Giao an hinh 11CB

Tiết 25: ngày soạn:......................ngày thực hiện............................
Phép chiếu song song, hình biểu diển của một hình không gian
A-mục tiêu:
học sinh cần nắm được.
1-kiến thức:
khái niệm về phép chiếu song song;
khái niệm hình biểu diển của một hình không gian.
2-kỷ năng :
xác định được phương chiếu, mặt phẳng chiếu trong một phép chiếu song song.
Dựng được ảnh cửa một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn qua
một phép chiếu song song.
Vẽ được hình biểu diển của một hình trong không gian.
3-Tư duy và thái độ : có tư duy lô gíc, có óc tưởng tường về hình không gian, yêu
thích toán học, cẩn thận chính xác, say mê học toán.
B-phương pháp dạy học :Về cơ bản sử dungj PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen
hoạt động nhóm.
C-Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1-chuẩn bị của giáo viên : Các phiếu học tập, bảng phụ.các hình vẻ của sách giáo
khoa, phấn màu.
2-Chuẩn bị của học sinh : học thuộc bài củ, đọc trước bài mới ở nhà, làm hết các bài
tập còn lại.
D-tiến trình bài học :
Hoạt động :1
I-Phép chiếu song song
Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng
∆
cắt (α) với mổi điểm M tùy ý trong không
gian,đường thẳng đi qua M và song song hoạc trùng với
∆
Cắt (α) tại M’ xác định.
Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mp(α) theo phương

∆
.
Mặt phẳng (α) gọi là mặt phẳng chiếu,
∆
gọi là phương chiếu.
Nếu H là một hình nào đó thì tập hợp H’ các hình chiếu M’ của tất cả những điểm M
thuộc H được gọi là hình chiếu của H qua phép chiếu song song nói trên.
II- Các tính chất của phép chiếu song song
Định ly1 :
GV cho học sinh đọc định lý, ghi giả thiết, kết luận vào vở.
Hoạt động của thầy
TH1 ? :Hình chiếu song song của một
hình vuông có thể là một hình bình hành
được không ?
CH 2 ?xem hình 2.67 ? gọi học sinh trả
lời ?
Hoạt động của trò
có
Không và BC không song song với AD.
III- hình biểu diễn của một hình không gian trong mặt phẳng.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
CH1? Trong hình 2.68 hình nào biểu diển Gợi ý: hình a); hình c)
cho hình lập phương
CH2? Các hình 2.69a); 2.69b); 2.69c)là
hình biểu diễn của tam giác nào ?
CH3 ? các hình 2.70a) ;
2.70b) ;2.70c) ;2.70d)
Là hình biểu diển cho các hình nào?
CH4? Hình 2.72 nêu trong hình đúng hay
sai?

Gợi ý:
CH2: a) Hình biểu diễn của tam giác
đều
b) Hình biểu diễn của tam giác cân
c) Hình biểu diễn của Tam giác vuông
CH3: a) hình biểu diễn của hình bình
hành
b) Hình biểu diễn của hình vuông
c) Hình biểu diễn của Hình thoi
d) Hình biểu diển của hình chữ nhật
CH4: Sai, vì AB không song song với
CD.
Củng cố: Cho học sinh làm các bài tập 1,2,3,4(SGK)
Về nhà làm hết các bài tập còn lại, học thuộc các định lý và các vẻ hình biểu diễn của
một hình trong không gian.
Tiết 26-27: Ngày soạn .................Ngày thực hiện........................
Ôn tập chương II
A-Mục tiêu: qua bài học giúp học sinh nắm được:
1- Kiến thức:
Khái niệm về mặt phẳng. Các cách xác định mặt phẳng. Định nghĩa hình chóp,
Hình tứ diện.
Định nghĩa đường thẳng song song , đường thẳng chéo nhau trong không gian.
Các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
Đường thẳng song song trong mặt phẳng
Hai đường thẳng song song trong mặt phẳng. Định lý Ta-lét, phép chiếu song
song. Hình biểu diển
1- kỹ năng :
biết các xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3
điểm đồng quy
Tìm giao của đường thẳng với mặt phẳng . chứng minh ĐTsong song với ĐT, ĐT

