Giáo án đại số 10 chương 6 lượng giác (3 cột)

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10

CHƯƠNG 6
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC, CÔNG
THỨC LƯỢNG GIÁC

1


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Tiết 51
Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Nắm được khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung và
góc lượng giác.
 Nắm được khái niệm đơn vị độ và rađian và mối quan hệ giữa các đơn vị này.
 Nắm được số đo cung và góc lượng giác.
2.Kĩ năng:
 Biểu diễn được cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.
 Tính và chuyển đổi thành thạo hai đơn vị đo.
 Tính thành thạo số đo của một cung lượng giác.
3.Thái độ:
 Luyện tính nghiêm túc, sáng tạo.
 Luyện óc tư duy thực tế.

II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập phần Giá trị lượng giác của góc  (00
0
180 ).
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
y
1. Kiểm tra bài cũ: (5')
0
H. Nhắc lại định nghĩa GTLG của góc  (0 
0
180 ) ?
M
y0
Đ. sin = y0; cos = x0; tan =

y0
x
; cot = 0 .
x0
y0

–1

O



x0 1

x

2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm Cung lượng giác
I. Khái niệm cung và góc
 GV dựa vào hình vẽ, dẫn
t
2

lượng giác
dắt đi đến khái niệm
20 đường tròn định hướng.
1. Đường tròn định
M 
M 1

'
hướng và cùng lượng


A’
A
O
giác

N  –1
Đường tròn định hướng
là một đường tròn trên đó

 –2
t’
đã chọn một chiều chuyển
Đ1.
Một
điểm
trên
trục
số
H1. Mỗi điểm trên trục số
động gọi là chiều dương,
ứng
với
một
điểm
trên
được đặt tương ứng với
chiều ngược lại là chiều
đường
tròn.
mấy điểm trên đường tròn
âm. Qui ước chọn chiều
2

1

1

2

?

ngược với chiều quay của
kim đồng hồ làm chiều
H2. Mỗi điểm trên đường Đ2. Một điểm trên đường dương.
tròn ứng với mấy điểm tròn ứng với vô số điểm  Trên đường tròn định
trên trục số
trên trục số.
hướng cho 2 điểm A, B.
Một điểm M di động trên
đường tròn luôn theo một
chiều từ A đến B tạo nên
một cung lượng giác có
điểm đầu A và điểm cuối
B.
 Với 2 điểm A, B đã cho
trên đ. tròn định hướng ta
có vô số cung lượng giác
có điểm đầu A, điểm cuối
B. mỗi cung như vậy đều
a)
b)
c)
d)
được kí hiệu
.
H3. Xác định chiều Đ3.
 Trên một đ. tròn định
chuyển động của điểm M a) chiều dương, 0 vòng.

hướng, lấy 2 điểm A, B
và số vòng quay?
b) chiều dương, 1 vòng.
thì:
 chỉ một cung
c) chiều dương, 2 vòng.
– Kí hiệu AB
d) chiều âm, 0 vòng.
hình học (lớn hoặc bé)
hoàn toàn xác định.
– Kí hiệu
chỉ một cung
lượng giác điểm đầu A,
điểm cuối B.
Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm góc lượng giác
2. Góc lượng giác
 GV giới thiệu khái niệm
7' góc lượng giác.
Một điểm M chuyển động
trên đường tròn từ C đến
D tạo nên cung lượng giác
H1. Với mỗi cung lượng Đ1. Một  một.
. Khi đó tia OM quay
giác có bao nhiêu cung
xung quanh gốc O từ vị trí
lượng giác và ngược lại ?
OD đến OD. Ta nói tia
OM tạo nên góc lượng
giác, có tia đầu OC và tia
cuối OD. Kí hiệu (OC,

OD).
Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm Đường tròn lượng giác

3


 GV giới thiệu đường
8' tròn lượng giác.
 Nhấn mạnh các điểm đặc
biệt của đường tròn:
– Điểm gốc A(1; 0).
– Các điểm A(–1; 0), B(0;
1), B(0; –1).

y
1 B
A’
–1

O
–1 B’

+
A
1

x

3. Đường tròn lượng giác
Trong mp Oxy, vẽ đường

tròn đơn vị định hướng.
Đường tròn này cắt hai
trục toạ độ tại 4 điểm A(1;
0), A(–1; 0), B(0; 1),
B(0; –1). Ta lấy điểm
A(1; 0) làm điểm gốc của
đường tròn đó.
Đường tròn xác định như
trên đgl đường tròn
lượng giác (gốc A).

