giáo án tự chọn 10 nâng cao Kì 1

Giáo án tự chọn 10
Tiết 1 :
Luyện tập Mệnh đề, mệnh đề chứa biến
I. Mục đích yêu cầu :
Giúp học sinh nắm vững đợc :
- Khái niệm mệnh đề. Phân biệt đợc câu nói thông thờng và mệnh đề.
- Mệnh đề phủ định là gì ? Lấy ví dụ.
- Mệnh ®Ị kÐo theo lµ gi ? LÊy vÝ dơ
- MƯnh đề tơng đơng là gì ? Mối quan hệ giữa mệnh đề tơng đơng và mệnh đề kéo theo.
II. Chuẩn bị :
GV : Nhắc lại những kiến thức học sinh ®· häc ë líp díi, vËn dơng®a ra vÝ dơ.
HS : Nhớ các định lý các dấu hiệu đà học.
III. Nội dung.
Hoạt động 1: Thực hiện trong 9 phút.
Hoạt động giáo viên

Hoạt động của trò

Câu hỏi 1: Cho biết các mệnh đề sau đây đúng

Gợi ý trả lời :

hay sai ?

a) Ta cã :

a) “∃ x ∈ Z, kh«ng (x 1 và x 4)

x Z, không (x ≠ 1 vµ x ≠ 4”

b) “∃ x ∈ Z, kh«ng (x ≠ 3 hay x ≠ 5)”

= “∃ x ∈ Z, (x = 1 hay x = 4)” đúng

c) x Z, không (x 1 và x = 1)”

b) Ta cã :
“∃ x ∈ Z, kh«ng (x = 3 hay x = 5)” sai.
c) Ta cã
“∃ x Z, không (x 1 và x = 1) đúng

Hoạt động 2 : Thực hiện trong 12 phút.
Hoạt động giáo viên

Hoạt động của trò

HÃy phủ định các mệnh đề sau :

Gợi ý trả lời :

a) x E, [ A vµ B ]

a) ∀ x ∈ E, [ A hay B ]

b) ∀ x ∈ E, [ A hay B ]

b) ∀ x ∈ E, [ A và B ]

c) Hôm nay trong lớp có một học sinh vắn

c) Hôm nay, mọi học sinh trong lớp đều có

mặt.

mặt

d) Tất cả học sinh lớp này đều lớn hơn 16

d) “Cã Ýt nhÊt mét häc sinh cđa líp nµy nhỏ

tuổi.

hơn hay bằng 16tuổi
Hoạt động 3: Thực hiện trong 9 phút.
Hoạt động giáo viên

Hoạt động của trò

Câu hỏi 1: HÃy lấy một ví dụ về mệnh đề kéo

Trả lời : Nếu hai tam tác bằng nhau thì chúng

theo đúng.

có diện tích bằng nhau.

Giáo viên nhấn mạnh :
- Khi P đúng thì P => Q đúng bất luận Q đúng


Giáo án tự chọn 10

hay sai. Khi P sai thì P => Q chỉ đúng khi Q
sai.
Câu hỏi 2; HÃy nêu một mệnh đề kéo theo là
mệnh đề sau :
Hoạt động 4: Thực hiện trong 10 phút.
Hoạt động giáo viên

Hoạt động của trò

Câu hỏi 1: HÃy phát biểu mệnh đề kéo theo P
=> Q
a) Nếu tứ giác là một hình thoi thì nó có hai đ-

a) Điều kiện đủ để 2 đờng chéo của một tứ giác

ờng chéo vuông góc với nhau.

vuông góc với nhau là tứ giác ấy là một hình
thoi.

b) Nếu a Z+, tận cùng bằng chữ số 5 thì a 5

b) Điều kiện đủ để số nguyên dơng a chia hết
cho 5, thì số nguyên dơng a tận cùng bằng chữ
số 5.

Hoạt động 5 : Luyện tại lớp.
1. Phát biểu thành lời mệnh đề sau : ∀ x ∈ ℤ : n + 1 > n
Xét tính đúng sai của mệnh đề trên.
2. Phát biểu thành lời mệnh đề sau : x : x2 = x.

Mệnh đề này đúng hay sai.
Hoạt động 6 : Thùc hiƯn trong 5 phót ( híng dÉn vỊ nhµ)
a) x > 2  x2 > 4
b) 0 < x < 2  x2 < 4
c) a - 2 < 0  12 < 4
d) a - 2 > 0  12 > 4
e) x2 = a2  x =

a

f) a ∶ 4 a ∶ 2
TiÕt 2 :

luyÖn tập
áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học.

I. Mục đích yêu cầu :
- Học sinh nắm đợc các khái niệm Điều kiện cần ; điều kiện đủ ; Điều kiện cần và
đủ.
- Rèn t duy logic, suy luận chính xác
- Vận dụng tốt vào suy luận toán học.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
1. Giáo viên : - Cđng cè ch¾c ch¾n lÝ thut cho HS.
- Tìm 1 số suy luận : Điều kiện cần, Điều kiện đủ, Điều kiện
cần và đủ trong toán học.


Giáo án tự chọn 10
2. Học sinh:

- Nắm chắc các khái niệm trên.
- Tích cực suy nghĩ, tìm tòi.

III.Nội dung:
Hoạt động 1:
Kiểm tra bài cũ: Thực hiện trong 5 phút.
Nêu khái niệm Điều kiện cần, Điều kiện đủ, Điều kiện cần và đủ
Hoạt động 2:
1. Phát biểu các định lí sau, sử dụng khái niệm điều kiện đủ.
a. Trong mặt phẳng hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đờng thẳng thứ ba
thì hai đờng ấy song song với nhau.
b. Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng cã diƯn tÝch b»ng nhau.
c. NÕu 1 sè tù nhiªn có chữ số tận cùng là chữ số 5 hoặc 0 th× nã chia hÕt cho 5.
d. NÕu a + b > 0 thì một trong 2 số phải dơng.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của trò

+ Nêu bài toán

+ Nªu cÊu tróc P => Q

+ Nªu cÊu tróc : P => Q (®óng)

+ TÝch cùc suy nghÜ

P : ®đ để có Q

+ Đứng tại chỗ trả lời : 4em

+ Gợi ý HS suy nghĩ

a) Cùng vuông góc với đờng thẳng thứ ba đủ
để 2 đờng thẳng phân biệt //

+ Gọi hS đứng tại chỗ trả lời

b)bằng nhau đủ có diện tích bằng nhau
c, d) (tơng tự)

Hoạt động 3:
2. Phát biểu các định lí sau, sử dụng khái niệm Điều kiện cần
a. Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tơng ứng bằng nhau.
b. Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có 2 đờng chéo vuông góc với nhau.
c. Nếu một số tự nhiên chia hÕt cho 6 th× nã chia hÕt cho 3.
d. Nếu a = b thì a2 = b2.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của trò

+ Nêu bài toán

+ Tích cực suy nghĩ

+ Nêu cấu trúc : P => Q (đúng)

+ Đứng tại chỗ trả lời : 4em

Q là điều kiện cần để có P
+ Gợi ý HS suy nghĩ

a) Các góc tơng ứng bằng nhau là cần để 2 tam
giác bằng nhau.

+ Gọi hS đứng tại chỗ trả lời

b, c, d (tơng tự)

Hoạt động 4:
HÃy sửa lại (nếu cần) các mđề sau đây để đợc 1 mđề đúng:
a. Để tứ giác T là một hình vuông, điều kiện cần và đủ là nó có bốn cạnh bằng nhau.
b. Để tổng 2 số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia hết cho 7.
c. Để ab > 0, điều kiện cần và đủ là cả 2 số a, b đều dơng.
d. Để một số nguyên dơng chia hết cho 3; điều kiện cần và đủ là nó chia hết cho 9.


Giáo án tự chọn 10
Hoạt động của giáo viên
+ Nêu bài toán
+ Nêu cấu trúc :

Hoạt động của trò
+ Tích cực suy nghĩ

P => Q đúng

+ Tìm các VD phản chứng.

