bài tập dao động điều hòa có giải

Chuyên đề: Dạng toán kích thích dao động bằng ngoại lực. GV: Hoàng Sư Điểu

Dạng 9 : Kích thích dao động điều hòa
Chúng ta xét đến 2 toán
✓ Kích thích bằng ngoại lực F
✓ Kích thích dao động bằng va chạm
I. Kích thích dao động bằng ngoại lực F
1. Con lắc lò xo chịu tác dụng trực tiếp của lực F
a. Trường hợp 1: Lúc đầu CLLX nằm ngang đứng yên và được kích thích
bằng lực.
* Phương pháp.
* Nếu tác dụng ngoại lực F vào vật theo phương trùng với trục của lò xo trong
khoảng thời gian t  0 thì vật sẽ dao động xung quanh VTCB cũ Oc với biên
F
độ A 
k
v t 0
Giải thích: F  ma  m.

 F    Tại vị trí cân bằng cũ ngoại lực
t
tác dụng vô cùng lớn nên vật có tốc độ vô cùng lớn, tức là tốc độ cực đại đạt
được tại vị trí này nên vị trí này chính là VTCB (VTCB không thay đổi).
* Nếu tác dụng ngoại lực vô cùng chậm trong khoảng thời gian  t lớn để con
lắc dao động điều hòa thì vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng Om cách
F
VTCB OC một đoạn OC Om  .
k
F
Giai đoạn 1  t  t  . Vật dao động quanh VTCB là Om và có biên độ là A  .
k

Giai đoạn 2:  t  t  . Khi vật đến vị trí có li độ x0 (so với Om) thì ngừng tác
dụng lực F. Lúc này vật có li độ x1  Om  .Tốc độ tức thời không thay đổi
v1  Om   v1  OC  .

Muốn tính biên độ lúc ngoại lực thôi tác dụng ta sử dụng hệ thức độc lập với
v12
.
2
Giải thích:. Khi tác dụng lực F để vật dao động điều hòa thì vị trí OC đóng vai
trò là vị trí biên (vị trí có tốc độ bằng không v = 0) và lúc này VTCB là Om .
F
VTCB OC bị dịch một đoạn để trở thành VTCB Om, khoảng dịch OC Om  . Do
k
OC là vị trí biên, Om là VTCB mới khi có lực nên biên độ dao động lúc này đúng
F
bằng A  OC Om  . Giả sử sau một khoảng thời gian  t ngoại lực thôi tác
k
dụng , lúc này VTCB trở về OC, li độ x1 lúc này đã có sự thay đổi (muốn tính li
độ x1 thì phải dựa vào hình vẽ). Tốc độ tức thời khi VTCB là Om và khi VTCB
OC sẽ không thay đổi (bám sát VTCB Om để suy ra tốc độ v1).
Fanpage: Hoàng Sư Điểu
1

thời gian A1  x12 


ĐT: 0909.928.109

/>
b. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang một đầu cố định và đầu kia gắn vật
nhỏ. Lò xo có độ cứng 200 N/m, vật có khối lượng m = 2/2 kg. Vật đang đứng
yên tại vị trí cân bằng thì tác dụng vào vật một lực có độ lớn 4N không đổi trong
0,5 s. Bỏ qua mọi ma sát. Sau khi ngừng tác dụng vật dao động với biên độ là
A.2cm.
B. 2,5cm.
C. 4cm.
D. 3cm.
Hướng dẫn

m
T
 0,2s  t  0,5s  5.  Số nguyên lần nữa chu kì
k
2
F
Giai đoạn 1: Vật dao động với biên độ A   2cm xung quanh VTCB Om
k
T  2

T
vật ở biên dương so với Om.. Tại vị trí này
2
(vị trí M) không còn ngoại lực F tại vị trí M thì vị trí này là vị trí biên (Vì tại M
tốc độ bằng không). Biên độ lúc này là A1  2.A  4cm  Chọn C.
Giai đoạn 2: Sau thời gian t  5.

Lưu ý: Khoảng thời gian  t được tính dựa vào mốc thời gian lúc t = 0 kể từ lúc
vật đang ở VTCB OC

Quy trình giải nhanh: T  2

m
T
F
 t   2n  1 .  A1  2.
k
2
k

Ví dụ 2: (Thi thử THPT Ngô Sỹ Liên 2016). Một con lắc lò xo nằm ngang gồm
vật nặng khối lượng 100g, tích điện q = 5.10 6 C và lò xo có độ cứng 10 N/m.
Khi vật đang qua vị trí cân bằng, người ta kích thích dao động bằng cách tạo ra
một điện trường đều theo phương nằm ngang dọc theo trục lò xo và có cường độ
E = 104V/m trong khoảng thời gian t  0,05 (s) rồi ngắt điện trường. Bỏ qua
mọi ma sát. Năng lượng dao động của con lắc sau khi ngắt điện trường là
A. 0,5(J).
B. 0,0375(J).
C.0,025(J).
D.0,0125 J.

2


Chuyên đề: Dạng toán kích thích dao động bằng ngoại lực. GV: Hoàng Sư Điểu

Hướng dẫn:
*Gọi OC là vị trí cân bằng khi chưa có điện trường E, Om là vị trí cân bằng khi có
điện trường E. Chu kì dao động: T  2

m
100.103 
 2
 s
k
10
5

5.106.104
 5cm
k
10
*Giai đoạn 1: Vật dao động xung quanh vị trí cân bằng Om với biên độ bằng độ
dịch chuyển với biên độ A0 = OCOm

Độ dịch chuyển của VTCB khi có E: OC O m 

qE



Thôi tác dụng lực F

A0

T
vật ở vị trí Om thì ngoại lực
4
F thôi tác dụng, VTCB lúc này là OC. Lúc này vị trí và tốc độ của vật lần lượt là:


v2
x1 = A0
 A1  x1  12  A0 2  5 2 cm .

v = A0


 1
2
1
1
W  kA12  .10. 5 2.102  0,025J  Chọn C.
2
2
Bình luận: Đây là bài toán kích thích dao động bằng lực, ban đầu vật đứng yên
tại VTCB.
Sau khi giải quyết bài toán trên ta rút ra quy trình giải nhanh như sau.
*Giai đoạn 2: Đến khoảng thời gian t  0,05 





Quy trình giải nhanh: T  2

m
T
F
 t   2n  1 .  A1  2.
k

4
k

Lưu ý: Chỉ áp dụng cho những dạng toán thỏa mãn như ví dụ 2.
Ví dụ 3. (Đề thi chính thức ĐH 2013).
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối
lượng 100 g và lò xo có độ cứng 40 N/m
được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không
ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân
bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động
điều hòa đến thời điểm 10  cm  thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa
của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào
nhất sau đây
Fanpage: Hoàng Sư Điểu

3


ĐT: 0909.928.109

A. 9cm.

/>
B. 7cm.

