Xây dựng danh mục đầu tư hiệu quả trên thị trường chứng khoán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP.HCM

TRẦN QUANG SƠN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ

TP. Hồ Chí Minh – Năm 2000


Phần mở đầu.
Thò trường chứng khoán Việt nam đã ra đời vào ngày 20/07/2000 bằng sự khai
trương chính thức của Trung tâm giao dòch chứng khoán Tp. Hồ Chí Minh. Đây là kết
quả của một quá trình chuẩn bò tỷ mỷ và toàn diện của Nhà nước từ năm 1995. Như
vậy, có thể thấy rằng thò trường chứng khoán với các mặt hoạt động của nó còn rất
mới mẽ đối với Việt Nam, cả đối với nhà nước lẫn công chúng đầu tư.
Nền kinh tế của chúng ta đã bước sang giai đoạn đổi mới toàn diện theo hướng
kinh tế thò trường mà đỉnh cao của nó là thò trường chứng khoán. Đứng về khía cạnh
kinh tế, thì nền kinh tế không thể phát triển nếu không có một hệ thống tài trợ lành
mạnh cho các dự án đầu tư. Người ta phân hệ thống tài trợ này ra thành hệ thống ngân
hàng và thò trường chứng khoán. Ngân hàng là người trung gian giữa người tiết kiệm
và các doanh nghiệp cần vốn, vì vậy hình thức tài trợ được gọi là tài trợ gián tiếp. Tài
trợ gián tiếp trong suốt quá trình hình thành và phát triển của nó, đã giữ vai trò hết sức
quan trọng trong cung cấp và lưu thông vốn tiền tệ trong nền kinh tế. Nhưng đến một
mức độ phát triển nhất đònh của nền kinh tế, hình thức tài trợ này đã dần dần bộc lộ
nhiều yếu điểm, hạn chế về điều kiện, thủ tục, thời hạn cho vay, hạn mức tín dụng, sự
đơn điệu trong phương thức đầu tư và huy động vốn. Kết quả là đã hình thành một hình
thức tài trợ mới, khắc phục được những hạn chế trên : Đó là huy động vốn và đầu tư
trên thò trường chứng khoán. Ở mức độ phát triển cao của nền kinh tế, những người có
vốn đã có đủ điều kiện về môi trường pháp lý, môi trường tài chính ... và trình độ để

chuyển vốn đầu tư trực tiếp vào sản xuất, thông qua hình thức mua bán các loại giấy
tờ có giá do người cần vốn phát hành, chứng nhận chủ quyền về các khoản vốn được
sử dụng gắn liền với các đặc quyền mà người sở hữu nó được thụ hưởng . Các loại
giấy tờ có giá này gọi là các chứng khoán. Đòa điểm hay cơ chế mua bán các loại
chứng khoán đó chính là thò trường chứng khoán. Hình thức tài trợ mới này, không cần
một tổ chức trung gian như ngân hàng, được gọi là tài trợ trực tiếp.
Ưu điểm của thò trường chứng khoán là chi phí cho vay thấp vì không phải qua một
tổ chức trung gian; nguồn vốn trong thò trường này phần lớn là tài trợ dài hạn. Nhà đầu
tư khi mua chứng khoán còn có quyền tham gia quản lý các doanh nghiệp mà mình
đầu tư, làm tăng động lực tiềm năng trong quản lý. Thò trường chứng khoán còn tạo
điều kiện cho việc điều hoà vốn trong nền kinh tế thông qua việc mua bán, chuyển
nhượng các chứng khoán.
Tuy vậy, thò trường chứng khoán cũng có những hạn chế nhất đònh của nó, mà đặc
biệt là mức độ rủi ro cao trong đầu tư chứng khoán. Hình thức tài trợ thông qua thò
trường chứng khoán là tài trợ trực tiếp, nhưng loại hình đầu tư lại là gián tiếp : Nhà
đầu tư chỉ sở hữu chứng khoán, không trực tiếp quản lý tài sản thực của dự án đầu tư.
Do vậy, sự lượng đònh giá trò của chứng khoán trên thò trường sẽ phụ thuộc vào các
thông tin về tài chính của doanh nghiệp phát hành. Chính điều này là một trong những
nguyên nhân chính tạo nên tính rủi ro cao trong đầu tư chứng khoán.
Mục tiêu của bất kỳ một nhà đầu tư nào là tối đa hoá lợi ích và tối thiểu hoá rủi ro.
LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ.

–1–

Trần Quang Sơn


Đối với đầu tư chứng khoán, vấn đề tối thiểu hoá rủi ro càng có tầm quan trọng đặc
biệt. Làm thế nào để có thể thống nhất được mâu thuẫn giữa lợi ích và rủi ro, thực
hiện một các hữu hiệu mục tiêu đầu tư như dự tính ? Vấn đề cốt lõi là khống chế hay

giảm thiểu một cách có hiệu quả mức độ rủi ro. Trong luận văn này chúng tôi sẽ cố
gắng đề ra một phương pháp nhằm đạt được một sự chọn lựa hợp lý giữa thu nhập và
rủi ro trong mối quan hệ biện chứng của hai nhân tố này, đáp ứng được mong muốn
của nhà đầu tư khi tham gia một dự án đầu tư chứng khoán.
Các thuật ngữ sử dụng trong luận văn này là những thuật ngữ được sử dụng tương
đối phổ biến trong các sách về Toán học và Kinh tế học. Tuy nhiên, do chưa có sự
thống nhất các thuật ngữ trong lãnh vực chứng khoán và thò trường chứng khoán, các
thuật ngữ này có thể được viết khác đi trong một số sách hay tài liệu khác, nhưng khái
niệm hay đònh nghóa của chúng có ý nghóa không đổi.

1. CHƯƠNG I.
NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ CHỨNG KHOÁN,
THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VÀ DANH MỤC ĐẦU TƯ.
1.1. CHỨNG KHOÁN VÀ THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN :
1.1.1. Chứng khoán :
Chứng khoán là những chứng chỉ hoặc bút toán ghi sổ xác nhận các quyền và
lợi ích hợp pháp của người sở hữu chứng khoán đối với tài sản hoặc vốn của tổ chức
phát hành (Theo Nghò đònh 48/1998/NĐ-CP ngày 11-7-1998).
Chứng khoán thường gồm các loại cơ bản sau: chứng khoán vốn, chứng khoán nợ,
chứng khoán dẫn xuất, các chứng từ tài chính ngắn hạn khác...
1.1.1.1. Chứng khoán vốn : Cổ phiếu.
Cổ phiếu là một chứng thư xác nhận sự góp vốn và quyền sở hữu phần vốn đã góp
vào doanh nghiệp do doanh nghiệp phát hành và được chia lãi (gọi là cổ tức) của phần
vốn đã góp theo quy đònh của doanh nghiệp, được hưởng các quyền do Điều lệ của
doanh nghiệp quy đònh.
Phân loại cổ phiếu doanh nghiệp :
Cổ phiếu thường có một số đặc điểm riêng như :
– Việc chia cổ tức được thực hiện theo nguyên tắc lời ăn, lỗ chòu.
– Cổ tức chỉ chia sau lãi trái phiếu, cổ tức ưu đãi.
– Cổ đông được hưởng các quyền lợi như quyền bầu cử, quyền ưu tiên mua

trước, quyền nhận cổ tức, quyền sử hữu tài sản doanh nghiệp, quyền đối với
tài sản còn lại, quyền bình đẳng với vốn dự trữ của doanh nghiệp, quyền bán,
chuyển nhượng cổ phiếu trên thò trường...
Cổ phiếu ưu đãi : Khác với cổ phiếu thường ở những điểm sau :
– Cổ tức được quy đònh rõ trên cổ phiếu.
– Cổ tức ưu đãi được nhận trước cổ tức thường. Nếu doanh nghiệp có lãi không
LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ.

–2–

Trần Quang Sơn


đủ chia thì cổ tức ưu đãi sẽ có thể được tích luỹ lại để trả vào những năm sau.
– Cổ đông ưu đãi được hoàn vốn trước cổ đông thường.
1.1.1.2. Chứng khoán nợ : Trái phiếu.
Có hai loại chứng khoán nợ cơ bản, phụ thuộc vào người phát hành ra chúng : Trái
phiếu doanh nghiệp và trái phiếu chính phủ.
Trái phiếu doanh nghiệp là một chứng thư xác nhận một khoản vay nợ của doanh
nghiệp đối với người cho doanh nghiệp vay trong một thời hạn nhất đònh. Doanh
nghiệp sẽ trả lãi vay và hoàn vốn trong hạn hoặc đến hạn vay quy đònh trên trái phiếu
đó. Mục đích phát hành trái phiếu của doanh nghiệp là huy động vốn đi vay hoặc tăng
vốn đi vay của doanh nghiệp.
Trái phiếu chính phủ và trái phiếu của các cơ quan Nhà nước :
Việc huy động vốn vay của chính phủ và các cơ quan nhà nước bằng phương
thức phát hành trái phiếu đã và đang trở nên một phương thức huy động quan trọng
trên thò trường chứng khoán.
Đặc điểm của trái phiếu chính phủ là độ tin cậy rất cao về khả năng thanh toán
lợi tức trái phiếu và vốn trong điều kiện kinh tế – xã hội bình thường, không có chiến
tranh, đảo chính, khủng hoảng chính trò...

