lý thuyết và phương pháp giải bài tập lý 12

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2017 – 2018

ƠN TẬP
1. Kiến thức toán cơ bản:
a. Đạo hàm của một số hàm cơ bản sử dụng trong Vật Lí:
Hàm số
Đạo hàm
y = sinx
y’ = cosx
y = cosx
y’ = - sinx
b. Các công thức lượng giác cơ bản:
2sin2a = 1 – cos2a

- cosα = cos(α + π)

2cos2a = 1 + cos2a
sina + cosa =
sina - cosa =

π
)
4
π
2 sin( a − )
4

2 sin( a +

- sina = cos(a +

sina = cos(a -

π
)
2

π
)
2

- cosa = cos(a ± π )
cosa - sina =

2 sin( a −

π
)
4

s in3a = 3sin a − 4sin 3 a
cos3a = 4 cos 3 a − 3cos a
c. Giải phương trình lượng giác cơ bản:

α = a + k 2π
α = π − a + k 2π
α = cos a ⇒ α = ± a + k 2π
sin α = sin a ⇒ 

cos

d. Bất đẳng thức Cô-si: a + b ≥ 2 a.b ; (a, b ≥ 0, dấu “=” khi a = b)
b
x+ y = S = − 
a
e. Định lý Viet:
 ⇒ x, y là nghiệm của X2 – SX + P = 0
c

x. y = P =

a

−b
x 0π
; Đổi x0 ra rad:
180
2a
1
f. Các giá trị gần đúng: π 2 ≈ 10; 314 ≈ 100 π ; 0,318 ≈ ;
π
2
1
0,636 ≈ ; 0,159 ≈
; 1,41 ≈ 2;1,73 ≈ 3
π
2π
Chú ý: y = ax2 + bx + c; để ymin thì x =

1

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2017 – 2018

---------Mọi cơng việc thành đạt đều nhờ sự kiên trì và lịng say mê.
BẢNG CHỦ CÁI HILAP
Kí hiệu in hoa
A
B

Γ
∆
E
Z
H

Θ

I
K

Λ
M
N

Ξ

O

Π
P

∑
T

γ
Φ
X

Ψ
Ω

Kí hiệu in thường

α
β
γ
δ
ε
ζ
η
∂ ,θ
ι
κ
λ
µ
ν
ξ
ο
π
ρ

σ
τ
υ
ϕ

Đọc
alpha
bêta
gamma
denta
epxilon
zêta
êta
têta
iơta
kapa
lamda
muy
nuy
kxi
ơmikron
pi
rơ
xichma
tơ
upxilon
phi

Kí số
1

2
3
4
5
7
8
9
10
20
30
40
50
60
70
80
100
200
300
400
500

χ
ψ
ω

khi
Pxi
Omêga

600

700
800

----------

----------

2


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2017 – 2018

2. Kiến thức Vật Lí:
ĐỔI MỘT SỐ ĐƠN VỊ CƠ BẢN
Khối lượng
Năng lượng hạt nhân
-3
1g = 10 kg
1u = 931,5MeV
1kg = 103g
1eV = 1,6.10-19J
3
1 tấn = 10 kg
1MeV = 1,6.10-13J
1ounce = 28,35g
1u = 1,66055.10-27kg
1pound = 453,6g
Chú ý: 1N/cm = 100N/m
Chiều dài
1đvtv = 150.106km = 1năm as

1cm = 10-2m
Vận tốc
1mm = 10-3m
18km/h = 5m/s
36km/h = 10m/s
1 µ m = 10-6m
-9
1nm = 10 m
54km/h = 15m/s
1pm = 10-12m
72km/h = 20m/s
0
-10
1A = 10 m
Năng lượng điện
1inch = 2,540cm
1mW = 10-3W
1foot = 30,48cm
1KW = 103W
1mile = 1609m
1MW = 106W
1 hải lí = 1852m
1GW = 109W
Độ phóng xạ
1mH = 10-3H
1Ci = 3,7.1010Bq
1 µ H = 10-6H
Mức cường độ âm
1 µ F = 10-6F
1B = 10dB

