giải bài tập điện xoay chiều nâng cao

Trần Đức Khải

Email –

SỬ DỤNG PHÉP PHÂN TÍCH VÉC-TƠ GIẢI BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. PHÉP PHÂN TÍCH VÉC TƠ VÉCTƠ
Xét phương trình véc-tơ

a⃗1 = a⃗2 + a⃗3 + ⋯

Nếu chọn hệ trục tọa độ descartes Oxy thì phương trình véc-tơ này bao giờ cũng phân tích
được thành hai phương trình theo hai trục Ox và Oy
{Ox: a1 cosφ1 = a2 cosφ2 + a3 cosφ3 + ⋯
Oy: a1 sinφ1 = a2 sinφ2 + a3 sinφ3 + ⋯
Trong đó:
⃗⃗⃗⃗ ; a⃗i ) {
φi = (Ox

φi > 0 khi chiều quay từ ⃗⃗⃗⃗
Ox đến a⃗i ngược chiều kim đồng hồ
φi < 0 khi chiều quay từ ⃗⃗⃗⃗
Ox đến a⃗i cùng chiều kim đồng hồ

Từ hệ phương trình hình chiếu, ta thấy hình chiếu của một véc-tơ a⃗i bất kỳ tuân theo quy
luật: theo phương Ox thì bằng tích độ lớn véc-tơ với cosin góc hợp giữa véc-tơ đó với trục Ox; theo
phương Oy thì bằng tích độ lớn véc-tơ với sin góc hợp giữa véc-tơ đó với trục Ox. Chỉ cần lưu ý
đặc điểm này, học sinh có thể viết nhanh công thức hình chiếu của một phương trình véc-tơ bất kỳ
theo hai trục Ox, Oy trong hệ trục tọa độ descartes Oxy.
2. Phép phân tích véc-tơ trong đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp
Xét đoạn mạch điện gồm ba phần tử RLC nối tiếp.

𝐿

𝑅

𝐶

Giả sử điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện chạy trong
mạch có dạng u = Uo cos(ωt + φu ); i = Io cos(ωt + φi ).
Khi đó điện áp trên hai đầu đoạn mạch X bất kỳ thuộc mạch
RLC có dạng uX = UoX . cos(ωt + φuX ). Gọi φX là độ lệch
pha giữa uX với i thì ta có

φi =0

φX = φuX − φi →

Nếu X chỉ có R: φR = 0
π
Nếu X chỉ có L: φL = 2

y
⃗L
U

⃗ RL
U
⃗U

O
⃗UC

⃗ RC
U

I
⃗UR

𝑥

π

Nếu X chỉ có C: φC = − 2

π

{ Nếu X chứa có L và C: φLC = ± 2

Độ lệch pha giữa điện áp của hai đoạn mạch X, Y thuộc mạch RLC
φXY = φuX − φuY = (φX + φi ) − (φY + φi ) = φX − φY
Phương trình điện áp dưới dạng véc tơ
⃗U = ⃗U
⃗ R + ⃗U
⃗ L + ⃗UC = ⃗URL + ⃗UC = ⃗UL + ⃗U
⃗ RC = ⃗UR + ⃗U
⃗ LC
Phương trình hình chiều lên phương Ox và Oy
UL − UC
UL
−UC
=

=
= UR
tanφ
tanφRL tanφRC
Usinφ = URL sinφRL − UC = URC sinφRC + UL = UL − UC
UL − UC
UL
−UC
tanφ =
= ( )+(
) = tanφRL + tanφRC
{
UR
UR
UR
U. cosφ = URL cosφRL = URC cosφRC =

Năm Học 2016-2017

1


Trần Đức Khải

Email –

Hệ phương trình hình chiếu này cho ta hệ thức liên lạc giữa rất nhiều đại lượng điện. Do đó,
nó giúp chúng ta giải được hầu như toàn bộ các dạng bài tập liên quan đến mạch RLC. Khi giải bài
tập, học sinh đọc đề xác định dữ liệu đầu vào, đầu ra và lựa chọn hệ thức phù hợp.
Lưu ý khi sử dụng lệnh SOLVE

Theo cuốn sách “ Fx − 570ES USER’S GUIDE” thuật toán này được xây dựng dựa trên
phương pháp Newton – Rapson hay còn gọi là phương pháp tiếp tuyến.
Giả sử phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng phân ly nghiệm [a, b], nghiệm đúng
của phương trình này là giao điểm của y = f(x) và trục hoành
f(x )

Theo phương pháp Newton – Rapson thì nghiệm gần đúng xn+1 = xn − f′ (xn )
n

y
𝑓 (𝑥𝑜 )
𝑓 (𝑥1 )
𝑓 (𝑥2 )

a
NT

𝑥2

𝑥1

𝑥𝑜

b

𝑥

Với xo là một giá trị được chọn thuộc khoảng phân ly nghiệm. Như vậy, nếu ta chọn giá trị xo
càng gần với nghiệm thực thì việc xác định nghiệm của phương trình sẽ nhanh hơn. Khi thao tác
lệnh [SHIFT][CALC], máy yêu cầu nhập giá trị xo “ Solve for X”, chúng ta dựa vào các đáp số A, B,

C, D trong đề và dự đoán một đáp số để nhập vào.
Khi máy tính thực hiện song, máy hiển thị kết quả X và L − R (L-vế trái, R- vế phải của phương
trình ta nhập vào) là sai số của Vế trái so với Vế phải. Nếu L − R ≠ 0 ta tiếp tụ bấm phím [=] để
máy tiếp tục tìm nghiệm thực của phương trình, nếu máy cho kết quả vẫn là L − R ≠ 0, thì phải
kiểm tra lại đầu vào.
3. Vận dụng
Câu 1: Đặt điện áp u = Uo cosωt (Uo và ⍵ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm
một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm giữa tụ và cuộn
cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB gấp √3 lần điện áp giữa hai đàu AM và cường độ
dòng điện trong mạch lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Hệ số công suất của
đoạn mạch MB là
A. 0,5√3 .

B. 0,5/√3.

C. 0,5.

D.1.

