Đề thi chính thức THPT 2017 môn Toán mã đề gốc 104 của Bộ GDĐT- Bản đẹp, file word, có lời giải chi tiết

ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI
THPT QUỐC GIA 2017
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁNG 6.2017

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN
MÃ ĐỀ 104

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

x −∞ −2
y + 0

− −
0

+ +∞

2

0

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 2) 2 = 8 . Tính bán
kính R của ( S ) .
A.
.

B.

R =8

R=4

.

C.

R=2 2

.

D.

R = 64

.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;0) và B (0;1; 2) . Vectơ nào dưới đây
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?

r

A. b = ( −1;0; 2 ) .

r

r

B. c = ( 1; 2; 2 ) .

r

C. d = ( −1;1; 2 ) .

D. a = ( −1;0; −2 ) .

C. z = 2 .

D. z = 5 .

Câu 4: Cho số phức z = 2 + i . Tính z .
A. z = 3 .

B. z = 5 .

Câu 5: Tìm nghiệm của phương trình log 2 ( x − 5) = 4 .
A. x = 21 .
B. x = 3 .
C. x = 11 .
Câu 6: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới

đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

D. x = 13 .

y

A. y = x 3 − 3 x + 2 .
B. y = x 4 − x 2 + 1 .
C. y = x 4 + x 2 + 1 .

O

D. y = − x 3 + 3x + 2 .
Câu 7: Hàm số y =

2x + 3
có bao nhiêu điểm cực trị ?
x +1
B. 0 .
C. 2 .

A. 3 .
Câu 8: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. log 2 a = log a 2 .

B. log 2 a =

1
.
log 2 a

C. log 2 a =

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 7 x .

Trang 1

1
.
log a 2

D. 1 .
D. log 2 a = − log a 2 .

x


A.

x
x
∫ 7 dx = 7 ln 7 + C .

C.

∫7

x

7x

+C .
ln 7
7 x +1
D. ∫ 7 x dx =
+C .
x +1
B.

dx = 7 x +1 + C .

x
∫ 7 dx =

Câu 10: Tìm số phức z thỏa mãn z + 2 − 3i = 3 − 2i .
A. z = 1 − 5i .
B. z = 1 + i .
C. z = 5 − 5i .
2
Câu 11: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x − x − 2) −3 .
A. D = ¡ .
C. D = ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) .

D. z = 1 − i .

B. D = ( 0; +∞ ) .

D. D = ¡ \ { −1; 2} .

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (2;3; −1), N ( −1;1;1) và P (1; m − 1; 2) .
Tìm m để tam giác MNP vuông tại N .

A. m = −6 .
B. m = 0 .
C. m = −4 .
D. m = 2 .
Câu 13: Cho số phức z1 = 1 − 2i, z2 = −3 + i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z = z1 + z2 trên mặt
phẳng tọa độ.
A. N ( 4; −3) .
B. M ( 2; −5 ) .
C. P ( −2; −1) .
D. Q ( −1;7 ) .
Câu 14: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y =

x 2 + 1 , trục hoành và các đường thẳng
x = 0, x = 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hành có thể tích V bằng bao nhiêu ?
4π
4
A. V =
.
B. V = 2π .
C. V = .
D. V = 2 .
3
3
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; 2;3) . Gọi M 1 , M 2 lần lượt là hình chiếu
vuông góc của M trên các trục tọa Ox , Oy . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường
thẳng M 1M 2 ?
r
r
r
r

A. u2 = ( 1; 2;0 ) .
B. u3 = ( 1;0;0 ) .
C. u4 = ( −1; 2;0 ) .
D. u1 = ( 0; 2;0 ) .
x−2
có bao nhiêu tiệm cận ?
x2 − 4
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
2
Câu 17: Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z + 4 = 0 . Gọi M , N lần lượt là các điểm
biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T = OM + ON với O là gốc tọa độ.
A. T = 2 2 .
B. T = 2 .
C. T = 8 .
D. T = 4 .
Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4 . Tính diện tích xung quanh
S xq của hình nón đã cho.
Câu 16: Đồ thị của hàm số y =

A. S xq = 12π .

B. S xq = 4 3π .

C. S xq = 39π .

D. S xq = 8 3π .

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 = m có nghiệm thực.
A. m ≥ 1 .
B. m ≥ 0 .
C. m > 0 .
D. m ≠ 0 .
x

2
Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x +

A. m =

17
.
4

B. m = 10 .

2
trên đoạn
x

C. m = 5 .

Câu 21: Cho hàm số y = 2 x 2 + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

Trang 2

1 

 2 ; 2  .
D. m = 3 .


B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;0 .
(
)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi
r
qua điểm M (1; 2; −3) và có một vectơ pháp tuyến n = (1; −2;3) ?
A. x − 2 y + 3 z − 12 = 0 .

