Tính toán và mô phỏng thiết bị nâng chuyển xây dựng phần mềm tích hợp trên nền phần mềm công nghiệp để hỗ trợ nghiên cứu

BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
-----------------------------------------

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG THIẾT BỊ NÂNG CHUYỂN.
XÂY DỰNG PHẦN MỀM TÍCH HỢP TRÊN NỀN PHẦN
MỀM CÔNG NGHIỆP ĐỂ HỖ TRỢ NGHIÊN CỨU

NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT
MÃ SỐ:

NGUYỄN ANH ĐỨC

Người hướng dẫn khoa học: PGS. ĐINH VĂN PHONG

HÀ NỘI - 2009


Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

MỤC LỤC
CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU

5

1.1. Vấn đề tính toán kết cấu và phương pháp PTHH

5

1.2. Mục đích nghiên cứu của đề tài

7

1.3. Phương pháp nghiên cứu

7

1.4. Nội dung cơ bản của đề tài

8

1.5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

8

CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ CẦU TRỤC VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH
TOÁN KẾT CẤU THÉP

9

2.1. Giới thiệu tổng quan về cầu trục
2.1.1. Công dụng và phân loại cầu trục
2.1.2. Cấu tạo và nguyên lý hoạt động của cầu trục
2.2. Phương pháp tính toán kết cấu thép
2.2.1. Phương pháp lực

9
9
11

12
13

2.2.1.1 Một số khái niệm

13

2.2.1.2 Hệ tĩnh định tương đương

14

2.2.1.3. Hệ phương trình chính tắc

15

2.2.1.4. Nội lực và chuyển vị trong hệ siêu tĩnh

17

2.2.2. Những hạn chế của phương pháp lực trong tính toán kết cấu

21

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH
TOÁN KẾT CẤU THÉP CẦU TRỤC

23

3.1. Tổng quan về phương pháp PTHH

23

3.2. Phương pháp PTHH trong tính toán kết cầu thép cầu trục

25

3.2.1. PTHH trong tính toán hệ khung không gian

26

3.2.1.1. Biến dạng dọc trục (do q1 , q7 )

28

3.2.1.2. Biến dạng xoắn (do q4 , q10 )

29

Trang 1


Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật
3.2.1.3. Biến dạng uốn trong mặt phẳng xy (do q2 , q8 , q6 , q12 )

31

3.2.1.4. Biến dạng uốn trong mặt phẳng xz (do q3 , q5 , q9 , q11 )

32

3.2.1.5. Ma trận độ cứng phần tử của khung không gian

33

3.2.2. PTHH trong tính toán tấm

33

3.2.2.1. Phương trình chuyển vị

34

3.2.2.2. Phương trình trường biến dạng

37

3.2.2.3. Phương trình trường ứng suất

37

3.2.2.4. Phương trình nội lực

37

3.2.2.5. Phần tử hữu hạn của tấm

39

3.2.2.6. Ma trận độ cứng phần tử

41

CHƯƠNG 4: THIẾT KẾ VÀ MÔ PHỎNG TÍNH TOÁN KẾT CẤU THÉP
CẦU TRỤC

42

4.1. Thiết kế, mô phỏng kết cấu thép cầu trục dầm đơn dạng dàn
4.1.1. Thiết kế cầu trục dầm đơn dạng dàn

42
42

4.1.1.1. Đặc điểm kết cấu

42

4.1.1.2. Nội dung thiết kế

43

4.1.1.3. Xác định các kích thước hình học

43

4.1.1.4. Lựa chọn vật liệu

46

4.1.1.5. Tải trọng và tổ hợp tải trọng tác dụng lên kết cấu

47

4.1.2. Mô phỏng tính toán kết cấu thép cầu trục

53

4.1.2.1. Mô hình phần tử hữu hạn trong ANSYS

53

4.1.2.2. Các điều kiện biên và tải trọng tác dụng

55

4.1.2.3. Kết quả tính toán

56

4.2. Thiết kế, mô phỏng kết cấu thép cầu trục dầm đơn dạng hộp
4.2.1. Thiết kế

78
78

4.2.1.1. Đặc điểm kết cấu

78
Trang 2

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật
4.2.1.2. Nội dung thiết kế

79

4.2.1.3. Xác định các kích thước hình học

79

4.2.1.4. Lựa chọn vật liệu

84

4.2.1.5. Tải trọng và tổ hợp tải trọng tác dụng lên kết cấu

84

4.2.2. Mô phỏng tính toán kết cấu thép cầu trục dầm đơn dạng hộp

87

4.2.2.1. Mô hình phần tử hữu hạn trong ANSYS

87

4.2.2.2. Các điều kiện biên và tải trọng tác dụng

88

4.2.2.3. Kết quả tính toán

90

CHƯƠNG 5: XÂY DỰNG MÔ ĐUN TÍCH HỢP TRÊN PHẦN MỀM
ANSYS HỖ TRỢ THIẾT KẾ MÔ PHỎNG CẦU TRỤC

109

5.1. Tổng quan về các chương trình tích hợp trên nền phần mềm CAE 109
5.2. Tìm hiểu khả năng lập trình tích hợp trên nền phần mềm ANSYS 110
5.2.1. Cấu trúc phần mềm ANSYS