C. 5cm.
Hướng dẫn

D. 11cm.


m
0,1 
 T 10
10T
T
 t 
 3T  .
 2
 s ; t  
3
3
3
k
40 10
*Vật ở VTCB OC (v = 0) có lực F tác dụng (Vị trí O C khi có lực F đóng vai trò
là vị trí biên).

T  2

F
 5cm
k
Giai đoạn 2: Khi thôi tác dụng lực F (VTCB lúc này là OC) vật có li độ và tốc
độ lần lượt là
A1

 x 2  A1  2  7,5
v2
 A 2  x 22  22  5 3  8,66cm  Chọn A.



 v  v  A1 3  50 3
1
 2
2
Câu 8. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng
40 N/m được đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở
vị trí cân bằng, mang điện tích q = 40 μC. Tại t = 0, có điện trường đều E =
5.104 V/m theo phương ngang làm cho con lắc dao động điều hòa, đến thời điểm
t = π/3 s thì ngừng tác dụng điện trường E. Dao động điều hòa của con lắc sau
khi không còn điện trường có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 9 cm.
B. 11 cm.
C. 5 cm.
D. 7 cm.
Hướng dẫn
Giai đoạn 1: Vật dao động với VTCB là Om và biên độ lúc lày là A1 

4


Chuyên đề: Dạng toán kích thích dao động bằng ngoại lực. GV: Hoàng Sư Điểu

*Khi có điện trường, con lắc dao động quanh vị trí cân bằng (VTCB) Om cách
VTCB OC một đoạn x 0 

qE
 0, 05m  5cm
k

Giai đoạn 1: Lúc đầu vật dao động với biên độ là A1  x 0  5cm .
Giai đoạn 2: Sau thời gian  t . Với
A
A 3
 T  /10
T

 t  3T   x1  1  v1  1
 50 3 cm / s
3
3
2
2
*Nếu ngừng tác dụng của điện trường con lắc sẽ dao động quanh VTCB OC
nên vật có li độ và vận tốc lần lượt là
t 



A1

50 3
 7,5
v2
 x  x1 
2
2

A


x

 7,52 

2

202
 v  v = 50 3
1




2

 5 3  8,66 cm

Chọn A.
Ví dụ 2. (Thi thử chuyên Vinh lần 4 năm học 2016-2017). Một con lắc lò xo
nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng 250g và lò xo có độ cứng k = 100N/m.
Bỏ qua ma sát ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo nén 1cm. Buông nhẹ đồng thời tác
dụng vào vật một lực F = 3N hướng dọc theo trục của lò xo và làm cho lò xo
giãn . Sau khoảng thời gian t   / 40s thì ngừng tác dụng lực F. Tốc độ cực
đại của vật sau đó bằng bao nhiêu
A. 1,4m/s.
B. 0,8m/s.
C. 2m/s.
D. 1m/s.
Hướng dẫn

k
100


 20  T  s .(Giá trị này không đổi).
3
m
250.10
20
*Gọi O là vị trí cân bằng (VTCB) khi không có lực F và Om là VTCB khi có
F
lực F. VTCB bị dịch một đoạn là OOm   3cm .
k
*Tần số góc:  

Fanpage: Hoàng Sư Điểu

5


ĐT: 0909.928.109

/>
*Khi buông nhẹ tại M (v = 0) (Vị trí này là vị trí biên) đồng thời tác dụng lực F
(VTCB lúc này là Om) . Do đó biên độ dao động lúc này là A1 = 4cm.

T
*Sau thời gian t  s  vật ở VTCB là Om và có v1  A1  80cm / s
40

4

*Khi thôi tác dụng lực F thì VTCB lúc này là OC (Li độ lúc này là
x 0  Om   OCOm  3cm và vận tốc lúc này không thay đổi vẫn là v1).Do đó biên
độ cũng thay đổi theo.
v12
802
2

20.
3

 100 cm / s  1m / s  Chọn D.
2
202
Ví dụ 5. Cho một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng m , lò xo có độ cúng k
có thể dao động theo phương nằm ngang trên một mặt phẳng không ma sát. Cả
hệ được đặt trong một chiếc xe tải chạy trên mặt đường nằm ngang. Khi xe đứng
yên thì con lắc nằm yên tại vị trí cân bằng. Sau đó xe được tăng tốc với gia tốc a
trong thời gian 5T/8 thì ngừng tăng tốc và chuyển động thẳng đều , với T là chu
kỳ dao động con lắc . Biết rằng khi tăng tốc VTCB con lắc bị lệch 5cm so với
khi xe chuyển động thẳng đều, biên độ dao động con lắc khi xe chuyển động
thẳng đều là
A. 9,2cm
B. 7,5cm
C. 8,5cm
D. 9,7cm.
Hướng dẫn
* Gọi OC : VTCB khi không có a ( xe đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều )
Om : VTCB khi xe chuyển động với gia tốc a. OCOm = 5cm

* Chọn gốc thời gian là lúc xe bắt đầu tăng tốc. Chiều (+) là chiều chuyển động của
xe.
 v max  A 2   x 2 

A Om

6

A

OC


Chuyên đề: Dạng toán kích thích dao động bằng ngoại lực. GV: Hoàng Sư Điểu

Giai đoạn 1:
*Lúc đầu vật dao động với VTCB Om vơi biên độ A  O C O m  5cm
A

x

5T T T
2

  
Giai đoạn 2: Vào thời điểm t 
, lúc này xe
8
2 8
 v  v max  A


2
2
chuyển động thẳng đều (tức là ngoại lực thôi tác dụng lên vật) nên dao động
quanh VTCB OC với biên độ

2 A 2
v
 A

A '  x12  2   
 A   22  A 2  2  9, 2387...(cm)


2


2

'2

Bình luận: Đây là một bài toán biến tướng của các toán ở dạng trên. Ngoại lực
ở đây là lực quán tính (xét hệ quy chiếu phi quán tính gắn liền với xe, ngoại lực
mất đi khi xe chuyển động thẳng đều
Ví dụ 6. Một con lắc lò xo có độ cứng k  100N / m2 , m  400g được treo vào

trần thang máy. Lấy g  10  m / s 2  , 2  10 . Tại t  0 thang máy bắt đầu
chuyển động nhanh dần đều lên trên với gia tốc 10m / s 2 . Khi thang máy đi
được 1,25m thì gia tốc thang máy triệt tiêu (chuyển động thẳng đều lên
trên).Biên độ của con lắc sau khi gia tốc triệt tiêu là

A. 4cm

B. 5 2cm cm

*Chu kỳ dao động T  2

C. 4 2cm
Hướng dẫn

m
 0, 4s
k

Giai đoạn 1: Khi thang bắt đầu chuyển động nhanh
dần đều lên phía trên thì vật dao động quanh quanh
vị trí cân bằng là Om (Om thấp hơn OC một đoạn
ma
OCOm) biên độ A  OC Om 
 4cm là
k
Giai đoạn 2: Khi gia tốc thang máy triệt tiêu, tức là
lực quán tính thôi tác dụng lên hệ con lắc.

 v  2aS  5m / s
 x1  Om   A

 v
T   v O  A
 1  m 
 t   0,5s  3.

