Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2014 2015 sở GDĐT thừa thiên huế

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học: 2014-2015

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài :150 phút
(Dành cho thi sinh thi chuyên Toán)

Câu I:
1. chứng minh rằng: giá trị P không phụthuộc vào x:

P=

2x
5 x +1
x + 10
+
+
x+3 x +2 x+4 x +3 x+5 x +6

2. Cho bốn số nguyên thỏa: a + b = c + d và ab + 1 = cd. Chứng minh rằng: c = d

Câu II:

1. Giải phương trình:

x 2 + 8 x + 8 = 5 x + 20

2. Giải hệ phương trình:

3
2
 x + 2 y = 16
 3
2
 y + 2 x = 16

Câu III
Cho phương trình: x4 – 2(m2 + 2)x2 + 4m2 + 2m + 2 = 0 (1), trong đó m là tham số thực.
1. Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có 4 nghi ệm phân bi ệt a, b, c, d.
2. Tìm m biết: a4 + b4 +c4 + d4 = 24
Câu IV:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Dựng đường tròn (S) tâm Avà có bán kính
nhỏ hơn AH. Từ B vẽ tiếp tuyến BE với đường tròn (S) (E tiếp điểm). Đườngthẳng HE
cắt đừng tròn (S) là điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng:
1. Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC.
2. Đường thẳng CF là tiếp tuyến với (S).
Câu V:
Có 20 đội bóng thi đấu (kết quả chỉ có thắng hoặc thua) theo th ể thức vòng tròn.
Chứng minh: có thể sắp xếp tất cả 20 đội bóng theo một thứ tự sao cho đội đứng
trước thắng đội đứng kề sau.
Câu VI:
Chứng minh phương trình x2 – 2y2 + 8z = 3 không có nghiệm nguyên.
-----------Hết-----------

Trang | 2


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Trang | 2


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247
- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho h ọc sinh gi ỏi, các em yêu thích toán và mu ốn thi
vào lớp 10 các trường chuyên.
- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các tr ường chuyên c ủa c ả n ước trong
những năm qua.
- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghi ệm trong việc ôn luy ện h ọc
sinh giỏi.

- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luy ện thi khoa h ọc, h ợp lý mang l ại
-

kết quả tốt nhất.
Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.

Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên c ủa H ỌC247.

 />
Trang | 2