Các nhà đầu tư khi lựa chọn phương án đầu tư vào trái phiếu thường dồn vốn
vào trái phiếu chính phủ hơn là trái phiếu doanh nghiệp, đặc biệt là đối với các nước
đang phát triển. Có nhiều loại trái phiếu chính phủ : Trái phiếu kho bạc, trái phiếu
của các cơ quan nhà nước, trái phiếu công trình...
1.1.1.3. Chứng khoán dẫn xuất : Gồm Đặc quyền mua (right certificates); Cam kết
bán (warrants); hợp đồng quyền lựa chọn (Option contracts), Hợp đồng tương lai
(Future contracts),...Các chứng từ tài chính này ra đời từ các giao dòch chứng khoán,
được quyền chuyển đổi sang chứng khoán qua hành vi mua bán, cho nên người ta gọi
là chứng từ có nguồn gốc chứng khoán hay chứng khoán dẫn xuất.
Đặc quyền mua :
Những cổ đông góp vốn mua cổ phiếu thường chính là lực lượng nòng cốt gây
dựng công ty, duy trì và chia sẻ vận mệnh công ty. Do đó, công ty khi phát hành cổ
phiếu mới thường dành cho họ được quyền mua toàn bộ hay một phần số cổ phiếu mới
phát hành. Cổ đông sẽ nhận được chứng chỉ chứng nhận quyền mua cổ phiếu mới,
trong đó quy đònh số lượng cổ phiếu được quyền mua, giá mua, và thời hạn mua, đó là
Đặc quyền mua. Cổ đông có thể thực hiện quyền mua, nhưng cũng có thể chuyển
nhượng, bán quyền mua cho một người khác để kiếm lời.
Đặc quyền mua có đặc điểm là ngắn hạn, từ 1 tuần đến 6 tuần, giá đăng ký
mua cổ phiếu ghi rõ trong đặc quyền mua thường nhỏ hơn giá thò trường của cổ phiếu.
Cam kết bán :
Cấp cho trái chủ hoặc cổ đông khi phát hành chứng khoán mới quy đònh lượng
trái phiếu hoặc cổ phiếu thường được quyền mua chứng khoán với mức giá đăng ký
cao hơn giá thò trường vào thời điểm phát hành trong thời hạn tương đối dài, có khi là
vónh viễn. Như vậy, cam kết bán có giá trò nếu như giá của cổ phiếu trong tương lai
LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ.

–3–

Trần Quang Sơn

tăng vượt giá đăng ký. Với tính chất này, Cam kết bán được coi như một phương tiện
đầu cơ, và có thể tách rời trái phiếu để mua bán trên thò trường riêng biệt.
Hợp đồng quyền lựa chọn – Hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng tương lai.
Các hợp đồng này là sự thoả thuận mua bán chứng khoán với một giá quy đònh
trong thời gian tương lai và hy vọng giá chứng khoán sẽ tăng lên thì thực hiện quyền
mua chứng khoán hoặc giá sẽ giảm xuống thì thực hiện quyền bán chứng khoán để
kiếm lời hay để phong toả rủi ro.
Đối với hợp đồng quyền lựa chọn : Các bên ký kết hợp đồng có thể thực hiện
hợp đồng để mua và bán chứng khoán thực sự, nhưng cũng có thể không thực hiện hợp
đồng mà lựa chọn hoặc bán hợp đồng cho người khác, hoặc huỷ hợp đồng đó trong
thời hạn hiệu lực của hợp đồng. Hợp đồng quyền lựa chọn có 2 loại : Hợp đồng quyền
chọn mua và hợp đồng quyền chọn bán.
Đối với hợp đồng kỳ hạn : các bên ký kết hợp đồng thực hiện hợp đồng tại thời
điểm tương lai quy đònh trong hợp đồng tại mức giá được thoả thuận trước.
Hợp đồng tương lai cũng tương tự như hợp đồng kỳ hạn nhưng khác nhau cơ bản
về sự tiêu chuẩn hoá giá trò hợp đồng, loại tài sản, ngày và nơi chuyển giao. Do đó
người giao dòch chỉ cần thoả thuận về giá của hợp đồng thông qua các sở giao dòch. Lỗ
lãi của hợp đồng tương lai được thanh toán hàng ngày.
Hợp đồng quyền lựa chọn, hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng tương lai ngày càng đa
dạng hơn và trở thành công cụ hữu hiệu để phong toả rủi ro.
1.1.1.4. Các loại chứng khoán tài chính khác : Chứng khoán tài chính là chỉ những
loại chứng có giá thuộc về công cụ tín dụng thương mại, có thể dùng thay tiền. Chứng
khoán tài chính chủ yếu bao gồm : kỳ phiếu, hối phiếu, séc, thẻ tín dụng ..., có thể
dùng để thanh toán các giao dòch hàng hoá, trả lương lao động, thanh toán nợ ... Đặc
điểm chung của các loại chứng khoán này là có kỳ hạn thanh toán ngắn.
1.1.2. Thò trường chứng khoán :
Thò trường chứng khoán là một thuật ngữ dùng để chỉ nơi hoặc cơ chế giao dòch
mua bán chứng khoán.
Căn cứ vào tính chất lưu hành chứng khoán, thò trường chứng khoán chia làm 2 cấp :

Thò trường sơ cấp : Còn gọi là thò trường phát hành, dùng để chỉ hoạt động phát hành
chứng khoán ra thò trường của các doanh nghiệp.
Thò trường sơ cấp là nơi tạo vốn cho đơn vò phát hành. Vai trò của thò trường này là tạo
hàng hoá cho thò trường giao dòch và làm tăng vốn đầu tư cho nền kinh tế.
Thò trường thứ cấp : Là thò trường thay đổi quyền sở hữu chứng khoán cho những cổ
phiếu hay trái phiếu đã phát hành và đang lưu thông. Việc mua bán chứng khoán trên
thò trường thứ cấp không làm tăng nguồn vốn chủ thể phát hành ra nó, nhưng là cơ sở
quan trọng cho việc hình thành thò giá cổ phiếu, để đánh giá doanh nghiệp, để hình
thành giá cả cổ phiếu bán ra thò trường sơ cấp ở lần phát hành sau.
Căn cứ vào việc tổ chức các hoạt động giao dòch tại một đòa điểm nhất đònh hay không
có đòa điểm tập trung, người ta chia thò trường chứng khoán ra làm 2 loại :
Thò trường chứng khoán tập trung : Tổ chức trên một đòa điểm nhất đònh gọi là Sở
LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ.

–4–

Trần Quang Sơn


giao dòch chứng khoán.
Vậy, Sở giao dòch chứng khoán là đòa điểm hoạt động chính thức của thò trường
chứng khoán có tổ chức, là nơi gặp gỡ của các nhà môi giới chứng khoán để thương
lượng, đấu giá và mua bán chứng khoán. Đó cũng là cơ quan phục vụ cho mọi hoạt
động liên quan đến chứng khoán.
Hoạt động của Sở giao dòch chứng khoán dựa trên 3 nguyên tắc : Nguyên tắc
trung gian; nguyên tắc đấu giá; nguyên tắc công khai thông tin. Ngoài ra, để bảo vệ
quyền lợi nhà đầu tư, Sở giao dòch chứng khoán chỉ lựa chọn và cho phép những chứng
khoán có phẩm chất cao được mua bán qua Sở giao dòch chứng khoán. Những chứng
khoán đó gọi là những chứng khoán đủ tiêu chuẩn niêm yết.
Thò trường chứng khoán không tập trung – Thò trường OTC : Còn gọi là thò

trường chứng khoán phi chính thức, chỉ những hoạt động giao dòch những chứng khoán
không được phép bán qua Sở giao dòch chứng khoán. Thò trường này không cần phải
có trụ sở giao dòch chính thức như các sàn giao dòch, giá chứng khoán quyết đònh bởi
sự thoả thuận của bên mua và bên bán. Lúc đầu thò trường này mang tính tự phát, nhỏ
bé, tồn tại một cách khách quan do nhu cầu mua bán những chứng khoán không đủ
tiêu chuẩn niêm yết, nhưng dần dần nó trở nên lớn mạnh với giá trò giao dòch không
thua kém thò trường chính thức.
1.2. RỦI RO & THU NHẬP CỦA CHỨNG KHOÁN :
1.2.1. Rủi ro của chứng khoán :
Với những đặc điểm riêng biệt của một đònh chế tài chính bậc cao, thò trường
chứng khoán có những tính chất nội tại trong cơ chế hoạt động của nó như tính gián
tiếp của loại hình đầu tư; tính trung gian của hoạt động mua bán chứng khoán; tính
tương đối trong việc đánh giá chất lượng chứng khoán; tính phong phú đa dạng của các
hình thức mua bán chứng khoán (hiện tại, tương lai, thanh toán ngay, thanh toán chậm,
quyền lựa chọn…). Đáng lưu ý là tính dễ thoát ly giữa cung – cầu về chứng khoán và
ngay giữa “cầu thực” và “cầu ảo”; tính nhanh chóng, tức thì của các giao dòch chứng
khoán; tính nhạy cảm và dễ lan toả của các xu hướng và tâm lý mua bán. Đồng thời,
thò trường chứng khoán còn mang tính đa chiều, khi lên, khi xuống của thò giá chứng
khoán, khác với tính chất một chiều của các thò trường hàng hoá-dòch vụ thông thường
chỉ có đi lên hoặc đi xuống kéo dài. Do vậy, kinh doanh trên thò trường chứng khoán
có đặc trưng nổi bật là tính may rủi. Độ nhạy cảm kinh doanh chứng khoán còn cao
hơn (cả về phía nhà đầu tư , lẫn về phía đời sống kinh tế – xã hội) nếu xét đến những
bí mật thuộc bản chất, cơ chế hình thành cung – cầu, giá cả và lợi nhuận trên thò
trường chứng khoán, đặc biệt là xu hướng luôn luôn có sự tách rời (mà thường là khá
xa) giữa giá trò thực và giá trò ảo của chứng khoán, tạo nên bởi sự cộng hưởng của
những suy đoán, những ngộ nhận mang tính chủ quan xuất phát từ kinh nghiệm, từ
những giả đònh mang tính hy vọng, ước nguyện, lý trí chủ quan và cả sự phổ biến của
tâm lý đám đông, của hiệu ứng đàn cừu. Tất cả những lý do trên đã tạo ra mức rủi ro
khi đầu tư trên thò trường chứng khoán cao hơn nhiều so với hoạt động trên những thò
trường hàng hoá – dòch vụ thông thường khác.

LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ.