song song với MP, MP song song với MP.
Xác định thiết diện của 1 MP với hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp.
B- Chẩn bị
1- Của giáo viên : soạn câu hỏi và đáp án trước, hình vẽ minh họa, thước, phấn
màu, bảng phụ
2- học sinh : bài củ, làm bài tập ôn tập chương, thước kẻ, bút màu.
C-Phương pháp dạy học :
Vấn đáp gợi mở, hoạt động nhóm.
D- Phân phối thời lượng.
Tiết1 : Ôn lý thuyết và làm bài tập 1,2(SGK)
Tiết 2 : làm các bài tập còn lại và trả lời câu hỏi trắc nghiệm.
E- Nội dung bài giảng :
Chia học sinh làm 4 nhóm, mổi nhóm trả lời một câu
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
CH1 ? Nêu các cách xác định mặt phẳng
CH2 ? Nêu các vị trí tương đối của hai ĐT,
ĐT và MP, MP và MP trong không gian ?
CH3 ? Nêu PP chưng minh :
ĐT song song với ĐT
ĐT song song với MP
MP song song với MP
CH4? Nêu cách xác định thiết diện của MP
với hình chóp, hình lăng trụ, với hình hộp
Học sinh thảo luận nhóm, cử đại diện
trả lời
Gợi ý : có 4 cách xác định mặt phẳng
Hs : cử đại diện trả lời, nhận xét về câu
trả lời của bạn.
Hs cử đại diên trả lời, gọi bạn khác bổ
sung, nhận xét.

Phần bài tập :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV gọi 4 hs lên bảng mổi em làm một
câu.Ghi GT, KL, vẽ hình và chứng minh ?
Bài 1
a) Gọi G=AC
∩
BD
∩
, H=AE
∩
BF
Ta có (AEC)
∩
(BFD)=HG
Tương tự ta có I=AD BC ;K=AF
∩
BE
TA CÓ (BCE)
∩
(ADF) = IK
b) Gọi N=AM
∩
IK. tA CÓ N=AM
∩
(BCE)
c) Nếu AC và BF cắt ngau thì hai hình
thang đã cho cùng nằm trên một mặt
phẳng (điều này trái với giả thiết)
Bài 2: Gọi E=AB

∩
NP; F=AD
∩
NP
R=SB
∩
ME; Q=SD
∩
MF. Thiết diện là
ngũ giác MQPNR
Gọi H=NP
∩
AC; I= SO
∩
MH
Ta có I=SO
∩
(MNP)

BÀI 3:
a) Gọi E=AD
∩
BC; Ta có (SAD)
∩
(SBC)=SE
b) Gọi F=SE
∩
MN; P= SD
∩
AF

Tacó P= SD
∩
(AMN)
C) Thiết diện là tứ giác AMNP
Bài 4 : a) Ax //Dt và AB// CD
⇒
(Ax, By) // (Cz, Dt)
b)I J là đường trung bình của hình thang
AA’C’C nên I J// AA’
c) DD’= a+c-b.
:Phần trắc nghiệm: GV chia học sinh theo
nhóm
Nhóm 1: làm các câu 1,2,3
Nhóm 2: làm các câu: 4,5,6
Nhóm 3: làm các câu 7,8,9
Nhóm 4: làm các câu 10,11,12
GV gọi từng nhóm cử đại diện trả lời câu
hỏi
Cho học sinh nhận xét các câu hỏi của
nhau?
Giáo viên đưa ra đáp án cuối cùng.
Gợi ý trả lời:
Nhóm 1: 1 (C); 2 (A); 3
(C)
Nhóm 2: 4 (A); 5 (D); 6
(D)
Nhóm 3: 7 (A); 8 (B) ; 9
(D)
Nhoms4: 10 (A); 11 (C); 12
(C)

Chương III:
véc tơ trong không gian. quan hệ vuông góc trong không gian
Tiết 28+ 29: Véc tơ trong không gian
A-mục tiêu:
1- Kiến thức:
Hiểu được các khái niệm, các phép toán về véc tơ trong không gian. Biết khái niệm
đồng phẳng, không đồng phẳng của 3 véc tơ trongkhông gian.
2-Kỹ năng:
Xác định được phương, hướng, độ dài của véc tơ trong không gian. Thực hiện được
các phép toán véc tơ trong mặt phẳng và trong không gian. Xác định được 3 véc tơ
đồng phẳng hay không đồng phẳng.
3-Về tư duy và thái độ:
Tíh cực tham gia vào bài học ; có tinh thần hợp tác. Phát huy trí tưởng tượng không
gian của học sinh; Biết quy lạ về quen; Rèn luyện tư duy lôgic.
B- Chẩn bị của giáo viên và học sinh
1- Chuẩn bị của giáo viên: tranh minh họa, phấn màu, thước, giáo án.
1- học sinh: Ôn lại các kiến thức đã học về véc tơ trong hình học phẳng.
C- Phương pháp dạy học:
về cơ bản sữ dụng PPDH gợi mở vấn dáp, đan xen hoạt đồng nhóm
D- tiến trình bài học
Hoạt động 1: Ôn tập lại kiến thức cũ.
HĐ của HS HĐ của GV Nội dung ghi bảng- Bảng phụ
- Nghe, hiểu, nhớ
lại kiến thức cũ: đn
VT, phương ,
hướng, độ dài, các
phép toán...
- Trả lời các câu
hỏi.

- Đại diện mỗi
nhóm trả lời câu
hỏi.
- Học sinh nhóm
còn lại nhận xét câu
trả lời của bạn.
-Chia hs làm 3
nhóm.Y/c hs mỗi nhóm
trả lời một câu hỏi.
1.Các đn của VT trong
mp?
+Đn VT, phương,
hướng, độ dài của VT,
VT không.
+Kn 2 VT bằng nhau.
2.Các phép toán trên
VT?
+ Các quy tắc cộng 2
VT, phép cộng 2 VT.
+ Phép trừ 2 VT, các
Ôn tập về kiến thức VT trong
mặt phẳng
1. Định nghĩa:
+ A . .B k/h:
AB
+ Hướng VT
AB
đi từ A đến B
+ Phương của
AB

là đường
thẳng AB hoặc đường thẳng d //
AB.
+ Độ dài:
ABAB
=
+
0A
==
BBA
+ Hai VT cùng phương khi giá
của chúng song song hoặc trùng
nhau.
+ Hai VT bằng nhau khi chúng
cùng hướng và cùng độ dài.
2. Các phép toán.
+
; ;AB a BC b a b AC
= = + =
uuur r uuur r r r uuur
+ Quy tắc 3 điểm:
ACBC
=+
AB

với A,B,C bkỳ
quy tắc trừ.
3.Phép nhân VT với 1
số?
+Các tính chất, đk 2

VT cùng phương,
+ T/c trọng tâm tam
giác, t/c trung điểm
đoạn thẳng.
- Cũng cố lại kiến thức
thông qua bảng phụ.
+ Quy tắc hbh:
ACADAB
=+
với
ABCD là hbh.
+
NMONOMbaba
=−−+=−
);(
,với O,M,N bkỳ.
+ Phép toán có tính chất giao
hoán, kết hợp, có phần tử không
và VT không.
3. Tính chất phép nhân VT với 1
số.
+ Các tính chất phân phối của
phép nhân và phép cộng VT.
+ Phép nhân VT với số 0 và số 1.
+ Tính chất trọng tâm tam giác,
tính chất trung điểm.
Hoạt động 2: Lĩnh hội tri thức về VT trong không gian.
-Lĩnh hội kiến thức:
Đ/n và các t/c, các
phép toán của VT

trong k/g.
-Phát biểu các đn về
VT trong k/g.( đn,
phương, hướng, độ
dài...).
- Chỉ ra các VT trong
hvẽ 82.
-Lĩnh hội kiến thức
phép cộng, trừ 2 VT
trong k/g.
- Thực hiện ví dụ 1
và lĩnh hội thêm kiến
thức.
Thực hiện các phép
toán về véc tơ trong
không gian
Nêu QT hình
-Nxét: VT trong k/gian
có đn và các t/chất
tương tự như trong mặt
phẳng.Y/c hs phát biểu
tương tự các đ/n.
- Cũng cố các khái
niệm.
- Y/c hs trả lời TH1
Yêu cầu HS trả lời tình
huống 2
- Cho hs thực hiện ví
dụ 1.
HĐ3: Giáo viên cho

học sinh thực hiện hoạt
động 3, nhằm củng cố
tính chất quan trọng về
phép nhân và phép
cộng trong không gian.
GV cho học sinh nêu
I.Vectơ trong không gian .
1.Định nghĩa.
- Vectơ trong không gian được
định nghĩa tương tự như trong
mặt phẳng.
VD. Hình 82 có các VT:
CDBCAB ,,
2. Phép cộng và trừ véc tơ trong
không gian Các tính chất và các
phép toán của VT trong không
gian tương tự như trong mp.
Theo quy tắc 3 điểm ta có AC
( )
AC AD DC
AC BD AD DC BD AD BD DC AD BC
= +
+ = + + = + + = +
r r
r
r r r r
r r r r r r

AB-DC EF-HG
EF+GH=

O O
( ) ( )
( ) ( )
AB CD O
BE CH BA BF CD CG
BA CD BF CG O
   
+ + + =
 ÷  ÷
   
− = + − +
= − + − =
r r
r r
r
r r r r
r r
r r
r r r r
r r r
r r
* Quy tắc hình hộp.
hộp(SGK)
Học sinh trả lời câu
hỏi, và ghi vào vở.
HS: chuẩn bị câu hỏi,
trả lời
HS nghi nhận, và trả
lời, nhận xét về câu
hỏi của bạn? nghi

kiến thức vào vở
HS đọc định nghĩa
SGK
Hs vẽ hình trình bày
các giải
Nghe hiểu nhiệm vụ,
phát biểu định lý và
trả lời TH6,TH7
quy tắc hình hộp
GV Phép nhân véc tơ
với một số trong
phẳng?
Trong không gian?
GV cho học sinh làm
ví dụ 2.
GV cho học sinh làm
HĐ4:
Trong không gian cho
3 véc tơ abc đều khác
véc tơ o. Nếu từ một
điểm O bất kỳ vẽ OA
có thể xẩy ra mấy
trường hợp
GV cho HS nêu ĐN
GV cho HS làm vídụ 3
TH5: cho hs vẽ hình,
nêu các giải
GV cho HS phát biểu
định lý 1
Áp dụng quy tắc phép

trừ hai véc tơ ta có điều
gì?
Trong hình hộp ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
tâm O ta có:

''
AAADABAC
++=
2- phép nhân véc tơ với một
số:
tích của véc tơ
a
r
và 1 số k≠o là
véc tơ k
a
r
(giống như trong
phẳng)
Cho véc tơ
a
r
. xác định véc tơ

m
r
= 2
a
r
, véc tơ
m
r
cùng hướng với véc tơ
a
r
và có
độ dài gấp đôi véc tơ
a
r
Cho véc tơ
b
r
.Xác định véc tơ
n
r

= 3
b
r
véc tơ
b
r
và ngược hướng
với véc tơ

b
r
và có độ dài gấp 3
lần véc tơ
b
r
Lấy điểm O bất kỳ , vẽ
OA
r
=
m
r
,
vẽ tiếp
AB
r
=
n
r
ta có
OB
r
=
m
r
+
n
r
– 3
b

r
II- Điều kiện đồng phẳng của ba
véc tơ
1- Khái niệm về sự đồng
phẳng của 3 véc tơ trong
không gian.
TH1: các đường thẳng
OA,OB,OC không cùng thuộc
một mặt phẳng. Khi đó ta nói 3
véc tơ
, ,a b c
r
r r
không đồng phẳng.
TH2: OA,OB,OC cùng nằm
trong mặt phẳng. Thì ta nói 3 véc
tơ
, ,a b c
r
r r
đồng phẳng.
Đn(SGK)
Véc tơ
,EDIK
r r
Có giá song song
với mp(AFC) và
AF
r
có giá nằm

trong mặt phẳng đó nên 3 véc tơ
này đồng phẳng.
2- Điều kiện dể 3 véc tơp
đồng phẳng.
Định lý 1:(SGK)
Vận dụng kiến thức
đã học để giải ví dụ
trên
HS phát biểu định lý
và trình bày các giải
ví dụ 5
Cho HS làm ví dụ1.
Gọi học sinh trình bày
lời giải.
Cho HS phát biểu định
lý 2
Gợi ý: HĐ6: Dựng véc tơ 2
a
r

và -
b
r
Theo QT phép trừ 2 véc
tơ ta có
2a-b=2a(-b).c =
r r
r r
r
Vì

2a-bc =
r
r
r
nên theo định lý 1 ta
có
, ,a b c
r
r r
đồng phẳng (vì có
dạng
c ma nb= +
r
r r
trong đó
m=2 và n= -1 )
HĐ7: Ta có
0na nb pc+ + =
r
r
r r
và
giã sữ p≠ 0
Khi đó ta có thể viết pc
m n
pc ma nb a b
p p
= − − ⇔ − −
r r
r r r

vậy theo định lý1 ba véc tơ
, ,a b c
r
r r
đồng phẳng.
Định lý 2 :(SGK)
Ví dụ 5 :
1
( )
2
AI AB AG= +
r
r r
trong
đó
D+AE=a+b+cAG AB A= +
r
r
r r r
r r
vậy
1
( )
2
AI a a b c= + + +
r
r
r r r
suy ra

1 1
2 2
AI a b c= + +
r
r
r r
HĐ 3: Luyện tập, áp dụng kiến thức vừa học vào bài tập.
HĐ 4: Cũng cố bài
Câu hỏi 1. Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính gì?
Câu hỏi 2: Theo em, bài học này ta cần đạt được điều gì?
Tổng kết bài học
Qua bài này các em cần:
1. Kiến thức : - Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không
gian.
2. Kỹ năng : - Xác định được phương, hướng, độ dài của VT trong k/g.
- Thực hiện được các phép toán VT trong mặt phẳng và trong k/g.
3. Tư duy thái đ ộ : - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.
- Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen,
rèn luyện tư duy lôgic.
Bài tập về nhà:- Xem mục 2 của bài, ví dụ 2 trang 86. Làm bài tập 2 trang 91.
Phiếu số1. Nhóm 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD
và BC. Chứng minh rằng:
)(
2
1
)(
2
1
DBACDCABMN
+=+=

Phiếu số 1. Nhóm 2: Cho tứ diện ABCD, CMR: G là trọng tâm của tứ diện khi và
chỉ khi:
a/
0
=+++
GDGCGBGA
b/
)(
4
1
PDPCPBPAPG
+++=
với P bất kỳ.
Phiếu số 1. Nhóm 3: Cho hình chóp S.ABCD. CMR: ABCD là hình bình hành khi
và chỉ khi:
SDSBSCSA
+=+
-Vận dụng kiến
thức đã học, áp
dụng vào bài tập.
- Chính xác hoá
kiến thức, quy lạ
về quen.
- Ghi nhận kiến
thức mới.
- Sử dụng tính chất
trung điểm, quy
tắc 3 điểm của
phép cộng để biến
đổi đẳng thức VT.

- Sử dụng các phép
toán, t/c của VT để
giải.
- Chia hs làm 3
nhóm và y/c hs làm
bài tập trong phiếu
học tập số 1
- Đại diện nhóm
trình bày .
- Cho hs nhóm khác
nhận xét.
- Cách giải khác?
- Nhận xét câu trả
lời của học sinh,
chính xác hoá nội
dung.
* Cho tứ diện ABCD.
G là trọng tâm của tứ diện khi và chỉ khi
a/
0
=+++
GDGCGBGA
b/
)(
4
1
PDPCPBPAPG
+++=
với P bất kỳ.
Tiết: 30+31: Ngày soạn........................Ngày thực hiện.......................

Bài d y: ạ hai ®êng th¼ng vu«ng gãc
A-Mục tiêu:
1- Kiến thức:
Nắm được định nghĩa góc giữa hai véc tơ trong không gian và định nghĩa tích vô
hướng của hai véc tơ trong không gian.
Nắm được định nghĩa véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng.
Nắm được định nghĩa hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian.
2- kỹ năng:
Biết cách xác định tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian, Xác định góc
giữa hai đường thẳng, và biết cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc với
nhau.
3- Tư duy và thái độ: Biết tư duy loogic, biết quy lạ về quen, yêu thích toán học,
có óc tưởng tượng không gian, nghiêm túc trong học tập.
B- Chuẩn bị phương tiện dạy học:
Các mô hình H3.11, H3.12, H3.14(SGK)
C- Phương pháp dạy học:
Phát hiện và giải quyết vấn đề, Hoạt động hợp tác theo nhóm nhỏ, có sự hướng
dẫn của giáo viên.
D- Phân bố thời lượng
Tiết:1 häc lý thuyÕt
Tiết:2 luyÖn tËp
E- Tiến trình bài học:
Hoạt động 1:
I- Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian
1- Góc giữa hai véc tơ trong không gian
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ch1: Nêu định nghĩa góc
giữa hai véc tơ trong phẳng?
CH2: tương tự nêu ĐN góc

gữa hai véc tơ trong không
gian?
TH!: GV vẽ hình lên bảng,
cho học sinh làm
Ch1:(
,AB BC
uuur uuur
)=?
CH2:(
( , ) ?CH AC =
uuur uuur
CH3: khi véc tơ
0; 0u v= =
r r
?
GV cho học sinh làm ví dụ
SGK
TH2?
Ch1?: Phân tích các véc tơ
,AC BD
uuur uuur
theo 3 véc tơ
, ,AA'AB AD
uuur uuur uuur
?
Ch2?: Tính cos(
, )AC BD
uuur uuur
=?
Các véc tơ

',AC BD
uuur uuur
vuông
góc với nhau không? vì sao?
Nghe hiểu, trả lời câu hỏi.
Đn: (SGK)
Vẽ hình và vở, chứng minh?
0
( , ) 120AB BC =
uuur uuur
, (
0
( , ) 150CH AC =
uuur uuur
2- Về tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian.
ĐN: (SGK)
. . os(u. )u v u v c v=
r r r r r r

Khi
0; 0u v= =
r r
ta quy ước
. 0u v =
r r r
' AA'AC AB AD= + +
uuur uuur uuur uuur
BD AD AB AB AD= − = − +
uuur uuur uuur uuur uuur
Ta có

'.
os(AC', ) ,
'
AC BD
c BD
AC BD
=
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
trong đó
'. ( AA').( )AC BD AB AD AD AB= + + − =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
2 2
( . ) ( . ) (AA'. ) (AA '. )AB AD AB AD AD AB AD AB− + − + −
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
=0-
2 2
0 0 0AB AB+ − + −
uuur uuur
vậy
cos( ', ) 0AC BD =
uuur uuur
Do đó
',AC BD
uuur uuur
vuông góc với nhau.
II- véc tơ chỉ phương của đường thẳng
1-Định nghĩa:(SGK)
Nhân xét: GV nêu nhận xét trong sác giáo khoa

III- góc giữa hai đường thẳng
1- ĐN: (SGK)
2- Nhận xét: a) Để xác định góc gữa hai đường thẳng a và b ta có thể lấy điểm 0
thuộc một trong hai đường thẳng đó rồi vẽ một đường thẳng đi qua 0 và song song
với đường thẳng còn lại.
b) Nếu
u
r
là véc tơ chỉ phương của đường thẳng a và
v
r
là véc tơ chỉ phương của
đường thẳng b và (
( , )u v
α
=
r r
thì góc gữa hai đường thẳng a và b bằng
α
. Nếu
0 0
0 90
α
≤ ≤ và bằng 180
0
-
α
nếu
0 0
90 180

α
< ≤ . Nếu a và b song song hoặc trùng thì
góc gữa chúng bằng 0
0
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hdd3: GV cho học sinh vẽ hình vào vở
và tính góc giữa các cặp đường thẳng?
GV cho học sinh làm ví dụ 2(SGK)
Góc giữa hai đường thẳngABvà
B’C’bằng 90
0
Góc giữa hai đường thẳng AC và B’C’
bằng 45
0
.
Góc giữa hai đường thẳng A’C’và B’C
bằng 60
0
.
V- Hai đường thẳng vuông góc
1- Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc gữa chúng
bằng 90
0
. kí hiệu a
⊥
b
2- Nhận xét: a) Nếu
u
r

