Khảo sát các yếu tố ảnh hưởng đến nối đất phân bố dài trong trạm biến áp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
--------------------------------------Bùi Thanh Hiếu

KHẢO SÁT CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN NỐI ĐẤT
PHÂN BỐ DÀI TRONG TRẠM BIẾN ÁP

Chuyên ngành: Kỹ thuật Điện

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
KỸ THUẬT ĐIỆN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC :
TS. NGUYỄN THỊ MINH CHƯỚC

Hà Nội – Năm 2014


Mục Lục
Lời mở đầu .................................................................................................. 1
Chương I ...................................................................................................... 2
KHÁI NIỆM CHUNG VỀ NỐI ĐẤT TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN ............. 2
1.1 Tác dụng của nối đất. .......................................................................... 2
1.2 Chức năng của hệ thống nối đất .......................................................... 2
1.3 Điện trở nối đất ................................................................................... 3
NỐI ĐẤT PHÂN BỐ DÀI KHÔNG CÓ NỐI ĐẤT BỐ SUNG ................... 7
2.1. Xác định phân bố điện áp và dòng điện dọc theo chiều dài điện cực .. 7
2.1.1. Xác định phân bố điện áp dọc theo chiều dài điện cực ...............10
2.1.2. Xác định phân bố của dòng điện dọc theo chiều dài điện cực .....14
2.2. Phần tính toán ...................................................................................19
2.2.1. Ví dụ 1 ........................................................................................19

2.2.2. Ví dụ 2 ........................................................................................36
2.2.3. Ví dụ 3 ........................................................................................51
2.3. Một số nhận xét từ kết quả tính toán .................................................66
Chương 3 ....................................................................................................74
NỐI ĐẤT PHÂN BS DÀI CÓ NỐI ĐẤT BỔ SUNG .................................74
3.1. Xác định phân bố điện áp và dòng điện dọc theo chiều dài điện cực. ........74
3.1.1. Xác định phân bố điện áp dọc theo chiều dài điện cực ...............76
3.1.2.Xác định phân bố của dòng điện dọc theo chiều dài điện cực. .....81
3.2 Phần tính toán ....................................................................................87
3.2.1 Ví dụ 1 .........................................................................................87
3.2.2. Ví dụ 2 ........................................................................................92
3.3. Một số nhận xét kết quả tính toán. ..................................................110
Chương 4: .................................................................................................112
KẾT LUẬN CHUNG ...............................................................................112


Trường ĐHBK- HN

luận văn tốt nghiệp cao học

Lời mở đầu
Kỹ thuật điện cao áp đang được ứng dụng ngày càng nhiều trong ngành điện,
nó góp phần không nhỏ trong việc nâng cao hiệu suất truyền tải điện năng đi xa.
Việc sử dụng các thiết bị điện cao áp đã đặt ra vấn đề cần phải đảm bảo an toàn cho
người vận hành và của chính thiết bị trong quá trình sử dụng. Để đáp ứng nhu cầu
này cần giải quyết nhiều bài toán công nghệ phức tạp. Nối đất cho các thiết bị cao áp
chính là một trong những việc làm quan trọng, góp phần giải quyết những bài toán
phức tạp đó.
Nối đất các thiết bị điện cao áp nhiệm vụ là tản dòng điện sét vào trong đất, giữ
mức điện thế thấp trên các thiết bị được nối đất nhằm đảm bảo an toàn vẫn hành và

an toàn lao động cho con người cũng như bảo vệ chính các thiết bị. Nối đất trong hệ
thống điện gồm nhiều loại, mỗi một loại lại có nhiệm vụ và đặc trưng riêng. Trong
tài liệu “ Hướng dẫn thiết kế tốt nghiệp kỹ thuật điện cao áp” đã trình bày về tính
toán nối đất phân bố dài, nhưng công thức trong tài liệu còn chưa đi sâu, mới chỉ xét
trường hợp kích thích đầu vào là hàm đơn vị. Trong phạm vi của bài luận văn này,
sẽ tập trung nghiên cứu các yếu tố có ảnh hưởng đến hệ thống nối đất phân bố dài
khi kích thích đầu vào là hàm xiên góc.
Để hoàn thành được luận văn này, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến cô
giáo – TS. Nguyễn Thị Minh Chước cùng các thầy cô giáo trong bộ môn Hệ Thống
Điện – Viện Điện – Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội đã hướng dẫn, chí bảo tận
tình và góp ý trong suốt quá trình làm luận văn.
Do kiến thức chuyên môn còn hàn chế, đề tài nghiên cứu tương đối phức tạp
nên không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong muốn nhận thêm sự góp ý
của các thầy cô giáo, bạn bè để bản luận văn được hoàn chỉnh hơn và hướng nghiên
cứu được phát triển tiếp trong thời gian tới.
Xin trân trọng cảm ơn !

