐH2013B

Luận văn Thạc Sĩ

Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa

LỜI CAM ĐOAN
Tên tôi là: Chu Xuân Dũng
Học viên lớp cao học điều khiển và tự động hóa 2013B – trường đại học Bách khoa
Hà Nội.
Xin cam đoan: đề tài “Điều khiển tối ưu tiệm cận cho hệ tay máy có xét đến ảnh
hưởng của thành phần bất định.” do thầy giáo TS. Đào Phương Nam hướng dẫn là của
riêng tôi.
“Tôi cam đoan rằng, ngoại trừ các kết quả tham khảo từ các công trình khác như
đã ghi rõ trong luận văn, các công việc trình bày trong luận văn này là do chính tôi thực
hiện và chưa có phần nội dung nào của luận văn này được nộp để lấy một bằng cấp ở
trường này hoặc trường khác”.

Chu Xuân Dũng

4

ĐK-TĐH2013B


Luận văn Thạc sĩ

Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa

LỜI MỞ ĐẦU

Trong vài thập kỷ qua, khoa học nghiên cứu điều khiển các hệ thống Robot đã
đạt được những thành tựu đáng kể, bởi những ứng dụng rộng rãi của chúng trong y
học, chinh phục không gian, tự động hóa và nhiều ngành công nghiệp khác. Robot là
một hệ động lực học phi tuyến, trong đó xuất hiện nhiều thành phần bất định ảnh
hưởng trực tiếp đến quá trình hoạt động như ma sát, độ rung của tải trọng, các thành
phần nhiễu không xác định vv… Để hiểu rõ được lớp đối tượng này, cũng như các
cách thức điều khiển, em xin chọn đề tài:
“Điều khiển tối ưu tiệm cận cho hệ tay máy
có xét đến ảnh hưởng của thành phần bất định”
với mong muốn có được những hiểu biết cho công việc sau này.
Trong nội dung của đồ án, em tập trung nghiên cứu sâu về vấn đề ứng dụng lí
thuyết điều khiển tối ưu tiệm cận trong việc điều khiển cho đối tượng Robot công
nghiệp.
Với bố cục thành các chương như sau:
Chương 1. Giới thiệu về Robot công nghiệp. Giới thiệu tổng quan về Robot công
nghiệp, về phương trình Euler-Lagrange, cũng như các tính chất của nó.
Chương 2. Điều khiển tối ưu và các vấn đề liên quan. Nội dung chương giới thiệu về
các phương pháp điều khiển tối ưu gồm: phương pháp biến phân, phương pháp quy
hoạch động Bellman, mô hình mạng nơ-ron và phương pháp điều khiển phản hồi
RISE.
Chương 3. Ứng dụng lí thuyết điều khiển tối ưu tiệm cận cho hệ tay máy. Nội dung
của chương là ứng dụng phương pháp điều khiển phản hồi RISE kết hợp với mạng
nơ-ron để điều khiển tối ưu tiệm cận hệ tay máy có xuất hiện của nhiễu và các thành
phần bất định.
Chương 4. Mô phỏng kiểm nghiệm. Tiếp tục vấn đề đã bàn ở chương ba, chương này
sẽ đưa ra quyết sách, cách thực thi và kết quả có được với đối tượng đã chọn ở trên.
Cuối cùng là những nhận xét, những vấn đề cần bàn thêm xung quanh vấn đề trên.

Chu Xuân Dũng

5

ĐK-TĐH2013B


Luận văn Thạc sĩ

Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa

Để hoàn thành được luận văn này, em xin được gửi lời cảm ơn tới Giảng viên
- TS. ĐÀO PHƯƠNG NAM và tập thể các thầy, cô trong bộ môn Điều khiển tự
động, Viện Điện, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tận tình giảng dạy và hướng
dẫn em trong những tháng năm qua, cũng như tạo mọi điều kiện tốt nhất cho em. Và
đặc biệt là tới gia đình, đã cổ vũ động viên em trong quá trình thực hiện luận văn này.
Cuối cùng, với kiến thức và thời gian hạn chế, em còn để lại nhiều thiếu sót
trong luận văn này. Vì vậy, em rất mong nhận được sự góp ý từ phía các thầy, các cô
cũng như bạn đọc để bản luận văn này được hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày … tháng … năm 2016
Học viên thực hiện

Chu Xuân Dũng

Chu Xuân Dũng

6

ĐK-TĐH2013B

Luận văn Thạc sĩ

Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa

CHƯƠNG 1: TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU CHO HỆ TAY MÁY
1.1.