110

5.2.2. Khả năng lập trình tích hợp của ANSYS

110

5.3. Xây dựng chương trình ứng dụng
5.3.1. Lựa chọn phương án tương tác với ANSYS

112
113

5.3.1.1. Ngôn ngữ tương tác

113

5.3.1.2. Cách thức tương tác

113

5.3.2. Lưu đồ thuật toán chương trình “Crane”

114

5.3.3. Xây dựng chương trình

119

5.3.3.1. Tham số hóa mô hình hình học

119

5.3.3.2 Tham số hóa mô hình phần tử hữu hạn

121

5.3.3.3 Triển khai các hàm và mã lệnh mô phỏng

121

5.3.3.4 Xây dựng giao diện người dùng.

122

5.3.4. Mô tả hoạt động của chương trình “Crane”
KẾT LUẬN CHUNG VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU

Trang 3

125
131


Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

CHƯƠNG 1
MỞ ĐẦU
1.1. Vấn đề tính toán kết cấu và phương pháp PTHH

Trong công tác thiết kế các kết cấu công trình hoặc chi tiết máy thì việc
tính toán sức bền của kết cấu chịu lực đóng vai trò quan trọng, nó chiếm khối
lượng lớn về lao động và thời gian trong toàn bộ công việc thiết kế. Kết quả
tính toán càng chính xác và đầy đủ thì không những vừa đảm bảo được các
yêu cầu về độ bền, độ cứng và độ ổn định của kết cấu và làm cho công trình
hay máy móc làm việc chắc chắn và an toàn mà còn cho phép tận dụng tối đa
khả năng làm việc của vật liệu, giảm kích thước, trọng lượng và giá thành
công trình.
Trước đây việc tính toán kết cấu được thực hiện theo các công thức
kinh nghiệm, các bảng tra lập sẵn hoặc sử dụng các phương pháp như:
phương pháp lực, phương pháp chuyển vị. Tuy nhiên với các kết cấu có độ
phức tạp hơn thì việc tính toán thiết theo các phương pháp trên rất khó khăn
và mất rất nhiều thời gian và công sức.
Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) là một phương pháp tính kết cấu
được bắt đầu nghiên cứu một cách hệ thống và cơ bản từ những năm 1960.
Nhưng phải đến những năm 1980, nhờ sự tiến bộ mạnh mẽ của máy tính điện
tử, phương pháp PTHH mới được áp dụng rộng rãi và nhanh chóng chứng tỏ
được ưu thế của mình đối với các ngành công nghiệp như: xây dựng, cầu

đường, chế tạo máy, đóng tàu ... Với sự trợ giúp đắc lực của máy tính và dựa
trên cơ sở lý luận của phương pháp PTHH, hàng loạt các phần mềm tính toán
kết cấu ra đời như: SAP, COSMOS, NASTRAN, ANSYS, ABAQUS… mở
ra một xu hướng mới: Tự động hóa tính toán kết cấu

Trang 5


Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật
Trong tính toán kết cấu thép máy nâng chuyển với dạng kết cấu phức tạp
như khung siêu tĩnh, dàn phẳng, dàn không gian... thì phương pháp chủ yếu
nhất hiện nay vẫn là phương pháp lực. Nói chung phương pháp này đều gặp
khó khăn khi giải các hệ siêu tĩnh bậc lớn. Việc giải một hệ phương trình
tuyến tính với số phương trình và số ẩn rất lớn sẽ đòi hỏi nhiều thời gian và
trên thực tế có thể không giải được nếu chỉ sử dụng những phương pháp tính
toán thông thường. Còn nếu như để giảm bớt ẩn số đi thì chỉ có cách làm
giảm bớt một số liên kết trong hệ hoặc phân tích hệ không gian thành hệ
phẳng. Làm như vậy kết quả nhận được sẽ không chính xác, thông thường sẽ
làm cho các giá trị tìm được như: nội lực, ứng suất, biến dạng lớn hơn so với
thực tế làm cho kích thước cũng như trọng lượng kết cấu tăng lên, lãng phí
vật liệu.
Với việc vận dụng cơ sở lý thuyết của phương pháp PTHH và tính toán
kết cấu thép máy nâng chuyển sẽ khắc phục được các khó khăn, hạn chế mà
phương pháp trên mắc phải. Phương pháp PTHH có đặc điểm cơ bản là thuật
toán đơn giản, tính hệ thống cao nên rất phù hợp với việc lập trình và giải
bằng máy tính, khối lượng tính toán tuy lớn nhưng sẽ do máy tính đảm nhiệm,
việc tính toán sẽ nhanh và kết quả cũng chính xác hơn nhiều so với các
phương pháp trước đây. Một trong những lợi thế nữa của phương pháp PTHH
đối với tính toán kết cấu thép máy nâng chuyển là khi cần thay đổi vị trí trạng
thái cầu trục hoặc thay đổi phương án tải thì chỉ cần thay đổi một số nội dung

của chương trình tính, còn với các phương pháp lực chẳng hạn thì công việc
tính toán gần như làm lại toàn bộ. Trong khi đó yêu cầu của tính toán kết cấu
thép máy nâng chuyển là phải tính ở nhiều trạng thái làm việc với nhiều
trường hợp tải.

Trang 6


Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật
Hiện nay đã có khá nhiều chương trình phần mềm tính toán kết cấu thép
máy nâng chuyển đã được đưa vào khai thác tại Việt Nam, thực tế đã áp dụng
rất hiệu quả cho một số ngành. Trong luận văn này tác giả sử dụng phần mềm
ANSYS cho quá trình tính toán mô phỏng. ANSYS là một phần mềm mạnh
được phát triển và ứng dụng rộng rãi trên thế giới. Phần mềm ANSYS có thể
liên kết với các phần mềm thiết kế mô hình hình học 2D và 3D, lấy đó làm
mô hình hình học phục vụ quá trình mô phỏng: phân tích trường ứng suất,
biến dạng … của kết cấu. Nhờ đó, có thể đưa ra các thông số tối ưu cho quá
trình chế tạo. ANSYS cung cấp phương pháp giải các bài toán kết cấu với
nhiều dạng mô hình vật liệu khác nhau: đàn hồi tuyến tính, đàn hồi phi tuyến,
dẻo, siêu đàn hồi …
1.2. Mục đích nghiên cứu của đề tài