–5–

Trần Quang Sơn


Dựa vào phạm vi tác động, các loại rủi ro có thể chia làm hai nhóm : Rủi ro hệ
thống và rủi ro không hệ thống.
Rủi ro hệ thống hay còn gọi là rủi ro thò trường, là loại rủi ro có thể xảy ra dưới
những tác nhân của nền kinh tế vó mô trong nước và trên thế giới. Rủi ro hệ thống bao
gồm các loại sau : Những rủi ro về biến động chính trò, rủi ro từ các chính sách kinh tế
– tài chính của nhà nước, rủi ro pháp luật, rủi ro lạm phát hay thiểu phát, rủi ro lãi
suất và tỷ giá.
Rủi ro không hệ thống hay còn gọi là rủi ro riêng của doanh nghiệp phản ánh rủi ro
riêng biệt của doanh nghiệp, độc lập với rủi ro thò trường. Một số loại rủi ro không hệ
thống cần được xem xét trước khi quyết đònh đầu tư tài chính như : Rủi ro tài chính,
rủi ro do quản lý yếu kém của doanh nghiệp gây ra, do may rủi trong kinh doanh, rủi ro
thông tin thất thiệt, rủi ro do sai lầm về sản phẩm, chiến lược tiếp thò ...
Rủi ro hệ thống là rủi ro của nền kinh tế vó mô, với loại rủi ro này chỉ có thể
phòng tránh phần nào bằng những dự đoán hợp lý. Rủi ro không hệ thống có thể
phòng tránh bằng sự đa dạng hoá đầu tư (Hình 1.1). Có thể hiểu tác dụng của đa dạng
hoá một cách trực quan : Đa dạng hoá có thể làm giảm thiểu đáng kể các rủi ro riêng
của doanh nghiệp. Nguyên nhân là do nguồn rủi ro của các doanh nghiệp khác nhau
sẽ độc lập với nhau, do đó các rủi ro sẽ không đồng thời xảy ra. Sự giảm thiểu rủi ro
trong trường hợp này còn được gọi là nguyên tắc bảo hiểm, bởi vì các công ty bảo
hiểm kinh doanh dựa trên nguyên tắc đa dạng hoá rủi ro bằng cách tham gia bảo hiểm
nhiều nguồn rủi ro độc lập, mỗi nguồn chỉ là một phần rất nhỏ trong toàn bộ danh mục
của công ty.
Rủi ro

Rủi ro không
hệ thống

Rủi ro
tổng thể

Rủi ro hệ thống
Số chứng khoán.
Hình 1.1. Rủi ro hệ thống và không hệ thống.
Như vậy, rủi ro tồn tại “tự nhiên”, gắn liền với sự tồn tại của chứng khoán. Không
thể hoàn toàn không có rủi ro, chỉ có rủi ro cao hay thấp, và lãi suất, tức là thước đo
mức thu nhập, thường có quan hệ đồng biến với rủi ro. Đây cũng chính là điều tạo nên
sự cuốn hút của thò trường chứng khoán và bản thân chứng khoán.
Tính không thích rủi ro của nhà đầu tư : Đa số các nhà đầu tư đều không thích rủi
ro. Lý do là vì : Trong trường hợp rủi ro xảy ra, lợi ích hay tài sản của họ sẽ bò giảm.
Ta so sánh lợi ích của một nhà đầu tư trong 2 trường hợp : Đầu tư khi có và không
LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ.

–6–

Trần Quang Sơn


có rủi ro. Từ Lý thuyết Kinh tế Vi mô, ta biết rằng hàm Lợi ích của của cải là một
hàm số lõm, giá trò của hàm này tăng theo độ tăng của tài sản, nhưng tăng với tốc độ
giảm dần, vì lợi ích biên tế có xu hướng giảm dần.
Trên hình 1.2, ta thấy khi độ chênh lệch tài sản bằng nhau :
/ΔW1/ = - (W1 - Wo) = ΔW2 = W2 -Wo
Do lợi ích biên giảm dần, độ chênh lệch lợi ích sẽ khác nhau :
/ΔU1/ = -(U1 – Uo) > ΔU2 = U2 - Uo

Giả sử một nhà đầu tư có thể lựa chọn 2 phương án :
Phương án 1 : Đầu tư vào chứng khoán không rủi ro với mức lãi suất rf, sau kỳ đầu
tư nhà đầu tư sẽ thu được tài sản kỳ vọng là W0 với lợi ích Uo một cách chắc chắn.
Phương án 2 : Đầu tư vào chứng khoán có rủi ro. Sau kỳ đầu tư tài sản kỳ vọng thu
được vẫn là W0. Tuy nhiên, vì tài sản có rủi ro nên W0 không chắc chắn. Để đơn giản
ta giả sử trong phương án này có hai trường hợp xảy ra : Nhà đầu tư thu được tài sản
cuối kỳ đầu tư có thể là W1 hoặc W2 với cùng xác suất 0.50 và lợi ích tương ứng U1 và
U2. Với xác suất như vậy, W1 và W2 sẽ đối xứng nhau qua giá trò kỳ vọng W0.
U
U2
Uo
U1

W1 Wo

W2

W

Hình 1.2.- Đồ thò Giá trò tài sản W – Hàm Lợi ích U.
Lợi ích kỳ vọng từ việc đầu tư có rủi ro là :
0.50 U1 + 0.50 U2 = 0.50 [U0 +Δ U1] + 0.50 [U0 +Δ U2]
= U0 +0.50 (ΔU1 + ΔU2) < U0
(Vì ΔU1 + ΔU2 < 0 ; xem hình 1.2)
Vì lợi ích giảm nên hầu hết các nhà đầu tư không chọn phương án có rủi ro khi
có cùng mức sinh lời. Đó là tâm lý không thích rủi ro của các nhà đầu tư.
1.2.2. Thu nhập chứng khoán : Thu nhập chứng khoán được cấu thành từ :
• Phần thu nhập được chia đònh kỳ, còn gọi là cổ tức hay trái tức.
• Độ chênh lệch giá chứng khoán lúc mua và lúc bán.
Trong 2 thành tố trên, nhà đầu tư chú trọng đặc biệt ở thành tố thứ hai. Việc dự

đoán sự tăng giá chứng khoán có sức thu hút đặc biệt đối với nhà đầu tư, tạo nên sự
sôi động và hấp dẫn của thò trường chứng khoán.
Lãi suất của một kỳ đầu tư, ký hiệu r, được tính theo công thức sau :

LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ.

–7–

Trần Quang Sơn


r =

P − P0
D1
D
+ 1
= 1 +g
P0
P0
P0

(1.1)

Trong đó :

P1 – Giá trò của cải cuối kỳ.
D1 – Giá trò thu nhập trong kỳ (Ví dụ : Cổ tức hay trái tức).
Po – Giá trò của cải đầu kỳ (hoặc giá mua).
g – Tỷ lệ tăng trưởng của công ty phát hành.

Khi quyết đònh chọn lựa chứng khoán, nhà đầu tư cần phải ước tính P1, và từ đó
tính ra r. Có rất nhiều điều không chắc chắn có thể xảy ra với giá chứng khoán vào
năm sau, do đó không thể có đảm bảo chắc chắn đối với lãi suất cuối cùng, và có thể
xảy ra nhiều tình huống kinh tế – xã hội, mỗi tình huống ứng với một mức lãi suất. Dù
vậy, nhà đầu tư vẫn có thể liệt kê hầu hết tình huống của nền kinh tế với xác suất xác
đònh để tính lãi suất kỳ vọng theo công thức : E(r) = Σs p(s).r(s)
(1.2)
Với : E(r) – Lãi suất kỳ vọng của một chứng khoán.
p(s) – Xác suất xảy ra tình huống s của nền kinh tế.
r(s) – Lãi suất đạt được ở tình huống s.
1.3. DANH MỤC ĐẦU TƯ – CÁC KHÁI NIỆM :
1.3.1. Danh mục đầu tư: Của cải vật chất của một xã hội chủ yếu được xác đònh
bởi năng lực sản xuất của nền kinh tế. Trong nền kinh tế hiện đại, của cải vật chất bao
gồm các tài sản thực và tài sản tài chính.
Các tài sản thực là của cải vật chất như đất đai, nhà xưởng, máy móc thiết bò, ...
và kiến thức sử dụng trong sản xuất hàng hoá và dòch vụ.
Các tài sản tài chính là các chứng từ có giá như cổ phiếu và trái phiếu. Các loại
chứng khoán này ngay lập tức không trực tiếp đóng góp vào năng lực sản xuất của
nền kinh tế. Các tài sản thực tạo ra lợi tức thuần cho nền kinh tế, còn các tài sản tài
chính thì đònh ra sự phân phối lợi tức hoặc của cải cho các nhà đầu tư.
Như vậy, một nhà đầu tư có thể lựa chọn đầu tư vào tài sản thực, tài sản tài
chính hoặc cả hai.
Danh mục đầu tư là tập hợp các tài sản thực và tài sản tài chính được nắm giữ
bởi một nhà đầu tư.
Để đơn giản, từ đây chúng ta quy ước gọi một danh mục đầu tư là tập hợp các
chứng khoán, mặc dù danh mục có thể bao gồm các tài sản thực, cổ phiếu, trái phiếu
và cả các hợp đồng quyền lựa chọn, các chứng từ có giá khác ...
Khi xây dựng một danh mục đầu tư, nhà đầu tư phải thực hiện 2 loại quyết đònh:
Quyết đònh phân bổ tài sản đầu tư là sự chọn lựa phân bổ vốn vào các loại tài sản
tổng quát và quyết đònh chọn lọc chứng khoán cụ thể là sự chọn lựa loại chứng khoán

cá biệt sẽ được đầu tư trong số các tài sản đã chọn.
Danh mục khả thi : là danh mục các chứng khoán mà một nhà đầu tư có thể nắm giữ
thông qua hoạt động đầu tư mua bán chứng khoán.
Danh mục đầu tư hiệu quả : là một danh mục khả thi mà khi nắm giữ nó, nhà đầu tư
đạt được :
• Hoặc là lãi suất kỳ vọng cao nhất với cùng một mức độ rủi ro so với các danh
LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ.

