Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2014 2015 sở GDĐT tây ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
Ngày thi : 21 tháng 6 năm 2014
Môn thi : TOÁN (Không chuyên)
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
------------------------------------------------------------------------------------ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)
Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính

(

)(

A = 2− 5 2+ 5

)

B= 2

a)

(

50 − 3 2

)

b)

2 x + x − 15 = 0
2

Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình:

Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2
 x + y = 3

1 − 2y = 4
 x

.

.

( d ) : y = ( a − 2) x + b

Câu 4 : (1 điểm) Tìm a và b để đường thẳng

có hệ số góc bằng 4 và đi

M ( 1; − 3)

qua điểm

.

y = −2 x 2
Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số
.

Câu 6 : (1 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh. Đến ngày thực hiện có 7 bạn không tham
gia do được triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của nhà trường nên mỗi bạn còn lại
phải trồng thêm 3 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh.

x 2 − 2 ( m +1) x + m − 4 = 0

Câu 7 : (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình

x1 x2

M = x1 ( 1 − x2 ) + x2 ( 1 − x1 )

luôn có hai

nghiệm phân biệt ,
và biểu thức
không phụ thuộc vào m.
Câu 8 : (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC), biết

·
ACB
= 600 CH = a

,
. Tính AB và AC theo a.
Câu 9 : (1 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, CD là đường kính thay đổi của
đường tròn (O) (khác AB). Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AC và AD lần lượt tại N và M. Chứng
minh tứ giác CDMN nội tiếp.

Câu 10 : (1 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tếp đường tròn tâm O, bán kính bằng a. Biết AC vuông
góc với BD. Tính

AB2 + CD 2

theo a.
--- HẾT --Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh : ....................................................... Số báo danh : .............................................
Chữ ký của giám thị 1: ............................................... Chữ ký của giám thị 2 :..............................


BÀI GIẢI
Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính

(

)(

)

A = 2 − 5 2 + 5 = 22 −
a)

B= 2

(

( )
5

2

= 4 − 5 = −1
.

)

50 − 3 2 = 100 − 3.2 = 10 − 6 = 4

b)

.

2 x + x − 15 = 0
2

Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình:

∆ = 1 − 4.2. ( −15 ) = 121 > 0
2

∆ = 11

,

x1 =

.

−1 + 11 10 5
−1 − 11 −12
=
=
x2 =
=
= −3
4
4 2
4
4
;

Vậy

5

S =  ; −3
2


.

Câu 3 : (1 điểm) Điều kiện

x≠0

.

.

.

5
2
4
 5

+
y
=
3
+
2
y
=
6
=
10
x
=

 x


1
1


 x

 x
10
⇔
⇔
⇔
 x=
x=

⇔
2 ⇔
2
1 − 2y = 4
1 − 2y = 4
2 + y = 3
2 + y = 3



 x

 x
x
x
4 + y = 3
 y = −1

(nhận).

( x; y ) = 

1

; − 1÷
2


Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

( d ) : y = ( a − 2) x + b

Câu 4 : (1 điểm) Tìm a và b để
Đường thẳng d có hệ số góc bằng 4

Khi đó ta có :
Vậy

a =6

và

M ( 1; − 3)

có hệ số góc bằng 4 và qua

⇔ a−2= 4 ⇔ a =6

M ( 1; − 3)

Mặt khác (d) đi qua điểm

.

nên thay

.

a = 6 x = 1 y = −3
,

;

−3 = ( 6 − 2 ) .1 + b ⇒ −3 = 4 + b ⇒ b = −7
b = −7

y = ( a − 2) x + b
vào

.

( d) : y = 4x − 7
là các giá trị cần tìm và khi đó

y = −2 x
Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số

2

.

.

.

.


BGT

x
y = −2 x 2

Câu 6 : (1 điểm)
Gọi số học sinh lớp 9A là

+
x ( x ∈ Z , x > 7)

Theo kế hoạch, mỗi em phải trồng

420
x

Trên thực tế. số học sinh còn lại là :

.

