Giáo án đại số 10 chương 3 phương trình và hệ phương trình (3 cột)

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10

CHƯƠNG 3
PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

1


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương III: PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Tiết 19
Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Hiểu khái niệm phương trình, nghiệm của phương trình.
 Hiểu định nghĩa hai phương trình tương đương và các phép biển đổi tương
đương.
 Biết khái niệm phương trình hệ quả.
2.Kĩ năng:
 Nhận biết một số cho trước là nghiệm của pt đã cho, nhận biết được hai pt
tương đương.
 Nêu được điều kiện xác định của phương trình.
 Biết biến đổi tương đương phương trình.
3.Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:

1.Giáo viên: Giáo án.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức về phương trình đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Tìm tập xác định của hàm số: y = f(x) = x  1 ; y = g(x) =

x
x 1

Đ. Df = [1; +); Dg = R \ {–1}
2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm phương trình một ẩn
 Cho HS nhắc lại các kiến  Các nhóm thảo luận, trả I. Khái niệm phương
10 thức đã biết về phương lời
trình
' trình.
1. Phương trình một ẩn
2
H1. Cho ví dụ về phương Đ1. 2x + 3 = 0; x – 3x + 2  Phương trình ẩn x là
trình một ẩn, hai ẩn đã = 0;
mệnh đề chứa biến có
biết?
x–y=1
dạng:
f(x) = g(x)
(1)
Đ2.
3

H2. Cho ví dụ về phương
trong đó f(x), g(x) là
a) 2x + 3 = 0 –> S =
trình một ẩn có một
những biểu thức của x.
2
2
nghiệm, hai nghiệm, vô số b) x – 3x + 2 = 0 –> S =  x0 R đgl nghiệm của
nghiệm, vô nghiệm?
{1,2}
(1) nếu f(x0) = g(x0) đúng.
2
c) x – x + 2 = 0 –> S =   Giải (1) là tìm tập
d) x  1  x  1  2 –>S=[– nghiệm S của (1).



2


1;1]

 Nếu (1) vô nghiệm thì S
= .

Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện xác định của phương trình
H1. Tìm điều kiện của các Đ1.
2. Điều kiện của một
10 phương trình sau:
phương trình

a) 2 – x > 0  x < 2
x
2
' a) 3 – x =
Điều kiện xác định của (1)
2
là điều kiện của ẩn x để
2x
x  1  0
x  3
b)


1
f(x) và g(x) có nghĩa.
x  1
x  3  0
b) 2  x  3



x 1

(Nêu đk xác định của từng
biểu thức)
Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm phương trình nhiều ẩn
H1. Cho ví dụ về phương Đ1. a) 2x + y = 5
3. Phương trình nhiều ẩn
7' trình nhiều ẩn?
b) x + y – z = 7

Dạng f(x,y) = g(x,y), …
H2. Chỉ ra một số nghiệm Đ2. a) (2; 1), (1; 3), …
của các phương trình đó?
b) (3; 4; 0), (2; 4; –
1), …
H3. Nhận xét về nghiệm
và số nghiệm của các Đ3. Mỗi nghiệm là một bộ
phương trình trên?
số của các ẩn.
Thông thường phương
trình có vô số nghiệm.
Hoạt động 4: Tìm hiểu khái niệm phương trình chứa tham số
H1. Cho ví dụ phương Đ1. a) (m + 1)x – 3 = 0 4. Phương trình chứa
10 trình chứa tham số?
b) x2 – 2x + m = 0
tham số
'
Trong một phương trình,
H2. Khi nào phương trình Đ2.
ngoài các chữ đóng vai trò
đó vô nghiệm, có nghiệm? a) có nghiệm khi m ≠ –1
ẩn số còn có thể có các
3
chữ khác được xem như
–> nghiệm x =
m 1
những hằng số và được
b) có nghiệm khi  = 1–m gọi là tham số.
≥0
Giải và biện luận phương

 m ≤ trình chứa tham số nghĩa
là xét xem với giá trị nào
1
của tham số thì phương
–> nghiệm x = 1  1  m
trình vô nghiệm, có
nghiệm và tìm các nghiệm
đó.
3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh các khái niệm về phương trình đã học.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
3


-Về nhà xem lại lí thuyết và làm bài tập trong SGK

4


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương III: PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Tiết 20
Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH(tiếp)
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:

 Hiểu khái niệm phương trình, nghiệm của phương trình.
 Hiểu định nghĩa hai phương trình tương đương và các phép biển đổi tương
đương.
 Biết khái niệm phương trình hệ quả.
2.Kĩ năng:
 Nhận biết một số cho trước là nghiệm của pt đã cho, nhận biết được hai pt
tương đương.
 Nêu được điều kiện xác định của phương trình.
 Biết biến đổi tương đương phương trình.
3.Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức về phương trình đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Tìm điều kiện xác định của phương trình

x2
x 1



9
x 1

Đ. x > 1
2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm phương trình tương đương
Đ1. Tương đương, vì cùng II. Phương trình tương
x2
9
H1.
Hai
pt:

10
tập nghiệm S = {3}
đương và phương trình
x 1
x 1
' và 2x = 6 có tương đương
hệ quả
1. Phương trình tương
không?
đương
H2. Hai phương trình vô Đ2. Có, vì cùng tập Hai phương trình đgl
tương đương khi chúng có
nghiệm có tương đương nghiệm
cùng tập nghiệm
không?
Chú ý: Hai phương trình
vô nghiệm thì tương
đương.
Hoạt động 2: Tìm hiểu các phép biến đổi tương đương
5

2. Phép biến đổi tương
đương
Định lí: Nếu thực hiện các
phép biến đổi sau đây trên
x 1 x 1
1
1
1
một phương trình mà
x+
–
=
+
x 1 x 1 x 1
không làm thay đổi điều
1
kiện của nó thì ta được
1–
x=1
x 1
một phương trình mới
b) x(x – 3) = 2x  x – 3 =
tương đương:
2
a) Cộng hay trừ hai vế với
x=5
cùng một số hoặc cùng
H1. Tìm sai lầm trong các Đ1.
một biểu thức;
phép biến đổi trên?

a) sai vì ĐKXĐ của pt là x b) Nhân hoặc chia hai vế
≠1
với cùng một số khác 0
b) sai vì đã chia 2 vế cho x hoạc với cùng một biểu
=0
thức luôn có giá trị khác 0.
Kí hiệu: Ta dùng kí hiệu
 để chỉ sự tương đương
của các phương trình.
Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm phương trình hệ quả
3. Phương trình hệ quả
 Xét phép biến đổi:
10
Nếu mọi nghiệm của pt
8x = x – 2
'
f(x) = g(x) đều là nghiệm
(1)
2
của pt f1(x) =g1(x) thì pt
 8 – x = (x–2)
f1(x) =g1(x) đgl pt hệ quả
 x2 –3x – 4 = 0
của pt f(x) = g(x).
(2)
Ta
viết
( x = –1; x = 4)
H1. Các nghiệm của (2) có Đ1. x = –1 không là f(x)=g(x)f1(x)=g1(x)
Chú ý: Pt hệ quả có thể

đều là nghiệm của (1) nghiệm của (1)
thêm nghiệm không phải
không?
là nghiệm của pt ban đầu.
Ta gọi đó là nghiệm ngoại
lai.
 Xét các phép biến đổi
15 sau:
1
1
'
a) x +
=
+1

3. Củng cố (5’)
Nhấn mạnh các phép biến đổi phương trình.
Để giải một pt ta thường thực hiện các phép biến đổi tương đương.
 Phép bình phương hai vế, nhân hai vế của pt với một đa thức có thể dẫn tới pt
hệ quả.
Khi đó để loại nghiệm ngoại lai ta phải thử lại các nghiệm tìm được hoặc đặt
điều kiện phụ để được phép biến đổi tương đương.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại lí thuyết và làm bài tập trong SGK

6


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương III: PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Tiết 21
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀPHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Củng cố cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn.
 Hiểu cách giải và biện luận các phương trình ax + b = 0, ax2 + bx + c = 0.
2.Kĩ năng:
 Giải và biện luận thành thạo các phương trình ax+ b=0, ax2 + bx + c = 0.
3.Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Bảng tóm tắt cách giải và biện luận phương trình bậc nhất,
bậc hai.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về phương trình bậc nhất, bậc
hai.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Thế nào là hai phương trình tương đương? Tập nghiệm và tập xác định của
phương trìnhkhác nhau ở điểm nào?
Đ. ((1)  (2))  S1 = S2;
S  D.
2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Ôn tập phương trình chứa ẩn ở mẫu

II. Phương trình qui về
 Cho HS nhắc lại các  HS phát biểu
10 bước giải phương trình
phương trình bậc nhất,
' chứa ẩn ở mẫu thức.
bậc hai
1. Phương trình chứa ẩn
VD1. Giải phương trình:
2
ở mẫu
x  3x  2 2x  5

(1)
P(x)
2x  3
4
Dạng
Q(x)

H1. Nêu đkxđ của (1)

Đ1. 2x + 3 ≠ 0  x ≠ –

3
2

H2. Biến đổi phương trình (*)
Đ2. (1)  16x + 23 = 0
(1)
x=–

(*))

7

23
(thoả đk
16

B1: ĐKXĐ: Q(x) ≠ 0
B2: Giải phương trình
B3: Đối chiếu nghiệm tìm
được với ĐKXĐ để chọn
nghiệm thích hợp.


Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
H1. Làm thế nào để mất Đ1. Bình phương 2 vế.
2. Ph.trình chứa ẩn dưới
15 căn thức?
dấu căn
' H2. Khi thực hiện bình Đ2. Cả 2 vế đều không  Dạng:
f(x)  g(x)
phương 2 vế, cần chú ý âm.
(1)
điều kiện gì?
 Cách giải:
VD2. Giải các phương
+ Bình phương 2 vế
trình:
Đ.

2

f(x)  g(x)   f(x)  g(x)
2x  3  (x  2)2
a) 2x  3  x  2
(a)  
g(x)  0
b) x  1  x  2
x  2  0
+ Đặt ẩn phụ
x2  6x  7  0

x  2
x  3  2

   x  3  2 (loaïi)
x  2


x=3+ 2
2

(b)  (x  1)  x  2

x  1

x=

5 1
2

Hoạt động 3: Áp dụng
VD3. Giải các phương Đ.
15 trình:
a) ĐKXĐ: x ≠ 3
'
2x  3
4
24
S=


2
a)
2
x3 x3 x 9
b) S = {–6, 1}
2
1
b) 2x  5  x  5x  1
c) S = {–1, – }
7
c) 2x  1  5x  2
VD4. Giải các phương Đ.
2

trình:
(a)  t 2 x , t  0
4
2

a) 2x – 7x + 5 = 0
2t  7t  5  0
b) 5x  6  x  6
5x  6  (x  6)2
(b)


 Cho HS nêu cách biến
x  6  0
đổi

3. Củng cố (3’)
-Nhấn mạnh cách giải các dạng phương trình
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại lí thuyết và làm bài tập trong SGK

8


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương III: PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Tiết 22
Bài 2: LUYỆN TẬP PT QUY VỀ PT BẬC NHẤT, BẬC HAI
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:

 Củng cố cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0, phương trình ax2 + bx
+ c = 0.
 Củng cố cách giải các dạng phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai.
2.Kĩ năng:
 Thành thạo việc giải và biện luận các phương trình ax + b = 0, ax2 + bx + c = 0.
 Nắm vững cách giải các dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu, chứa GTTĐ, chứa
căn thức, phương trình trùng phương.
3.Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
 Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc biến đổi phương trình.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về phương trình qui về bậc
nhất, bậc hai.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra 15 phút:
ĐỀ BÀI
Câu 1. Tìm điều kiện của các phương trình sau
a.
−
=0
b. √ − 1 − √ − 2 = 0
−3 +1=2 +1
ĐÁP ÁN
Đáp án
+3 ≠0
≠ −3
Điều kiện
⇔
−1 ≠0

≠1
−1 ≥0
≥1
Điều kiện
⇔
⇔ ≥1
−2 ≥0
≥2
Điều kiện: 2 + 1 ≥ 0 ⇔ ≥ −
Pt suy ra
− 3 + 1 = (2 + 1)
⇒
−3 +1=4 +4 +1
=
⇒3 −7 =0⇒
=0

Câu 2. Giải phương trình: √
Câu
1a
1b
2

Vậy PT có nghiệm

= 0 và

=

9

Điểm
1,5
1,5
7


2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện kĩ năng giải và biện luận phương trình ax + b = 0
H1. Nêu các bước giải và Đ1.
1. Giải và biện luận các pt
4' biện luận pt: ax + b = 0?
 2m  1  sau theo tham số m:
a)
m ≠ 3: S = 

 m  3  a) m(x – 2) = 3x +1
b) m2x + 6 = 4x + 3m
m = 3: S = 
b)

 3 

m  2

m ≠ 2: S = 

m = 2: S = R

m = –2: S = 
Hoạt động 2: Luyện kĩ năng giải và biện luận phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
H1. Nêu các bước giải và Đ1.
2. Giải và biện luận các pt
2
5' biện luận pt: ax + bx + c a)  = –m
sau theo tham số m:
2
=0?
m
<
0:
S
= a) x – 2x + m + 1 = 0
b) x2 + 2mx + m2 + m + 2
1  m,1  m 
=0
m = 0: S = {1}
m > 0: S = 
b)  = – m – 2
m < –2:
S= m   m  2,  m   m  2
m = –2: S = {2}
m > –2: S = 
Hoạt động 3: Luyện kĩ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chứa GTTĐ
H1. Nhắc lại các bước giải Đ1.
3. Giải các phương trình
7' pt chứa ẩn ở mẫu, cách a) ĐKXĐ: x ≠ 3
sau:
giải pt chứa GTTĐ?