–8–

Trần Quang Sơn


mục đầu tư khác.
• Hoặc là có cùng lãi suất kỳ vọng với độ rủi ro nhỏ nhất.
Các nhà đầu tư không thích rủi ro sẽ chọn đầu tư vào một danh mục đầu tư hiệu
quả vì có mức lãi suất kỳ vọng cao nhất hay có mức rủi ro thấp nhất, bằng vào lượng
tài sản hiện có.
1.3.2. Quyền số của chứng khoán – Sự bán khống.
Quyền số của chứng khoán thứ i, ký hiệu Xi, là tỷ số của giá trò chứng khoán
thứ i với giá trò của toàn danh mục.
Xi = Vi / V
Trong đó : Vi – Giá trò bằng tiền đầu tư vào chứng khoán i
V – Tổng giá trò bằng tiền của danh mục hay tổng vốn đầu tư.
Như vậy, tổng các quyền số của một danh mục đầu tư bằng đơn vò.
Quyết đònh phân bổ tài sản của một nhà đầu tư cũng chính là xác đònh quyền số
các chứng khoán trong danh mục đầu tư.
Giá trò của quyền số một chứng khoán trong danh mục đầu tư có thể dương hay
âm. Trong trường hợp quyền số có giá trò âm, ta nói chứng khoán bò bán khống, nghóa
là một nhà đầu tư đã bán đi chứng khoán đó khi nhà đầu tư không sở hữu nó. Để bán

khống một chứng khoán, nhà đầu tư phải vay nó của một người khác, và sau đó mua
lại chứng khoán đểø hoàn lại cho người sở hữu.
1.3.3. Lãi suất danh mục đầu tư :
Người ta tính lãi suất một danh mục đầu tư bằng Phương pháp bình quân gia
quyền, là tổng tích số các quyền số của các chứng khoán với lãi suất tương ứng trong
danh mục.
n

∑X

= X1ř1+X2ř2+... +Xnřn =

řp

i =1

(
r

(1.3)

i i

Trong đó :

řp – Lãi suất danh mục đầu tư.
ři – Lãi suất chứng khoán thứ i.
Xi – Quyền số chứng khoán thứ i.
Kỳ vọng lãi suất của danh mục đầu tư :
Do lãi suất của một danh mục đầu tư cũng là một biến ngẫu nhiên, chuyển sang

kỳ vọng đẳng thức (1.3) ta nhận được lãi suất kỳ vọng của danh mục đầu tư :
rp = E(řp) = E(ΣXiři)

=

n

∑X
i =1

(1.4)

r

i i

Ở đây ri = E(ři)
1.3.4. Phương sai danh mục đầu tư :
Áp dụng công thức Var (X) = E(X-(E(X))2, ta rút ra công thức tính phương sai
một danh mục đầu tư với lãi suất các chứng khoán có phân phối bất kỳ:
(

n

(

n

(

n

n

(

(

n

σ 2p = Var (r p ) = Var (∑ X i ri ) = E[∑ X i ri − E (∑ X i ri )] 2 = E[∑ X i ri − ∑ X i ri ] 2 =
i =1

n

(
= E[∑ X i (ri − ri )] 2
i =1

LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ.

i =1
n

i =1

i =1

n

i =1

n

(
(
(
= E[∑ X i2 (ri − ri ) 2 + ∑ ∑ X i X i (ri − ri )(r j − ri ) ] =
i =1

i =1 j ≠ i

–9–

Trần Quang Sơn


=

n

n
n
(
(
(
2
2
X
E

(
r
−
r
)
+
∑ i i i ∑ ∑ X i X j E (ri − ri )(r j − r j ) =
i =1

Chú ý rằng

i =1 j ≠ i

n

n

n

∑ X i2σ i2 + ∑ ∑ X i X j σ ij
i =1

i =1 j ≠1

Xi2 2i

σ = XiXiσiσi , ngoài ra σij = Cov(ři,řj)= Rijσiσj , ta nhận được :
n

n

σ 2p = ∑∑ X i X j σ ij

(1.5a)

i =1 j =1

n

n

n

σ 2p = ∑ X i2σ i2 + ∑ ∑ X i X j σ ij
i =1

(1.5b)

i =1 j ≠ i

n

n

n

σ p2 = ∑ X i2σ i2 + ∑ ∑ X i X j Rij σ i σ j
i =1

(1.5c)

i =1 j ≠ i

Đó là 3 công thức dùng để tính toán phương sai của lãi suất kỳ vọng hay độ rủi
ro của một danh mục đầu tư.
Các công thức (1.5a – 1.5c) còn cho thấy : Do hệ số tương quan < 1 nên sự đa
dạng hoá danh mục đầu tư sẽ làm giảm thiểu rủi ro (vì σP2 < ΣXiXjσiσj = (ΣXi σi)2) .
1.3.5. Hiệp phương sai :
Theo công thức tính hiệp phương sai, ta có :
σpk = E(řp – rp)( řk – rk)
= E(řp – řk) – E(řk)rp – E(řp)rk + E(rp.rk)
=
= E(řp.řk) –E(řp)rk - rpE(řk) + rp rk
=

n

((
(
(
∑ X i [ E (ri rk ) − E (ri )rk + ri E (rk ) − E (ri rk )] =
i =1

Cuối cùng ta có :

σ pk =

n

∑X σ

i =1

i

n

(

(

∑ X E[(r − r )(r
i =1

i

i

i

k

− rk )]

(1.6)

ik

Với : σik là hiệp phương sai của chứng khoán i của danh mục với chứng khoán k.
Quy tắc thực hành tính hiệp phương sai : Quy tắc như sau : Ta viết biểu thức của hai
đại lượng ngẫu nhiên cạnh nhau, cách nhau bởi dấu phẩy, và tiến hành 4 bước.

1. Loại bỏ hằng số trong các biểu thức của các đại lượng ngẫu nhiên vì các hằng số
này không ảnh hưởng tới việc tính toán phương sai hay hiệp phương sai.
2. Phân nhóm những thành phần còn lại của mỗi biểu thức các đại lượng ngẫu nhiên
và nhân hai biểu thức lại theo cách nhân thông thường.
3. Thay thế các số nhân bởi các hiệp phương sai tương ứng.
4. Thay thế các hiệp phương sai có dấu bình phương bằng các phương sai tương ứng.
Ta có công thức cần tìm.
Ví dụ : Tính hiệp phương sai của rp = X1r1 + X2r2 +...+Xnrn và rk .
Ta viết : Cov (X1r1 + X2r2+...+Xnrn , rk)
1 : Không cần thiết vì không có hằng số trong biểu thức của rp và rk.
2 : Thực hiện phép nhân đại lượng lãi suất :
(X1r1 + X2r2 + ... + Xnrn)* rk = X1r1rk + X2r2rk + ... + Xkrk2+...+ Xnrnrk.
3 : Thay thế bằng các hiệp phương sai :
Cov(rp,rk) = X1σ1k +...+Xkσ kk +...+ Xnσnk
4 : σpk = X1σ1k + ... + Xkσk2 +...+ Xnσnk
Ta nhận được công thức tính hiệp phương sai của rP với rk.

LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ.

– 10 –

Trần Quang Sơn


Với nhận xét Var(X) = Cov(X,X) ta áp dụng quy tắc trên để tính cả phương sai
của một đại lượng ngẫu nhiên.
1.3.6. Hệ số tương quan của hai chứng khoán trong một danh mục đầu tư :
Rij = Corr (ri,rj) = Cov (ri,rj) / σi σj = Cov(ri/σi, rj/ σj)
Hệ số tương quan chính là hiệp phương sai của kỳ vọng một đơn vò độ lệch
chuẩn. Hệ số tương quan của hai chứng khoán cho biết hướng biến đổi tương đối của

chứng khoán này đối với chứng khoán kia, khi có sự thay đổi của ngoại cảnh.
1.4. QUẢN LÝ DANH MỤC ĐẦU TƯ VÀ VAI TRÒ CỦA NÓ TRONG HOẠT
ĐỘNG CỦA THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN :
1.4.1. Quản lý danh mục đầu tư :
Quản lý danh mục đầu tư là thực hiện các chức năng sau :
• Sử dụng “hàm lợi ích” hay tính không thích rủi ro của nhà đầu tư để xây dựng
một danh mục đầu tư hiệu quả, dự đoán mức thu nhập và rủi ro của danh mục.
• Xác đònh mức độ thực thi của danh mục đầu tư trong thực tế, đồng thời đối
chiếu việc thực thi với kế hoạch để có hướng thay đổi và điều chỉnh danh mục.
• Điều chỉnh danh mục đầu tư, lựa chọn tập hợp hành vi mua bán chứng khoán
khi các hoàn cảnh về kinh tế, môi trường thay đổi.
Chức năng đầu tiên của việc quản lý danh mục đầu tư là xây dựng danh mục đầu
tư hiệu quả, phụ thuộc vào việc chấp nhận rủi ro của khách hàng ở một mức lãi suất
nhất đònh, là chức năng quan trọng nhất trong quản lý danh mục đầu tư. Tuy nhiên,
một danh mục đầu tư hiệu quả trong một môi trường kinh tế không thể bất biến, mà
luôn vận động thông qua sự thay đổi của thò trường và của môi trường kinh tế. Nếu
những thay đổi về hoàn cảnh kinh tế hay điều kiện thò trường làm cho danh mục đầu
tư không còn thích hợp với điều kiện ban đầu hình thành, lúc đó danh mục có thể trở
thành không hiệu quả và nhà đầu tư cần phải điều chỉnh lại để khôi phục tính hiệu
quả của danh mục. Do đó mà hai chức năng sau của việc quản lý danh mục đầu tư
cũng có tầm quan trọng đặc biệt.
1.4.2. Vai trò của quản lý danh mục đầu tư đối với thò trường chứng khoán :
– Sự cần thiết của danh mục đầu tư đối với việc đầu tư chứng khoán :
Khi tham gia đầu tư trên thò trường chứng khoán, tất cả các nhà đầu tư đều phải đối
phó với rủi ro. Một số rủi ro nhà đầu tư phải chấp nhận, còn một số khác thì không.
Biết rằng nhà mình có thể bò trộm lúc vắng nhà, nhưng người ta không vì thế mà không
dám ra phố khi cần thiết. Nếu phải chấp nhận rủi ro, nhà đầu tư vẫn có thể thực hiện
một số biện pháp nhằm giảm thiểu mức tác hại của chúng đối với tài sản của mình.
Quản lý danh mục đầu tư tốt sẽ làm giảm đi rất nhiều mức độ rủi ro tài sản so với đầu
tư một cách tự phát.

Cách chọn lựa các chứng khoán là quyết đònh cá nhân của mỗi nhà đầu tư, nhưng
vấn đề quản lý danh mục đầu tư là rất cần thiết, vì ngoài tác dụng làm giảm rủi ro,
tăng thu nhập, nâng cao hiệu quả đầu tư cho nhà đầu tư, nó còn góp phần làm ổn đònh
và phát triển thò trường chứng khoán như là một kênh dẫn vốn đầu tư đầy hiệu quả,
tạo điều kiện để nền kinh tế quốc dân ổn đònh và phát triển.
LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ.

