Đề thi và đáp an thi HK2

TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2007 - 2008
Môn Toán Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên GVBM Ký xác nhận tính chính xác của đề:
ĐỀ:
I/ Tr ắc nghiệm : (3đ) Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
1/ Khi giải phương trình bậc hai một ẩn bằng công thức nghiệm. Nếu
0>D
thì nghiệm của
phương trình là:
a/
1,2
b '
x
2a
- ± D
= b/
1,2
b
x
2a
- ± D
= c/
1,2
b ' '
x
a
- ± D
=
d/
1,2

b '
x
2a
- ± D
=
2/ Khi a và c cùng dấu thì số nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn sẽ:
a/ có hai nghiệm phân biệt b/ có
nghiệm kép
c/ có thể có hai nghiệm phân biệt hoặc có nghiệm kép hoặc vô nghiệm d/ có vô số
nghiệm
3/ Phương trình
2
x 5x 6 0+ - = có nghiệm là:
a/
1
x 1=-
và
2
x 6=
b/
1
x 1=
và
2
x 6=-
c/
1
x 1=-
và
2

x 6=-
d/
1
x 1=
và
2
x 6=
4/ Hai cung có số đo bằng nhau thì:
a/ không bằng nhau b/ cùng chắn một cung
c/ bằng nhau d/ có thể không bằng nhau
5/ Trong một đường tròn, số đo của góc có đỉnh ở trong đường tròn bằng:
a/ nửa tổng số đo của hai cung bò nó chắn b/ nửa hiệu số đo của hai cung bò nó
chắn
c/ nửa số đo của cung bò nó chắn d/ Số đo của góc ở tâm cùng chắn một
cung
6/ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O và
·
0
DAB 80=
. Số đo
¼
DAB
là:
a/
0
80 b/
0
200 c/
0
160 d/

0
280
II/ Tự luận: (7đ)
1/ Cho phương trình ẩn x :
( )
2
x 2m 1 x 2m 2 0- - + - =
(1)
a/ Giải phương trình (1) với m = 3 (0, 5đ)
b/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m. (0, 75đ)
c/ Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình (1) theo m. (1, 0đ)
2/ Cho Parabol (P):
2
y x=
và đường thẳng (d): y = 2x – 1
a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ (0, 75đ)
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) (1, 0đ)
3/ Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ bán kính OD
vuông góc với dây BC tại I. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại M.
a/ Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp. (0, 75đ)
b/ Chứng minh
·
·
BAD DCM=
. (0, 75đ)
c/ Cho OC = 3 cm;
·
0
BAC 55=
. Tính diện tích hình quạt OCD (xét theo cung nhỏ CD)

(1, 0đ)
Hình vẽ đúng: (0, 5đ)
BÀI LÀM
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2007 - 2008
Môn Toán Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên GVBM Ký xác nhận tính chính xác của đáp án:
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM:
Đáp án Điểm Hướng dẫn chấm
I/ Trắc
nghiệm
1/ b 2/ c 3/ b 4/ d 5/ a 6/ b 3, 0 đ
Mỗi câu đúng: 0,
5 đ
II/ Tự
luận:
1a/ Khi m = 3 thì phương trình (1)
Û

2
x 5x 4 0- + = 0, 25đ
Vì a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0
0, 25đ

Nên nghiệm của phương trình là
1
x 1=
và
2
c
x 4
a
= =
1b/ Ta có
( ) ( )
2
2
b 4ac 2m 1 4 2m 2
é ù
= - = - - - -D
ë û
0, 25đ
Nếu không ghi
công thức biệt
2 2
4m 4m 1 8m 8 4m 12m 9= - + - + = - + 0, 25đ
( )
2
2m 3 0= - ³

0, 25đ
Hay
0D ³
. Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm

với mọi giá trò của m
1c/ Theo hệ thức Vi-ét ta có:
0, 5đ
( )
2m 1
b
S 2m 1
a 1
- -
=- =- = -
c 2m 2
P 2m 2
a 1
-
= = = -
0, 5đ
2a/ ta có bảng:
x -2 -1 0 1 2
y = x
2
4 1 0 1 4
và điểm P(0; b) hay P(0; -1); điểm Q(
b
a
-
; 0) hay Q(
1
2
;
0)

vẽ đồ thò:
(P)

0, 25đ
Vẽ đúng mỗi đồ
thò được 0, 25đ
M
I
O
B
C
A
D
0, 5đ
2b/ Ta có phương trình hoành độ giao điểm là:
0, 25đ
2 2
x 2x 1 x 2x 1 0= - - + =Û
Vì a + b + c = 1 – 2 + 1 = 0
Nên ta có
1
x 1=
và
2
c
x 1
a
= =
Khi đó
2

y x 1= =
0, 25đ
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1; 1) 0, 25đ
3/ Hình vẽ:
0, 5đ
Hs không cần
phải ghi giả thiết
kết luận.
Hình vẽ phải
chuẩn xác mới
cho điểm tối đa.
Nếu không chuẩn
chỉ được 0, 25đ
3a/ Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp:
ta có:
·
·
0
ODM OCM 90= =
( tính chất tiếp tuyến)
0, 25đ
Nên
·
·
0
ODM OCM 180+ =
0, 25đ
Vậy tứ giác ODMC là tứ giác nội tiếp 0, 25đ
3b/ Chứng minh
·

·
BAD DCM=
:
0, 25đ
Ta có:
OD BC^
(giả thiết)
suy ra
» »
BD DC=
(đònh lý về đường kính vuông góc dây
cung)
mà
·
BAD
là góc nội tiếp chắn
»
BD
0, 25đ
và
·
DCM
là góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung chắn
¼
DM
0, 25đ
Vậy
·
·
BAD DCM=

3c/ Tính diện tích hình quạt OCD:
0, 25đ
Nếu học sinh tính
giá trò gần đúng
của diện tích hình
quạt vẫn được
điểm tối đa của
câu
ta có:
·
»
1
BAC s
2
đBC=
(góc nội tiếp)
Mà
»
»
1
s s
2
đDC đBC=
(Câu b)
Nên
»
0
s 55đDC =
0, 25đ
2 2

q
R n 3 .55 11
S
360 360 8
p p
= = = p
(cm
2
) 0, 5đ
Ghi chú: Học sinh có thể giải các bài toán theo cách khác nếu đúng thì cho điểm theo thang
tương ứng