DS8 BAI 1 NHAN DON THUC VOI DA THUC

Tài liệ
liệu học tậ
tập Toán 8

Học kì 1 – Đại số

Bài 1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn
thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
A ( B + C − D ) = A.C + A.B − A.D
B – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Dạng 1. Làm tính nhân
Phương pháp:
1. Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
2. Một số tính chất của lũy thừa:
am
m n
m+n
a .a = a
= a m− n ( a ≠ 0, m > n )
n
a
m n

(a )

= a m .n

( a.b )

n

= a n .b n

n

an
1
a
=
a ≠ 0)
= a−n
 
n (
n
b
a
b
3. Quy tắc dấu
+ ⋅ + = +
+ ⋅ − = −
− ⋅ + = −
− ⋅ − = +
4. Các bước để nhân 2 đơn thức:
Nhân các hệ số → nhân biến 1 → nhân biến 2 → …

Ví dụ mẫu:
Ví dụ 1: Làm tính nhân:
1


a) x 2  5 x 3 − x − 
2


2
b) ( 3 xy − x 2 + y ) ⋅ x 2 y
3

................................................................

.............................................................

................................................................

.............................................................

................................................................

.............................................................

................................................................

.............................................................

................................................................

.............................................................

Gv. Trần Quốc Nghĩa

Trang 1


Tài liệ
liệu học tậ
tập Toán 8

 1 
c) ( 4 x3 − 5 xy + 2 x )  − xy 
 2 

Học kì 1 – Đại số

d) ( 4 x 2 − 3x + 1) ( −2 x )

................................................................

.............................................................

................................................................

.............................................................

................................................................

.............................................................

................................................................

.............................................................

................................................................

.............................................................

Dạng 2. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thứ
Phương pháp:
1. Bước 1: Rút gọn biểu thức
2. Bước 2: Thay các giá trị của biến vào biểu thức rồi tính
3. Bước 3: Kết luận.
Ví dụ mẫu:
Ví dụ 2: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
a) A = x ( x − y ) + y ( x + y ) tại x = −6 và y = 8 .
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

b) B = x ( x 2 − y 2 ) − x 2 ( x + y ) + y ( x 2 − x ) tại x =

1
và y = −100
2

........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

Gv. Trần Quốc Nghĩa

Trang 2


Tài liệ
liệu học tậ
tập Toán 8

Học kì 1 – Đại số

c) C = 5 x ( x 2 − 3 ) − x 2 ( 7 − 5 x ) − 7 x 2 tại x = −5 .
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

d) D = x ( x − y ) + y ( x − y ) tại x = 1, 5 và y = 10 .
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

Dạng 3. Chứng tỏ giá trị của biểu thức không
phụ thuộc vào giá trị của biến
Phương pháp:
1. Bước 1: Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức
2. Bước 2: Thu gọn ta được kết quả không chứ biến
3. Bước 3: Kết luận.
Ví dụ mẫu:
Ví dụ 3: Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá
trị của biến:

a) A = x ( 5 x − 3) − x 2 ( x − 1) + x ( x 2 − 6 x ) − 10 + 3 x .
Gv. Trần Quốc Nghĩa

Trang 3


Tài liệ
liệu học tậ
tập Toán 8

Học kì 1 – Đại số

........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

b) B = x ( x 2 + x + 1) − x 2 ( x + 1) − x + 5
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

Dạng 4. Tìm x (giải phương trình)
Phương pháp:
1. Bước 1: Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức
2. Bước 2: Thu gọn, chuyển các đơn thức chứa biến về 1 vế
(thường chuyển về bến trái) còn lại phần chứa số về 1 vế
sau đó tìm x .
3. Bước 3: Kết luận.
Ví dụ mẫu:
Ví dụ 4: Tìm x , biết:

a) 3 x (12 x − 4 ) − 9 x ( 4 x − 3) = 30 .
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

Gv. Trần Quốc Nghĩa

Trang 4


Tài liệ
liệu học tậ
tập Toán 8

Học kì 1 – Đại số

b) x ( 5 − 2 x ) + 2 x ( x − 1) = 15
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1.1