Hướng dẫn:
UMB ≡ URL ; UAM ≡ UC ; URL = √3UC
π
𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: {
φ = ; tìm cosφRL =?
6

Năm Học 2016-2017

2

Trần Đức Khải

Email –

Giải:
URL cosφRL =

−UC
UC
−tanφRC
tanφRL − tanφ
1
→
=
=
=
⏟
tanφRC URL √1 + tan2 φRL
√1 + tan2 φRL φ=π √3
6

→ tanφRL = √3 → cosφRL = 0,5
Câu 2: Đặt điện áp 100V − 25Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn
dây thuần cảm L và tụ điện có điện dung C = 0,1/π(mF). Biết điện áp hai đầu đoạn mạch RL sớm
pha hơn dàng điện trong mạch π/6, và đồng thời điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch này gấp đôi
điện áp hiệu dụng trên tụ điện. Công suất tiêu thụ của toàn mạch là
B. 50/√3 .

A.100/√3 .

C. 200.

D.120 .

Hướng dẫn:
U = 100V; f = 50Hz; φRL = π/6; URL = 2UC
𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: {
P =?
UC
−tanφRC
tanφRL − tanφ 1
−UC
=
=
=
U. cosφ = URL cosφRL =
URL √1 + tan2 φRL
2
√1 + tan2 φRL
tanφRC
→
−ZC
ZC
ZC
1
ZRL cosφRL =
= −cosφRL tanφRC =
=
tanφRC } { ZRL

√R2 + ZL2 2
√3
−tanφ + 3
1
= → tanφ = 0 (HTCH)
2
2
U2
1002
100
√3
(𝑊)
→ √1 + ( 3 )
→ P = PCH =
=
=
R
100√3
√3
100
1
→
⏟
= → R = 100√3
{ZL =ZC √R2 + (100)2 2
Câu 3: Đặt điện xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm một tụ điện,
một điện trở thuần và một cuộn cảm thuần. Gọi M là điểm giữa tụ và điện trở, N là điểm giữa điện
trở và cuộn dây. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AN và MB có giá trị lần lượt là 150V và 200V
đồng thời chúng lệch pha nhau 90o . Biểu thức dòng điện trong mạch có dạng i = Io cos100πt(V).
Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có dạng

A. u = 139√2cos(100πt + 0,53) V.

B. u = 200√2cos(100πt + π/3)𝑉.

C. u = 100√2cos(100πt + π/4)𝑉.

D. u = 100√2cos(100πt − π/6)𝑉.

Hướng dẫn:
𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭:

UAN ≡ URC = 150V; UMB ≡ URL = 200V
π
} Tìm biểu thức u
φRL − φRC = ; i = Io cos100πt
2

Ucosφ = URL cosφRL = URC cosφRC
URL cosφRC
=
URC cosφRL

=
⏟
φRL −φRC =

Ucosφ = URL cosφRL =

Năm Học 2016-2017

π
2

tanφRL =
U

−1
4
cosφRL = 3/5
= →{
→ 𝜑 = 0,528
tanφ
= 7/12;
tanφRC 3

3
→ 200. ( ) =
5
√1 + tan2 φ

U
2
√1 + ( 7 )
12

→ U = 138,9V

3

Trần Đức Khải

Email –

Câu 4: Trên mạch điện xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N và B. Giữa
A và M chỉ có cuộn thuần cảm, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa N và B chỉ có tụ
điện. Điện áp giữa hai điểm A và N là 400V, điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B là 300V.
Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 90o . Điện áp hiệu dụng trên R là
A. 240 V

B. 120 V

C. 500 V

D. 180 V

Hướng dẫn:
𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: UAN ≡ URL = 400V; U𝑀𝐵 ≡ URC = 300V
π
φRL − φRC = → cosφRL = −sinφRC
2
UR =?
Giải:

URC cosφRC = URL cosφRL

URL cosφRL 4
=
= = −tanφRC
URC cosφRC 3

= UR →
URC
UR = URC cosφRC =
= 180(V)
√1 + tan2 φRC
{

Câu 5: Trên mạch điện xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N và B. Giữa
A và M chỉ có cuộn thuần cảm, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa N và B chỉ có tụ
điện. Điện áp giữa hai điểm A và M là 150V, điện áp hiệu dụng giữa hai điểm N và B là 200/3 V.
Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 90o. Điện áp hiệu dụng trên R là
A. 100 V

B. 120 V

𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: UL = 150(V); UC =
UR =?

C. 90 V

D. 180 V

200
π
−1
(V); φRL − φRC = → tanφRL =
3
2
tanφRC

Giải:
UL
−UC
UC −tanφRC
UC2
2
=
= UR →
=
= tan φRC = 2 → UR2 = UL UC = 1002
tanφRL tanφRC
UL
tanφRL
UR
Câu 6: Đặt điện áp u = 220√2cos100πt(V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM
và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm L, đoạn MB chỉ có
tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá
trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau 2π/3. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM
bằng
A. 224V.

B. 230V.

C. 250V.

D. 270V.

𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: UAM ≡ URL = UMB ≡ UC ; φRL − φC =

2π

π
→ φRL =
3
6

u = 220√2cos100πt(V); Tìm URL =?
Giải:

Ucosφ = ULR cosφRL =

tanφRC = −cosφRL → tanφ − tanφRL = −

−UC
→
tanφRC
{

Năm Học 2016-2017

Ucosφ = ULR cosφRL =

U
√1 + tan2 φ

√3
2

→ ULR = 224

4

Trần Đức Khải

Email –

Câu 7 (ĐH-2012) Đặt điện áp u = Uo cos⍵t (Uo và ⍵ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo
thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối
giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu MB và cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha π/12 so với điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch. Hệ số công suất của đoạn mạch MB là
A. √3/2

B. 0,26

D. √2/2

C. 0,50

𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: AM ≡ C; MB ≡ L; UC = ULR ; φ = −
tìm cosφLR

π
12

Giải:
ULR cosφRL =

→ cosφRL =

−UC
UC
=
=
tanφRC tanφRL − tanφ
1

1
√ 2
− 1 − tanφ
cos φRL

UC
1
− 1 − tanφ
cos 2 φRL

√

→ cosφRL = 0,5

Câu 8 (TN-2014) Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm một cuộn dây mắc nối tiếp
với một tụ điện. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây có giá trị bằng điện áp hiệu dụng giữa hai
bản tụ điện. Dòng điện tức thời trong đoạn mạch chậm pha π/4 so với điện áp tức thời giữa hai đầu
cuộn dây. Hệ số công suất của đoạn mạch là
A. 0,707.