Q => P đúng

+ Đứng tại chỗ trả lời : 4em

Q là điều kiện cần để có P
+ Gợi ý HS suy nghĩ

a) T là h ình vuông => 4 cạnh = T là điều kiện
đủ (nhng không cần)

b, c, d (tơng tự)
Hoạt động 5 : Thực hiện trong 10 (Luyện tập).
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của trò

+ Yêu cầu học sinh đứng tại chỗ nêu các mđề

+ Tích cực suy nghĩ

toán học:

+ Lấy giấy nháp để nháp

+ Cần không đủ

+ Có thể trao đổi với nhóm cùng bàn

+ Đủ không cần

+ Đứng tại chỗ phát biểu

+ Cần và đủ
Hoạt động 6 Củng cố : (Thực hiện trong 2phút)
Cấu trúc các mệnh đề Điều kiện cần ; Điều kiện đủ ; Điều kiện cần và đủ.
Hoạt động 7. Bài về nhà : (Thực hiện trong 2phút).
- Nắm chắc các cấu trúc trên.
- Tự lấy 4 ví dụ cho mỗi mệnh đề trên.
Tiết 3 :

Luyện tập
phép toán trên tập hợp

I. Mục đích yêu cầu :
- Về kiến thức : Củng cố các khái niệm tập con, tâp hợp bằng nhau và các phép toán trên
tập hợp.
- Rèn luyện kĩ năng thực hiện trên các phép toán trên tập hợp. Biết cách hỗn hợp, giao,
phần bù hiện của các tập hợp đà cho và mô tả tập hợp tạo đợc sau khi đà thực hiện xong phép
toán.
- Biết sử dụng các ký hiệu và phép toán tập hợp để phát triển các bài toán suy luận toán
học một cách sáng sủa mạch lạc.
II. Chuẩn bị của thày và trò.
-Thày giáo ¸n
- Trß : KiÕn thøc vỊ c¸c phÐp to¸n tËp hợp.
III. Nội dung.
Hoạt động 1. Kiểm tra bài cũ (Thực hiện trong 10phút).
Nêu khái niệm tập hợp bằng nhau vẽ các phép biến đổi trong tập hợp.
GV : Kiến thức cÇn nhí.


Gi¸o ¸n tù chän 10
1) x ∈ A ⊂ B  (x ∈ A => x ∈ B0

 x∈ A
2) x ∈ A ∩ B  
 x∈ B
3) x ∈ A ∪ B 

4) x ∈ A \ B 

 x∈ A

 x∉ B

 x∈ E
5) x ∈ C A
x A

x
A


x
B


E

6) Các tập hợp sè :
GV : Lu ý mét sè tËp hỵp sè
(a ; b) = { x ∈ R  a < x < b}
[a ; b) = { x ∈ R a x < b}

Hoạt động 1(Thực hiện trong 10phót).

Bµi 1 : Cho A, B, C lµ 3 tËp hợp . Dùng biểu đò Ven để minh họa tính ®óng sai cđa mƯnh
®Ị sau:
a) A ⊂ B => A ∩ C ⊂ B ∩ C.

A

b) A ⊂ B => C \ A ⊂ C \ B.

B

A

MƯnh ®Ị ®óng

MƯnh ®Ị sai.

Hoạt động 2(Thực hiện trong 10phút).
Bài 2 : Xác định mỗi tập số sau và biểu diễn trên trục số.
a) ( - 5 ; 3 ) ∩ ( 0 ; 7)

b) (-1 ; 5) ∪ ( 3; 7)

c) R \ ( 0 ; + ∞)

d) (-∞; 3) ∩ (- 2; +∞ )

Gi¶i :

a) ( - 5 ; 3) ∩ ( 0 ; 7) = ( 0; 3)

b) (-1 ; 5) ∪ ( 3; 7) = ( 1; 7)

c) R \ ( 0 ; + ∞) = ( - ∞ ; 0 ]

d) (-∞; 3) ∩ (- 2; +∞ ) = (- 2; 3)

HS : Làm các bài tập, giáo viên cho HS nhận xét kết quả.
Hoạt động 3(Thực hiện trong 10phút).
Bài 3: Xác định tập hợp A B với .
a) A = [1 ; 5] B = ( - 3; 2) ∪ (3 ; 7)
b) A = ( - 5 ; 0 ) ∪ (3 ; 5) B = (-1 ; 2) ∪ (4 ; 6)
GV híng dÉn häc sinh lµm bµi tËp nµy.
A ∩ B = [ 1; 2) ∪ (3 ; 5]

A ∩ B = (-1 ; 0) ∪ (4 ; 5)

B


Giáo án tự chọn 10
Hoạt động 4(Thực hiện trong 8phút).
Bài 4: Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau :
a) [- 3 ; 0] ∩ (0 ; 5) = { 0 }

b) (-∞ ; 2) ∪ ( 2; + ∞) = (-∞ ; +∞ )

c) ( - 1 ; 3) ∩ ( 2; 5) = (2 ; 3)

d) (1 ; 2) ∪ (2 ; 5) = (1 ; 5)

HD: HS làm ra giấy để nhận biết tính đúng sai của biểu thức tập hợp.
a) Sai

b) sai

c) đúng

d) sai.

Hoạt động 5 (Thực hiện trong 7 phút).
Xác định các tập sau :
a)( - 3 ; 5] ∩

ℤ

b) (1 ; 2) ∩ ℤ

TiÕt 4 :

d) [ - 3 ; 5] ∩

c) (1 ; 2]

Luyện tập
hiệu hai véc tơ

I.Mục Đích yêu cầu:
Giúp học sinh

Về kiến thức:
Học sinh nắm đợc cách xác định tổng của hai hoặc nhiều véc tơ cho trớc,
đặc biệt sử dụng thành thạo quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình
hành
Học sinh cần nhớ đợc các tính chất của phép cộng véctơ và sử dụng đợc
trong tính toán. các tính chất đó giống nh các tính chất của phép
cộng các số. Vai trò của véctơ-không nh vai trò của số 0 trong đại số
các em đà biÕt ë cÊp hai
Häc sinh biÕt c¸ch ph¸t biĨu theo ngôn ngữ véctơ về tính chất trung
điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
Về kỹ năng:
Thành thạo quy tắc ba điểm về phép công véctơ
Thành thạo cách dựng véctơ là tổng của hai véctơ đà cho trớc, nhất là
trong các trờng hợp đặc biệt chẳng hạn B ở giữa hai điểm A và C
Hiểu bản chất các tính chất về phép cộng véctơ
Về thái độ-t duy:
Hiểu đợc các phép biến đổi để cộng đợc các véctơ qua quy tắc
Biết quy lạ về quen.
ii.Chuẩn bị :
Học sinh:
Ôn khái niệm véctơ, các véctơ cùng phơng, cùng hớng, các véctơ bằng nhau
Giáo viên:
Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt động
Chuẩn bị phiếu học tập.
Chuẩn bị các bài tập trong sách bài tập
iii.nội dung:
Hoạt động 1 : ( Thực hiện trong 10 phút )
Cho hình bình hành ABCD với tâm O. HÃy điền vào chỗ trống:
AB + AD =.....

;

AB +DC +BC +OA =.......;

Hoạt động của HS

AB +DA =..........

;

OC +OA =...........

OA +OB +OD +OC =....

Hoạt động của GV


Giáo án tự chọn 10
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiƯn
- Ghi nhËn kiÕn thøc

* Tỉ chøc cho HS tù ôn tập kiến thức cũ
1. Cho biết từng phơng án điền vào ô trống, tai sao?
2. Chuyển các phép cộng trên về bài toán quen thuộc
HÃy nêu cách tìm ra quy luật để cộng nhiều véctơ

Hoạt động 2( Thực hiện trong 15 phút ) :

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tính tổng các véctơ sau:
x = AB + + EF + DE + BC + FA + CD

Hoạt động của HS
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiÕn thøc

;

y

=OA + OB + OC + OD + OE + OF ;

Hoạt động của GV
* Tổ chức cho HS tù «n tËp kiÕn thøc cị
1. Cho häc sinh vÏ hình, nêu lại tính chất lục giác đều
2. Hớng dẫn cách sắp xếp sao cho đúng quy tắc phép cộng
véctơ
Phân công cho từng nhóm tính toán cho kết quả
Hớng dẫn câu thứ hai qua hình vẽ.