B. x − 2 y − 3 z + 6 = 0 .

C. x − 2 y + 3 z + 12 = 0 .

D. x − 2 y − 3 z − 6 = 0 .

Câu 23: Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. S = 4 3a 2 .
B. S = 3a 2 .
C. S = 2 3a 2 .
D. S = 8a 2 .
Câu 24: Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các
giá trị thực của tham số m
nghiệm thực phân biệt.
A. m > 0 .

B. 0 ≤ m ≤ 1 .
C. 0 < m < 1 .
D. m < 1 .

Câu 25: Cho

y

để phương trình − x 4 + 2 x 2 = m có bốn

O

π
2

π
2

0

0

∫ f ( x)dx = 5 . Tính I = ∫ [ f ( x) + 2sin x ] dx .

π
.
C. I = 3 .
2
2
Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 3 ( x − 4 x + 3) .

B. I = 5 +

A. I = 7 .

(

) (

)

D. I = 5 + π .

A. D = 2 − 2;1 ∪ 3; 2 + 2 .

B. D = ( 1;3) .

C. D = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) .

D. D = −∞; 2 − 2 ∪ 2 + 2; +∞ .

(

) (

)

Câu 27: Cho khối chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích
V của khối chóp S . ABC .
A. V =

13a 3
.
12

B. V =

11a 3
.
12

C. V =

11a 3
.
6

D. V =

π 
÷= 2 .
2
B. F ( x ) = − cos x + sin x + 3 .

11a 3
.
4

Câu 28: Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x ) = sin x + cos x thỏa mãn F 
A. F ( x ) = cos x − sin x + 3 .

C. F ( x ) = − cos x + sin x − 1 .

D. F ( x ) = − cos x + sin x + 1 .

Câu 29: Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log 2 x = 5log 2 a + 3log 2 b . Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
A. x = 3a + 5b .
B. x = 5a + 3b .
C. x = a 5 + b3 .
D. x = a 5b 3 .
Câu 30: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA
vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .
A. R =

5a .
2

B. R =

17 a .
2

C. R =

Trang 3

13a .
2

D. R = 6a .

x


Câu 31: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x − 2.3x +1 + m = 0 có hai nghiệm thực x1 , x2
thỏa mãn x1 + x2 = 1 .
A. m = 6 .

B. m = −3 .

C. m = 3 .

D. m = 1 .

Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có AD = 8, CD = 6, AC ′ = 12 . Tính diện tích toàn
phần Stp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và
A′B′C ′D′ .
A. Stp = 576π .

B. Stp = 10(2 11 + 5)π .

C. Stp = 26π .

D. Stp = 5(4 11 + 5)π .

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; −1; 2), B (−1; 2;3) và đường thẳng

x −1 y − 2 z −1
=
=

. Tìm điểm M (a; b; c ) thuộc d sao cho MA2 + MB 2 = 28 biết c < 0 .
1
1
2
1 7 2
 1 7 2
A. M ( −1;0; −3 ) .
B. M ( 2;3;3) .
C. M  ; ; − ÷.
D. M  − ; − ; − ÷
6 6 3
 6 6 3

d:

.

1
3

3
2
Câu 34: Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi

vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi
trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao
nhiêu ?
A. 144 (m/s) .
B. 36 (m/s) .
C. 243 (m/s) .

D. 27 (m/s) .
Câu 35: Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc

1
2




thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh I  ;8 ÷ và
trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s
người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.
A. s = 4, 0 (km) .
B. s = 2,3 (km) .
C. s = 4,5 (km) .
D. s = 5,3 (km) .
Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z = 5 và
A. w = −3 + 8i .

B. w = 1 + 3i .

v

8

O

11
z + 3 = z + 3 − 10i . Tìm số phức w = z − 4 + 3i .2
C. w = −1 + 7i .

t

D. z = −4 + 8i .

Câu 37: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = (2m − 1) x + 3 + m vuông góc với đường
thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 .
A. m =

3
.
2

B. m =

3
.
4

C. m = −

1
.
2

D. m =

1
.
4

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi
qua ba điểm M (2;3;3), N (2; −1; −1), P ( −2; −1;3) và có tâm thuộc mặt phẳng (α ) : 2 x + 3 y − z + 2 = 0 .
A. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 2 z − 10 = 0 .

B. x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z − 2 = 0 .

C. x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 6 z + 2 = 0 .

D. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 2 z − 2 = 0 .

Câu 39: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a ,
·
BAC
= 120° , mặt phẳng ( AB′C ′) tạo với đáy một góc 60° . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Trang 4


A. V =

3a 3
.
8

B. V =

9a 3
.
8

C. V =

a3
.
8

D. V =

3a 3
.
4

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln( x 2 − 2 x + m + 1) có tập xác định là
¡ .
A. m = 0 .
B. 0 < m < 3 .
C. m < −1 hoặc m > 0 .
D. m > 0 .

mx + 4m
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m
x+m
để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .
A. 5 .
B. 4 .
C. Vô số.
D. 3 .
Câu 41: Cho hàm số y =

Câu 42: Cho F ( x) =

f ′( x) ln x .