B. 0,866.

C. 0,924.

D. 0,999.

Hướng dẫn:
𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: UC = ULr ; φrL − φu = π/4
tìm cosφ
UrL sinφrL − UC sin(φ + π/4) − 1
Ucosφ = UrL cosφrL
=
→
φ = −0,78
} tanφ =
Usinφ = UrL sinφrL − UC
UrL cosφrL
cos(φ + π/4) [SHIFT][CALC][0][=]

Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối
tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 100√3Ω mắc nối tiếp vào cuộn cảm thuần có cảm kháng
ZL . Đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có dung kháng 200Ω. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn
mạch AM và AB lệch pha nhau π/6. Giá trị ZL bằng
A. 300Ω.

B. 200Ω.

C. 100Ω.

D. 60Ω.

Hướng dẫn:
φRL − φ =

π
ZL
ZL − ZC
π
→ arctan ( ) − arctan (
) = → ZL = 300Ω
6
R
R
6

Câu 10: Đoạn mạch mắc nối tiếp gồm đoạn AM, MN và NB. Đoạn AM chỉ chứa cuộn dây, MN chỉ
chứa tụ và MB chứa điện trở thuần R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một hiệu điện thế u =
Uo cos100t(V) thì hiệu điện thế uAM và uMN lệch pha nhau 120o , đồng thời uAM = uMN . Biết C =
200μF. Thì kết luận nào sau đây là đúng?
A. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,5H
Năm Học 2016-2017

5


Trần Đức Khải

Email –

B. Cuộn dây có điện trở r = 25 và có độ tự cảm L = 0,25√3H
C. Cuộn dây có điện trở r = 25√3 và có độ tự cảm L = 0,25H
D. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 50H
2π

π
→ φrL =
3
6
u = Uo cos100t(V); C = 200μF. Tìm r, L =?

𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: UAM ≡ UrL = UMN ≡ UC ; φrL − φC =

⃗U = ⃗U
⃗ R + ⃗U
⃗ rL + ⃗U
⃗C→ U
⏟R + ULr cosφrL =
−UC
tanφRC

→ ULr cosφrL =
tanφrL =

−UC
−UC
−UC
=
+
tanφRrC tanφRC tanφrC

−UC
−1
ZC
2

√3
→ tanφrC =
→
=
→r=
Z = 25√3
tanφrC
cosφrL
r
2 C
√3

ZL
→ ZL = r. tanφrL = 25Ω → L = 0,25(H)
r

Câu 11: Đặt điện áp u = Uo cos100t(V) (Uo và ⍵ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ
tự gồm một cuộn dây, một tụ điện và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm giữa cuộn dây
và tụ điện, N là điểm giữa tụ và điện trở thuần R. Biết điện áp uAM và uMN lệch pha nhau 150o ,
đồng thời UAM = UNB và R = 200Ω. kết luận nào sau đây là đúng?
A. Cuộn dây có điện trở R = 100√3 và có độ tự cảm L = 1H
B. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 200H
C. Cuộn dây có điện trở R = 100 và có độ tự cảm L = √3H
D. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2H
Hướng dẫn:
𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: φrL − φC = 150o → φrL =

π
; U = UR → ZrL = R = 200Ω; Tìm R, L =?
3 rL

⃗U = ⃗U
⃗ R + ⃗U
⃗ r + ⃗UL + ⃗U
⃗ C → Ucosφ = UR + Ur = UR + UrL cosφrL
→ Ur = UrL cosφrL → r = ZrL . cosφrL → r = 100Ω
ZrL = R = 200Ω → √r 2 + (L. 100)2 = 200 → L = 1,732 = √3(H)
Câu 12: Cho mạch điện như hình vẽ: uAB = Uo cosωt; điện áp
hiệu dụng UMN = 100(V); điện áp tức thời uAM sớm pha 150o
so với điện áp uMN , sớm pha 105o so với điện áp uMB và sớm

𝑀

𝐴
𝐿, 𝑟

B

𝑁







𝐶



𝑅

pha 90o so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB. Giá trị của Uo là
A. 136,6V

B. 139,3V

C. 100√2V

D. 193,2V

𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: UMN = UC = 100(V); φrL − φC = 150o → φrL = 60o
φrL − φRC = 105o → φRC = −45o ; φrL − φ = 90o → φ = −30o
Tìm Uo =?
Giải:
−UC
UL
−UC
UC + Usinφ
+
+
→ U = 136,6
tanφRC tanφrL } → Ucosφ =
tanφRC
tanφrL
Usinφ = UL − UC → UL = UC + Usinφ
Ucosφ = UR + Ur =

Năm Học 2016-2017

6


Trần Đức Khải

Email –

Câu 13: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và
B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm
N và B chỉ có cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì uMB
và uAM lệch pha nhau /3, uAB và uMB lệch pha nhau /6. Điện áp hiệu dụng trên R là
A. 80 (V).