Đáp án : x =0 ; y = 0
Bài TNKQ : Cho tam giác ABC . Tìm phơng án đúng
A)

AB +
BC =

CA

; B ) AC +
BC =AB

E)

AB +
BC =AC

; F ) BA +
AC =CB

;
;

C)
G)

AB +
BC =AC
AC +
BA =
BC

;
;

D)

AB +
BC = AC

H)

AB +
BC = AC

Đáp án ®óng: (E) ; (F) ; (G)
Ho¹t ®éng 3( Thùc hiƯn trong 10 phót ) :
Cđng cè kiÕn thøc th«ng qua bài tập sau:
Cho tam giác OAB. Giả sử OA +OB =OM ; OB +ON =OA
Khi nào điểm M nằm trên đờng phân giác của góc AOB ? Khi nào điểm N nằm trên
đờng phân giác ngoài của góc AOB ?
Hoạt ®éng cđa HS
Ho¹t ®éng cđa GV
- Nghe hiĨu nhiƯm vơ
* Tỉ chøc cho HS tù «n tËp kiÕn thøc cị
- Tìm phơng án thắng
1. Quy tắc hình bình hành
- Trình bày kết quả
2. Vẽ hình để suy đoán vị trí của điểm M,N thoả mÃn điều
- Chỉnh sửa hoàn thiện
kiện của bài toán
- Ghi nhận kiến thức
3. Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua lời giải

Đáp án: 1) M nằm trên đờng phân giác góc AOB khi và chỉ khi OA=OB hay
tam giác OAB cân đỉnh O.
2) N nằm trên phân giác ngoài của góc AOB khi và chỉ khi ON ⊥ OM

hay BA ⊥ OM tøc lµ tø giác OAMB là hình thoi hay OA=OB.
Hoạt động 4: ( Thùc hiƯn trong 10 phót )
* Cđng cè bµi lun :
Nhắc lại quy tắc ba điểm về phép công véctơ
Quy tắc hình bình hành, trung điểm, trọng tâm tam giác.
* Hớng dẫn về nhà
Làm bài tập 10,11,12 SGK nâng cao trang 14
Bài tập thêm: Cho đa giác đều n cạnh A1A2……An víi t©m O
Chøng minh r»ng OA1 +OA2 +.... +OAn = 0
TiÕt thø 5 :
Lun tËp hiƯu hai vÐc t¬


Giáo án tự chọn 10
I. Mục đích yêu cầu :
- Củng cố định nghĩa và quy tắc trừ 2 véc tơ.
- Rèn kỹ năng dựng hiệu của hai véc tơ, kỹ năng vận dụng quy tắc trừ 2 véc tơ để biến đổi
biểu thức véc tơ, chứng minh đẳng thức vÐc t¬.
- Cã thãi quen t duy : muèn trõ 2 véc tơ phải đa về cùng gốc.
II. Chuẩn bị :
- Quy tắc trừ, dựng véc tơ hiệu.
III. Nội dung.
Hoạt ®éng 1: ( Thùc hiƯn trong 14 phót )
Bµi 1 : Chứng minh rằng

=

AB

trang điểm của AD và BC trùng nhau.

CD

Hoạt động giáo viên
Câu hỏi 1: Biến đt
AB = CD thành đt chứa các véc tơ gốc I ?
Câu hỏi 2: Điều kiện để I là trung điểm của

Hoạt động của trò
AI
AI

+
+

DI
DI

AD ?
Câu hỏi 3: Điều kiện để I là trung điểm của BC

CI

+

IB

?
GV : Y/ cầu học sinh trình bày lại lời giải
Hoạt động 2: ( Thực hiện trong 14 phút )

=
=
=

CI

+

IB

0

0

1 HS trình bày lời giải

Bài 2: Cho 6 ®iĨm A, B, C, D, E, F chøng minh r»ng :
AD

+

BE

+

CF

= AE + BF +

a. Chøng minh r»ng :

AD

+

BE

=

CD

+

CF

+ BD +

AF

= AE + BF +

CE

CD

Hoạt động giáo viên
Câu hỏi 1 : Biến đổi tơng đơng đẳng thức để 1

Hoạt động của trò

( AD - AE ) + ( BE - BF ) + ( CF - CD ) =

vế =

0

0

Câu hỏi 2 : Đẳng thức cuối đúng ?
Y/c HS trình bày lại lời giải
b) Chứng minh : AE + BF +

ED +
CD

=

FE

+

DF

=

0

1hS trình bày lời giải
AF + BD + CE (Tơng tự).

Hoạt động 3: ( Thực hiện trong 12 phút )
Bài 3 : Cho tam giác OAB. Giả sử
nằm trên phân giác của


AOB

OA

+

OB

=

OM

,

OA

-

OB

= ON . Khi nào M

, khi nào N nằm trên phân giác ngoài của góc AOB.

Hoạt động giáo viên

Câu hỏi 1: Dựng tổng OA + OB = OM
Câu hỏi 2: OAMB là hình gì ?

Câu hỏi 3: M phân giác AOB khi nào ?

Hoạt động của trò
- HS dựng véc tơ tổng OA + OB =
- OAMB là hình bình hành
OAMB là hình thoi

Câu hỏi 4: Xác định véc tơ hiệu

AOB cân tại O
OA - OB = BA .

OA - OB = ?
C©u hái 5: OA -

OA

OB

= ON /

-

OB

= ON  BA =

là hình bình hành
N phân giác ngoài của

ON


AOB

OM

ABON


Giáo án tự chọn 10
Câu hỏi 6: N phân giác ngoài của


AOB

ON OM

khi

nào ?

AB OM OAMB là hình bình hành
AOB cân đỉnh O
Hoạt ®éng 4 ( Thùc hiƯn trong 5 phót ):
Bµi tËp về nhà và hớng dẫn:
Cho n điểm trên mặt phẳng. Bạn An ký hiệu chúng là A 1, , An . Bạn Bình kí hiệu chúng

là B1, ,Bn. Chứng minh r»ng : A1 B1

+ A2 B 2 + ... + An B n = 0

TiÕt thø 6 :
LuyÖn tËp phÐp nhân véc tơ với một số

I. Mục đích yêu cầu :
1. Củng cố định nghĩa và tính chất của phép nhân véc tơ với 1 số, các quy tắc biểu diễn véc
tơ, các tính chất trọng tâm, trung điểm.
2. Rèn luyện kỹ năng biểu diễn một véc tơ theo các véc tơ cho trớc.
II. Chuẩn bị:
Định nghĩa và tính chất của phép nhân véc tơ với 1 số các quy tắc biểu diễn véc tơ, các
tính chất trọng tâm, trung ®iĨm.
II. Néi dung.
Ho¹t ®éng 1: ( Thùc hiƯn trong 12 phút ):
Bài tập 1: Cho tam giác ABC và các trung tuyÕn AM, BN, CP .

u ur u u
u u ur

uu
ur

Rút gọn tổng: AM + BN + CP

Hoạt động giáo viên
+ Yêu cầu học sinh vẽ tam giác ABC và các trung tuyến

u ur
uu

Câu hỏi 1:Mối liên hệ giữa AM và các véc tơ

Hoạt động của trò
Vẽ hình
Nhắc lại tính chất

uu uu
ur ur
AB; AC

trung điểm
Một học sinh lên bảng
giải

Giáo viên phân tích cách giải và chỉ ra các chỗ sai ( nếu có ) của học
sinh.
Đáp án:
Ta có:

u ur u u u u 1 u u u u u u u u u u u u
u u ur ur
ur ur u
r ur u
r ur
AM + BN + CP =
AB + AC + BA + BC + CA + CB
2

(

)

u ur u u u u 1 u u uu
u u ur ur
ur u
r
u u uu
ur u
r
uu uu
ur ur
⇔ AM + BN + CP =  AB + BA + AC + CA + BC + CB 



2

(

) (

) (

)


Gi¸o ¸n tù chän 10

u ur u u u u 1 r r r
u u ur ur
r
⇔ AM + BN + CP =  0 + 0 + 0 = 0

2

Hoạt động 2: ( Thực hiện trong 12 phút ):
B ài 2:Cho tam gi¸c ABC cã c¸c trung tuyÕn AA', BB', CC' và G là trọng tâm tam giác.