Đề tài được thực hiện với ba mục đích chính:
- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết phương pháp lực trong tính toán các hệ siêu
tĩnh. Từ đó đưa ra các điểm hạn chế và khó khăn gặp phải của phương pháp
lực trong việc tính toán kết cấu thép máy nâng chuyển.
- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết của phương pháp PTHH trong tính toán kết
cấu. Ứng dụng PTHH để tính toán mô phỏng kết cấu thép máy nâng chuyển
bằng phần mềm công nghiệp ANSYS. Trong đề tài tác giả thực hiện tính toán,
mô phỏng kết cấu thép của cầu trục dầm đơn dạng dàn và kết cấu thép của cầu

trục dầm đơn dạng hộp.
- Xây dựng một chương trình tích hợp trên phần mềm công nghiệp
ANSYS hỗ trợ tính toán kết cấu thép thiết bị nâng chuyển.
1.3. Phương pháp nghiên cứu
- Cơ sở lý thuyết của phương pháp PTHH đã được các nhà khoa học trên

thế giới xây dựng khá hoàn chỉnh, biên soạn thành các giáo trình và tài liệu
Trang 7


Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật
tham khảo. Đề tài này thực hiện với phương pháp nghiên cứu lý thuyết cơ sở
của phương pháp PTHH trong tính toán kết cấu thép.
- Về ví dụ ứng dụng lý thuyết: đề tài thực hiện khai thác chương trình
phần mềm ANSYS để tính toán kết cấu thép cầu trục và xây dựng chương
trình tích hợp trên nền phần mềm ANSYS để hỗ trợ cho việc thiết kế và tính
toán.
1.4. Nội dung cơ bản của đề tài

Đề tài thực hiện với bốn phần chính:
- Phương pháp lực trong tính toán kết cấu thép và những hạn chế của
phương pháp lực trong tính toán kết cấu thép.
- Phương pháp PTHH trong tính toán kết cấu thép cầu trục.
- Ứng dụng phương pháp PTHH trong tính toán kết cấu thép cầu trục.
- Xây dựng module tích hợp trên nền phần mềm ANSYS để hỗ trợ tính
toán mô phỏng kết cấu thép cầu trục.
1.5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

- Ý nghĩa khoa học: đề tài này không nhằm mục đích đưa ra một lý thuyết
tính toán kết cấu mới mà chỉ nghiên cứu cơ sở lý luận đã có sẵn và ứng dụng

cơ sở lý thuyết này vào tính toán một chủng loại kết cấu thép cầu trục.
- Ý nghĩa thực tiễn: đề tài này giúp cho các kỹ sư khai thác một công cụ mới
trong tính toán thiết kế kết cấu thép máy nâng chuyển. Đó chính là cơ sở lý
luận để khai thác sử dụng các phần mềm tính toán sẵn có; một chương trình
tích hợp giúp cho việc tính toán thiết kế nhanh hơn, chính xác hơn, đỡ tốn
công sức hơn.

Trang 8


Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

CHƯƠNG 2
TỔNG QUAN VỀ CẦU TRỤC VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH
TOÁN KẾT CẤU THÉP
2.1. Giới thiệu tổng quan về cầu trục

2.1.1. Công dụng và phân loại cầu trục
a. Công dụng:
Cầu trục là loại máy trục có công dụng chung. Nó được dùng chủ yếu
trong các phân xưởng cơ khí, các nhà kho, các nhà máy đóng tàu để nâng hạ
và vận chuyển hàng hóa với lưu lượng lớn.

Hình 2.1: Cầu trục trong xưởng bảo dưỡng máy bay
Cầu trục là một kết cấu dầm hộp hoặc dàn, trên đó đặt xe con có cơ cấu
nâng. Dầm cầu có thể chạy trên các đường ray đặt trên cao dọc theo nhà
xưởng còn xe con có thể chạy dọc theo dầm cầu. Vì vậy cầu trục có thể nâng
hạ và vận chuyển hàng theo yêu cầu tại bất cứ điểm nào với các thiết bị mang
hàng rất đa dạng như móc treo thiết bị cặp, nam châm điện, gầu ngoạm. Đặc

Trang 9


Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật
biệt cầu trục được sử dụng phổ biến trong ngành công nghiệp chế tạo máy và
luyện kim với các thiết bị mang vật chuyên dùng.
Cầu trục được chế tạo với tải trọng nâng có thể đến hàng trăm tấn, khẩu
độ dầm cầu đến hàng chục mét, chiều cao nâng có thể đến 50 m, tốc độ nâng
tương đối lớn từ 2 đến 40 m/ph, tốc độ di chuyển xe con đến 60 m/ph và tốc
độ di chuyển cầu trục đến 125 m/ph. Cầu trục có tải trọng nâng 30 tấn thường
được trang bị hai hoặc ba cơ cấu nâng vật: một cơ cấu nâng chính và một
hoặc hai cơ cấu nâng phụ. Tải trọng nâng của loại cầu trục này thường được
ký hiệu bằng một phân số với các tải trọng nâng chính và nâng phụ. Ví dụ:
15/3 t; 20/3 t; 150/20/5 t …
b. Phân loại:
Theo công dụng: có hai loại cầu trục công dụng chung và cầu trục
chuyên dùng.
Cầu trục có công dụng chung chủ yếu dùng với móc treo để xếp dỡ, lắp
ráp và sửa chữa máy móc. Loại cầu trục này có tải trọng nâng không lớn và
khi cần có thể dùng gầu ngoạm, nam châm điện hoặc các thiết bị cặp có thể
xếp dỡ một loại hàng nhất định. Cầu trục chuyên dùng được sử dụng chủ yếu
trong công nghiệp luyện kim với các thiết bị mạng vật chuyên dùng và có chế
độ làm việc rất nặng.
Theo kết cấu dầm cầu: gồm cầu trục một dầm (dầm đơn) và cầu trục hai
dầm (dầm đôi). Dầm của cầu trục một dầm thường là chữ I hoặc dầm tổ hợp
với các dàn thép tăng cứng cho dầm. Cầu trục một dầm thường dùng palăng
điện chạy dọc theo dầm chữ I hoặc nhờ cơ cấu di chuyển palăng. Cầu trục hai
dầm có các dầm hộp và dầm dàn không gian.
Theo cách di chuyển của dầm trên đường ray: có các loại cầu trục tựa và
cầu trục treo. Loại cầu trục tựa được phổ biến hơn.

Trang 10


Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật
Theo cách bố trí cơ cấu di chuyển cầu trục: có các loại cầu trục dẫn
động chung và cầu trục dẫn động riêng.
Theo nguồn dẫn động: có các loại cầu trục dẫn động tay và cầu trục dẫn
động máy.
Theo vị trí điều khiển: có các loại cầu trục điều khiển từ cabin gắn trên
dầm cầu và cầu trục điều khiển từ dưới nền bằng hộp nút bấm thường dùng
cho loại cầu trục một dầm có tải trọng nhỏ.
2.1.2. Cấu tạo và nguyên lý hoạt động của cầu trục
a. Cấu tạo:

Hình 2.2. Tổng thể cầu trục hai dầm hộp
1-Dầm đầu; 2-Dầm chính; 3- Xe con; 4- Cabin;
5-Lan can; 6- Sàn đi lại; 7- Dây điện; 8-Cơ cấu di chuyển xe con;

Trang 11


Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật
9-Cơ cấu di chuyển cầu trục; 10-Cơ cấu nâng; 11-Gân tăng ổn định; 12-Gân
tăng cứng
b. Nguyên lý hoạt động:
Hình vẽ trên là sơ đồ tổng thể của cầu trục hai dầm. Hai dầm đầu và dầm
chính của cầu trục được liên kết cứng với nhau tạo thành một khung cứng
trong mặt phẳng ngang, đảm bảo độ cứng cần thiết của kết cấu thép theo
phương thẳng đứng và phương ngang. Trên dầm đầu có lắp các bánh xe di

chuyển chạy trên ray đặt dọc cột nhà xưởng trên vai các cột. Xe con chạy dọc
theo cầu trục. Khoảng cách giữa hai dầm đầu được gọi là khẩu độ của cầu trục,
là quãng đường di chuyển lớn nhất của xe con dọc theo cầu trục. Trên xe con
đặt cơ cấu nâng hạ, cơ cấu di chuyển xe con. Tùy theo công dụng của cầu trục
mà trên xe con có một hoặc hai cơ cấu nâng. Cơ cấu di chuyển cầu trục được
đặt trên kết cấu dầm cầu. Cabin điều khiển được treo dưới dầm cầu. Nguồn
điện cung cấp cho động cơ của cơ cấu nâng chuyển được lấy từ đường điện
chạy dọc theo nhà xưởng và sàn đứng dùng để phục vụ cho việc kiểm tra, bảo
trì đường điện này. Cáp điện cấp điện cho các đông cơ đặt trên xe con. Ngoài
ra, phần kết cấu thép của cầu trục còn có phần sàn đứng với lan can để có thể
đi lại kiểm tra, bảo trì, sửa chữa.
Nhờ có thể chuyển động theo ba phương nên cầu trục có thể vận chuyển
hàng tới bất cứ vị trí nào của nhà xưởng.
2.2. Phương pháp tính toán kết cấu thép

Một kết cấu hợp lý ngoài việc mang lại hiệu quả kinh tế cao, nó sẽ đảm
bảo an toàn khi cầu trục làm việc; việc chế tạo vào bảo dưỡng trở nên dễ dàng,
thuận tiện hơn. Do đó việc tính toán kết cấu thép là một phần rất quan trọng
trong việc chế tạo.

Trang 12


Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật
2.2.1. Phương pháp lực
Phương pháp lực là phương pháp quen thuộc để tính toán các hệ siêu
tĩnh phẳng và hệ siêu tĩnh không gian.
2.2.1.1 Một số khái niệm
a. Hệ tĩnh định:
Hệ có số liên kết đúng bằng số phương trình cân bằng tĩnh học được gọi

là hệ tĩnh định.
b. Hệ siêu tĩnh:
Hệ có có số liên kết nhiều hơn số phương trình cân bằng tĩnh học được
gọi là hệ siêu tĩnh.
Số liên kết đơn thừa của hệ siêu tĩnh được gọi là bậc siêu tĩnh.
Hệ trên hình 2.3 là một hệ siêu tĩnh với bậc siêu tĩnh là 2.

Hình 2.3: Hệ siêu tĩnh bậc 2.
c. Hệ cơ bản:
Hệ cơ bản là hệ có được từ hệ siêu tĩnh đã cho bằng cách loại bỏ các liên
kết thừa.
Hệ cơ bản có thể là hệ tĩnh định hoặc cũng là hệ siêu tĩnh nhưng có bậc
siêu tĩnh nhỏ hơn hệ siêu tĩnh ban đầu. Việc loại bỏ các liên kết thừa có thể
thực hiện theo nhiều cách khác nhau, vì vậy từ một hệ siêu tĩnh ban đầu đã
Trang 13


Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật
cho, ta có thể có nhiều hệ cơ bản khác nhau, tuy nhiên ta phải chọn hệ cơ bản
thế nào để việc tính toán là đơn giản nhất. Ví dụ: hệ siêu tĩnh trên hình 2.3, ta
có thể có các hệ cơ bản như các hình 2.4 (a) và (b) như sau:

X2

X3

X2
X1

(a)

(b)
Hình 2.4: Hệ cơ bản.

Khi bỏ bớt các liên kết của hệ siêu tĩnh để chọn hệ cơ bản thì ta cần chú
ý để hệ cơ bản phải là hệ bất biến hình. Nếu không đảm bảo điều này kết cấu
sẽ trở thành cơ cấu.
2.2.1.2 Hệ tĩnh định tương đương
Hệ tĩnh định được gọi là tương đương với hệ siêu tĩnh đã cho khi hệ này
có biến dạng và chuyển vị hoàn toàn giống hệ siêu tĩnh. Hệ tĩnh định tương
đương có được từ phương pháp sau:
a. Đặt các phản lực liên kết vào hệ cơ bản:
Tùy theo hệ cơ bản đã chọn ta đặt các phản lực liên kết vào những liên
kết bị loại bỏ. Ví dụ với hệ siêu tĩnh hình 2.3 ta có thể đặt các phản lực liên
kết thay cho các liên kết bỏ đi như trong các hình 2.4 (a) và (b), trong đó X1,
X2, X3 xem như các ngoại lực.
b. Lập điều kiện chuyển vị trong hệ cơ bản:

Trang 14


Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật
Để hệ cơ bản làm việc giống như hệ siêu tĩnh đã cho thì dưới tác dụng
của nguyên nhân ngoài và các phản lực liên kết Xi, biến dạng và chuyển vị
của hệ cơ bản phải hoàn toàn giống hệ siêu tĩnh. Các phương trình diễn tả
điều kiện biến dạng, chuyển vị nêu trên gọi là hệ phương trình chính tắc.
Ví dụ với hệ cơ bản hình 2.4 (b) thì chuyển vị dài tại B theo phương X1,
X2 do ngoại lực và do phản lực liên kết X1, X2 gây ra phải bằng 0; tương tự hệ
cơ bản hình 2.4 (a) thì chuyển vị tại B theo phương X1 và góc xoay tại mặt cắt
A do ngoại lực và các phản lực X1, X2 gây ra cũng phải bằng 0.

Tóm lại: với mỗi phản lực liên kết Xi ta có một điều kiện của chuyển vị.
Điều kiện đó là dưới tác dụng của nguyên nhân ngoài và của phản lực liên kết,
chuyển vị ∆ i của hệ theo phương của phản lực liên kết Xi phải bằng 0. Tức là
ta có phương trình sau:
∆i = 0

(*)

Nếu hệ có bậc siêu tĩnh là n, tức là khi đó hệ cơ bản có n phản lực Xi

( i = 1,2,..., n ) thì ta sẽ có n phương trình, lập thành một hệ phương trình chính
tắc.
2.2.1.3. Hệ phương trình chính tắc
Giả sử hệ có bậc siêu tĩnh n, trên hệ tĩnh định tương đương ta phải xác
định n ẩn số phản lực liên kết của các liên kết đã bị loại bỏ. Các ẩn số này kí
hiệu là: X1, X2… Xn. Theo (*), ta sẽ có n phương trình điều kiện chuyển vị:

∆X 1 ( X 1 , X 2 ,..., X n , P, ∆t o , ∆ ) = 0
∆X 2 ( X 1 , X 2 ,..., X n , P, ∆t o , ∆ ) = 0
.....................................................
∆X n ( X 1 , X 2 ,..., X n , P, ∆t o , ∆ ) = 0
Hay:

Trang 15

(2.1)


Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật
∆X i ( X 1 , X 2 ,..., X n , P, ∆t o , ∆ ) = 0

(2.2)

Với:

∆X i : chuyển vị theo phương phản lực Xi.
P: tải trọng.
∆t o : sự thay đổi nhiệt độ chuyển vị cưỡng bức gối tựa gây ra trên hệ
cơ bản.
Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng vào phương trình thứ k của hệ (2.1), ta
có:

δ k1 X 1 + δ k 2 X 2 + ... + δ kn X n + ∆ kp + ∆ k ∆t + ∆ kl = 0
n

∑δ
m =1

km

X m + ∆ kp + ∆ k ∆t + ∆ kl = 0

(2.3)

Với:

δ km : chuyển vị đơn vị theo phương Xk do lực đơn vị X m = 1 gây ra.
∆ kp : chuyển vị theo phương Xk do lực tải trọng gây ra.

∆ k ∆t : chuyển vị theo phương Xk do nhiệt độ gây ra.

∆ kl : chuyển vị theo phương Xk do chuyển vị cưỡng bức gối tựa gây ra.
Hệ phương trình (2.1) có dạng:

δ11 X 1 + δ12 X 2 + ... + δ1k X k + ... + δ1n X n + ∆1 p + ∆1∆t + ∆1l = 0
δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + ... + δ 2 k X k + ... + δ 2 n X n + ∆ 2 p + ∆ 2 ∆t + ∆ 2l = 0
.................................................................................................
(2.4)
δ k1 X 1 + δ k 2 X 2 + ... + δ kk X k + ... + δ kn X n + ∆ kp + ∆ k ∆t + ∆ kl = 0
.................................................................................................

δ n1 X 1 + δ n 2 X 2 + ... + δ nk X k + ... + δ nn X n + ∆ np + ∆ n∆t + ∆ nl = 0
Hệ (2.4) được gọi là hệ phương trình chính tắc với các ẩn số là các phản
lực Xi cho nên phương pháp tính này được gọi là phương pháp lực.
Trang 16


Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật
2.2.1.4. Nội lực và chuyển vị trong hệ siêu tĩnh
Giải hệ phương trình chính tắc (2.4) ta được các ẩn số Xi sau đó xem
chúng như ngoại lực tác dụng lên hệ cơ bản. Khi đó với hệ cơ bản là hệ tĩnh
định làm việc tương đương như hệ siêu tĩnh đã cho, ta dễ dàng xác định được
nội lực và chuyển vị. Kết quả đó chính là kết quả của hệ siêu tĩnh đã cho vì
như đã nêu ở trên: hệ cơ bản với các lực thay cho liên kết Xi và các nguyên
nhân ngoài làm việc hoàn toàn tương đương hệ siêu tĩnh.
a. Tính các hệ số trong hệ phương trình chính tắc (2.4)
Các hệ số trong hệ phương trình (2.4) được xác định theo công thức
Morh và định lý về chuyển vị tương hỗ:
Q Q
M mM k
NmNk

dz + ∑ ∫
dz + ∑ ∫ m k dz
EJ
EF
GF
L
L
L

δ km = δ mk = ∑ ∫
o

o

o

Q Q
M Mk
N p Nk
∆ kp = ∑ ∫ p
dz + ∑ ∫
dz + ∑ ∫ p k dz
EJ
EF
GF
L
L
L
t +t
t −t

∆ kt = ∑ ∫ α 1 2 N k dz + ∑ ∫ α 2 1 M k dz
2
h
L
L

(2.5)

3

∆ kl = −∑ R ik ∆ il
i

Trong đó:

M k , N k , Q k : nội lực do riêng lực X k = 1 gây ra trên hệ cơ bản.
M m , N m , Q m : nội lực do riêng lực X m = 1 gây ra trên hệ cơ bản.
o

o

o

M p , N p , Q p : nội lực do tải trọng gây ra trên hệ cơ bản.
R ik : phản lực theo phương liên kết i do lực X k = 1 gây ra trong hệ cơ
bản.

∆il : chuyển vị gối tựa theo liên kết i trong hệ siêu tĩnh

Trang 17

Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật
Đối với những trường hợp có thể sử dụng phép nhân biểu đồ Veresaghin
ta có:

( )( ) ( )( ) ( )( )
) ( M ) + ( N ) ( N ) + (Q ) (Q )

δ km = δ mk = M k M m + N k N m + Q k Q m

(

o

∆ kp = M p
∆ kt = ∑ α

k

o
p

o

k

p

k

t1 + t2
t −t
Ω N k + ∑α 2 1 Ω M k
2
h

( )

( )

(2.8)

3

∆ kl = −∑ R ik ∆ il
i

b. Tính nội lực và chuyển vị trong hệ siêu tĩnh:
Sau khi xác định được tất cả các hệ số trong hệ phương trình chính tắc,
ta giải hệ phương trình để tìm các ẩn lực X i . Để xác định nội lực và biến
dạng tại mọi vị trí trong hệ ta có thể sử dụng 2 phương pháp:
Phương pháp tính trực tiếp: Ta thay các phản lực liên kết vừa tìm được
vào các vị trí của liên kết bỏ đi trên hệ siêu tĩnh đã cho. Lúc này ta coi các
phản lực liên kết như các ngoại lực và việc tính toán nội lực, biến dạng của hệ
siêu tĩnh chính là việc tính toán nội lực biến dạng của hệ cơ bản (tĩnh định)
dưới tác dụng của các phản lực X i và tải trọng. Vì thế hệ cơ bản là tĩnh định
nên ta có thể dùng các phương pháp quen thuộc như phương pháp mặt cắt để
tính nội lực, ứng suất, chuyển vị.
Phương pháp nguyên lý cộng tác dụng: Giả sử cần tính đại lượng S tại

một vị trí nào đó của hệ. Đại lượng S có thể là phản lực tại một gối tựa nào đó
hay là mô men uốn, lực dọc, lực cắt, chuyển vị tại một tiết diện nào đó. Ta có
thể thay việc tính đại lượng S trong hệ siêu tĩnh đã cho bằng cách tính đại
lượng S trong hệ cơ bản nhưng do các nguyên nhân bên ngoài và các lực Xk
cùng đồng thời tác dụng gây ra.
Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng ta có thể viết:
Trang 18


Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật
S p = S ( X 1 , X 2 ,..., X n , p, ∆t , ∆ ) = S ( X 1 ) + S ( X 2 ) + ... + S ( p ) + S ( ∆t ) + S ( ∆ )
(2.9)
Gọi S k là giá trị của S do riêng X k = 1 gây ra trong hệ cơ bản, thì:
S ( X k ) = Sk X k

Phương trình (2.9), được viết thành:
S p = S1 X 1 + S2 X 2 + ... + Sn X n + S ( p ) + S ( ∆t ) + S ( ∆ )

(2.10)

Trong trường hợp cần tìm các biểu đồ nội lực và chuyển vị lý luận tương
tự ta có công thức tổng quát:

(S ) = (S ) X + (S ) X
1

p

1

2

2

( )

+ ... + Sn X n + ( S )( p ) + ( S )( ∆t ) + ( S )( ∆ )

(2.11)
Trong đó:

( S ) : biểu đồ của đại lượng S do riêng lực X
k

k

= 1 gây ra trên hệ cơ

bản.

( S )( p ) , ( S )( ∆t ) , ( S )( ∆ ) :

là biểu đồ của đại lượng S do riêng tải

trọng, nhiệt độ và chuyển vị gối tựa gây ra trên hệ cơ bản.
Phương pháp sử dụng nguyên lý cộng tác dụng có lợi khi đã có sẵn các
trạng thái đơn vị thu được trong quá trình xác định các hệ số từ phương trình
chính tắc.
Tóm lại, khi giải một hệ siêu tĩnh phẳng cũng như không gian bằng
phương pháp lực, ta phải tiến hành theo trình tự sau:

1 – Xác định bậc siêu tĩnh của hệ.
2 – Chọn hệ cơ bản.
3 – Xây dựng hệ phương trình chính tắc.
4 – Xác định các hệ số của hệ phương trình chính tắc.
Trang 19


Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật
5 – Giải hệ phương trình chính tắc để xác định các phản lực liên kết
thay cho liên kết đã bỏ đi trong hệ cơ bản.
6 – Xác định các đại lượng: phản lực còn lại, nội lực, chuyển vị của hệ
siêu tĩnh hoặc vẽ biểu đồ của các đại lượng này.
7 – Từ kết quả các đại lượng đã xác định được ở bước 6, ta tiến hành
các công việc quen thuộc của bài toán cơ bản trong sức bền vật liệu là: kiểm
tra bền, kiểm tra cứng, chọn tiết diện mặt cắt hay xác định tải trọng cho phép.
Qua kinh nghiệm được tích lũy khi sử dụng và tính toán kết cấu kim loại
của máy ta thấy việc tính toán kiểm nghiệm theo ứng suất cho phép đã phát
triển khá phong phú và hoàn chỉnh, nhưng nó có nhược điểm cơ bản là không
xét đến biến dạng dẻo có thể có ở kết cấu. Mặt khác vì tính theo điểm nguy
hiểm, cho nên coi kết cấu hoàn toàn mất hết khả năng chịu tải khi chỉ có một
điểm của kết cấu ở trạng thái nguy hiểm. Trong khi đó thực tế vật liệu dùng
trong kết cấu kim loại máy trục đều là vật liệu dẻo nên trong nhiều trường hợp,
tuy tất cả các điểm trên một hay nhiều mặt cắt đã đến giới hạn chảy, kết cấu
vẫn còn khả năng chịu tải. Do đó kết quả tính theo phương pháp này thường
không tối ưu.
Vì những nhược điểm trên, hiện nay người ta đề ra phương pháp tính
mới, các đánh giá mới về độ bền của kết cấu kim loại máy trục, có xét đến sự
làm việc thực tế của vật liệu ở ngoài giới hạn đàn hồi, thường là giới hạn chảy.
Khi tính toán kiểm nghiệm theo giới hạn chảy kết cấu kim loại không đặt
trong trạng thái làm việc, mà đặt trong trạng thái giới hạn, tức là trong trạng

thái kết cấu mất hết khả năng chịu tải, không thể làm việc bình thường được
nữa, hoặc có biến dạng quá mức, hoặc phát sinh ra các vết nứt. Chính vì thế
kết quả tính theo phương pháp này tiết kiệm hơn phương pháp ứng suất cho
phép. Tuy vậy, đối với yêu cầu của một số kết cấu, tính theo trạng thái giới

Trang 20


Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật
hạn đôi khi đưa đến những biến dạng tương đối lớn, vượt quá mức độ cho
phép. Hơn nữa phương pháp tính theo trạng thái tới hạn chưa được hoàn thiện
để tính kết cấu kim loại của của tất cả các loại máy trục nên trong luận văn ta
tính toán kiểm nghiệm bền theo ứng suất cho phép.

2.2.2. Những hạn chế của phương pháp lực trong tính toán kết cấu
a. Một số đặc điểm về tính toán kết cấu:
Với mỗi dạng kết cấu, nói chung có thể sử dụng những phương pháp tính
toán riêng phù hợp với đặc điểm kết cấu. Ta có thể giản lược kết cấu để đưa
về sơ đồ tính đơn giản, sử dụng các bài toán quen thuộc của sức bền vật liệu
vào tính toán.
Ngoài ra tải trọng tác dụng lên kết cấu cũng khá phức tạp. Ngay đối với
một kết cấu thì giá trị tải trọng tác dụng, sự phân bố của tải trọng, tính chất tác
dụng của tải trọng cũng luôn thay đổi khi kết cấu thay đổi trạng thái làm việc.
Bên cạnh đó là tác dụng của môi trường như: nhiệt độ, gió, sóng nước, dao
động của các bộ phận máy có chuyển động quay… cũng ảnh hưởng tới kết
cấu. Vì vậy việc xác định các giá trị nội lực, ứng suất, chuyển vị tại bất kì vị
trí nào trên kết cấu trong mọi trạng thái hoạt động là việc rất cần thiết.
Cầu trục là loại thiết bị nâng có kết cấu khá đa dạng, thường xuyên thay
đổi trạng thái làm việc, hoạt động trong các môi trường khác nhau. Trong quá
trình tính toán kết cấu thép cầu trục, ta thường tiến hành đơn giản hóa kết cấu

đưa về sơ đồ tính dầm chịu uốn. Thiết lập các tổ hộp tải trọng ứng với các
trạng thái làm việc của cầu trục và lấy các tổ hợp tải trọng đó vào tính toán
trên sơ đồ đơn giản hóa.
b. Những hạn chế của phương pháp lực:
Từ thuật toán cơ bản của phương pháp lực và sự phân tích đặc điểm của
việc tính toán kết cấu thép ta thấy:
Trang 21


Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật
Phương pháp lực chỉ đơn giản, nhanh chóng và cho kết quả tin cậy khi
tính toán các kết cấu tĩnh định, hoặc siêu tĩnh bậc thấp, nhất là các kết cấu
siêu tĩnh phẳng hoặc kết cấu siêu tĩnh không gian mà có thể dễ dàng đưa về
dạng kết cấu phẳng.
Khi tính kết cấu siêu tĩnh bằng phương pháp lực ta phải lập hệ phương
trình chính tắc có số phương trình bằng số bậc siêu tĩnh. Các hệ số của hệ
phương trình chính tắc cần phải xác định sẽ rất lớn nếu như bậc siêu tĩnh của
hệ lớn.
Khi xác định các hệ số của hệ phương trình chính tắc, để đơn giản ta
cũng bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt và lực dọc trong các biểu thức tính chuyển
vị và như thế kết quả kém phần chính xác.
Tính chất tổng quát và hệ thống của phương pháp lực không cao vì ứng
với mỗi trạng thái của hệ ta phải tính toán lại như một kết cấu riêng biệt. Khả
năng ứng dụng máy tính vào tính toán hạn chế.

Trang 22


Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

CHƯƠNG 3
PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TOÁN
KẾT CẤU THÉP CẦU TRỤC
3.1. Tổng quan về phương pháp PTHH

Qua phần giới thiệu tổng quan về phương pháp lực (Mục 2.2.1) ta thấy:
phương pháp lực gặp khó khăn khi gặp các kết cấu phức tạp như hệ khung,
dàn siêu tĩnh bậc cao, kết cấu tấm, vỏ … Vì vậy ý tưởng thay kết cấu liên tục
trên cơ sở rời rạc hóa, nghĩa là dùng một mô hình rời rạc để lý tưởng hóa kết
cấu thực. Trong đó, ý tưởng mô hình hóa môi trường đàn hồi liên tục bằng
một hệ tương đương gồm một số hữu hạn các miền hoặc các kết cấu con càng
nhỏ càng tốt nhưng phải hữu hạn. Các miền con hoặc kết cấu con đó gọi là
các phần tử hữu hạn, chúng có thể có dạng hình học và kích thước khác nhau,
tính chất vật liệu được giả thiết không thay đổi trong một phần tử nhưng có
thể thay đổi từ phần tử này sang phần tử khác.
Kích thước hình học và số lượng các phần tử không những phụ thuộc
vào hình dạng hình học và tính chất chịu lực của kết cấu (bài toán phẳng hay
bài toán không gian, hệ thanh hay hệ tấm vỏ …) mà còn phụ thuộc vào yêu
cầu về mức độ chính xác của bài toán đặt ra.
Các bài toán kết cấu hiện nay thường sử dụng 3 dạng phần tử chủ yếu:
- Hệ thanh (khung, dầm, giàn …) sử dụng phần tử một chiều – phần tử
thanh.
- Hệ tấm, vỏ sử dụng các phần tử hai chiều (phần tử tam giác, tứ giác
…).
- Kết cấu là vật thể sử dụng phần tử ba chiều (tam diện, tứ diện …).

Trang 23


Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

Sau khi rời rạc hóa kết cấu liên tục, các phần tử lại được giả thiết nối với
nhau tại một số điểm qui định (thường là đỉnh mỗi phần tử) gọi là các nút.
Còn toàn bộ tập hợp các phần tử được rời rạc hóa gọi là lưới phần tử hữu hạn.
Lưới phần tử hữu hạn càng mau, nghĩa là số lượng phần tử càng lớn hay
kích thước của mối phần tử càng nhỏ thì mức độ chính xác của kết cấu tính
toán càng cao.
Khi số lượng phần tử càng lớn thì số nút càng nhiều và số ẩn của bài
toán cũng nhiều. Thông thường với một bài toán không phức tạp lắm, nếu giải
bằng phương pháp phần tử hữu hạn thì cũng phải giải hệ phương trình chứa
hàng trăm ẩn. Còn với kết cấu phức tạp, lại đòi hỏi độ chính xác cao số ẩn có
khi lên đến hàng nghìn. Điều đó cho thấy phương pháp phần tử hữu hạn cần
phải có sự trợ giúp của máy tính. Với thuật toán và tính hệ thống cao, việc sử
dụng máy tính trong việc giải hệ phương trình có nhiều ẩn số là phù hợp và
mang lại hiệu quả cao.
Một cách tổng quát, việc tính toán kết cấu bằng phương pháp phần tử
hữu hạn được thực hiện theo các bước sau:
1 – Chia kết cấu ra thành một số hữu hạn các phần tử (phần tử thanh,
phần tử hai chiều, phần tử ba chiều).
2 – Đánh số các phần tử, và đánh số các nút trên từng phần tử.
3 – Xây dựng mà trận độ cứng cho từng phần tử của kết cấu trong hệ tọa
độ địa phương.
4 – Xác định ma trận độ cứng cho từng phần tử của kết cấu trong hệ tọa
độ toàn cục.
5 – Ghép nối các ma trận độ cứng phần tử trong hệ tọa độ toàn cục để
nhận được ma trận độ cứng của cả kết cấu [ K ]
6 – Giải hệ phương trình cân bằng, tìm chuyển vị nút:
Trang 24


Luận văn thạc sỹ cơ học kĩ thuật

[ K ]{u} = {F }

(3.1)

Trong đó:

{u} : Véc tơ chuyển vị nút.

{F } : Véc tơ tải trọng nút.
Để được các véc tơ chuyển vị nút.

{u} = [ K ] {F }
−1

(3.2)

7 - Tính ứng suất, biến dạng nhờ quan hệ:

{ε } = [ B ]{u}

(3.3)

{σ } = [ D ]{ε }

(3.4)

⇒ {σ } = [ D ][ B ]{u}

(3.5)

Trong đó:

{ε } : véc tơ biến dạng.

[ B ] : ma trận hình học.

[ D ] : ma trận đàn hồi.
{σ } : véc tơ ứng suất.
8 – Tính nội lực và các phản lực gối tựa.
3.2. Phương pháp PTHH trong tính toán kết cầu thép cầu trục

Khác với việc tính toán kết cấu sử dụng phương pháp lực, phương pháp
phần tử hữu hạn có tính toán tới biến dạng dọc trục của các thanh, biến dạng
trượt của tấm vì vậy kết quả thu được sẽ chính xác hơn. Mặc dù khi đó số ẩn
số và khối lượng tính toán tăng nhiều lần nhưng nhờ tính tổng quát, hệ thống
của phương pháp và khả năng tính toán của máy tính điện tử phương pháp
phần tử hữu hạn vẫn mang lại hiệu quả lớn trong việc tính toán. Ngoài ra với
sự phát triển của các thuật toán tính toán, phương pháp PTHH còn giúp ta
Trang 25