và
v
r
lần lượt là các véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng a và
b thì a
⊥
b
. 0u v⇔ =
r r
b) Cho a//b nếu a
⊥
c thì b
⊥
c
c) Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Ví dụ: (SGK)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐ4: Yêu cầu hạc sinh vẽ hình vào vở,
chuẩn bị câu hoie và trả lời.
HĐ5: GV tìm các hình ảnh thực tế để
minh họa sự vuông góc của 2 đường
thẳng trong không gian( cắt nhau, chéo
nhau).
Gợi ý: Các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của
hình lập phương và vuông góc với đường
thẳng AB là:
BC,AD,B’C’,A’D’,AA’,BB’,CC’,DD’,AD’
A’D,BC’,B’C.
Các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập
phương và vuông góc với đường thẳng AC

là: AA’,BB’,CC’,DD’, BD,B’D’,B’D,BD’.
E-Củng cố: Giáo viên cho học sinh làm các bài tập 1,2 SGK tại lớp,có thể chia theo
nhóm.Mổi nhóm làm một câu, sau đó gọi đại diện lên trả lời và góp ý cho bạn.
Bài tập về nhà: 3,4,5,6,7,8,9,10(SGK).
Về nhà làm hết bài tập đã ra, đọc thuộc các định lý và các định nghĩa về véc tơ và hai
đường thẳng vuông góc. Đọc trước bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Hớng dẫn giải bài tập:
Bài 1:
a) Các véc tơ cùng phơng với
IA
uur
Là :
', , ', , ', , 'IA KB KB LC LC MD MD
uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuur
b)Các véc tơ cùng hớng với
IA
uur
Là
, ,KB LC MD
uuur uuur uuuur
c) Các véc tơ ngợc hớng với
IA
uur
Là
', ', ', 'IA KB LC MD
uuur uuuur uuuur uuuur
Bài :3
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Khi đó
2
2

SA SC SO
SA SC SB SD
SB SD SO

+ =

+ = +

+ =


uur uuur uuur
uur uuur uur uuur
uur uuur uuur
Bài: 6 Ta có
3
DA DG GA
DB DG GB DA DB DC DG
DC DG GC

= +


= + + + +


= +


uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
Vì
GA GB GC O+ + =
uuur uuur uuur ur
Bài: 8
' ' ( ' )B C AC AB AC AA AB c a b= = + =
uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur r r r
' ' ( ' )BC AC AB AA AC AB a c b= = + = +
uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur r r r
Bài: 10
Ta có KI//EF//AB nên KI//mp(ABC)
FG//BC và AC

mp(ABC)
Do đó ba véc tơ
, ,KI FG AC
uur uuur uuur
có giá cùng song song một mặt phẳng (

) là mặt phẳng
song song với mặt phẳng (ABC). Vậy ba véc tơ
, ,KI FG AC
uur uuur uuur
đồng phẳng.
Bài kiểm tra 15
Đề ra: Cho hình hộp S.ABCD
a) (5 đ) Nếu đáy ABCD là hình bình hành, chứng minh:

SB SD SA SC+ = +

uur uuur uur uuur
b) (5 đ) Nếu đáy ABCD là hình chữ nhật, chứng minh:

2 2 2 2
.SB SD SA SC+ = +
Đáp án:
Câu a) Gọi I là tâm hình bình hành ABCD, theo quy tắc trung điểm, ta có.
2
2
SB SD SI
SB SD SA SC
SA SC SI

+ =

+ = +

+ =


uur uuur uur
uur uuur uur uuur
uur uuur uur
c) ABCD lf hình chữ nhật, suy ra IA=IB=IC=ID
Ta có:
2 2 2
( ) 2 .SA IA IS IA IS IA IS= = +
uur uur uur uur

2 2 2

( ) 2 .SC IC IS IC IS IC IS= = +
uur uur uuruur
Suy ra
2 2 2 2 2 2
2 2 2 ( ) 2( ),( )SA SC IA IS IS IA IC IA IS a+ = + + = +
uur uur uur
Tơng tự
2 2 2 2
2( ),( )SB SD IB IS b+ = +
Từ (a) và (b) suy ra:
2 2 2 2
.SB SD SA SC+ = +