3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Cung lượng giác, góc lượng giác.
– Đường tròn lượng giác.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

4


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Tiết 52
Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC (tiếp)

I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Nắm được khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung và
góc lượng giác.
 Nắm được khái niệm đơn vị độ và rađian và mối quan hệ giữa các đơn vị này.
 Nắm được số đo cung và góc lượng giác.
2.Kĩ năng:
 Biểu diễn được cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.
 Tính và chuyển đổi thành thạo hai đơn vị đo.
 Tính thành thạo số đo của một cung lượng giác.
3.Thái độ:
 Luyện tính nghiêm túc, sáng tạo.
 Luyện óc tư duy thực tế.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập phần Giá trị lượng giác của góc  (00
0
180 ).
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
y
1. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu định nghĩa cung lượng giác, góc lượng giác
?
M
y0

2. Giảng bài mới:
–1

O

x0 1

x

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu Đơn vị Radian
II. Số đo của cung và góc
15  GV giới thiệu đơn vị
lượng giác
' radian.
1. Độ và radian
a) Đơn vị radian
Trên đường tròn tuỳ ý, cung
có độ dài bằng bán kính đgl
Đ1.R.
cung có số đo 1 rad.
H1. Cho biết độ dài cung
b) Quan hệ giữa độ và
nửa đường tròn ?
0
radian
Đ2. 180 ,  rad.
H2. Cung nửa đường tròn
10 =  rad; 1 rad =
180
có số đo bao nhiêu độ, rad
5

?

 180 


  

 Cho các số đo theo độ, Bảng chuyển đổi thông dụng
0
300 450 600
yêu cầu HS điền số đo Độ 0
theo radian vào bảng.
Rad

0


6


4


3

900

2

0

120 135 180
0

0

0

2
3

3
4



Chú ý: Khi viết số đo của
một góc (cung) theo đơn vị
radian, ta không viết chữ
rad sau số đo.
c) Độ dài cung tròn
H3. Cung có số đo  rad Đ3.R.
Cung có số đo  rad của
thì có độ dài bao nhiêu ?
đường tròn bán kính R có
độ dài: l = R
Hoạt động 2: Tìm hiểu số đo cung lượng giác – góc lượng giác
2. Số đo của cung lượng
giác

10
Số đo của một cung lượng
'
giác
(A  M) là một số
thực
âm
hay
dương. Kí hiệu
a)
b)
c)
d)
sđ .
H4. Xác định số đo của Đ4.
Ghi nhớ: Số đo của các
cung lượng giác có cùng

5
9
các cung lượng giác
a)
b)
c)
điểm đầu và điểm cuối sai
2
2
2
như hình vẽ ?
khác nhau một bội của 2

3
d) 
hoặc 3600.
2
sđ
=  + k2 (k  Z)

sđ
= a0 + k3600 (k  Z)

trong đó  (hay a0) là số đo
của một lượng giác tuỳ ý có
điểm đầu A và điểm cuối M.
H5. Xác định số đo các Đ5.
3. Số đo của góc lượng
góc lượng giác (OA, OC),

giác
sđ(OA,OC) = ;
(OA, OD), (OA, OB) ?
6
Số đo của góc lượng giác

(OA, OM) là số đo của cung
sđ(OA,OD) =
3
lượng giác
tương ứng.
Chú ý:
11

cung LG 
 góc LG
Hoạt động 3: Tìm hiểu cách biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
H1. Biểu diễn trên đường Đ1.
4. Biểu diễn cung lượng
10 tròn lượng giác các cung
giác trên đường tròn
25

a)
=
+ 3.2 M
' có số đo:
lượng giác
4
4
Giả sử sđ
= .
6


a)

25
4

b) –7650

 Điểm đầu A(1; 0)
là điểm giữa cung 

AB .
0
0
b) –765 = –45 + (–  Điểm cuối M được xác
2).3600
định bởi sđ
= .
 M điểm giữa cung

AB '

3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Đơn vị radian
– Số đo của cung và góc LG.
– Cách biểu diễn cung LG trên đường tròn LG.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

7


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Tiết 53

Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung .
 Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.
 Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc
biệt.
2.Kĩ năng:
 Tính được các giá trị lượng giác của các góc.
 Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác.
 Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập.
3.Thái độ:
 Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập phần Giá trị lượng giác của góc  (00
0
180 ).
y
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nhắc lại định nghĩa GTLG của góc  (00
M
y0
1800) ?