uu
uu
r

r uu r
uu
r

r r

uu uuu uu uu
uu u ur ur ur
r

Gäi AA′ = u; BB ′ = v . BiĨu diƠn theo u; v các véc tơ GA; B ' A '; AB; GC
Hoạt động giáo viên
+ Yêu cầu học sinh vẽ tam giác ABC và các trung tuyến

Hoạt động của trò

Vẽ hình
Nhắc lại tính chất trung điểm,

Giáo viên phân tích cách giải và chỉ ra các chỗ sai ( nếu
có ) của học sinh.
Đáp án:

trọng tâm
Một học sinh lên bảng giải

uu 1 uu 1 r
uu
r
uu
r
GA′ = AA ' = u;
3
3
u ur u u u u 1 u u 1 u u 1 r 1 r
u u uu u u
r
r
uu
r
uu
r
B ′A′ = GA′ − GB ′ = AA ' − BB ′ = u − v;
3
3
3

3
u u uu uu
ur ur ur
uu
r
uu
r
2 uu 2 uu 2 r r
AB = GB − GA = − BB ' + AA′ = (u − v );
3
3
3

uu
ur
uu uu
ur ur
uu
r
uu
r
 2 uu 2 uu  2 r r
GC = − GA + GB = −  − AA′ − BB ′ ÷ = (u + v )
3
 3
 3

(

)

Hoạt động 3: ( Thực hiện trong 12 phút ):
Bài sè 3: Cho tam giác ABC . Tìm M sao cho :

uu uu
ur u r u u r
uu
r
MA + MB + 2 MC = 0

Hoạt động giáo viên
Hoạt động của trò
Giáo viên phân tích cách giải và chỉ ra các chỗ Nhắc lại tính chất trọng tâm G với một điểm M
sai ( nếu có ) của học sinh.
bất kỳ?
Đáp ¸n:
uu uu
ur u r u u r
uu
r
Mét häc sinh lªn b¶ng gi¶i

MA + MB + 2 MC = 0

⇔ ( MA + MB + MC ) + MC = 0
⇔ 3 MG + MC =
0

uu
ur

⇔ 3 MG +( MG + GC ) =
0


Gi¸o ¸n tù chän 10

⇔ 4 MG +
0

⇔

MG

=

1
4

GC

=

uu
ur
CG .

u ur 1 u ur
uu
uu

⇔ MG = CC ′
6
từ đó suy ra M
Hoạt động 4: ( Thực hiện trong 9 phút ):

Bài tËp vỊ nhµ vµ híng dÉn:
Bài 1: Cho ∆ đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tuỳ ý trong tam giác .
Gọi D , E , F tương ứng là các chân đường vng góc hạ từ

uu uu uu
u u uu uu
r
r
r

M đến BC ,CA , AB . Chứng minh rằng : MD + ME + MF =

uu
r
2 uu
MO
3

Bài 2: Gọi AM là trung tuyến của ∆ABC và D la trung điểm của đoạn thẳng AM.
Chứng minh rằng :
a) 2 OA + DB + DC = 0
b) 2 OA + OB + OC = 4 OD . (0 tuỳ ý)
TiÕt 7 :
Lun tËp Hµm sè bậc nhất
I. Mục đích yêu cầu :

1. Ôn và củng cố sự biến thiên của hàm số bậc nhất.
2. Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, hàm số bậc nhất trên từng khoảng.
3. Hàm số phải đạt đợc kỹ năng và vẽ chính xác đồ thị hàm số bậc nhất. Vẽ đồ thị của các
hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
II. Nội dung.
Hoạt động 1: ( Thực hiện trong 12 phút ):
Bài tập 1:
a. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x 4 và đờng thẳng đối xứng với đồ thị hàm số này qua Oy.
b. Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đờng vừa vẽ ở trên và trục Ox.
Hoạt động giáo viên
+ Yêu cầu học sinh vẽ chính xác đồ thị

Hoạt động của trò
- HS díi líp lµm bµi.

y = 2x – 4.

- 1 HS lên bảng.

Nêu cách vẽ một đờng đối xứng với đờng

-> Gợi ý
Lấy 2 điểm đối xứng trong đó sẵn có 1 điểm

Oy.
Nêu phơng trình của đờng thẳng đối xøng ? HSTL : y = - 2x – 4
HSTL : A ( 0; - 4) ; B(2 ; 0) ; C (-2; 0)

Tìm tọa độ các đỉnh của tạo thành

? Nêu phơng pháp tính diện tích tam giác t¹o HSTL : S = 1 AO.BC = 1 .4 x 4
2
2
thành.
=> S = 4 (đvdt).
Hoạt động 2: ( Thực hiện trong 15 phút ):
Vẽ các đồ thị các hàm sè sau :
1). y = x + 2 - x

2. y = x +  x + 1 +  x - 1.

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sè.


Giáo án tự chọn 10
Hoạt động giáo viên
? Để vẽ đồ thị của hàm số này cần thực hiện

Trả lời :

các bớc nào ?

B1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối đa về hàm số bậc 1

Hoạt động của trò

trên từng khoảng.
B2: Căn cứ kết quả bớc 1, vẽ đồ thị hàm số trên
từng khoảng.
HSTL :

? Khai triển, bỏ dấu giá trị tuyệt đối

a)

2x + 2

y = 2
2x − 2


b) y =

NÕu x ≤ 0
NÕu x ∈ ( 0 ; 2)
NÕu x≥ 2

 − 3x
− x + 2


x + 2
 3x


NÕu x ≤ -1
NÕu -1 < x < 1
NÕu 0 ≤ x < 1
NÕu x ≥ 1

? NhËn xét về hàm số và vẽ đồ thị ở câu b
T. lời : Hàm chẵn, đồ thị đối xứng qua Oy
Hoạt động 3: ( Thực hiện trong 15 phút ):
Bài số 3: Vẽ các đờng sau :
1.

y +1
y
=
;
x + 2 x −1

2. y2 = x2

3. y2 – (2x + 3)y + x2 + 5x + 2 = 0

4. y + 1 =

Hoạt động giáo viên
? Biến đổi các phơng trình đà cho về phơng
trình y = f(x) hoặc
y = f ( x)
y = g ( x )


y 2 − 2 y + 2x 3

Hoạt động của trò
- Nêu kết quả biÕn ®ỉi
1. y =

x −1
(x ≠ -2 ; x ≠ 1)
3

2.y =±x
3.

1
y =2 x +
y = x +2


4. §K

 y + 1≥ 0


x
y= −1
 2

x≥ 0


x
y= −1
 2

HS vÏ c¸c đờng sau khi đà rút ra công thức.

? Các đờng trên đờng nào biểu thị một đồ thị HSTL : câu 1, 4
hàm số y = f(x)
Hớng dẫn về nhà: ( Thùc hiƯn trong 5 phót ):
Bµi tËp : Cho hµm sè y = f(x) =

2( x − 3)
x −1 − 5 − x

+ 2x − 4 − x − 1 5 x

1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x).
3. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình f(x) = m.


Giáo án tự chọn 10
Tiết 8

Luyện tập hàm số bậc hai

a.Mục đích yêu cầu :
- Củng cố các kiến thức về hàm số bậc 2 : TXĐ, sự biến thiên, đồ thị.
- Rèn luyện các kĩ năng : Vẽ đồ thị hàm số bậc hai và hàm số y = a x ;
y = ax2 + bx + c ; từ đó lập đợc bảng biến thiên và nêu đợc tính chất của các hàm số
này.
b.Chuẩn bị :
Thầy : Thớc, phấn màu, tranh vẽ Parabol (Bảng biến thiên + đồ thị)
Trò : Thớc, chì, nắm chắc tính chất hàm số bậc 2.
C. tiến trình bài giảng:
i. Kiểm tra bài cũ : (10 phút.)

Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Hai HS lên bảng lập bảng biến thiên
- H1 ? Lập bảng biến thiên của hàm số y =
a>0
a<0
ax2 + bx + c (a 0)
b
b
x
x
- Dùng bảng kẻ sẵn cho HS đối chiếu, uốn
- +
- +
nắn.
2a
2a
- H 2 ? Nêu cách vẽ

y +
y
+
y = ax2 + bx + c(a 0)

4a
-
-
4a
HS đứng tại chỗ trả lời H 2?
1. Vẽ y = ax2 + bx + c

2. Giữ đồ thị phía trên Ox phần phía dới
Ox.
3. Đối xứng qua Ox.
4. Xóa đồ thị phía dới Ox.
ii. Bài mới : (30 phút).
Hoạt động 1
2
1. Tìm Parabol y = ax + bx + 2, biết rằng Parabol đó .
a. Đi qua 2 điểm A (1;5) và B ( -2; 8)
b. Cắt trục hoành tại x1 = 1 và x2 = 2
c. Đia qua điểm C (1; - 1) và có trục đối xứng là x = 2.
d. Đạt cực tiểu bằng

3
tại x = - 1
2

Hoạt động của học sinh
Tóm tắt:
a. 5 = a + b + 2
8 = 4a – 2b + 2
b. a + b + 2 = 0
4a + 2b + 2 = 0
c.

-

b
=2
2a

a + b + 2 = -1
b
= 1
c. 2a
b 2 4ac 3
=
4a
2

a
b
a
b

=2
=1
=1
=-3

a =1

Hoạt động của giáo viên
- Chia lớp thành 4 tổ, mỗi tổ thực hiện 1 câu a,
b, c, d
- Yêu cầu mỗi tổ cử một đại diện trình bày lời
giải, tổ a nhËn xÐt tæ b, tæ b nhËn xÐt tæ a, tổ c
nhận xét tổ d và
ngợc lại.
- Thầy nhận xét chung và cho điểm đánh giá.

b = -4
a =

1
2

b =1

Hoạt động 2
2. a. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
y = -2x2 3x + 5
b. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a. HS tự làm câu a: 1 em lên bảng làm, cả lớp ? Nêu các bớc xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hµm
lµm vµo vë.
sè.


Giáo án tự chọn 10



- Yêu cầu 1 HS lên bảng thực hiện a) cả lớp làm
giấy nháp.
- Dựa vào đồ thị hình vẽ, thầy HD cả lớp biện
luận.

3 49

4 8

* Đỉnh ;

* Bảng biến thiên
* Giao Ox
* Giao Oy
b. BiÖn luËn

49
49
: 2 nghiÖm a >
: Vô nghiệm
8
8
49
a =
: 1 nghiệm
8

a<

Hoạt động 3
a. Vẽ đồ thị các hàm số :
1) y = x2 2x 3
2) y = x2 + 3x – 4
c. Suy ra các đồ thị :
3) y = x2 2x 3
4) y = x2 + 3x 4

Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
HS làm bài trên giấy nháp theo yêu cầu của - Chia lớp thành 2 nhóm :
thầy.
Nhóm I câu a, Nhóm II câu b
a. Đỉnh
- Cử 1 đại diện trình bày
- Yêu cầu 2 nhóm nhận xét chéo.
- Thầy Nhận xét chung, uốn nắn sai lầm, đánh
giá.
b. Tơng tự
iii.Củng cố : ( 3phút.)
Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = ax2 +bx + c
? Nêu dạng đồ thị (đỉnh ? trục đối xøng ? biÕn thiªn ? lu ý bỊ lâm ).
HS đứng tại chỗ trả lời.
Iv .Bài tập Về nhà : (2 phót).
a. T×m Parabo y = ax2 + bx + 2, biết Parabol đó đạt cực đại bằng 3 tại x =1
b. Vẽ đồ thị vừa tìm đợc.
c. Suy ra các đồ thị y = - x2 + 2x + 2 ; y = - x2 + 2x +2.
TiÕt 9

LuyÖn tập véc tơ

a.Mục đích yêu cầu :
- HS nắm đợc định nghĩa và tính chất của phép nhân với một sè, biÕt dùng vÐc t¬ k a (k ∈
R) khi cho a
- HS sử dụng đợc điều kiện cần và đủ của 2 véc tơ cùng phơng biểu diễn đợc một véc tơ theo
2 véc tơ không cùng phơng cho tríc ?
- RÌn lun t duy l« gÝc.
- VËn dơng tốt vào bài tập.

b.Chuẩn bị :
Thầy : Soạn bài, chọn một số bài tập thích hợp.
Trò : Nắm chắc khái niệm tích véc tơ với một số, các tính chất làm bài tập.
C. tiến trình bài giảng:
i. Kiểm tra bài cũ : (10 phút.)
Chữa bài tập về nhà ở tiết 9.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
HD : MA + MB + MC = a
- Yêu cầu 2 HS lên trình bày câu b, câu c.
a, a có phơng không đổi : Tập M là đờng Câu a, d học sinh đứng tại chỗ nêu kết quả.
thẳng song song hoặc trùng giá của a .
- Cả lớp nêu nhËn xÐt tr¶ lêi b, c.
b.

1
a =
3

PQ


Giáo án tự chọn 10
không đổi
=> M là đỉnh thứ t
của hình bình hành PQGM.
1
a
3
1

Tập M là đờng tròn t©mG;R =  a 
3

c. 3MG =  a   MG =

d)

a

=

0

 M ≡ G.

ii. Bµi míi : (32 phút).
Hoạt động 1
1) Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm AB, N là một điểm trên cạnh AC sao cho
CN = 2 NA ; K lµ trung ®iĨm cđa MN.
a. Chøng minh : AK =

1
1
AB + AC
4
6

b. Gọi D là trung điểm BC ; Chứng minh : KD =

1

1
AB + AC
4
3

Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
HS làm bài ra nháp. Hai em lần lợt lên bảng - Vẽ hình
A
trình bày.

(

)

1
1
1
AM + AN AB + AC
2
4
6
1
KD = ( KB + KC )
2
1
1
= ( KA + AB) + ( KA + AC )
2
2

1
1
1
1
b. = KA + AB + AC = AB + AC
2
2
4
6
1
1
1
1
= − AB − AC + AB + AC
4
6
2
2
1
1
= AB + AC
4
3

a. AK =

M

N
K

B

D

C

1 ? Nêu hệ thức trung điểm
2 ? Có còn cách chứng minh khác ?

Hoạt động 2
2. Cho tam giác ABC.
a. M là một điểm bất kỳ, chứng minh v = MA +2MB 3MC không phụ thuộc vị trí của
điểm M.
b. Gọi D là điểm sao cho CD = v ; CD cắt AB tại K chứng minh :
KA + 2 KB = 0 và CD = 3CK
c. Xác định điểm N sao cho NA + NC − NB = 0
Ho¹t động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- HS làm ra giấy nháp, lần lợt 3 em lên bảng - Vẽ hình
trình bày.
A
N
- Cả lớp nhận xét.
D
a.
F
v = ( MA −MC ) +2( MB − MC ) = CA + 2CB

b. F là tâm hình bình hành ACED ; K là

trọng tâm tam giác ACE.

E

B

C

KA = KB KA + 2 KB = 0
2

3
CD = 2CF => 2. CK = 3CK
2

c.

NA + NC − NB = 0
⇔NA + BC = 0 AN = BC

1? Xác định ví trí điểm D tháa m·n :
CD = CA + 2CB ?