Tổng quan về Robot công nghiệp
Sơ lược quá trình phát triển của Robot công nghiệp (IR – Industrial Robot).
Thuật ngữ “Robot” xuất hiện từ tiếng Sec (Cezch) “Robota” có nghĩa là công
việc tạp dịch trong vở kịch Rossum’s Universal Robots của Karel Capek, vào
năm 1921. Trong vở kịch này, Rossum và con trai của ông ta đã chế tạo
những chiếc máy gần giống với con người để phục vụ con người. Có lẽ đó là
một gợi ý ban đầu cho các nhà sáng chế kĩ thuật về những cơ cấu, máy móc
bắt chước các hoạt động cơ bắp của con người.
Vào những năm 40 nhà viết văn viễn tưởng người Nga Issac Asimov mô
tả Robot là một chiếc máy tự động, mang diện mạo của con người, được điều
khiển bằng một hệ thần kinh khả trình Pisitron, do chính con người lập trình.
Asimov đặt tên cho nghành khoa học nghiên cứu về Robot là Robotics, trong
đó có ba nguyên tắc cơ bản sau:
- Robot không được xúc phạm con người và không gây tổn hại cho con
người.
- Hoạt động của Robot phải tuân theo các nguyên tắc do con người đặt ra.
Các nguyên tắc này không được vi phạm nguyên tắc thứ nhất.
- Một Robot cần phải bảo vệ sự sống của mình và không được vi phạm hai
nguyên tắc trước.
Các nguyên tắc này đã trở thành nền tảng cho việc thiết kế Robot sau này.
Đầu thập kỉ 60, công ty Mỹ AMF (American Machine Foundry Company)
quảng cáo một loại máy tự động vạn năng và gọi là “Người máy công nghiệp”
(Industrial Robot). Ngày nay người ta đặt tên người máy công nghiệp (hay

robot công nghiệp) cho những loại thiết bị có dáng dấp và một vài chức năng
như tay người được điều khiển tự động để thực hiện một số thao tác sản xuất.
Về mặt kỹ thuật, những Robot công nghiệp ngày nay, có nguồn gốc từ hai
lĩnh vực kỹ thuật ra đời sớm hơn đó là các cơ cấu điều khiển từ xa

Chu Xuân Dũng

7

ĐK-TĐH2013B


Luận văn Thạc sĩ

Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa

(Teleoperators) và các máy công cụ điều khiển số (NC-Numerically
Controlled machine tool).
Các cơ cấu điều khiển từ xa (hay các thiết bị chủ-tớ) đã phát triển mạnh
trong chiến tranh thế giới lần thứ hai nhằm nghiên cứu các vật liệu phóng xạ.
Người thao tác được tách biệt khỏi khu vực phóng xạ bởi một bức tường có
một hoặc vài cửa quan sát để có thể nhìn thấy được công việc bên trong. Các
cơ cấu điều khiển từ xa thay thế cho cánh tay của người quan sát: nó gồm có
một bộ kẹp ở bên trong (tớ) và hai tay cầm ở bên ngoài (chủ). Cả hai, tay cầm
và bộ kẹp, được nối với nhau bằng một cơ cấu sáu bậc tự do để tạo ra các vị
trí và hướng tùy ý của tay cầm và bộ kẹp. Cơ cấu dùng để điều khiển bộ kẹp
theo chuyển động của tay cầm.
Ngày nay, hầu hết các Robot đều được dùng trong công nghiệp. Chúng có
đặc điểm riêng về kết cấu chức năng đã được thống nhất hóa và thương mại
hóa rộng rãi và được gọi là Robot công nghiệp.

Robot công nghiệp có hai loại đặc trưng cơ bản:
- Là thiết bị vạn năng được tự động hóa theo chương trình và có thể lập trình
lại để đáp ứng một cách linh hoạt, khéo léo các nhiệm vụ tiếp theo.
- Được ứng dụng trong các trường hợp mang tính công nghiệp đặc trưng
như vận chuyển, xếp dỡ nguyên vật liệu, lắp ráp, đo lường….
1.2.

Động lực học Robot
Để xây dựng mô hình động lực của một hệ, chúng ta có hai phương pháp:
- Phương pháp Newton-Euler.
- Phương pháp Lagrange.
Và trong tài liệu này chúng ta chỉ sử dụng phương pháp Lagrange.