2x  3
4
24
S=


2
a)
 3x  2  2x  3
 3x  2  0
b)   
3x  2  2x  3
 
 3x  2  0
 1 
S =  ,5
 5 

1
c) S = 1,  

7

x3

x3

x2  9

b) 3x  2  2x  3

c) 2x  1  5x  2

Hoạt động 4: Luyện kĩ năng giải phương trình trùng phương, pt chứa căn thức
H1. Nhắc lại cách giải pt Đ1.
4. Giải các phương trình
2
10 trùng phương, pt chứa căn
sau:
 t  x ,t  0
a)


2
' thức?
a) 3x4 + 2x2 – 1 = 0
3t  2t  1  0
b) 5x  6  x  6
 3 3
S =  , 
c) 3  x  x  2  1
 3 3 

10


2



b)  5x  6  (x  6)

x  6  0

S = {15}

c)   x  2   x
2  x  3



 x  2  x

2

 2  x  0

S = {–1}

3. Củng cố (3’)
 Nhấn mạnh cách giải các dạng phương trình.
 Cách kiểm tra điều kiện trong các phép biến đổi.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại lí thuyết và làm bài tập trong SGK

11


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương III: PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Tiết 23
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Nắm vững khái niệm pt bậc nhất hai ẩn, hệ pt bậc nhất hai ẩn và tập nghiệm
của chúng.
 Hiểu rõ phương pháp cộng đại số và phương pháp thế.
2.Kĩ năng:
 Giải được và biểu diễn được tập nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn.
 Giải thành thạo hệ pt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp
thế.
 Giải được hệ pt bậc nhất ba ẩn đơn giản.
 Giải được một số bài toán thực tế đưa về việc lập và giải hệ pt bậc nhất hai, ba
ẩn.
 Biết dùng MTBT để giải hệ pt bậc nhất hai, ba ẩn.
3.Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
 Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc biến đổi hệ phương trình.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về hệ pt bậc nhất hai ẩn.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu dạng của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và phương pháp giải?
Đ. Phương pháp thế, phương pháp cộng đại số.
2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh

Nội dung
Hoạt động 1: Ôn tập phương trình bậc nhất hai ẩn
H1. Thế nào là một Đ1. Nghiệm là cặp (x0; y0) 1. Phương trình bậc nhất
10 nghiệm của (1)?
thoả ax0 + by0 = c.
hai ẩn
'
Dạng: ax + by = c (1)
H2. Tìm các nghiệm của Đ2.
trong đó a2 + b2 ≠ 0
pt:
(1; –2), (–1; –5), (3; 1), …
3x – 2y = 7
Chú ý:
(Mỗi nhóm chỉ ra một số
 a  b  0 
(1)
vô
nghiệm)
c  0
nghiệm
H3. Xác định các điểm (1;
 a  b  0  mọi cặp
–2), (–1; –5), (3; 1), …
c  0
12


8

trên mp Oxy?
Nhận xét?

y

(x0;y0) đều là nghiệm
 b ≠ 0: (1)  y =

7
6
5
4
3
2
1
-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

x

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-1
-2
-3

a

c
 x
b
b

-4

Tổng quát:
 Phương trình (1) luôn có
vô số nghiệm.
Các điểm nằm trên đường  Biểu diễn hình học tập
3x  7
nghiệm của (1) là một
thẳng y =
2
đường thẳng trong mp
Oxy.
-5
-6
-7
-8
-9

-10
-11

Hoạt động 2: Ôn tập Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
H1. Nhắc lại các cách giải Đ1. Mỗi nhóm giải theo 2. Hệ hai phương trình
17 (2)
một cách.

bậc nhất hai ẩn
' Áp dụng: Giải hệ:

12
1
a1x  b1y  c1

Dạng:
(2)
x  ;y  


4x  3y  9

2x
 y5

5



a2 x  b2 y  c2

5

 (d1): a1x + b1y = c1
 HD học sinh nhận xét ý
(d2): a2x + b2y = c2
nghĩa hình học của tập + (d1), (d2) cắt nhau  (2)
nghiệm của (2).

có 1 nghiệm
+ (d1)//(d2)  (2) vô
nghiệm
+ (d1)(d2)  (2) vô số
nghiệm

 Cặp số (x0; y0) là nghiệm
của (2) nếu nó là nghiệm
của cả 2 phương trình của
(2).
 Giải (2) là tìm tập
nghiệm của (2).

4

4

4

d1
d2

2
2

2

d2

d1

d1
d2

-5

5
-5

5

-5

5

-2
-2

-2

Hoạt động 3: Giới thiệu cách giải hệ phương trình bằng định thức
H1. Giải các hệ pt bằng Đ1.
a1 b1
10 định thức:
a) D = 23, Dx = –23, Dy =  D = a b
2
2
'
46
5x  2y  9

a) 
c b
a c
 Nghiệm (x; y) = (–1; 2) Dx = 1 1 , Dy = 1 1
 4x  3y  2
c2 b 2
a2 c2
b) D = 29, Dx = 58, Dy = –
b) 2x  3y  13
 D ≠ 0: (2) có nghiệm duy
87
7x  4y  2

 Nghiệm (x; y) = (2; –3)
D 
D
nhất  x  x ; y  y 


D

D 

 D = 0 và (Dx ≠ 0 hoặc Dy
≠0)
(2) vô nghiệm
 D = Dx = Dy = 0: (2) vô
13

số nghiệm

3. Củng cố (3’)
 Nhắc lại các cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại lí thuyết và làm bài tập trong SGK