Giáo án tự chọn 10
Vậy N là đỉnh hình bình hành ABCN
Hoạt động 3
Cho tứ giác ABCD.
a. Xác định điểm O sao cho OB +4OC
b. Tìm tập hợp các điểm M sao cho :

= 2OD

MB + MC − MD = MA
4
2
3

Hoạt động của học sinh
- HS làm bài ra nháp, 2 em lần lợt lên bảng
trình bày kết quả.
Cả lớp nhËn xÐt
a. (1)  3OC =2OD −OB −OC
= (OD −OB ) + (OD − DC ) = BD +CD
= 2 ID => OC =
b. (2) 

2
ID
3

3MO +
OB + OC − OD = MA
4
2
3

3MO = MA
3
MO =

MA

(1)
(2)
Hoạt động của giáo viên

? Nêu cách xác định điểm O : OC =

2
ID
3

? Nêu cách chứng minh khác .
? Tập hợp điểm M cách đều 2 điểm O, A cố
định ?

iii.Củng cố : ( 2phút.)
? Cách tìm quỹ tích điểm M thỏa mÃn hệ thức véc tơ ?
+ Chọn 1 hay 2 điểm cố địnhA, B. Khai triển hệ thức véc tơ đà cho và đ a về một trong các
dạng sau.
1) AM cïng ph¬ng a
2) AM = a
3)  AM  = k > 0
4.  AM  = BM 
Iv .Bµi tập Về nhà : (1 phút).
Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M sao cho:
AM + BM = AM + CM
Tiết 10

Luyện tập phơng trình bậc hai

a.Mục đích yêu cầu :
- Nắm đợc những phơng pháp chủ yếu giải và biện luận các dạng phơng trình ax + b =
cx + d ; phơng trình cã Èn ë mÉu thøc (®a vỊ bËc nhÊt, bËc 2).
- Củng cố và nâng cao kĩ năng giải và biện luận phơng trình có chứa tham số quy đợc về phơng trình bậc nhất hoặc bậc hai.
- Phát triển t duy trong quá trình giải và biện luận phơng trình.
b.Chuẩn bị :
Thầy : Đa ra một số bài tập để nêu lên các cách giải khác nhau.
Trò : Nắm chắc các phơng pháp giải đà nêu trong SGK.
C. tiến trình bài giảng:
i. Kiểm tra bài cũ : Xen kẽ trong giờ
ii. Bài mới : (40 phút).
Hoạt động 1
1. Giải và biện luận các phơng trình sau theo tham số m.
a. mx – 2x + 7 = 2 - x
b. 2x + m - 4 = 2mx – x + m
c. 3x + mx + 1 = 0


Giáo án tự chọn 10
Hoạt động của học sinh
a. <-> mx – 2x + 1 = 2 - x (1)
mx – 2x + 1 = - 2 + x (2)
(1)  (m – 1) = 1
(1’)
+ NÕu m = 1 : (1’) : Ox = 1 : VN
+ NÕu m 1 : (1) : x =

Hoạt động của giáo viên
- Yêu cầu 2 HS làm câu a, b

- Cả lớp làm (c)
- Nhắc lại các biện luận ax+ b = 0 ?
- Cả lớp nhận xét cách làm câu a, b
C. Thầy uốn nắn, đa ra cách giải chuẩn.
* NÕu x ≥ 0
c,  (3 + m) x = - 1
+ m = - 3 : V« nghiƯm

1
m −1

(2)  (m – 3) x = - 3
+ NÕu m = 3 : (2’) Ox = 3 : VN
+ NÕu m ≠ 3 : (2’) : x =

3
m −3

+m≠3 :

x = -

1
3+m

3 +m<0

3
m −3
1

m = 3 : x1 =
m −1

VËy : m = 1 : x2 =

 m<-3
x=-

m ≠ 1 ; m ≠ 3 : x= x1 ; x = x2

1
3+m

* NÕu x < 0
c,  (m – 3) x = - 1
+ NÕu m = 3 : V« nghiƯm

+ NÕu m ≠ 3

x =

1
3 −m

3 -m<0
m>3


x =

1
3 −m

1
3+m
1
NÕu m > 3 : x =
3 −m

VËy : NÕu m < - 3 : x = -

- 3 ≤ m ≤ 3 : Vô nghiệm
Hoạt động 2
2

2. Cho phơng trình mx - 2 + mx − 2 +1 = 2
a. Gi¶i phơng trình với m = 1
b. Giải và biện luận phơng trình theo m.
Hoạt động của học sinh
- Cả lớp làm ra nháp, 1 HS lên trình bày câu a, 1 học
sinh khác trình bày câu b.
Đặt t = mx - 2 + 1 ;
®k : t ≥ 0
(1) : t +

(1)

Hoạt động của giáo viên
? Có thể đặt ẩn phụ nào ?
Điều kiện gì đ/v ẩn phụ ?

Đa phơng trình về dạng nào ?

2
-3 =0
t

t2 - 3t + 2 = 0  t1 = 1
t2 = 2 (tháa m·n)
 mx - 2 = 0
mx = 2
mx - 2 = 1  mx = 3
mx =1
+ NÕu m = 0 : (1) v« nghiƯm
+ NÕu m ≠ 0 : 3 nghiệm phân biệt
Hoạt động 3
3. Tìm m để phơng tr×nh sau cã nghiƯm duy nhÊt
xx - 2 = m


Giáo án tự chọn 10
Hoạt động của học sinh
- Phân tích để tìm phơng pháp giải:
2

Hoạt động của giáo viên
- Có thể đặt ẩn phụ, bình phơng 2 vế,
- Có thể vẽ đồ thị y = xx - 2
Dựa vào đồ thị biện luận có thể lập bảng
biến thiên không cần đồ thị

x 2x neux 2
y = xx− 2 =  2
 − x + 2x neux < 2

KÕt ln : m < 0 hc m > 1
iii.Củng cố : ( 3phút.)
Có mấy phơng pháp giải các phơng trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
1. ax + b = cx + d  ax + b = (cx + d)
2. Bình phơng hai vế.
3. Đặt ẩn phụ.
4. Đồ thị.
Iv .Bài tập Về nhà : (2 phút).
Tìm m để phơng trình sau nghiệm đúng với mọi x ≥ - 2
x - m = x + 4
HD : phơng pháp cần và đủ :
Điều kiện cần: x = - 2 lµ nghiƯm -> m = 0 ; m = - 4
Điều kiện đủ : thử lại m = 0 không thỏa mÃn . Đáp số : m = - 4.
Tiết 11

Luyện tập phơng trình bậc hai

a.Mục đích yêu cầu :
- Nắm đợc những phơng pháp chủ yếu giải và biện luận các dạng phơng trình ax + b =
cx + d ; phơng trình có ẩn ở mÉu thøc (®a vỊ bËc nhÊt, bËc 2).
- Cđng cè và nâng cao kĩ năng giải và biện luận phơng trình có chứa tham số quy đợc về phơng trình bậc nhất hoặc bậc hai.
- Phát triển t duy trong quá trình giải và biện luận phơng trình.
b.Chuẩn bị :
Thầy : Đa ra một số bài tập để nêu lên các cách giải khác nhau.
Trò : Nắm chắc các phơng pháp giải đà nêu trong SGK.
C. tiến trình bài giảng:

i. KiĨm tra bµi cị : Xen kÏ trong giê
ii. Bµi mới : (40 phút).
Hoạt động 1
1. Giải và biện luận các phơng trình sau :
mx 2 + m
=2
x 1
2 x 1
= m 1
c.
x +1

a.

b.

Hoạt động của học sinh
- Cả lớp làm ra nháp
a. ĐK : x 1
(m – 2)x = - m
+ NÕu m = 2 : Ox = - 2 : V« nghiƯm

x−m x+m
=
x−2
x +1
m + 2x 2x + m
=
d.
x 1

x +1

Hoạt động của giáo viên
- Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm
giải 1 câu.
- Yêu cầu mỗi nhóm cử 1 đại diện
trình bày.
- Nhận xét chÐo.


Gi¸o ¸n tù chän 10
m
m
;
≠2
2 −m 2 −m
4
 3m ≠ 4  m ≠
3

+ NÕu m ≠ 2 : x =

- Thầy uốn nắn, đánh giá.
* Chú ý : Đặt điều kiện và thử điều
kiện

b, c, d tơng tự.

Hoạt động 2
2. Giải và biện luận các phơng trình sau :

a.

m
=2
mx + 1

Hoạt động của học sinh
- Cả lớp làm ra nháp trình bày
a. Nếu m = 0 : 0 = 2 : Vô nghiệm
Nếu m 0 : đk : x ≠ -

1
m

 m = 2mx + 2

2 −m
2
1
2 −m
1
x≠=>
≠m
2
m

 2mx = m – 2  x =

m −1

b. ( m +1) x +2 = 3
Hoạt động của giáo viên
- Chia lớp thành 2 nhóm giải.
- Từng nhóm cử đại diện trình bày.
- Nhận xét chéo.
* Chú ý : Mẫu số có tham số cha đặt
đợc điều kiện => ph¶i biƯn ln mÉu
sè.

