Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2014 2015 sở GDĐT hà nội

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học: 2014-2015

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2014
Thời gian làm bài: 150 phút
(Dành cho thi sinh thi chuyên Toán)

Bài I(2,0 điểm)
3

1. Giải phương trình x(5x +2) - 2

(

)

2x +1 −1

=0

 x ( 4 y + 1) − 2 y = −3

 2 2
2
 x x − 12 y + 4 y = 9
2

2. Giải hệ phương trình:

(

)

Bài II(2,5 điểm)
1. Chứng minh nếu n là số nguyên dương thì 25n + 7n – 4n(3n+5n) chia hết cho 65.
2. Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x2y + xy – 2x2 – 3x + 4 = 0
3. Tìm các bộ số tự nhiên (a1;a2;…;a2014) thỏa mãn
a1 + a2 + a3 + ... + a2014 ≥ 2014 2
 2
2
2
2
3
a1 + a2 + a3 + ... + a2014 ≤ 2014 + 1

Bài III(1,5 điểm)
Với ba số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1, tìm giá trị l ớn nhất của bi ểu th ức
Q=

x
y
z

+
+
x + x + yz y + y + zx z + z + xy

Bài IV(3,0 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O), H là trung đi ểm của BC. M là đi ểm át
kì thuộc đoạn thẳng BH (M khác B). Lấy đi ểm N thuộc đoạn thẳng CA sao cho CN = BM.
Gọi I là trung điểm của MN.
a. Chứng minh bốn điểm O, M, H, I cùng thuộc một đường tròn.
b. Gọi P là giao điểm của OI và AB. Chứng minh tam giác MNP là tam giác đ ều.
c. Xác định vị trí của điểm M để tam giác IAB có chu vi nh ỏ nh ất.
Bài V(1,0 điểm)
Cho bảng ô vuông kích thước 3 x n ( 3 hàng; n cột, n là số tự nhiên l ớn hơn 1) được
tạo bởi các ô vuông nhỏ kích thước 1x1. Mỗi ô vuông nhỏ được tô bởi một trong hai
màu xanh hoặc đỏ. Tìm số n bé nhất để với mỗi cách tô màu như th ế luôn tìm được
hình chữ nhật tạo bởi các ô vuông nhỏ sao cho 4 ô vuông nhỏ ở 4 góc của hình chữ
nhật đó cùng màu.

Trang | 2


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

-----------Hết-----------

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247
- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho h ọc sinh gi ỏi, các em yêu thích toán và mu ốn thi
vào lớp 10 các trường chuyên.

- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh l ớp 10 các tr ường chuyên c ủa c ả n ước trong
những năm qua.
- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghi ệm trong vi ệc ôn luy ện h ọc
sinh giỏi.

- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa h ọc, h ợp lý mang l ại
-

kết quả tốt nhất.
Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.
Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên c ủa H ỌC247.

 />
Trang | 2