1.2.1.

Động lực học Euler-Lagrange.
Với mục đích thiết kế điều khiển thì điều cần thiết là phải có mô hình toán
học để thấy được các hành vi của một hệ thống. Vì vậy, trong mục này chúng
ta sẽ tìm cách đi xây dựng phương trình động lực học chuyển động cho một

Chu Xuân Dũng

8

ĐK-TĐH2013B


Luận văn Thạc sĩ

Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa

tay máy. Cách tiếp cận của chúng ta là tính động năng và thế năng của tay
máy sau đó sử dụng phương trình chuyển động Lagrange.
Trong phần này chúng ta bỏ qua động học của động cơ điện hoặc thủy lực
điều khiển cánh tay robot.
 Phương trình chuyển động Lagrange.
d  L  L

 
dt  q   q

(1.1)
 q1 
q 
q   2
 
 
 qn 

với q là vector tọa độ tổng quát



là vector lực tổng quát

 1 
 
   2
 
 

 3 

Lagrange là hiệu của động năng và thế năng :

L K P

(1.2)

Ta thường sử dụng q là vector các biến khớp, bao gồm các khớp quay  i
(deg hoặc rad) và khớp tịnh tiến d i (m).  là moment (Nm) với khớp quay,
hoặc lực (N) với khớp tịnh tiến.
Phương trình động lực học của tay máy robot có dạng:

 

 

 

M q q  C q, q q  G q  

(1.3)

Với q là vector khớp,


là vector lực/moment

Để có được phương trình động học chung cho tay máy robot, chúng ta tính
động năng và thế năng rồi thay vào phương trình Lagrange.

Chu Xuân Dũng

9

ĐK-TĐH2013B


Luận văn Thạc sĩ

Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa

Động năng tay máy: lấy điểm i trên tay máy có tọa độ i r so với khung tọa
độ i , do đó tọa độ của điểm i so với khung tọa độ gốc là :

r  Ti i r

(1.4)

Ti là ma trận chuyển hệ tọa độ 4  4 . Ti là hàm bao gồm các biến
q1 , q2 ,..., qi
Vận tốc của điểm i so với khung tọa độ gốc là :

v

dr i  Ti  i
 
qj  r
dt j 1  q j 

(1.5)

Từ Ti / q j  0 , j  i , chúng ta có thể thay giới hạn trên của tổng bằng n , là
số thanh nối. Ma trận Ti / q j 4  4 có thể tính nếu ma trận Ti là biết.
Động năng của một vật vô cùng nhỏ, khối lượng dm tại điểm 1r có vận tốc
T



v  vx v y vz  là :



dKi 

 

1 2 2 2
1
T
vx  v y  vz  dm  trace v v dm

2
2

 n n T
1
 trace  i
2
 j 1 k 1 q j



i

r i r T dm 

(1.6)


TiT
q j qk  dm
qk


Do đó tổng năng lượng thanh i là:
Ki  

link i

(1.7)

dKi

Thay thế dKi ở trên và đặt ma trận giả quán tính
Ii  

link i

i

r i r T dm

(1.8)

Chúng ta có thể viết lại động năng của thanh i là

 n n Ti TiT

1
Ki  trace 
Ii
q j qk 
2
 j 1 k 1 q j qk


Chu Xuân Dũng

10

(1.9)

ĐK-TĐH2013B


Luận văn Thạc sĩ

Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa

Lại có ma trận giả quán tính
  I xx  I yy  I zz

2


I xy
Ii  


I xz


mx


I xy

I xz

I xx  I yy  I zz

I yz

2

I xx  I yy  I zz

I yz

2
mz

my


mx 


m y


mz 

m 

(1.10)

Tổng động năng của tay máy là

 n n Ti TiT

1 n
K   Ki   trace 
Ii
q j qk 
2 i 1
i 1
 j 1 k 1 q j qk


n

(1.11)

 

1 n n
  m jk q q j qk
2 j 1 k 1
Hay



1
K  qT M q q
2

(1.12)

Với M  q  là ma trận quán tính có các phần tử

m jk

 Ti TiT 
q   trace 
Ii


q
i 1

 j qk 



n

(1.13)

Từ Ti / q j  0 , j > i, chúng ta có thể viết lại

m jk

 Ti TiT 
q   trace 
Ii


q

q
i  max  j , k 
 j
k 


 

n

(1.14)

Mà m jk  mkj nên ma trận quán tính M  q  là ma trận đối xứng. Động năng
là dương nên động năng bằng không khi q tiến đến không, do đó M  q  là
ma trận xác định dương.

Chu Xuân Dũng

11

ĐK-TĐH2013B


Luận văn Thạc sĩ

Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa

Thế năng tay máy: nếu thanh i có khối lượng mi và tọa độ trọng tâm là i r
trong khung tọa độ i thì thế năng của thanh là :
i

Pi  mi g Ti r
T

(1.15)

Với vector trọng trường trong hệ tọa độ cơ sở là g   g x g y g z 0

T

Nếu cánh tay máy ở mức nào đó, giả sử ở mực nước biển và trục z hướng lên

trên thì g  0 0  9.8602 0 với đơn vị là m / s 2 .
T

Tổng thế năng của tay máy là :



n



P q   q Ti q I i e4
T

i 1

(1.16)

T
với e4 là cột cuối cùng của ma trận đơn vị 4  4 ( e4  0 0 0 1 )

Phương trình Lagrange tay máy là :

 

  

L q, q  K q, q  P q


 

(1.17)

 

1 T
q M q qP q
2

Đây là một đặc tính cơ bản mà động năng là một hàm bậc hai của vector vận
tốc góc khớp còn thế năng thì độc lập với q .
Các điều kiện cần thiết trong phương trình Lagrange được đưa ra như sau
L K

M q q
q q



(1.18)

d L
M q qM q q

q
dt

 

 

(1.19)



P q
L 1  T

q M q q 
q 2 q
q



 

(1.20)

Do đó phương trình động học của tay máy là

 

 

M q qM q q

 

P q

1  T
q M q q 

2 q
q



  

(1.21)

Định nghĩa vector lực Coriolis và lực hướng tâm
Chu Xuân Dũng

12

ĐK-TĐH2013B


Luận văn Thạc sĩ

Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa

 

 

V q q M q q

1  T
K
q M q q  Mq 
2 q
q



  

(1.22)

Và vector trọng lực



G q 



P q

(1.23)

q

Chúng ta có thể viết lại phương trình động học như sau:

 





 

M q q  V q, q  G q  

(1.24)

Đây là dạng phương trình động lực học thường dùng nhất.
Đơn vị của các phần tử trong ma trận M  q  tương ứng: biến khớp quay

qi  i là kg.m2 , còn biến khớp tịnh tiến qi  di là

kg .

Đơn vị các phần tử trong V  q, q  và G  q  tương ứng với các biến: khớp
2

2

2

quay là kg.m / s khớp tịnh tiến là kg.m / s .
1.2.2.

Tính chất của các thành phần trong phương trình động lực học robot.
Thực tế phương trình động lực học của tay máy robot luôn chịu ảnh hưởng
của ma sát và nhiễu nên khi đó phương trình có dạng như sau

 

 

 

 

M q qq  V q, q  F q  G q   d  

(1.25)

Với

q là vector biến khớp,  là vector lực.

 

M q là ma trận quán tính.





V q, q là vector lực Coriolis và lực hướng tâm.



G q là vector lực trọng trường.

Chúng ta có thêm thành phần lực ma sát

 

F q  Fv q  Fd

(1.26)

Fv là ma trận hệ số ma sát nhớt.
Fd là ma sát động học.
Chu Xuân Dũng

13

ĐK-TĐH2013B


Luận văn Thạc sĩ

Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa

 d là thành phần nhiễu, bất kì và không giống nhau trong các mô hình động
học.
Ma sát không phải là một thành phần dễ mô tả, nó có thể là thành phần khó
mô tả nhất trong mô hình động lực học tay máy.
Đôi khi ta viết phương trình động lực học tay máy như sau

 

 

M q q  N q, q   d  

(1.27)

với

 

 

 

 

N q, q  V q, q  F q  G q

(1.28)

thể hiện cho các điều kiện phi tuyến.
 Ma trận quán tính.
Như chúng ta thấy, M  q  là ma trận đối xứng xác định dương. Thực tế động
năng tay máy là
K

 

1 T
q M q q

2

(1.29)

Một vài biểu thức của M được đưa ra trong phần tiếp theo.
Một đặc tính thiết yếu của M  q  là tính bị chặn trên, chặn dưới.
1I  M  q   2 I

(1.30)

với 1 , 2 là vô hướng mà có thể được tính toán cho bất kì tay máy nào.
Tương tự như vậy
1

2



I  M 1 q 

1

1

I

(1.31)

Nếu tay máy là khớp quay thì 1 , 2 là hằng số, q chỉ xuất hiện trong M  q 
thông qua hàm sin và cos, độ lớn của chúng bị chặn bởi 1. Mặt khác, nếu tay

máy là khớp tịnh tiến thì 1 , 2 là các hàm vô hướng của q , và M  q  bị
2
chặn trên bởi 2  m.r (nếu r>1).

