Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2014 2015 sở GDĐT quảng ngãi

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN : TOÁN (không chuyên)
Ngày thi: 19/6/2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,5 điểm)

2 25 + 3 4

a/ Tính:
b/ Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua đi ểm A(1; − 2) và điểm B(3; 4)

x
2  x+4

:
+
 x +2
 x +2
x
−

2


c/ Rút gọn biểu thức A =
với x ≥ 0 và x ≠ 4
Bài 2: (2,0 điểm)
1/ Giải phương trình x4 + 5x2 − 36 = 0
2/ Cho phương trình x2 − (3m + 1)x + 2m2 + m − 1 = 0 (1) với m là tham số.
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b/ Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm m để bi ểu thức
B = x12 + x22 − 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3: (2,0 điểm)
Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần
chuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu. Nếu người thứ nhất chuy ển xong
một nửa số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên
tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 3 giờ. Nếu cả
20
7
hai cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu là
giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người chuyển hết số lương thực, thực
phẩm đó lên tàu trong thời gian bao lâu?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của
cung AB; P là điểm thuộc cung MB (P khác M và P khác B). Đường th ẳng AP c ắt
đường thẳng OM tại C; đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D. Tiếp tuyến của
nửa đường tròn ở P cắt cắt CD tại I.
a/ Chứng minh OADP là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b/ Chứng minh OB.AC = OC.BD.
c/ Tìm vị trí của điểm P trên cung MB để tam giác PIC là tam giác đ ều. Khi đó
hãy tính diện tích của tam giác PIC theo R.

Bài 5: (1,0 điểm)

Trang | 4


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Cho biểu thức A = (4x5 + 4x4 − 5x3 + 5x − 2)2014 + 2015. Tính giá trị của biểu

2 −1

1
2
thức A khi x =

2 +1

.
----------------------------------- HẾT ------------------------------GỢI Ý

Bài 1:

2 25 + 3 4

a/ Tính:
= 10 + 6 = 16
b/ Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(1; − 2) nên a + b = − 2, và B(3; 4) nên 3a − b = 4.
Suy ra a = 3, b = 5. Vậy (d): y = 3x + 5

c/ Với x ≥ 0 và x ≠ 4 ta có:A =
Bài 2:

−1


x

 x +2 +


 x+4
:
x − 2  x + 2
2

1
x −2

= …..=

=

x +2
x−4

1/ Giải phương trình x4 + 5x2 − 36 = 0
Đặt t = x2 ( t ≥ 0) ta có phương trình t2 + 5t − 36 = 0. ∆t = 25 − 4.1.(−36) = 169
⇒ t1 = 4 (tmđk); t2 = − 9 (loại). Với t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = ± 2

2/ a/ Với m là tham số, phương trình x2 − (3m + 1)x + 2m2 + m − 1 = 0 (1)
Có ∆ = [−(3m + 1)]2 − 4.1.( 2m2 + m − 1) = m2 + 2m + 5 = (m + 1)2 + 4 > 0 ∀m
Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b/ Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Ta có x1 + x2 = 3m + 1; x1x2 = 2m2 + m
B = x12 + x22 − 3x1x2 = (x1 + x2)2 − 5x1x2 = (3m + 1)2 − 5(2m2 + m − 1) = − (m2 − m − 6)
B = −(m −

1
2

)2 +

13
2

13
2

≥

13
2

. Dầu “=” xảy ra ⇔ m −

1
2

=0⇔m=

1
2

.

1
2

Vậy Bmin =
khi m =
Bài 3: Gọi x (giờ) là thời gian người thứ I một mình làm xong cả công việc.
và y (giờ) là thời gian người thứ II một mình làm xong cả công việc. (Với x, y >

Ta có hệ phương trình:

1 1 7
 x + y = 20

y − x = 3
 2 2

⇔

1 1 7
 + =
 x y 20
y − x = 6


20

7

)

(1)
(2)

Trang | 4


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

1
1
7
+
=
x x + 6 20

Từ (1) và (2) ta có phương trình:

. Giải phương trình được x1 = 4, x2 = −

30
7

Chọn x = 4.
Vậy thời gian một mình làm xong cả công việc của người thứ I là 4 giờ, của người

thứ II là 10 giờ.
Bài 4:
a/ C/minh ∠AOD = ∠APD = 900
O và P cùng nhìn đoạn AD dưới một góc 900
⇒ OADP tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AD
OC AC
=
OB DB

b/ C/ minh ∆ AOC
∆DOB (g.g) ⇒
⇒ OB.AC = OC.BD (đpcm)
c/ Ta có ∠IPC = ∠PBA (cùng chắn cung AP của (O))
và có ∠ICP = ∠PBA (cùng bù với ∠OCP)
Suy ra ∠IPC = ∠ICP ⇒ ∆IPC cân tại I.
Để ∆IPC là tam giác đều thì ∠IPC = 600 ⇒ ∠PBA = 600
⇒ OP = PB = OB = R ⇒ số đo cung PB bằng 600
C/minh ∆DIP cân tại I ⇒ ID = IP = IC = CD:2
Do đó SPIC =

1
2

SDPC =

. .CP.PD =

Bài 5:
1
2

Ta có: x =
⇒ x2 =

3−2 2
4

1
2

2 −1
2 +1

=

1 R 3
4 3

1 1
2 2

(

; x3 = x.x2 =

(

)

2 −1

)(

.

2

)

2 +1. 2 −1

5 2 −7
8

Do đó: 4x5 + 4x4 − 5x3 + 5x − 2 =

=

.R =

R2 3
12

(đvdt)

2 −1
2

; x4 (x2)2 =

17 − 12 2
16

; x5 = x.x4 =

29 2 − 41
32

29 2 − 41 + 34 − 24 2 − 25 2 + 35 + 20 2 − 20 − 16
= −1
8

Vậy A = (4x5 + 4x4 − 5x3 + 5x − 2)2014 + 2015 = (−1)2014 + 2015 = 1 + 2015 = 2016

Trang | 4


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

-

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247
Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho h ọc sinh gi ỏi, các em yêu thích toán và mu ốn thi vào

-

lớp 10 các trường chuyên.
Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh l ớp 10 các tr ường chuyên c ủa c ả n ước trong nh ững

-

năm qua.
Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luy ện h ọc sinh
giỏi.

-

Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa h ọc, h ợp lý mang l ại k ết

-

quả tốt nhất.
Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.
Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên c ủa H ỌC247.

 />
Trang | 4