(cây).

x−7

.

420
x−7

Trên thực tế, mỗi em phải trồng
(cây).
Do lượng cây mỗi em trồng trên thực tế hơn 3 cây so với kế hoạch nên ta có phương trình :

420 420
−
=3
x−7
x

( x > 7)

⇒ 420 x − 420 ( x − 7 ) = 3x ( x − 7 )
⇔ 3 x 2 − 21x − 2940 = 0

⇔ x 2 − 7 x − 980 = 0

(chia 3)

∆ = 7 − 4.1. ( −980 ) = 3969 > 0
2

,

∆ = 3969 = 63

.


x1 =

7 + 63
= 35
2

x2 =

(nhận) ;
Vậy lớp 9A có 35 học sinh.

7 − 63
= −28
2

(loại).

x 2 − 2 ( m +1) x + m − 4 = 0

Câu 7 : (1 điểm) Phương trình

.

∆ ' = ( m + 1) − 1. ( m − 4 ) = m 2 + 2m + 1 − m + 4 = m 2 + m + 5
2

Phương trình có

.
2

2

1 
1 
1  19

∆ ' = m 2 + m + 5 =  m + ÷ +  5 − ÷ =  m + ÷ + > 0, ∀m
2 
4 
2
4


.

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

x1 + x2 = 2m + 2 x1.x2 = m − 4

Khi đó, theo Vi-ét

;

.

M = x1 ( 1 − x2 ) + x2 ( 1 − x1 ) = x1 − x1 x2 + x2 − x1 x2 = x1 + x2 − 2 x1 x2
M = x1 + x2 − 2 x1 x2 = 2m + 2 − 2 ( m − 4 ) = 2m + 2 − 2m + 8 = 10

.
(không phụ thuộc vào m).

Câu 8 :

µ = 900 AH ⊥ BC
∆ABC A

GT

,

,

·
ACB
= 60 CH = a
0

KL

∆ACH

∆ABC
Vậy

cos C =

có

CH
AC

nên

,
Tính AB và AC theo a?

CH
a
a
AC =
=
=
= 2a
cos C cos 600 1
2

AB = AC.tanC = 2a.tan 60 = 2a. 3 = 2 3a
0

có

AB = 2 3a AC = 2a

Câu 9 : (1 điểm)

,

.

.

.

,


GT

(O) đường kính AB cố định, đường kính
CD thay đổi, MN là tiếp tuyến tại B của
(O).
Tứ giác CDMN nội tiếp

KL

Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp

Ta có :

1 »
·
ADC
= sñAC
2

(

.

) (

)

µ = 1 sñADB
¼ − sñBC
» = 1 sñACB
¼ − sñBC
» = 1 sñAC
»
N
2
2
2
·
µ
⇒ ADC
=N

⇒

(cùng bằng

1 »
sñAC
2

.

).

Tứ giác CDMN nội tiếp được (góc ngoài bằng góc đối trong).

Câu 10 : (1 điểm)

( O; a )

GT
ABCD nội tiếp
KL
Tính

AB2 + CD 2

,

AC ⊥ BD

theo a.

AB2 + CD 2

Tính
theo a.
Vẽ đường kính CE của đường tròn (O).
Ta có :

·
·
EAC
= 900 EDC
= 900
,

(góc nội tiếp chắn đường kính EC).

AC ⊥ AE 
 ⇒ AE PBD
AC ⊥ BD ( gt ) 
⇒

⇒ AB = DE

ABDE là hình thang cân (hình thang nội tiếp (O))

(cạnh bên hình thang cân).

⇒ AB + CD 2 = DE 2 + DC 2 = EC 2 = ( 2a ) = 4a 2
2

2

(do

∆EDC

vuông tại D).

Vậy

AB2 + CD 2 = 4a 2

.
--- HẾT ---