1
f ( x)
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số
2
2x
x

1 
 ln x
+ 2 ÷+ C .
2
x
2x 
 ln x 1 
f ′( x) ln xdx = −  2 + 2 ÷+ C .
x 
 x

ln x 1
+ +C .
x2 x2
ln x
1
f ′( x) ln xdx = 2 + 2 + C .
x

2x

A.

∫ f ′( x) ln xdx = − 

B.

∫ f ′( x) ln xdx =

C.

∫

D.

∫

Câu 43: Với mọi số thực dương x, y tùy ý, đặt log 3 x = α , log 3 y = β . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

 x
α

A. log 27 
.
 y ÷
÷ = 9  2 − β ÷




3

 x α
B. log 27 
 y ÷
÷ = 2 +β .



3

3

 x α
D. log 27 
 y ÷
÷ = 2 −β .



3

 x
α

C. log 27 
=
9
÷

 + β ÷.
 y ÷
2




Câu 44: Cho mặt cầu ( S ) tâm O , bán kính R = 3 . Mặt phẳng ( P ) cách O một khoảng bằng 1 và cắt

( S)

theo giao tuyến là đường tròn ( C ) có tâm H . Gọi T là giao điểm của HO với ( S ) , tính thể tích

V của khối nón đỉnh T và đáy là hình tròn ( C ) .
32π
A. V =
.
B. V = 16π .
3

C. V =

16π
.
3

D. V = 32π .

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 4m3 có hai điểm
cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.

A. m = −
C. m = 1 .

1
1
; m= 4 .
2
2

4

B. m = −1, m = 1 .
D. m ≠ 0 .

Câu 46: Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình a ln 2 x + b ln x + 5 = 0 có hai nghiệm
phân biệt x1 , x2 và phương trình 5 log 2 x + b log x + a = 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn

x1 x2 > x3 x4 . Tìm giá trị nhỏ nhất S min của S = 2a + 3b .
A. S min = 30 .
B. S min = 25 .
C. S min = 33 .

Trang 5

D. S min = 17 .


Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(−2;0;0), B (0; −2;0) và C (0;0; −2) .
Gọi D là điểm khác 0 sao cho DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau và I ( a; b; c ) là tâm mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện ABCD . Tính S = a + b + c .

A. S = −4 .
B. S = −1 .
C. S = −2 .
D. S = −3 .

y

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị của hàm số y = f '( x)
như hình bên. Đặt g ( x) = 2 f ( x ) + ( x + 1) . Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. g ( 1) < g ( 3) < g ( −3) .
2

B. g ( 1) < g ( −3) < g ( 3) .

2

−3 O 1 3 x

−2
−4

C. g ( 3) = g ( −3) < g ( 1) .
D. g ( 3) = g ( −3) > g ( 1) .

Câu 49: Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của
khối chóp có thể tích lớn nhất.
A. V = 144 .
B. V = 576 .
C. V = 576 2 .

D. V = 144 6 .
Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn

z.z = 1 và z − 3 + i = m . Tìm số phần tử của S.
A. 2 .

B. 4 .

C. 1.

----- HẾT -----

Trang 6

D. 3.


ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI
THPT QUỐC GIA 2017
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁNG 6.2017

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN
MÃ ĐỀ 104

BẢNG ĐÁP ÁN

1. C

2. C

3. A

4. D

5. A

6. A

7. B

8. C

9. B

10. B

11. D

12. B

13. C

14. A

15. C

16. D

17. D

18. B

19. C

20. D

21. B

22. C

23. C

24. C

25. A

26. C

27. B

28. D

29. D

30. C

31. C

32. B

33. C

34. B

35. C

36. D

37. B

38. B

39. A

40. D

41. D

42. A

43. D

44. A

45. B

46. A

47. B

48. A

49. B

50. A

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN
MÃ ĐỀ 104

ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI
THPT QUỐC GIA 2017
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁNG 6.2017

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C
Dựa vào bảng xét dấu của y ′ ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −2;0 ) và ( 0; 2 ) . Vậy
chọn khẳng định: “Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .
Câu 2: Đáp án C
Mặt cầu có bán kính R = 8 = 2 2 .
Câu 3: Đáp án A
uuur
r
AB = ( −1;0; 2 ) nên b = ( −1;0; 2 ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .
Câu 4: Đáp án D
z = 2 + i ⇒ z = 22 + 12 = 5 .