1mA = 10-3A
Năng lượng
1BTU = 1055,05J
1KJ = 103J
1BTU/h = 0,2930W
1J = 24calo
1HP = 746W
1Calo = 0,48J
1CV = 736W
7 ĐƠN VỊ CHUẨN TRONG HỆ SI (Systeme International)
Đơn vị chiều dài: mét (m)
Đơn vị thời gian: giây (s)
Đơn vị khối lượng: kilôgam (kg)
Đơn vị nhiệt độ: kenvin (K)
Đơn vị cường độ dòng điện: ampe (A)
Đơn vị cường độ sáng: canđêla (Cd)
Đơn vị lượng chất: mol (mol)
Chú ý: các bội và ước về đơn vị chuẩn và sử dụng máy tính Casio.
3. Động học chất điểm:

3


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2017 – 2018

a. Chuyển động thẳng đều: v = const; a = 0
b. Chuyển động thẳng biến đổi đều: v ≠ o; a = const
∆v v − v0
1
=

v = v0 + at a =
s = v0t + at 2 v 2 − v 2 0 = 2as
∆t t − t0
2
c. Rơi tự do:
1
v = gt
h = gt 2
v = 2 gh
v 2 = 2 gh
2
d. Chuyển động tròn đều:
T=

2π 1
=
ω
f

v = Rω

aht =

v2
= Rω 2
R

∆α = ω.∆t

4. Các lực cơ học:



@ Định luật II NewTon: Fhl = ma


a. Trọng lực: P = mg ⇒ Độ lớn: P = mg
b. Lực ma sát: F = µN = µmg

v2
R
d. Lực đàn đàn hồi: Fdh = kx = k ( ∆l )
c. Lực hướng tâm: Fht = maht = m
5. Các định luật bảo toàn:
1
2

a. Động năng: Wd = mv 2

A=

1 2 1 2
mv2 − mv1
2
2

b. Thế năng:
@ Thế năng trọng trường: Wt = mgz = mgh A = mgz1 − mgz2
1 2 1
2
@ Thế năng đàn hồi: Wt = kx = k (∆l )

2
2
 
c. Định luật bảo toàn động lượng: p1 + p2 = const


'
'
@ Hệ hai vật va chạm: m1v1 + m2v2 = m1v1 + m2v2



@ Nếu va chạm mềm: m1v1 + m2v2 = (m1 + m2 )V
d. Định luật bảo toàn cơ năng: W1 = W2
Hay Wd 1 + Wt1 = Wd 2 + Wt 2
---------6. Điện tích:

4


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2017 – 2018

a. Định luật Cu-lông: F = k

 q1q2 
εr 2

b. Cường độ điện trường: E = k

Với k = 9.109

 Q
εr 2

c. Lực Lo-ren-xơ có: f L = q vB sin α
o
o
o

q: điện tích của hạt (C)
v: vận tốc của hạt (m/s)

o
o

B: cảm ứng từ (T)
f L : lực lo-ren-xơ (N)

 
α = (v , B )

 

Nếu chỉ có lực Lorenzt tác dụng lên hạt và α = (v , B) = 90 0
thì hạt chuyển động trịn đều. Khi vật chuyển động trịn đều thì lực
Lorenzt đóng vai trị là lực hướng tâm.
Bán kính quỹ đạo: R =

mv
qB

7. Dịng điện 1 chiều (DC):
a. Định luật Ôm cho đoạn mạch: I =
I=

U
R

q
U
= (q là điện lượng dịch chuyển qua đoạn mạch)
t
R
q
N=
( e = 1,6. 10-19 C)
e

 Tính suất điện động hoặc điện năng tích lũy của nguồn điện.

ξ=

A
( ξ là suất điện động của nguồn điện, đơn vị là Vôn (V))
q

 Công và cơng suất của dịng điện ở đoạn mạch:
A = UIt
P=

A
= U.I
t

 Định luật Jun-LenXơ: Q = RI2t =

U2
. t = U.I.t
R
5


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2017 – 2018

 Cơng suất của dụng cụ tiêu thụ điện: P = UI = RI2 =
b. Định luật Ơm cho tồn mạch: I =

U2
R

E
R+r

c. Bình điện phân (Định luật Faraday): m =

1 A
It
F n

F = 965000 C/mol

m được tính bằng gam
8. Định luật khúc xạ và phản xạ toàn phần:
a. Định luật khúc xạ:

sin i
n
v
= n21 = 2 = 1
sin r
n1 v2

n1 > n2

n2
b. Định luật phản xạ toàn phần: 
i ≥ igh = n
1

9. Nhiệt lượng:

Q = mC∆t
----------

CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

6


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2017 – 2018

1. Chu kì, tần số, tần số góc: ω = 2πf =
*T=

2π
T

với

f =

1
1
⇔T =
T
f

t
(t là thời gian để vật thực hiện n dđ)
n

2. Dao động:
a. Thế nào là dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị
trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.
b. Dao động tuần hồn: Sau những khoảng thời gian bằng
nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
c. Dao động điều hịa: là dao động trong đó li độ của vật là một
hàm cosin (hay sin) của thời gian.
3. Phương trình dao động điều hòa (li độ): x = Acos(ωt + ϕ)
+ x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m