– 11 –

Trần Quang Sơn


– Những hạn chế của thò trường chứng khoán cần tính đến khi đầu tư:
Đầu tư trên thò trường chứng khoán là hoạt động tài chính phức tạp và nhiều rủi
ro.Vì vậy, nếu nhà đầu tư muốn thành đạt thì cần phải chuẩn bò một số kiến thức như :
Chứng khoán có những loại nào; tính chất của trái phiếu và cổ phiếu; làm thế nào để
đọc và hiểu các bảng yết giá; phân tích tình hình giá cả, điểm số, sự vận động của thò
trường chứng khoán... Rất nhiều nhà đầu tư có hiểu biết rất ít về những kiến thức trên,
vì vậy, hành vi đầu tư của họ luôn mờ mòt và mang tính đầu cơ, may rủi. Rủi ro của
những nhà đầu tư này thường rất lớn.
Ngay cả đối với những nhà đầu tư cẩn thận và kinh nghiệm, thò trường chứng
khoán cũng tác động lên họ những mặt hạn chế của nó như : Đầu cơ tạo cung – cầu
giả tạo để nâng / hạ giá chứng khoán; mua bán nội gián từ những thông tin mật; thông
tin sai sự thật; lũng đoạn thò trường; thôn tính doanh nghiệp..., việc quản lý, kiểm soát,
bảo hiểm không tốt trên thò trường chứng khoán dẫn tới phá sản doanh nghiệp, có thể
gây tác động lớn, thậm chí khủng hoảng, rối loạn đến toàn bộ hoạt động kinh tế khác,
dẫn đến khủng hoảng toàn bộ nền kinh tế quốc dân. Những mặt hạn chế này thường bò
cấm bởi luật pháp, nhưng cũng có thể được thực hiện một cách tinh vi để đánh lừa
người đầu tư, tạo ra rủi ro lớn khi đầu tư trên thò trường chứng khoán.
Để khắc phục những hạn chế này, đòi hỏi nhà đầu tư phải dành nhiều thời gian,

công sức và cả vật chất cho việc học tập kiến thức và nghiên cứu thò trường, điều mà
không phải nhà đầu tư nào cũng có thể đáp ứng được.
– Vai trò của quản lý danh mục đầu tư đối với thò trường chứng khoán :
Bản thân thò trường chứng khoán rất nhạy cảm do nó là thò trường của thông tin.
Khi nhà đầu tư yếu kém về kiến thức quản lý danh mục đầu tư tham gia vào thò trường
chứng khoán, họ có thể làm cho thò trường rối loạn bởi các hành vi mua bán theo cảm
tính, dựa vào những đánh giá chủ quan, những niềm tin sai lạc không có cơ sở và có
thể dẫn đến suy thoái, khủng hoảng kinh tế. Trong lòch sử thò trường chứng khoán thế
giới đã có rất nhiều những thí dụ như vậy, một thí dụ là cuộc đại khủng hoảng kinh tế
1929 – 1933 : Thò trường chứng khoán Mỹ phát triển tốt đẹp nhiều năm liền dẫn đến tư
tưởng quá lạc quan nơi các nhà đầu tư, người ta cứ nghó chỉ cần nắm giữ chứng khoán
là có thể làm giàu ngay. Thời ấy, cứ trong 3 người Mỹ thì có một người chuyên mua bán
cổ phiếu, nước Mỹ biến thành một sòng bạc vó đại với các cổ phiếu thời thượng của các
công ty hoạt động trong các lónh vực hàng không, truyền thanh. Do có quá nhiều người
không có chuyên môn sâu và đầu tư một cách tự phát, nên chỉ cần một số công ty hoạt
động kém hiệu quả công bố tỷ lệ cổ tức thấp hẳn đi vào mùa hè 1929 cũng đủ làm ngòi
nổ để Wall Street sụp đổ vào “ngày thứ Hai đen tối” (28–10–1929). Thò trường chứng
khoán sụp đổ, ngân hàng khánh kiệt, các doanh nghiệp công nghiệp đua nhau đóng cửa
vì không còn nhu cầu tiêu dùng nào nữa; sản lượng công nghiệp Mỹ giảm đến 45% chỉ
sau 3 năm, toàn nước Mỹ lún sâu vào khủng hoảng kinh tế. Đại suy thoái đã ập đến và
lần đầu tiên trên toàn thế giới đã trải qua một cuộc khủng hoảng kinh tế trầm trọng.
Ở Việt Nam, trong các phiên giao dòch chứng khoán tại Trung tâm giao dòch chứng
khoán Tp. Hồ Chí Minh sau ngày mở cửa, đã xuất hiện hiện tượng cầu chứng khoán
quá lớn so với cung, dẫn đến nguy cơ có khả năng đầu cơ, khiến các cơ quan chức
LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ.

– 12 –

Trần Quang Sơn

năng đã phải đặt ra biên độ dao động giá chứng khoán là 5% cho phiên giao dòch đầu
và 2% cho các phiên giao dòch sau. Đây là biện pháp tình thế để tránh hiện tượng đầu
cơ, nâng giá tạo rủi ro cho các nhà đầu tư, vốn dó còn xa lạ với thò trường chứng khoán
nhưng tham gia mua chứng khoán rất đông theo “phong trào”, chưa có hiểu biết thực
tế về đònh giá chứng khoán để giao dòch. Nhưng biện pháp tình thế này không thể sử
dụng lâu dài, nhất là khi thò trường chứng khoán phát triển với số loại cổ phiếu giao
dòch tăng lên, không phải 3 loại như hiện nay, vì sẽ làm cho thò trường chứng khoán
đóng băng, không hoạt động theo quy luật cung cầu, mất hẳn tính sôi động và không
thu hút được nhà đầu tư, không thực hiện được chức năng là một kênh dẫn vốn đầu tư
mạnh cho nền kinh tế.
Những hiện tượng tiêu cực trên hoàn toàn có thể phòng tránh được nếu nhà đầu tư
có hiểu biết đầy đủ về quản lý danh mục đầu tư, hay uỷ thác danh mục đầu tư của
mình cho những người có chuyên môn giỏi. Vai trò của quản lý danh mục đầu tư sẽ
còn quan trọng hơn khi Việt Nam hình thành một thò trường OTC, với việc mua bán
chứng khoán chất lượng kém hơn, và giá chứng khoán được hình thành do thoả thuận.
Có thể thấy một số vai trò sau của quản lý danh mục đầu tư :
+ Tạo ổn đònh và phát triển cho hoạt động của thò trường chứng khoán nói riêng,
của cả nền kinh tế quốc dân nói chung.
+ Phòng tránh rủi ro, tăng hiệu quả đầu tư cho nhà đầu tư khi tham gia thò trường
chứng khoán, phân phối lại một cách hợp lý thu nhập xã hội.
+ Tạo điều kiện cho thò trường chứng khoán khắc phục các hạn chế và phát huy cao
nhất các vai trò của mình, nhất là vai trò kênh dẫn vốn trong nền kinh tế.
+Thay đổi việc phân bổ vốn vào các ngành kinh tế hiệu quả hơn, làm cho nền kinh
tế phát triển theo hướng hoàn thiện cơ cấu kinh tế.
1.5.VAI TRÒ CỦA THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN ĐỐI VỚI NỀN KINH TẾ:
Quản lý tốt danh mục đầu tư sẽ giúp cho thò trường chứng khoán hoàn thành tốt vai
trò của mình trong nền kinh tế thò trường. Thò trường chứng khoán có những vai trò
chủ yếu sau :
a)- Thò trường chứng khoán là phương tiện huy động và phân bổ vốn : Thò trường

chứng khoán có tác dụng quan trọng trong việc điều tiết xu hướng đầu tư, nâng cao
hiệu quả sử dụng vốn, phân bổ và tái phân bổ hợp lý các nguồn vốn hiện có.
Nhờ có thò trường chứng khoán mà cổ phiếu của các đơn vò kinh tế có thể trực
tiếp hay thông qua các tổ chức trung gian để phát hành và bán rộng rãi trong công
chúng để huy động vốn. Các nguồn vốn được đảm bảo và sử dụng lâu dài. Đối với
Chính phủ cũng có thể huy động vốn bằng cách phát hành các loại chứng khoán như
công khố phiếu, trái phiếu, tín phiếu kho bạc. Đây là những công cụ phổ biến để huy
động nguồn vốn cần thiết cho chi tiêu và đầu tư của Chính phủ. Có thò trường chứng
khoán thì các loại chứng khoán trên được mua bán dễ dàng hơn vì khi cần tiền, chủ sở
hữu có thể đưa chứng khoán ra bán, tính thanh khoản của chứng khoán hấp dẫn người
mua chứng khoán nhiều hơn, tạo điều kiện tốt cho việc huy động vốn và khuyến khích
công chúng tiết kiệm để tham gia đầu tư.
b)- Thò trường chứng khoán là công cụ điều tiết vó mô nền kinh tế của Chính phủ :
LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ.

