phân loại đề thi tốt nghiệp toán 2017 theo chủ đề tham khảo

PHÂN LOẠI CÁC CHỦ ĐỀ TRONG ĐỀ THI QUỐC GIA MÔN TOÁN 2017
GIÁO VIÊN TỔNG HỢP : NGUYỄN THỊ THANH LOAN – TRƯỜNG THPT ĐÔNG ANH
Chủ đề 1 . ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ
Mã 101.

−∞
′
y

y = f ( x)

x

Câu 4. Cho hàm số

y

có bảng biến thiên như sau:

0

−

+

+∞

30

+

−

+∞

0

Mệnh đề nào dưới đây là sai ?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Câu 5. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
y = − x3 + x 2 − 1
A.
.
4
2
y = x − x −1
B.
.
3
2
y = x − x −1
C.
.
4
2
y = −x + x −1
D.

.
y = x3 + 3 x + 2
Câu 8. Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
(−∞;0)
(0; +∞)
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
và nghịch biến trên khoảng
.
(−∞; +∞)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
(−∞; +∞ )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
(−∞;0)
(0; +∞)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
và đồng biến trên khoảng
.

y=
Câu 12. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 2.
B. 3.

y=
Câu 13. Hàm số
(0; +∞)
A.

2
x +1

x2 − 3x − 4
x 2 − 16

.

C. 1.

D. 0.

2

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
( −1;1)
( −∞; +∞)
B.
C.

y = x 3 − 7 x 2 + 11x − 2
Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số

[0; 2]
trên đoạn

Page 1

(−∞; 0)

D.

y
O

x


A.

m = 11

m=0

B.

C.

m = −2

y=
Câu 28. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
y ′ > 0, ∀x ∈ ¡
A.
y ′ < 0, ∀x ∈ ¡
B.
y ′ > 0, ∀x ≠ 1
C.
y ′ < 0, ∀x ≠ 1

D.

y=
Câu 33. Cho hàm số
A.

m < −1

x+m
x −1
B.

ax + b
cx + d

D.

m=3

y

với a, b, c, d

x

O

min y = 3
[2;4]

(m là tham số thực) thỏa mãn

3< m≤ 4

C.

. Mệnh đề nào sau dưới đây đúng ?

m>4

D.

1≤ m < 3

y = − x3 − mx 2 + (4m + 9) x + 5
Câu 38. Cho hàm số

với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

( −∞; +∞)

nghịch biến trên khoảng

?

7
A.

B.

6

4

5

C.

D.

y = x 3 − 3x 2 − 9 x + 1
Câu 40. Đồ thị của hàm số
?
P (1; 0)
M (0; −1)
A.
B.

có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

N (1; −10)

Q( −1;10)

C.

D.

y = mx − m + 1
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng

y = x3 − 3x 2 + x + 2
AB = BC
tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho
m ∈ (−∞; 0) ∪ [4; +∞)
m∈¡
A.
B.

C.

 5

m ∈  − ; +∞ ÷
 4


cắt đồ thị của hàm số

Page 2

9

4

y

D.
y = f ′( x)

Câu 49. Cho hàm số

. Đồ thị của hàm số
2
h ( x ) = 2 f ( x) − x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
h(4) = h(−2) > h(2)
A.
h(4) = h( −2) < h(2)
B.

v

O 23 t

m ∈ (−2; +∞)

y = f ( x)

AB

như hình bên. Đặt

−2

4
2
−2

2 4 x

h(2) > h(4) > h(−2)
C.

h(2) > h( −2) > h(4)

D.

Mã 102

y = f ( x)

Câu 1. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau. Tìm
giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã
cho.

A. yCĐ
B. yCĐ
C. yCĐ
D. yCĐ

=3

và yCT

= −2

=0
và yCT
.

= −2
=2
và yCT
.
=3
=0
và yCT
.

=2

(−∞; +∞)

Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng

y=

x +1
x+3

y=

y=x +x
3

x −1
x−2

A.
.

B.
.
C.
.
Câu 5. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
y = x 4 − 2 x2 + 1
A.
.
4
2
y = −x + 2x + 1
B.
.
y = − x3 + 3 x 2 + 1
C.
.
3
2
y = x − 3x + 3
D.
.

y = − x3 − 3 x
D.

.

y = x3 − 3 x 2
Câu 11. Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

(2; +∞)

(0; 2)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(−∞; 0)

(0; 2)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

y = ax 4 + bx 2 + c
Câu 14. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số
các ố thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

y' = 0

A. Phương trình
B. Phương trình

y' = 0

có ba nghiệm thực phân biệt.
có hai nghiệm thực phân biệt.

Page 3

với a, b, c là


y' = 0
C. Phương trình

y' = 0

vô nghiệm trên tập số thực.

D. Phương trình

có đúng một nghiệm thực.
x2 − 5x + 4
y=
x2 − 1
Câu 15. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
.

3
A.

B. .

Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất
A.

0

1

.

M

C.

y = x4 − 2x 2 + 3
của hàm số

B.

B.

y=
Câu 35. Cho hàm số
A.

m≤0

x+m
x +1
B.

[0; 3]

M =1

C.

y=

m

m =1

2

trên đoạn

M =8 3

M =9

Câu 32. Tìm giá trị thực của tham số
A.

D.

1 3
x − mx 2 + (m 2 − 4) x + 3
3

để hàm số

m = −1

D.

C.