Thực hiện phép nhân sau:
1. a) 2(3 x + 4 y )

c) −3(−4 x − 5 y )
29
15

e) −  ac − a 2b 2 
32

4


b) −5(2 x − 3 y )
1
1

d) 6  x 2 y − xy 2 
3
2

3  14
14

f)  a 2 b − ab 2 
7 9
9


g) 4 ( 0,125 x 3 − 0, 25 x 2 + 0, 75 x ) h) 0, 75 ( 2a 2bc + 4ab 2c − 6abc 2 )
2. a) 2 x ( 3 x 2 − 2 x + 1)

b) 3 x 2 ( 2 x 4 − 5 x + 2 )

c) − xy ( x 2 + xy − y 2 )

d) −5 x 2 y ( 2 y 2 − xy )

e) ( −2 x 2 y )( 2 x 2 − 3 y + 5 yz )

1


f)  −2 x3 − y − 4 y 2  8 xy 2
4



g) ( 3 x 2 − 2 x − 4 ) ( −5 x )

h) ( a 2 x3 − 5 x + 3a )( −2a 3 x )

1
3
15
1

 10

i)  ax 3 − ax + 3a  ( −2ax 2 ) j) a 2b  ab − a 2 b 2 
2
5
6
2

9

3. a) x n ( x m + y m )

c) 3 x n −2 ( x n + 2 − y n+ 2 )

b) x n−1 ( x n+1 − y n −2 )
d) y n+ 2 ( 3x n− 2 − y n−2 )

3


e)  3 x 2 m −1 − y 3 n −5 + x 2 m y 3 n − 3 y 2  8 x 3− 2 m y 6 −3 n
7



Gv. Trần Quốc Nghĩa

Trang 5


Tài liệ
liệu học tậ
tập Toán 8

Học kì 1 – Đại số

D – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Biết 3 x + 2 ( 5 − x ) = 0 , giá trị của x là
A. −8 .

B. −9 .

C. −10 .

D. kết quả kháC.

 1 
Câu 2. Chọn câu trả lời đúng ( 2 x3 − 3xy + 12 x ) .  − xy  bằng
 6 
1
1
1
1
A. − x 4 y + x 2 y 2 − 2 xy 2 .
B. − x 4 y + x 2 y 2 + 2 xy 2 .
3
2
3
2
1
1
1
1
C. − x 4 y + x 2 y 2 − 2 x 2 y 3 .
D. − x 4 y + x 2 y 2 − 2 x 2 y .
3
2
3
2
Câu 3. Tích của đa thức: 4 x5 + 7 x 2 và đơn thức −3x 3 là
A. 12 x 8 + 21x 5 . B. −12 x8 + 21x 5 . C. 12 x 8 − 21x5 . D. −12 x8 − 21x 5 .
1
là:

2
1
B. −5 x 5 − x3 − x 2 .
2
1
D. 5 x 5 + x3 + x 2
2

Câu 4. Tích của đơn thức: x 2 và đa thức 5 x 3 – x −
1
A. 5 x 6 + x 3 − x 2 .
2
1
C. 5 x 5 − x3 − x 2
2

Câu 5. Tích của đơn thức x và đa thức 1 − x là:
A. x 2 − x .
B. 1 − 2x .
C. x 2 + x .

D. x − x 2 .

Câu 6. Xác định đúng sai:
A. 3 x. ( 5 x 2 − 2 x + 1) = 15 x 3 − 6 x 2 − 3 x .
B. ( x 2 + 2 xy − 3) ( − xy ) = − xy 3 − 2 x 2 y 2 + 3xy .
C. −5 x 3 ( 2 x 2 + 3 x − 5 ) = −10 x5 − 15 x 4 + 25 x 3 .
D. (−2 x 2 +

3 2

y − 7 xy ). ( −4 x 2 y 2 ) = 8 x 4 y 2 + 3xy 4 + 28 x 2 y 3 .
4

Câu 7. Giá trị của x thoả mãn: 2 x. ( 5 − 3 x ) + 2 x ( 3 x − 5) − 3 ( x − 7 ) = 3 là:
A. 6 .

Gv. Trần Quốc Nghĩa

B. −6 .

C. 4 .

D. −4 .

Trang 6


Tài liệ
liệu học tậ
tập Toán 8

Học kì 1 – Đại số

Câu 8. Các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến đúng hay
sai:
A. 2 ( 2 x + x 2 ) − x 2 ( x + 2 ) + ( x 3 − 4 x + 3) .
B. x ( x 2 + x + 1) − x 2 ( x + 1) – x + 5 .
C. 3 x ( x − 2 ) − 5 x ( x − 1) − 8 ( x 2 − 3) .
D. 2 y ( y 2 + y + 1) − 2 y 2 ( y + 1) − 2 ( y + 10 ) .

Gv. Trần Quốc Nghĩa

Trang 7