Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2014 2015 sở GDĐT phú thọ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HOC
2014-2015
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đê
Đề thi có 01 trang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
PHÚ THO
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (1,5điểm)
a Trong các phương trình dưới đây, những phương trình nào là phương trình bậc
2:
x 2 + 3 x + 2 = 0;
3x 2 + 4 = 0
− 2x + 1 = 0
( m − 1) x 2 + mx + 12 = 0

( x là ẩn số m là tham số m khác 1)
b)Giải phương trình :

2x − 4 = 6

Câu2 (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình

3x + y = 5

x + y = 3

B=

b) Rút gọn biểu thức

a b +b a
ab

+

a−b
a+ b

,với a,b là số dương.

Câu3 (2,0 điểm)
x 2 − (2m + 1) x + m 2 = 0

Cho phương trình bậc 2:
(1)
a Giải phương trình với m = 1
b) Với giá trị nào của m phương trình (1) có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó
Câu 4( 3,0 điểm)
Cho (O;R) Dây BC<2R cố định .Gọi A chạy trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC
Nhọn kẻ ba đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H
a Chứng minh AEFH nội tiếp ,xác định tâm I dường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b Chứng minh rằng khi A chạy trên cung lớn BC thì tiếp tuyến tại E của (I) luôn đi
qua một điểm cố định.
c Tìm vị trí A thuộc cung lớn BC để diện tích tam giác AEF lớn nhất
Câu 5(1,5 điểm)

x 3 + 6 x 2 + 5 x − 3 − ( 2 x + 5) 2 x + 3 = 0

Giải phương trình
---------Hết------Họ và tên thí sinh:…………………………………..SBD……..
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu1 (1,5điểm)
a Các phương trình
x 2 + 3 x + 2 = 0;3 x 2 + 4 = 0; (m − 1) x 2 + mx + 12 = 0
b)Giải phương trình :

2x − 4 = 6 ⇔ 2x = 8 ⇔ x = 2

Câu2 (2,0 điểm)
3 x + y = 5
2 x = 2
x = 1
⇔
⇔

x + y = 3
y = 3 − x
y = 2

a) Giải hệ phương trình
b) Rút gọn biểu thức
a b +b a
a−b
B=

+
=
ab
a+ b

ab ( a + b )
ab

+

(

a+ b

)(

a− b

a+ b

B= a+ b+ a− b =2 a

)
,

với a,b là số dương.
Câu3 (2,0 điểm)

x 2 − (2m + 1) x + m 2 = 0
Cho phương trình bậc 2:

(1)
x − 3x + 1 = 0
2

a)Giải phương trình với m = 1:Thay m=1 ta có PT :
3+ 5
3− 5
x1 =
; x2 =
2
∆ = ( − 3) − 4 = 5
2
2
PT Có 2 nghiệm
b Với giá trị nào của m phương trình (1) có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó
2
∆ = ( 2m + 1) − 4m 2 = 4m 2 + 4m + 1 − 4m 2 = 4m + 1
1
−1
∆=0⇔m=− ⇒x=
4
4
Câu 4 (3,0 điểm)
Hướng dẫn
a Dùng định lí đảo và I là trung điểm AH
b Gọi M là trung điểm BC Chứng minh ME là tiếp tuyến (I)


Kẻ đường kính AK ta có BHCK là hình bình hành ( theo định nghĩa) nên H,M, K thẳng

hàng Xét tam giác AHK có OM là đường trung bình suy ra AH=2.OM không đổi dường
tròn ngoại tiếp tam giác AEF nhận AH là đường kính có bán kính bằng OM không đổi
Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC nên
2
2
S AEF  OM 
 OM 
OM
=
 ⇒ S AEF = 
 S ABC
S ABC  OA 
R


R
ta có
không đổi
S AEF ( Max ) ⇔ S ABC ( Max ) ⇔ AD( Max )
c

AD ≤ AM ≤ OA + OM

Mà
cung lớn BC

AD(max) = R + OM ⇔ D ≡ M

( Không đổi)

hay A là chính giữa

A
A

E

I
O

F
H
B

D

C

M
K

x 3 + 6 x 2 + 5 x − 3 − (2 x + 5) 2 x + 3 = 0

Câu 5(1,5 điểm) Giải phương trình
−3
x≥
2

(1)

x 3 + 6 x 2 + 5 x − 3 − (2 x + 5) 2 x + 3 = 0
⇔ x 3 + 4 x 2 + 5 x − 3 − (2 x + 5)( x + 1) − (2 x + 5)( 2 x + 3 − x − 1) = 0
⇔ x 3 + 4 x 2 − 2 x − 8 + (2 x + 5).
⇔ ( x 2 − 2)( x + 4) + (2 x + 5).

x2 − 2
x + 1 + 2x + 3
x2 − 2

x + 1 + 2x + 3



2x + 5
⇔ ( x 2 − 2) x + 4 +
 = 0
x + 1 + 2x + 3 


=0

=0

ĐKXĐ :


x≥

Với

Nên


2x + 5
− 3 thì :  x + 4 +
 > 0

x + 1 + 2x + 3 

2

x = 2
x2 − 2 = 0 ⇔ 
 x = − 2

Thay vào PT (1)

x= 2

thỏa mãn

Cách khác
x≥−

x 3 + 6 x 2 +5 x − 3 − ( 2 x + 5 ) 2 x + 3 = 0

Câu 5
Khi đó viết lại PT đã cho như sau:

(x

3

) (

ĐKXĐ:

3
2

)

+ 3x 2 + 3x + 1 + 3 x 2 + 2 x + 1 + 2 ( x + 1) = ( 2 x + 3) 2 x + 3 + 3 ( 2 x + 3 ) + 2 2 x + 3

⇔ ( x + 1) + 3 ( x + 1) + 2 ( x + 1) = ( 2 x + 3) 2 x + 3 + 3 ( 2 x + 3 ) + 2 2 x + 3 ( 1)
3

Đặt

2

1

a = x + 1
3
a ≥ − 
⇒
2  ∀x ≥ − ÷( ∗ )

2

b = 2 x + 3 b ≥ 0 


( 1) ⇔ a3 + 3a 2 + 2a = b3 + 3b 2 + 2b ( 2 )
Khi đó:

(

)

⇔ ( a − b ) a 2 + ab + b 2 + 3a + 3b + 2 = 0
a = b
⇔ 2
2
 a + ab + b + 3a + 3b + 2 = 0 ( 3 )

( 2 ) ⇔ a ( a + 1) ( a + 2 ) = b3 + 3b2 + 2b
Mặt khác:

Do

a ≥ 0
b ≥ 0 ⇒ b3 + 3b 2 + 2b ≥ 0 ⇒ a ( a + 1) ( a + 2 ) ≥ 0 ⇒ 
 −2 ≤ a ≤ −1

( ∗) ⇒ a ≥ 0

( 3)

a, b ≥ 0

Kết hợp với

+ Với

. Từ đó suy ra
vô nghiệm (vì
)
x
≥
−
1
x
≥
−
1


a = b ⇔ x +1 = 2x + 3 ⇔  2
⇔ 2
⇔x= 2
 x + 2 x + 1 = 2 x + 3  x = 2

(thỏa mãn)


S=
Vậy tập nghiệm của PT là

{ 2}

---------------------------------------------------