Tính chất bị chặn của ma trận quán tính cũng có thể viết như sau :

Chu Xuân Dũng

14

ĐK-TĐH2013B


Luận văn Thạc sĩ

Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa

 

m1  M q  m2

(1.32)

với bất kì ma trận nào có thể sử dụng để tạo ra các ma trận dương vô hướng

m1, m2 .
 Tính chất của thành phần Coriolis và hướng tâm.
Sử dụng các khái niệm phù hợp chúng ta có

 

  

V q, q  Vv q Vp q q

(1.33)

Hoặc cũng có thể viết là

 

   

V q, q  Vp1 q Vv1 q q

(1.34)

Từ Vv  q  là tuyến tính trong q ,nó kéo theo V  q, q  là bậc hai của q . Thực
tế nó được biểu diễn là:




 qTV1 q q 


 qTV2 q q 
V q, q  
  I n  qT



 T

 q Vn q q 

 









V1 q 




T

 q  In  q V q q


V q 
 n




 

(1.35)



cho một định nghĩa thích hợp của Vi  q  . Thực tế, Vi  q  là ma trận đối xứng

nn .
Từ V  q, q  là hàm bậc hai của q , nó có thể bị chặn trên bởi một hàm của q
Đó là :

 

 

V q, q  vb q q

2

(1.36)

với vb  q  là hàm vô hướng biết trước và

là dạng bất kì phù hợp. Với một

tay máy khớp quay, vb là hằng số độc lập với q , còn tay máy khớp trượt thì



vb q có thể là hàm của q .

Để hỗ trợ việc xác định vb  q  cho một tay máy robot, lưu ý rằng để

 



I n  qT  q , để V q, q  V q . q

Chu Xuân Dũng

15

2

với V  q  định nghĩa ở (1.35).

ĐK-TĐH2013B


Luận văn Thạc sĩ

Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa

Vì vậy, đối với một tay máy khớp quay vb  sup V  q  . Lưu ý rằng, có thể
q

chia V  q, q  làm hai thành phần là Coriolis và thành phần hướng tâm.





 

V q, q  Vcor q

Với q 2

'

qq  Vcen q 2

(1.37)

 q1q 
q q 
 2 
'
. 
T
2
  q12 q2 2 .... qn 2  và qq là   với tất cả các thành phần q1 bị loại
. 
. 
 
 qn q 

bỏ.
 Tính chất của lực trọng trường G  q  .

 

G q 

n
P

 
g T Ti q I i e4
q
i 1  q



  

(1.38)

Một ràng buộc vào lực hấp dẫn có thể lấy cho bất kì tay máy nào. Do đó,

 

G q

 

 gb q với

là chuẩn vector thích hợp bất kì, gb là hàm vô hướng

được xác định từ tay máy. Tay máy khớp quay thì gb là một hằng độc lập với
vector biến khớp q , khớp trượt thì gb phụ thuộc vào q .
 Tính chất của thành phần ma sát F  q  .
Ma sát trong táy máy có dạng

 

 

F q  Fv q  Fd q

(1.39)

Fv là ma trận hệ số của thành phần ma sát nhớt.
Fd là ma sát động lực học.
Hệ số ma sát là tham số khó xác định nhất trong tay máy.
Từ việc ma sát là ảnh hưởng cục bộ, chúng ta giả sử rằng F  q  không tách
cặp trong các khớp nữa.