-A
O
A
+ A = xmax: Biên độ (ln có giá trị dương)
+ 2A: Chiều dài quỹ đạo.
+ ω : tần số góc (ln có giá trị dương)
+ ωt + ϕ : pha dđ (đo bằng rad) ( −2π ≤ ϕ ≤ 2π )
+ ϕ : pha ban đầu (tại t = 0, đo bằng rad) ( −π ≤ ϕ ≤ π )
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên dương: ϕ = 0
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên âm: ϕ = π
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí cân bằng theo chiều âm: ϕ =

π
2

+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí cân bằng theo chiều dương: ϕ = −

π
2

* Chú ý:
+ Quỹ đạo là một đoạn thẳng dài L = 2A
+ Mỗi chu kì vật qua vị trí biên 1 lần, qua các vị trí khác 2 lần (1
lần theo chiều dương và 1 lần theo chiều âm)
- sina = cos(a +

π
π
) và sina = cos(a - )
2

2

* Đồ thị của dđđh: đồ thị li độ là đường hình sin.

7


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2017 – 2018

- Giả sử vật dao động điều hịa có phương
trình là: x = A cos(ωt + ϕ ) .
- Để đơn giản, ta chọn φ = 0, ta được:
x = A cos ωt .

π
⇒ v = x' = − Aω sinωt = Aω cos(ωt + )
2
2
2
⇒ a = −ω x = −ω A cosωt

Một số giá trị đặc biệt của x, v, a như sau:
T
0
T/4
T/2

3T/4

T

X

A

0

-A

0

A

V

0

-ωA

0

ωA

0

A

− ω2 A

0

ω2 A

0

−ω2A

* Đồ thị của dao động điều hịa là một đường hình sin.
* Đồ thị cũng cho thấy sau mỗi chu kì dao động thì tọa độ x, vận
tốc v và gia tốc a lập lại giá trị cũ.
4. Phương trình vận tốc:
v=

dx
π
= x' ⇒ v = −ω Asin(ωt + ϕ ) = ω A cos(ωt + ϕ + )
dt
2

r

( cms ) hoặc ( )
m
s

+ v luôn cùng chiều với chiều cđ
+ v luôn sớm pha

π
so với x

2

+ Vật cđ theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0.
+ Vật ở VTCB: x = 0; | v| max = ωA;

8


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2017 – 2018

+ Vật ở biên: x = ±A; | v| min = 0;
2

2

2

x  v 
v
2
2
+
÷ =1 ⇒ A = x + ÷
+  A ÷
  Aω 
 ω

⇒ đồ thị của (v, x) là đường elip.
5. Phương trình gia tốc:
a=

dv
= v' = x''; a = −ω 2 A cos(ωt + ϕ ) =− ω 2x
dt

hay

(

a = ω 2 A cos(ω t + ϕ ± π ) cm 2
s

r
+ a luôn hướng về vị trí cân bằng;
π
+ a ln sớm pha
so với v
2

)

hoặc

( ms )
2

+ a và x luôn ngược pha
+ Vật ở VTCB: x = 0; | v| max = ωA; | a| min = 0
+ Vật ở biên: x = ±A; | v| min = 0; | a| max = ω2A
+ a = - ω2x

⇒ đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ.
2

2

a2 v 2
 a   v 
2
+
=
1
⇒
A
=
+

÷
+  Aω2 ÷
ω4 ω2
  Aω 

⇒ đồ thị của (a, v) là đường elip.

6. Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục): F = ma = - m ϖ 2 x =-kx
+ Fhpmax = kA = m ω 2 A : tại vị trí biên
+ Fhpmin = 0: tại vị trí cân bằng
+ Dao động cơ đổi chiều khi lực đạt giá trị cực đại.
+ Lực hồi phục ln hướng về vị trí cân bằng.
-A
O

A

xmax = A
v=0
| a| max = ω2A
Fhpmax

x=0

vmax = ωA
a=0
Fhpmin = 0

xmax = A
v=0
| a| max = ω2A
Fhpmax = kA = m ω 2 A

+ F = -kx

⇒ đồ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ.
9


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2017 – 2018
2

2

F2

v2
 F   v 
2
+
=
1
⇒
A
=
+

÷
2 4
+  kA ÷
mω
ω2
  Aω 

⇒ đồ thị của (F, v) là đường elip.

+ Ở đây khơng thể nói là vật dao động nhanh dần “đều” hay
chậm dần “đều” vì dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên
điều hịa chứ khơng phải gia tốc a là hằng số.
7. Công thức độc lập: A2 = x 2 +
và A2 =

v2
ω2

v2 a2

+
ω2 ω4

+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông (thả) ⇒ A
+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi truyền v ⇒ x
8. Thời gian và đường đi trong dao động điều hòa:
a. Thời gian ngắn nhất:
Biên âm
VTCB
Biên dương
-A-

A 3 A 2 A
2
2
2

A A 2 A 3
A
2
2
2
T
+ Từ x = A đến x = - A hoặc ngược lại: ∆t =
2
T
+ Từ x = 0 đến x = ± A hoặc ngược lại: ∆t =
4
A
T

+ Từ x = 0 đến x = ±
hoặc ngược lại: ∆t =
12
2
T
A 2
+ Từ x = 0 đến x = ±
hoặc ngược lại: ∆t =
8
2
T
A 3
+ Từ x = 0 đến x = ±
hoặc ngược lại: ∆t =
6
2
A
T
+ Từ x = ±
đến x = ± A hoặc ngược lại: ∆t =
6
2
O

10


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2017 – 2018

b. Đường đi:

+ Đường đi trong 1 chu kỳ là 4A; trong
+ Đường đi trong

1
2

chu kỳ là 2A

1
chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí
4

biên hoặc ngược lại (cịn các vị trí khác phải tính)
c. Bài tốn tính qng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi
được trong khoảng thời gian 0 < ∆t <
- Quãng đường lớn nhất: S max = 2A sin

T
.
2
∆ϕ
2

- Quãng đường nhỏ nhất: S min = 2 A(1 − cos
d. Vận tốc trung bình: vtb =

= 2 A sin

ω∆t
2

∆ϕ
ω∆t
) = 2 A(1 − cos
)
2
2

s
t

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:

vtb max =

S max
S
và vtb min = min với Smax; Smin tính như trên.
∆t
∆t

9. Tính khoảng thời gian:
- Thời gian ngắn nhất để vật

ϕ1 −ϕ2
∆ϕ T .( ϕ1 −ϕ2 )
=
=
ω
ω

2π
x
x
đi từ vị trí x1 đến x2: cos ϕ1 = 1 ;cos ϕ2 = 2
A
A

∆t =

- Thời gian tăng từ v1(m/s) đến v2(m/s) thì:

v1
v
; cos ϕ2 = 2
A.ω
A.ω
a
a
cos ϕ1 = 1 2 ;cos ϕ2 = 2 2
A.ω
A.ω

cos ϕ1 =

- Thời gian thay đổi từ a1(m/s2) đến a2(m/s2) thì:
10. Vận tốc trong một khoảng thời gian ∆t :

11

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2017 – 2018

@ Vận tốc không vượt quá giá trị v → x = A cos(ωt + ϕ ) . Xét
trong

T
∆t
⇒ ωt + ϕ =
→x=?
4
4
@ Vận tốc không nhỏ hơn giá trị v → x = A sin(ωt + ϕ ) . Xét

trong

T
∆t
⇒ ωt + ϕ =
→x=?
4
4

---------CHUYÊN ĐỀ 1: CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DĐĐH
Dđđh được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển động
tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
Với: A = R; ω =

v
R

B1: Vẽ đường tròn (O, R = A);
B2: t = 0: xem vật đang ở đâu và bắt
đầu chuyển động theo chiều âm hay
dương
+ Nếu ϕ > 0 : vật chuyển
động theo chiều âm (về biên âm)
+ Nếu ϕ < 0 : vật chuyển
động theo chiều dương (về biên
dương)
Đặc biệt:
+ ϕ = 0 → bắt đầu cđ từ VTB
dương
+ ϕ = ±π → bắt đầu cđ từ VTB âm

π
2
π
+ϕ=±
3
π
+ϕ=±
4
π
+ϕ=±
6
+ϕ=±

(C
)

α

ϕ
O

+

M
’
M

A x(cos)
M’’

-A

O

A

→ bắt đầu cđ từ VTCB
A
2
→ bắt đầu cđ từ VT x = A 2
2
→ bắt đầu cđ từ VT x = A 3
2
→ bắt đầu cđ từ VT x =

12

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2017 – 2018

B3: Xác định điểm tới để xác định góc quét α :

∆t =

α .T
∆t.3600
⇒α =
0
360
T

* Nếu tính quãng đường thường ta phân tích: t = ?T rồi từ đó tính S=?
Ví dụ: t = 2,25T = 2T +

T
4

* Một chu kì ứng với 3600 trên đường trịn.
* Trong một chu kì vật qua vị trí bất kì 2 lần, 1 lần theo chiều dương và
1 lần theo chiều âm. Vì vậy cần phân biệt bài tốn qua vị trí nào đó bao
nhiêu lần theo chiều nào?
---------CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO
k
Dạng 1: Đại cương về con lắc lị xo
m
1. Phương trình dđ: x = Acos(ωt + ϕ)

2. Chu kì, tần số, tần số góc và độ biến dạng:
+ Tần số góc, chu kỳ, tần số: ω =

k

m
+ k = m ω Chú ý: 1N/cm = 100N/m

; T = 2π

m
k

; f=

1

k

2π

m

2

+ Nếu lò xo treo thẳng đứng:

T = 2π

∆l 0

m
= 2π
k
g

Với ∆l0 =

mg
k

Nhận xét: Chu kì của con lắc lị xo
+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của k
+ chỉ phụ thuộc vào m và k; khơng phụ thuộc vào A (sự kích thích
ban đầu)
3. Tỉ số chu kì, khối lượng và số dao động:

T2
m2 n1
=
=
=
T1
m1 n2

k1
k2

4. Chu kì và sự thay đổi khối lượng: Gắn lò xo k vào vật m1 được chu
kỳ T1, vào vật m2 được T2, vào vật khối lượng m1 + m2 được chu kỳ T3,
vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4.

2
2
2
2
2
2
Thì ta có: T3 = T1 + T2 và T4 = T1 − T2
5. Chu kì và sự thay đổi độ cứng: Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l
được cắt thành các lị xo có độ cứng k 1, k2, và chiều dài tương ứng là l1,
l2… thì có: kl = k1l1 = k2l2 =

13


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2017 – 2018

@ Ghép lị xo:
1

1

1

k1k 2

* Nối tiếp: k = k + k + ... hay k =
k1 + k 2
1
2
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22

* Song song: k = k1 + k2 + …
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
T1T2
1
1
1
= 2 + 2 + ... ⇒ T =
2
T
T1 T2
T12 + T22

---------Dạng 2: Lực đàn hồi và lực hồi phục
1. Lực hồi phục: là nguyên nhân làm cho vật dđ, luôn hướng về vị trí
cân bằng và biến thiên điều hịa cùng tần số với li độ.
Fhp = - kx = − mω 2 x (Fhpmin = 0; Fhpmax = kA)
2. Lực đàn hồi: xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và đưa vật về vị trí lị
xo khơng bị biến dạng.
a. Lị xo nằm ngang: VTCB: vị trí lị xo không bị biến dạng
+ Fđh = kx = k ∆l (x = ∆l : độ biến dạng; đơn vị mét)
+ Fđhmin = 0; Fđhmax = kA
lmin b. Lò xo treo thẳng đứng:
A
lcb
Fđh = k ∆l Với ∆l = ∆l0 ± x
∆l0
O
Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo
lmax
+ Fđhmax = k( ∆l0 +A) : Biên dưới: ở vị trí thấp nhất

A
+F
= k(A - ∆l ): Biên trên: ở vị trí cao nhất.
đhmax

+ Fđh min =

0

0; khi∆l 0 ≤ A

x

k (∆l 0 − A); khi∆l 0 > A

Chú ý:
+ Biên trên: ∆l 0 = A ⇒ Fđh min = 0 ⇒ x = A
+ Fđh = 0: tại vị trí lị xo khơng bị biến dạng.
3. Chiều dài lị xo:
+ Chiều dài lị xo tại vị trí cân bằng: lcb = l0 + ∆ l0 =

lmax + lmin
2

∆l0 =

mg
g
= 2
k

ω

+ Chiều dài cực đại (ở vị trí thấp nhất): lmax = lcb + A
+ Chiều dài cực tiểu (ở vị trí cao nhất): lmin = lcb – A
4. Tính thời gian lị xo giãn hay nén trong một chu kì: Trong một chu kì
lị xo nén 2 lần và dãn 2 lần.

14


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2017 – 2018

a. Khi A > ∆ l0 (Với Ox hướng xuống):
@ Thời gian lò xo nén:

∆t =

2α
ω

với cos α =

∆l 0
A

@ Thời gian lò xo giãn: Δtgiãn = T – ∆tnén
b. Khi A < ∆ l0 (Với Ox hướng xuống): Thời gian lò xo giãn trong
một chu kì là ∆t = T; Thời gian lị xo nén bằng khơng.
Có thể dùng phương pháp phân tích: xem vật bắt đầu chuyền
động từ đâu rồi dựa vào các vị trí đặt biệt để tính.

Dạng 3: Năng lượng trong dđđh:
1. Động năng, thế năng, cơ năng:
1
2

1
2

1
2

a. Thế năng: Wt = kx 2 = mω 2 x 2 = mω 2 A 2 cos 2 (ωt + ϕ )
1
2

1
2

b. Động năng: W đ = mv 2 = mω 2 A 2 sin 2 (ωt + ϕ )
1
2

1
2

c. Cơ năng: W = Wtđ+ W = kA2 = mω 2 A2 = const
-A

xmax = A

O

A

x=0

xmax = A

vmax = ωA
v=0
v=0
2
| a| max = ω A
a=0
| a| max = ω2A
W = Wtmax
W = Wđmax
W = Wtmax
Nhận xét:
+ Cơ năng được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ.
+ Vị trí thế năng cực đại thì động năng cực tiểu và ngược lại.
+ Thời gian để động năng bằng thế năng là: t =

T
4

+ Thời gian 2 lần liên tiếp động năng hoặc thế năng bằng khơng là:

T
2

+ Dđđh có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng
T
biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ .
2
2. Cơng thức xác định x và v liên quan đến mối liên hệ giữa động
năng và thế năng:

15


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2017 – 2018

a. Khi Wđ

A
n
⇒ v = ±ω A
n +1
n +1

= nWt ⇒ x = ±

b. Khi Wtđ = nW
c. Khi x = ±

ωA
n
⇒ x = ±A
n +1

n +1

⇒v=±

A
W
A
⇒ đ = n 2 − 1 = ( )2 − 1
n
Wt
x

---------“Sự nghi ngờ là cha đẻ của phát minh” Galileo Galiles
Dạng 4: Viết phương trình dđđh: Các bước lập phương trình dđdđ:
* B1: Chọn: + Gốc tọa độ: + Chiều dương: + Gốc thời gian:
(Thường bài toán đã chọn)

x = A cos(ωt + ϕ)
v = −ωA sin(ωt + ϕ)

* B2: Phương trình có dạng: 
* B3: Xác định ω, A và ϕ
1. Cách xác định ω:
+ ∆l0 =

ω = 2πf =

2π
=
T

k
=
m

g 
t
; T = 
∆l0 
n

mg g
= : độ dãn của lò xo ở VTCB (đơn vị là mét)
k ω2

+ Đề cho x, v, a, A: ω =

v
2

2

=

a
=
x

a max

=

v max

A −x
A
A
2. Cách xác định A:
+ A = xmax: vật ở VT biên (kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông x = A).

+ A2 = x 2 +
+

A2 =

+A=

v2
ω2

v2 a2
+
ω2 ω4

: Kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn x rồi truyền cho nó v.
: tại vị trí vật có vận tốc v và gia tốc a

L
(L: quỹ đạo thẳng)
2

+ A = đường đi trong 1 chu kì chia 4.
+A=
+A=

2W
(W: cơ năng; k: độ cứng)
k
vmax

ω

(ω: tần số góc)