Đ. sin = y0; cos = x0; tan =

y0
x0

; cot =

x0
y0

.

–1

O

x0 1

x

2. Giảng bài mới:
Hoạt động của Học
Nội dung
sinh
Hoạt động 1: Tìm hiểu Định nghĩa các giá trị lượng giác của một cung
I. Giá trị lượng giác của
 Từ KTBC, GV nêu định
nghĩa các GTLG của cung
cung 
10 .
1. Định nghĩa
'
Cho cung
có sđ

= .
sin = OK ;
cos
=
OH ;
TL Hoạt động của Giáo viên

Đ1.
H1. So sánh sin, cos
với 1 và –1 ?

–1  sin 1
–1  cos 1

Đ2. tan.cot = 1
8

tan =
cot =

sin 
cos 
cos 
sin 

(cos 0)
(sin 0)

Các giá trị sin, cos, tan,

H2. Nêu mối quan hệ giữa
tan và cot ?

cot đgl các GTLG của
cung .
Trục tung: trục sin,
25 
25
Trục hoành: trục cosin.
H3. Tính sin , cos(– Đ3. 4  4  3.2
4
Chú ý:
2400), tan(–4050) ?
sin 25 = sin   2
– Các định nghĩa trên cũng
4
2
4
áp dụng cho các góc lượng
giác.
– Nếu 00 1800 thì các
GTLG của  cũng chính là
các GTLG của góc đó đã
học.
Hoạt động 2: Nhận xét một số kết quả rút ra từ định nghĩa
2. Hệ quả
 Hướng dẫn HS từ định
15 nghía các GTLG rút ra các
a) sin và cos xácđịnh với

' nhận xét.
 R.
sin(  k2)  sin
(k 
cos(  k2)  cos
Z)
b) –1  sin 1; –1

Đ1. Khi cos = 0  M cos 1
H1. Khi nào tan không ở B hoặc B =  + c) Với m  R mà –1  m 
2
1 đều tồn tại  và  sao cho:
xác định ?
k
sin = m; cos = m
d) tan xác định với   +
2

H2. Dựa vào đâu để xác Đ2. Dựa vào vị trí điểm k
= e) cot xác định với  k
định dấu của các GTLG cuối M của cung
f) Dấu của các GTLG của 
.
của  ?
I
II
III IV
–
–
+

cos +
+
+
–
–
sin
+
–
+
–
tan
+
–
+
–
cot
Hoạt động 3: Tìm hiểu cách biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
 Cho HS nhắc lại và điền  HS thực hiện yêu cầu. 3. GTLG của các cung đặc
5' vào bảng.
biệt
sin

cos


9

0



6


4


3


2

0

1
2

2
2

3
2

1

1

3
2

2

2

1
2

0


tan
0 33
1
//
3

cot
3
//
1
0
3
3

Hoạt động 4: Tìm hiểu ý nghĩa hình học của tang và côtang
Đ1.
II. Ý nghĩa hình học của
H1. Tính tan , cot ?
8'
tang và côtang
tan = sin  = HM  AT
cos 

1. Ý nghĩa hình học của
OH OH
= AT
tan

cos  KM BS
tan được biểu diễn bởi AT


cot =
sin  OK OB
trên trục t'At. Trục tAt đgl
= BS
trục tang.
2. Ý nghĩa hình học của
cot
cot được biểu diễn bởi BS
trên trục sBs. Trục sBs đgl
trục côtang.

tan( + k) = tan
cot( + k) = cot
3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Định nghĩa các GTLG của .
– Ý nghĩa hình học của các GTLG của .
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

10

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Tiết 54
Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG (tiếp)
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung .
 Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.
 Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc
biệt.
2.Kĩ năng:
 Tính được các giá trị lượng giác của các góc.
 Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác.
 Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập.
3.Thái độ:
 Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập phần Giá trị lượng giác của góc  (00
0
180 ).
y
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nhắc lại định nghĩa GTLG của cung  ?
M
y0
Đ. sin =

OK ;

cos =

OH ;

tan =

sin 
cos 

; cot =

cos 
sin 

.