đạt cực đại tại

m=5

D.

min y + max y =
[ 1;2]

[ 1;2]

(m là tham số thực) thoả mãn

m>4

M =6

C.

m = −7

x=3

.

16

3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

0
D.

2
y = f ( x)
Câu 42. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau.

y = f ( x)
Đồ thị của hàm số
A.

4

có bao nhiêu điểm cực trị ?
B.

3

2

C.

D.

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m ∈ (−∞;3)

A.

AB = BC

m ∈ ( −∞; −1)

B.

y = x3 − 3x 2 − m + 2

y = −mx

m
tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho

5

để đường thẳng
.

cắt đồ thị của hàm số

m ∈ (−∞; +∞)
C.

Page 4

m ∈ (1; +∞)
D.


y = f ( x)
Câu 48. Cho hàm số
y = f ′( x )

. Đồ thị của hàm số

như hình bên. Đặt
g ( x) = 2 f ( x) − ( x + 1) 2
. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
g (−3) > g (3) > g (1)
A.
B.
C.

g (1) > g (−3) > g (3)
g (3) > g ( −3) > g (1)
g (1) > g (3) > g (−3)

D.
Mã 103.

y = ( x − 2)( x 2 + 1)
Câu 1. Cho hàm số

có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

(C )
A.

(C )
cắt trục hoành tại hai điểm

B.

(C )
C.

cắt trục hoành tại một điểm.

(C )
không cắt trục hoành.

D.

y = f ( x)
Câu 3. Cho hàm số

có đạo hàm

,

(−∞; 0)

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(1; +∞)

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

.
.

( −1;1)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

cắt trục hoành tại ba điểm.

f ′( x) = x 2 + 1 ∀x ∈ ¡

.

(−∞; +∞)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

y = f ( x)

Câu 5. Cho hàm số

có bảng biến thiên sau

x −∞ −1
y′ + 0

−

2

0

4

y

+

+∞

2

−5

2

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị

B. Hàm số đạt cực tiểu tại

C. Hàm số không có cực đại.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại

Page 5

x=2

.

x = −5

.


[ −2;3]

y = x 4 − x2 + 13
Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số

51
m=
4
A.

trên đoạn

49
m=
4

.

B.

.

C.

y=
Câu 24. Đường cong hình bên là đồ thị hàm số
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.

m = 13

ax + b
cx + d

y ' < 0, ∀x ≠ 2

m=

51
2

D.

y

với a, b, c, d là các số thực.

O

y ' < 0, ∀x ≠ 1

x

B.

y ' > 0, ∀x ≠ 2

y ' > 0, ∀x ≠ 1

C.

D.

Câu 27. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?

y=

1

y=

x

A.

B.

1
x + x +1

y=

2

C.

1
x +1

y=

4

D.

1
x +1
2

y = x4 − 2x2
Câu 30. Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

(−∞; −2)

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(−∞; −2)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(−1;1)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

( −1;1)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

y=

mx − 2m − 3
x−m

Câu 31. Cho hàm số
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng
biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

5
A.

B.

3

4

C. Vô số

D.

y = − x3 + 3 x 2 + 5
Câu 39. Đồ thị của hàm số
tọa độ.

A.

S =9

có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc

S=

10
3

B.

C.

S =5

A.

m>0

B.

m <1

S = 10

y = x 4 − 2 mx 2

m
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
giác có diện tích nhỏ hơn 1.

D.

để đồ thị hàm số

C.

Page 6

0
có ba điểm cực trị tạo thành một tam

D.

0 < m <1

y = f ′( x )

y = f ( x)
Câu 46. Cho hàm số

. Đồ thị của hàm số

y
3

như hình bên. Đặt

g ( x) = 2 f 2 ( x) + x 2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

g (3) < g ( −3) < g (1)
A.

g (1) < g ( −3) < g (3)

C.
Mã 104.

g (1) < g (3) < g (−3)
B.

g (−3) < g (3) < g (1)

D.

y = f ( x)

xy −∞ −2
+0

Câu 1. Cho hàm số

O1 3 x
−3 −1
−3

2 + −∞
0

− −
0

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

( −2;0)

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(−∞;0)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(0; 2)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(−∞; −2)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 6. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

y

y = x3 − 3x + 2
A.

y = x4 − x2 + 1
B.

y = x4 + x2 + 1

O

C.

y = − x3 + 3x + 2
D.

y=
Câu 7. Hàm số

2x + 3
x +1

có bao nhiêu điểm cực trị ?

3
A.

0
B.

y=
Câu 16. Đồ thị của hàm số
0
A.

x−2
x2 − 4

C.

2

D.

1

có bao nhiêu tiệm cận ?

1

3
B.

C. .

y = x2 +
Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số

2
x
trên đoạn

Page 7

D.

1 
 2 ; 2 

.

2

x


m=

17
4

A.

B.

m = 10

m=5

C.

D.

m=3

y = 2 x2 + 1
Câu 21. Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

( −1;1)

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(0; +∞)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(−∞;0)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(0; +∞)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

y = − x4 + 2 x2
Câu 24. Cho hàm số
tham số m để phương trình
A.
B.
C.
D.

y

có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của

− x4 + 2 x2 = m

m>0

có bốn nghiệm thực phân biệt.

x

O

0 ≤ m ≤1
0 < m <1
m <1

d : y = (2m − 1) x + 3 + m
Câu 37. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng
y = x 3 − 3x 2 + 1
điểm cực trị của hàm số
.

m=

3
2

m=

A.

3
4

vuông góc với đường thẳng đi qua hai

m=−

B.

1
2

m=

C.

1
4

D.

mx + 4m
x+m

y=

Câu 41. Cho hàm số
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch
biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
5
3
4
A.
B. .
C. Vô số
D.

y = x3 − 3mx 2 + 4m3

m
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để đồ thị hàm số
cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.

1

m=−4
A.
C.

m =1

2

; m=

−1

có hai điểm cực trị A và B sao

1
4

m = −1, m = 1

2
B.
D.

Page 8

m≠0

2

+∞
0
1 O
0

0


y = f '( x)

y = f ( x)
Câu 48. Cho hàm số

. Đồ thị của hàm số

như hình bên. Đặt

g ( x) = 2 f ( x) + ( x + 1) 2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

g (1) < g (3) < g (−3)
A.
B.
C.

g (1) < g (−3) < g (3)
g (3) = g ( −3) < g (1)
g (3) = g ( −3) > g (1)

D.

CHỦ ĐỀ 2. LŨY THỪA – MŨ - LOGARIT
Đề 101

I = log

a
Câu 6. Cho

a

a

là số thực dương khác 1. Tính

1
I=
2
A.

B.

.

I =0

C.

I = −2

D.

I =2

P = log a b3 + log a2 b6
Câu 15. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt

P = 9 log a b

A.

P = 27 log a b

.

B.

P = 15log a b

.

y = log 5
Câu 16. Tìm tập xác định của hàm số
D = ¡ \ { − 2}
A.
D = ( −2;3)
C.
.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

P = 6 log a b

C.

x −3
x+2

.
B.

D.

D = ( −∞; −2) ∪ [3; +∞)
D = (−∞; −2) ∪ [4; +∞)

D.

log 22 x − 5 log 2 x + 4 ≥ 0
Câu 17. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
S = (−∞; 2] ∪ [16; +∞)
A.
.
S = (0; 2] ∪ [16; +∞)
C.
.

S = [2;16]
B.

S = (−∞;1] ∪ [4; +∞)

D.

.

1

y = ( x − 1) 3
Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số
D = ( −∞;1)
D = (1; +∞)
A.
B.

C.

Page 9

D=¡

D = ¡ \ {1}
D.


log 32 x − m log 3 x + 2m − 7 = 0
Câu 39. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình

có hai nghiệm thực

x1 x2 = 81

thỏa mãn

m = −4

A.

.
B.

m=4

C.

m = 81

D.

m = 44

1 − xy
= 3 xy + x + 2 y − 4
x + 2y

log 3
Câu 47. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn

Pmin
. Tìm giá trị nhỏ nhất

9 11 − 19
9

Pmin =

x1 , x2

A.

Pmin =

9 11 + 19
9

Pmin =

2 11 − 3
3

B.

Pmin =

18 11 − 29
9

C.
Đề 102

D.

a
Câu 6. Cho

là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ?
x
x
log a = log a x − log a y
log a = log a x + log a y
y
y
B.
A.
x
x log a x
log a = log a ( x − y )
log a =
y
y log a y
C.
D.
1

P = x 3 .6 x
Câu 13. Rút gọn biểu thức
A.

P=x

với

1
8

B.

x>0

.

P=

P = x2

2

x

C.

D.

P = x9

y = log 2 ( 2 x + 1)
Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số

1
y′ =
( 2 x + 1) ln 2

A.

B.

log a b = 2
Câu 29. Cho
A.

.

2
y′ =
( 2 x + 1) ln 2
C.

log a c = 3
và

P = 31

P = 13

{

A.

}

y′ =
D.

.

P = 30

C.

D.

log 2 ( x − 1) + log 1 ( x + 1) = 1

S

S = 2+ 5

2
2x + 1

1
2x + 1

P = log a (b 2 c3 )
. Tính

B.

Câu 30. Tìm tập nghiệm

y′ =

2

của phương trình

{

S = 2 − 5; 2 + 5
B.

Page 10

}

P = 108

P = x+ y
của

.


 3 + 13 
S =

 2 

S = { 3}
C.

D.

m
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m ∈ (−∞;1)

để phương trình

m ∈ (0; +∞)

A.

m ∈ (0;1]

B.

1
4

A.
Đề 103

B.

1

có hai nghiệm thực phân biệt.

m ∈ (0;1)

C.

Câu 37. Cho x, y là các số thực lớn hơn

M=

4 x − 2 x +1 + m = 0
D.

M=

x + 9 y = 6 xy
2

2

thoả mãn

1 + log12 x + log12 y
2 log12 ( x + 3 y )

. Tính

M=

M =1

1
2

M=

C.

log 25 ( x + 1) =

1
3

D.

1
2

Câu 4. Tìm nghiệm của phương trình

A.

x = −6

B.

x=6

C.

x=

x=4

23
2

D.

a 
I = log a  ÷
4 
2 
2

Câu 10. Cho a là số thực dương khác 2. Tính

I=

1
2
B.

A.

I =−

I =2

1
2

C.

D.

I = −2

log 3 (2 x + 1) − log 3 ( x − 1) = 1
Câu 11. Tìm tập nghiệm S của phương trình

S = { 4}

S = { 3}

B.

A.

C.

y = ax , y = bx
Câu 22. Cho hai hàm số

(C1 )
lượt có đồ thị là
A.
C.

S = { −2}

0 < a < b <1
0 < a <1< b

.

S = { 1}
D.

a, b
với

là hai số thực dương khác 1, lần

y

(C2 )
và

như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
B.
D.

0 < b <1< a
0 < b < a <1

Page 11

O

x


Câu 28. Cho

I=

và

4

. Tính

5
4

A.

I = 2log 3 [ log 3 (3a) ] + log 1 b 2

1
2

log 2 b =

log 3 a = 2

B.

.

I =4

I=

I =0

C.

3
2

D.

5

Q = b3 : 3 b
Câu 29. Rút gọn biểu thức

với

Q = b2

Q=b

A.

b>0

Q=b

B.

Câu 32. Tìm giá trị thực của tham số

A.

−

4
3

4

Q = b3

C.

B.

m<0

D.

y = log( x 2 − 2 x − m + 1)

m

m≥0

.

5
9

để hàm số
C.

có tập xác định là

m≤2

D.

m>2

¡

.

log 22 x − 2 log 2 x + 3m − 2 < 0
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

A.

m<

m <1

2
3

B.

C.

Câu 43. Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn

m<0

a 2 + b2 = 8ab

1
log( a + b) = (log a + log b)
2

có nghiệm thực.

D.

, mệnh đề dưới đây đúng ?

log(a + b) = 1 + log a + log b

A.

B.

1
log( a + b) = (1 + log a + log b)
2

log(a + b) =

C.

1
+ log a + log b
2

D.

f (t ) =
Câu 50. Xét hàm số

t

9
9 + m2
t

với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho

e x + y ≤ e( x + y )

f ( x) + f ( y ) = 1
Với mọi số thực x, y thỏa mãn

0

. Tìm số phần tử của S.

1

A.

B.
C. Vô số
Đề 104
Câu 8. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

log 2 a =

log 2 a = log a 2
.

A.

B.

1
log 2 a

log 2 a =
C.

Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số

D=¡

D. 2.

1
log a 2

log 2 a = − log a 2

D.

y = ( x 2 − x − 2) −3

A.

m ≤1

.

D = (0; +∞)
B.

Page 12


D = ( −∞; −1) ∪ (2; +∞)

D = ¡ \ { − 1; 2}
D.

C.

y = log 3 ( x 2 − 4 x + 3)
Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số
D = (2 − 2;1) ∪ (3; 2 + 2)
A.

.

D = (1;3)
B.

D = (−∞;1) ∪ (3; +∞)

D = ( −∞; 2 − 2) ∪ (2 + 2; +∞)

C.

D.

log 2 x = 5log 2 a + 3log 2 b

Câu 29. Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn
A.

x = 3a + 5b

B.

x = 5a + 3b

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

x = a +b
5

C.

3

D.

9 − 2.3
x

Câu 31. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình

x +1

+m=0

x1 + x2 = 1

.

A.

m=6

B.

m = −3

C.

m=3

x = a5b3

x1 , x2
có hai nghiệm thực

D.

thỏa mãn

m =1

log3 x = α , log3 y = β
Câu 43. Với mọi số thực dương x, y tùy ý, đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

3

3

 x
α

log 27 
= 9 − β ÷
÷
÷
2

 y 

 x

α
log 27 
= +β
÷
÷
2
 y 

A.

B.
3

3

 x
α

log 27 
= 9 + β ÷
÷
÷
2

 y 

 x
α
log 27 
= −β

÷
÷
2
 y 

C.

D.

Câu 46. Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình

a ln 2 x + b ln x + 5 = 0

5log x + b log x + a = 0
phương trình
của

S = 2a + 3b

Smin = 30

A.

có hai nghiệm phân biệt
.

Smin = 25

thỏa mãn

C.

và

S min
. Tìm giá trị nhỏ nhất

Smin = 33

B.

có hai nghiệm phân biệt

x1 x2 > x3 x4

x3 , x4

2

x1 , x2

Smin = 17
D.

CHỦ ĐỀ 3. ĐẠO HÀM-NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG
Mã 101

f ( x ) = cos 3 x
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

∫ cos 3xdx = 3sin 3 x + C

∫ cos 3xdx =
.B.

sin 3 x
+C
3

Page 13

∫ cos 3xdx = −
.C.

sin 3 x
+C
3

.D.

∫ cos 3xdx = sin 3x + C

.


y = 2 + cos x
Câu 14. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
, trục hoành và các đường thẳng

tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?
V = (π − 1)π
V = (π + 1)π
V = π −1
V = π +1
A.
B.
C.
D.
6

∫

π
2
. Khối

2

I = ∫ f (3 x )dx

f ( x )dx = 12

0

0

Câu 25. Cho
A.

x = 0, x =

. Tính

I =6

B.

I = 36

.

C.
f ′( x ) = 3 − 5sin x

f ( x)

I =2

D.

I =4

f (0) = 10

Câu 27. Cho hàm số
thỏa mãn
và
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
f ( x) = 3 x + 5 cos x + 5

f ( x ) = 3x + 5 cos x + 2
A.
B.
f ( x ) = 3x − 5cos x + 2
f ( x) = 3 x − 5cos x + 15
C.
D.

f ′( x)e 2 x

F ( x) = x 2
Câu 32. Cho
A.

∫

là một nguyên hàm của hàm số

f ′( x)e2 x dx = − x 2 + 2 x + C
B.

∫ f ′( x)e

2x

. Tìm nguyên hàm của hàm số

∫

.

f ′( x)e 2 x dx = − x 2 + x + C

∫ f ′( x )e

dx = 2 x 2 − 2 x + C

f ′( x)e2 x

2x

dx = −2 x 2 + 2 x + C

C.
D.
Câu 41. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ
thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là
I (2;9)
một phần của đường parabol có đỉnh
và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời
gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di
chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
s = 23, 25 (km)
s = 21,58 (km)
A.
B.
1
s = 15,50 (km)
s = 13,83 (km)
C.

D.

6%
Câu 35. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân
hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm,
người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi
và người đó không rút tiền ra.
A. 13 năm
B. 14 năm
C. 12 năm
D. 11 năm
Mã 102

f ( x) =
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số

dx

A.

1
5x − 2

1

∫ 5x − 2 = 5 ln 5 x − 2 + C

dx

.

B.

Page 14

1

∫ 5x − 2 = − 2 ln(5 x − 2) + C

.


dx

C.

dx

∫ 5x − 2 = 5ln 5 x − 2 + C

∫ 5 x − 2 = ln 5 x − 2 + C

.

D.
ln x
f ( x) =
x

F ( x)
Câu 12. Cho

A.

I =e

là nguyên hàm của hàm số

B.

F (e) − F (1)
. Tính

1
I=
e
.

.

I=
.

1
2

C.

.

D.

I =1

.

x = 0, x = π

y = 2 + sin x
Câu 20. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
, trục hoành và các đường thẳng
tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

V = 2(π + 1)

V = 2π (π + 1)

A.

B.
2

2

∫ f ( x)dx = 2

I=

I=

−1

và

V = 2π

∫ [ x + 2 f ( x) − 3g ( x)] dx

−1

. Tính

5
2

I=

A.

D.

2

∫ g ( x)dx = −1

−1

Câu 21. Cho

C.

V = 2π 2

. Khối

B.

7
2

I=

17
2

I=

C.

11
2

D.

Câu 38. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v
(km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là

I (2;9)
một phần của đường parabol có đỉnh

và
trục đối xứng song song với trục tung như hình
bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được
trong 3 giờ đó.

s = 24, 25 (km)
A.
B.
C.

s = 26, 75 (km)
s = 24, 75 (km)
s = 25, 25 (km)

D.

F ( x ) = ( x − 1)e x
Câu 40. Cho

A.

là một nguyên hàm của hàm số

∫ f ′( x)e
∫ f ′( x)e

f ′( x) e2 x

f ( x)e 2 x

2x

dx = (4 − 2 x)e x + C

2x

dx = (2 − x)e + C

∫

. Tìm nguyên hàm của hàm số

2− x x
f ′( x)e 2 x dx =
e +C
2

.

B.
x

∫ f ′( x)e

2x

dx = ( x − 2)e x + C

C.
D.

Câu 41. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016

15
là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm

Page 15

% so với


năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm
lớn hơn 2 tỷ đồng ?
A. Năm 2023
B. Năm 2022.
C. Năm 2021
D. Năm 2020
Mã 103.

f ( x) = 2sin x

Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

∫ 2sin xdx = 2 cos x + C

.

B.

∫ 2sin xdx = sin 2 x + C

D.

C.

2

x+C

∫ 2sin xdx = −2 cos x + C
F (0) =

f ( x) = e x + 2 x

F ( x)
Câu 13. Cho

∫ 2sin xdx = sin

là một nguyên hàm của hàm số

F ( x) = e x + x 2 +

thỏa mãn

3
2

F ( x ) = 2e x + x 2 −

3
2

F ( x)
. Tìm

.

1
2

B.

A.

F ( x) = e x + x 2 +

5
2

F ( x) = e x + x 2 +

1
2

D.

C.
1

 1

1 

∫  x + 1 − x + 2 ÷ dx = a ln 2 + b ln 3
0

Câu 18. Cho
A.

a+b = 2

.

B.

a − 2b = 0

với a, b là các số nguyên. Mđ nào dưới đây đúng ?
.

C.

a + b = −2

y=e

.

D.

a + 2b = 0

.

x = 0, x = 1

x

Câu 21. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
, trục hoành và các đường thẳng
tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

V =

π e2
2

V=

A.

π (e 2 + 1)
2

V =

B.

e2 − 1

2

C.

V=
D.

v

. Khối tròn xoay

π (e 2 − 1)
2

9

Câu 35. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ
thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị

I (2;9)

đó là một phần của đường parabol có đỉnh
với trục đối xứng song song với trục tung,
khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường
s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó

26,5 (km)

28,5 (km)

A.

B.

F ( x) = −
Câu 37. Cho

27 (km)
C.

1
3x 2

O 234 t

24 (km)
D.

f ( x)
x
là một nguyên hàm của hàm số

Page 16

f ′( x) ln x
. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

∫ f ′( x) ln xdx =
A.

ln x
1
+ 5 +C
3
x
5x

∫ f ′( x) ln xdx =

ln x
1
− 5 +C
3
x
5x

B.

∫ f ′( x) ln xdx =

ln x
1
+ 3 +C
3
x
3x

∫ f ′( x) ln xdx = −

C.

ln x
1
+ 3 +C
3
x
3x

D.

1
s = − t 3 + 6t 2
2
Câu 41. Một vật chuyển động theo quy luật
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu
chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây,
kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu ?

24 (m/s)

108 (m/s)

A.
Mã 104.

B.

18 (m/s)
.

64 (m/s)

C.

D.

f ( x) = 7 x
Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

∫7

x

∫7

x

.

dx = 7 ln 7 + C
x

x
∫ 7 dx =

7x
+C
ln 7

x
∫ 7 dx =

7 x +1
+C
x +1

B.

dx = 7

x +1

+C
D.

C.

y=

x = 0, x = 1

x2 + 1

Câu 14. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
, trục hoành và các đường thẳng

xoay tạo thành khi quay D quanh trục hành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

V=

4π
3

A.

B.
π
2

I =7

. Tính

B.

F ( x) = cos x − sin x + 3

A.
C.

D.

V =2

0

F ( x)
Câu 28. Tìm nguyên hàm

C.

I = ∫ [ f ( x) + 2sin x ] dx

0

A.

4
3

π
2

∫ f ( x)dx = 5

Câu 25. Cho

V = 2π

V =

.

π
I = 5+
2

C.

I =3

của hàm số f ( x ) = sin x + cos x thỏa mãn

D.

π 
F  ÷= 2
2

F ( x) = − cos x + sin x + 3

B.

F ( x ) = − cos x + sin x − 1

F ( x) = − cos x + sin x + 1
D.

Page 17

I = 5+π

.

. Khối tròn

1
s = − t 3 + 6t 2
3
Câu 34. Một vật chuyển động theo quy luật
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển
động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ
khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu ?

144 (m/s)

36 (m/s)

A.

243 (m/s)

B.

27 (m/s)

C.

D.

v

8

Câu 35. Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ

1 
I  ;8 ÷
2 

thị là một phần của đường parabol với đỉnh
và trục đối xứng song song với trục tung
như hình bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ
khi bắt đầu chạy.

O

s = 4,0 (km)

A.
B.
C.

s = 2,3 (km)

1
2

1t

s = 4,5 (km)
s = 5,3 (km)

D.

F ( x) =

1
2 x2

Câu 42. Cho

A.

C.

f ( x)
x

f ′( x ) ln x

là một nguyên hàm của hàm số

 ln x 1 
+
÷+ C
x2 2x2 

∫ f ′( x) ln xdx = − 

. Tìm nguyên hàm của hàm số

∫ f ′( x) ln xdx =

ln x 1
+ +C

x2 x2

∫ f ′( x) ln xdx =

ln x
1
+ 2 +C
2
x
2x

B.

 ln x 1 
+ ÷+ C
x2 x2 

∫ f ′( x) ln xdx = − 

D.

CHỦ ĐỀ 4. SỐ PHỨC
Má 101
Câu 3. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A.

z = −2 + 3i

.

z = 3i

B.
z1 = 7 − 4i

Câu 7. Cho hai số phức
A.

z = 7 − 4i

và

B.

.
z2 = 2 + 3i

z = 2 + 5i

C.

z = −2

z = 3 +i
.

. Tìm số phức
C.

D.

z = z1 + z2

z = −2 + 5i

.
D.

.

z = 3 − 10i

1 + 2i
1 − 2i
Câu 22. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức
và
là nghiệm ?
2
2
2
z + 2z + 3 = 0
z − 2z − 3 = 0
z − 2z + 3 = 0
z2 + 2z − 3 = 0
A.
B.
C.
D.

Page 18

Câu 30. Cho số phức
Q(1; 2)
A.
Câu 36. Cho số phức

S=

z = 1 − 2i

w = iz

. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
trên mặt phẳng tọa độ ?
N (2;1)
M (1; −2)
P(−2;1)
B.
C.
D.

z = a + bi (a, b ∈ ¡ )

7
3

A.

z + 1 + 3i − z i = 0

thỏa mãn

S = −5

B.

. Tính

C.

z − 3i = 5
46. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

và

B. Vô số

C.

S=−

S =5

z
z−4

0
A.
Mã 102

S = a + 3b
7
3

D.

là số thuần ảo ?

1

D.

2

Câu 4. Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm
M như hình bên ?

z4 = 2 + i

A.

z2 = 1 + 2i

B.

z3 = −2 + t

C.

D.

z1 = 4 − 3i
Câu 8. Cho hai số phức
A.

z1 = 1 − 2t

z = 11

và

.

B.

z

Câu 44. Có bao nhiêu số phức

0
A.
Mã 103.

B.

Câu 9. Cho số phức
a=2
A.

z2 = 7 + 3i

z = 3 + 6i

z = z1 − z2
. Tìm số phức
C.

z = −1 − 10i

| z + 2 − i |= 2 2
thỏa mãn

D.

( z − 1) 2
và

là số thuần ảo.

3

4

z = −3 − 6i

C.

D.

2

z = 2 − 3i

. Tìm phần thực a của z.
a=3
a = −3
B.
C.

D.

a = −2

x 2 − 1 + yi = −1 + 2i
Câu 14. Tìm tất cả các số thực x, y sao cho

x = − 2, y = 2
A.

x = 2, y = 2
B.

C.

D.

z1 , z2
Câu 17. Kí hiệu

là hai nghiệm phức của phương trình

1
P=
6
A.

1
P=
12
.

B.

x = 2, y = −2

x = 0, y = 2

z2 − z + 6 = 0

P=

1 1
+
z1 z2

. Tính

1
P=−
6

C.

Page 19

.

D.

P=6

.


z+3 =5
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn

z − 2i = z − 2 − 2i
và

. Tính

z = 17

z = 17
A.

Câu 48. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

Câu 4. Cho số phức

z = 2+i

D.

và
0

2

z
z+2

là số thuần ảo ?

C.

D.

1

z
. Tính

z =3

.

z =5

A.

z = 10

C.

z + 3i = 13
B.

.

z = 10

B.

A. Vô số
Mã 104.

z

z =2

B.

z = 5

C.

D.

z + 2 − 3i = 3 − 2i

Câu 10. Tìm số phức z thỏa mãn
z = 1 − 5i
z =1+ i
A.
B.

C.

z1 = 1 − 2i, z2 = −3 + i

Câu 13. Cho số phức

N (4; −3)

M (2; −5)

C.

T = OM + ON

trên mặt phẳng tọa độ. Tính
T =2 2
T =2
A.
.
B.

z =5
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn

A.

w = −3 + 8i

B.

z2 + 4 = 0

. Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của

với O là gốc tọa độ.
T =8
C.
.

và

. Tìm số phức

C.

Q(−1;7)
D.

z + 3 = z + 3 − 10i

w = 1 + 3i

trên mặt phẳng tọa độ.

P (−2; −1)

là hai nghiệm phức của phương trình

z1 , z2

z = 1− i

z = z1 + z2

z1 , z2
Câu 17. Kí hiệu

D.

. Tìm điểm biểu diễn của số phức

B.

A.

z = 5 − 5i

w = −1 + 7i

D.

T =4

.

w = z − 4 + 3i
D.

.

z = −4 + 8i

Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z = 1 và

z − 3+i = m

. Tìm số phần tử của S.
A. 2
B. 4
CHỦ ĐỀ 5. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

C. 1

D. 3.

Mã 101

h=4 2
r=4
Câu 11. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy
và chiều cao
.
V = 128π
V = 64 2π

V = 32π
V = 32 2π
A.
B.
C.
D.
Câu 18. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 4 mặt phẳng.
B. 3 mặt phẳng.
C. 6 mặt phẳng.
D. 9 mặt phẳng.

Page 20


Câu 21. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính tích V của khối chóp tứ giác
đã cho.

V=

2a 3
2

A.

2a 3
6

V=

V=

B.

14a 3
2

C.

V=

14a 3
6

D.

2a
Câu 26. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng

R=

3a
3

A.

B.

R = 2 3a

R=a

.

R = 3a

C.

D.

M (1; −2;3)
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
. Gọi I là hình
chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM ?
( x − 1) 2 + y 2 + z 2 = 13
( x + 1) 2 + y 2 + z 2 = 13
A.
B.
2
2
2
( x − 1) + y + z = 13
( x + 1)2 + y 2 + z 2 = 17
C.
D.

S . ABCD

a 2

Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều
có các cạnh đều bằng
tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.

2π a 3
V=
6

π a3
V =
2
A.

. Tính thể tích V của khối nón đỉnh S và đường

2π a 3
V=
2

π a3
V =
6

B.

C.

D.

Câu 43. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một

30°
góc

. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

V=

6a 3
3

A.

2a 3
3

V=

V =

B.

2a 3
3

C.

D.

V = 2a 3

Câu 44. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối
xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A
có thể tích V. Tính V.

V=

7 2a 3
216

A.

V =

11 2a 3
216

B.

V =
C.

h=a

13 2a 3
216
r = 2a

V=

2a 3
18

D.

Câu 50. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao
và bán kính đáy
. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại
AB = 2 3a
A và B sao cho
. Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P).

d=
A.
Mã 102.

3a
2
B.

d=

d =a

C.

ABC. A ' B ' C '
Câu 18. Cho khối lăng trụ đứng
thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

có

BB ' = a

Page 21

5a
5

d=

2a
2

D.

, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

AC = a 2

. Tính


A.

V = a3

a3
3

V =
.

B.

a3
6

V=

.
r=

V=

C.

.

a3
2

D.

.

3
h=4
Câu 19. Cho khối nón có bán kính đáy
và chiều cao

. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
16π 3
V =
V = 16π 3
V = 4π
V = 12π
3
A.
B.
C.
D.
Câu 22. Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

3R
3

a=

a = 2 3R
A.

B.

C.

( AB ′C ′)

a = 2R

S . ABCD

Câu 36. Cho khối chóp

có đáy là hình chữ nhật,

60°
tạo với đáy một góc

V=

a
3

V=

3a
3

,

. Tính diện tích xung quanh

S xq = 3 3π a

D.

( N)
. Hình nón

có đỉnh

( N)

S xq

BCD

của

A

.

S xq = 6 3π a 2

C.

ABCD
có cạnh

AB = x

V = 3a 3

và đường tròn đáy là đường tròn ngoại

S xq = 12π a 2

2

B.

Câu 49. Xét khối tứ diện

vuông góc với đáy và mặt phẳng

.

V = a3

3a
có cạnh bằng

A.

,

S . ABCD

C.

Câu 43. Cho tứ diện đều

S xq = 6π a

AB = a AD = a 3 SA

3

ABCD

2

thành các khối đa diện nào ?

của khối chóp

B.

tiếp tam giác

D.

V
. Tính thể tích

3

A.

2 3R
3

ABC. A ' B ' C '

Câu 25. Mặt phẳng
chia khối lăng trụ
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối chóp tam giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.

( SBC )

a=

D.

2 3
và các cạnh còn lại đều bằng

x
. Tìm

để thể tích khối tứ diện

ABCD
đạt giá trị lớn nhất
x= 6
A.

B.

x = 14

C.

(S )
Câu 50. Cho mặt cầu

có bán kính bằng

V1
Gọi

và

D.

(H )
, hình trụ

có chiều cao bằng

V2

(H )
là thể tích của khối trụ

4

x=2 3

x=3 2

Page 22

(S )
và hai đường tròn đáy nằm trên

V1

V2

(S )
là thể tích của khối cầu

4

. Tính tỉ số

.

.


V1 9
=
V2 16

V1 1
=
V2 3

A.
Mã 103.

V1 3
=
V2 16

B.

V1 2
=
V2 3

C.

D.

AB = 5a, BC = 3a

Câu 12. Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD),
CD = 4a
. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

R=

5a 2
3

A.

R=
.

5a 3
3

B.

R=
.

C.

5a 2
2

R=
.

Câu 25. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính bán kính r của đường tròn đáy.

R=

5 2π
2

A.

B.

50π

.
và

CA = 8

D.

. Tính thể tích V của khối

V = 24

D. 3 mặt phẳng

và có độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy.

r=

r =5 π

r =5

5a 3
2

D.

SA = 4, AB = 6, BC = 10

Câu 16. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,
chóp S.ABC.
V = 40
V = 192
V = 32
A.
B.

C.
.
Câu 23. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 4 mặt phẳng
B. 1 mặt phẳng
C. 2 mặt phẳng

và

C.

5 2
2

D.

Câu 34. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng

a 2
2

( SBC )
bằng

V =

. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

3

a
2

A.

B.

V =

V = a3

V=

C.

AB = a

và

·ACB = 30°

3π a 3
V=
9

V = 3π a 3

a3
3

D.

Câu 40. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A,
được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

3π a 3
V=
3

3a 3
9

. Tính thể tích V của khối nón nhận

V = π a3

A.
B.
C.
D.
Câu 44. Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(SBC) bằng 3. Gọi

cos α =
A.

α

( ABC )
là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và

1
3

cos α =
B.

3
3

cos α =
C.

Page 23

, tính

cos α

khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất.

2
2

cos α =
D.

2
3

( N)
Câu 47. Cho hình nón

( N)

60°
có đường sinh tạo với đáy góc

. Mặt phẳng qua trục của

( N)
cắt

được thiết diện là

( N)

một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi

V = 9 3π
A.
Mã 104.

B.

V = 3 3π

V = 9π

C.

D.

r= 3
Câu 18. Cho hình nón có bán kính đáy
và độ dài đường sinh
đã cho.
S xq = 4 3π
S xq = 39π
S xq = 12π

l=4

.

V = 3π
S xq

. Tính diện tích xung quanh

của hình nón

S xq = 8 3π

A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Câu 23. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?

S = 4 3a 2

S = 3a 2

S = 2 3a 2

S = 8a 2

A.
B.
C.
D.
Câu 27. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp
S.ABC.

V =

13a 3
12

A.

11a 3
12

V =

11a 3
6

V =

B.

C.

V =

11a 3
4

D.

AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a

Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

R=

5a
2

R=

A.

17 a
2

R=

B.

13a
2

C.

R = 6a

D.

Stp

AD = 8, CD = 6, AC ′ = 12

ABCD. A ' B ' C ' D '
Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật

và SA vuông góc với đáy.

có

. Tính diện tích toàn phần

của

A' B 'C ' D '
hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và

.

Stp = 10(2 11 + 5)π

Stp = 576π
B.

A.

Stp = 5(4 11 + 5)π

Stp = 26π
C.

D.

ABC. A ' B ' C '
Câu 39. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy ABC là tam giác cân với

( AB ' C ')
phẳng

V =

3a
8

,

·
BAC
= 120°

, mặt

60°
tạo với đáy một góc

3

AB = AC = a

V =

9a
8

. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
3

V =

a3
8

V =

3a 3
4

A.
B.
C.
D.
Câu 49. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể
tích lớn nhất.

Page 24


A.

V = 144

B.

V = 576

D. V = 144 6

C. V = 576 2

CHỦ ĐỀ 6. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Mã 101
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm

∆:

M (3; −1;1)
và vuông góc với đường thẳng
3x − 2 y + z + 12 = 0
A.

x −1 y + 2 z − 3
=
=
3
−2
1

?
3x + 2 y + z − 8 = 0

B.

3x − 2 y + z − 12 = 0

x − 2 y + 3z + 3 = 0

C.
D.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm
A(2;3; 0)
( P) : x + 3 y − z + 5 = 0
và vuông góc với mặt phẳng
?

 x = 1 + 3t

 y = 3t
z = 1 − t

A.

x = 1 + t

 y = 3t
z = 1 − t

.

B.

x = 1 + t

 y = 1 + 3t
z = 1 − t

.

C.

 x = 1 + 3t

 y = 3t
z = 1 + t

D.

d:

M ( −1;1;3)
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

∆′ :

x +1 y
z
= =
1
3 −2

và hai đường thẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với

 x = −1 − t

y = 1+ t
 z = 1 + 3t


A.

x −1 y + 3 z −1
=
=
3
2
1

 x = −t

y = 1+ t
z = 3 + t

B.

 x = −1 − t

y = 1− t
z = 3 + t

C.

Page 25

 x = −1 − t

y = 1+ t
z = 3 + t


D.

,

∆

và

∆′

.