B. 60 (V).

C. 80√3(V).

D. 60√3 (V).

Hướng dẫn:
𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: AM ≡ R; MB ≡ LC; U = 240V; f = 50Hz
π
π
π
π} Tìm UR =?
φLrC − φR = → φLrC = ; φLrC − φ = → φ =
3
3
6
6

⃗ =U
⃗⃗ R + U
⃗⃗ r + U
⃗ L+U
⃗⃗ C = U
⃗ R+U
⃗ rLC → { Usinφ = UrLC sinφrLC → UrLC = 138,564
U
Ucosφ = UR + UrLC cosφrLC → UR = 138,56
Câu 14: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở R
nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt
vào AB một điện áp xoay chiều u = U√2cos(ωt)V. Biết R = r = √L/C; UAM = 2UMB . Hệ số
công suất của đoạn mạch có giá trị là
A. √3/2

B. √2/2

C. 3/5

D. 4/5
UL
−UC
.
= −1
U
UR
⏟R
⏟

𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: R = r = √𝐿/𝐶 → UR = Ur = √UL UC →

UAM ≡ URC = 2ULr ≡ 2UMB ; tìm cosφ
{

tanφRL tanφRC

Ucosφ = Ur + UR = Ur + URC cosφRC = UR + URL cosφRL
Usinφ = UL − UC
−1

UR =Ur

→

tanφRL =
URC 2
cosφRL 2 1 + tan2 φRC
tanφRC tanφRL = 2
(
) =(
) =
=
4
→
{
2
tanφRC = −0,5
URL
cosφRC
1 + tan φRL

tanφ =

UL − UC 1 UL UC
1
1
4
= ( − ) = (tanφRL + tanφRC ) = (2 − 0,5) → cosφ =
UR + Ur 2 UR UR
2
2
5

Câu 15: (ĐH 2011) Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm
điện trở thuần R1 = 40Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = 10−3 /4π(F), đoạn mạch MB
gồm điện trở thuần R 2 mắc với cuộn thuần cảm. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu
dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là: uAM =
50√2cos(100πt − 7π/12)(V) và UMB = 150cos100πt(V). Hệ số công suất của đoạn mạch AB là
A. 0,84.

B. 0,71.

C. 0,86.

D. 0,95.

Hướng dẫn:
cosφR1 C

φi = φ
⏟uR1C + π/4 = −π/3

π
√2
−7π/12
=
=
→ φRC = − = φuR1C − φi → {
2
4
√R21 + ZC2
φR L = φu − φi = π/3
R1

2

⃗U = ⃗U
⃗ R C + ⃗U
⃗R L→{
1
2
→ tanφ =

R2 C

Ucosφ = UR1 C cosφR1 C + UR2 L cosφR2 L
Usinφ = UR1 C sinφR1 C + UR2 L sinφR2 L

UR1 C sinφR1C + UR2 L sinφR2 L
= 0,639 → cosφ = 0,842
UR1 C cosφR1 C + UR2 L cosφR2 L

Năm Học 2016-2017

7


Trần Đức Khải

Email –

Câu 16: Đặt điện áp u = 180√2cosωt(V) ( với ⍵

𝑅

không đổi ) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ.

𝐶

𝐿





𝑀

𝐴



𝐵

R là điện trở thuần tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB và độ lớn góc lệch pha của cường độ dòng điện so với điện
áp u khi L = L1 là U và φ1 , còn khi L = L2 thì tương ứng là √15U và φ2 . Biết φ1 + φ2 = π/2. Giá
trị của U bằng
B. 80V.

A. 45V.

C. 90V.

D. 60V.

Hướng dẫn
sinφ2 ULC2
L = L1 ⟼ Usinφ1 = UL1 − UC1 = ULC1
}→
=
= √15
L = L2 ⟼ Usinφ2 = UL2 − UC2 = ULC2
sinφ1 ULC1
[SHIFT][SOLVE][=]
sin(π/2 − φ1 )
= √15 →
φ1 = 0,5268 rad → ULC1 = Usinφ1 = 45V
sinφ1

Câu 17: Một mạch điện xoay chiều R L C trong đó L thay đổi được, mắc nối tiếp vào hiệu điện thế
xoay chiếu có f = 50Hz. Khi L = L1 = 1/π(H) và L = L2 = 3/π(H) thì hệ số công suất mạch điện
đều bằng nhau và bằng 1/2. Điện trở thuần của mạch điện đó là:

A. R  300

B. R  100/√3

C. R  200

D. R 100√3 

Hướng dẫn
𝛗𝟐 −𝛗𝟏 =2π/3
𝐔𝐑𝐂𝟏 𝐔𝐑𝟏 𝐈𝟐 𝐜𝐨𝐬𝛗𝟏
=
= =
= 𝟏 → 𝛗𝟏 = −𝛗𝟐 →
𝛗𝟏 = −𝛑/𝟑; 𝛗𝟐 = +𝛑/𝟑
𝐔𝐑𝐂𝟐 𝐔𝐑𝟐 𝐈𝟏 𝐜𝐨𝐬𝛗𝟐
L2 tanφ1 − L1 tanφ2
𝐭𝐚𝐧𝛗𝐑𝐂 =
= tanφ1 − tanφRL1
{
L2 − L1

3
1
√3 + π √3
L2 tanφ1 − L1 tanφ2
100
100
π
= tanφ1 − tanφRL →

= √3 +
→R=
3 1
L2 − L1
R
√3
π−π
Câu 18: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 150 V vào đoạn mạch AMB gồm
đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với một
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết sau khi thay đổi độ tự cảm L thì điện áp hiệu
dụng hai đầu mạch MB tăng 2√2 lần và dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha
nhau một góc π/2. Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AM khi chưa thay đổi L?
A. 100 V.

B. 100√2 V.

C. 100√3 V.

D. 120 V.

𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: AM ≡ R; MB ≡ LC; U = 150V
ULC2 = 2√2ULC1
π
L = L1 ↦ ULC1 , φ1 , UR1 } {
φ
−
φ
=
Tìm UR1
2

1
L = L2 ↦ ULC2 , φ2 , UR2
2
Giải:
Ucosφ = UR → UR1 = Ucosφ1 =
ULC2
Usinφ = ULC →
ULC1
{

Năm Học 2016-2017

U

√1 + tan2 φ1
sinφ2
1
=
=
= 2√2
sinφ1 tanφ1

= 100√2

8


Trần Đức Khải

Email –

Câu 19: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch MB có điện
trở R mắc nối tiếp với tụ C, tụ điện có dung kháng gấp 3 lần điện trở. Gọi điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch MB khi cuộn cảm có giá trị L1 và L2 tương ứng là U1 và U2 . Biết L2 = 5L1 ; U1 = √97U2 /5.
Hệ số công suất khi của đoạn mạch AB khi L = L1 là:
A. 0,36.