Bùi Thanh Hiếu

1


Trường ĐHBK- HN

luận văn tốt nghiệp cao học

Chương I
KHÁI NIỆM CHUNG VỀ NỐI ĐẤT TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN
1.1 Tác dụng của nối đất.
Mạng nối đất bao gồm tất cả các bộ phận của hệ thống nối đất như các điện cực

nối đất, thanh nối đất… Điện cực nối đất là những thanh dẫn bằng kim loại được
chôn sâu dưới đất hoặc ngập trong móng bê tông. Nối đất có nghĩa là nối bộ phận
kim loại có nguy cơ bị tiếp xúc với dòng diện do hư hỏng cách điện đến một hệ
thống nối đất.
Nhiệm vụ của nối đất là tản dòng điện vào tronng đất và giữ mức điện thế thấp
trên các vật được nối đất nhằm đảm bảo tính an toàn vận hành và an toàn lao động
cho con người và bảo vệ các thiết bị.
1.2 Chức năng của hệ thống nối đất
Tùy theo hiệu quả và nhiệm vụ, nối đất trong hệ thống điện được chia thành ba
loại khác nhau:
Nối đất làm việc: Nhiệm vụ của loại nối đất này là đảm bảo cho sự làm việc đã
được quy định sẵn. Loại nối đất này gồm có nối đất điểm trung tính máy biến áp,
trong hệ thống điện có điểm trung tính nối đất, nối đất của các máy biến áp đo lường
và kháng điện và của kháng điện dùng trong bù ngang trên các đường dây tải điện đi
xa.
Nối đất an toàn: Loại nối đất này có nhiệm vụ đảm bảo an toàn cho người khi
cách điện hư hỏng, hoặc thiết bị bị rò điện ra vỏ. Nối đất an toàn thường được thực
hiện bằng cách đem nối đất bằng bằng bộ phận không mang điện ( vỏ thiết bị điện,
thùng máy biến áp, máy cắt điện, các giá đỡ kim loại, chân sứ…). Khi cách điện bị
hư hỏng trên các bộ phận này sẽ xuất hiện hiệu điện thế, nhưng do đã được nối đất
nên giữ được mức điện thế thấp, vì vậy đảm bảo an toàn cho người tiếp xúc với
chúng.
Nối đất chống sét: Nối đất chống sét có mục đích để tàn dòng điện sét vào
trong đất ( khi có sét đánh vào cột thu sét hoặc trên đường dây) để giữ cho điện thế
Bùi Thanh Hiếu

2


Trường ĐHBK- HN

luận văn tốt nghiệp cao học

tại mọi điểm trên thân cột không quá lớn, do đó hạn chế khả năng phóng điện ngược
tới các thiết bị và công trình cần bảo vệ.
1.3 Điện trở nối đất
Bất kỳ loại nối đất nào cũng gồm tập hợp các điện cực kim loại chôn sâu trong
đất và được nối với vật cần nối đất. Điện cực thường dùng là loại cọc sắt chôn thẳng
đứng hoặc thanh dài đặt nằm ngang trong đất. Trong trường hợp tổng quát, sơ đồ
thay thế tương đương của mạng nối đất gồm điện trở tác dụng r, điện cảm L0 của bản
thân điện cực ( lấy theo đơn vị chiều dài), điện trở tản R của môi trường xung quanh
điện cực và điện dung C của các điện cực so với điểm có thế bằng không của đất.
Trong hầu hết các trường hợp, ta có thể bỏ qua điện trở tác dụng của các điện
cực nối với đất vì nó rất bé so với điện trở tản R, đồng thời cũng không cần xét đến
thành phần điện dung C của các điện cực so với đất vì ngay cả trong trường hợp xuất
hiện sóng xung kích, dòng điện điện dung cũng rất nhỏ so với dòng điện qua điện trở
tản. Các tham số còn lại R và L phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố và tác dụng của
chúng tùy thuộc vào các điều kiện tính toán cụ thể. Nếu chúng ta thay thế điện trở
tản R bằng điện dẫn G0 theo đơn vị chiều dài của điện cực, thì sơ đồ thay thế đơn
giản của nối đất sẽ có dạng tham số phân bố như sau:

L0
G0

L0
G0

L0
G0

G0

G0

Hình 1.1 Sơ đồ thay thế của mạng nối đất
Từ sơ đồ thay thế tổng quát trên cho thấy khi dòng điện tản vào đất là dòng
điện một chiều hoặc xoay chiều tần số công nghiệp, ảnh hưởng của điện cảm L0
không đáng kể nên có thể bỏ qua và bất kỳ hình thức nối đất nào ( thẳng đứng hoặc
nằm ngang) cũng đều có thể biểu thị bởi trị số điện trở tản R.

