Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2014 2015 sở GDĐT đăk lăk

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK LĂK

KỲ THI TUYỂN VÀO 10 NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN
Ngày thi : 26/06/2014
Thời gian làm bài : 120 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình: x2 – 3x + 2 = 0
 2 x − ay = 5b − 1
x = 1


bx − 4 y = 5
y = 2
2) Cho hệ phương trình:
. Tìm a, b biết hệ có nghiệm
Câu 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 (1). (m là tham số)
1) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân bi ệt.
2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân bi ệt x 1, x2 thõa mãn: x12 + x22 =
12.
Câu 3: ( 2 điểm)
A=

2+ 3
7−4 3

−

2− 3
7+4 3

1) Rút gọn biểu thức
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng

d: x + y = 10.

Câu 4 ( 3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M không trùng v ới H, C).
Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần lượt là P và Q.
1) Chứng minh rằng APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại ti ếp tứ
giác APMQ.
2) Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM
⊥
3) Chứng minh rằng: OH
PQ.
4) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên HC thì MP +MQ không đổi.
Câu 5 (1 điểm)
A = 4x +

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1 4 x +3

−
+ 2016
4x
x +1

với x > 0.

Trang | 4


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Trang | 4


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

LỜI GIẢI SƠ LƯỢC

Câu 1: (1,5 điểm)

1) Giải phương trình: x2 – 3x + 2 = 0

c
a

⇒
a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0
x1 = 1; x2 = = 2.
 2 x − ay = 5b − 1

bx − 4 y = 5
2) Hệ phương trình:
x = 1
2 − 2a = 5b − 1 −2a = 5b − 3 −2a = 62
a = −31
⇔
⇔
⇔


 y = 2 ⇔ b − 8 = 5
b = 13
b = 13
b = 13
có nghiệm
.

Câu 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 (1). (m là tham số)
2
∆ ' = [ −(m + 1)]
1)
- (m2 + 3m + 2) = - m – 1
⇔ ∆'
⇔

⇔
Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
>0
-m–1>0
m<-1
Vậy với m < - 1 thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt.
3) Với m < - 1 . Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 + x2 = 2(m + 1) ; x1x2 = m2 + 3m + 2.
⇔
⇔
x12 + x22 = 12
(x1 + x2)2 - 2 x1x2 = 12
2(m + 1)2 – 2(m2 + 3m + 2) = 12
⇔
m2 + m – 6 = 0
Giải PT ta có : m1 = 2 (không TMĐK); m2 = -3 ( TMĐK). hoctoancapba.com
Vậy với m = -3 thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thõa mãn x12 + x22 = 12.
Câu 3: ( 2 điểm)
A=

2+ 3
7−4 3

−

2− 3
7+4 3

=

2+ 3

( 3 − 2)

2

−

2− 3
( 3 + 2) 2

1) Rút gọn biểu thức

2+ 3
( 3 − 2) 2

−

2− 3
( 3 + 2) 2

=

2+ 3 2− 3
−
= ( 3 + 2) 2 − (2 − 3)2
2− 3
3+2

=
( 3 + 2) 2 − (2 − 3) 2 = ( 3 + 2 + 2 − 3)( 3 + 2 − 2 + 3) = 8 3

=

.

2) Phương trình đường thẳng cần viết có dạng: d’: y = ax + b .

d' đi qua điểm A(0; 1)

⇔

1=a.0+b

⇔

b = 1.

d': y = ax + 1 song song với đường thẳng d: x + y = 10 hay y = -x + 10
Vậy phương trình cần viết là: d’: y = - x + 1.

⇔

a = -1.

Câu 4 ( 3,5 điểm)

Trang | 4


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

·
·
MPA
= MQA
= 900
1) Xét tứ giác APMQ có:

0
·
·
⇒ MPA + MQA = 180 ⇒

( Theo GT)

tứ giác APMQ nội tiếp.
Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ là trung điểm của AM
∆
∆
2) Xét
BPM và BHA có:
·
·
·
·
BPM
= BHA
= 900
PBM

= HBA
(gt) ;
(chung góc B)
BP BM
=
⇒ ∆
⇒ BH
BA ⇒
: ∆
BPM
BHA (g.g)
BP.BA = BH.BM
·AHM = 900
⇒
3)
(gt)
H thuộc đường tròn đường kính AM
⇒
A, P, H, M, Q cùng thuộc đường tròn O.
·PAH = QAH
·
( vì tam giác ABC đều, AH là đường cao nên cũng là đường phân giác)
¼
¼
⇒ PH = QH ⇒
⇒
PH = QH
H thuộc đường trung trực của PQ (1)
⇒
OP = OH ( cùng bán kính)

O thuộc đường trung trực của PQ (2)
⇒
⇒
⊥
Từ (1) và (2)
OH là đường rung trực của PQ
OH PQ.
1
1
1
⇔ 2
2
2
4) SABM + SCAM = SABC
AB. MP + AC. MQ = BC.AH

1
⇔ 2

BC. MP +

1
2

1
2

BC. MQ = BC.AH ( vì AB = AC = BC )
1
1

⇔ 2
⇒
2
BC(MP + MQ) = BC.AH
MP + MQ = AH. Vì AH không đổi
Nên MP + MQ không đổi.
Câu 5 (1 điểm).
Với x > 0, ta có:

Trang | 4


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A = 4x +

1 4 x +3
1
4 x +3
−
+ 2016 = (4 x − 2 + ) + (4 −
) + 2014
4x
x +1
4x
x +1



1
1   4 x − 4 x + 1
=  (2 x ) 2 − 2.2 x
+
 + 2014
+
x +1
2 x (2 x ) 2  


= (2 x −

1
2 x

)2 +

(2 x − 1) 2
+ 2014 ≥ 2014
x +1

1

=0
1
2 x −
2 x
⇒ min A = 2014 ⇔ 
⇔x=
4

2 x − 1 = 0


Trang | 4


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

-

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247
Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho h ọc sinh gi ỏi, các em yêu thích toán và mu ốn thi vào

-

lớp 10 các trường chuyên.
Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh l ớp 10 các tr ường chuyên c ủa c ả n ước trong nh ững

-

năm qua.
Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luy ện h ọc sinh
giỏi.

-

Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa h ọc, h ợp lý mang l ại k ết

-

quả tốt nhất.
Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.
Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên c ủa H ỌC247.

 />
Trang | 4