4
 a

 A  2A  4 2cm 
v2
A1  x  12  A 2 
Chọn C.

2
2

2
1

Fanpage: Hoàng Sư Điểu

7

D. 4 2cm .


ĐT: 0909.928.109

/>
Bình luận: Có thể sử dụng công thức ở mục “Quy trình giải nhanh” để tính
biên độ.
Chú ý: Khi thang máy đi lên phía trên nhanh dần đều (NDĐ) và xuống chậm
dần đều (CDĐ) thì VTCB Om thấp hơn OC một đoạn OCOm. Còn khi thang máy
đi lên phía trên CDĐ và đi xuống NDĐ thì VTCB Om cao hơn OC một đoạn
OCOm.

b. Trường hợp 2: CLLX nằm ngang lúc đầu đang dao động điều hòa sau
đó ở một thời điểm bất kì thì thiết lập E.
Phương pháp: Đây là một dạng toán biến tướng của bài toán trong trường
hợp 1.
Đối với dạng toán này lúc đầu vật dao động với biên độ A0 . Khi tới một vị trí
nào đó tiến hành tác dụng lực F trong khoảng thời gian ∆𝑡, lúc này VTCB đã
F
bị dịch một đoạn OC Om  và VTCB mới là Om. Biên độ lúc này là A1. Sau
k
khoảng thời gian ∆𝑡 thì lại ngừng tác dụng lực F, VTCB lúc này là OC. Dựa
vào hình vẽ ta sẽ xác định được li độ so với OC là x1  OC  và biên độ lúc này
là A2.
Chú ý: Biên độ A1 (biên độ lúc vừa mới tác dụng lực F) và A2 (biên độ lúc
ngừng tác dụng lực F) được tính dựa vào hệ thức độc lập với thời gian tức
là ta phải xác định được li độ và tốc độ ngay khi tác dụng lực hay ngừng tác
dụng lực tại thời điểm đó. Thông thường các vị trí tác dụng lực hay ở vị trí
biên nên có tốc độ bằng không, biên độ được tính dựa vào hình vẽ thông
qua giá trị độ lớn của li độ so với vị trí cân bằng Om nếu vừa tác dụng lực F
và so với OC nếu ngừng tác dụng lực F

8


Chuyên đề: Dạng toán kích thích dao động bằng ngoại lực. GV: Hoàng Sư Điểu

Ví dụ 3. (Trích trường chuyên Vinh). Một con lắc lò xo có độ cứng k = 50N/m
một đầu cố định và đầu còn lại gắn vào vật nhỏ tích điện q  5C và khối
lượng m = 200g. Qủa cầu có thể dao động không ma sát dọc theo trục lò xo nằm
ngang và cách điện. Tại thời điểm ban đầu t = 0 vật tới vị trí lò xo giãn 4cm rồi
thả nhẹ đến thời điểm t = 0,2s thì thiết lập điện trường không đổi trong thời gian

0,2s, biết điện trường nằm ngang dọc theo trục lò xo hướng ra xa điểm cố định
và có độ lớn E  105 V / m . Lấy g  2  10m / s2 . Trong quá trình dao động thì
tốc độ cực đại của quả cầu đạt được là
A. 25cm / s.
B. 20cm / s. .
C. 30 cm/s.
D. 19 cm/s.
Hướng dẫn

T  2

m
T
T 0,4s
 0,4s    5 10 ; t  t  0,2s 
 t  t 
k
2
A”
A”
Ngắt E
Giai đoạn 2
x0

Bật E

Giai đoạn 1

M

Khi có điện trường thì VTCB bị dịch sang phải một đoạn x 0 

qE

 1cm
k
Giai đoạn 1: Khi vật đến biên âm (vị trí M có v = 0 nên M là biên) thì thiết lập
điện trường, lúc này VTCB là Om và vật có biên độ A'  x0  A  1  4  5cm

T
ngắt điện trường lúc này VTCB là OC và
2
vật dao động với biên độ A"  A'  x 0  5  1  6cm
Giai đoạn 2: Đến thời điểm t 

vmax  A"  6.5 10  30 cm / s  Chọn C.

Ví dụ 4: (Thi thử THPT Nam Đàn năm học 2016 -2017). Một con lắc lò xo
nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100g, tích điện q = 20 µC và lò xo có độ
cứng 10 N/m. Khi vật đang qua vị trí cân bằng với vận tốc 20 3 cm/s theo
chiều dương trên mặt bàn nhẵn cách điện thì xuất hiện tức thời một điện trường
đều trong không gian xung quanh. Biết điện trường cùng chiều dương của trục
tọa độ và có cường độ E = 104V/m. Tính năng lượng dao động của con lắc sau
khi xuất hiện điện trường.
A. 6.10-3J.
B. 8.10-3J.
C. 4.10-3J.
D. 2.10-3J.
Hướng dẫn
Fanpage: Hoàng Sư Điểu

9


ĐT: 0909.928.109

/>
*Khi có điện trường thì vị trí cân bằng dịch sang phải một đoạn

qE
 0,02m  2cm
 OC O m 

k

2  k  10  100  rad / s 2

m 0,1


Giai đoạn 1: Vật dao động với
biên độ là A0.
Giai đoạn 2: Ngay sau khi bật điện trường vật dao động với VTCB là Om. Lúc
này vật có li độ x1  OCOm  2cm và tốc độ v1  20 3 cm / s . Khi đó biên
độ lúc này là
A1  x12 

v12
1
 8cm  W  m2 A12  8.103 J  Chọn B.