Bùi Thanh Hiếu

3


Trường ĐHBK- HN

luận văn tốt nghiệp cao học

Khi dòng điện trong đất là dòng điện sét, tham số biểu thị của nối đất phụ
thuộc vào tương quan giữa hằng số thời gian T 1 và thời gian đầu sóng  đs của dòng
điện sét. Hằng số thời gian T1 tỉ lệ với điện cảm tổng L0
G0 :

T1= L0G0

và điện dẫn tổng

2

Theo các quy định hiện nay có thể không xét đến ảnh hưởng của điện cảm L
khi mà hằng số thời gian của quá trình quá độ (chủ yếu là hằng số thời gian T 1 còn
hằng số khác như Tk 
dòng điện:

T1 

T1
 T 1 , (với k  1, n) bé hơn khoảng thời gian đầu sóng của
2
k

L0G0
2

 ds

(1.1)

Trong đó: G0, L0 lần lượt là điễn dẫn và điện cảm ứng với đơn vị dài của điện
cực và được xác định theo : G0 

1  1 


R.  Ωm 

(1.2)

Với R là điện trở nối đất của tia dài :

R

Trong đó:


k. 2
ln
2
t.d

(1.3)

-

k là hệ số phụ thuộc vào sơ đồ nối đất.

-

t độ chôn sâu của điện cực.

-

d đường kính điện cực ( d=2r). Nếu là thanh nối dẹt thì
đường kính điệc cực sẽ được lấy bằng b/2, với b là bề rộng
của thanh dẹt.

-

 điện trở suất của đất ( Ω m)

L0  0, 2.(ln  0,31)
r

(


)
m

(1.4)

Nếu T1  ds khi dòng điện sét đạt giá trị cực đại, tức tại thời điểm cần xét
(t  ds ) , quá trình quá độ đã kết thúc và điện cảm xem như không còn phát huy tác

dụng, nối đất thể hiện như một điện trở tản. Trường hợp này ứng với các điện cực
nằm ngang hoặc thẳng đứng có chiều dài không lớn lắm, người ta gọi những loại nối
đất này là nối đất tập trung.
Do dòng điện sét biến thiên rất nhanh theo thời gian và khi thay thế phần đầu
sóng bởi dạng hình sin thì chu kì và tần sồ được xác định theo:
Bùi Thanh Hiếu

4


Trường ĐHBK- HN

luận văn tốt nghiệp cao học

T  2ds ; f 

1
1

T 2ds
I

T

τđs

t

Hình 1.2
Theo phân bố của độ dài đầu sóng, cho giá trị trung bình của ds  2,5s , sẽ
tính được tần số trung bình là: f 

1
 2.106 Hz
2.2,5.106

Ở phạm vi tần số này đòi hỏi phải xét đến tham số điện cảm của bản thân điện
cực. Do bản chất của điện cảm là lúc ban đầu hạn chế sự lan truyền của dòng
điện dọc theo chiều dài điện cực sẽ gây nên sự phân bố rất không đều dòng và
áp. Như vậy đối với điện cực nối đất dài, hằng số thời gian thường đạt và vượt
xa ds , nên khi dòng điện đạt giá trị cực đại, tại thời điểm xét ( t  ds ), quá trình
quá độ vẫn chưa kết thúc. Vì vậy nối đất thể hiện như một tổng trở Z có trị số
khá lớn so với điện trở tản. Người ta gọi loại nối đất này là nối đất tham số rải
(nối đất kéo dài).
Bất đẳng thức (1.1) phụ thuộc vào các yếu tố:
-

Chiều dài điện cực

-

Điện trở suất của đất 

Do đó khái niệm về nối đất phân bố dài ( ds  T1 ) và nối đất tập trung ( T1  ds )
không chỉ phụ thuộc vào chiều dài điện cực mà còn phụ thuộc cả trị số điện trở
suất của đất

Bùi Thanh Hiếu

5


Trường ĐHBK- HN

luận văn tốt nghiệp cao học

Dưới đây tập trung tính toán về nối đất phân bố dài khi cho điện trở suất của
đất (  ) và chiều dài của điện cực ( ) các trị số khác nhau để minh họa khái
niệm trên.