– 13 –

Trần Quang Sơn


Chính phủ, mà cụ thể ở đây là Ngân hàng trung ương giữ vai trò điều hoà lưu thông
tiền tệ. Ngân hàng trung ương tiến hành mua bán các chứng khoán trên thò trường
nhằm thay đổi lượng tiền cung ứng, qua đó điều tiết kinh tế vó mô, kiểm soát lạm phát,
đảm bảo sự vận hành ổn đònh của nền kinh tế.
c)- Thò trường chứng khoán là nơi cung cấp mọi thông tin về kinh tế : Dựa vào tính
công khai thông tin tài chính trên thò trường chứng khoán, các nhà đầu tư và những nhà
hoạch đònh kinh tế có thể kòp thời nắm rõ và hiểu một cách toàn diện về tình hình kinh
tế, thò trường. Giá cả giao dòch cũng như sự thay đổi lượng giao dòch của các loại
chứng khoán trên thò trường chứng khoán đều là sự phản ánh trực tiếp hoặc gián tiếp
của các loại thông tin kinh tế.

d)- Thò trường chứng khoán thúc đẩy doanh nghiệp nâng cao hiệu quả hoạt động : Thò
trường chứng khoán chỉ chấp nhận cho mua bán chứng khoán của các doanh nghiệp có
đủ các điều kiện : Kinh doanh hợp pháp, tài chính lành mạnh, có lãi và dân chúng chỉ
mua cổ phiếu của những doanh nghiệp có tiếng tăm, kinh doanh thành đạt. Ngoài ra,
sự biến đổi giá cổ phiếu một doanh nghiệp còn cho thấy tình hình hoạt động kinh
doanh của doanh nghiệp tốt hay xấu, gây áp lực mạnh đối với doanh nghiệp, thúc đẩy
doanh nghiệp không ngừng nâng cao hiệu quả hoạt động.
e)- Thò trường chứng khoán là nguồn thu hút vốn đầu tư nước ngoài : Thò trường chứng
khoán là nơi các nhà đầu tư nước ngoài theo dõi và nhận đònh hoạt động của các
ngành, các doanh nghiệp trong nước, nó còn tạo môi trường thích hợp để các nhà đầu
tư nước ngoài đầu tư dễ dàng, bằng cách mua cổ phiếu hoặc cộng tác với các doanh
nghiệp trong nước thành lập công ty cổ phần rồi phát hành cổ phiếu ra thò trường.
1.6. Mô hình xây dựng danh mục đầu tư theo H. Markowitz :
1.6.1. Mô hình và các giả thiết :
Hoạt động đầu tiên và quan trọng nhất của việc quản lý danh mục đầu tư là xây
dựng một danh mục đầu tư hiệu quả, với mục tiêu quan trọng là giảm thiểu rủi ro cho
khoản đầu tư vào thò trường chứng khoán. Trong những năm 50 và 60 của thế kỷ 20,
các nhà đầu tư đã nhận thức đầy đủ về các tác động của rủi ro, nhưng để phòng ngừa
rủi ro một cách hiệu quả, các nhà đầu tư buộc phải đònh lượng được rủi ro.
H.Markowitz đã đưa ra mô hình đònh lượng rủi ro của một danh mục đầu tư gồm nhiều
loại tài sản vào năm 1952. Mô hình của ông dựa trên các giả thiết sau :
1. Với mỗi dự án đầu tư, nhà đầu tư chỉ quan tâm đến giá trò kỳ vọng và phương sai
của lãi suất trong một kỳ đầu tư, trong đó lãi suất kỳ vọng là thước đo của thu
nhập và phương sai là thước đo duy nhất của rủi ro.
2. Tuyệt đại đa số các nhà đầu tư được giả đònh là dò ứng với rủi ro, nên họ luôn chọn
một dự án đầu tư có lãi suất kỳ vọng càng cao, phương sai càng thấp càng tốt.
3. Thò trường không có lực cản. Trong một thò trường không có lực cản, mọi chứng
khoán được mua bán tức thời với bất kỳ giá nào và bất kỳ khối lượng nào, một
chứng khoán có thể được chia nhỏ ở tỷ lệ bất kỳ, không cấm bán khống, không có
chi phí giao dòch, hạn chế về luật lệ hay thuế đối với việc mua bán chứng khoán.

Các giả thiết trên của mô hình không đúng trong thực tế, chúng được đặt ra để đơn
giản hoá lý thuyết xây dựng mô hình. Mô hình được chấp nhận hay không sẽ phụ
LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ.

– 14 –

Trần Quang Sơn


thuộc vào việc áp dụng mô hình đó cho kết quả phù hợp với thực tế đến mức nào.
Dựa trên các giả thiết đó, có thể thiết lập mô hình để giải quyết việc xây dựng
danh mục đầu tư hiệu quả gồm một trong 2 bài toán sau :.
Bài toán thuận : Với giá trò rp xác đònh, tìm quyền số các chứng khoán của danh mục
đầu tư sao cho σ2p nhỏ nhất.
Bài toán nghòch : Với giá trò σ2p xác đònh, tìm quyền số các chứng khoán của danh
mục đầu tư sao cho rp cực đại.
Mô hình trên xem lãi suất kỳ vọng là thu nhập và phương sai của nó là thước đo
duy nhất rủi ro một danh mục đầu tư, nên còn được gọi là Mô hình phân tích phương
sai – lãi suất kỳ vọng.
1.6.2. Hàm lợi ích nhà đầu tư .
Một dự án đầu tư muốn được chọn phải thoả mãn mục tiêu cực đại hoá lợi ích
của nhà đầu tư trong những điều kiện cụ thể. Do đó, việc tìm ra hàm lợi ích đối với
một nhà đầu tư xác đònh có vai trò rất quan trọng trong việc xây dựng danh mục đầu tư
hiệu quả. Hàm lợi ích được thiết lập dưới đây là hàm quy đổi, biến số của hàm sẽ
không phải là giá trò tuyệt đối W của tài sản, mà là lãi suất của danh mục đầu tư r.
Giả sử rp là giá trò kỳ vọng của lãi suất, ta tìm giá trò gần đúng của U(r).
Khai triển chuổi Taylor của hàm U(r) chung quanh lân cận điểm rp .
U(r) = U(rp) + U’(rp)[ r – rp ] + 1/2 U” (rp)[ r – rp ]2 + θ (r)
Với θ (r) → 0 khi r → rp .
Chuyển sang giá trò kỳ vọng :

E(U(r)) = E(U(rp) + U’(rp)[ r – rp ] +1/2 U” (rp)[ r – rp ]2 )
E(U(r)) = U(rp) + U’(rp) E[ r – rp ] +1/2 U” (rp) E[ r – rp]2
Theo đònh nghóa và tính chất của kỳ vọng và phương sai, ta có :
E[ r – rp] = rp – rp = 0
Và
E[ r – rp ]2 = σp2
Như vậy : u = E(U(r)) = U(rp) + 1/2U” σp2
hay u = u (rP, σ2P)
Bây giờ ta tìm hàm quy đổi của một đường đẳng ích (u = u0 = hằng số ) với giả
thiết lãi suất r có phân phối chuẩn, tức là giá trò của r và phương sai của nó độc lập với
nhau. Đạo hàm 2 vế của u(rp, σp2 ) và cho đạo hàm hằng số triệt tiêu:
0 = du
=
U’(rp)drp + 1/2 U’’’σ2p drp + 1/2U’’dσ2p
=
U’ drp + 1/2 U” dσ2p
Ở đây U’ – Lợi ích biên theo rp ( > 0 vì hàm lợi ích đồng biến với mức của cải)
U” – Tính chất biến thiên của Lợi ích biên (< 0 vì lợi ích biên giảm dần).
Có thể xem U’’’ ≈ 0 do U” có mức thay đổi nhỏ khi r biến đổi.
Từ đó ta có : drp = -(U”/2U’)dσ2p.
Tỷ lệ -U”/U’ là độ biến thiên của lợi ích biên. Tỷ lệ này càng lớn chứng tỏ nhà
đầu tư có tính không thích rủi ro càng cao. Giả sử với nhà đầu tư, trong lân cận của lãi
suất kỳ vọng rP tỷ lệ này không đổi.
Gọi RA là hệ số không muốn rủi ro tuyệt đối : RA = -U”/U’; khi đó
drp = ½ RA.dσ2p.
LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ.

– 15 –

Trần Quang Sơn

Tích phân hệ thức vừa tìm được ta có :
rp = Uo + 0.5.RA.σ2p hay Uo = rp - 0.5 RA σ2p
Hằng số U0 xuất hiện trong quá trình tích phân được chấp nhận như giá trò hàm
đẳng ích quy đổi, vì nó thoả mãn các tính chất :
+
Là hàm số của r và σP2.
+
Giá trò của U0 tăng theo rP nhưng bò bù trừ bởi độ rủi ro σP2.
Trong thực tế, rp và σ2p thường được cho dưới dạng %, công thức vừa dẫn ra có
thứ nguyên của σ2p là bình phương của %, nên để đưa giá trò thực tế vào công thức
trên ta cần điều chỉnh bằng hệ số 1/100. Sau khi chuyển sang giá trò kỳ vọng, công
thức trở thành : E(Uo) = E(rp) - 0.005 RA σ2p
(1.7)
P

P

Như vậy, chúng ta đã nêu ra tầm quan trọng của việc quản lý danh mục đầu tư
đối với thò trường chứng khoán trong việc thực hiện vai trò của thò trường chứng khoán
đối với nền kinh tế. Dựa trên mô hình phân tích phương sai-lãi suất kỳ vọng, chúng tôi
cố gắng đưa ra một hướng giải quyết vấn đề quan trọng nhất của quản lý danh mục
đầu tư : Xây dựng danh mục đầu tư hiệu quả khả thi trên thò trường chứng khoán.
Ngoài ra, luận văn cũng sẽ đề cập tới (ở mức độ nêu phương hướng) việc đánh giá và
điều chỉnh danh mục đầu đang được áp dụng phổ biến, là hai chức năng quan trọng
khác của công việc quản lý danh mục đầu tư.

LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ.

– 16 –

Trần Quang Sơn


KẾT LUẬN CHƯƠNG I.
Thò trường chứng khoán là một phạm trù kinh tế - lòch sử, nó xuất hiện một cách tất
yếu khách quan, khi nền kinh tế thò trường đạt tới một mức phát triển nào đó, để đáp
ứng nhu cầu vốn cho nền kinh tế, cho phát triển sản xuất. Hàng hoá trên thò trường
chứng khoán là các chứng khoán và các chứng từ có giá mang nguồn gốc chứng
khoán. Người đầu tư trên thò trường chứng khoán tuy là người đầu tư trực tiếp, nhưng
không trực tiếp sở hữu những tài sản vật chất thực, mà chỉ sở hữu những chứng khoán
tức là giấy chứng nhận sở hữu. Chứng khoán có sinh lời nên là một loại hàng hoá có
tính thanh khoản, do có nhu cầu mua và bán để được hưởng thu nhập từ lợi nhuận của
chứng khoán mang lại; nhưng mặt khác, chứng khoán cũng có rủi ro rất lớn, nhà đầu
tư chứng khoán có thể kiếm được rất nhiều lời nhưng cũng có thể thiệt hại, bò mất vốn,
bò trắng tay khi chứng khoán bò giảm giá hay doanh nghiệp phát hành chứng khoán mà
họ sở hữu bò thua lỗ, bò phá sản. Việc quản lý tốt danh mục đầu tư là công cụ hữu hiệu
giúp cho nhà đầu tư giảm thiểu được các rủi ro trên.
Để quản lý tốt danh mục đầu tư, cần thiết phải xây dựng một danh mục đầu tư hiệu
quả, đánh giá và điều chỉnh danh mục đầu tư. Nhà kinh tế H. Markowitz đã đề ra một
mô hình áp dụng cho việc xây dựng danh mục đầu tư với hai luận điểm sau :
1. Phương sai của lãi suất kỳ vọng một (danh mục) chứng khoán là thước đo rủi ro
đầy đủ và hữu hiệu.
2. Đa dạng hoá đầu tư bằng cách nắm giữ nhiều loại tài sản không biến đổi cùng
hướng sẽ làm giảm thiểu rủi ro trong đầu tư.
Hai luận điểm trên được sử dụng chúng tôi sử dụng trong luận văn này để thiết lập
một danh mục đầu tư hiệu quả trên thò trường chứng khoán, nhằm mục đích giảm thiểu
rủi ro và nâng cao thu nhập của nhà đầu tư. Việc xây dựng thành công một danh mục
đầu tư hiệu quả sẽ tạo thuận lợi rất lớn cho quản lý tốt danh mục đầu tư khi tham gia

thò trường chứng khoán, tạo điều kiện cho thò trường chứng khoán và cả nền kinh tế
quốc dân phát triển ổn đònh.

LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ.

– 17 –

Trần Quang Sơn


2. CHƯƠNG II.

XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆU QUẢ KHẢ THI
TRÊN THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN.
2.1. PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆU QUẢ :
Ta biết rằng đa dạng hoá đầu tư sẽ có thể làm giảm rủi ro. Vấn đề mà chúng tôi
đề cập dưới đây là chọn cách thức đa dạng hoá một danh mục đầu tư như thế nào để
đạt được hiệu quả cao nhất.
Khi một nhà đầu tư tham gia thò trường chứng khoán, phòng tránh rủi ro là yếu
tố quan trọng hàng đầu, nên chúng tôi sẽ xây dựng danh mục đầu tư hiệu quả bằng
cách giải bài toán thuận trước, sau đó khảo sát tới bài toán nghòch.
Bài toán thuận sẽ được giải bằng 2 bước :
a) Xây dựng danh mục đầu tư hiệu quả có 2 chứng khoán;
b) Xây dựng danh mục đầu tư hiệu quả có n >2 chứng khoán.
2.1.1. Trường hợp có hai chứng khoán :
Với hai chứng khoán sẽ không có tối ưu hoá, khi cho trước lãi suất kỳ vọng
mong muốn, vì luôn luôn có 2 ràng buộc đẳng thức :
rp
= X1r1 + X2r2
1

= X1 + X 2
Hệ 2 phương trình 2 ẩn số trên cho một hệ nghiệm (x1,x2) xác đònh (vi phạm
điều kiện số ràng buộc < số ẩn số của việc giải bài toán quy hoạch phi tuyến bằng
phương pháp nhân tử Lagrange – Xem [8] trang 85). Tuy nhiên, để có cái nhìn tổng
quan về tác động tương hỗ giữa các chứng khoán, đồng thời tìm ra các tính chất của
một danh mục đầu tư hiệu quả, tuỳ trường hợp ta sẽ chỉ sử dụng một trong hai phương
trình trên.
2.1.1.1. Đường biểu diễn :
Ta tìm đường biểu diễn tập hợp các danh mục đầu tư trong mặt phẳng (σ,rp).
Giả sử X1, X2, là quyền số của danh mục đầu tư hiệu quả với lãi suất kỳ vọng
mong muốn là rP. Khi đó tập hợp các danh mục khả thi sẽ nghiệm đúng hệ phương
trình và bất phương trình sau :
rp
= X1r1 + X2r2
(2.1)
2
2 2
2 2
σ p > X1 σ 1 + X2 σ 2 + 2X1 X2σ12
(2.1*)
Dấu đẳng thức xảy ra trong trường hợp danh mục thuộc tập hợp các danh mục
hiệu quả (do có độ rủi ro nhỏ nhất), tức là ta có :
σ2p = X12 σ21 + X22 σ22 + 2X1 X2σ12
(2.2)
Từ (2.1) và (2.2), xem X1, X2 là tham số và cho biến đổi, ta tìm được các cặp
toạ độ (σ,r) biểu diễn bởi đường cong dạng parabol (hình 2.1).

LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ.

– 18 –

Trần Quang Sơn


Up

r

P

rp

2

P

1
1

rV

A

V

P’
σV

σp

σ

HÌNH 2.1. Tập hợp các danh mục khả thi tạo thành từ chứng khoán 1 và 2.
Từ hình vẽ, ta có thể chỉ ra các kết quả sau :
1. Tất cả các danh mục nằm trong phần bóng mờ giới hạn bởi đường cong là tập hợp
các danh mục khả thi.
2. Danh mục đầu V là danh mục có phương sai nhỏ nhất trong các danh mục đầu tư.
3. Bất kỳ một điểm nào nằm trên đường cong đều có phương sai tối thiểu so với các
danh mục có cùng lãi suất kỳ vọng (vì là điểm bên trái sau cùng trong tập hợp các
danh mục khả thi nằm trên một nữa đường thẳng nằm ngang có lãi suất kỳ vọng cố
đònh) nên đường cong còn được gọi là tập hợp có phương sai tối thiểu. Một nữa
đường cong phía trên điểm V còn là điểm có lãi suất kỳ vọng cao nhất so với các
danh mục đầu tư khác có cùng phương sai. Như vậy, nữa đường cong bên trên điểm
V chính là tập hợp các danh mục đầu tư hiệu quả, do đó được gọi là tập hợp hiệu
quả. Phần nữa đường cong còn lại nằm bên dưới điểm V biểu diễn các danh mục có
lãi suất kỳ vọng bé nhất so với các danh mục khả thi khác có cùng phương sai (Ví
dụ điểm P’), tức là các danh mục không hiệu quả, do đó được gọi là tập hợp không
hiệu quả.
4. Đối với tập hợp hiệu quả, lãi suất kỳ vọng đồng biến với phương sai (độ lệch
chuẩn). Tập hợp không hiệu quả có lãi suất kỳ vọng nghòch biến với phương sai.
5. Đối với bất kỳ một điểm A nào biểu diễn một danh mục khả thi (nằm bên trong
vùng có bóng mờ) việc di chuyển theo hướng tây bắc (theo chiều mũi tên) sẽ cho
một điểm mới vượt trội hơn điểm A.
6. Khi một nhà đầu tư chọn danh mục hiệu quả P, điểm P chính là điểm tiếp xúc giữa
đường cong hàm lợi ích của nhà đầu tư Up và đường cong tập hợp các danh mục
đầu tư hiệu quả.
Đường cong trên hình 2.1 có thể biến đổi phụ thuộc vào sự tương quan giữa hai
chứng khoán trong danh mục. Ta xét các trường hợp tương quan sau :
LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ.

– 19 –

Trần Quang Sơn


2.1.1.2. Trường hợp hai chứng khoán có tương quan dương hoàn hảo :
Hai chứng khoán có tương quan dương hoàn hảo khi hệ số tương quan R12 = +1.
Khi đó σ12 = σ1 σ2 và biểu thức của phương sai :
σ2p = σ21 X12 + 2σ12 X1 X2 + X22σ22 = (X1σ1 + X2 σ2)2
⇒
σp
= X1σ1 + X2 σ2
(2.3)
= X1r1 + X2r2
Ngoài ra ta có :
rp
Từ (2.1) và (2.3) ta thấy đồ thò trên hệ trục (σp, rp) lúc này là một đoạn thẳng
nối liền 2 điểm biểu diễn các chứng khoán 1 và 2.
Kỳ vọng lãi suất và độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư là các số bình quân gia
quyền của các lãi suất kỳ vọng và độ lệch chuẩn thành phần, nên trong trường hợp
này, đa dạng hoá không làm giảm rủi ro.
2.1.1.3. Trường hợp 2 chứng khoán có tương quan âm hoàn hảo :
Hai chứng khoán có tương quan âm hoàn hảo khi hệ số tương quan R12 = –1.
Thay R12 = –1 vào (2.5c) và rút căn bậc hai cho ta :
σp
= X1σ1 – X2σ2
nếu X1σ1 – X2σ2 > 0
= – (X1σ1 – X2σ2)
nếu X1σ1 – X2σ2 < 0
Vậy đồ thò danh mục đầu tư trong trường hợp này là đường gấp khúc đi qua

điểm (1), (2) của 2 chứng khoán 1 và 2 và điểm V có σV = 0 (xem hình 2.2) khi :
X1
= σ 2 / σ 1 + σ2
X2
= 1 – X 1 = σ 1 / σ 1 + σ2
(1)

r

R12 = – 1

V

R12 = 0

R12 > 0
R12 = +1

(2)

σ

HÌNH 2.2. Đồ thò với các hệ số tương quan khác nhau.
Một chứng khoán có mối tương quan âm hoàn hảo với một danh mục, khi được
bổ sung vào danh mục có thể làm cho tổng rủi ro triệt tiêu. Tuy nhiên trong thực tế,
sự tương quan âm hoàn hảo không xảy ra. Do đó, ta chỉ có thể giảm thiểu rủi ro mà
thôi. Về tính toán, không đạt được tương quan âm hoàn hảo đồng nghóa với σ2P > 0 với
mọi giá trò của các quyền số chứng khoán (luôn luôn σP2 >0).
Tổng quát, một danh mục đầu tư các chứng khoán luôn luôn cho ta một mức độ
lãi suất kỳ vọng – rủi ro tốt hơn các chứng khoán khi chúng đứng riêng lẽ, trừ trường

LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ.