2

2

1
1
*Năng lượng lúc này W  m2 A'2  .0,1.100.0,042  8.103 J  Chọn B.
2
2
Chọn A.
Ví dụ 5: (Trích trường chuyên Võ Nguyên Giáp - 2016). Một vật nhỏ khối
lượng m = 400 g, tích điện q = 1 μC, được gắn với một lò xo nhẹ độ cứng k = 16
N/m, tạo thành một con lắc lò xo nằm ngang. Kích thích để con lắc dao động
điều hòa với biên độ A = 9 cm. Điện tích trên vật không thay đổi khi con lắc dao
động. Tại thời điểm vật nhỏ đi qua vị trí cân bằng theo hướng làm lò xo dãn ra,
người ta bật một điện trường đều có cường độ E = 48 3 .104 V/m, cùng hướng
chuyển động của vật lúc đó. Lấy π2 = 10. Thời gian từ lúc bật điện trường đến
thời điểm vật nhỏ dừng lại lần đầu tiên là

A.

1
s.
2

B.

2
s.
3

C.

1
s.
3

D.

1
s.
4

Hướng dẫn

m
0,4
 2
 1s ; A 0  9 cm
k
16
Khi có điện trường VTCB bị dịch sang phải một đoạn OCOm và VTCB lúc này
qE 106.48 3

 0,03 3m  3 3cm
là O m . Với OC O m 
k
16
*Khi bật điện trường vật ở vị trí và có tốc độ lần lượt là:
*Chu kì dao động của con lắc T = 2

 x1 =  OC Om
v2
 A = x12  12 


v1 = A0 

10

3 3 

2

 92  6 3cm  x1  

A
2


Chuyên đề: Dạng toán kích thích dao động bằng ngoại lực. GV: Hoàng Sư Điểu

*Thời gian từ lúc bật điện trường đến thời điểm vật nhỏ dừng lại lần đầu tiên
T T T T = 1s
1
(vật ở biên dương). là t =
  t = s .
12 4 3
3
Quy trình giải nhanh. CLLX đặt nằm ngang. Nếu vật nặng của con lắc được

tích điện q > 0, ban đầu dao động với biên độ A0. Sau khi đi qua VTCB theo
người ta thiết lập E (Lực diện có xu hướng làm lò xo giãn) . Biên độ dao động
của con lắc sau đó được tính như sau

qE

O C O m 
k  A1 

 v1  A0 


 OC O m  2 

v12

2

 OCOm 2  A02

Ví dụ 6. (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi năm học 2016-2017). Một con lắc lò
xo được treo thẳng đứng gồm : lò xo nhẹ có độ cứng k = 60N/m, một quả cầu
nhỏ khối lượng m = 150g và mang điện tích q = 6.10-5 (C). Coi quả cầu nhỏ là
hệ cô lập về điện. Lấy g = 10 m/s2. Đưa quả cầu nhỏ theo phương dọc trục lò xo
đến vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu có độ
3
m / s theo phương thẳng đứng hướng xuống, con lắc dao động điều
lớn v 0 
2
hòa. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu nhỏ được truyền vận tốc. Mốc thế năng

tại vị trí cân bằng. Sau khoảng thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu quả
cầu nhỏ đi qua vị trí có động năng bằng ba lần thế năng, một điện trường đều
được thiết lập có hướng thẳng đứng xuống dưới và có độ lớn E = 2.104 V/m. Sau
đó, quả cầu nhỏ dao động điều hòa với biên độ bằng bao nhiêu ?
A.

19 cm .

B.

Fanpage: Hoàng Sư Điểu

20 cm .

C.

21 cm .

11

D.

18 cm .


ĐT: 0909.928.109

/>
Hướng dẫn
2

0
2

v
 5cm

Khi có điện trường VTCB lúc này là Om. Con
qE
lắc bị dịch xuống 1 đoạn x 0 =
= 2cm ;
k
Wd = 3Wt Þ x = ± 0,5A

Biên độ lúc đầu A  l2 

(Thời gian ngắn nhất nên chọn x=0,5A)
*Tại vị trí có li độ 0,5A bắt đầu thiết lập E, li
độ có thay đổi (Vì VTCB thay đổi) và vận tốc
ngay tức thời ( không thay đổi) lúc này là

 x1  0,5A  x 0  0,5cm
v2

2

A

x

 19cm  Chọn A.


1
1
A 3
2
 50 3cm / s
 x  0,5A  v 
2

Ví dụ 7: Con lắc lò xo có độ cứng k=10N/m và vật khối lượng m = 100g đặt
2. Con lắc đang dao động, lực quán tính xuất hiện.
a. Phương pháp: Đối với dạng toán này, khi CLLX đang dao đông, lực quán
Fqt
tính xuất hiện thì vị trí cân bằng đã thay đổi một đoạn x 0  OC O m 
.Dịch
k
lên hay dịch xuống, dịch sang trái hay sang phải tùy thuộc vào tính chất
chuyển động của vật (lên, xuống, sang trái hay sáng phải nhanh dần đều hoặc
chậm dần đều) . Lúc này vật dao động xung quanh VTCB là Om. Căn cứ vào
hình vẽ để xác định li độ so với Om là x(Om) và tốc độ lúc này là v(Om) =
v(OC), sau đó áp dụng hệ thức độc lập với thời gian để tính biên độ.
*Đối với dạng này ta chủ yếu xét đến con lắc lò xo đặt trong trần thang máy.
b. Vi dụ minh họa.
Ví dụ 1. Một con lắc lò xo được treo trên trần một thang máy. Khi thang máy
đứng yên thì con lắc dao động với chu kì T = 0,4s và biên độ A = 5cm. Vừa lúc
quả cầu con lắc đang đi qua vị trí lò xo không biến dạng theo chiều từ trên
xuống thì thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a = 5m/s2.
Biên độ dao động của con lắc lò xo lúc này là
A. 5 3cm .

12

B. 7cm.

C. 3 5 cm.

D. 5cm.


Chuyên đề: Dạng toán kích thích dao động bằng ngoại lực. GV: Hoàng Sư Điểu

Hướng dẫn
Khi con lắc đến vị trí lò xo không biến dạng thì
thang máy đi lên nhanh dần đều, lực quán tính (hệ
quy chiếu phi quán tính gắn với thang máy) hướng
xuống, do đó VTCB OC dịch xuống một đoạn x0, lúc
này VTCB là Om.
g

l0  2  4cm

T

0,
4






2
g

10


ma
a

x 
 2  2cm
0

k


M
OC


v2
x  6
 A '  x 2  2  3 5cm



 v  15 10
Chọn C.

x0

Om

x

Ví dụ 2: (Thi Thử Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – 2016). Trong thang máy có treo
một CLLX có độ cứng 25N/m, vật nặng có khối lượng 400g. Khi thang máy
đứng yên ta cho con lắc dao động điều hòa, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm
đến 48cm. Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống
nhanh dần đều với gia tốc a = g/10. Lấy g =  2 = 10 m/s2. Biên độ dao động của
vật trong trường hợp này là
A. 17cm
B. 19,2cm
B. 8,5cm
D. 9,6cm.
Hướng dẫn
l l
*Biên độ khi thang máy đứng yên là A  max min  8cm
2
*Ở vị trí thấp nhất thang máy đi xuống nhanh dần đều lực
quán tính hướng lên, vị trí cân bằng dịch lên một đoạn.
Fqt ma m.g
x 0  OC O m 


 0,016m  1,6cm
k
k
k.10
*Đồng thời tại vị trí thấp nhất đó đóng vai trò là vị trí biên,

biên độ lúc này là A1  A  x 0  8  1,6  9,6cm  Chọn D.

Ví dụ 3: Trong thang máy có treo một con lắc lò xo có độ cứng k = 25 N/m, vật
nặng có khối lượng 400g. Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều
hòa, chiều dài con lắc lò xo thay đổi từ 32cm đến 48cm. Tại thời điểm mà vật ở
vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = g/5. Lấy
g =  2 = 10 m/s2.Cơ năng của vật lúc này là .
A. 28,8mJ.
B.80,0mJ.
C. 40,0mJ.
D. 12,8mJ.
Fanpage: Hoàng Sư Điểu

13


ĐT: 0909.928.109

/>
Hướng dẫn
*Biên độ khi thang máy đứng yên là
l l
A  max min  8cm
2
*Ở vị trí thấp nhất thang máy đi xuống nhanh dần
đều lực quán tính hướng lên, vị trí cân bằng dịch
lên một đoạn.
Fqt ma m.g
x 0  OC O m 



 0,032m  3, 2cm
k
k
k.5
*Đồng thời tại vị trí thấp nhất đó đóng vai trò là vị
trí biên. Biên độ lúc này là A1  A  x 0  4,8cm





2
1
1
W  kA12  .25. 4,8.102  0,0288J  28,8mJ 
2
2
Chọn A.
3. Kích thích dao động bằng giá đỡ di chuyển với gia tốc a
a. Phương pháp
Đối với với dạng toán này trước tiên ta phải viết được phương trình động lực
học cho vật M. Gọi S là độ dài tính từ khi hệ cả hai vật bắt đầu chuyển động
đến khi vị trí vật m bắt đầu rời giá đỡ . Từ phương trình động lực học ta xác
định được vị trí (suy ra được li độ tại đó) và tốc độ vật M bắt đầu rời giá đỡ.
Khi vật M bắt đầu rời giá đỡ thì vật m sẽ tiếp tục dao động điều hòa với biên

v 2I
. Nếu xét trong khoảng thời gian t vật m đi đến li độ nào
2

đó thì đồng thời trong khoảng thời gian đó vật M sẽ đi được quãng đường
1
S1  vI t  at 2 .
2
b. Ví dụ minh họa.
Câu 2. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m =100g được treo vào
đầu tự do của lò xo có độ cứng k = 20N/m. Vật m được đặt trên một giá đỡ nằm
ngang M là vị trí lò không biến dạng. Cho giá đỡ M chuyển động đi xuống
nhanh dần đều xuống dưới với gia tốc 2m/s2. Lấy g = 10m/s2. Biên độ dao động
của m sau khi nó rời khỏi giá đỡ bằng
A. 3cm.
B. 5cm.
C. 6cm.
D.4cm.
Hướng dẫn
Độ dãn của lò xo khi treo m:
mg
k
l0 
 0,05m và 2   200rad 2
k
m

độ là A  x 2I 

*Phương trình động lực học của vật m là: ma  mg  N  kS

14

Chuyên đề: Dạng toán kích thích dao động bằng ngoại lực. GV: Hoàng Sư Điểu

*Khi m vừa rời giá đỡ thì phản lực bằng
không

m g  a 
 0,04m
S 
 x I  l  S  0,01
k

 v  2aS  0, 4
 I
A  x 2I 

v 2I
0, 42
2

0,01

 0,03m
2
200

I

Chọn A.
Chú ý: Các đại lượng tính theo đơn vị chuẩn.

Câu 4: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g được
treo vào đầu tự do của một lò xo có độ cứng k = 20N/m . Vật
nặng m được đặt trên một giá đỡ nằm ngang M tại vị trí lò xo
không biến dạng (hình vẽ) .Cho giá đỡ M chuyển động nhanh
dần đều xuống phía dưới với gia tốc a= 2m/s2 . Lấy g = 10m/s2.
Ở thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên, khoảng cách giữa vật m
và giá đỡ M gần giá trị nào nhất sau đây ?
A.2cm.
B. 3cm
C.4cm.
D.5cm
Hướng dẫn
Độ giãn của lò xo khi treo m:
k
mg
l0 
 0,05m và 2   200rad 2
m
k
*Phương trình động lực học của vật m là:
ma  mg  N  kS
Gọi I là vị trí vật M bắt đầu rời giá đỡ
*Khi m vừa rời giá đỡ thì phản lực bằng không

m g  a 
 0,04m
S 
 x I  l  S  0,01
k


 v  2aS  0, 4
 I
v 2I
0, 42
2

0,01

 0,03m
2
200
*Vật m tiếp tục dao động điều hòa với biên độ là
A còn vật M sẽ di chuyển xuống dưới với quãng
A  x 2I 

Fanpage: Hoàng Sư Điểu

15


ĐT: 0909.928.109

/>
1
đường S1  vI t  at 2 .
2
Xét trong khoảng thời gian  t vật m đi từ I đến vị trí thấp nhất (tức là đến
biên dương). Thời gian  t được tính
1
IO T

1
1
2
t  arcsin
 
arcsin 
 0,135s

A 4
3 4 200
200
Lúc này vật M đi được quãng đường
1
1
S1  vI t  at 2  0,4.0,135  .2.0,1352  0,072m  7,2cm
2
2
*Khoảng cách giữa hai vật lúc này là d  S1  IO  A  3, 2cm  Chọn B
4. Trắc nghiệm luyện tập.
a. Trắc nghiệm.
Câu 1: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q=20μC và lò xo có
độ cứng k=20 N.m-1. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn ngang
nhẵn, thì xuất hiện tức thời một điện trường đều E trong không gian bao quanh
có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài
8,0 cm. Độ lớn cường độ điện trường E là.
A. 2,5.104 V.m-1.
B. 4,0.104 V.m-1.
C. 3,0.104 V.m-1.
D. 2,0.104 V.m-1.
Câu 2: Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m ; vật nặng có khối lượng

m = 200 g và điện tích q = 100 µC. Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ
A = 5 cm theo phương thẳng đứng. Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta thiết
lập một điện trường đều thẳng đứng, hướng lên có cường độ E = 0,12 MV/m.
Tìm biên dao động lúc sau của vật trong điện trường.
A. 7 cm.
B. 18 cm.
C. 12,5 cm.
D. 13 cm.
Câu 3: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k =
60N/m, một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 150g và mang điện tích q = 3.10-5C.
Coi quả cầu nhỏ cô lập về điện. Lấy g = 10m/s2. Đưa quả cầu nhỏ theo phương
dọc trục lò xo đến vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó một vận tốc ban
3
m / s theo phương thẳng đứng hướng xuống, con lắc dao
đầu có độ lớn v 0 
2
động điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu nhỏ được truyền vận tốc. Mốc
thế năng tại vị trí cân bằng. Sau khoảng thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban
đầu quả cầu nhỏ đi qua vị trí có động năng bằng ba lần thế năng, một điện
trường đều được thiết lập có hướng thẳng đứng hướng xuống dưới và có độ lớn
E = 2.104 V/m. Sau đó quả cầu nhỏ dao động điều hòa với biên độ bằng baio
nhiêu?
A. 20cm .

B. 18cm .

C. 19cm .

D. 21cm .

Câu 4: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 50 N/m và
vật nặng khối lượng m = 200 g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì tác dụng một
lực F không đổi dọc theo trục của lò xo và có độ lớn là 2 N trong khoảng thời

16


Chuyên đề: Dạng toán kích thích dao động bằng ngoại lực. GV: Hoàng Sư Điểu

gian 0,1 s. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2;  2  10 . Xác định tốc độ cực đại
của vật sau khi lực F ngừng tác dụng?
A. 20 cm/s.
B. 20 2 cm/s.
C. 25 cm/s.
D. 40 cm/s.
Câu 5. Một con lắc lò xo gồm quả cầ u nhỏ m mang điện tích q = +5. 10-5 C và
lò xo có độ cứng k=10 N/m, dao động điều hòa với biên độ 5 cm trên mặt phẳng
nằm ngang không ma sát. Tại thời điểm quả cầ u đi qua vị trí cân bằng và có vận
tốc hướng ra xa điểm gắn lò xo với giá nằm ngang, người ta bật một điện trường
đều có cường độ E = 104 V/m, cùng hướng với vận tốc của vật. Tỉ số tốc độ dao
động cực đại của quả cầ u sau khi có điện trường và tốc độ dao động cực đại của
quả cầ u trước khi có điện trường bằng
A. 2.

B. 3 .

C.

2.

D. 3 .

Câu 6. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật m=100 g nối với lò xo có độ cứng
k=100 N/m, đầu kia lò xo gắn vào điểm cố định. Từ vị trí cân bằng đẩy vật sao
cho lò xo nén 2 3 cm rồi buông nhẹ. Khi vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên
thì tác dụng lên vật lực F không đổi cùng chiều vận tốc có độ lớn F = 2 N. Khi
đó vật dao động điều hòa với biên độ A1. Sau thời gian 1/30 s kể từ khi tác dụng
lực F , ngừng tác dụng lực F . Khi đó vật dao động điều hòa với biên độ A2.
Biết trong quá trình sau đó lò xo luôn nằm trong giới hạn đàn hồi. Bỏ qua ma sát
giữa vật và sàn. Tỉ số A2/A1 bằng
D. 2 7 .
Câu 7. Một lò xo nhẹ cách điện có độ cứng k = 50N/m một đầu cố định, đầu còn
lại gắn vào quả cầu nhỏ tích điện q = + 5 μC. Khối lượng m = 200 gam. Quả cầu
có thể dao động không ma sát dọc theo trục lò xo nằm ngang và cách điện. Tại
thời điểm ban đầu t = 0 kéo vật tới vị trí lò xo giãn 4cm rồi thả nhẹ đến thời
điểm t = 0,2s thì thiết lập điện trường không đổi trong thời gian 0,2s, biết điện
trường nằm ngang dọc theo trục lò xo hướng ra xa điểm cố định và có điện lớn E
= 105 V/m. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Trong quá trình dao động biên độ của quả cầu
đạt được lá
A. 4cm
B. 2cm
C. 6cm
D. 5 cm.
Câu 8 . Một CLLX thẳng đứng gồm vật nặng m = 100g, lò xo có độ cứng k =
20N/m. Vật nặng được đặt trên giá đỡ nằm ngang sao cho lò xo không biến
dạng. Cho giá đỡ đi xuống không vận tốc đầu với gia tốc a = 2m/s2. Bỏ qua mọi
ma sát và lực cản, lấy g = 10m/s2. Sau khi rời giá đỡ, tốc độ lớn nhất của vật gần
giá trị nào nhất sau đây?
A. 45cm/s.
B. 50cm/s .

C. 40cm/s.
D. 42cm/s.
Bảng đáp án
A.

7 /2.

B. 2.

1.B
5.C

Fanpage: Hoàng Sư Điểu

2.D
6.A

C. 14 .

3.D
7. C

17

4.B
8. D


ĐT: 0909.928.109

/>
b. Hướng dẫn giải
Câu 1.
Gọi Om là VTCB khi có điện trường, OC là VTCB lúc đầu. Khi đó vật dao động
với biên độ
qE AL/2 L qE
kL
20.0,08
A  OCOm 
 
E

 4.104 V / m
6
k
2 k
2q 2.20.10
Câu 2.
*Lúc đầu dao động với biên độ A  5cm  vmax  A

k
 50 5 (Tốc độ khi
m

vật đi qua VTCB OC).
*Khi vật qua VTCB OC thì thiết lập E hướng lên thì VTCB lúc này là Om cao
qE 100.106.0,12.106

 0,12m  12cm .
hơn OC một đoạn là OC O m 

k
100
*Vật đang ở VTCB OC có tốc độ vmax  A  50 5cm / s nhưng đối với
VTCB Om thì vật có li độ là x  OC O m  12cm . Biên độ lúc này là




50 5
v2
A1  x 2  2  122 

10 5




2

2

 13cm  Chọn D.

Câu 3.
mg

l0  k  2,5cm
v2
 A1  l02  2  5cm



 2  k  400  rad / s 2

m
A1

 x1  2  2,5cm
Wd  3Wt  
 v  A1 3  50 3cm / s

2
*Ngay lúc này bật E thì VTCB lúc này là Om và cách
OC một đoạn
A1

 x 0  1,5cm
qE
x 2 
2
x0 
 1cm  
k
 v  v  50 3cm / s
1
 2
A 2  x 22 

18

v 22

 21cm  Chọn D
2


Chuyên đề: Dạng toán kích thích dao động bằng ngoại lực. GV: Hoàng Sư Điểu

Câu 4.

m
T
 0,4s  t  0,1s  .
k
4
*Lúc đầu vật đứng yên sau đó tác dụng lực trong một khoẳng thời gian nhất
định là dấu hiệu để sử dụng các hệ quả tính nhanh.
F 2
Giai đoạn 1: Vật dao động với biên độ A  
 4cm và VTCB là Om.
k 50
T
Giai đoạn 2: Khi t  0,1s  thì ngừng tác dụng lực. Áp dụng công thức tính
4
k
50
nhanh A1  2A  4 2  v1max  A1
 4 2.
 40 5  20 2 cm / s .
m
0, 2
T  2

Câu 5.
Khi đi qua vị trí cân bằng OC thì thiết lập điện trường nên VTCB lúc này là Om
Và vật nhỏ có li độ và tốc độ lần lượt là
Thiết lập E
Om
OC
A

A


v12  O m 
A 2 2
 x1  O m   A
2
2

A

x
O


A

 A 2 Chọn C.




1
1
m
v1  O m   A
2
2


Câu 6.

m
0,1
F
 2 10
 0,2s    10 10
 0,02m  2cm và T  2
k
100
k
Khi thiết lập E thì VTCB lúc này là Om. Lúc này vật có li độ và tốc độ

OCOm 


 x1  O m   OC O m
 A1 


 v1  O m   A

Fanpage: Hoàng Sư Điểu

 OC O m 

2



 A 2  22  2 3

19



2

 4cm


ĐT: 0909.928.109

/>
t 

1
T
s
30
6

A1

 x 2  OC   OC O m  2  4cm
thì tắt E, lúc này vật có 
 v  O   A1 3 =20 30cm/s
 2 m
2
A2 

x 22

 OC  

v 22  O m 
2

2

 20 30 
A
7
 4 
 2 7cm  2 
Chọn A.
 10 10 
A1
2


2

Câu 7.

m
0,2
 2
 0,4s
k
50
Ban đầu khi kéo con lắc đến vị trí lò xo giãn 4cm nên biên độ A 0  4 cm .
*Chu kì dao động: T = 2

T

*Đến biên âm bắt đầu thiết lập điện trường E  t1 = 0,2s =  khi đó vị trí
2

cân bằng (VTCB) bị dịch sang phải một đoạn bằng
F qE 5.106.105


 0,01 m = 1 cm đồng thời vật dao động với biên
k
k
50
độ A1  A 0  x 0  5 cm .
OC O m 

20

Chuyên đề: Dạng toán kích thích dao động bằng ngoại lực. GV: Hoàng Sư Điểu

T

*Đến biên dương thì tắt điện trường E  t 2 = 0,2s =  nên VTCB mới biến
2

mất. VTCB lúc này chính là VTCB cũ O C , đồng thời biên độ là
A 2  x 0  A1  6cm  Chọn C.

Câu 8.
Độ dãn của lò xo khi treo m:
k
mg
l0 
 0,05m và 2   200rad 2
m
k
*Phương trình động lực học của vật m là: ma  mg  N  kS
*Khi m vừa rời giá đỡ thì phản lực bằng không

m g  a 
 0,04m
S 
 x I  l  S  0,01
k

 v  2aS  0, 4
 I

A  x 2I 

I

v 2I
0, 42
2

0,01

 0,03m
2
200

vmax  A  3 200  30 2  42cm / s

Chọn D.

II. Kích thích dao động bằng va chạm
Lưu ý: Chúng ta chỉ xét đến va chạm mềm còn va chạm đàn hồi xuyên tâm ở
ban cơ bản không học phần kiến thức này.
1. Va chạm theo phương ngang.
a. Phương pháp
m

M

Con lắc có khối lượng vật nhỏ là M đang nằm yên tại VTCB trên mặt phẳng
ngang thì tiến hành bắn vật m có tốc độ v0 đến va chạm mềm với vật M. Ngay
sau va chạm vật M có có tốc độ là V (V chính là tốc độ cực đại của vật (M + m)

trong quá trình dao động).
mv0

 mv0   M  m  V  V  M  m
Sau va chạm 
k
V
 
A

Mm


Fanpage: Hoàng Sư Điểu

21


ĐT: 0909.928.109

/>
Nếu con lắc lò xo đang dao động với biên độ A0 khi đến vị trí biên x  A
mv 0

V Mm

mới xảy ra va chạm thì biên độ của hệ sau va chạm được tính 
2
A  x 2  V
0


2
b. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 20 (N/m), vật nặng M = 100 (g) có
thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân
bằng, dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 3
(m/s). Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo
phương ngang trùng với trục của lò xo với biên độ là
A. 15 cm
B. 10 cm .
C. 4 cm.
D. 8 cm.
Hướng dẫn
*Sau khi va chạm mềm thì vật M và m dính vào nhau và có tốc độ sau khi vừa
mv0
k
0,1.3

 1,5m / s  
va chạm là V 
 10 rad / s .
M  m 0,1  0,1
Mm
*Do vật M đang nằm yên tại VTCB nên tốc độ ngay sau khi vừa va chạm chính
V 1,5
là tốc độ cực đại. V  A  A  
 0,15m  15cm  Chọn A.
 10
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 50 (N/m), vật M có khối lượng M
= 200 (g), dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ 4 (cm). Giả

sử M đang dao động thì có một vật có khối lượng m = 50 (g) bắn vào M theo
phương ngang với vận tốc 2 2 m/s, giả thiết là va chạm mềm và xẩy ra tại thời
điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Sau va chạm hai vật gắn chặt vào nhau và cùng
dao động điều hoà với biên độ là
A. 8,2 cm.

B. 10 cm.
C. 4 cm.
D. 4 2 cm.
Hướng dẫn
*Vật M đang dao động điều hòa, đến vị trí lò xo có chiều dài lớn nhất tức là
x 0   A (biên dương) mới xảy ra va chạm.
*Tốc độ của hệ ngay sau khi vừa chạm V 
Tần số góc của hệ:  

mv0
50.2 2

 0, 4 2m / s
M  m 200  50

k
50

 10 2rad / s
Mm
0, 2  0,05

Biên độ dao động của hệ sau khi xảy ra va chạm là







2

0, 4 2
v2
A  x 02  02  0,042 
 0,04 2m  4 2cm  Chọn D.
2

10 2

22


Chuyên đề: Dạng toán kích thích dao động bằng ngoại lực. GV: Hoàng Sư Điểu

Chú ý: Nếu hệ gồm vật M đang dao động điều hòa khi đến một vị trí x0, có một
vật m rơi theo phương vuông góc với phương chuyển động. Ngay trước và sau
khi va chạm tại vị trí x0 tốc độ không thay đổi chỉ có tần số góc thay đổi từ đó
biên độ của hệ gồm vật (M + m) sẽ sẽ thay đổi theo và sẽ được tính như sau

v02
k
với  
.