Bùi Thanh Hiếu

6


Trường ĐHBK- HN

luận văn tốt nghiệp cao học

Chương 2
NỐI ĐẤT PHÂN BỐ DÀI KHÔNG CÓ NỐI ĐẤT BỐ SUNG
2.1. Xác định phân bố điện áp và dòng điện dọc theo chiều dài điện cực
Trong dải tần số bé, nối đất có thể coi là thuần trở và do vậy có thể tính toán
điện trở nối đất bằng việc xem xét kích thước hình dạng điện cực, điều kiện lắp đặt
và điện trở suất của đất. Điện trở tản ứng với dòng điện xoay chiều được dùng để
tính toán nối đất an toàn và nối đất làm việc. Trong trường hợp này cường độ dòng
điện tản vào đất bé, điện trường trong đất có trị số bé không đạt tới ngưỡng gây
phóng điện trong đất.
Trong thực tế, ở các trạm máy biến áp thường dùng những thanh nối đất dài
để làm điện cực nối đất. Trong trường hợp này khi có dòng điện sét đi vào thì quá
trình xảy ra sẽ khác nhiều so với trường hợp nối đất tập trung. Tức là, nối đất trong
thực tế không phải an toàn là thuần trở và là một tổng trở hồm thành phần dung và
cảm kháng phụ thuộc vào kích thước hình học và bản chất của đất. Do vậy nếu xét
ảnh hưởng các thành phần dòng điện sét, tổng trở này có thể rất khác với điện trở tản
ở tần số thấp.
Khi đó, nếu cho nối đất phân bố là tia dài ℓ, đường kính d = 2r và chôn ở độ
sâu t như trên hình (2.1 - a) thì sơ đồ thay thế có dạng tham số phân bố được biển thị
trên hình (2.1 - b)như sau:
is(t)

t

d

L0
G0

L0
G0

L0
G0

G0

G0

1
(a)

(b)

Hình 2.1. Sơ đồ thay thế dạng tham số phân bố

Bùi Thanh Hiếu

7


Trường ĐHBK- HN

luận văn tốt nghiệp cao học

Trong đó các tham số G0, L0 lần lượt là điện dẫn và điện cảm ứng với đơn vị
dài của điện cực và được xác định như ở công thức (1.2) và (1.4). Quá trình phóng
điện trong đất mà hậu quả của nó làm tăng kích thước điện cực, từ đó sẽ làm thay

đổi trị số bán kính r của điện cực. Như vật bán kính cỷa điện cực phụ thuộc vào
nhiều yếu tố: r = f (p,i,u,t). Và khiến cho hệ phương trình vi phân mô tả mạch điện
(hình 2.1 - b) có tính phi tuyến. Nếu gốc tọa độ x được chọ ở đầu vào của nối đất thì
sẽ viết được phương trình vi phân.
i
 u
 x  L0 . t

 i  G .u
0
 x

(2.1)

Trong đó u,i là trị số điện áp và dòng điện áp và dòng điện tại các điểm trên
điện cực. Vì các tham số L0,G0 phụ thuộc vào bán kính r và chiều dài ℓ của điện cực
và như vậy sẽ phụ thuộc vào dòng điện i và điện áp u.
Tiếp tục lấy vi phân bậc 2 của hệ phương trình (2.1) ta sẽ được
  2u
 2i
 x 2  L0 . xt

2
  i  G . u
0
t
 xt

Và được:
  2u

 2i


L
G
.
0 0
 x 2
xt
 2
  i  L G . u
0 0
 x 2
t

Viết hệ phương trình vi phân này dưới dạng ảnh toán tử Laplace
 d 2U
2
 dx 2  pL0G0 .U   U
 2
 d I  pL G .I   2 I
0 0
 dx 2

(2.2)

Với   pL0G0
Nghiệm tổng quát của các phương trình vi phân ở (2.2) có dạng:
U  A.e.x  B.e.x
Bùi Thanh Hiếu

(2.3)
8


Trường ĐHBK- HN

luận văn tốt nghiệp cao học

Ta có:


u
i
dU
1 dU
 L0 . 
  pL0 .I  I  
.
x
t
dx
pL0 dx

v
I 
 A.e.x  B.e.x   I 
pL0

G0

 A.e.x  B.e.x 
pL0

(2.4)

Trong đó các hằng số A,B được xác định từ các định từ các điều kiện bờ.
Trong tính toán, dòng điện sét được chọn gần đúng bởi dạng sóng xiên góc có
độ dốc a (kA/µs) và biên độ Is = a 

đs

I

Is(t)=at
Is=a  ds
0

t

Hình 2.2. Dạng sóng xiên góc của dòng điện sét
Để tính toán với dòng điện đầu vào làm xiên góc is=at, trước tiên ta tính với
dòng điện đầu vào là hàm đơn vị 1(t), sau đó sẽ áp dụng tích phân Duhamel để tính
với dòng is = at
Từ sơ đồ hình (2.1 - b), dễ dàng nhận thấy:
Khi

x=ℓ→I=0
x=0 →I=

1

1
(Vì 1(t) ↔ )
p
p

Thay các giá trị của I vào phương trình (2.4) ta sẽ được hệ phương trình:







Bùi Thanh Hiếu

G0
( A.e .  B.e .  0
pL0
G0
1
( A  B) 
pL0
p

9


Trường ĐHBK- HN

luận văn tốt nghiệp cao học

Giải hệ phương trình này ta nhận được:
pL0
G0

B

p

pL0
G0

A

p

.

e.
e .  e.