14


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương III: PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Tiết 24
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PT BẬC NHẤT NHIỀU ẨN(tiếp)
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Nắm vững khái niệm pt bậc nhất hai ẩn, hệ pt bậc nhất hai ẩn và tập nghiệm
của chúng.
 Hiểu rõ phương pháp cộng đại số và phương pháp thế.
2.Kĩ năng:
 Giải được và biểu diễn được tập nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn.
 Giải thành thạo hệ pt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp
thế.
 Giải được hệ pt bậc nhất ba ẩn đơn giản.
 Giải được một số bài toán thực tế đưa về việc lập và giải hệ pt bậc nhất hai, ba

ẩn.
 Biết dùng MTBT để giải hệ pt bậc nhất hai, ba ẩn.
3.Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
 Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc biến đổi hệ phương trình.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về hệ pt bậc nhất hai ẩn.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Giải hệ phương trình sau bằng định thức: 3x  5y  6

 4x  7y  8
2
48
Đ. D = 41, Dx = 2, Dy = –48  Nghiệm (x; y) = ( ;  )
41 41

2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn
II. Hệ phương trình bậc
 GV hướng dẫn tìm 
10 nghiệm của hệ phương
nhất 3 ẩn
3
(3)

z

=
' trình:
 Phương trình bậc nhất 3
2
ẩn:
 x  3y  2z  1
(1)
3
(2)

y
=


3
ax + by + cz = d
4
4y  3z 
(2)

trong
đó
a2 + b2 + c2 ≠ 0
2
17

(1)  x =
2z  3
(3)


 Hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn:
4
–> Hệ phương trình trên
có dạng tam giác.
15


 a1x  b1y  c1y  d1

a2 x  b2 y  c2 y  d2 (4)
a x  b y  c y  d
 3
3
3
3

Mỗi bộ số (x0; y0; z0)
nghiệm đúng cả 3 pt của
hệ đgl nghiệm của hệ (4).
 Phương pháp Gauss:
Mọi hệ phương trình bậc
nhất 3 ẩn đều biến đổi
được về dạng tam giác
bằng phương pháp khử
dần ẩn số.
Hoạt động 2: Luyện tập giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn
VD1: Giải hệ phương
 GV hướng dẫn cách vận 
10 dụng phương pháp Gauss.
trình:


1
x  2y  2z  2
'

1
(1)
 x  2y  2z  2
(*)  
 y  z  3

10z  5
(2) (*)

 2x  3y  5z  2

7
x   2

5
 y 
2

z   1

2

4x  7y  z  4

(3)

Hoạt động 3: Luyện tập giải toán bằng cách lập hệ phương trình
H1. Nhắc lại các bước giải Đ1.
VD2: Hai bạn Vân và Lan
10 toán bằng cách lập phương 1) Chọn ẩn, đk của ẩn.
đến cửa hàng mua trái cây.
' trình ?
2) Biểu diễn các đại lượng Bạn Vân mua 10 quả quýt,
liên quan theo ẩn.
7 quả cam với giá tiền
3) Lập pt, hệ pt.
17800 đ. Bạn Lan mua 12
4) Giải pt, hệ pt
quả quýt, 6 quả cam hết
5) Đối chiếu đk để chọn 18000 đ. Hỏi giá tiền mỗi
nghiệm thích hợp.
quả quýt và mỗi quả cam
 x (đ): giá tiền một quả là bao nhiêu?
quýt
y (đ): giá tiền một quả
cam
10x  7y  17800

12x  6y  18000

 x = 800, y = 1400
Hoạt động 4: Hướng dẫn sử dụng MTBT để giải hệ phương trình
VD3: Giải các hệ ph.trình:
 Hướng dẫn HS sử dụng a) x  0.048780487


y


1.170731707
7' MTBT để giải hệ pt.

a) 3x  5y  6

 4x  7y  8

16


x  0.217821782

b) y  1.297029703
z  0.386138613

3. Củng cố (3’)
 Nhấn mạnh cách giải bằng phương pháp Gauss.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại lí thuyết và làm bài tập trong SGK

17

 2x  3y  4z  5

b) 4x  5y  z  6
 3x  4y  3z  7

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương III: PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Tiết 25
Bài 3: LUYỆN TẬP PT VÀ HỆ PT NHẤT NHIỀU ẨN
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Củng cố cách giải phương trình, hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn.
2.Kĩ năng:
 Giải thành thạo hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.
 Biết giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn.
 Vận dụng thành thạo việc giải toán bằng cách lập hệ phương trình.
3.Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
 Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc giải hệ phương trình.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập cách giải hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
H1. Nên dùng phương Đ1. Có thể dùng phương 1. Giải các phương trình:

15 pháp nào để giải?
pháp thế hoặc cộng đại số.
a) 2x  3y  1
'
 11 5 
 x  2y  3
a)  ; 
 7 7
b) 3x  4y  5
9 7
 4x  2y  2
b)  ; 
 11 11 

H2. Nên thực hiện phép Đ2.
biến đổi nào?
c) Qui đồng, khử mẫu
9 1
 ; 
8 6

2
1
2
3 x  2 y  3
c) 
1 x  3 y  1
3
4
2

d) 0,3x  0,2y  0,5
 0,5x  0, 4y  1,2

d) Nhân 2 vế với 10
 Hướng dẫn thêm phương
(2; 0,5)
pháp định thức.
Hoạt động 2: Luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn

18


2. Giải các phương trình
sau:


 Hướng dẫn HS vận dụng
11
x

10 phương pháp Gauss.
14

' (Cho HS nhận xét và tự rút a) y  5
2
ra cách biến đổi thích hợp)





x  3y  2z  7

a) 2x  4y  3z  8

z   1

7
x  1

b) y  1
z  2


3x  y  z  5
 x  3y  2z  8

b) 2x  2y  z  6
 3x  y  z  6

Hoạt động 3: Luyện kỹ năng giải toán bằng cách lập hệ phương trình
H1. Nêu các bước giải Đ1.
3. Có hai dây chuyền may
10 toán bằng cách lập hệ 3. Gọi x là số áo do dây áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả
' phương trình?
chuyền thứ nhất may hai dây chuyền may được
được.
930 áo. Ngày thứ hai do
y là số áo do dây chuyền dây chuyền thứ nhất tăng
thứ hai may được.

năng suất 18%, dây
ĐK: x, y nguyên dương
chuyền thứ hai tăng năng
Ta có hệ phương trình:
suất 15% nên cả hai dây
chuyền may được 1083 áo.

x  y  930

Hỏi trong ngày thứ nhất
1,18x  1,15y  1083
mỗi dây chuyền may được
 x  450


bao nhiêu áo sơ mi?
 y  480
4. Gọi x (ngàn đồng) là giá 4. Một cửa hàng bán áo sơ
mi, quần âu nam và váy
bán một áo.
y (ngàn đồng) là giá bán nữ. Ngày thứ nhất bán
được 12 áo, 21 quần và 18
một quần.
z (ngàn đồng) là giá bán váy, doanh thu là 5349000
đồng. Ngày thứ hai bán
một váy.
được 16 áo, 24 quần và 12
ĐK: x, y, z > 0
váy, doanh thu là 5600000
Ta có hệ phương trình:

đồng. Ngày thứ ba bán
12x 21y 18z  5349

được 24 áo, 15 quần và 12
16x 24y 12z  5600
24x 15y 12z  5259
váy, doanh thu là 5259000
đồng. Hỏi giá bán mỗi áo,
x  86

mỗi quần và nỗi váy là bao
 y  125
z  98
nhiêu?
Hoạt động 4: Sử dụng MTBT giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
1. Giải các phương trình:

 Chia nhóm sử dụng
12
x


x

1,
0244
3' MTBT để giải hệ phương a)
11 –> 
a)  3x  5y  6


24
y


0,5854

trình bậc nhất hai ẩn.
 4x  7y  8
y  

11
 Cho 4 HS giải bằng tay
2x  3y  5
b) 


2
5x
 2y  4
để đối chiếu.

x  19
 x  0,1053
b) 
–> 
c) 2x  3y  5
y  33

19

19

 y  1,7368


3x  2y  8



34
x  13
c) 
–> x  2,6154
1
 y  0, 0763
y 

13

93
x  37
d) 
–> x  2,5135
y  0,8108
y  30

37

d) 5x  3y  15
 4x  5y  6

Hoạt động 5: Sử dụng MTBT giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn
2. Giải các phương trình

 Chia nhóm sử dụng
22
x

3' MTBT để giải hệ phương
sau:
101
x  0,2178


131
 2x  3y  4z  5
trình bậc nhất ba ẩn.
a) y 
–> y  1,2970

101
a)
4x  5y  z  6

z  0,3861
 Cho 2 HS giải bằng tay
39
 3x  4y  3z  7
z  
để đối chiếu.



101
 x  4
 x  4


11
b)  y 
–> y  1,5714

7
z  1,7143
 12
z 

7

 x  2y  3z  2

b)  2x  y  2z  3
 2x  3y  z  5

Hoạt động 6: Luyện kỹ năng sử dụng MTBT để giải hệ phương trình
3. Giải các hệ phương
x  1,5417
 Cho HS sử dụng MTBT
a)  29
3' để giải và báo kết quả.
trình:

y

12
x  2
b)  3
y  2
x  1,8235

19
c) y 

17

39
z  

17
x  4,2093

7
d) y 
43

z  1,9302

2x  5y  9
a) 