 2m - m2 ≠ - 2  m2 - 2m – 2 ≠ 0
 m ≠ 1 3
Hoạt động 3
3. Giải và biện luận các phơng tr×nh tham sè a, b.
a
b
a +b
+
=
ax −1 bx −1 (a + b) x 1

Hoạt động của học sinh
1. Nếu a = 0 ; b 0 : ĐK x

1
b

b
b
1
=

đúng mäi x ≠
bx −1 bx −1
b
1
2. NÕu a ≠ 0 ; b = 0 : ĐK x
a
a
a
1
=

đúng mọi x ≠
ax −1 ax −1
a



3. NÕu a = b = 0 : ®óng mäi x ∈ R.
4. NÕu a ≠ 0 ; b ≠ 0
*a =-b
a
a
−
= 0  2ax = 0
ax − 1 − ax −1

 x = 0 (tháa m·n)

1 1
;

a b
1
x≠
a +b
a
a
b
b
−
=−
+

ax −1 (a + b) x −1
bx −1 (a + b) x −1

* a ≠ - b . §K x ≠



x= 0
abx − abx 
= ⇔
2
ax − 1 bx − 1  x =
 a+ b

Tháa m·n ®iỊu kiện
Vậy : HS tự kết luận

Hoạt động của giáo viên

- Hớng dẫn cả lớp
- Xét các tham số ở từng mÉu sè


Giáo án tự chọn 10
iii.Củng cố : ( 3phút.)
+ Nêu các phơng pháp giải phơng trình có dấu
+ Nêu cách giải phơng trình có ẩn số ở mẫu thức.
Iv .Bài tập Về nhà : (2 phút).
6

Cho phơng trình x2 - 5x + 4 - x 2 − 5 x + 4 + m = 0
a. Giải phơng trình khi m = 1
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm.
Tiết 12
Luyện tập
toạ độ của véc tơ và của điểm
a.Mục đích yêu cầu :
- Củng cố, khắc sâu các kiến thức, kĩ năng về tọa độ của điểm, của véc tơ trong hệ trục,
biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ; các công thức tính tọa độ trọng tâm, trung điểm; điều
kiện để 3 điểm thẳng hàng, tính độ dài đoạn thẳng.
- Vận dụng thành thạo các công thức tọa độ vào bài tập. Rèn kĩ năng tính toán.
b.Chuẩn bị :
Thầy : Đa ra một số bài tập để nêu lên các cách giải khác nhau.
Trò : Nắm chắc các phơng pháp giải đà nêu trong SGK.
C. tiến trình bài giảng:
i. Kiểm tra bài cũ : Xen kẽ trong giờ
ii. Bài mới : (40 phút).
Hoạt động 1
1. Cho 2 điểm A (1; 2) ; B(3; 4) xác định tọa ®é ®iĨm M tháa m·n mét trong c¸c ®iỊu kiƯn

sau :
a. M ®èi xøng A qua B.
b. M ∈ Ox : M , A, B thẳng hàng.
c. M Oy : MA + MB ngắn nhất.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Véc phác hình. Suy nghĩ, tìm lời giải.
2 điểm M, A đối xứng qua B ?
- 2HS lên bảng làm câu a, b. Cả lớp c)
M
B
A
a. B là trung điểm MA.
MB = BA . Gọi M (x ; y)
* M ∈ Ox => Täa ®é M ?
 3 - x = - 2  x = 5 M (5 ; 6)
* ĐK để M, A, B thẳng hàng.
4 -y =-2
y =6
c. Thầy vẽ hình
b. M (x , 0)
 MA = k AB ; MA = (1 – x ; 2 – y)
NhËn xÐt :
1−0 2 − y
MA + MB vµ MA’ + MB
=

=> y = 1 => M (1 ; 0)
=> (MA’ + MB) ng¾n nhÊt
2

2
khi nµo ?
M (0 ; y) ∈ Oy
A’(-1 ; 2) ®èi xøng A (1 ; 2) qua Oy
A’, M, B thẳng hàng => MA' =k AB ;
A' B = (4; 2) ; MA' = ( - 1; 2 – y)
1 2− y
=
 - 1 = 4 – 2y
4
2
5
5
 y=
=> M ( 0 ;
)
2
2

-

Hoạt động 2
2. Cho 3 điểm A( - 1; 1) ; B(3; 2) ; C (-

1
; - 1)
2

a. Chứng minh : 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Tính chu vi ABC
b. Chứng minh : ABC vuông. Tìm tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC

c. Tìm D Oy. DAB vuông tại D.


Giáo án tự chọn 10
d. Tìm M sao cho (MA2 + MB2 MO2) nhỏ nhất.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Giải bài của nhóm đợc phân công ra giấy nháp.
- Chia học sinh thành nhóm, mỗi
nhóm thùc hiƯn 1 c©u
1

a. AB = ( 4; 1) ; AC = ;2
- Cử đại diện nhóm trình bày lời giải
2

- Cả lớp nhận xét 1 lời giải
7

Thầy nhận xét, uốn nắn đánh giá lời
BC = − ;−3 
 2

gi¶i cđa häc sinh.
4
1
≠
1 − 2 => A, B, C không thẳng hàng.
2

17
85
; BC =
4
4
1
5
2p = 17 (1 +
+
)
2
2
17 85
=
b, AB2 + AC2 = 17 +
= BC2
4
4

AB =

17

; AC =

-> Tam giác ABC vuông tại A.
Tâm I là trung điểm AB => I (1 ;
c, D ( 0 ;y ) Oy.
Tam giác DAB vuông tại D
DA2 + DB2 = AB2

 y2 - 3y – 1 = 0  y =

3
)
2

3 ± 13
2

d, Gäi M (x ; y)
T = MA2 + MB2 + MO2
 T = x2 + y2 - 6x - 4y + 15
 T = (x - 3)2 + ( y – 2)2 + 2 ≥ 2
Tmin = 2 khi x = 3
y=2
M (3; 2)
Hoạt động 3
Tìm phơng án đúng trong các bài tập sau :
Tam giác ABC có 3 đỉnh : A(2 ; 6) ; B(- 3; - 4) ; C (5 ; 0)
G là trọng tâm ; D là chân đờng phân giác trong của góc A.
1. Tọa độ trọng tâm G lµ :
a, (3; 2) ;

b (1 ; 1) ;

c. (

2. Tọa độ D là :
a. (-

3
; 2) ;
4

b. (1 ;

1
);
2

4 2
;
);
3 3

c. (2 ; -

3
)
4

d. (
;

1 1
;
)
2 3

d. (5 ; 2)

iii.Củng cố : ( 3phút.)
+ Công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác, trung điểm đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng.
+ Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
Iv .Bài tập Về nhà : (2 phút).
Cho tam giác ABC có 3 đỉnh : A (19 ;
a. Tính độ dài trung tuyến AM
b. Tính độ dài phân giác trong AD
c. Tính chu vi tam gi¸c ABC.
TiÕt 13

35 )

; B( 2; 0) ; C (18 ; 0)


Giáo án tự chọn 10

Luyện tập
Hệ phơng trình bậc nhất nhiều ẩn
a.Mục đích yêu cầu :
- Củng cố, khắc sâu các kiến thức về hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn.
- Rèn luyện kỹ năng: Giải và biện luận hệ 2 phơng trình bậc nhất 2 ẩn có chứa tham số,
giải hệ ba phơng trình bậc nhất 2, 3 ẩn.
- Học sinh thành thạo giải hệ phơng trình bậc nhất 2, 3 ẩn .
b.Chuẩn bị :
- Thầy: Soạn một số bài tập ngoài sách giáo khoa.
- Trò: Nắm chắc cách giải hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn bằng tính định thức cấp 2.
C. tiến trình bài giảng:
i. KiĨm tra bµi cị : Xen kÏ trong giê

ii. Bµi mới : (40 phút).
Hoạt động 1
1. Trắc nghiệm: HÃy chọn phơng án đúng cho hệ phơng trình:
ax + by = c
(a2 + b2 ≠ 0)
a’x + b’y = c’
(a’2 + b2 0)
Hệ phơng trình vô nghiệm

(1)
D0
(3)
D=0
(2)
D=0
Dx 0 Dy ≠ 0
(4)
D = Dx = Dy = 0
2. H·y chọn phơng án đúng cho hệ phơng trình:
x- 2y=3
2y - 3 x = 1
a)
D=2 2 - 3
c)
D= 3 -2 2
b)
D=2+ 6
d)
D = -2 - 6
Hoạt động 2

