Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2014 2015 sở GDĐT hưng yên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

HƯNG YÊN

NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài 120 phút
Ngày thi 23/6/2014

ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (2,0 điểm)
P= 2

1 Rút gọn biểu thức:

(

)

8−2 3 +2 6

2 Tìm m để dường thẳng y = (m +2)x + m song song với đường thẳng y = 3x – 2
3 Tìm hoành độ của điểm A trên parabol y = 2x2 , biết tung độ y = 18
Câu 2: ( 2,0 điểm). Cho phương trình

x2 − 2x + m + 3 = 0

( m là tham số)

1 Tim m để phương trình có nghiệm x = 3. Tìm nghiệm còn lại.
x13 + x2 3 = 8

2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn :

.

Câu 3: (2,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình :

2 x − y = 3

3 x + 2 y = 1

2 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m . Nếu tăng chiều dài
thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi. Tính chiều
dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
Câu 4 ( 3,0 điểm) . Cho

∆

ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ

các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D,
E.
a Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn . Xác định tâm đường tròn đó.
b Chứng minh : HK // DE.
c Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc
nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp

Câu 5 ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình

∆

CHK không đổi.


 x 2 + 2 y 2 − 3 xy − 2 x + 4 y = 0
 2
2
 x − 5 = 2 x − 2 y + 5

(

)

--------------------------------- Hết -------------------------------

Họ tên thí sinh:.................................................................

Chữ kí của giám thị 1 :...........................................

Số báo danh:..................Phòng thi số:................

Chữ kí của giám thị 2 :...........................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

HƯNG YÊN

NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi : Toán

HƯỚNG DẪN GIẢI

Thời gian làm bài 120 phút
Ngày thi 23/6/2014

Câu 1 ( 2 điểm )
P = 2( 8 − 2 3) + 2 6

1 Rút gọn :
P = 16 − 2 6 + 2 6 = 4
2 Tìm m để đường thẳng y = (m+2)x+m song song với đường thẳng y = 3x – 2.
≠
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi m+2 = 3 và m -2 . Do đó m = 1.
3 Tìm hoành độ của điểm A trên parabol y = 2 x2 ,biết A có tung độ y = 18.
 y A = 18

2
 y A = 2x A
±3
Suy ra xA =
.
x2 − 2x + m + 3 = 0
Câu 2: ( 2,0 điểm). Cho phương trình
( m là tham số) (1)
1 Thay x = 3 vào phương trình (1) ta được:

32 − 2.3 + m + 3 = 0 ⇔ m + 6 = 0 ⇔ m = −6


x2 − 2 x − 3 = 0

Thay m = -6 vào PT (1) có dạng:
Ta có: a – b + c = 1+ 2 – 3 = 0
PT có hai nghiệm : x1 = -1
x2 = 3
Vậy nghiệm còn lại là x = -1

∆ ' = ( −1) − ( m + 3) = − m − 2
2

2)
Để PT có hai nghiệm phân biệt x1 , x2

Áp dụng định lý Viet ta có :

⇔ ∆ ' > 0 ⇔ − m − 2 > 0 ⇔ m < −2

 x1 + x2 = 2

 x1 x2 = m + 3

(

)

x13 + x23 = 8 ⇔ ( x1 + x2 ) x12 − x1 x2 + x2 2 = 8

2
⇔ ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 ) − 3x1 x2  = 8



Ta có:

Thay

 x1 + x2 = 2

 x1 x2 = m + 3

(

vào biểu thức ta được

)

2 22 − 3 ( m + 3) = 8 ⇔ −6m = 18 ⇔ m = −3

( thỏa mãn

m < −2

)
x13 + x2 3 = 8

Vậy m = - 3 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn :
Câu 3: (2,0 điểm)

2 x − y = 3
4 x − 2 y = 6
7 x = 7
x = 1
⇔
⇔
⇔

3 x + 2 y = 1 3 x + 2 y = 1
3 x + 2 y = 1  y = −1

1 Giải hệ phương trình :
Hệ PT đã cho có nghiệm ( x = 1; y = -1)
2 Gọi chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là x (m) ĐK : x > 0

.


Thì chiều dài của khu vườn hình chữ nhật là : x + 12 (m)
Diện tích của khu vườn khi đó là: x(x + 12) ( m2)
Nếu tăng chiều dài 12m và chiều rộng lên 2m thì :
Chiều dài mới là : x + 12 + 12 = x + 24 (m)
Chiều rộng mới là : x + 2 (m)
Diện tích của hình chữ nhật mới là : ( x +2)( x + 24) (m2)
Vì diện tích sau khi thay dổi gấp đôi diện tích ban đầu nên :
(x +2)( x + 24) = 2x( x+ 12)
⇔

x2 -2x – 48 = 0

∆ ' = ( −1) − 1( −48 ) = 49 ⇒ ∆ = 7
2

x1 =

1+ 7
1− 7
= 8; x2 =
= −6
1
1

Vậy chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật là 8(m), chiều dài của khu vườn là 20m
Câu 4 ( 3điểm )
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O
C
bán kính R. Các đường cao AH và BK cắt đường tròn
tại điểm thứ hai theo thứ tự D và E.
a Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp. Xác định tâm
H
của đường tròn đó.
E
b Chứng minh DE//HK
K
O
F
c Cho (O;R) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên
(O:R) sao cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng
A
M

độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK không
đổi.

·
·
AKB
= AHB
= 90O

D

B
N

a Tứ giác ABHK có
. Suy ra Tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn
đường kính AB.Tâm O’ của đường tròn náy là trung điểm của AB.
·
·
·
·
KHA
= KBA
KBA
= EDA
b Tứ giác ABHK nội tiếp nên
. Xét (O)có
. Suy ra
·KHA = EDA
·

. Do đó HK//DE.
⇒
⇒
c Gọi M là trung điểm của AB
M cố định
OM không đổi.
Chứng minh : AFBN là hình bình hành suy ra F,M,N thẳng hàng
Chứng minh : CF = 2.OM không đổi.


Chứng minh CKFH nội tiếp đường tròn đường kính CF. Suy ra độ dài đường tròn ngoại tiếp
CF
2
tam giác CHK bằng OM =
không đổi
Câu 5 (1 điểm ) Giải hệ phương trình :
 x 2 + 2y 2 − 3xy − 2x + 4y = 0
 2
2
(x − 5) = 2x − 2y + 5

Từ (1)

(1)
(2)

x

y = 2


⇔ y = x − 2

⇔

(x-2y) (x-y-2) = 0
x
y=
2
2
⇔ (x − 5) = x + 5
2
*Xét
thì (2)
. Đặt x2 – 5 = a nên ta có hệ phương trình :
2

x − 5 = a
a = x
 2


a = x + 5
⇔
⇔ a = − x − 1
suy ra x2 – a2 -5= a-x – 5
(a-x)(a+x+1) = 0
.
2
- Khi a = x ta có phương trình x – x – 5 = 0
1 ± 21

x1,2 =
⇒ y1,2 = 1 ± 21
2
- Khi a = -x-1 thì ta có phương trình x2 + x – 4 = 0
−1 ± 17
−3 ± 17
x 3,4 =
⇒ y3,4 =
2
2

* Xét y = x-2 thì (2)

.

⇔ (x − 5) = 9
2

2

 x 2 − 5 = 3 ⇔ x 2 = 8 ⇔ x = ±2 2 ⇒ y = ±2 2 − 2
⇔
 x 2 − 5 = −3 ⇔ x = ± 2 ⇒ y = ± 2 − 2
Vậy hệ phương trình đã cho có 8 nghiệm…