.

e.
e .  e.

Thay A,B vào phương trình (2.3) và (2.4) ta được:
pL0
  .(  x )
G0 e .(  x )  e

.

p
e .  e .

U
I

1 e .(  x )  e .(
.
p
e   e 

x)



pL0 ch (  x)
.
G0
sh

1 sh (  x)
.
p
sh

2.1.1. Xác định phân bố điện áp dọc theo chiều dài điện cực
2.1.1.1. Xác định phân bố điện áp dọc theo chiều dài điện cực ứng với kích thích
đơn vị

 ( p) 

Đặt

pL0
.ch (  x)
G0

 ( p)  ch

Theo công thức khai triển Heaviside, ta có:
u ( x, t ) 

 (0)   ( Pk ) P .t

.e
 (0) k 1 Pk . ( Pk )
k

Với P k là nghiệm khác không của phương trình  ( p)  0
a) Xác định

Bùi Thanh Hiếu

 (0)
 (0)

10

Trường ĐHBK- HN

luận văn tốt nghiệp cao học

pL0
.ch (  x)
G0
 (0)
 ( p)
Ta có:
 lim
 lim
.
 (0) p0  ( p) p 0
ch

Với   pL0G0 .
 (0)
 lim
 (0) p 0

pL0
.ch  pL0G0 (  x) 
G0
sh pL0G0 .

.

0
. Nên ta áp dụng quy tắc Lopitan:

0

Giới hạn này có dạng

 (0)
 '( p)
 lim
.
 (0) p0  '( p)
 '( p) 

L
1
. 0 .ch  pL0G0 (  x)  
pL0 G0
2
G0

(  x)

pL0
1
.sh  pL0G0 (  x) 
L0G0
G0
2 pL0G0

 '( p) 

1

 '( p) 

2 p

.

L0
L
.ch  pL0G0 (  x)   (  x). 0 sh  pL0G0 (  x) 
G0
2

L0G0
2 L0G0

.ch



pL0G0 .
2





2 L0G0
2 p

.ch



pL0G0 .



pL0
G0

 (0)
 '( p)
1
 lim


R
 (0) p 0  '( p) 2 . L0G0 G0 .

b) Xác định nghiệm P0≠0 của phương trình  ( p)  0
Tức là:

 ( p)  sh  0
 k  jk  sh k .  shjk  j sin k  0

Đặt

  k  Pk L0G0 .  jk  Pk  

Với L=L0.ℓ
G=G0.ℓ

k 2 2
k 2 2


(k  1, )
L0G0 2
LG

: Là điện cảm tổng của điện cực
: Là điện dẫn tổng của điện lực

Và ký hiệu các hằng số thời gian

Bùi Thanh Hiếu

11


Trường ĐHBK- HN

luận văn tốt nghiệp cao học

2

T1 

L0G0

T1 

T1
LG
 2 2
2
k
k



2



LG

2

Khi đó
LG.Pk
k 2 2
1
   k 2 
 jk 
LG
Tk
2

Pk  
k  j

k



LG

Pk .LG



. Pk

c) Xác định  ( Pk )
 ( Pk ) 
 ( p) 

pL0
.ch (  x)
G
pL0
.ch (  x) 
G0

pL0
.(ch .chx  sh .shx)
G0

pk L0
.( ch k .ch k x.sh k .sh k x)
G0

  ( Pk ) 

Ta có:  k  jk
ch k  chjk  cosk =(-1)k
ch k x  chj

k x

 cos

k x

sh k  chjk  j sin k =0
sh k x  shj

k x

 j sin

k x

Suy ra:
 ( Pk ) 

pk L0
k x

k
.  1 .cos
G0

c) Xác định pk . ( pk )
 '( p)  ( sh ) '  .ch .
 '( p) 

Bùi Thanh Hiếu

. L0G0
2 p

. L0G0


.ch( pL0G0 . )
p
2 p

.ch(  )

12


Trường ĐHBK- HN

luận văn tốt nghiệp cao học

. L0G0

  '( pk ) 

Ta có:

2 p

.ch k  (1) k .
pk

 pk . '( pk )  (1) k

2

.

. L0G0
2 pk

L0G0

Vậy:
 ( Pk )

Pk . ( Pk )

pk L0
k x
.cos
G0

(1) k .
(1) k .

pk
.
2

L0G0



2
k x
k x
.cos
 2 Rcos
G0 .