Chu Xuân Dũng

16

ĐK-TĐH2013B


Luận văn Thạc sĩ

Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa

Cho nên

  

 

F q  vec f i qi

 f1q1 

 

 f n qn 

(1.40)

Với f i là những hàm đã biết, có thể xác định từ tay máy. Chúng ta định nghĩa
hàm vec để sử dụng sau này.
Ma sát nhớt thường giả định có dạng :

 

Fv q  vec vi qi

(1.41)

vi là hệ số cố định đã biết. Do đó, Fv  diag vi  , một ma trận đường chéo với

các phần tử là vi . Ma sát động lực học có dạng



 

 

Fd q  vec ki sgn qi

(1.42)

ki là hệ số cố định đã biết.
Sau đó

 

 

Fd q  Kd sgn q

(1.43)

Kd  diag ki  là ma trận hệ số.
Hàm signum của vector

x

sgn  x   vec sgn  xi 

(1.44)

Một ràng buộc về thành phần ma sát giả sử có dạng sau

 

Fv q  Fd q  v q  k

(1.45)

v, k đã biết từ tay máy và

có dạng phù hợp.

Một thành phần nữa chứa trong F  q  là ma sát tĩnh có dạng

 





Fsi  sgn qi  ksi  ki  exp  | qi | /  

(1.46)

ksi hệ số ma sát tĩnh của khớp i.

 là hằng số dương
Thường chúng ta bỏ qua thành phần này.

Chu Xuân Dũng

17

ĐK-TĐH2013B


Luận văn Thạc sĩ

Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa

 Đặc trưng của thành phần nhiễu .
Mô hình động học nào cũng chịu tác động của nhiễu. Chúng ta giả sử nhiễu
bị chặn để  d  d . d là hằng số được ước lượng từ tay máy.
 Tính chất tuyến tính hóa trong các tham số.
Từ một vài hay tất cả các tham số là chưa được biết. Phương trình động lực
học sẽ tuyến tính hóa trong các thành phần chưa biết.
Tính chất này thể hiện như sau

 

 

 

M q q  V q, q  Fv q  Fd q  G q

 

 



(1.47)



 M q q  N q, q  W q, q, q 

 là vector các tham số.





W q, q, q là ma trận của các hàm phụ thuộc vào biến khớp, vận tốc khớp,

gia tốc khớp. Ma trận có thể tính cho tay máy robot bất kì và do đó là được
biết.
1.3.

Robot có ràng buộc

1.3.1.

Khái niệm ràng buộc (constraint).
Hệ mô tả bởi q  f  q, q   G  q  u thường bị một số điều kiện chặn giới hạn
tọa độ chuyển động của hệ.
 Hệ ràng buộc cưỡng bức (holononic constraint, hay holononic system):
Nếu các điều kiện ràng buộc có thể được biểu diễn bởi một phương trình

liên kết giữa các tọa độ (và thời gian) với dạng tổng quát: h  q, t   0 , ta gọi
đó là các điều kiện ràng buộc cưỡng bức, nếu có thể lấy tích phân hệ
phương trình liên kết đó. Tọa độ chuyển động chỉ phủ một vùng hạn chế.
 Hệ ràng buộc không cưỡng bức (non-holononic constraints, hay nonholononic system). Nếu các điều kiện ràng buộc không thể được biểu diễn
bởi hệ phương trình liên kết giữa các tọa độ (và thời gian) với dạng tổng
quát: h  q, t   0 , ta gọi đó là các điều kiện ràng buộc không cưỡng bức.

Chu Xuân Dũng

18

ĐK-TĐH2013B


Luận văn Thạc sĩ

Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa

Đối với hệ non-holononic, các tọa độ luôn phụ thuộc lẫn nhau. Tọa độ
chuyển động không bị hạn chế.
1.3.2.

Động lực học của robot có ràng buộc
Dựa trên công thức Euler-Lagrange, trong trường hợp không có ma sát,
phương trình chuyển động của robot có ràng buộc n thanh nối cứng có thể
viết trong không gian khớp như sau:

 

 

 

M q q  C q, q q  G q    f

(1.48)

q  R n là vector các biến khớp.

  R n là vector moment khớp.
f  R n là vector lực hạn chế trong không gian khớp.

 

M q là ma trận quán tính



n  n , đối xứng, xác định dương với mỗi q  R n



C q, q q là vector Coriolis và lực hướng tâm.



G q  R n là vector lực trọng trường.

Tính chất 1.3.2.1: Phương trình chuyển động là tuyến tính hóa trong giới hạn
của bộ tham số phù hợp,

 

 

 





M q q  C q, q q  G q  Y q, q, q 





Y q, q, q là ma trận

(1.49)

n  r gồm các hàm đã biết của q, q, q và   Rr là các

tham số tương đương.
Tính chất 1.3.2.2: Đưa ra một ma trận C phù hợp thì M  2C là đối xứng
ngược.
n
Giả sử p  R là vector vị trí khâu tác động cuối trong không gian Cartesian.

Nếu những ràng buộc đặt vào là một mặt liên tục holonomic, thì phương trình

đại số cho các ràng buộc có thể viết như sau
  p  0

(1.50)

Với ánh xạ  : R  R là khả vi bậc hai.
n

Chu Xuân Dũng

m

19

ĐK-TĐH2013B


Luận văn Thạc sĩ

Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa

Giả sử vector p có thể viết trong không gian khớp là



pH q

(1.51)

Ánh xạ H : Rn  Rn là khả nghịch và khả vi hai lần. Khi đó phương trình

ràng buộc trong không gian khớp là





 q   H q  0

(1.52)

Ma trận Jacobian của phương trình ràng buộc
J



  H q

q  p q

(1.53)

Từ   q   0 được thỏa mãn nên nó chứng minh rằng Jq  0 . Do đó, tác động
của ràng buộc lên khâu cuối có thể được xem như việc hạn chế đa chiều 
động lực học robot định nghĩa bởi


 q, q  :  q   0; J  q  q  0 thay vì là không gian R

2n

.

Khi khâu cuối di chuyển theo mặt hạn chế, lực hạn chế trong không gian
khớp có dạng

 

f  JT q 

(1.54)

 là hệ số nhân Lagrange
Từ m nguyên nhân hạn chế, tay máy giường như “mất” đi m bậc tự do, tay
máy chỉ còn lại n-m bậc tự do. Trong trường hợp này, n-m tọa độ độc lập
tuyến tính là đủ để mô tả chuyển động hạn chế. Chọn n-m biến từ n biến
khớp, kí hiệu là
q1   q11 ,..., q1 nm 

T

(1.55)

Là tọa độ tổng quát miêu tả chuyển động hạn chế của tay máy. Các biến còn
lại kí hiệu là:
q 2   q21...q2 m  .
T

(1.56)

Từ phương trình hạn chế (1.50) suy ra

 

q 2   q1

Chu Xuân Dũng

(1.57)

20

ĐK-TĐH2013B


Luận văn Thạc sĩ

Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa

Gọi
 I nm

L q1    q1

  q1

 

 








(1.58)

Sau đó từ (1.58) suy ra

 

q  L q1 q1

 

(1.59)

 

q  L q1 q1  L q1 q1

(1.60)

Do đó phương trình động lực học (1.48) có dạng rút gọn như sau

   



 



 

M q1 L q1 q1  C1 q1 , q1 q1  G q1    J T q1 

(1.61)

với C1  q1 , q1   M  q1  L  q1   C  q, q1  L  q1 
Từ (1.61) ta có ba tính chất sau
Tính chất 1.3.2.3: phương trình chuyển động (1.61) vẫn tuyến tính trong bộ
tham số phù hợp

   





 





M q1 L q1 q1  C1 q, q1 q1  G q1  Y1 q1 , q1 , q1 

(1.62)

Tính chất 1.3.2.4: gọi A  q1   LT  q1  M  q1  L  q1 
Khi đó A  q1   2LT  q1  C1  q1 , q1  là ma trận đối xứng ngược.
Ta có

A  2LT C1  LT ML  LT ML  LT ML  2LT C1
 LT  M  2C  L

(1.63)

Tù tính chất 1.3.2.2 lại có M  2C là đối xứng ngược nên dễ dàng có được

A  2 LT C1 cũng là đối xứng ngược.
Tính chất 1.3.2.5:

   

   

J q1 L q1  LT q1 J T q1  0

1.4.

(1.64)

Hệ phương trình trạng thái động lực học Robot n thanh nối
Để viết phương trình động lực học ở dạng phương trình trạng thái, ta định
nghĩa các vector sau:

Chu Xuân Dũng

21

ĐK-TĐH2013B


Luận văn Thạc sĩ

Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa

a. Vector trạng thái bậc n cho hệ thống:
T
T
T
T
X  t    x1 , x 2 ,..., xi ,..., x n 

T

(1.65)

Trong đó xi   xi1 , xi 2   qi , qi  - là vector trạng thái của thanh i .
T

T

b. Vector đầu vào bậc n:
U  u1 , u2 ,..., un   1 , 2 ,..., n 
T

T

(1.66)

trong đó ui   i - là moment đặt vào cơ cấu chấp hành của thanh thứ i .
Phương trình động lực học của Robot (1.24) có thể viết dưới dạng sau:
 M 11
 :

 :

 M n1

M 1n   q1   v1   g1   1 
:   :   :   :   : 



:  :   :   :   : 
       
M nn   qn  vn   g n   n 

:
:

(1.67)

Sử dụng kí hiệu vector (1.65) và (1.66), phương trình (1.24) có thể viết ở
dạng phương trình trạng thái mô tả Robot như sau:

X  f  X  t  ,U  t  

ở đây f

(1.68)

  là hàm vector phi tuyến  2n1 và khả vi liên tục.

Khi đó nhận được n hệ phương trình trạng thái theo n khớp, trong đó phương
trình trạng thái thứ nhất của mỗi khớp là:
 x11  x12
x  x
 21
22

:


 xn1  xn 2

(1.69)

Phương trình thứ hai có thể được xác định bằng cách giải phương trình sau:
 x12   v1  x11 , x12    g1  x11    u1 

 
  
M q    

 
 xn 2  vn  xn1 , xn 2    g n  xn1  un 

 

(1.70)

Vì ma trận quán tính M là không đơn nhất nên có thể biểu diễn các vector
trạng thái như sau:

Chu Xuân Dũng

22

ĐK-TĐH2013B


Luận văn Thạc sĩ

Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa

  v1  x11 , x12    g1  x11   
 x12 
 1 
 

   M 1    M 1  



 

 

 





 xn 2 
 n 
 vn  xn1 , xn 2    g n  xn1   

(1.71)

Hoặc (1.71) có thể viết như sau:
 x12   f1  X    b11
 
 

  
 xn 2   f n  X   bn1

b1n   u1 
 
 
bnn  un 

(1.72)

Từ đó hệ phương trình trạng thái cho khớp i là:
xi1  xi 2



 xi 2  fi 2  X   bi 2  X U  t 

(1.73)

 



trong đó: fi 2   là thành phần thứ i của ma trận M 1  q  V q, q  g  q  ;

bi 2  X  là hàng thứ i của ma trận M 1  q  .
1.5.

Kết luận chương 1
Chương này giới thiệu tóm tắt về lịch sử, các đặc tính của Robot công
nghiệp, cũng như phương pháp xây dựng phương trình động lực học EulerLagrange và tính chất các thành phần trong đó. Đồng thời nó đã nêu ra khái
niệm về Robot có ràng buộc và xây dựng phương trình trạng thái mô tả động
lực học Robot. Từ đây ta có thể thấy rằng mô hình của Robot công nghiệp
nói chung mang đặc điểm phi tuyến.

Chu Xuân Dũng

23

ĐK-TĐH2013B


Luận văn Thạc sĩ

Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa

CHƯƠNG 2: ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
2.1

Điều khiển tối ưu tiền định
Giống như ở bài toán tối ưu tĩnh, bài toán điều khiển tối ưu, hay còn thường
gọi là tối ưu động, cũng có mục đích là tạo ra cho hệ thống chất lượng tốt
nhất. Tuy nhiên, giữa chúng lại có sự khác nhau về nhiệm vụ. Trong khi
nhiệm vụ của tối ưu tĩnh là chọn tham số điều khiển tối ưu trong số những
tham số thích hợp, thì điều khiển tối ưu lại có nhiệm vụ (trọng tâm) là tìm tín
*
hiệu điều khiển tối ưu u  t  để chất lượng quá trình chuyển đổi trạng thái từ

điểm đầu x0 đến điểm cuối xT là tốt nhất. (Hình 2.1)

Hình 2.1. Minh họa bài toán điều khiển tối ưu
2.1.1.

Phương pháp biến phân

2.1.1.1. Phát biểu phương pháp
Theo mục 3.2 -Tr. 165 tài liệu tham khảo [1]:
Biến phân (variation) là phương pháp được xây dựng từ điều kiện cần cho
nghiệm tối ưu u *  t  của tối ưu động, liên tục, phát biểu như sau:
Bài toán 2.1.1.1: Cho hệ liên tục bậc n

dx
 f  x, u , t  , trong đó vector hàm f  x, u , t  trơn theo x, u
dt

(2.1)

 x1  t  


n
Với x  
  R là vector của n biến trạng thái của hệ
 x t  
 n 
 u1  t  


m
u 
  R là vector của m tín hiệu điều khiển
 u t  
 m 
Chu Xuân Dũng

24

ĐK-TĐH2013B