 4x  2y  11

b) 3x  4y  12
5x  2y  7

 2x  3y  z  7

c) 4x  5y  3z  6
 x  2y  2z  5
 x  4y  2z  1

d) 2x  3y  z  6
 3x  8y  z  12

3. Củng cố (2’)
 Nhấn mạnh các cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, bậc nhất ba ẩn.
Lưu ý
– Khi sử dụng MTBT để giải hệ phương trình, thường chỉ cho nghiệm gần đúng.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại lí thuyết và làm bài tập trong SGK

20


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương III: PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Tiết 26-27

Bài: ÔN TẬP CHƯƠNG III
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Củng cố các khái niệm đkxđ, pt tương đương, pt hệ quả, hệ hai pt bậc nhất hai
ẩn.
 Nắm vững cách giải phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai.
 Nắm được cách giải hệ pt bậc nhất hai ẩn.
2.Kĩ năng:
 Giải thành thạo phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai.
 Biết vận dụng định lí Viet để giải toán.
 Giải thành thạo hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
 Biết giải hệ pt bậc nhất ba ẩn bằng pp Gause.
3.Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
 Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc biến đổi phương trình.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về phương trình, hệ
phương trình.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn tập)
2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Củng cố cách tìm đkxđ, xét pt tương đương
H1. Nêu ĐKXĐ của các Đ1.
1. Giải các phương trình
pt. Từ đó thực hiện các a) ĐKXĐ: x ≥ 5 –> S = sau:
phép biến đổi pt?
{6}

a) x  5  x  x  5  6
b) ĐKXĐ: x = 1 –> S =  b) 1  x  x  x  1  2
c) ĐKXĐ: x > 2
x2
8

c)
–> S = {2 2 }
x2
x2
d) ĐKXĐ: x  –> S = 
d) 3 + 2  x = 4x2 – x +
x3

Hoạt động 2: Luyện kỹ năng giải pt qui về pt bậc nhất, bậc hai
H1. Nêu cách biến đổi? Đ1.
2. Giải các phương trình
Cần chú ý các điều kiện a) Qui đồng mẫu.
sau:
gì?
ĐK: 2x – 1 ≠ 0 –> S =
21


 1
 
 9

a)

b) Bình phương 2 vế.
5
2

ĐK: x – 1 ≥ 0 –> S =  
c) Dùng định nghĩa
GTTĐ.
–> S = {2, 3}

3x2  2x  3 3x  5

2x  1
2

b) x 2  4 = x– 1
c) 4x  9 = 3 – 2x
d) 2x  1  3x  5

6
5




d) S = 4,  
Hoạt động 3: Luyện kỹ năng giải hệ pt bậc nhất hai ẩn, ba ẩn
H1. Nêu cách giải?
3. Giải các hệ phương
Đ1.
trình:


 Cho mỗi nhóm giải 1 hệ
37
x

pt
a)  24
a) 2x  5y  9
y  29

12
x  2
b)  3
 y  2

3
3
13
c) x   ; y  ; z  

5
2
10

181
7
83
d) x 
;y  ;z 


43
43
43


 4x  2y  11
b) 3x  4y  12
5x  2y  7
 2x  3y  z  7

c) 4x  5y  3z  6
 x  2y  2z  5
 x  4y  2z  1

d) 2x  3y  z  6
 3x  8y  z  12

Hoạt động 4: Luyện kỹ năng giải toán bằng cách lập hệ phương trình
H1. Nêu các bước giải?
4. Hai công nhân cùng sơn
Đ1.
Gọi t1 (giờ) là thời gian một bức tường. Sau khi
người thứ nhất sơn xong người thứ nhất làm được 7
bức tường.
giờ và người thứ hai làm
t2 (giờ) là thời gian người được 4 giờ thì họ sơn được
thứ hai sơn xong bức 5
bức tường. Sau đó họ
tường.
9

ĐK: t1, t2> 0
cùng làm việc với nhau
trương 4 giờ nữa thì chỉ
7 4 5
t  t  9
 t  18
1 2
 4 4 7   t1  24
2
  
 t1 t 2 18

22

còn lại

1
bức tường chưa
18

sơn. Hỏi nếu mỗi người
làm riêng thì sau bao nhiêu
giờ mỗi người mới sơn
xong bức tường?


Hoạt động 5: Ôn tập câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1. Hai phương trình được gọi là tương đương khi :
a. Có cùng dạng phương trình ;
b. Có cùng tập xác định

nghiệm
;
d. Cả a, b, c đều đúng

c. Có cùng tập hợp

Bài 2. Trong các khẳng định sau, phép biến đổi nào là tương đương :
a. 3 x  x  2  x 2  3 x  x 2  x  2

b.