O

–1

x0 1

x

2. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo
TL
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
viên
Hoạt động 1: Tìm hiểu các công thức lượng giác cơ bản
III. Quan hệ giữa các
 Hướng dẫn HS chứng 
2
GTLG
minh các công thức.
1 + tan2 = 1 + sin 2  =
15
1. Công thức lượng giác cơ
cos 
2
2
'
bản
= cos  2 sin   12
sin2 + cos2 = 1
cos 
cos 
1

1 + tan2 =

cos2 

(  +
2

k)
1 + cot2 =
H1. Nêu công thức quan Đ1.sin2 + cos2 = 1
hệ giữa sin và cos ?
11

1
sin 2 

tan.cot = 1
2. Ví dụ áp dụng

( k)
( k  )
2


Đ2. Vì


2

<<

H2. Hãy xác định dấu
cos< 0  cos = –
của cos ?
Đ3.1 + tan2 =
H3. Nêu công thức quan
hệ giữa tan và cos ?

nên VD1: Cho sin =
4
5

1

với


2

4
5

với

3
2

<<. Tính cos.

VD2: Cho tan = –

cos2 

3
5

<< 2. Tính sin và cos.
Đ4.

3
2

Vì

<<2nên

H4. Hãy xác định dấu cos> 0  cos =
của cos ?

5
41

Hoạt động 2: Tìm hiểu các GTLG của các cung có liên quan đặc biệt
 GV treo các hình vẽ  Mỗi nhóm nhận xét một 3. GTLG của các cung có
17 và hướng dẫn HS nhận hình.
liên quan đặc biệt
' xét vị trí của các điểm
a) Cung đối nhau:  và –
cuối của các cung liên a) M và M đối xứng nhau cos(–) = cos; sin(–) =
quan.

qua trục hoành.
–sin
tan(–) = –tan; cot(–) =
b) M và M đối xứng nhau –cot
qua trục tung.
b) Cung bù nhau:  và  –



c) M và M đối xứng nhau cos(–)=–cos; sin(–)
qua đường phân giác thứ I. = sin
tan(–)=–tan; cot(–)
= –cot
c) Cung phụ nhau:  và
d) M và M đối xứng nhau
qua gốc toạ độ O.



 
2

cos      =sin;
2


sin     
2



=cos
tan      =cot;
2



cot     
2



=tan
d) Cung hơn kém : và (
+ )
cos(+)=–cos; sin( +
)=–sin
tan(+)=tan; cot( +
)=cot

12


y

H
O 

y

M’

M

y

M



x

O

H

O

x

y

M’





M

H x

M’

M


O H

x

M’

đối nhau
phụ nhau
bù nhau
hơn kém 
Hoạt động 3: Áp dụng tính GTLG của các cung có liên quan đặc biệt
H. Tính và điền vào Đ.
VD3: Tính GTLG của các
5' bảng.
cung sau:
–  , 1200, 1350,
6

–
6

1200 1350

5
6

sin

–1

3
2

2
2

1
2

cos

3
2

–1

 2
2

 3
2

2

2

3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Các công thức lượng giác.
– Cách vận dụng các công thức.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

13

5
6


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Tiết 55
Bài 2: BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Củng cố các kiến thức về:
 Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.
 Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.

2.Kĩ năng:
 Tính được các giá trị lượng giác của các góc.
 Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác.
 Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập.
3.Thái độ:
 Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập phần Giá trị lượng giác của một cung .
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
2. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo
TL
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
viên
Hoạt động 1: Luyện tập các công thức lượng giác cơ bản
H1. Nêu hệ thức liên Đ1. sin2x + cos2x = 1
1. Các đẳng thức sau có thể
5' quan giữa sinx và cosx ? a) không
đồng thời xảy ra không ?
b) có
a) sinx = 2 và cosx = 3
3
3
c) không
4
b) sinx =  và cosx =  3
5

5

c) sinx = 0,7 và cosx = 0,3
Hoạt động 2: Luyện tập xét dấu các GTLG
H1. Nêu cách xác định Đ1. Xác định vị trí điểm 2. Cho 0 < x <  . Xác định
2
10 dấu các GTLG ?
cuối của cung thuộc góc
dấu
của
các
GTLG:
'
phần tư nào.
a) sin(x – ) = –sin( – x) a) sin(x – )
= –sinx < 0
b) cos  3  x 
 2

b) cos  3  x  vì  < 3  x c) tan(x + )
 2



2

2

<

c) tan(x + ) = tanx > 0
d) cot  x    vì


2

14



 x  
2
2

d) cot  x   


2


Hoạt động 3: Áp dụng tính GTLG của một cung
H1. Nêu các bước tính ? Đ1. + Xét dấu GTLG cần 3. Tính các GTLG của x,
15
tính
nếu:
' H2. Nêu công thức cần
+ Tính theo công thức a) cosx = 4 vaø 0  x  
13
2
sử dụng ?

