TOAN 9 CA SIO DE 6

HUỲNH ĐÌNH TÁM
PHÒNG GIÁO DỤC TUY PHONG
TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM
ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CẤP HUYỆN
LỚP 9 NĂM HỌC 2007 – 2008
ĐỀ SỐ 6:
Bài 1: Tìm các số tự nhiên n ( 1000 < n < 2000 ) sao cho với mỗi số đó thì:
a
n
=
n1554756
+
cũng là chữ số tự nhiên.
Bài 2: Cho dãy số u
n
=
32
)310()310(
nn
−−+
với n = 1,2,3,…
a) Tính u
1
, u
2
, u
3
, u
4
b) Xác lập công thức truy hồi tính u
n+2

theo u
n+1
và u
n
.
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính u
n+2
theo u
n+1
và u
n
rồi tính u
5
, u
6
, …, u
16
Bài 3: Đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e có giá trò 11; 14; 19; 26; 35 khi x theo thứ tự nhận các giá trò
tương ứng là 1; 2; 3; 4; 5.
a) Hãy tính giá trò của P(x) khi x lần lượt nhận các giá trò 13; 14; 15; 16.
b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho (12x – 1).
Bài 4: Tính

a) A =
°°⋅
°°−°°
20gcot.5,0:42sin
4
3
25tg.40tg.1520cos.35sin
33
3232
b) B =






+






+







+






+






+






+






+







+
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
2
4
31...
2
4
5
2
4

3
2
4
1
2
4
32...
2
4
6
2
4
4
2
4
2
Bài 5: Tìm tất cả các số tự nhiên x sao cho tích các chữ số của nó bằng
x
2
– 2005x + 116880
Bài 6: a) Tính trên máy giá trò của biểu thức: A =
33
27
847
6
27
847
6
−++
b) Tính chính xác giá trò của A.

Bài 7: Một người mua nhà trò giá 200.000.000 đ ( Hai trăm triệu đồng ) theo phương thức trả góp. Mỗi tháng
anh ta trả 3.000.000 đ ( ba triệu đồng ).
a) Hỏi sau bao lâu anh ta trả hết số tiền trên?
b) Nếu anh ta phải chòu lãi suất của số tiền chưa trả là 0,4% tháng và mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ hai
anh ta vẫn trả 3.000.000 đ thì sau bao lâu anh ta trả hết số tiền trên?
Bài 8: a) Tìm số chữ số của 2003
2003
.
b) Tìm đa thức f(x) có tất cả các hệ số đều nguyên không âm nhỏ hơn 8 thoả mãn
f(8) = 2003.
Bài 9: Cho hai đường tròn (O
1
) và (O
2
) tiếp xúc ngoài nhau. Đường thẳng d tiếp xúc với (O
1
) và (O
2
) lần lượt
tại A và B. Vẽ đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O
1
) và (O
2
) và tiếp xúc với đường thẳng d tại C. Gọi
các bán kính các đường tròn (O); (O
1
); (O
2
) lần lượt là R, R
1

, R
2
.
HUỲNH ĐÌNH TÁM
Tính bán kính R của đường tròn (O) biết R
1
= 12,25 cm; R
2
= 6,25 cm.
Bài 10: Cho hai đường tròn tâm O bán kính 9 cm và tâm O’ bán kính 3 cm tiếp xúc ngoài nhau. Một đường
thẳng bò hai đường tròn đó cắt tạo thành ba đoạn thẳng bằng nhau. Tính độ dài mỗi đoạn thẳng đó.
Đáp án đề 6:l ớp 9
Bài 1: Tìm các số tự nhiên n(1000 <n < 2000) sao cho a
n
=
n1554756
+
cũng là số tự nhiên
Ta có : 264,1
〈+≈
1500054756
a
n
=
n1554756
+

291a25612,2913000054756
n
≤≤⇒≈+〈

Mà a
n
2
= 54756 + 15n
⇒
a
n
2
– 1 = 5 ( 10951 + 3n)
⇒
a
n
-1 hoặc a
n
+1 phải chia hết cho 5
* a
n
= 5k +1 ta có : 53
59k
≤≤
* a
n
= 5k - 1 ta có : 54
58k ≤≤
Thử trên máy tính với n =
15
54756a
2
n

−
Ta có : n = 1428 ; a = 276 ; n = 1995 ; a = 291 ; n = 1539 ; a = 279
Bài 2: Dãy số : U
n
=
( ) ( )
32
310310
nn
−−+
với n = 1 , 2 , 3 , ……..
a ) U
1
= 1 ; U
2
= 20 ;

U
3
= 303 ; U
4
= 4120
b ) Giả sử U
n+2
= a U
n+1
+ b U
n

Ta có : U

3
= a U
2
+ b U
1
; U
4
= a U
3
+ b U
2

Hay 303 = 20a + b ; 4120 = 303a + 20b Giải trên máy tính được a = 20 ; b = -97
Vậy U
n+2
= 20 U
n+1
- 97 U
n

c)
U
5
= 53009 ; U
6
= 660540 ;