;

x  1  3x  x  1  9 x 2

;
d. Cả a , b , c đều sai .
c. 3x  x  2  x 2  x  2  3x  x 2
Bài 3. Cho phương trình: f1(x) = g1(x) (1) ; f2(x) = g2(x) (2) ; f1(x) + f2(x) = g2(x) + g2(x) (3).
Trong các phát biểu sau, tìm mệnh đề dúng ?
a. (3) tương đương với (1) hoặc (2)
;
c. (2) là hệ quả của (3)
b. (3) là hệ quả của (1)
;
d. Các phát biểu a , b, c đều sai.
Bài 4. Cho phương trình 2x2 - x = 0 (1)Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải
là hệ quả của phương trình (1)?
x
2

2
a. 2 x 
b. 4 x 3  x  0
c. 2 x 2  x   x  5  0
d. x 2  2 x  1  0
0
1 x
Bài 5. Cho phương trình : x  2  3x  5 (1). Tập hợp nghiệm của (1) là tập hợp nào sau đây ?





3
3
3 
 3 


a.  ; 3 ;
b.  ; 3
;
c.  3 ;  
; d.  3 ; 
2
2
2 
 2 



Bài 6. Phương trình 2 x  4  x  1  0 có bao nhiêu nghiệm ?
a. 0
;
b. 1
;
c. 2
;
d. Vô số
Bài 7. Phương trình 2 x  4  2 x  4  0 có bao nhiêu nghiệm ?
a. 0
;
b. 1
;
c. 2
;
d. Vô số
3
3x

Bài 8. Tập nghiệm của phương trình 2 x 
là :
x 1 x 1
 3
3
a. S = 1; 
;
c. S =  
;
b. S = 1
; d. Một kết quả khác

 2
2
x 2  4x  2
Bài 9. Tập nghiệm của phương trình
= x  2 là :
x2
a. S = 2
;
b. S = 1
;
c. S = 0 ; 1
; d. Một kết quả khác

Bài 10. Cho phương trình

x  1  3x  1

(1) . Hãy chỉ ra mệnh đề đúng về nghiệm của (1) là :
2x  3
x 1

11  65 11  41 
a. 
;

10 
 14
11  65 11  65 
;
c. 


14 
 14
Bài 11. Tập hợp nghiệm của phương trình

11  65 11  41 
b. 
;

10 
 14
11  41 11  41 
;
d. 

10 
 10

;
;

(m 2  2) x  2m
 2 trong trường hợp m ≠ 0 là :
x
;
c. T = R
;
d. T = R\{0}.

a. T = {-2/m} ;

b. T = 
xm x2

Bài 12. Phương trình
có nghiệm duy nhất khi :
x 1 x 1
a. m ≠ 0
;
b. m ≠ -1
;
c. m ≠ 0 và m ≠ -1 ; d. Không tồn tại m
2
x  2(m  1) x  6m  2
Bài 13. Cho
 x  2 (1) Với m là bao nhiêu thì (1) có nghiệm duy nhất
x2
23


a.. m > 1

;

b. m ≥ 1

; c. m < 1

;

d. m ≤ 1

3. Củng cố (5’)
Nhấn mạnh:
– Cách giải các dạng toán.
– Cách xét các điều kiện khi thực hiện các phép biến đổi pt
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại lí thuyết và làm bài tập trong SGK

24


Ngày giảng: .…/ .…/ ..…… tại lớp …… Ngày giảng: .…/ .…/ ..…… tại lớp ……
Ngày giảng: .…/ .…/ ..…… tại lớp ……Ngày giảng: .…/ .…/ ..…… tại lớp ……
Tiết 28
KIỂM TRA 45 PHÚT
I. MỤC TIÊU:
Kiểm tra mức độ đạt chuẩn KTKN trong chương trình Đại số 10 sau khi học sinh học
xong chương 3, cụ thể
1. Về kiến thức:
Biết cách xác định phương trình, tập xác định phương trình, nghiệm phương trình,
phương trình nhiều ẩn, phương trình chứa tham số.
Biết một số dạng phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
Nắm được cách giải hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn.
2. Về kĩ năng:
Tìm tập xác định phương trình, nghiệm phương trình, phương trình nhiều ẩn, phương
trình chứa tham số.
Giải phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
Giải hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn.
3. Về thái độ tư duy:
Học sinh thấy được tầm quan trọng của phương trình bậc nhất, bậc hai trong việc giải

các phương trình, hệ phương trình ở mức độ khó hơn.
II. HÌNH THỨC KIỂM TRA
- Hình thức: Trắc nghiệm
- Học sinh làm bài trên lớp
III.MA TRẬN
MA TRẬN NHẬN THỨC

Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kỹ năng

Đại cương về phương trình
Phương trình quy về phương trình bậc nhất,
bậc hai
Phương trình, hệ phương trình bậc nhất
nhiều ẩn
Tổng

Tổng điểm

Tầm quan trọng
(Mức cơ bản trọng
tâm của KTKN)

Trọng số
(Mức độ nhận
thức của Chuẩn
KTKN)

30
40

3
3

90
120

Theo
thang
điểm 10
3,0
4,0

30

3

90

3,0

300

10

100%

25

Theo
MTNT