Đ2.
2
2
a) sinx > 0; sin x + cos x = b) sinx = – 0,7 và < x < 3
2
1
5

c) tanx =  vaø  x  
17
2
 sinx = 3 17 ; tanx =
13
d) cotx = –3 và 3  x  2
3 17
2
;
4

4

cotx =

3 17

b) cosx < 0; sin2x + cos2x
=1
 cosx = – 0,51 ; tanx 
1,01;
cotx  0,99

c) cosx < 0; 1 + tan2x =
1
cos2 x

 cosx =
15

sinx =

7



274

274

;

; cotx =



7
15

d) sinx < 0; 1 + cot2x =
1
sin 2 x

 sinx =
3
10

1



10

; cosx =

;
tanx =



1
3

Hoạt động 4: Luyện tập biến đổi biểu thức lượng giác
4. Chứng minh các hệ thức:
 Hướng dẫn HS cách 
2
2
2
2
2
10 biến đổi.
a) VT = cos x + a) cos x + cos x.cot x = cot x

2
'
cos2x.cot2x
b) 2 cos x  1 = cosx – sinx
2
2
cos x  sin x
= cos x(1 + cot x)
2
c) tan x2 . cot x  1  1
= cos2x. 12 = cot2x
1  tan x

sin x

2

2

b) cos x – sin x =
d)
= (cosx – sinx).(cosx +
sinx)
c) tanx.cotx = 1
d) Sử dụng hằng đẳng
15

cot x

sin3 x  cos3 x

 1  sin x.cos x
sin x  cos x


thức:
sin3x + cos3x = (sinx +
cosx).
.(sin2x
–
2
sinx.cosx+cos x)
3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Các công thức lượng giác.
– Cách vận dụng các công thức.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

16


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Tiết 57-58
Bài 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Nắm được các công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, công
thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng.
 Từ các công thức trên có thể suy ra một số công thức khác.
2.Kĩ năng:
 Biến đổi thành thạo các công thức lượng giác.
 Vận dụng các công thức trên để giải bài tập.
3.Thái độ:
 Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Các bảng công thức lượng giác.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập phần Giá trị lượng giác của một cung .
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu các công thức lượng giác cơ bản ?
Đ. sin2x + cos2x = 1; 1 + tan2x =

1
2

cos x

; 1 + cot2x =

1
sin 2 x

; tanx.cotx = 1.

2. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo
TL
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
viên
Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức cộng
I. Công thức cộng
 GV giới thiệu các
cos(a + b) = cosa.cosb
công thức.
sina.sinb
cos(a – b) = cosa.cosb
Đ1. tan   tan     
H1. Tính tan  ?
12
3 4
12
sina.sinb


sin(a + b) = sina.cosb
tan  tan
3
4  3 1
=
sinb.cosb

 1 3
1  tan .tan

sin(a – b) = sina.cosb
3
4
sinb.cosb
tan(a + b) =
tan(a – b) =

tan a  tan b
1  tan a.tan b
tan a  tan b
1  tan a.tan b

Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức nhân đôi
II. Công thức nhân đôi
 GV hướng dẫn HS suy  Lấy b = a.
cos2a = cos2a – sin2a
từ công thức cộng.
17

–
+
+
–


= 2coss2a – 1 = 1 –
H1. Tính cos  ?

Đ1. cos  > 0 vì 0 <  < 

8

8

2

cos

8

8

=


1  cos
4
2

=

2 2
4

 cos  =
8

=

2

2
1
2
2

2sin2a
sin2a = 2sina.cosa
tan2a =

2 tan a
1  tan 2 a

 Công thức hạ bậc:
cos2a =

2 2
2

1  cos 2a
;
2

sin2a =

1  cos 2a
2

tan2a =

1  cos 2a
1  cos 2a

Hoạt động 3: Tìm hiểu công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích
III. Công thức biến đổi tích
 GV giới thiệu các
thành tổng, tổng thành tích
công thức.
1. Công thức biến đổi tích
H1. Tính A = sin  .cos 3 Đ1.
8
8
A=
thành tổng
  3  
1    3 
cosa.cosb
= 1 [cos(a–
sin     sin    
2

8

8 

8

=

1   


sin     sin 
2  4
2

=

2 2
4

b)+cos(a+b)]
sina.sinb

= 1 [cos(a–b)–
2

cos(a+b)]
= 1 [sin(a–

sina.cosb

H2. Tính
A=

2

8 

Đ2.