Câu 5: Đáp án A
Điều kiện: x − 5 > 0 ⇔ x > 5 .
log 2 ( x − 5 ) = 4 ⇔ x − 5 = 16 ⇔ x = 21 (thỏa điều kiện).
Vậy phương trình có nghiệm x = 21 .
Câu 6: Đáp án A
Dựa vào hình dáng đồ thị, ta thấy đây là đồ thị hàm đa thức bậc 3, có hệ số a > 0 nên ta chọn
phương án hàm số: y = x 3 − 3 x + 2 .
Trang 7


Câu 7: Đáp án B
Hàm số y =

ax + b
không có cực trị.
cx + d

Câu 8: Đáp án C
Dựa vào công thức đổi cơ số ta có: log 2 a =

1
với a > 0, a ≠ 1 .
log a 2

Câu 9: Đáp án B
Áp dụng công thức ∫ a x dx =

ax
7x
+ C ta có: ∫ 7 x dx =

+C .
ln a
ln 7

Câu 10: Đáp án B
z + 2 − 3i = 3 − 2i ⇔ z = ( 3 − 2 ) + ( 3 − 2 ) i ⇔ z = 1 + i .
Câu 11: Đáp án D
 x ≠ −1
2
Hàm số xác định ⇔ x − x − 2 ≠ 0 ⇔ 
.
x ≠ 2
Vậy tập xác định: D = ¡ \ { −1; 2} .
Câu 12: Đáp án B
uuuur
uuur
Ta có: NM = ( 3; 2; −2 ) , NP = ( 2; m − 2;1) .
uuuur uuur
Tam giác MNP vuông tại N ⇔ NM .NP = 0 ⇔ 6 + 2 ( m − 2 ) − 2 = 0 ⇔ m = 0 .
Câu 13: Đáp án C
Ta có: z = z1 + z2 = ( 1 − 2i ) + ( −3 + i ) = −2 − i .
Vậy điểm biểu diễn cho số phức z là P ( −2; −1) .
Câu 14: Đáp án A
1

 x3

 1  4π
Ta có: V = π ∫ ( x + 1) dx = π  + x ÷ = π  + 1÷ =
.

3
3
3




0
0
1

2

Câu 15: Đáp án C

uuuuuur
uu
r
Ta có: M 1 ( 1;0;0 ) , M 2 ( 0; 2;0 ) ⇒ M 1M 2 = ( −1; 2;0 ) = u4 là một vectơ chỉ phương của đường
thẳng M 1M 2 .
Câu 16: Đáp án D
Tập xác định: D = ¡ \ { ±2} .
Ta có: y =

x−2
x−2
1
=
=
.

2
x − 4 ( x − 2) ( x + 2) x + 2

Trang 8


lim + y = lim +

x →( −2 )

x → ( −2 )

1
1
= +∞ ; lim − y = lim −
= −∞ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng:
x →( −2 )
x → ( −2 ) x + 2
x+2

x = −2 .
1
= 0 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y = 0 .
x →±∞ x + 2

lim y = lim

x →±∞

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Câu 17: Đáp án D
Phương trình z 2 + 4 = 0 có hai nghiệm phức là z1 = 2i và z2 = −2i suy ra M ( 0; 2 ) , N ( 0; −2 )
⇒ OM = ON = 2 ⇒ T = OM + ON = 4 .
Câu 18: Đáp án B
Ta có: S xq = π rl = π 3.4 = 4 3π .
Câu 19: Đáp án C
Vì 3x > 0, ∀x ∈ ¡ nên phương trình 3x = m có nghiệm thực ⇔ m > 0 .
Câu 20: Đáp án D
Ta có: y ′ = 2 x −

 x3 − 1 
2
= 2 2 ÷
x2
 x 

1 
y′ = 0 ⇔ x3 − 1 = 0 ⇔ x = 1∈  ; 2 .
2 
 1  17
y  ÷=
; y ( 1) = 3 ; y ( 2 ) = 5 .
2 4
Vậy

m = min y = y ( 1) = 3
1 
 2 ;2



.

Câu 21: Đáp án B
Tập xác định: D = ¡ .
y′ =

2x
2 x2 + 1

; y′ = 0 ⇔ x = 0 .

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .
Trang 9


Câu 22: Đáp án C

r
Mặt phẳng đi qua điểm M ( 1; 2; −3) và có vectơ pháp tuyến n = ( 1; −2;3) có phương trình là:

( x − 1) − 2 ( y − 2 ) + 3 ( z + 3) = 0

⇔ x − 2 y + 3 z + 12 = 0 .

Câu 23: Đáp án C
S = 8.

a2 3
= 2a 2 3 .
4

Câu 24: Đáp án C
Số nghiệm của phương trình − x 4 + 2 x 2 = m bằng số
giao điểm của đồ thị hàm số y = − x 4 + 2 x 2 và đường
thẳng y = m .
Dựa vào đồ thị ta có: phương trình − x 4 + 2 x 2 = m có
bốn nghiệm thực phân biệt ⇔ 0 < m < 1 .