U
7
= 8068927 ; U

8
= 97306160 ; U
9
= 1163437281 ; U
10
= 13830048100 ;

U
11
=
163747545743 ; U
12
= 1933436249160 U
13
= 22785213046129 ; U
14
= 268160944754060 ;

U
15
=
315305329606687 ; U
16
= 37049452950989920
Bài 3: P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3

+ cx
2
+ dx + e
a) Đặt Q(x) = P(x) + (ax
2
+ bx + c) Tìm a , b, c để Q(1) = Q(2) = Q(3) = 0





−=
=
−=
⇔





+++=
+++=
+++=
⇔
10c
0b
1a
cba9190
cb2a4140
cba110

* Q(x) = P(x) + (- x
2
- 10)
⇒
P(x) = Q(x) +x
2
+10
nên 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 là nghiệm của Q(x)
Do đó P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + x
2
+10
Từ đó , ta có : P(11) = 30371 ; P(12) = 55594 ; P(13) = 95219 ; P(14) = 154646
; P(15) = 240475 ; P(16) = 360626
Dư trong phép chia P(x) cho 12x – 1 là P
1
12
 
 
 
Đáp số : r = P
1
12
 
 
 
= - 88,67375177
HUỲNH ĐÌNH TÁM
Baøi 4: a) A =
033
03020302

20gcot5,0:42sin
4
3
25tg.40tg1520cos.35sin
0
−
Đáp số : A = - 36,82283812
b)






+






+






+







+






+






+
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4

4
4
2
4
31...........
2
4
2
2
4
1
2
4
32.........
2
4
4
2
4
2

Nhân tử và mẫu của B cho 2
4
và chú ý n
4
+ 4 =
( )
[ ]
( )
[ ]

11n.11n
22
+++−
Đáp số : B =
2113
11
165
2
2
=
+
+
Baøi 5: Tim tất cả các số tự nhiên x sao cho tích các chữ số của nó bằng x
2
– 2005x + 116880
• Vì tích của các số tự nhiên là không âm nên x
2
– 2005x + 116880
≥
0
suy ra x
≤
60,0954955 hoặc x
≥
1944,904504
• Tích các chữ số của một số không lớn hơn chính số đó
nên x
2
– 2005x + 116880
≤

x hay x
2
– 2006x + 116880
≤
0
Suy ra : 60,06362887
≤
x
≤
1945,936371
Vậy : 60,06362887
≤
x
≤
60,0954955 hoặc 1944,904504
≤
x
≤
1945,936371
Vì x là số tự nhiên nên x = 1945
Baøi 6: a) A =3
b) Đặt u =
3
27
847
6
+
v =
3
27

847
6
−
ta coù : u
3
+ v
3
= 12 ; u.v =
3
5
vì A = u + v
suy ra A
3
= u
3
+ v
3
+ 3uv( u+ v) = 12+ 3.
3
5
.A
hay A
3
– 5A – 12 = 0 tức là (A – 3 )(A
2
+3A+4) = 0 suy ra A = 3
Baøi 7 : a) Thời gian anh ta trả hết nợ là 67 tháng
b)Sau 78 tháng thì anh ta trả hết nợ
Baøi 8 : Đặt A = 2003
2003

; B = 2,003
2003
ta coù: A = 2,003
2003
. 10
6009
B =
( )
[ ]
200
10
003,2
. 2,003
3
và 2,003
10
464096,1039
≈
Suy ra B< 1040
200
.2,003
3
= 1,04
200
.10
600
.2,003
3

≈

20497,96313.10
600
Mặt khác B > 1039
200
.2,003
3
= 1,039
200
.10
600
.2,003
3

≈
16910,34077.10
600
Suy ra B có 605 chữ số A có 6009 + 605 = 6614
Đáp số : A có 6614 chữ số
a) Vì f(8) = a
3
8
3
+ a
2
8
2
+a
1
8 + a
0

= 2003
Suy ra f(x) = 3x
3
+ 7x
2
+2x + 3
Baøi 9:
HUỲNH ĐÌNH TÁM

Theo coâng thức tính đoạn tiếp tuyến chung của hai
đường tròn :
Ta có AC = OH = 2
1
R.R
; BC = 2
2
R.R
; AB
= 2
21
R.R
Vì AC + CB = AB nên :
1
R.R
+
2
R.R
=
21
R.R

2121
21
RR2RR
RR
R
++
=⇒
Đáp số : R = 2,126736111
Baøi 10:
Ta có : BC =CD =DE = 2x
CH = DK = x ; O’M = HK = 4x
OM = OH – MH = OH – O’K =
22
x9x81
−−−

Từ OM
2
+ O’M
2
= OO’
2
ta có : (
22
x9x81
−−−
)
2
+ 16x

2
= 144
Rút gọn ta được 48x
2
(x
2
– 6 ) = 0 suy ra x =
6
Đáp số : BC = CD = ED = 2
6
= 4,898979486