5
7
cos  cos  cos
9
9
9



7 
5
 cos  cos   cos
9
9
9


4

5
2 cos cos  cos
9
3
9
4
5
cos
 cos
=0

9
9

A=
=
=

= 4 cos A cos B cos C
2

2

2



AB
C
 cos
2
2
AB
C
cos
 sin
2
2

sin

=
=
=

;

AB
AB
C
C
cos
 2 sin cos
2
2
2
2
C
AB
C
2 cos  cos
 sin 
2
2
2
C
AB
A  B
2 cos  cos
 cos


2
2
2 
4 cos A cos B cos C
2
2
2

18

–

cosb

2

=

–2

ab
ab
.sin
2
2

sina + sinb = 2 sin a  b .cos a  b

VT =
2 sin

2

cosa
sin

H3. CMR trong ABC
Đ3. A + B + C = 
ta có:
 AB  C
sinA + sinB + sinC =
2
2 2

2

b)+sin(a+b)]
2.Công thức biến đổi tổng
thành tích
cosa + cosb = 2 cos a  b .cos a  b

sina – sinb =

2
2
ab
ab
2 cos
.sin
2

2


3. Củng cố
Nhấn mạnh:
– các công thức lượng giác.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

19


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Tiết 59
Bài dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG VI
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Ôn tập toàn bộ kiến thức chương VI.
2.Kĩ năng:
 Biến đổi thành thạo các công thức lượng giác.
 Vận dụng các công thức trên để giải bài tập.
3.Thái độ:
 Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt.
II. CHUẨN BỊ:

1.Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập toàn bộ kiến thức chương VI.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn tập)
2. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo
TL
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
viên
Hoạt động 1: Luyện tập tính GTLG của một cung
H1. Nêu các bước tính Đ1. + Xét dấu các 1. Tính các GTLG của cung
10 và công thức cần sử GTLG.
 nếu:
' dụng?
+ Vận dụng công
a) cos =  2 và     
thức phù hợp để tính.
3
2
b) tan = 2 2 và     3
a) sin = 7
3

b) cos =



1
3

c) cos =

5
3

d) sin =

15
4

2
2
3
c) sin =  và    2
3
2
d) cos =  1 và     
4
2

Hoạt động 2: Luyện tập biến đổi biểu thức lượng giác
2. Rút gọn biểu thức
 GV hướng dẫn HS a) A = tan2
vận dụng các công thức b) B = 2cos
a) A = 2sin 2  sin 4
2sin 2  sin 4
20 để biến đổi.
c)
2



'




b) B = tan  1  cos   sin  
sin      cos      2 cos 
4

4





sin      cos       2 sin 
4

4


 C = –cot
20



c) C =

sin 






sin      cos    
4

4





sin      cos    
4

4



d) D = sin

d) D =

sin 5  sin 3
2 cos 4

3. Chứng minh đồng nhất
thức
H1. Nêu cách biến đổi ?

a)
Đ1. Biến đổi tổng thành
tích.

b)
c)
d)

1  cos x  cos 2x
 cot x
sin 2x  sin x
x
sin x  sin
2  tan x
x
2
1  cos x  cos
2


2 cos2x  sin 4x
 tan2   x 
2 cos2x  sin 4x
4

sin(x  y)

tanx – tany =
cos x.cos y

4. Chứng minh các biểu thức
sau không phụ thuộc vào x:

H2. Xét quan hệ các cặp
góc ?





sin   x   cos   x 
4

4

B = cos    x   sin    x 
6

3

C = sin2x + cos    x  cos    x 
3

3

1  cos 2x  sin 2x
D=

.cot x
1  cos 2x  sin 2x

A=
Đ2.  + x và
4


4

– x: phụ

nhau

6

– x và

nhau
A=0
B=0
C=


6

+ x: phụ

1
4

D=1
Hoạt động 3: Luyện tập tính giá trị biểu thức lượng giác
H1. Biến đổi các góc Đ1.
5. Không sử dụng máy tính,
0
0
0
10 liên quan ?
a) 75 = 45 + 30
hãy chứng minh:
0
0
0
'
b) 267 = 360 – 93
a) sin750 + cos750 = 6
0
0
0
2
c) 65 = 60 + 5 ;
0
0
0
0
0
b) tan267 + tan93 = 0
55 = 60 – 5
0