Câu 25: Đáp án A
Ta

có

π
2

π
2

π
2

0

0

0

I = ∫  f ( x ) + 2sin x  dx = ∫ f ( x ) dx + 2 ∫ sin xdx

π
2

= 5 + 2 ∫ sin xdx

π

= 5 − 2 cos x 02

0

= 5+ 2 = 7.

Câu 26: Đáp án C
x < 1
2
Hàm số xác định ⇔ x − 4 x + 3 > 0 ⇔ 
.
x > 3
Vậy tập xác định: D = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) .
Câu 27: Đáp án B
Gọi I là trung điểm của cạnh BC , G là trọng tâm
của tam giác ABC , vì S . ABC là hình chóp đều nên G
cũng chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và
SG ⊥ ( ABC ) .
Ta

có:

AG =

2
2 a 3 a 3
,
AI = .
=
3
3 2
3

2
SG = SA2 − AG 2 = 4a −

Trang 10

a 11
a2
=
.
3
3

suy

ra

1
1 11a a 2 3
11a 3
.
Vậy V = SG.S ∆ABC = .
.
=
3
3
4
3
12
Câu 28: Đáp án D
π 
Ta có: F ( x ) = ∫ ( sin x + cos x ) dx = − cos x + sin x + C , F  ÷ = 2 ⇔ 1 + C = 2 ⇔ C = 1 .
2
Vậy F ( x ) = − cos x + sin x + 1 .
Câu 29: Đáp án D
5
3
5 3
Ta có: log 2 x = 5log 2 a + 3log 2 b = log 2 a + log 2 b = log 2 a b . Vậy x = a 5b3 .

Câu 30: Đáp án C
Gọi O, I lần lượt là tâm của hình
chữ nhật ABCD và trung điểm của
cạnh SC . Ta có
SA ⊥ ( ABCD )

IO / / SA

mà

⇒ IO ⊥ ( ABCD )

⇒ IO là trục của đường tròn ngoại
tiếp

hình

chữ

nhật

ABCD

⇒ IA = IB = IC = ID (1). Mặt khác
∆SAC

vuông

tại

A

⇒ IS = IA = IC (2).
Từ (1) và (2) ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD và bán kính mặt cầu là
R=

SC

.
2

⇒R=

SC
=
2

Ta

có:

AC = AB 2 + BC 2

SA2 + AC 2
144a 2 + 25a 2 13a
.
=
=
2
2
2

Câu 31: Đáp án C
9 x − 2.3x +1 + m = 0 (1).
x
2
Đặt t = 3 ( t > 0 ) , khi đó ( 1) ⇒ t − 6t + m = 0 (2).

Trang 11

= 9a 2 + 16a 2 = 5a


Phương trình (1) có 2 nghiệm thực x1 , x2 khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm thực


 ∆′ = 9 − m > 0

m < 9
b

⇔ 0 < m < 9 (*)
dương t1 , t 2 phân biệt ⇔  S = − = 6 > 0 ⇔ 
a
m > 0

c

 P = a = m > 0
x
x
x +x
Ta có t1t2 = 3 1.3 2 = 3 1 2 = 3 ⇔ m = 3 (thỏa (*) ).

Vậy m = 3 thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 32: Đáp án B
Gọi r , l lần lượt là bán kính đường tròn đáy và độ dài đường
sinh

=

của

hình

trụ.

Ta

có:

r=

AC
=
2

AD 2 + CD 2
2

64 + 36
=5.
2

l = CC ′ = AC ′2 − AC 2 = 144 − 100 = 2 11 .

(

)

2
Vậy Stp = 2π r + 2π rl = 2π r ( r + l ) = 10π 5 + 2 11 .

Câu 33: Đáp án C
x = 1+ t

Ta có phương trình tham số cùa đường thẳng d :  y = 2 + t .
 z = 1 + 2t

1

M ( a; b; c ) ∈ d ⇒ M ( 1 + t ; 2 + t ;1 + 2t )  t < − ÷.
2

5

t=−
5

6 , kết hợp với điều kiện ta chọn t = −
Ta có: MA + MB = 28 ⇔ 6t − t − 5 = 0 ⇔

6
t = 1
2

2

2

1 7 2
⇒ M  ; ;− ÷ .
6 6 3
Câu 34: Đáp án B
2
Ta có: v ( t ) = s′ ( t ) = −t + 12t , ∀t ∈ [ 0;9] .

Trang 12


v′ ( t ) = −2t + 12 ; v′ ( t ) = 0 ⇔ −2t + 12 = 0 ⇔ t = 6 ∈ [ 0;9] .
Ta có v ( 0 ) = 0 ; v ( 6 ) = 36 ; v ( 9 ) = 27 .
v ( t ) = v ( 6 ) = 36 (m/s).
Vậy max
[ 0;9]
Câu 35: Đáp án C
2
Giả sử phương trình vận tốc của người chuyển động theo đường parabol là: v ( t ) = at + bt + c

(km/h).

c = 0
c = 0

a b

2
Ta có:  + + c = 8 ⇔ b = 32 ⇒ v ( t ) = −32t + 32t .

4
2

 a = −32

 b 1
−
=
 2a 2
Vậy quãng đường mà người đó chạy được trong 45 phút là:
3
4

3
4



t
9
s = ∫ ( −32t 2 + 32t ) dt =  −32. + 16t 2 ÷ = = 4,5 (km/h) .
3

0 2
0
3

Câu 36: Đáp án D
2
2

Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) , ta có z = 5 ⇔ a + bi = 5 ⇔ a + b = 25 .

z + 3 = z + 3 − 10i ⇔ ( a + 3) + bi = ( a + 3) + ( b − 10 ) i
⇔ ( a + 3) + b 2 = ( a + 3) + ( b − 10 )
2

2

⇔ b 2 = ( b − 10 )

2

2

⇔b =5⇒ a =0

⇒ z = 5i ⇒ w = −4 + 8i .
Câu 37: Đáp án B
y′ = 3x 2 − 6 x .
Giả sử đồ thị hàm số có điểm cực trị là ( x0 ; y0 ) .
Khi

đó

1
1
y =  x − ÷ y′ − 2 x + 1
3
3

1
1
⇒ y0 =  x0 − ÷ y ′ ( x0 ) − 2 x0 + 1
3
3

y ′ ( x0 ) = 0 )
suy ra đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình: ∆ : y = −2 x + 1 .
d ⊥ ∆ ⇔ ( 2m − 1) . ( −2 ) = −1 ⇔ m =

3
.
4

Câu 38: Đáp án B
Trang 13

⇒ y0′ = −2 x0 + 1

(vì


Gọi

(a

2

phương

trình

mặt

cầu

cần

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0

tìm:

+ b2 + c 2 − d > 0 ) .

M ( 2;3;3) ∈ ( S ) ⇒ 4a + 6b + 6c − d = 22 (1).
N ( 2; −1; −1) ∈ ( S ) ⇒ 4a − 2b − 2c − d = 6 (2).
P ( −2; −1;3) ∈ ( S ) ⇒ 4a + 2b − 6c + d = −14 (3).
Mặt cầu ( S ) có tâm I ( a; b; c ) ∈ ( α ) ⇒ 2a + 3b − c = −2 (4).
a = 2
b = −1

⇒
Từ (1), (2), (3) và (4)
(thỏa điều kiện)

c = 3
d = −2
Vậy

( S ) : x2 + y2 + z 2 − 4x + 2 y − 6z − 2 = 0 .

Câu 39: Đáp án A
Gọi I là trung điểm của cạnh B′C ′ , vì tam giác A′B′C ′ cân
tại

A′

nên

B′C ′ ⊥ A′I ,

(

B′C ′ ⊥ AA′

⇒ B′C ′ ⊥ ( AA′I )

)

AB′C ′ ) , ( A′B′C ′ ) = ·AIA′ = 600 .
⇒ B′C ′ ⊥ AI ⇒ (·
Ta có ∆A′B′I là nửa tam giác đều có cạnh là a ⇒ A′I =

B′I =
⇒ S ∆A′B′C ′ =

a 3
⇒ B′C ′ = a 3
2

1
1 a
a2 3
A′I .B′C ′ = . .a 3 =
.
2
2 2
4

Ta có tan ·A′IA =

AA′
a
a 3
.
⇒ AA′ = A′I .tan ·A′IA = tan 600 =
A′I
2
2

Vậy V = AA′.S ∆A′B′C ′ =

a 3 a 2 3 3a 3
.
.
=
2
4
8

Câu 40: Đáp án D
2
Hàm số y = ln ( x − 2 x + m + 1) có tập xác định là ¡ ⇔ x 2 − 2 x + m + 1 > 0, ∀x ∈ ¡

⇔ 1− m −1 < 0 ⇔ m > 0 .

Câu 41: Đáp án D
TXĐ: D = ¡ \ { −m} .
Trang 14

a
;
2


y′ =

m 2 − 4m

( x + m)

2

.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định ⇔ m 2 − 4m < 0 ⇔ 0 < m < 4 , vì m ∈ ¢
⇒ m ∈ { 1; 2;3} .
Vậy S = { 1; 2;3} .
Câu 42: Đáp án A
Ta có

Suy

∫

f ( x)
f ( x)
f ( x)
1
dx = F ( x ) ⇔
= F′( x) ⇔
=− 3
x
x
x
x
 f ( x ) ′  1 ′

÷ = − 3 ÷
 x   x 

ra

⇔ f ′( x) −
Suy ra

⇔

⇔

f ′( x) x − f ( x) 3
= 3
x
x

f ( x) 3
f ( x) 3
1 3
2
= 3 ⇔ f ′( x) =
+ 3 =− 3 + 3 = 3 .
x
x
x
x
x
x
x
 2 

ln x
ln x  dx = 2∫ 3 dx .
3 ÷
x



∫ f ′ ( x ) ln xdx = ∫  x

1


du = dx
u = ln x



x
⇒
Đặt 
, khi đó
1
 dv = x 3 dx v = − 1
2x2

=−

f ′( x) x − f ( x)
3
= 4
2
x
x

∫ f ′ ( x ) ln xdx = 2∫

ln x
dx
x3

 ln x 1 1 

= 2  − 2 + ∫ 3 dx ÷
 2x 2 x


ln x
1
ln x
1
+ ∫ 3 dx = − 2 − 2 + C .
2
x
x
x
2x

Câu 43: Đáp án D
Theo giả thiết, ta có ∀x, y > 0 :
3

1
 x
 x
1
α
= log 3 x − log 3 y = − β .
2
log 27 
=
log
=

log
x
−
log
y
÷

÷
3
3
3
=
log
x
−
log
y
÷
÷
3
3
2
2
 y 
 y 

Câu 44: Đáp án A
Gọi r , h lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều
cao của hình nón.
Ta có: r = R 2 − 1 = 9 − 1 = 2 2 ; h = 1 + R = 4 .

2
1 2
1
32π
Vậy V = π r h = π 2 2 .4 =
.
3
3
3

(

Trang 15

)


Câu 45: Đáp án B
x = 0
2
y ′ = 3 x 2 − 6mx ; y ′ = 0 ⇔ 3 x − 6mx = 0 ⇔ 3x ( x − 2m ) = 0 ⇔ 
.
x = m
Hàm số có hai điểm cực trị A và B ⇔ m ≠ 0 .
3
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là: A ( 0; 4m ) , B ( 2m;0 ) .

uuur
Ta có AB = ( 2m; 4m3 ) ⇒ AB = 2 m 1 + 4m 4 suy ra đường thẳng AB có một vectơ pháp tuyến
r

n = ( 2m2 ; −1) .

Khi

đó

phương

trình

của

đường

thẳng

AB

là:

x>0

và

2m 2 ( x − 0 ) − ( y − 4m 3 ) = 0 ⇔ 2m 2 x − y + 4m3 = 0 .
4m 2 m

Ta có: d ( O, AB ) =
S ∆OAB =

4m 4 + 1

.

2
1
1 4m m
d ( O, AB ) . AB = .
.2 m 4m 4 + 1 = 4m 4 = 4 ⇔ m = ±1 (thỏa).
2
2 4m 4 + 1

Câu 46: Đáp án A
Điều

kiện

để

cả

hai

phương

trình

có

hai

nghiệm

phân

biệt

là:

b 2 − 20a > 0, a ∈ ¥ * , b ∈ ¥ * .
Xét phương trình a ln 2 x + b ln x + 5 = 0 . Đặt t = ln x , phương trình trở thành: at 2 + bt + 5 = 0 , giả
sử t1 = ln x1 , t 2 = ln x2 là nghiệm của phương trình. Theo định lý Vi-et ta có:
t1 + t2 = ln x1 + ln x2 = ln x1 x2 = −

b
−
b
⇔ x1 x2 = e a (1)
a

Xét phương trình 5log 2 x + b log x + a = 0 . Đặt u = log x , phương trình trở thành:
5u 2 + bu + a = 0 , giả sử u1 = log x3 , u2 = log x4 là nghiệm của phương trình. Theo định lí Vi-et ta
có:
b
−
b
u1 + u2 = log x3 + log x4 = log x3 x4 = − ⇔ x3 x4 = 10 5 (2)
5

Theo

giả

thiết:

⇔a>

5
; 2,171 .
ln10

x1 x2 > x3 x4 ⇔ e

−

b
a

> 10

−

b
5

⇔−

b
−
b

> ln10 5
a

Vì a ∈ ¥ * nên a ≥ 3 và b 2 − 20a > 0, b ∈ ¥ * ⇒ b ≥ 8 .
Trang 16

⇔

b b
< ln10
a 5

⇔

1 ln10
<
a
5


Ta có S = 2a + 3b ≥ 2.3 + 3.8 = 30 ⇒ Smin = 30 ⇔ a = 3; b = 8 .
Vậy S min = 30 .
Câu 47: Đáp án B
Gọi D ( x; y; z ) với x 2 + y 2 + z 2 > 0 .
uuur
uuur
uuur
Ta có: DA = ( −2 − x; − y; − z ) , DB = ( − x; −2 − y; − z ) , DC = ( − x; − y; −2 − z )
 x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 2 y = 0 ( 1)


DA, DB, DC đôi một vuông góc nhau ⇔  x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 2 z = 0 ( 2 ) ⇒ x = y = z thay vào
 2
2
2
 x + y + z + 2 y + 2 z = 0 ( 3)
(1) ta được x = y = z = 0 (loại) và x = y = z = −

4
 4 4 4
⇒ D  − ; − ; − ÷.
3
 3 3 3

Giả sử mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là

( T ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0

(a

2

+ b2 + c 2 − d > 0 ) .