Cuối cùng xác định được phân bố điện áp u(x,t) dọc theo chiều dài cực ứng với
kích thích đầu vào là hàm 1(t).
u ( x, t ) 

 (0)   ( pk ) p .t

.e
 (0) k 1  '( pk )
k



u ( x, t )  R  2 R  cos

k x

k 1



.e

t
Tk

t


k x  Tk
 R 1  2 cos
.e

k 1







2.1.1.2. Xác định phân bố điện áp dọc theo chiều dài điện cực với kích thích là hàm

xiên góc
Áp dụng tích phân Duhamel để xác định phân bố áp u(x,t) khi dòng điện đầu
vào là hàm xiên góc f(t)=at
Gọi g(t) là điện áp u(x,t) ứng với kích thích đầu vào là hàm đơn vị 1(t)
Ta có:
t

u ( x, t )  f (0).g (t )   f '(0).g (t   )d
0

Trong đó:
f (0) = a.0 = 0
f’ (t) = a  f’ (0)=a

t

Suy ra:

u ( x, t )  a  g (t   )d
0

Bùi Thanh Hiếu

13


Trường ĐHBK- HN

luận văn tốt nghiệp cao học

t 


k x  Tk
u ( x, t )  aR  1  2 cos
.e

k 1
0
t


d



t 
t
 
t

k x  Tk
u ( x, t )  aR   d  2  cos
e
d


0



k 1 
 0


t

Ta có:  d  t
0

t



e

t 
Tk

d  Tk  e

0
t

e



t

t 

Tk

0


t 
Tk

0

t 


 t  
Tk t
d 
  Tk .e
0
 Tk 

t 


d  Tk 1  e Tk



t 

 T1 

T
  2 1  e k
 k 



Vậy:

t



1 
u ( x, t )  aR t  2T1  2 1  e Tk

k 1 k 


Với:

T1 

LG



2

; Tk 







k x 

 cos




(2.5)

T1
.
k2

Khi x=0:
t



1 
u (0, t )  aR t  2T1  2 1  e Tk

k 1 k 







Từ đó có thể tính được tổng trở sóng xung kích ở đầu vào:
t
 2T  1 

u (0, t ) u (0, t )
Tk
1
Z (0, t ) 

 R 1 
 1  e
i(0, t )
at
t k 1 k 2 







(2.6)

2.1.2. Xác định phân bố của dòng điện dọc theo chiều dài điện cực
2.1.2.1. Xác định phân bố của dòng điện dọc theo chiều dài điện cực tính với kích

thích đơn vị.
Như trên ứng với kích thích đơn vị, ta có: I 
Đặt

sh (  x)
p.sh.

 ( p)  shv(  x)
 ( p)  shv

Theo công thức triển khai Heaviside, ta có:
Bùi Thanh Hiếu

14


Trường ĐHBK- HN

i( x, t ) 

luận văn tốt nghiệp cao học

 (0)   ( pk ) p .t

.e
 (0) k 1 Pk . '( pk )
k

Với Pk là nghiệm khác 0 của phương trình  ( p)  0
a) Xác định

 (0)
 (0)

Ta có:
sh pL0G0 .(  x)
 (0)
 ( p)
sh(  x)
 lim
 lim
 lim
p 0
 (0) p0  ( p) p0 sh
sh pL0G0 .





0
0

Giới hạn này có dạng , nên ta áp dụng quy tắc Lôpitan

 (0)
 '( p)
 lim
 lim
p


0
 (0)
 '( p) p 0



 x

L0G0

.ch  pL0G0 (  x) 

2 p
L0G0
2 p

.ch



pL0G0 .





x

 1

x

b) Xác định nghiệm Pk ≠ 0 của phương trình ψ(p) = 0
Tức là:  ( p)  sh  0
Như đã xác định ở trên:
T
k 2 2
1
Pk  
  ;  k  jk ; Tk  12
LG
Tk
k

c) Xác định ф (Pk)
 ( p)  sh(  x)  sh .chx  shx.ch
  ( pk )  sh k . .ch k x.ch k

Ta đã biết:
shvk  shjk  j sin k  0
chvk x  chj
shvk x  shj

k x
k x

 cos

k x

 j sin

k x

chvk  shjk  cos k  (1) k

Suy ra:

Bùi Thanh Hiếu

15


Trường ĐHBK- HN

luận văn tốt nghiệp cao học

 ( Pk )   j sin

k x

.(1)k

d) Xác định Pk '( Pk )
Như đã xác định ở trên, ta có:
Pk
. . pL0G0
2

Pk . '( Pk )  (1)k .

Vậy:
 ( Pk )

Pk . '( Pk )

j sin

k x

.(1) k

P
(1) . k . L0G0
2
k x
2 j sin

 ( Pk )

Pk . '( Pk )
j

2 j sin



Pk . . L0G0

k

k
.
. L0G0



k x

2sin

k x

k

L0G0

Cuối cùng xác định được phân bố dòng điện i(x,t) dọc theo chiều dài điện cực
ứng với kích thích đầu vào là hàm 1(t):
 x 2 
i ( x, t )  g (t )  1    

  k 1

sin

k x


k

e

t
Tk

2.1.2.2. Xác định phân bố của dòng điện dọc theo chiều dài điện cực với kích thích
là hàm xiên góc.
Áp dụng tích phân Duhamel để xác định phân bố dòng điện i(x,t) khi dòng điện
đầu vào là hàm xiên góc f(t)=at
Gọi g(t) là dòng điện i(x,t) ứng với kích thích đầu vào là hàm đơn vị 1(t).
Ta có:
t

i( x, t )  f (0).g (t )   g (t  ). f '(0) d 
o

Trong đó:
f (0)  a.0  0; f '(t )  a  f '(0)  a

Suy ra:

Bùi Thanh Hiếu

16


Trường ĐHBK- HN

luận văn tốt nghiệp cao học

t

i ( x, t )  a  g (t   )d
0


k x


t  t 
  s in
t

x
2
Tk
i ( x, t )  a   (1  )d   
e
d


0
 k 1 
0



 

Sau khi lấy tích phân ta thu được:
t


2T1  1 
x
k x  
Tk
i ( x, t )  a (1  )t 
(1

e
)s
in




 k 1 k 3 



(2.7)

Nhận thấy: Biểu thức tính i(x,t)vẫn đảm bảo các điều kiện:
x  0  i( x, t )  at

Khi:

x   i( x, t )  0

Ở đây cần chú ý rằng:
Trong các công thức (2.5) và (2.7) có các chuỗi số:
t

1 
Tk
1 e

2 

k 1 k 


k x
 cos



t

1
Tk
1 e

3 

k 1 k 


k x
 sin







Là các chuỗi số đan dấu. Ta có thể chứng minh rằng đó là các chuỗi số hội tụ
và như vậy u(x,t); i(x,t) có các trị số xác định.
Như đã biết, trong toán học đã chứng minh được đối với chuỗi số có dấu bất


kỳ  Un :
n 1

Nếu chuỗi số



 Un hội tụ thì chuỗi số
n 1



Un

hội tụ

n 1

Ta biến đổi:
t

1 
Tk
1 e

2 

k 1 k 


k t

k x  1
k x  1  T1
k x
  2 cos
 2 e cos
 cos

k 1 k
k 1 k

2

Nhận thấy:

Bùi Thanh Hiếu

17


Trường ĐHBK- HN

luận văn tốt nghiệp cao học

k 2t

1
k x
1 
k x
0
lim 2 .cos
 0 Và lim 2 .e T1 .cos
k  k
k  k

Nên các chuỗi số




k 1

1
k x

và chuỗi số
.cos
2
k




k 1

k 2t

1  T1
k x
là những chuỗi số
.e .cos
2
k

hội tụ.
t

1 
Tk
1 e

2 

k 1 k 


Do đó


k x
là chuỗi số hội tụ
 cos



Chứng minh tương tự ta cũng có
t

1
Tk
Do đó,  3 1  e

k 1 k 



k x
là chuỗi số hội tụ.
 sin



Như vậy các giá trị của u(x,t) và i (x,t) là xác định.

Bùi Thanh Hiếu

18


Trường ĐHBK- HN

luận văn tốt nghiệp cao học

2.2. Phần tính toán
2.2.1. Ví dụ 1
Cho điện cực là thanh tròn có chiều dài , đường kinh d = 2cm, được chôn sâu
với t = 0,8m trong đất có điện trở suất   102 m (hình 2.3).
Tính u(x,t); i(x,t); Z(0,t). Với

 100;200;300;500;1000m

Dòng điện sét is có độ rốc a = 30kA/  s , biên độ Is = 150kA.
Ta có: ds 

I s 150

 5 s
a 30

is

t

d

d

 Ta chỉ xét trong khoảng  ds , cụ thể xét ở các thời điểm t = 1, 2, 4, 5  s

Xác định T1, G0, L0, theo các công thức (1.1); (1.2); (1.3); (1.4).
d 2


L0  0, 2  ln  0,31 ( / m) ; r    1cm
2 2
 r

R

 k. 2 

.ln 
;
2 r  t.d 

Chọn k = 1: hệ số phụ thuộc vào hình dạng của hệ thống nối đất.
(Với dòng điện sét Is = 50  150kA;  ds  3  6 s ;   5.104 m  k  1 )
G0 

1  1 

;
R.  .m 

Tính với

Bùi Thanh Hiếu

1 

L0 .G0 .

