Một số Phương Pháp giải nhanh Hóa Học

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN HĨA HỌC CƠ BẢN
$1. PHƯƠNG PHÁP BẢO TỒN KHỐI LƯỢNG
TĂNG GIẢM KHỐI LƯỢNG
I – Nội dung
•
•

Dựa vào sự tăng giảm khối lượng khi chuyển từ chất này sang chất khác để xác định khối
lượng hỗn hợp hay một chất.
Dựa vào phương trình hố học tìm sự thay đổi về khối lượng của 1 mol chất trong phản
ứng Tính số mol các chất tham gia phản ứng và ngược lại.

Phương pháp này thường được áp dụng giải bài tốn vơ cơ và hữu cơ, tránh được việc lập nhiều
phương trình, từ đó sẽ khơng phải giải những hệ phương trình phức tạp.
Trường hợp 1: Kim loại phản ứng với muối của kim loại yếu hơn.
* Hướng giải: - Gọi x (g) là khối lượng của kim loại mạnh.
- Lập phương trình hố học.
- Dựa vào dữ kiện đề bài và PTHH để tìm lượng kim loại tham gia.
- Từ đó suy ra lượng các chất khác.
* Lưu ý: Khi cho miếng kim loại vào dung dịch muối, Sau phản ứng thanh kim loại tăng
hay giảm:
- Nếu thanh kim loại tăng:

mkimloại sau − mkimloại trước = mkimloại tăng

- Nếu khối lượng thanh kim loại giảm:

mkimloại trước − mkimloại sau = mkimloại giảm

- Nếu đề bài cho khối lượng thanh kim loại tăng a% hay giảm b% thì nên
đặt thanh kim

loại ban đầu là m gam. Vậy khối lượng thanh kim loại tăng a% × m hay b% × m.
Trường hợp 2: Tăng giảm khối lượng của chất kết tủa hay khối lượng dung dịch sau phản
ứng
a) Khi gặp bài tốn cho a gam muối clorua (của kim loại Ba, Ca, Mg) tác dụng với dung dịch
cacbonat tạo muối kết tủa có khối lượng b gam. Hãy tìm cơng thức muối clorua.
- Muốn tìm cơng thức muối clorua phải tìm số mol (n) muối.
Độ giảm khối lượng muối clorua = a – b là do thay Cl2 (M = 71) bằng CO3 (M = 60).
a- b
nmuoiá =
71 − 60
a
Xác định cơng thức phân tử muối: M muoiáclorua =
nmuoiá
Từ đó xác định cơng thức phân tử muối.
b) Khi gặp bài tốn cho m gam muối cacbonat của kim loại hố trị II tác dụng với H 2SO4 lỗng
dư thu được n gam muối sunfat. Hãy tìm cơng thức phân tử muối cacbonat.
Muốn tìm cơng thức phân tử muối cacbonat phải tìm số mol muối.
n- m
nmuoiá =
(do thay muối cacbonat (60) bằng muối sunfat (96)
96 − 60
mmuoiá
→R
Xác định cơng thức phân tử muối RCO3: R +60 =
nmuoiá
Suy ra cơng thức phân tử của RCO3.
Ví dụ 1:

1

Hòa tan 14 gam hhợp 2 muối MCO3 và N2(CO3)3 bằng dung dịch HCl dư, thu được dung
dịch A và 0,672 lít khí (đktc). Cô cạn dung dịch A thì thu được m gam muối khan. m có giá trị là
A. 16,33 gam
B. 14,33 gam
C. 9,265 gam

D. 12,65 gam

Hướng dẫn giải.
Vận dụng phương pháp tăng giảm khối lượng.
Theo phương trình ta có:
Cứ 1 mol muối lượng muối tăng 71- 60 =11 gam
Theo đề số mol CO2 thoát ra là 0,03 thì khối lượng muối tăng 11.0,03 = 0,33 (g)
Vậy muối clorua = 14 + 0,33 = 14,33 (g).
Đáp án B
Ví dụ 2. Nhúng 1 thanh nhôm nặng 45 gam vào 400 ml dung dịch CuSO4 0,5M. Sau một thời
gian lấy thanh nhôm ra cân nặng 46,38 gam. Khối lượng Cu thoát ra là
A. 0,64 gam

B. 1,28 gam

C. 1,92 gam

D. 2,56 gam

Hướng dẫn giải.
Cứ 2 mol Al ® 3 mol Cu khối lượng tăng 3.(64 – 54) = 138 gam
Theo đề n mol Cu khối lượng tăng 46,38 – 45 = 1,38 gam
nCu = 0,03 mol. Þ mCu = 0,03.64 = 1,92 gam

Đáp án C
Ví dụ 3. Hòa tan 5,94 gam hỗn hợp 2 muối clorua của 2 kim loại A, B (đều có hoá trị II) vào
nước được dung dịch X. Để làm kết tủa hết ion Cl- có trong dung dịch X người ta cho dung dịch
X tác dụng với dung dịch AgNO3 thu được 17,22 gam kết tủa. Lọc bỏ kết tủa, thu được dung
dịch Y. Cô cạn Y được m gam hỗn hợp muối khan. m có giá trị là
A. 6,36 gam
C. 9,12 gam

B. 63,6 gam
D. 91,2 gam

Hướng dẫn giải.
Áp dụng phương pháp tăng giảm khối lượng
Cứ 1 mol MCl2 1 mol M(NO3)2 và 2 mol AgCl thì m tăng 2.35,5 – 71 = 53 gam

2


0,12 mol AgCl khối lượng tăng 3,18 gam
mmuối nitrat = mKl + m = 5,94 + 3,18 = 9,12 (gam)
Đáp án C
Ví dụ 4. Cho 8 gam hỗn hợp A gồm Mg và Fe tác dụng hết với 200 ml dung dịch CuSO4 đến khi
phản ứng kết thúc, thu được 12,4 gam chất rắn B và dung dịch D. Cho dung dịch D tác dụng với
dung dịch NaOH dư, lọc và nung kết tủa ngoài không khí đến khối lượng không đổi thu được 8
gam hỗn hợp gồm 2 oxit.
a. Khối lượng Mg và Fe trong A lần lượt là
A. 4,8 và 3,2 gam

B. 3,6 và 4,4 gam

C. 2,4 và 5,6 gam

D. 1,2 và 6,8 gam

Hướng dẫn giải.
a. Các phản ứng :
Mg + CuSO4 → MgSO4 + Cu
Fe

+ CuSO4 → FeSO4 + Cu

Dung dịch D gồm MgSO4 và FeSO4. Chất rắn B bao gồm Cu và Fe dư
MgSO4 + 2NaOH →
FeSO4 + 2NaOH
Mg(OH)2

Mg(OH)2↓ + Na2SO4

→ Fe(OH)2 + Na2SO4

MgO + H2O

4Fe(OH)2 + O2

→ 2Fe2O3 + 4H2O

Gọi x, y là số mol Mg và Fe phản ứng. Sự tăng khối lượng từ hỗn hợp A (gồm Mg và Fe) hỗn
hợp B (gồm Cu và Fe có thể dư) là
(64x + 64y) – (24x + 56y) = 12,4 – 8 = 4,4
Hay : 5x + y = 0,55 (I)

Khối lượng các oxit MgO và Fe2O3 m = 40x + 80y = 8
Hay : x + 2y = 0,2 (II)
Từ (I) và (II) tính được x = 0,1, y = 0,05
mMg = 24.0,1 = 2,4 (g)
mFe = 8 – 2,4 = 5,6 (g)

3


Đáp án C
II. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu 1: Cho một lá đồng có khối lượng là 6 gam vào dung dịch AgNO 3. Phản ứng xong, đem lá
kim loại ra rửa nhẹ, làm khô cân được 13,6 gam. Tính khối lượng đồng đã phản ứng.
Câu 2: Ngâm một miếng sắt vào 320 gam dung dịch CuSO 4 10%. Sau khi tất cả đồng bị đẩy ra
khỏi dung dịch CuSO4 và bám hết vào miếng sắt, thì khối lượng miếng sắt tăng lên 8%.
Xác định khối lượng miếng sắt ban đầu.
Câu 3: Nhúng thanh sắt có khối lượng 50 gam vào 400ml dung dịch CuSO 4. Sau một thời gian
khối lượng thanh sắt tăng 4%.
a/ Xác định lượng Cu thoát ra. Giả sử đồng thoát ra đều bám vào thanh sắt.
b/ Tính nồng độ mol/l của dung dịch sắt(II) sunfat tạo thành. Giả sử thể tích dung dịch không
thay đổi.
Câu 4: Hai thanh kim loại giống nhau (đều tạo bởi cùng nguyên tố R hoá trị II) và có cùng khối
lượng. Thả thanh thứ nhất vào dung dịch Cu(NO 3)2 và thanh thú hai vào dung dịch
Pb(NO3)2. Sau một thời gian, khi số mol 2 muối phản ứng bằng nhau lấy 2 thanh kim loại
đó ra khỏi dung dịch thấy khối lượng thanh thứ nhất giảm đi 0,2%, còn khối lượng thanh
thứ hai tăng thêm 28,4%. Tìm nguyên tố R.
Câu 5: Có 100 ml muối nitrat của kim loại hoá trị II (dung dịch A). Thả vào A một thanh Pb
kim loại, sau một thời gian khi lượng Pb không đổi thì lấy nó ra khỏi dung dịch thấy khối
lượng của nó giảm đi 28,6 gam. Dung dịch còn lại được thả tiếp vào đó một thanh Fe
nặng 100 gam. Khi lượng sắt không đổi nữa thì lấy ra khỏi dung dịch, thấm khô cân nặng

130,2 gam. Hỏi công thức của muối ban đầu và nồng độ mol của
dung dịch A.
Câu 6: Cho một thanh Pb kim loại tác dụng vừa đủ với dung dịch muối nitrat của kim loại hoá
trị II, sau một thời gian khi khối lượng thanh Pb không đổi thì lấy ra khỏi dung dịch thấy
khối lượng nó giảm đi 14,3 gam. Cho thanh sắt có khối lượng 50 gam vào dung dịch sau
phản ứng trên, khối lượng thanh sắt không đổi nữa thì lấy ra khỏi dung dịch, rửa sạch, sấy
khô cân nặng 65,1 gam. Tìm tên kim loại hoá trị II.
Câu 7/ Ngâm đinh sắt vào dung dịch CuSO4 . Sau một thời gian lấy ra rửa sạch , sấy khô cân
nặng hơn lúc đầu
0,4 gam
a/ Tính khối lượng sắt và CuSO4 đã tham gia phản ứng ?
b/ Nếu khối lượng dung dịch CuSO4đã dùng ở trên là 210 gam, có khối lượng riêng là 1,05 g/ml
. Xác định nồng độ mol ban đầu của dung dịch CuSO4 ?
Câu 8/ Cho 333 gam hỗn hợp 3 muối MgSO4 , CuSO4 và BaSO4 vào nước được dung dịch D và
một phần không tan có khối lượng 233 gam . Nhúng thanh nhôm vào dung dịch D . Sau
phản ứng khối lượng thanh kim loại tăng 11,5 gam . Tính % về khối lượng của mỗi muối
có trong hỗn hợp trên ?
Câu 9/ Cho bản sắt có khối lượng 100 gam vào 2 lít dung dịch CuSO4 1M. Sau một thời gian
dung dịch CuSO4 có nồng độ là 0,8 M . Tính khối lượng bản kim loại , biết rằng thể tích
dung dịch xem như không đổi và khối lượng đồng bám hoàn toàn vào bản sắt ?
Câu 10/ Nhúng một lá kẽm vào 500 ml dung dịch Pb(NO3)2 2M . Sau một thời gian khối lượng
lá kẽm tăng 2,84 gam so với ban đầu .
a/ Tính lượng Pb đã bám vào lá Zn , biết rằng lượng Pb sinh ra bám hoàn toàn vào lá Zn.
b/ Tính mồng độ M các muối có trong dung dịch sau khi lấy lá kẽm ra , biết rằng thể tích dung
dịch xem như không đổi ?
Câu 11/ Cho luồng khí CO đi qua ống sứ đựng m gam hỗn hợp gồm Fe , FeO , Fe2O3 nung
nóng . Sau khi kết thúc thí nghiệm , thu được 64 gam chất rắn A và 11,2 lít khí B (đktc) có
tỉ khối hơi so với hiđro là 20,4 . Tính m ?

4

Câu 12/ Hòa tan 5,68 gam hỗn hợp 2 muối cacbonat của kim loại thuộc nhóm IIA và thuộc 2
chu kì liên tiếp bằng dung dịch HCl dư thu được 1,344 lít khí (đktc) và dung dịch A . Hỏi
cô cạn dung dịch A thì thu được bao nhiêu gam muối khan ?
Câu 13/ Cho hỗn hợp 2 muối A2SO4 và BSO4 có khối lượng 44,2 gam tác dụng vừa đủ với
d/dịch BaCl2 tạo thành 69,9 gam BaSO4 kết tủa .Tìm khối lượng 2 muối tan mới tạo thành
?
Câu 14/ Hòa tan 10 gam hỗn hợp 2 muối cacbonat có hóa trị II và III bằng dung dịch HCl thu
được dung dịch A và 0,672 lít khí (đktc) . Hỏi cô cạn dung dịch A thì thu được bao nhiêu
gam muối khan ?
Bài 15: Ngâm một lá Zn trong 100 ml dung dịch AgNO3 0,1M.
1- Viết ptpư ở dạng phân tử và ion.
2- Phản ứng kết thúc thu được bao nhiêu mol Ag và khối lượng lá Zn tăng lên bao nhiêu gam .
Bài 16: Ngâm một đinh Sắt sạch trong 200 ml dung dịch CuSO 4 . Sau khi phản ứng kết thúc, lấy
đinh Sắt ra khỏi dung dịch, rửa sạch và làm khô nhận thấy khối lượng đinh Sắt tăng thêm
0,8 gam . Viết ptpư, Xác định nồng độ mol của dung dịch CuSO4 .
Bài 17: Ngâm một vật bằng Đồng có khối lượng 10 gam trong 250 gam dung dịch AgNO 3 4%.
Khi lấy vật ra thì lượng AgNO 3 trong dung dịch giảm 1,7%. Xác định khối lượng của vật
sau phản ứng.
Bài 18: Ngâm một lá Zn trong dung dịch có hoà tan 8,32 gam CdSO 4 , phản ứng xong khối
lượng lá Zn tăng 2,35%. Hãy Xác định khối lượng lá Zn trước khi tham gia phản ứng.
Bài 19:Ngâm một lá kim loại có khối lượng 50 gam trong dung dịch HCl. Sau khi thu được
336 ml khí H2 ở đktc thì khối lượng lá kim loại giảm 1,68%. Hãy Xác định tên kim loại đẫ
dùng.
Bài 20:Hai lá kim loại cùng chất có khối lượng bằng nhau. Một được ngâm trong dung dịch
CuCl2, một được ngâm trong dung dịch CdCl 2 . Sau một thời gian phản ứng, người ta
nhận thấy khối lượng lá kim loại ngâm trong dung dịch CuCl 2 tăng 1,2% và khối lượng lá
kim loại kia tăng 8,4%.
Biết số mol của CuCl2 và CdCl2 trong 2 dung dịch giảm như nhau.

Hãy Xác định tên kim loại đã dùng.
Bài 21: Một hỗn hợp A gồm Fe và Fe 2O3. Nếu cho lượng khí CO dư đi qua a gam hỗn hợp A
đun nóng tới phản ứng hoàn toàn thì thu được 11,2 gam Fe. Nếu ngâm a gam hỗn hợp A
trong dung dịch CuSO4 dư, phản ứng xong người ta thu được chất rắn có khối lượng tăng
thêm 0,8 gam . Xác định a.
Bài 22: Hoà tan 5,37 gam hỗn hợp gồm 0,02 mol AlCl 3 và một muối halogenua của kim loại M
hoá trị 2 vào nước, thu được dung dịch A. Cho dung dịch A tác dụng vừa đủ với 200 ml dung
dịch AgNO3 , thu được 14,35 gam kết tủa. Lọc lấy dung dịch cho tác dụng với dung dịch NaOH
dư, thu được kết tủa B, nung B đến khối lượng không đổi thu được 1,6 gam chất rắn.
Mặt khác, nhúng một thanh kim loại D hoá trị 2 vào dung dịch A, sau khi phản ứng xảy ra
hoàn toàn, khối lượng thanh kim loại D tăng 0,16 gam ( Giả thiết toàn bộ kim loại M thoát ra
bám vào thanh kim loại D).
1- Xác định công thức của muối halogenua của kim loại M.
2- D là kim loại gì?
3- Tính nồng độ mol của AgNO3.
Bài 23: Nhúng một thanh Sắt có khối lượng 11,2 gam vào 200 ml dung dịch CuSO 4 0,5 M. Sau
một thời gian lấy thanh kim loại ra, cô cạn dung dịch thu được 15,52 gam chất rắn khan.
1- Viết ptpư xảy ra, Tính khối lượng của từng chất có trong 15,52 gam hỗn hợp chất rắn thu
được.
2- Tính khối lượng thanh kim loại sau phản ứng. Hoà tan hoàn toàn thanh kim loại này trong
dung dịch axit HNO3 đặc nómg dư, thu được khí duy nhất là NO2 có thể tích V lít ở 27,3oC
và 0,55 atm. Tính V.

5


Bài 24: Lấy 2 thanh kim loại M có hoá trị hai khối lượng bằng nhau. Nhúng thanh thứ nhất vào
dung dịch Cu(NO3)2 và thanh thứ hai vào dung dịch Pb(NO3)2 . Sau một thời gian khối lượng
thanh thứ nhất giảm 0,2% và khối lượng thanh thứ hai tăng 28,4% so với ban đầu, số mol của
Cu(NO3)2 và Pb(NO3)2 trong hai dung dịch giảm như nhau.

1- Xác định kim loại M.
2- Nhúng thanh kim loại trên với khối lượng là 19,5 gam vào dung dịch có 0,2 mol Cu(NO 3)2 và
0,2 mol Pb(NO3)2 , sau một thời gian thanh kim loại tan hoàn toàn. Tính khối lượng chất rắn
và khối lượng muối tạo ra trong dung dịch.
Bài 25: Một loại muối halogenua có công thức MX 2 . Lấy 8,1 gam muối đó hoà tan vào nước rồi
chia vào 3 cốc với thể tích bằng nhau:
1- Cho dung dịch AgNO3 dư vào cốc số 1 thì kết tủa khô thu được là 5,74 gam .
2- Cho dung dịch NaOH dư vào cốc số 2, kết tủa sau khi rửa sạch và làm khô, nung đến khối
lượng không đổi được chất rắn có khối lượng là 1,6 gam .
3- Nhúng thanh kim loại B hoá trị 2 vào cốc số 3, sau khi phản ứng kết thúc, thanh kim loại
nặng thêm 0,16 gam .
Xác định CTPT của MX2 và kim loại B đã dùng.
Bài 26: Cho m1 gam hỗn hợp gồm Fe & Mg tác dụng vừa đủ với V ml dung dịch HCl 0,5M thu
được 4,48 lít khí H2 ở đktc và dung dịch A. Chia A làm hai phần bằng nhau:
- Phần một cho tác dụng với dung dịch NaOH dư thu được kết tủa, đem nung kết tủa trong
không khí đến khối lượng khng đổi được 5,6 gam chất rắn.
a- Tính khối lượng mỗi chất trong hỗn hợp đầu.
b- Tính thể tích dung dịch HCl.
- Phần hai nhúng thanh Zn vào cho đến khi phản ứng kết thúc, lấy thanh Zn ra thu được dung
dịch B.
a-Tính khối lượng các muối khan trong dung dịch B.
c- Tính khối lượng thanh Zn khô sau phản ứng tăng hay giảm bao nhiêu gam.
Bài 27: Cho 3 kim loại M, A, B đều có hoá trị hai có khối lượng nguyên tử tương ứng là m, a, b.
Nhúng hai thanh kim loại M đều có khối lượng là p gam vào hai dung dịch A(NO 3)2 và B(NO3)2 .
Sau một thời gian người ta nhận thấy khối lượng thanh 1 giảm x%, thanh 2 tăng y% so với ban
đầu. Giả sử các kim loại A, B thoát ra bám hết vào thanh kim loại M.
1- a) Lập biểu thức tính m theo a, b, x, y. Biết rắng số mol M(NO 3)2 trong cả hai dung dịch đều
bằng n.
b) Tính giá trị của m khi a = 64, b = 207, x = 1,2%, y = 28,4%.
2- Khi m = 112, a = 64, b = 207 thì tỉ lệ x:y bằng bao nhiêu.

3- a) Lập biểu thức tính m khi A là kim loại hoá trị I, B là kim loại hoá trị II, M là kim loại hoá
trị III, thanh 1 tăng x%, thanh 2 tăng y%. Số mol M(NO3)2 trong 2 dung dịch bằng nhau.
b) Trong 3 kim loại Cu, Ag, Hg thì A và B là kim loại nào khi m = 52 .
Tỉ lệ x:y trong diều kiện đã cho là 1:0,91.

$2. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CÓ CHIA PHẦN
Trường hợp 1: Các phần được chia bằng nhau
I. Phương pháp

6


+) Để đơn giản chúng ta nên gọi số mol (thể tích, khối lượng..) của từng phần làm ẩn. Như
vậy
mỗi
phần
sẽ
có
các
đại
lượng
đó
là
bằng
nhau
+) Bám vào dữ kiện của đề bài để thực hiện tính toán, vì các đại lượng trong các phần bằng
nhau nên khi ta tính được một số mol(thể tích, khối lượng ..) của một chất nào đó nhờ 1
phàn thì hãy dùng chính nó để tính các phần còn lại do chúng bằng nhau cả mà.
II. Bài tập
Cho 50,2 g hỗn hợp A ở dạng bột gồm Fe và một kim loại M có hóa trị không đổi bằng 2

(đứng trước H trong dãy điện hóa). Chia A thành 2 phần bằng nhau. Cho phần I tác dụng
với dung dịch HCl dư thấy có 0,4 mol khí H 2. Cho phần II tác dụng hết với dung dịch
HNO3 loãng đun núng thấy thóat ra 0,3 mol khí NO duy nhất. Hỏi M là kim loại nào? (Cho
Mg = 24, Sn = 119, Zn = 65, Ni = 59)
Bài giải
Gọi số mol của Fe và M trong mỗi phần là x, y
+) Phần 1 :
0,4-----------------0,4
-> x + y = 0,04 (1)
+) Phần 2
Do hai phần chia bằng nhau nên số mol của Fe và M là ko đổi. Như vậy:
Sử dụng định luật bảo toàn e ta có 3x+2y = 3*0,3 -> 3x+2y= 0,9 (2)
Từ (1) (2) -> x = 0.1, y= 0,3
-> Trong 50,2 gam hỗn hợp thì có số mol của Fe = 0,1*2=0,2 và số mol của M = 0.3*2=0,6
-> M = 65
Trường hợp 2: Các phần chia không bằng nhau
I. Phương pháp
+) Vì hai phần không bằng nhau vì vậy tùy theo đề bài mà ta gọi phần này gấp a lần phần
kia. Đặt ẩn là số mol(thể tích, khối lượng...) của phần nhỏ hơn -> các giá trị tương ứng của phần
kia đều sẽ gấp a lần
+) Dự vào giả thiết, lập các pt, sau đó sẽ rút gọn được a
II. Bài tập
Nung nóng Al và Fe2O3. Sau 1 thời gian được hỗn hợp chất rắn. Chia hỗn hợp này thành 2 phần
trong đó phần 2 nặng hơn phần 1 là 134 gam.
Cho phần 1 tác dụng với dung dịch NaOH dư tạo ra 16,8 lít H2
Phần 2 tác dụng với dung dịch HCl dư tạo 84 lít H2
Các pư có H = 100%, các khí đo ở đktc.
Tính khối lượng Fe tạo thành trong pư nhiệt nhôm?

7

Bài giải
+) Số mol khí ở mỗi phần lần lượt là 0,75 và 3,75 mol

* Do phần 1 có thể tác dụng với dung dịch NaOH tạo khí nên sau pư trên thì Al chắc chắn sẽ còn
dư
0,5
+) Gọi số mol của

<- 0,75
trong phần 1 là x ->Số mol của Fe là 2x và số mol của Al dư là 0,5

Vậy trong phần 2 ta sẽ có:
* Phần 2 pư tạo khí:
2ax ->

2ax

0,5a ->

0,75a

-> 2ax+ 0,75 a = 3,75 (1)
+) Mặt khác lại có phần 2 nặng hơn phần 1 134 gam
+) Lấy (2) chia cho (1) rút gọn được a:

** Khối lượng của Fe sau pư nhiệt nhôm là m = 56(2x+2ax).
Thay các giá trị trên vào ta tìm được khối lượng của Fe là 112 (g) và 188,4(g)
Chú ý: Do đây là BT chia phần nên sau khi tính được các giá trị của từng phần rồi thì khi tính

toán mà liên quan tới hỗn hợp ban đầu thì hãy nhớ tính tổng các phần lại với nhau ( chữ đổ màu
xanh ở các ví dụ trên)
Bài tập tự luyện:
Bài 1) Chia 44,1 hỗn hơp A gồm Al, Zn và Cu thành 2 phần bằng nhau:
Phần 1 tác dụng với hết dd HCl thu được 6,72 lít khí (đktc) và 9,6 g kim koại không tan.
Phần 2 cho tác dụng với dd H2SO4đặc nóng dư được V lít khí (đktc).
a) Tính khối lượng mỗi kim loại trong hỗn hợp A
b) Tính V dd HCl 2M cần dùng
c) Tính lượng mỗi muối thu được ở phần 2.
d) Lượng khí thu được ở phần 2 có thể làm mất màu bao nhiêu gam KMnO4 trong dung dịch
Bài 2) Chia m gam hỗn hợp A gồm Al, MgO, Fe3O4.
Cho 0,5 mol a tác dụng vừa đủ với 500ml dung dịch HCl 3M. Mặt khác cho m gam a tác dụng
500ml dung dịch NaOH 1M tạo ra 8,4 lít khí(đktc), dung dịch B và 83 gam chất rắn không tan

8


a) tính m và % khối lượng các chất trong A
b) Tính CM các chất trong dung dịch B

$3. CÁC BÀI TOÁN BIỆN LUẬN
DẠNG 1:

BIỆN LUẬN THEO ẨN SỐ TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Ví dụ 1:
Hòa tan một kim loại chưa biết hóa trị trong 500ml dd HCl thì thấy thoát
ra 11,2 dm3 H2 ( ĐKTC). Phải trung hòa axit dư bằng 100ml dd Ca(OH) 2 1M. Sau đó cô cạn
dung dịch thu được thì thấy còn lại 55,6 gam muối khan. Tìm nồng độ M của dung dịch axit đã
dùng; xác định tên của kim loại đã đã dùng.

Cặp ẩn cần biện luận là nguyên tử khối R và hóa trị x
55,6 gam là khối lượng của hỗn hợp 2 muối RClx và CaCl2
* Giải :
Giả sử kim loại là R có hóa trị là x ⇒ 1≤ x, nguyên ≤ 3
số mol Ca(OH)2 = 0,1× 1 = 0,1 mol
số mol H2 = 11,2 : 22,4 = 0,5 mol
Các PTPƯ:
2R
+
2xHCl →
2RClx +
xH2 ↑
(1)
1/x (mol)
1
1/x
0,5
Ca(OH)2
+
2HCl → CaCl2
+
2H2O
(2)
0,1
0,2
0,1
từ các phương trình phản ứng (1) và (2) suy ra:
nHCl = 1 + 0,2 = 1,2 mol
nồng độ M của dung dịch HCl :
CM = 1,2 : 0,5 = 2,4 M

m
=
55,
6
−
(0,1⋅111) = 44, 5 gam
theo các PTPƯ ta có : RClx
1
ta có :
⋅ ( R + 35,5x ) = 44,5
x
⇒
R
=
9x
x
1
2
3
R
9
18
27
Vậy kim loại thoã mãn đầu bài là nhôm Al ( 27, hóa trị III )
Ví dụ 2:Khi làm nguội 1026,4 gam dung dịch bão hòa R 2SO4.nH2O ( trong đó R là kim
loại kiềm và n nguyên, thỏa điều kiện 7< n < 12 ) từ 80 0C xuống 100C thì có 395,4 gam tinh thể
R2SO4.nH2O tách ra khỏi dung dịch.Tìm công thức phân tử của Hiđrat nói trên. Biết độ tan của
R2SO4 ở 800C và 100C lần lượt là 28,3 gam và 9 gam.
* Gợi ý HS:
mct (800 C ) = ?; mddbh (100 C ) = ?; mct (100 C ) = ?

⇒ mR2 SO4 ( KT ) = ?
lập biểu thức toán : số mol hiđrat = số mol muối khan.
Lưu ý HS : do phần rắn kết tinh có ngậm nước nên lượng nước thay đổi.
* Giải:
S( 800C) = 28,3 gam ⇒ trong 128,3 gam ddbh có 28,3g R2SO4 và 100g H2O
Vậy :
1026,4gam ddbh → 226,4 g R2SO4 và 800 gam H2O.
Khối lượng dung dịch bão hoà tại thời điểm 100C:
1026,4 − 395,4 = 631 gam

9


ở 100C, S(R2SO4 ) = 9 gam, nên suy ra:
109 gam ddbh có chứa 9 gam R2SO4

631⋅ 9
= 52,1gam
109
khối lượng R2SO4 khan có trong phần hiđrat bị tách ra :
226,4 – 52,1 = 174,3 gam
395, 4
174,3
=
Vì số mol hiđrat = số mol muối khan nên :
2 R + 96 + 18n 2 R + 96
442,2R-3137,4x +21206,4 = 0⇔ R = 7,1n − 48
Đề cho R là kim loại kiềm , 7 < n < 12 , n nguyên ⇒ ta có bảng biện luận:
n
8

9
10
11
R
8,8
18,6 23
30,1
Kết quả phù hợp là n = 10 , kim loại là Na → công thức hiđrat là Na2SO4.10H2O
vậy 631 gam ddbh có khối lượng R2SO4 là :

DẠNG 2 :

BIỆN LUẬN THEO TRƯỜNG HỢP

Ví dụ 1:Hỗn hợp A gồm CuO và một oxit của kim loại hóa trị II( không đổi ) có tỉ lệ mol
1: 2. Cho khí H2 dư đi qua 2,4 gam hỗn hợp A nung nóng thì thu được hỗn hợp rắn B. Để hòa tan
hết rắn B cần dùng đúng 80 ml dung dịch HNO3 1,25M và thu được khí NO duy nhất.
Xác định công thức hóa học của oxit kim loại. Biết rằng các phản ứng xảy ra hoàn toàn.
gợi ý để HS thấy được RO có thể bị khử hoặc không bị khử bởi H 2 tuỳ vào độ hoạt động của
kim loại R.
HS: phát hiện nếu R đứng trước Al thì RO không bị khử ⇒ rắn B gồm: Cu, RO
Nếu R đứng sau Al trong dãy hoạt động kim loại thì RO bị khử ⇒ hỗn hợp rắn B gồm : Cu và
kim loại R.
* Giải:
Đặt CTTQ của oxit kim loại là RO.
Gọi a, 2a lần lượt là số mol CuO và RO có trong 2,4 gam hỗn hợp A
Vì H2 chỉ khử được những oxit kim loại đứng sau Al trong dãy BêKêTôp nên có 2 khả
năng xảy ra:
- R là kim loại đứng sau Al :
Các PTPƯ xảy ra:

CuO +
H2
→
Cu
+
H2O
a
a
RO
+
H2
→
R
+
H2O
2a
2a
3Cu +
8HNO3
→ 3Cu(NO3)2 +
2NO ↑ +
4H2O
8a
a
3
3R
+
8HNO3
→ 3R(NO3)2 +
2NO ↑ +

4H2O
16a
2a
3
 8a 16a
= 0, 08 ⋅1, 25 = 0,1 a = 0, 0125
 +
⇔
3
Theo đề bài:  3
 R = 40(Ca)
80a + ( R + 16)2a = 2, 4
Không nhận Ca vì kết quả trái với giả thiết R đứng sau Al
- Vậy R phải là kim loại đứng trước Al
CuO +
H2
→
Cu
+
H2O
a
a
3Cu +
8HNO3
→ 3Cu(NO3)2 +
2NO ↑ +
4H2O

10

8a
3
RO
+
2HNO3
→ R(NO3)2
+
2H2O
2a
4a
 8a
 a = 0, 015
 + 4a = 0,1
⇔
Theo đề bài :  3
 R = 24( Mg )
80a + ( R + 16).2a = 2, 4
Trường hợp này thoả mãn với giả thiết nên oxit là: MgO.
Ví dụ 2:
Khi cho a (mol ) một kim loại R tan vừa hết trong dung dịch chứa a (mol ) H 2SO4 thì thu
được 1,56 gam muối và một khí A. Hấp thụ hoàn toàn khí A vào trong 45ml dd NaOH 0,2M thì
thấy tạo thành 0,608 gam muối. Hãy xác định kim loại đã dùng.
GV: Cho HS biết H2SO4 chưa rõ nồng độ và nhiệt độ nên khí A không rõ là khí nào.Kim
loại không rõ hóa trị; muối tạo thành sau phản ứng với NaOH chưa rõ là muối gì. Vì vậy cần
phải biện luận theo từng trường hợp đối với khí A và muối Natri.
HS: Nêu các trường hợp xảy ra cho khí A : SO 2 ; H2S ( không thể là H2 vì khí A tác
dụng được với NaOH ) và viết các PTPƯ dạng tổng quát, chọn phản ứng đúng để số mol axit
bằng số mol kim loại.
GV: Lưu ý với HS khi biện luận xác định muối tạo thành là muối trung hòa hay muối axit

mà không biết tỉ số mol cặp chất tham gia ta có thể giả sử phản ứng tạo ra 2 muối. Nếu muối
nào không tạo thành thì có ẩn số bằng 0 hoặc một giá trị vôlý.
* Giải:
Gọi n là hóa trị của kim loại R .
Vì chưa rõ nồng độ của H2SO4 nên có thể xảy ra 3 phản ứng:
2R
+
nH2SO4 → R2 (SO4 )n
+
nH2 ↑
(1)
2R
+
2nH2SO4 → R2 (SO4 )n
+
nSO2 ↑ + 2nH2O
(2)
2R
+
5nH2SO4 → 4R2 (SO4 )n
+
nH2S ↑ + 4nH2O
(3)
khí A tác dụng được với NaOH nên không thể là H2 → PƯ (1) không phù hợp.
Vì số mol R = số mol H2SO4 = a , nên :
Nếu xảy ra ( 2) thì : 2n = 2 ⇒ n =1 ( hợp lý )
2
Nếu xảy ra ( 3) thì : 5n = 2 ⇒ n = ( vô lý )
5
Vậy kim loại R hóa trị I và khí A là SO2

2R
+
2H2SO4 → R2 SO4
+
SO2 ↑ + 2H2O
a
a
a(mol) a
2
2
Giả sử SO2 tác dụng với NaOH tạo ra 2 muối NaHSO3 , Na2SO3
SO2
+
NaOH → NaHSO3
Đặt : x (mol) x
x
SO2
+
2NaOH
→ Na2SO3
+
H2O
y (mol) 2y
y
 x + 2 y = 0, 2 ⋅ 0, 045 = 0, 009
theo đề ta có : 
104 x + 126 y = 0, 608
 x = 0, 001
giải hệ phương trình được 
 y = 0, 004

Vậy giả thiết phản ứng tạo 2 muối là đúng.
Ta có: số mol R2SO4 = số mol SO2 = x+y = 0,005 (mol)
Khối lượng của R2SO4 : (2R+ 96)⋅ 0,005 = 1,56
a

11


⇒

R = 108 .

DẠNG 3:

Vậy kim loại đã dùng là Ag.
BIỆN LUẬN SO SÁNH

1) Nguyên tắc áp dụng:
- Phương pháp này được áp dụng trong các bài toán xác định tên nguyên tố mà các dữ
kiện đề cho thiếu hoặc các số liệu về lượng chất đề cho đã vượt quá, hoặc chưa đạt đến một con
số nào đó.
- Phương pháp biện luận:
• Lập các bất đẳng thức kép có chứa ẩn số ( thường là nguyên tử khối ). Từ bất đẳng thức
này tìm được các giá trị chặn trên và chặn dưới của ẩn để xác định một giá trị hợp lý.
• Cần lưu ý một số điểm hỗ trợ việc tìm giới hạn thường gặp:
+) Hỗn hợp 2 chất A, B có số mol là a( mol) thì :
0 < nA, nB < a
+) Trong các oxit : R2Om thì : 1 ≤ m, nguyên ≤ 7
+) Trong các hợp chất khí của phi kim với Hiđro RHn thì : 1 ≤ n, nguyên ≤ 4
2) Các ví dụ :

Ví dụ1:Có một hỗn hợp gồm 2 kim loại A và B có tỉ lệ khối lượng nguyên tử 8:9. Biết
khối lượng nguyên tử của A, B đều không quá 30 đvC. Tìm 2 kim loại
* Gợi ý HS:
Thông thường HS hay làm “ mò mẫn” sẽ tìm ra Mg và Al nhưng phương pháp trình bày
khó mà chặc chẽ, vì vậy giáo viên cần hướng dẫn các em cách chuyển một tỉ số thành 2 phương
 A = 8n
trình toán : Nếu A : B = 8 : 9 thì
⇒ 
 B = 9n
*Giải:
 A = 8n
A 8
=
Theo đề : tỉ số nguyên tử khối của 2 kim loại là
nên ⇒ 
( n ∈ z+ )
B 9
 B = 9n
Vì A, B đều có KLNT không quá 30 đvC nên : 9n ≤ 30 ⇒ n ≤ 3
Ta có bảng biện luận sau :
N
1
2
3
A
8
16
24
B
9

18
27
Suy ra hai kim loại là Mg và Al
Ví dụ 2:Hòa tan 8,7 gam một hỗn hợp gồm K và một kim loại M thuộc phân nhóm chính
nhóm II trong dung dịch HCl dư thì thấy có 5,6 dm 3 H2 ( ĐKTC). Hòa tan riêng 9 gam kim loại
M trong dung dịch HCl dư thì thể tích khí H 2 sinh ra chưa đến 11 lít ( ĐKTC). Hãy xác định kim
loại M.
GV yêu cầu HS lập phương trình tổng khối lượng của hỗn hợp và phương trình tổng số
mol H2. Từ đó biến đổi thành biểu thức chỉ chứa 2 ẩn là số mol (b) và nguyên tử khối M. Biện
luận tìm giá trị chặn trên của M.
Từ PƯ riêng của M với HCl ⇒ bất đẳng thức về VH 2 ⇒ giá trị chặn dưới của M
Chọn M cho phù hợp với chặn trên và chặn dưới
* Giải:
Đặt a, b lần lượt là số mol của mỗi kim loại K, M trong hỗn hợp
Thí nghiệm 1:
2K
+
2HCl →
2KCl
+
H2 ↑
a
a/2
M
+
2HCl →
MCl2
+
H2 ↑
b

b

12


⇒ số mol H2 =

a
5, 6
+b =
= 0, 25 ⇔ a + 2b = 0, 5
2
22, 4

Thí nghiệm 2:
M
+
2HCl →
MCl2
+
H2 ↑
9/M(mol) →
9/M
9
11
<
Theo đề bài:
⇒ M > 18,3
M 22, 4
39a + b.M = 8, 7

39(0,5 − 2b) + bM = 8, 7
10,8
⇔
Mặt khác: 
⇒b=
78 − M
 a + 2b = 0,5
a = 0,5 − 2b
10,8
Vì 0 < b < 0,25 nên suy ra ta có :
< 0,25 ⇒ M < 34,8
(2)
78 − M
Từ (1) và ( 2) ta suy ra kim loại phù hợp là Mg
DẠNG 4:

(1)

BIỆN LUẬN THEO TRỊ SỐ TRUNG BÌNH
( Phương pháp khối lượng mol trung bình)
1) Nguyên tắc áp dụng:
- Khi hỗn hợp gồm hai chất có cấu tạo và tính chất tương tự nhau ( 2 kim loại cùng phân
nhóm chính, 2 hợp chất vô cơ có cùng kiểu công thức tổng quát, 2 hợp chất hữu cơ đồng đẳng …
) thì có thể đặt một công thức đại diện cho hỗn hợp. Các giá trị tìm được của chất đại diện chính
là các giá trị của hỗn hợp ( mhh ; nhh ; M hh )
- Trường hợp 2 chất có cấu tạo hoặc tính chất không giống nhau ( ví dụ 2 kim loại khác
hóa trị; hoặc 2 muối cùng gốc của 2 kim loại khác hóa trị … ) thì tuy không đặt được công thức
đại diện nhưng vẫn tìm được khối lượng mol trung bình:
m
n M + n M + ...

M = hh = 1 1 2 2
nhh
n1 + n2 + ...
M hh phải nằm trong khoảng từ M1 đến M2
- Phương pháp biện luận :
Từ giá trị M hh tìm được, ta lập bất đẳng thức kép M 1 < M hh < M2 để tìm giới hạn của
các ẩn. ( giả sử M1< M2)
2) Các ví dụ:
Ví dụ 1:Cho 8 gam hỗn hợp gồm 2 hyđroxit của 2 kim loại kiềm liên tiếp vào H 2O thì
được 100 ml dung dịch X. Trung hòa 10 ml dung dịch X trong CH 3COOH và cô cạn dung dịch
thì thu được 1,47 gam muối khan.
90ml dung dịch còn lại cho tác dụng với dung dịch FeCl x dư thì thấy tạo thành 6,48 gam
kết tủa.
Xác định 2 kim loại kiềm và công thức của muối sắt clorua.
Tìm khối lượng của hỗn hợp kiềm trong 10 ml dung dịch X và 90 ml dung dịch X.
Hai kim loại kiềm có công thức và tính chất tương tự nhau nên để đơn giản ta đặt một
công thức ROH đại diện cho hỗn hợp kiềm. Tìm trị số trung bình R
* Giải:
Đặt công thức tổng quát của hỗn hợp hiđroxit là ROH, số mol là a (mol)
Thí nghiệm 1:
10 ⋅ 8
mhh =
= 0,8 gam
100
ROH +
CH3COOH → CH3COOR
+
H2O
(1)
1 mol

1 mol

13


0,8
1, 47
=
⇒ R ≈ 33
R + 17 R + 59
vậy có 1kim loại A > 33 và một kim loại B < 33
Vì 2 kim loại kiềm liên tiếp nên kim loại là Na, K
Có thể xác định độ tăng khối lượng ở (1) : ∆m = 1,47 – 0,8=0,67 gam
0, 67
⇒ nROH = 0,67: ( 59 –17 ) =
42
0,8
M ROH = 0, 67 ⋅ 42 ; 50 ⇒ R = 50 –17 = 33
Thí nghiệm 2:
mhh = 8 - 0,8 = 7,2 gam
xROH
+
FeClx →
Fe(OH)x ↓
+
xRCl
(2)
(g):
( R +17)x
(56+ 17x)

7,2 (g)
6,48 (g)
 ( R + 17) x 56 + 17 x
=

6, 48
suy ra ta có:  7, 2
giải ra được x = 2
 R = 33

Vậy công thức hóa học của muối sắt clorua là FeCl2
Ví dụ 2:
X là hỗn hợp 3,82 gam gồm A2SO4 và BSO4 biết khối lượng nguyên tử của B hơn khối
lượng nguyên tử của A là1 đvC. Cho hỗn hợp vào dung dịch BaCl 2 dư thì thu được 6,99 gam kết
tủa và một dung dịch Y.
a) Cô cạn dung dịch Y thì thu được bao nhiêu gam muối khan
b) Xác định các kim loại A và B
* Gợi ý HS :
-Do hỗn hợp 2 muối gồm các chất khác nhau nên không thể dùng một công thức để đại
diện.
-Nếu biết khối lượng mol trung bình của hỗn hợp ta sẽ tìm được giới hạn nguyên tử khối
của 2 kim loại.
* Giải:
suy ra :

a)

A2SO4 +
BaCl2 → BaSO4 ↓ +
BSO4

+
BaCl2 → BaSO4 ↓
Theo các PTPƯ :

2ACl
+
BCl2

Số mol X = số mol BaCl2 = số mol BaSO4 =

6,99
= 0, 03mol
233

Theo định luật bảo toàn khối lượng ta có:
m( ACl + BCl2 ) = 3,82 + (0,03. 208) – 6.99 = 3,07 gam
3,82
≈ 127
0, 03
Ta có M1 = 2A + 96 và M2 = A+ 97
 2 A + 96 > 127
Vậy : 
(*)
 A + 97 < 127
Từ hệ bất đẳng thức ( *) ta tìm được :
15,5 < A < 30
Kim loại hóa trị I thoả mãn điều kiện trên là Na (23)
Suy ra kim loại hóa trị II là Mg ( 24)
b)

MX =

14


DẠNG 5:
BIỆN LUẬN TÌM CTPT CỦA HỢP CHẤT HỮU CƠ TỪ CÔNG
THỨC NGUYÊN
1) Nguyên tắc áp dụng:
- Trong các bài toán tìm CTHH của hợp chất hữu cơ, nếu biết công thức nguyên mà chưa
biết khối lượng mol M thì phải biện luận.
- Phương pháp phổ biến: Từ công thức nguyên của hợp chất hữu cơ, tách một số nguyên
tử thích hợp thành nhóm định chức cần xác định. Từ đó có thể biện luận tìm một công thức phân
tử đúng nhờ các phép toán đồng nhất thức giữa công thức nguyên và công thức tổng quát của
loại hợp chất vô cơ.
Lưu ý: HS cần nắm vững 1 số vấn đề sau :
Công thức chung của hiđro cacbon no là : CmH2m + 2
⇒ CT chung của Hiđro cacbon mạch hở có k liên kết π là CmH2m + 2 – 2k
CTTQ của hợp chất có a nhóm chức (A ) hóa trị I là :
CmH2m + 2 – 2k – a (A)a
Trong đó nhóm chức A có thể là: – CHO ; – COOH ; – OH …
2) Các ví dụ:
Ví dụ 1:
Công thức nguyên của một loại rượu mạch hở là (CH 3O)n. Hãy biện luận để xác định
công thức phân tử của rượu nói trên.
* Giải:
Từ công thức nguyên (CH3O)n được viết lại : CnH2n( OH)n
Công thức tổng quát của rượu mạch hở là CmH2m+2 – 2k –a (OH)a
Trong đó : k là số liên kết π trong gốc Hiđro cacbon
n = m


Suy ra ta có :  2n = 2m + 2 − 2k − a
⇒ n = 2 –2k ( k : nguyên dương )
n = a

Ta có bảng biện luận:
k
n

0
2

1
0 (sai)

2
-2( sai )

Vậy CTPT của rượu là C2H4 (OH)2
Ví dụ 2:
Anđêhit là hợp chất hữu cơ trong phân tử có chứa nhóm – CHO. Hãy tìm CTPT của một
Anđêhit mạch hở biết công thức đơn giản là C4H4O và phân tử có 1 liên kết ba.
* Giải:
Công thức nguyên của anđêhit : (C4H4O )n ⇒ C3nH3n (CHO)n
Công thức tổng quát của axit mạch hở là :
CmH2m + 2 -2k –a (CHO)a
Suy ra ta có hệ phương trình:
3n = m

⇒

n = k –1
3n = 2m + 2 − 2k − a
n = a

vì trong phân tử có 1 liên kết ba nên có 2 liên kết π. Suy ra k = 2
⇒
n = 2 –1 = 1
Vậy CTPT của An đêhit là : C3H3CHO

Tóm lại : trên đây chỉ là một số kinh nghiệm về phân dạng và phương pháp giải toán biện
luận tìm công thức hóa học. Đây chỉ là một phần nhỏ trong hệ thống bài tập hóa học nâng cao.
Để trở thành một học sinh giỏi hóa thì học sinh còn phải rèn luyện nhiều phương pháp khác. Tuy
nhiên, muốn giải bất cứ một bài tập nào, học sinh cũng phải nắm thật vững kiến thức giáo khoa

15


về hóa học. Không ai có thể giải đúng một bài toán nếu không biết chắc phản ứng hóa học nào
xảy ra, hoặc nếu xảy ra thì tạo sản phẩm gì, điều kiện phản ứng như thế nào ?. Như vậy, nhiệm
vụ của giáo viên không những tạo cơ hội cho HS rèn kỹ năng giải bài tập hóa học, mà còn xây
dựng một nền kiến thức vững chắc, hướng dẫn các em biết kết hợp nhuần nhuyễn những kiến
thức kỹ năng hóa học với năng lực tư duy toán học.

$4. GIẢI NHANH BÀI TOÁN HÓA HỌC
BẰNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐƯỜNG CHÉO
Với hình thức thi trắc nghiệm khách quan, trong một khoảng thời gian tương đối ngắn học
sinh phải giải quyết một số lượng câu hỏi và bài tập khá lớn (trong đó bài tập toán chiếm một tỉ
lệ không nhỏ). Do đó việc tìm ra các phương pháp giúp giải nhanh bài toán hóa học có một ý
nghĩa quan trọng.
Bài toán trộn lẫn các chất với nhau là một dạng bài hay gặp trong chương trình hóa học phổ

thông. Ta có thể giải bài tập dạng này theo nhiều cách khác nhau, song cách giải nhanh nhất là
“phương pháp sơ đồ đường chéo”.
Nguyên tắc: Trộn lẫn 2 dung dịch:
Dung dịch 1: có khối lượng m1, thể tích V1, nồng độ C1 (C% hoặc CM), khối lượng riêng d1.
Dung dịch 2: có khối lượng m2, thể tích V2, nồng độ C2 (C2 > C1), khối lượng riêng d2.
Dung dịch thu được có m = m1 + m2, V = V1 + V2, nồng độ C (C1 < C < C2), khối lượng riêng d.
Sơ đồ đường chéo và công thức tương ứng với mỗi trường hợp là:
a) Đối với nồng độ % về khối lượng:
m1 C1
m2 C2

C

→ m1 | C 2 − C |
=
(1)
m 2 | C1 − C |

|C2 - C|
|C1 - C|

b) Đối với nồng độ mol/lít:
V1 C1
V2 C2

C

→ V1 | C 2 − C |
=
(2)

V2 | C1 − C |

|C2 - C|
|C1 - C|

c) Đối với khối lượng riêng:
V1 d1
V2 d2

d

→ V1

|d2 - d|

V2

|d1 - d|

=

| d2 − d |
(3)
| d1 − d |

Khi sử dụng sơ đồ đường chéo ta cần chú ý:
*) Chất rắn coi như dung dịch có C = 100%
*) Dung môi coi như dung dịch có C = 0%
*) Khối lượng riêng của H2O là d = 1 g/ml
Sau đây là một số ví dụ sử dụng phương pháp đường chéo trong tính toán pha chế dung dịch.

Dạng 1: Tính toán pha chế dung dịch
Ví dụ 1. Để thu được dung dịch HCl 25% cần lấy m 1 gam dung dịch HCl 45% pha với m 2
gam dung dịch HCl 15%. Tỉ lệ m1/m2 là:
A. 1:2

B. 1:3

C. 2:1

D. 3:1

16


Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức (1):
m1 | 15 − 25 |
10 1
=
=
= ⇒ Đáp án A.
m 2 |45 − 25|
20 2
Ví dụ 2. Để pha được 500 ml dung dịch nước muối sinh lí (C = 0,9%) cần lấy V ml dung dịch
NaCl 3%. Giá trị của V là:
A. 150

B. 214,3

C. 285,7

D. 350
Hướng dẫn giải:

Ta có sơ đồ:

V1(NaCl) 3
V2(H2O)

⇒V1 =

0

0,9

|0 - 0,9|
|3 - 0,9|

0,9
⋅ 500 = 150 (ml) ⇒ Đáp án A.
2,1 + 0,9

Phương pháp này không những hữu ích trong việc pha chế các dung dịch mà còn có thể áp
dụng cho các trường hợp đặc biệt hơn, như pha một chất rắn vào dung dịch. Khi đó phải chuyển
nồng độ của chất rắn nguyên chất thành nồng độ tương ứng với lượng chất tan trong dung dịch.
Ví dụ 3. Hòa tan 200 gam SO3 vào m gam dung dịch H2SO4 49% ta được dung dịch H2SO4
78,4%. Giá trị của m là:
A. 133,3

B. 146,9

C. 272,2

D. 300,0

Hướng dẫn giải:
Phương trình phản ứng: SO3 + H2O → H2SO4
98 × 100
= 122,5 gam H2SO4
100 gam SO3 →
80
Nồng độ dung dịch H2SO4 tương ứng: 122,5%
Gọi m1, m2 lần lượt là khối lượng SO3 và dung dịch H2SO4 49% cần lấy. Theo (1) ta có:
m1
| 49 − 78,4 |
29,4
=
=
m 2 | 122,5 − 78,4 | 44,1
44,1
× 200 = 300 (gam) ⇒ Đáp án D.
⇒ m2 =
29,4
Điểm lí thú của sơ đồ đường chéo là ở chỗ phương pháp này còn có thể dùng để tính nhanh
kết quả của nhiều dạng bài tập hóa học khác. Sau đây ta lần lượt xét các dạng bài tập này.
Dạng 2: Bài toán hỗn hợp 2 đồng vị
Đây là dạng bài tập cơ bản trong phần cấu tạo nguyên tử.
Ví dụ 4. Nguyên tử khối trung bình của brom là 79,319. Brom có hai đồng vị bền:
81
35

81
35

Br. Thành phần % số nguyên tử của Br là:
A. 84,05
B. 81,02
C. 18,98
D. 15,95
Hướng dẫn giải:
Ta có sơ đồ đường chéo:

17

79
35

Br và


81
35 Br
79
35 Br

(M=81)

79,319 - 79 = 0,319
A=79,319
81 - 79,319 = 1,681

(M=79)

⇒

81
35
79
35

% Br 0,319
0,319
81
=
⇒% 35
Br =
⋅ 100%
1,681 + 0,319
% Br 1,681
81
Br = 15,95% ⇒ Đáp án D.
⇒ % 35

Dạng 3: Tính tỉ lệ thể tích hỗn hợp 2 khí
Ví dụ 5. Một hỗn hợp gồm O2, O3 ở điều kiện tiêu chuẩn có tỉ khối đối với hiđro là 18. Thành
phần % về thể tích của O3 trong hỗn hợp là:
A. 15%
B. 25%
C. 35%
D. 45%

Hướng dẫn giải:
Áp dụng sơ đồ đường chéo:

VO M1= 48
3

M = 18.2 =36

VO M2= 32
2

⇒

VO3
VO2

=

|32 - 36|
|48 - 36|

4 1
1
= ⇒ %VO3 =
⋅ 100% = 25%
12 3
3 +1

⇒ Đáp án B.
Ví dụ 6. Cần trộn 2 thể tích metan với một thể tích đồng đẳng X của metan để thu được hỗn

hợp khí có tỉ khối hơi so với hiđro bằng 15. X là:
A. C3H8
B. C4H10
C. C5H12
D. C6H14
Hướng dẫn giải:
Ta có sơ đồ đường chéo:

VCH M1= 16
4

VM M2 = M2

M = 15.2 =30

2

⇒

VCH 4
VM 2

=

|M2 - 30|
|16 - 30|

| M 2 - 30 | 2
= ⇒ | M 2 - 30 | = 28
14

1

⇒ M2 = 58 ⇒ 14n + 2 = 58 ⇒ n = 4
X là: C4H10 ⇒ Đáp án B.
Dạng 4: Tính thành phần hỗn hợp muối trong phản ứng giữa đơn bazơ và đa axit
Dạng bài tập này có thể giải dễ dàng bằng phương pháp thông thường (viết phương trình
phản ứng, đặt ẩn). Tuy nhiên cũng có thể nhanh chóng tìm ra kết quả bằng cách sử dụng sơ đồ
đường chéo.
Ví dụ 7. Thêm 250 ml dung dịch NaOH 2M vào 200 ml dung dịch H 3PO4 1,5M. Muối tạo
thành và khối lượng tương ứng là:
A. 14,2 gam Na2HPO4; 32,8 gam Na3PO4
B. 28,4 gam Na2HPO4; 16,4 gam Na3PO4
C. 12,0 gam NaH2PO4; 28,4 gam Na2HPO4
D. 24,0 gam NaH2PO4; 14,2 gam Na2HPO4

18


Hướng dẫn giải:
n NaOH 0,25.2 5
=
= <2
Có: 1 < n
0,2.1,5 3
H PO
3

4

⇒ Tạo ra hỗn hợp 2 muối: NaH2PO4, Na2HPO4

Sơ đồ đường chéo:

Na2HPO4 (n1 = 2)

n= 5
3

NaH2PO4 (n2 = 1)
⇒

n Na 2 HPO4
n NaH2PO 4

=

|1 - 5/3| = 2
3
|2 - 5/3| = 1
3

2
⇒ n Na 2 HPO 4 = 2n NaH 2 PO 4
1

Mà n Na 2HPO4 + n NaH 2PO4 = n H3PO4 = 0,3 (mol)
n Na 2HPO4 = 0,2 (mol)
⇒
n NaH2PO4 = 0,1 (mol)
m Na 2HPO 4 = 0,2.142 = 28,4 (g)
⇒

⇒ Đáp án C.
m NaH 2PO4 = 0,1.120 = 12,0 (g)
Dạng 5: Bài toán hỗn hợp 2 chất vô cơ của 2 kim loại có cùng tính chất hóa học
Ví dụ 8. Hòa tan 3,164 gam hỗn hợp 2 muối CaCO 3 và BaCO3 bằng dung dịch HCl dư, thu
được 448 ml khí CO2 (đktc). Thành phần % số mol của BaCO3 trong hỗn hợp là:
A. 50%
B. 55%
C. 60%
D. 65%
Hướng dẫn giải:

3,164
0,448
= 0,02 (mol) ⇒M =
= 158,2
22,4
0,02
Áp dụng sơ đồ đường chéo:
n CO2 =

BaCO3(M1= 197)
CaCO3(M2 = 100)

M=158,2

|100 - 158,2| = 58,2
|197 - 158,2| = 38,8

58,2
⋅ 100% = 60%

⇒ %n BaCO3 =
58,2 + 38,8
⇒ Đáp án C.
Dạng 6: Bài toán trộn 2 quặng của cùng một kim loại
Đây là một dạng bài mà nếu giải theo cách thông thường là khá dài dòng, phức tạp. Tuy
nhiên nếu sử dụng sơ đồ đường chéo thì việc tìm ra kết quả trở nên đơn giản và nhanh chóng
hơn nhiều.
Để có thể áp dụng được sơ đồ đường chéo, ta coi các quặng như một “dung dịch” mà “chất
tan” là kim loại đang xét, và “nồng độ” của “chất tan” chính là hàm lượng % về khối lượng
của kim loại trong quặng.

Ví dụ 9. A là quặng hematit chứa 60% Fe2O3. B là quặng manhetit chứa 69,6% Fe3O4. Trộn
m1 tấn quặng A với m2 tấn quặng B thu được quặng C, mà từ 1 tấn quặng C có thể điều chế được
0,5 tấn gang chứa 4% cacbon. Tỉ lệ m1/m2 là:

19


A. 5/2

B. 4/3

C. 3/4

D. 2/5

Hướng dẫn giải:
Số kg Fe có trong 1 tấn của mỗi quặng là:
60
112

⋅ 1000 ⋅
= 420 (kg)
+) Quặng A chứa:
100
160
69,6
168
⋅1000 ⋅
= 504 (kg)
+) Quặng B chứa:
100
232
4 

 = 480 (kg)
+) Quặng C chứa: 500 × 1 −
 100 
Sơ đồ đường chéo:
mA 420
|504 - 480| = 24
480
mB 504
|420 - 480| = 60
m A 24 2
=
= ⇒ Đáp án D.
⇒
m B 60 5
Trên đây là một số tổng kết về việc sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo trong giải nhanh
bài toán hóa học. Các dạng bài tập này rất đa dạng, vì vậy đòi hỏi chúng ta phải nắm vững

phương pháp song cũng cần phải có sự vận dụng một cách linh hoạt đối với từng trường hợp cụ
thể. Để làm được điều này các bạn cần phải có sự suy nghĩ, tìm tòi để có thể hình thành và hoàn
thiện kĩ năng giải toán của mình. Chúc các bạn thành công.
Một số bài tập tham khảo:
BT 1. Để thu được dung dịch CuSO4 16% cần lấy m1 gam tinh thể CuSO4.5H2O cho vào m2
gam dung dịch CuSO4 8%. Tỉ lệ m1/m2 là:
A. 1/3
B. 1/4
C. 1/5
D. 1/6
BT 2. Hòa tan hoàn toàn m gam Na2O nguyên chất vào 40 gam dung dịch NaOH 12% thu
được dung dịch NaOH 51%. Giá trị của m (gam) là:
A. 11,3
B. 20,0
C. 31,8
D. 40,0
BT 3. Số lít nước nguyên chất cần thêm vào 1 lít dung dịch H 2SO4 98% (d = 1,84 g/ml) để
được dung dịch mới có nồng độ 10% là:
A. 14,192 B. 15,192 C. 16,192 D. 17,192
BT 4. Nguyên tử khối trung bình của đồng là 63,54. Đồng có hai đồng vị bền:

63
29

Cu và

65
29

Cu .

65
29

Thành phần % số nguyên tử của Cu là:
A. 73,0%
B. 34,2%
C. 32,3%
D. 27,0%
BT 5. Cần lấy V1 lít CO2 và V2 lít CO để điều chế 24 lít hỗn hợp H 2 và CO có tỉ khối hơi đối
với metan bằng 2. Giá trị của V1 (lít) là:
A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

BT 6. Thêm 150 ml dung dịch KOH 2M vào 120 ml dung dịch H 3PO4 1M. Khối lượng các
muối thu được trong dung dịch là:
A. 10,44 gam KH2PO4; 8,5 gam K3PO4

20


B. 10,44 gam K2HPO4; 12,72 gam K3PO4
C. 10,24 gam K2HPO4; 13,5 gam KH2PO4
D. 13,5 gam KH2PO4; 14,2 gam K3PO4
BT 7. Hòa tan 2,84 gam hỗn hợp 2 muối CaCO 3 và MgCO3 bằng dung dịch HCl dư, thu được

0,672 lít khí ở điều kiện tiêu chuẩn. Thành phần % số mol của MgCO3 trong hỗn hợp là:
A. 33,33%

B. 45,55%

C. 54,45%

D. 66,67%

BT 8. A là khoáng vật cuprit chứa 45% Cu2O. B là khoáng vật tenorit chứa 70% CuO. Cần
trộn A và B theo tỉ lệ khối lượng T = mA/mB như thế nào để được quặng C, mà từ 1 tấn quặng C
có thể điều chế được tối đa 0,5 tấn đồng nguyên chất. T bằng:
A. 5/3

B. 5/4

C. 4/5

D. 3/5

21