2
Mm

Ví dụ 3: Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m. Và vật nặng khối
lượng m = 5/9 kg, đang dao động điều hòa với biên độ A=2cm trên mặt phẳng
ngang nhẵn . Tại thời điểm vật m qua vị trí mà động năng bằng thế năng thì một
vật nhỏ khối lương M0 = m/2 rơi thẳng đứng và dính vào m. Khi đi qua VTCB
thì hệ ( M0 + m ) có vận tốc là
A. 12,5 cm/s
B. 21,9 cm/s
C. 25 cm/s
D. 20 cm/s.
Hướng dẫn
*Trước khi va chạm.
A  x 02 

0 

k
100

 6 5rad / s
m
5/9

M0

A

 x 0   2   2cm


Wd  Wt  
m
 v  A0  6 10 cm / s
0

2

Sau khi va chạm
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ngay trước và sau khi va chạm.

mv0   M0  m  v1  v1 
thì tần số góc là 1 

 5 / 9.6 10  4 10 m / s
mv0

M0  m 0,5.5 / 9  5 / 9

k

m  M0

100
 2 30rad / s
5 1 5
 .
9 2 9

Biên độ của hệ sau khi va chạm

A1  x12 

v12
30
30

cm  v1max  A11 
.2 30  20cm / s  Chọn A.
2
3
3
1

Lưu ý: Li độ x0 trước khi va chạm bằng li độ x1 ngay sau va chạm.
Ví dụ 4. Con lắc lò xo có k = 50N/m, M = 400g đang đứng yên trên mặt phẳng
nằm ngang nhẵn. một vật khối lượng m=100g bay theo phương ngang với vận
tốc v0=1m/s đến va chạm mềm với M. Chu kì và biên độ của vật M sau va chạm
lần lượt là


A. T  s và A = 4cm.
B. T  s và A = 2cm.
10
5
Fanpage: Hoàng Sư Điểu

23


ĐT: 0909.928.109

C. T 

/>

s và A = 4cm.
10

D. T 


s và A = 5cm.
5

Hướng dẫn
mv0

V 0, 2

 V  M  m  0, 2m / s
 A    10  0,02m  2cm

 Chọn B.

2 
k
 

T
 s

 10rad / s


 5
Mm
Ví dụ 5: Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 30 N/m, vật nặng M = 200 g có thể
trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng,
dùng một vật m = 100 g bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 3 m/s.
Sau va chạm hai vật dính vào nhau và làm cho lò xo nén rồi cùng dao động điều
hoà theo phương ngang trùng với trục của lò xo. Gốc thời gian là ngay lúc sau
va chạm, thời điểm lần thứ 2017 và lần thứ 2018 độ biến dạng của lò xo bằng 3
cm lần lượt là
A. 316,07 s và 316,64 s.
B. 316,70 s và 316,96 s.
C. 316,07 s và 316,38 s.
D. 316,32 s và 316,64 s.
Hướng dẫn
mv 0

 V  M  m  0,1m / s
V
 A   0,01m  10cm


-3
k
 
 10rad / s

Mm

Một chu kì có 4 vị trí của vật mà làm lò xo bị nén.
Lần thứ 2017 lò xo bị nén
So lan 2017

 504 du 1  t1  504T  t1
4
4
1
3
2 1
3
*Dựa vào VTLG t1  arcsin  t1  504.  arcsin  316,70s
10
10
10 10
10
Lần thứ 2018 lò xo bị nén
So lan 2018
T 1
3

 504 du 2  t1  504T  t 2 và t 2   arccos
4
4 10
4
10
T 1
3
t 2  504T   arccos  316,96  Chọn B.

4 10
10
2. Va chạm theo phương thẳng đứng.
a. Phương pháp.
Áp dụng Định luật bảo toàn cơ năng ở hai vị trí A và OC ta
1
có WA  WB  mgh  mv02  v0  2gh
2
(v0 là tốc độ tại OC).

24


Chuyên đề: Dạng toán kích thích dao động bằng ngoại lực. GV: Hoàng Sư Điểu

m

Khi m va chạm mềm với M thì vị trí cân bằng thấp hơn
mg
một đoạn x 0  OCOm 
và VTCB lúc này là Om và
k
tốc độ sau va chạm là

M OC

m 2gh
mv0
(tốc độ tại vị trí OC).
V


Mm Mm
Cách 1: Tính biên độ dựa vào hệ thức độc lập với thời gian

x0

Om

v02
Mm
với  
.
2
k

Cách 2: Tính biên độ dựa vào định luật bảo toàn cơ năng.
Chọn mốc thế năng tại Om.

x

Biên độ dao động mới A  x 02 

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hai vị trí đó là OC và Om
k

2 
v2
1 2 1
1
Mm 2

Mm  A  x 2  0
kA   M  m  v02  kx 02  A 
.v0  x 02 
0
2
2
2
k
2
b. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: Một quả cầu khối lượng M = 2 kg, gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng
có độ cứng 80 N/m, đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng
m = 0,4 kg rơi tự do từ độ cao h = 1,8 m xuống va chạm mềm với M. Lấy gia tốc
trọng trường g = 10 m/s2. Sau va chạm, vật M dao động điều hoà theo phương
thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là

A. 15 cm.

x0 

B. 3 cm.
C. 5 13 cm.
Hướng dẫn

D. 12 cm.

mg 0,4.10

 0,05m  5cm
k

80


2gh.m
 1 m/s
V 
V2

Mm
 A  x 02  2  5 13  Chọn C.


k
10
 

rad / s

Mm
3
Ví dụ 2: Một cái đĩa có khối lượng M = 900 g đặt trên một lò xo thẳng đứng có
k = 25 N/m. Một vật nhỏ m = 100 g rơi xuống không vận tốc ban đầu từ độ cao
h = 20 cm so với đĩa rồi dính chặt vào đĩa. Sau va chạm hai vật cùng dao động
điều hòa. Chọn trục Ox có O là vị trí cân bằng của 2 vật, chiều dương hướng
xuống, gốc thời gian là lúc va chạm, lấy g = 10 m/s2. Phương trình dao động của
vật là
A. x  4cos(5t   / 4)(cm).
B. x  4cos(5t  3 / 4)(cm).
C. x  4 2 cos(5t  3 / 4)(cm).

D. x  4 2 cos(5t   / 2)(cm).

Fanpage: Hoàng Sư Điểu

25