2

2

( s )

 100;200;300;500;1000m Ta có bảng sau:

19


Trường ĐHBK- HN

luận văn tốt nghiệp cao học

Bảng 2.1. Xác định L0, R0, T1 theo chiều dài điện cực
(m)

100

200

300

500

1000

  
L0 

 m 

1,7801

1,9187

1,9998

2,1020

2,2406

R()

2,1240

1,1723

0,8246

0,5273

0,2857

 1 
G0 

 .m 

0,0047

0,0043

0,0040

0,0038

0,0035

T1 (  s)

8,477

33,4377

72,9440

202,3283

794,5709

Tính u(x,t); i(x,t); Z(0,t) theo các công thức (2.5), (2.6), (2.7). Tất nhiên ta

không thể tính với k  1,  mà sẽ tính với k  1, n . Trong đó n là một số nguyên
dương tùy ý, sao cho u(x,t); i(x,t); Z(0,t) đạt được độ chính xác cần thiết.
Tính toán cụ thể cho các trường hợp, ta lập được các bảng số liệu về điện áp
và dòng điện dọc theo chiều dài điện cực như sau:
1> Trường hợp =100,  =102 m
Bảng 2.2. Xác định u(x,t); i(x,t) và Z(0,t) khi

= 100m,  = 102 m

t = 1 s

t = 2 s

u(x,1)
x/

i(x,1)

đ.v.t.đ

kV

u(x,2)

đ.v.t.đ

kA

x/

i(x,2)

đ.v.t.đ

kV

đ.v.t.đ

kA

0

492,14

1

30,00

1

0

691,49

1

60,00

1

0,05

441,95

0,898

19,41

0,647

0,05

656,46

0,949

44,00

0,733

0,10

315,04

0,640

10,51

0,350

0,10

559,58

0,809

29,58

0,493

0,15

167,97

0,341

4,37

0,146

0,15

422,94

0,612

17,94

0,299

0,20

56,73

0,115

1,17

0,039

0,20

276,02

0,399

9,75

0,163

0,25

6,81

0,014

0

0

0,25

147,13

0,213

4,83

0,080

0,30

2,46

0,005

0,30

55,83

0,081

2,52

0,042

0,35

0

0

0,35

8,58

0,012

0

0

0,40

0,40

0

0

0,50

0,50

Bùi Thanh Hiếu

20


Trường ĐHBK- HN

luận văn tốt nghiệp cao học

t = 4 s

t = 5 s

u(x,4)

x/

i(x,4)

đ.v.t.đ

kV
0

1009,34

0,05

980,19

0,971

0,10

896,75

0,15

đ.v.t.đ

kA

1 120,00

u(x,5)

x/

1

i(x,5)

đ.v.t.đ

kV

đ.v.t.đ

kA

0

1164,70

1 150,00

1

96,47

0,804 0,05

1133,74

0,973 125,83

0,819

0,888

74,28

0,619 0,10

1045,04

0,897

97,08

0,647

770,49

0,763

54,59

0,455 0,15

910,34

0,782

73,99

0,493

0,20

618,04

0,612

38,21

0,318 0,20

745,91

0,641

54,44

0,363

0,25

458,54

0,454

25,54

0,213 0,25

574,53

0,493

38,89

0,259

0,30

310,23

0,307

16,53

0,138 0,30

412,22

0,354

27,31

0,182

0,35

187,53

0,186

10,74

0,082 0,35

275,14

0,236

18,35

0,122

0,40

99,02

0,098

7,43

0,033 0,40

172,52

0,148

10,58

0,071

0,45

46,43 0,046

1,20

0,010 0,45

107,15

0,092

5,55

0,037

0,50

24,45 0,025

0

0 0,50

73,73

0,063

2,83

0,019

0,55

23,21 0,023

0,55

65,22

0,056

0

0

Tổng trở xung kích ở đầu vào:
(0,1) 

492,14
 16, 40
30

(0, 4) 

1009,34
 8, 41
120

(0, 2) 

691, 49
 11,52
60

(0,5) 

1164, 70
 7, 76
150

t

1

2

4

5

16,40

11,52

8,41

7,76

( s )
Z(0,t)

( )

Sự phân bố của áp và dòng được biểu diễn trên hình 2.4
- Đường 1 ứng với t = 1  s
- Đường 2 ứng với t = 2  s

Bùi Thanh Hiếu

21


Trường ĐHBK- HN

luận văn tốt nghiệp cao học

- Đường 3 ứng với t = 4  s

- Đường 4 ứng với t = 5  s
* Ghi chú: Trong các hình từ 2.5 đến hình 2.18, các đường 1-2-3-4 sẽ ký hiệu như ở
hình 2.4.

Bùi Thanh Hiếu

22


Trường ĐHBK- HN

luận văn tốt nghiệp cao học

Hình 2.4. Phân bố áp và dòng dọc theo chiều dài điện cực.
Trường hợp
Bùi Thanh Hiếu

 100m,   102 m

23