0
0
c) sin650 + sin550 = 3 cos50
d) 12 = 30 – 18
d) cos120 – cos480 = sin180
480 = 300 + 180

3. Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách vận dụng các công thức lượng giác.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

21


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Tiết 60-61
Bài dạy: ÔN TẬP CUỐI NĂM
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Ôn tập toàn bộ kiến thức chương IV, V, VI.
2.Kĩ năng:
 Vận dụng các công thức trên để giải bài tập.

3.Thái độ:
 Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập toàn bộ kiến thức chương IV, V, VI.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn tập)
2. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo
TL
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
viên
Hoạt động 1: Củng cố việc giải bất phương trình một ẩn, xét dấu tam thức bậc hai
H1. Nêu cách giải ?
1. Giải các bất phương trình:
Đ1.
a) Lập bảng xét dấu.
a) 2 x  1  0
x  4x  3
10
S = (–; –3)  (–1;
'
1]
b) x  1  x  2
x  2 x 1
b) Qui đồng, lập bảng xét
x2  7x  6  0
c) 
dấu

 2x  1  3
S = (–; –2) 
 1 
  ;1 
 2 

c) Giải từng bpt, lấy giao 2. Tìm m để:
a) f(x) = x2 – 2(2m – 3)x +
H2. Nêu điều kiện bài các tập nghiệm.
4m – 3 luôn luôn dương với
toán ?
S = (1; 2)
mọi x.
b) Bpt: x2 – x + m  0 vô
Đ2.
nghiệm
a) < 0  1 < m < 3
b) < 0  m < 1

4

Hoạt động 2:
H1. Nêu cách tính tần
10 số, tần suất, số trung
' bình, mốt ?

Củng cố việc tính toán các số liệu thống kê
3. Tuổi thọ của 30 bóng đèn
Đ1.
a) * = 12; ** = 20

thắp thử được cho bởi bảng
b) X = 1170 (giờ)
sau:
c) MO = 1170
22


Tuổi
thọ
(giờ)
1150
1160
1170
1180
1190
Cộng

Tần số

3
6
*
6
3
30

Tần
suất
(%)
10

20
40
**
10
100
(%)
hợp vào các

a) Điền số thích
dấu * và **.
b) Tính tuổi thọ trung bình
của 30 bóng đèn.
c) Tìm mốt của bảng số liệu.
Hoạt động 3: Củng cố việc vận dụng các công thức lượng giác
H1. Nêu công thức cần Đ1.
4. Rút gọn các biểu thức sau:
sử dụng ?
a) Biến đổi tổng  tích
a) sin a  sin 3a  sin 5a
cos a  cos3a  cos 5a
20
A = tan3a
4
4
2
'
b) Sử dụng hằng đẳng thức b) sin a  cos a  cos a
2(1  cosa)
B = cos2 a
2

c) cos x .cos 2x .cos 4x .cos 8x
5
5
5
5
c) Nhân C với 2 sin x
5
d) sin x  sin 3x  sin 5x


C=

7

16x
5
x
16 sin
5
sin

7

7

d) Biến đổi tổng  tích
H2. Nêu cách biến đổi ?

D=

4 sin

3x
x
cos2
7
7

Đ2.
a) Biến đổi tổng  tích
Nhân tử và mẫu với
cos180
A=2
b) Công thức nhân đôi
B=9
H3. Nêu tính chất về
Đ3. A + B + C = 1800
góc trong tam giác ?
a) tan(A + B) = – tanC
b) sin(A + B) = sinC

5. Tính:
a) 4(cos240 + cos480 –
cos840 – cos120)
b)
96 3 sin







cos cos cos cos
48
48
24
12
6

6. Chứng minh rằng trong
một ABC ta có:
a) tanA + tanB + tanC =
= tanA.tanB.tanC (A, B, C 

2

)

b) sin2A + sin2B + sin2C =
= 4sinA.sinB.sinC.

23


3. Củng cố
Nhấn mạnh:
– Các kiến thức cơ bản trong các chương IV, V, VI.
– Cách giải các dạng toán.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

24