3. Cho hệ phơng tr×nh:
x + my = 3m
mx + y = 2m + 1
a) Giải và biện luận hệ
b) Trờng hợp hệ có nghiệm duy nhất (x 0 , y0), tìm các giá trị nguyên của m để x 0, y0 là số
nguyên.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Cả lớp làm giấy nháp, 2 em học sinh lần lợt trình bày
? Nêu công thức D = ?
Dx = ?, Dy = ?
a) D = (1 m)(1 + m)
Trình bày sơ đồ biện luận hệ:
Dx = 2m(1 m); Dy = (1- m)(3m + 1)
ax + by = c
a’x + b’y = c’
* NÕu D ≠ 0  m ≠ ±1
+ NÕu m = 1: Dx = Dy = D = 0
HƯ tho¶ m·n: ∀ x, y: x + y = 3
+ NÕu m = -1: Dx ≠ 0 -> Hệ vô nghiệm
Vậy : .
b) Nếu m 1
x=2-

2
1+m

;

y=3-

2
1+m

Thầy theo dõi, nếu nắm cách trình bày,
đánh giá lời giải của học sinh

? Để tìm m nguyên cho x0, y0 nguyên ta
lµm thÕ nµo?

x; y ∈ Z  m +1 lµ íc cña 2
=> m + 1 = 1 ;
m + 1 = -1
m+1=2 ;
m+1=-2
Hoạt động 3
4. Tìm các giá trị cđa b sao cho ∀ a ∈ R, th× hƯ phơng trình sau có nghiệm:


Gi¸o ¸n tù chän 10

x + 2ay = b
ax + (1 a)y = b2
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Cả lớp làm giấy nháp, 1 học sinh trình bày. Cả lớp theo ? Nêu đk để hệ phơng trình bậc nhất 2
dõi, góp ý
ẩn có nghiệm:
+ HD: D = (1 + a)(1 – 2a)


D≠0
1
D = Dx = Dy = 0
+ NÕu a ≠ -1 vµ a ≠
, hÖ cã nghiÖm
2

+ NÕu a = - 1 , hƯ cã d¹ng:
x – 2y = b
-x – 2y = - b2
HÖ cã nghiÖm  b = - b2  b = 0
b=-1
1
+ NÕu a =
(t¬ng tù)
2

b=0
b=

1
2

VËy: b = 0 hệ có nghiệm a R
Hoạt động 4
Tuỳ theo giá trị của m, hÃy tìm GTNN của biểu thức
A = (x – 2y + 1)2 + (2x + my + 5)2 với x, y R
Hoạt động của giáo viên
Suy nghĩ, tìm lời giải. Trình bày lời giải:
A 0 ∀ x, y => Amin = 0


x – 2y = - 1 cã nghiÖm
2x +my = - 5
D=m+4
+ NÕu D ≠ 0  m ≠ - 4
A = (x – 2y + 1)2 + (2x – 4 y + 5)2
 A = (x – 2y + 1)2 + [2(x 2y + 1) + 3]2
Đặt: t = x 2y +1
A = 5 (t +
-> Amin =

Hoạt động cña häc sinh

6 2 9
9
) +
≥
5
5
5

9
5

VËy : + m ≠ - 4: Amin = 0
+ m = - 4: Amin =

9
5

iii.Củng cố : ( 2phút.)
Sơ đồ biện luận hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn
Iv .Bài tập Về nhà : (3 phút).
1. Giải hệ phơng trình sau (không dùng máy tÝnh)
a)
2x – y + 3z = 4
b)
x+y+z+t=1
3x – 2y + 2z = 3
x+yz=2
5x 4y = 2
y+z=0
2. Với giá trị nào của m thì 3 đờng thẳng sau đồng quy tại một điểm.
(d1) : 2x y 4 = 0
(d2) : 6x + 2y – 7 = 0
(d3) : x + 2y – m = 0
TiÕt 14


Giáo án tự chọn 10

Luyện tập Tỷ số lợng giác,
tích vô hớng của hai véc tơ
a.Mục đích yêu cầu :
Giúp học sinh
Về kiến thức:
Học sinh nắm đợc cách tính tích vô hớng của hai véc tơ thông qua hình
vẽ đặc biệt thông qua biểu thức tọa độ
Học sinh cần nhớ và biết vận dụng linh hoạt khi sử dụng tích vô hớng
của hai véc tơ thông qua các bài tập

Vận dụng tích vô hớng đẻ chúng minh hai đờng thẳng vuông góc
Về kỹ năng:
Thành thạo quy tắc tính tích vô hớng hai véctơ trên hình vẽ
Thành thạo tính tích vô hớng hai véctơ qua tọa độ của chúng
Về thái độ-t duy:
Hiểu đợc các phép biến đổi để tìm đựơc tích vô hớng của nó
Biết quy lạ về quen.
b.Chuẩn bị :

Học sinh học công thức tích vô hớng hai véctơ
Các quy tắc về véctơ
Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt động
Chuẩn bị phiếu học tập.
Chuẩn bị các bài tập trong sách bài tập , sách nâng cao.

C. tiến trình bài giảng:
i. Kiểm tra bài cũ : ( 7')
Cho tam giác ABC cã AB=7, AC=5 , gãc A=1200.
?
TÝnh AB. AC = AB .BC =?
ii. Bài mới : (33 phút).
Hoạt động 1
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB=7, AC=10
Tìm cosin cđa c¸c gãc : (AB; AC ) ; (AB ; BC ) ;
Hoạt động của HS
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thức

(AB ; CB )

Hoạt động cđa GV
Tỉ chøc cho HS tù «n tËp kiÕn thøc cũ
3. Cho biết từng phơng án kết quả
4. Thông qua hình vẽ tìm ra đáp số
5. Các nhóm nhanh chóng cho kết quả

Đáp án: cos( AB , AC ) = 0 ; cos( AB ; BC ) =

−7
149

; cos( AB ; CB ) =

Hoạt động 2
3
( 4 2
Cho a =(1;2) ; b =( − ;1) ; c = − ;− )
TÝnh a .b ; b .c ; c .a ; a .(b +c )
Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

7
149


Giáo án tự chọn 10

- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiƯn
- Ghi nhËn kiÕn thøc

* Tỉ chøc cho HS tù «n tËp kiÕn thøc cị – biĨu thøc täa ®é
3. Cho học sinh nêu lại công thức biểu thức tọa độ 2 véctơ
4. Hớng dẫn cách sắp xếp sao cho đúng quy tắc phép nhân
hai véctơ
Phân công cho từng nhóm tính toán cho kết quả

Đáp án: -1 ; -8 ; -9

Bài TNKQ : Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tìm phơng án đúng
A)

AB.BC =a 2

; B ) AC.BC = 2 ;
a

C)

AB.BC = 2
a

;

D)

AC .BA =a 2

;

Hoạt động 3
Củng cố kiến thức thông qua bài tập sau:
Cho tam giác ABC. Cho A(-1;1) ; B(3;1) ; C(2;4)
1-TÝnh chu vi vµ diƯn tích tam giác ABC.
2- Tìm tọa độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác ABC
Hoạt động của HS
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thức

Hoạt động của GV
* Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ
1. Quy tắc tìm véctơ qua tọa đọ hai điểm
3. Nêu cách tính chu vi? Diện tích?
3. Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua lời giải

Đáp ¸n : Chu vi tam gi¸c b»ng
iii.Cñng cè : ( 5phót.)
Iv .Bµi tËp VỊ nhµ :

4 + 10 + 3 2

4

3

; S=6 ; H(2;2) ; G ( ;2)

Nhắc lại quy tắc về phép nhân vô hớng hai véctơ
Quy tắc nhân hai véctơ thông qua tọa độ của nó

Làm bài tập 49;50 SBT nâng cao trang 46

Tiết 15
luyện tập hệ phơng trình bậc hai hai ẩn
a.Mục đích yêu cầu :
Giúp học sinh
Về kiến thức:
Học sinh nắm đợc cách giải hệ phơng trình bậc hai hai ẩn, nhất là hệ đối
xứng
Học sinh biết đa về các hệ phơng trình quen thuộc
Về kỹ năng: