Bài giảng vật lý đại cương chương 3 chất lỏng

HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM
Vietnam National University of Agriculture

Chương 3: Chất lỏng
§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli.
§2. Tính nhớt của chất lỏng. PT Newton.
§3. Sự chảy tầng, chảy rối. Ứng dụng n/c hệ sinh vật.
§4. Chuyển động phân tử và đặc điểm của chất lỏng.
§5. Hiện tượng căng bề mặt chất lỏng.
§6. Sự làm ướt, không làm ướt. Áp suất phụ. Hiện
tượng mao dẫn.
1


§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli
I. Sự chảy dừng. Phương trình liên tục
1. Sự chảy dừng (Sự chảy ổn định)
Sự chảy mà vận tốc của các phần tử chất lỏng khác nhau
lần lượt đến một điểm nào đó trong không gian lại như
nhau.
Hay: Véctơ vận tốc của chất lỏng tại mỗi điểm cố định
không thay đổi theo thời gian cả về hướng và độ lớn.

A

vA

2


§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli

Đường dòng: Là những đường mà tiếp tuyến ở mỗi điểm
của nó trùng với phương của véctơ vận tốc chất lỏng,
chiều là chiều chuyển động của chất lỏng.
A

vA
B

vB

Đặc điểm: Các đường dòng không bao giờ cắt nhau
3


§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli
Ống dòng: Tập hợp các đường dòng tựa trên một chu vi
tưởng tượng trong chất lỏng tạo thành một ống dòng.

Đặc điểm: Các phần tử chất lỏng ở trong ống dòng
không thể đi ra khỏi ống dòng và ngược lại.
4


§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli
2. Phương trình liên tục
Lưu lượng chất lỏng (Q)
Lưu lượng chất lỏng qua 1 tiết diện là phần thể tích chất
lỏng chảy qua tiết diện đó trong một đơn vị thời gian.

S

v

v.t

V
 S .v
Biểu thức: Q 
t

(1)
5


§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli
Phương trình liên tục
1

2

v1

v2

S1
v1t

v2 t

S2

Xét lưu lượng chất lỏng chảy qua các tiết diện S1 ,S2 khác
nhau của cùng một ống dòng.
+ Tại vị trí 1 : Chất lỏng có vận tốc v1 , S1
+ Tại vị trí 2 : Chất lỏng có vận tốc v 2 , S 2
6


§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli
Giả sử chất lỏng chảy ở trạng thái dừng (Đường dòng
và ống dòng không thay đổi theo thời gian, các đường
dòng không cắt nhau, phần chất lỏng trong ống không
chảy qua thành ống) và khối chất lỏng không chịu
nén(thể tích không đổi), ống dòng liên tục (không có
chỗ rỗng hoặc tích tụ chất lỏng).
Nhận xét
Với giả sử trên → nên lưu lượng chất lỏng chảy qua tiết
diện S1 và S2 là như nhau:

Q1  Q2
7


§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli
1

2

v1

v2

S1
v1t

v2 t

S2

Hay: S1v1  S2v2
Vì S1 ,S2 chọn bất kỳ nên tổng quát: S .v  const

(2)

Phát biểu: Lưu lượng chất lỏng chảy qua một tiết diện
bất kỳ trong cùng một ống dòng là đại lượng không đổi.
8


§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli

9


§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli
II. Phương trình Bernoulli. Hệ quả và ứng dụng
1. Phương trình Bernoulli
Chất lỏng lý tưởng
Là chất lỏng có thể tích không
đổi và có thể chảy mà không chịu

lực cản nào.
(Không chịu nén và không có ma
sát nội).

Daniel Bernoulli
(1700 – 1782)

10


§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli

Bài toán
Xuất phát từ phương trình:

Tính:

W  Wd  Wt

Tính:

Angoai luc

W  W2  W1  Ang

→Phương trình Bernoulli
11


§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli

P1

l1

()

v1
S1

l2

S1

h2

h1

v2
S2

P2

S2

Xét khối chất lỏng lý tưởng được giới hạn bởi ống dòng
hẹp và 2 tiết diện bất kỳ S1S2 chảy ở trạng thái dừng
trong trọng trường.
Tại vị trí 1: S1, v1, P1, h1
Tại vị trí 2: S2, v2 , P2, h2.

12


§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli
Giả sử sau khoảng thời
gian ∆t khối chất lỏng
S1S2 chảy xuống thành
khối chất lỏng S1’S2’.
Phần chất lỏng S1’S2 coi
như không đổi.

P1

l1

()

v1
S1

l2

S1
h1

h2

v2
S2

P2
S 2

→ Có thể xem quá trình di chuyển này tương đương như
khối chất lỏng qua S1 một đoạn S1S1’, qua S2 một đoạn
S2S2’.

13


§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli
P1

Thể tích chất lỏng chảy qua S1
∆V1 = S1.v1.∆t = S1.∆l1 (3)
Thể tích chất lỏng chảy qua S2

l1

()

v1
S1

l2

S1
h1

h2

v2
S2

∆V2 = S2.v2.∆t = S2.∆l2 (4)

P2
S 2

Do ∆V1 = ∆V2 = ∆V → S1.∆l1 = S2.∆l2 (*)
Tính cơ năng của khối chất lỏng
Khối lượng của khối chất lỏng là: m = ∆V.ρ (Với ρ là khối
lượng riêng của chất lỏng). Cơ năng của phần chất lỏng
∆V là:
v2
W  Wd  Wt  V 

2

 V  gh

14


§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli
Nhận xét
Sự thay đổi cơ năng của khối chất lỏng S1S2 trong khoảng
thời gian ∆t bằng sự thay đổi cơ năng của khối ∆V ở vị trí
1 và vị trí 2.
Vv22

Vv12
 W  ( 
 Vgh2 )  ( 
 Vgh1 ) (5)
2
2

Vì chất lỏng lý tưởng nên độ biến thiên năng lượng bằng
công của ngoại lực thực hiện được trong quá trình chuyển
dời:
∆W = Ang (6)
15


§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli
P1

Tính công của ngoại lực

l1

()

v1

Áp suất P1 và P2 gây ra
trên S1 và S2 những áp lực
là: F1 và F2 làm cho chất
lỏng chuyển động.

S1

l2

S1

h1

h2

v2
S2

P2
S 2

+Áp lực F1=P1S1 đẩy khối chất lỏng ∆V chảy vào S1
+Áp lực F2=P2S2 ngăn khối chất lỏng ∆V chảy ra S2
→ Công mà áp lực F1 thực hiện là: A1= P1S1∆l1 > 0
Công mà áp lực F2 thực hiện là: A2= P2S2∆l2 < 0
 Ang  A1  A2  PS
1 1l1  P2 S2 l2 (7)
16


§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli

 Vv22
  Vv12


 Vgh2    
 Vgh1  (5)
W   
2
2

 



 W  Ang (6)
 A  A  A  PS l  P S l (7)
1
2
1 1 1
2 2
2
 ng


Thay (5) và (7) vào (6) ta được:

v12
v22
   gh1  P1     gh2  P2 (8)
2
2
2
v
   gh  P  const (9)

Tổng quát:
2
Biểu thức (8) và (9) gọi là phương trình Bernoulli

17


§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli
Gọi P là áp suất tĩnh (Do ngoại lực gây lên và là nguyên
nhân gây ra chuyển động của khối chất lỏng.
v2

: Áp suất động
2

 gh : Áp suất thủy lực (do chiều cao cột chất lỏng gây
lên).
Phát biểu: Trong một dòng chảy dừng của khối chất
lỏng lý tưởng, tổng áp suất động, áp suất tĩnh và áp suất
thủy lực là một đại lượng không đổi
18


§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli
Nhận xét
v2

:
Động
năng

riêng
của
chất
lỏng
(động
năng
của
2

một đơn vị thể tích)

 gh : Thế năng riêng của chất lỏng
P là năng lượng riêng của áp suất (?)
→ Phương trình Bernoulli thực chất là định luật bảo
toàn năng lượng đối với dòng chất lỏng chuyển động và
chất khí.
19


§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli
2. Hệ quả
Hệ quả 1
Xét một ống dòng có tiết diện không đổi, nằm nghiêng.
Khi đó: v = const
P1
Từ Định luật Bernoulli ta có:
()

 P2  P1   g (h1  h2 )

S

h1

v  const

h2

P2

Nhận xét
Sự chênh lệch áp suất tĩnh được gây ra từ sự chênh lệch
độ cao của cột chất lỏng.
20


§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli
Hệ quả 2
Xét một ống dòng nằm ngang có tiết diện thay đổi. Khi
đó: h = const
()
Từ Định luật Bernoulli ta có:
S
1

2
1

2
2

v
v
P1    P2  
2
2

v2
 P    const
2

P1

S2

v  const

P2

h  const

Nhận xét
Nơi mà ống dòng hẹp thì vận tốc dòng chảy lớn → áp suất
tĩnh nhỏ và ngược lại.
21


§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli
3. Ứng dụng

22


§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli

23


§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli
Bộ chế hòa khí
Khi không khí hút vào đến B
thì vận tốc tăng → áp suất
tĩnh tại B giảm xuống nên
xăng bị hút lên và phân tán
thành những hạt nhỏ trộn lẫn
với không khí tạo thành
hỗn hợp đi vào xilanh

24


§2. Tính nhớt của chất lỏng. PT Newton
I. Tính nhớt của chất lỏng. Phương trình Newton
1. Tính nhớt của chất lỏng
Hiện tượng nhớt là hiện tượng mà giữa các lớp của chất
lỏng thực có vận tốc khác nhau.
Điều kiện để có ma sát nhớt: Các lớp chất lỏng phải
chuyển động với vận tốc khác nhau.
2. Lực ma sát nhớt
Lực ma sát nhớt tác dụng trên diện tích tiếp xúc giữa hai

lớp chất lỏng tỷ lệ với diện tích ∆S và với gradient của
vận tốc (tính dọc theo trục Ox vuông góc với ).
25