A ( −2;0;0 ) ∈ ( T ) ⇒ 4a + d = −4 (1).
B ( 0; −2;0 ) ∈ ( T ) ⇒ 4b + d = −4 (2).
C ( 0;0; −2 ) ∈ ( T ) ⇒ 4c + d = −4 (3).
 4 4 4
D  − ; − ; − ÷∈ ( T ) ⇒ 8a + 8b + 8c + 3d = −16 (4)
 3 3 3
1

Từ (1), (2), (3), và (4) ⇒ a = b = c = − ⇒ S = a + b + c = −1 .
3
Câu 48: Đáp án A

Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích các hình phẳng như
hình vẽ bên.
1

Ta

có:

2 S1 = 2 ∫  − ( x + 1) − f ′ ( x )  dx
−3

=  − ( x 2 + 2 x ) − 2 f ( x ) 
−3
1

Trang 17


1

=  − g ( 1) + 1 −  − g ( −3) + 1 = g ( −3) − g ( 1) > 0
=  − ( x + 1) − 2 f ( x ) + 1
=  − g ( x ) + 1

 −3
−3

2

1

⇔ g ( −3) > g ( 1) ( 1) .
Tương tự:
3

=  2 f ( x ) + ( x 2 + 2 x ) 

2 S 2 = 2 ∫  f ′ ( x ) + ( x + 1)  dx
1

3

3

= ( x + 1) + 2 f ( x ) − 1

1
2

1

=  g ( 3) − 1 −  g ( 1) − 1 = g ( 3) − g ( 1) > 0 ⇔ g ( 3) > g ( 1)

=  g ( x ) − 1

3
1

( 2) .

Nhìn đồ thị ta có: S1 > S 2 ⇔ 2S1 > 2S 2 ⇔ g ( −3) − g ( 1) > g ( 3) − g ( 1) ⇔ g ( −3) > g ( 3)

( 3) .

Từ (1), (2), (3) suy ra: g ( 1) < g ( 3) < g ( −3) .
Câu 49: Đáp án B
Giả sử mặt cầu có tâm I và bán kính R = 9 . Xét
hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy là hình
vuông ABCD có tâm là O và có cạnh là a .
Ta

OA =

có:

AC a 2
=
2
2

suy

ra

2

IO = d ( I , ( ABCD ) ) = R 2 − OA2 = 81 − a .

2
Ta

có:

SO = R + IO = 9 + 81 −

1
V = SO.S ABCD
3
1 2
a2
= 3a + a 81 −
3
2
2

(0
2

a2
2

suy

ra

1
a2

=  9 + 81 −
3 
2

 2
÷.a
÷


≤ 162 ) .

1
t
Đặt t = a 2 , ta có: V = 3t + t 81 − , ∀t ∈ ( 0;162] .
3
2
Ta có:

V′ = 3+

t ≥ 108
324 − 3t
t
t

2
t ; V ′ = 0 ⇔ 81 − = − 9 ⇔ 
t  t

12 81 −

2 12
81
−
=
−
9

÷

2
2  12



⇔ t = 144 .
Bảng biến thiên:
Trang 18

t ≥ 108

⇔  t = 0
 t = 144



Vậy Vmax = 576 .
Câu 50: Đáp án A
Điều kiện: m > 0 .
Đặt z = x + yi

( x, y ∈ ¡ ) . Theo giả thiết:

z.z = 1 ⇔ z = 1 ⇔ ( C1 ) : x 2 + y 2 = 1 (1).
2

Phương trình (1) là phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O ( 0;0 ) và bán kính R1 = 1 .

(

)

(

Mặt khác: z − 3 + i = m ⇔ x − 3 + ( y + 1) i = m ⇔ ( C2 ) : x − 3
Phương trình (2) là phương trình của đường tròn có tâm I

(

)

2

+ ( y + 1) = m 2 (2).
2

)

3; −1 , bán kính R2 = m .

Để tồn tại duy nhất số phức z thì hai đường tròn ( C1 ) và ( C2 ) tiếp xúc ngoài hoặc tiếp xúc

trong.
TH1: ( C1 ) và ( C2 ) tiếp xúc ngoài ⇔ R1 + R2 = OI ⇔ 1 + m = 2 ⇔ m = 1 (thỏa).
 R1 + OI = R2
1 + 2 = m
m = 3
⇔
⇔
TH2: ( C1 ) và ( C2 ) tiếp xúc trong ⇔ 
.
m + 2 = 1
 m = −1
 R2 + OI = R1
m = 3 (thỏa) và m = −1 (loại).

Vậy S = { 1;3} .

Trang 19