– 20 –

Trần Quang Sơn


hợp giữa chúng có mối tương quan dương hoàn hảo.
2.1.1.4. Trường hợp danh mục đầu tư có một chứng khoán không rủi ro :
– Chứng khoán không có rủi ro.
Chứng khoán không có rủi ro có lãi suất chắc chắn, hay có phương sai = 0, hệ
số tương quan = 0 với tất cả các chứng khoán còn lại trong danh mục.
Trên thực tế, có tồn tại chứng khoán không có rủi ro hay không ?
Do quyền lực của nhà nước trong việc độc quyền phát hành tiền, trong quyết
đònh về thuế khoá và lượng tiền cung ứng cho nền kinh tế, chỉ có nhà nước mới có thể
phát hành các loại chứng khoán không bò nguy cơ vỡ nợ. Nhưng ngay cả chứng khoán
không bò nguy cơ vỡ nợ cũng không đủ điều kiện trở thành chứng khoán không có rủi
ro, vì trong thời hạn của chứng khoán nhà nước, lãi suất thò trường bò biến động sẽ dẫn
đến lãi suất thực và thu nhập chứng khoán biến động. Tuy nhiên, thông thường người
ta chấp nhận xem trái phiếu kho bạc ngắn hạn là chứng khoán không rủi ro. Thời hạn
ngắn của loại trái phiếu này khiến nó không “nhạy cảm” với sự dao động của lãi suất
thò trường và lạm phát. Tương tự như vậy, người ta cũng có thể xem các công cụ của
thò trường tiền tệ là chứng khoán không rủi ro bởi tính ngắn hạn của nó.
Trong thực tế, các nhà tài chính còn chấp nhận một cách rộng rãi một loại
chứng khoán không rủi ro nữa là việc vay hay cho vay trên nền của lãi suất nội bộ liên
ngân hàng Luân Đôn (còn gọi là lãi suất LIBOR). Ta thấy các chứng khoán không rủi
ro là các chứng khoán nợ.
– Danh mục 2 chứng khoán có 1 chứng khoán không có rủi ro (hình 2.3): Gọi Xf và rf
là quyền số và lãi suất của chứng khoán không rủi ro trong danh mục đầu tư. Khi đó :
= X1r1 + Xf rf.

rp
2
σ p = X21σ21
hay σp
= X1σ1
(Vì σf = 0)
r

B

A

(1)

F

σ

HÌNH 2.3. Tập hợp danh mục đầu tư có chứng khoán không rủi ro.
Các phương trình trên thể hiện một tổ hợp tuyến tính các danh mục đầu tư khả
thi như được chỉ ra trên hình 2.3. Tại F, nhà đầu tư dùng toàn bộ tài sản của mình để
mua chứng khoán không rủi ro và chấp nhận mức lãi suất rf . Tại (1), nhà đầu tư dùng
toàn bộ tài sản đầu tư vào chứng khoán (1). Tại một điểm A bất kỳ nằm giữa F và (1),
một phần vốn được đầu tư vào tài sản rủi ro ( tức là 0 < X1 < 1 ) và phần còn lại được
LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ.

– 21 –

Trần Quang Sơn

đầu tư vào chứng khoán không rủi ro. Tại điểm B nằm phía ngoài bên phải (1), nhà
đầu tư sẽ bán khống chứng khoán không rủi ro để mua thêm chứng khoán có rủi ro với
mục đích tăng lãi suất kỳ vọng ( Xf < 0 ). Như vậy, khi có một chứng khoán không rủi
ro, đường tập hợp hiệu quả chuyển thành đường thẳng, đường này giao với trục r tại
điểm có tung độ rf .
– Danh mục gồm 3 chứng khoán có 1 chứng khoán không rủi ro – Danh mục tối ưu.
Các chứng khoán có rủi ro kết hợp với nhau sẽ cho ta tập hợp danh mục hiệu
quả có hình parabol như trên hình 2.1. Lấy một điểm C trên trên tập hợp hiệu quả. Ta
có thể xem C như một chứng khoán có rủi ro với lãi suất kỳ vọng rC và độ lệch chuẩn
σC. Nối điểm C với điểm F (Hình 2.4), ta được đường thẳng CF là tập hợp các danh
mục đầu tư hiệu quả trong trường hợp có một chứng khoán không có rủi ro.
r
T

rP
rC

P

C
V

rf F

σC σ T
σ
HÌNH 2.4. Đường kết hợp một chứng khoán không rủi ro và một danh mục.
Độ dốc của đường thẳng FC được cho bởi công thức : tg T = (rC – rf) / σC
Ta gọi hiệu số lãi suất kỳ vọng (rC – r f) là phần thưởng cho việc chấp nhận rủi

ro. Vì độ lệch chuẩn σC là đại lượng lượng hoá rủi ro, nên tgT trong công thức trên
chính là phần thưởng của một đơn vò rủi ro. Các nhà đầu tư đều mong muốn cực đại
hoá giá trò tgT. Trên hình 2.4, ta thấy tgT tăng khi đường FC xoay quanh điểm F theo
chiều mũi tên và đạt cực đại tại điểm T khi đường thẳng FT tiếp xúc với đường cong
(VCT). Danh mục tương ứng với điểm T gọi là danh mục tối ưu.
Khi đó tgT = (rT – rf) / σT. Với một tập hợp xác đònh các chứng khoán có rủi ro
và giá trò rf cho trước, danh mục tối ưu được xác đònh duy nhất. Khi đó, nhà đầu tư sẽ
chọn danh mục P nằm đâu đó trên tập hợp hiệu quả FT. Điểm P được xác đònh hoàn
toàn phụ thuộc vào nhà đầu tư, cụ thể đó là điểm tiếp xúc của đường tập hợp hiệu quả
FT với đường cong đẳng ích U của nhà đầu tư.
2.1.2. Trường hợp có n chứng khoán :
Danh mục đầu tư hiệu quả là nghiệm của bài toán quy hoạch phi tuyến theo các
biểu thức lãi suất kỳ vọng (1.4) và phương sai (1.5a) :

LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ.

– 22 –

Trần Quang Sơn


n

n

σ = ∑ ∑ X i X j σ ij
2
p

→ min

i =1 j =1
n

r p = ∑ X i ri = const.
i =1

n

∑X
i =1

i

=1

Tập hợp các danh mục có phương sai (độ lệch chuẩn) tối thiểu có dạng giống
như trên hình 2.1. và hình 2.4. Do đó ta sẽ sử dụng các hình vẽ này cho phần dưới đây.
Ta nhận xét rằng hàm mục tiêu của bài toán là hàm toàn phương theo các biến
số Xi, Xj. Ngoài ra, do trên thực tế rất hiếm có các chứng khoán có quan hệ tương quan
âm hoàn hảo, nên có thể xem như hàm toàn phương này xác đònh dương. Do đó, khi
giải bài toán trên bằng phương pháp nhân tử Lagrange thì điểm dừng của hàm
Lagrange cũng chính là nghiệm của bài toán (xem [2] trang 36).
Như vậy, để bắt đầu giải bài toán, trước tiên ta phải tính được lãi suất kỳ vọng của
các chứng khoán trong danh mục, sau đó là tính ma trận Hess của hàm toàn phương
Var (X) (Xem [2] trang 15; [3] trang 15). Ma trận này có dạng sau :

σ 21 σ12 ... σ1n
σ21 σ 22 ... σ2n

............................
σn1 σn2 ... σ 2n

2.1.2.1. Danh mục đầu tư có phương sai tối thiểu toàn cục (danh mục V).
Danh mục đầu tư V (xem hình 2.1, 2.4) có phương sai nhỏ nhất trong số tất cả
các danh mục đầu tư hiệu quả, những nhà đầu tư có tính không thích rủi ro rất cao
thường chọn danh mục này khi chứng khoán không rủi ro không có sẵn để đầu tư.
Bài toán thuận để xây dựng danh mục V :
n

σ =∑
2
p

i =1

n

∑X
i =1

n

∑X

i

X j σ ij → min

j =1

=1

i

Trong trường hợp này giá trò của rP được mô hình xác đònh.
Xây dựng hàm Lagrange :
L =

n

n

n

∑ ∑ X i X j σ ij + b [ 1 − ∑ X i ]
i =1 j =1

i =1

trong đó b là nhân tử Lagrange.
Toạ độ điểm dừng của hàm Lagrange là nghiệm của hệ phương trình :

LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ.

– 23 –

Trần Quang Sơn

n
∂L
= 2∑ X j σ ij − b = 0
∂X i
i =1

(P1a)

n
∂L
= 1− ∑ X i = 0
∂b
i =1

Cho i biến đổi từ 1 tới n, ta nhận được (n+1) phương trình với (n+1) ẩn số (b, X1,
X2,...,Xn).
X1σ11 + X2σ12 + ... + Xnσ1n
=
b/2
X1σ21 + X2σ22 + ... + Xn σ2n
=
b/2
............................................
(P1b)
=
b/2
X1σn1 + X2σn2 + ... + Xnσ nn
=
1
X1 + X2 + ... + Xn

Nghiệm xi của hệ (P1b) cho ta quyền số các chứng khoán của danh mục V. Gọi
(b0, x1, x2, ... , xn) là nghiệm của hệ (P1b), lãi suất kỳ vọng của danh mục V được tính
theo công thức (1.4) và phương sai được tính theo một trong các công thức (1.5a),
(1.5b), hay (1.5c).
2.1.2.2. Danh mục có lãi suất kỳ vọng mong muốn.
Bây giờ, ta tìm danh mục đầu tư hiệu quả (Danh mục P trên hình 2.1.) từ n
chứng khoán có rủi ro với rP cho sẵn. Bài toán :
Var ( X ) =

n

n

∑∑ X
i =1 j =1

n

∑X
i =1

i =1

X j σ ij → min

r = rP = const

i i

n

∑X

i

i

=1

Hàm Lagrange : L =

n

n

n

n

i =1

i =1

∑ ∑ X i X j σ ij + a[rP − ∑ X i ri ] + b [1 − ∑ X i ]
i =1 j =1

Trong đó tham số a, b là các nhân tử Lagrange.
Điểm dừng của hàm L :
n
∂L

= 2∑ X jσ ij − ari − b = 0
∂X i
i =1
n
∂L
= rP − ∑ X i ri = 0
∂a
i =1
n
∂L
=1− ∑ X i = 0
∂b
i =1

(P2a)

Ta có hệ (n + 2) phương trình (n + 2) ẩn số (a,b,X1,X2,...,Xn) :
σ 21X1 + σ12X2 + ... + σ1nXn – ar1 / 2 – b / 2
=
0
2
σ 21X1 + σ 2X2 + ... + σ2nXn – ar2 / 2 – b/ 2
=
0
................................
σn1X1 + σn2X2 + ... + σ2nXn – arn / 2 – b/ 2
=
0
LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ.

– 24 –

(P2b)

Trần Quang Sơn