B. 0,5.

C. 0,52.

D. 0,54.

Hướng dẫn:
Ucosφ = URC cosφRC

tanφRC =

URC2 cosφ2 √1 + tan2 φ1
5
→
=
=
=
URC1 cosφ1 √1 + tan2 φ2 √97

ZC
{tanφRC =− R
ZL2 tanφ1 ZL2 =5ZL1

ZL1 tanφ2 −
ZL1 − ZL2

→

tanφ2 = 12 + 5tanφ1

tanφ1 = −1,66
→{
cosφ1 = 0,515
}

Câu 20: Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức u = Uo cosωt(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn
dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C biến thiên. Khi C = C1 = Co thì dòng điện
trong mạch chậm pha hơn điện áp u góc φ1 và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là 150V.
Khi C = C2 = Co /3 thì dòng điện sớm pha hơn điện áp u góc φ2 = 90o − φ1 và điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu cuộn dây là 50V. Giá trị của Uo là:
A. 100/√5V

B. 50√5V

C. 100V

D. 100√2V

Hướng dẫn:
Ucosφ = UrL cosφrL =

−UC
UrL1 cosφ1 φ1 −φ2 =90o tanφ1 = 1/3

→
=
→
{
tanφ2 = −3
tanφrC UrL2 cosφ2

ZC1 − ZL ZL
+ r
ZC1
tanφ1 − tanφrL C2 1
r
=
=
=
= → tanφrL = 2
ZC2 ZC2 − ZL + ZL tanφ2 − tanφrL C1 3
r
r
U
UrL1
U. cosφ = UrL cosφrL →
=
→ U = 50√2 → Uo = 100V
√1 + tan2 φ1 √1 + tan2 φrL
Câu 22: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C trong mạch điện xoay chiều có điện
áp u = Uo cos(ωt)(V) thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp là φ1 , điện áp hiệu dụng hai
đầu cuộn dây là 30V. Biết rằng nếu thay tụ C bằng tụ C′ = 3C thì dòng điện trong mạch chậm pha
hơn điện áp là φ2 = 𝜋/2 − φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 90V. Biên độ Uo
A. 60(V)

B. 30√2(V)

C. 60√2(V)

D. 30(V)

Hướng dẫn:
Ucosφ = UrL cosφrL =

−UC
UrL1 cosφ1 φ2 −φ1 =90o tanφ2 = 1/3
→
=
→
{
tanφ1 = −3
tanφrC UrL2 cosφ2

ZC1 tanφ1 − tanφrL C2
=
=
= 3 → tanφrL = 2
ZC2 tanφ2 − tanφrL C1
Ucosφ = UrL cosφrL →

Năm Học 2016-2017

U
√1 + tan2 φ1

=

UrL1
√1 + tan2 φrL

→ U = 42,426 → Uo = 60V

9


Trần Đức Khải

Email –

Câu 22 (TN2015) Đặt điện áp u = 400cos100πt(V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C1 =
10−3
8π

2

(F) hoặc C = C1 thì công suất của đoạn mạch có cùng giá trị. Khi C = C2 =
3

10−3
15π

(F) hoặc

C = 0,5C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi nối một ampe kế xoay
chiều (lí tưởng) với hai đầu tụ điện thì số chỉ của ampe kế là
A. 2,8A

B. 1,4 A

C. 2,0 A

D. 1,0A

Hướng dẫn:
UL
−UC
Ucosφ =
=
= UR = IR
tanφRL tanφRC
P=

P1 = P2 →

U2
cos2 φ
R

{

=
⏟
U2

P= cos2 φ
R

U 2 cos 2 φ
I.
P

tanφ1 − tanφRL
ZC1 + ZC2
cos 2 φ1 = cos2 φ2 ZC1
→
=
→ ZL =
= 100
φ1 = −φ2
ZC2 −tanφ1 − tanφRL
2

UC3 tanφRC4 cosφ3 tanφRC4 cosφ3 ZC4 Z4
=
→
=
→
=
→ R = 100Ω
tanφRC3 UC4
cosφ4 tanφRC3 cosφ4 ZC3 Z3
I=

U

U
200√2
=
=
= 2A
Z √R2 + ZL2 √1002 + 1002

Câu 23: Đặt điện áp u = 120√2cos(120t) (V) với mạch RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được,
C = 1/4π(mF) và L = 1/π(H). Khi thay đổi R nhận hai giá trị R1 và R 2 ứng với mỗi giá trị thì
công suất của mạch là P1 và P2 biết √3P1 = P2 . Độ lệch pha giữa điện áp dòng điện và trong hai
trường hợp là φ1 và φ2 biết 2φ1 = φ2 . Giá trị của P1 là
A. 120 W

B. 240W

C. 60√3W

D. 60W

𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: R = R1 ↦ P1 √3P1 = P2
}{
R = R 2 ↦ P2 2φ1 = φ2
1
1
C
=
;
L
=
; u = 120√2cos(120t) (V); tìm P1 =? biết

{
4π
π
Ucosφ =

UL − UC
𝐙𝐋 − 𝐙𝐂
= I.
= UR = IR
tanφ
𝐭𝐚𝐧𝛗

=
⏟
P=

U2
cos2 φ
R

I.

𝐔𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝛗
𝐏

π
φ2 =
U 2 sinφcosφ P2 sin2φ2
sin2φ2 1
6

P=
→ =
=
⏟
= cosφ2 = √3 → {
π
ZL − ZC
P1 sin2φ1 2φ =φ sinφ2
2
φ1 =
1
2
12
U 2 sinφ1 cosφ1
P1 =
= 60W
ZL − ZC
Câu 24: Đặt điện áp u = 120√2cos(100πt)(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, tụ điện
C = 1/(4)( mF) và cuộn cảm L = 1/(H) mắc nối tiếp. Khi thay đổi R ứng với R1 và R 2 thì mạch
tiêu thụ cùng một công suất P và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong
mạch tương ứng là φ1 và φ2 với φ1 = 2φ2 . Giá trị công suất P bằng
A. 120 W
Năm Học 2016-2017

B. 240 W

C. 60√3 W

D. 120√3 W
10

Trần Đức Khải

U. cosφ = I.
P1 =P2

→

Email –

ZL − ZC
= IR
tanφ

=
⏟
P=

I.

U2
cos2 φ
R

sinφ1 cosφ1 = sinφ2 cosφ2 =

U 2 cos 2 φ
U 2 cos2 φtanφ
→P=

P
ZL − ZC
1
φ = 𝜋/3
sin2φ2 =
⏟ sinφ1 { 1
φ2 = π/6
2
φ =2φ
1

2

P = P1 =

2

2

U cos φ1 tanφ1
= 103,923W
ZL − ZC

Câu 25: Đặt điện áp u = Uo cos(ωt) (V) với mạch RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được. Khi thay
đổi R nhận hai giá trị R1 và R 2 ứng với mỗi giá trị thì công suất của mạch là P1 và P2 biết 2P1 =
√3P2. Độ lệch pha giữa điện áp dòng điện và trong hai trường hợp là φ1 và φ2 biết φ1 + φ2 =
7𝜋/12. Khi thay đổi giá trị của R = R o thì công suất của mạch đạt cực đại và bằng 200 W. Giá trị
của P1 là
B. 240W

A. 120 W

C. 100√2W

D. 100√3W

Hướng dẫn:
U. cosφ =

𝐏=

UL − UC
ZL − ZC
= I.
= UR = IR
tanφ
tanφ

=
⏟
P=

I.

U2
cos2 φ
R

2P1 =√3P2 P1
𝐔𝟐

sin2φ1 √3
𝐬𝐢𝐧𝟐𝛗 →
=
=
𝟐(𝐙𝐋 − 𝐙𝐂 )
P2 sin2φ2
2
⏟
𝐏𝐦𝐚𝐱

U 2 cos 2 φ
P

sin2φ1
π
→ φ1 =
7π
3
7π
φ1 +φ2 = sin2 (12 − φ1 )
12
=
⏟

2π
P1 = Pmax sin2φ1 = 200sin ( ) = 100√3W
3
Câu 26: Đặt điện áp u = 100√2cos(100πt)(V) vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm
các phần tử R, L, C nối tiếp có R thay đổi được. Khi R = R1 = 50Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn
mạch P1 = 60 W, độ lệch pha giữa u và i là φ1 . Khi R = R 2 = 25Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn

mạch P2, độ lệch pha giữa u và i là φ2 . Biết cos 2 φ1 + cos 2 φ2 = 0,75. Giá trị của P2 là
B. 90W

A. 180 W

C. 120W

D. 150 W

Hướng dẫn
cos2 φ1 =

P = PCH cos2 φ
{

P2 =

cos2 φ1 +cos2 φ2 =0,75
P1 R1
→
φ
=
0,99
→
→ φ2 = 0,835
1
U2

U2
. cos 2 φ2 = 180W

R2

Câu 27 (ĐH-2010) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu
đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu tu điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần
lượt là UC1 , UR1 và cosφ1; khi biến trở có giá trị R 2 thì các giá trị tương ứng nói trên là UC2 , UR2 và
cosφ2 . Biết UC1 = 2UC2 , UR2 = 2UR1 . Giá trị của cosφ1 và cosφ2 là:
A. cosφ1 = 1/√3, cosφ2 = 2/√5

B. cosφ1 = 1/√5, cosφ2 = 1/√3

C. cosφ1 = 1/√5, cosφ2 = 2/√5

D. cosφ1 = 1/2√2, cosφ2 = 1/√2

Năm Học 2016-2017

11


Trần Đức Khải

Email –

Hướng dẫn
UR2 cosφ2
cosφ2 = 2cosφ1
=
=2
UR = U. cosφ

UR1 cosφ1
{
→
→ {1 − cos2 φ2 1
Usinφ = UL − UC
UL2 − UC2 sinφ2 1
=
=
=
1 − cos2 φ1 4
{UL1 − UC1 sinφ1 2
1 − 4cos2 φ1 1
1
2
= → cosφ1 = 0,4472 ≈
→ cosφ2 =
2
1 − cos φ1
4
√5
√5
Câu 28: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi vào hai đầu đoạn
mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đàu
biến trở, giữa hai đầu tụ điện và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là
UC1 , UR1 và cosφ1 . Khi biến trở có giá trị R 2 thì các giá trị tương ứng nói trên là UC2 , UR2 và
U

U

cosφ2 biết rằng sự liên hệ: √UR1 = 0,75 và √UC2 = 0,75. Giá trị của cosφ1 là:

R2

A. 1

C. 0,49

B.1/√2

C1

D. √3/2

Hướng dẫn:
UR2 cosφ2
1
16
256
=
=
cosφ2 =
cosφ1
2
1 − 81 cos2 φ1
81
UR = U. cosφ
UR1 cosφ1 0,75
9
→
→
→

=
{
2
2
1
−
cos
φ
81
Usinφ = UL − UC
UC2 sinφ2
1 − cos φ1
256
2
=
=
= 0,752
2
{1 − cos φ1 256
{UC1 sinφ1

Câu 29: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn thuần cảm L = 1/π(H) và tụ điện C =
10−3 /4π(F) mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 120√2cos100πt(V).
Điện trở của biến trở phải có giá trị bao nhiêu để công suất của mạch đạt giá trị cực đại?
A. R = 120.

B. R = 60.

C. R = 400.

D. R = 60.

Hướng dẫn:
Z L − ZC
=R
tanφ

=
⏟
𝐔𝟐
P= 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝛗
𝐑

𝐔𝟐 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛗
U 2 cos 2 φtanφ
U2
→P=
=
sin2φ
(ZL − ZC )
P
2(ZL − ZC )
⏟
Pmax

U2
π
ZL − ZC
→ P = Pmax =
↔ sin2φ = 1 → φ = → (

) = 1 → R = 60Ω
2|ZL − ZC |
4
R
Câu 30: Đặt điện áp u = 200cos(ωt)(V) với mạch RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được. Thay đổi
R đến giá trị R o thì công suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực đại và bằng 200W. Giá trị của R o là
A. 100 Ω

B. 50 Ω

C. 200 Ω

D. 150 Ω

Hướng dẫn:
Z L − ZC
=R
tanφ

=
⏟
P=

→ P = Pmax =
→ Pmax =

𝐔𝟐
𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝛗
𝐑

𝐔𝟐 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛗
U 2 cos 2 φtanφ
U2
→P=
=
sin2φ
(ZL − ZC )
P
2(Z
⏟ L − ZC )
Pmax

U2
π
↔ sin2φ = 1 → φ = → tanφ = 1 → R = ZL − ZC
2|ZL − ZC |
4

U2
→ R = 100Ω
2R

Năm Học 2016-2017

12


Trần Đức Khải

Email –

Câu 31: Mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở . Điện áp hiệu dụng
U = 200V, f = 50Hz, biết ZL = 2ZC , điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì dòng
điện trong mạch có giá trị là I = √2A. Giá trị của C, L là:
A. 1/10π(mF) và 2/π(H)

B. 3/10π(mF) và 4/π(H)

C. 1/10π(F) và 2/π(mH)

D. 1/10π(mF) và 4/π(H)

Hướng dẫn:
π
P
↔sin2φ=1→φ=
{ max
4
ZL =2ZC

Usinφ = UL − UC = I. (ZL − ZC ) →

ZL = 200 → L = 2/π(H)
{
10−4
(F)
ZC = 100 → C =
π

Câu 32: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 20(Ω) và độ tự cảm L = 2(H), tụ điện có

điện dung C = 100(μF) và điện trở thuần R thay đổi được mắc nối tiếp với nhau. Đặt vào hai đầu
mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u = 240cos(100t)(V). Khi R = R o thì công suất tiêu thụ
trên toàn mạch đạt giá trị cực đại. Khi đó công suất tiêu thụ trên điện thở R là :
A. P = 115,2W

B. P = 224W

C. P = 230,4W

D. P = 144W

Hướng dẫn:
Z L − ZC
=R+r
tanφ

=
⏟
𝐔𝟐
P=
𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝛗
𝐑+𝐫

𝐔𝟐 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛗
U 2 cos 2 φtanφ
U2
→P=
=
sin2φ
(ZL − ZC )

P
2(ZL − ZC )
⏟
Pmax

Ptm = Pmax ↔ sin2φ = 1 → φ =

π
→ R tm = (R + r) = ZL − ZC → 𝑅 = 80𝛺
4

π
sin2φ=1→φ=
Ptm =Pmax ↔{
4
Rtm =(R+r)=ZL −ZC

Ucosφ = UR + Ur = I(R + r) →

I=

Ucosφ
= 1,2(A)
ZL − ZC

PR = I2 . R = 115,2W
Câu 33: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
điện áp xoay chiều có biểu thức u = 120√2cos(120πt)V. Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở:
R1 = 18Ω, R1 = 32Ω thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mach như nhau. Công suất của đoạn mạch
có thể nhận giá trị nào sau đây:

A. 144W

B. 288W

C. 576W

D. 282W

Hướng dẫn:
U. cosφ = UR = I𝐑

=
⏟
P=

P1 =P2

P = Pmax sin2φ →
→ R1 + R 2 =

I.

U2
cos2 φ
R

𝐔𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝛗
U2
(cos 2 φ1 + cos2 φ2 )
→ R1 + R 2 =

⏟
𝐏
P
P =P
1

2

sin2φ1 = sin2φ2 → cos 2 φ1 + cos2 φ2 = 1

U2
→ P = 288W
P

Câu 34: Đặt điện áp xoay chiều u = Uo cosωt(V) (với Uo , ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch
RLC, trong đó cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi. Khi L = L1 hay L = L2 với L1 > L2 thì
công suất tiêu thụ của mạch điện tương ứng P1 , P2 với P1 = 3 P2 độ lệch pha giữa điện áp hai đầu
Năm Học 2016-2017

13


Trần Đức Khải

Email –

mạch điện với cường độ dòng điện trong mạch tương ứng φ1 , φ2 với |φ1 | + |φ2 | = π/2. Độ lớn
của φ1 , φ2 là:
A. π/3; π/6

B. π/6; π/3

C. 5π/12; π/12

D. π/12; 5π/12

Hướng dẫn:
⃗U = ⃗UR + ⃗UL + ⃗UC → U. cosφ =

−UC
tanφRC

=
⏟
P=

I.

U2
cos2 φ
R

U2 cos2 φ
P

2
π
π
|φ1 | =
|φ1 |+|φ2 |=

|
U2 cos2 φtanφRC P1
cosφ1 2
cos|φ
1
2
6
P=−
→ =(
[
] = 3{
) =3→
π
π
ZC
P2
cosφ2
cos (2 − |φ1 |)
|φ2 | =
3

Câu 35: Một đoạn mạch AB gồm hay đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm
điện trở thuần 𝑅1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần 𝑅2
mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu
dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó đoạn AB tiêu thụ công suất bằng 120W và có
hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB có
cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 𝜋/3, công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong
trường hợp này bằng
A. 75W

B. 160W

C. 90W

D. 180W

Hướng dẫn:
P = Pmax = 120W
ZL = ZC
π
= UR2L ; φR2L =
3

 Khi chưa nối tắt: cosφ = 1 → {
 Khi nối tắt C (C mất): UR1

⃗ =U
⃗⃗ R1 + U
⃗ R2L → Ucosφ = UR1 + UR2L cosφR2L =
U
⃗⃗ R2L = U
⃗⃗ R2 + U
⃗ L → UR2L cosφR2L = UR2 =
U

UL
tanφ

UL
tanφR2L

→

}

tanφ
UR2L cosφR2L
=
tanφR2L UR1 + UR2L cosφR2L

π
cos (3 )
tanφ
√3
√3
→
=
→
tanφ
=
→
cosφ
=
π
π
3
2
tan ( ) 1 + cos ( )
3
3

2

√3
 Tìm P = Pmax cos2 φ = 120 × ( ) = 90𝑊
2
Câu 36: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở
𝑅1 = 20Ω mắc nối tiếp với tụ điện C, đoạn mạch MB có điện trở 𝑅2 mắc với cuộn dây thuần cảm
có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số
không đổi thì cường độ dòng điện tức thời sớm pha π/12 so với điện áp của hai đầu đoạn mạch.
Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và MB lệch pha π/2 và giá trị hiệu dụng của điện áp giữa hai
điểm A, M gấp √3 lần giá trị hiệu dụng của điện áp giữa hai điểm M, B. Giá trị của 𝑅2 là
A. 30 Ω

Năm Học 2016-2017

B. 20 Ω

C. 20√3Ω

D. 20/√3Ω

14


Trần Đức Khải

Email –

AM ≡ R1 C; MB ≡ R 2 L; φu − φi = −
𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: φMB − φAM =

π
12

sinφR2 L = cosφR1 C
π
−1
→ tanφR1 C =
→{
cosφR2 L = −sinφR1 C
2
tanφR2 L

{UAM = √3UMB ↔ UR1 C = √3UR2 L
𝐆𝐢ả𝐢
⃗U = ⃗U
⃗ AM + ⃗U
⃗ MB

tanφ =

Ucosφ = UR1 C cosφR1 C + UR2 L cosφR2 L
Usinφ = UR1 C sinφR1C + UR2 L sinφR2 L
→
UR1 C cosφR1 C = UR1
{ UR2 L cosφR2 L = UR2

UR1 C sinφR1 C + UR2 L sinφR2L −√3cosφR2 L + sinφR2 L
φR L = 𝜋/4
=

→{ 2
φR1 C = −𝜋/4
UR1 C cosφR1 C + UR2 L cosφR2 L
√3sinφR2 L + cosφR2 L

UR1 C cosφR1 C UR1 R1
=
=
= √3 → R 2 = R1 /√3
UR2 L cosφR2 L UR2 R 2
Câu 37: Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây thuần

A

cảm. Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B
là u = 100√6cos(ωt + φ). Khi K mở hoặc đóng, thì
đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian
tương ứng là im và iđ được biểu diễn như hình vẽ.

R

𝐶


M

L

N


B

I(A)

K

3√2
√6
Im

Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của điện trở R

Iđ

O

t(s)

bằng
A. 100Ω

B. 50√3Ω

C. 100√3Ω

D. 50Ω

−√6
−3√2

π
π
π
−1
sinφđ = cosφm
φim − φiđ = 0 − (− ) = → φm − φđ = → tanφm =
→{
cosφđ = −sinφm
2
2
2
tanφđ
Zm cosφm
Iđ sinφđ
Im √3
Zm cosφm = R
}→
=1→
= 1 → tanφđ =
=
→ φđ = 𝜋/6
Zđ cosφđ = R
Zđ cosφđ
Im cosφđ
Iđ
3
𝜋
Ucosφđ = URđ = Iđ . R → 100√3cos ( ) = 3. R → R = 50
6

Câu 38 (THPT 2017): Đặt điện áp u = U√2cos(ωt + φ)
(U và 𝜔 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB. Hình bên
là sơ đồ mạch điện và một phần đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc của điện áp uMB giữa hai điểm M, B theo thời gian t
khi K mở và khi K đóng. Biết điện trở R = 2r. Giá trị của U là
A. 122,5 𝑉

B. 187,1 𝑉

C. 136,6 𝑉

Hướng dẫn:

D. 193,2 𝑉

R


A
100
50
0
−50

L, r

M

uMB (V)

K đóng

𝐶

N


B
K

K mở

−100

ULđ
= URđ + Urđ = 3Urđ = 1,5URđ
tanφđ
π
= φMBđ − 0 =
3

Ucosφđ = URđ + ULrđ cosφLrđ =
Chọn φi = 0 → φLrđ
Năm Học 2016-2017

15

t

Trần Đức Khải

Email –

URđ + ULrđ cosφLrđ = 1,5URđ → URđ = 70,71 = 50√2 → Urđ = 25√2; ULđ = 25√6; φđ =
Ucosφđ =

𝜋
6

ULđ
→ U = 122,474487V
tanφđ

Câu 39 (THPT 2017). Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu

U(V)

dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp

320
240

theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C.

𝐔𝐂

160
80

Gọi URL là điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch gồm R và L,

𝐔𝐑𝐋

UC là điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện C. Hình bên là đồ thị

40

80

120 R(Ω)

biểu diễn sự phụ thuộc của URL và UC theo giá trị của biến trở R. Khi giá trị của R bằng 80 Ω thì
điện áp hiệu dụng ở hai đầu biến trở có giá trị là
A. 160 V.

B. 140 V.

C. 120 V.

D. 180 V.

Hướng dẫn: Từ đồ thị ta thấy URL = 200𝑉 với mọi giá trị của R
URL

√R2 + 𝐙𝐋𝟐
U
= . ZRL = U
→ URL = U∀R ↔ 𝐙𝐋𝟐 = (𝐙𝐋 − 𝐙𝐂 )𝟐 → ZC = 2ZL
2

𝟐
Z
√R + (𝐙𝐋 − 𝐙𝐂 )

Khi R = 80 Ω, UC = 240V; URL = 200V
200R
Ucosφ = UR = URL cosφRL

=

240R 240R
=
→ ZL = 60
ZC
2ZL

√R2 + 𝐙𝐋𝟐
−UC
=
→
tanφRC
UR = URL cosφRL =

200R
√R2

{

+

= 160V

𝐙𝐋𝟐

Câu 40 (THPT 2017): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng
100V vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ thì dòng điện qua mạch
có cường độ là i = 2√2cos(ωt)A. Biết điện áp hiệu dụng ở hai đầu AM,

𝐿, 𝑟

𝑅

A


M

𝐶

N


B

ở hai đầu MN ở hai đầu NB lần lượt là 30 V, 30 V và 100 V. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB
là
A. 100 W

B. 200 W

C. 220 W

D. 110 W

Hướng dẫn:
2
Ucosφ = UR + Ur = UR + √UrL
− UL2

Usinφ = UL − UC

2

U = 16,5
2
− UL2 ) + (UL − UC )2 → { L
} U2 = (UR + √UrL
sinφ = −0,83

P = UIcosφ = UI√1 − sin2 φ = 110,09W

Năm Học 2016-2017

16