16


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2017 – 2018

+A=

Fhp max

k
vtb .T
+A=
4

amax
ω2

+ A = lcb - lmin với lcb = l0 + ∆l0
+A=

lmax − lmin
l +l
với lcb = max min
2
2
3. Cách xác định ϕ: Dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0
 x = Acos(ω t0 + ϕ )
x
⇒ ϕ =? Tìm nhanh: Shift cos 0
(thường t0=0) 
v = −ω Asin(ω t0 + ϕ )
A
Lưu ý:
+ Vật cđ theo chiều dương thì v > 0 ⇒ sin ϕ < 0
+ Vật cđ theo chiều âm thì v < 0 ⇒ sin ϕ > 0
+ Tại vị trí biên v = 0
+ Gốc thời gian tại vị trí biên dương: ϕ = 0
+ Gốc thời gian tại vị trí biên âm: ϕ = π
+ A = lmax - lcb + A =

+ Gốc thời gian tại vị trí cân bằng theo chiều âm: ϕ =

π
2

+ Gốc thời gian tại vị trí cân bằng theo chiều dương: ϕ = −

π
2

----------

17


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2017 – 2018

CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN
Dạng 1: Đại cương về con lắc đơn
Mô tả: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây khơng giãn, vật
nặng kích thước khơng đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối
lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng.
1. Chu kì, tần số và tần số góc: T = 2π

l
; ω=
g

g

l

; f=

1 g
2π l

Nhận xét: Chu kì của con lắc đơn
+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của l; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của g
+ chỉ phụ thuộc vào l và g; không phụ thuộc biên độ A và m.
+ ứng dụng đo gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường g)
2. Phương trình dđ: Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực
cản và α0 << 1 rad hay S0 << l
Li độ dài: s = S0cos( ω t + ϕ ) hoặc Li độ góc: α = α0cos(ωt + ϕ)
Với s = αl, S0 = α0l
⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl
Lưu ý: S0 đóng vai trị như A cịn s đóng vai trị như x
S0 đóng vai trị như A cịn s đóng vai trị như x
3. Hệ thức độc lập: * a = -ω2s = -ω2αl
v 2
v2
v2
2
2
* S0 = s + ( )
* α 02 = α 2 + 2 2 = α 2 +
ωl
gl
ω
s
l

4. Lực hồi phục: F = −mg sin α = −mgα = −mg = −mω 2 s
+ Đkiện dđ điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay S0 << l
+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.

18


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2017 – 2018

5. Chu kì và sự thay đổi chiều dài: Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều
dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn
chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T3, con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu
2
2
2
2
2
2
kỳ T4. Ta có: T3 = T1 + T2 và T4 = T1 − T2
6. Tỉ số số dao động, chu kì tần số và chiều dài: Trong cùng thời gian
con lắc có chiều dài l 1 thực hiện được n1 dao động, con lắc l2 thực hiện
được n2 dao động. Ta có: n1T1 = n2T2 hay

n1 T2
l
f
=
= 2 = 1
n 2 T1
l1
f2

Dạng 2: Phương trình dđ, vận tốc, gia tốc, lực căng dây và năng

lượng
1. Phương trình dđ: (Viết phương trình dđ giống con lắc lị xo)
s = S0cos( ω t + ϕ ) v = - ω S0sin( ω t + ϕ ) a=- ω 2S0cos( ω t + ϕ )
α = α0cos(ωt + ϕ) v = - ω α0sin( ω t + ϕ ) a=- ω 2 α0cos( ω t + ϕ )
Với s = αl, S0 = α0l;
Chú ý:
T − P cos α
= 2 g (cos α − cos α0 )
+ Gia tốc pháp tuyến: a pt =
m
+ Gia tốc tiếp tuyến: att = gsinα
Ta có gia tốc: a =

att2 + a 2pt

2. Vận tốc, lực căng, năng lượng:
0
* α 0 ≤ 10 : v =

gl (α 02 − α 2 ) ; T = mg(1+ α 02 − 1,5α 2 )

1
mglα 2
2
1
Wđ = mv 2
2
Wt =

W = Wt + Wđ =

0
* α 0 > 10 : v =

1
1
mω 2 S02 = mglα 02
2
2

2 gl (cos α − cos α 0 ) T = mg (3 cos α − 2 cos α 0 )

Wt = mgh = mgl (1 − cos α )
1 2
mv
2
W = Wt + Wđ
Wđ =

Chú ý:

+ vmax và T max khi α = 0

19


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2017 – 2018

+ vmin và T min khi α = α

0

+ Độ cao cực đại của vật đạt được so với VTCB: hmax =

vm2 ax
2g

----------

Dạng 3: Chu kì của con lắc thay đổi khi có thêm lực điện trường
l 

g 
T'
=
⇒
T
l 
T ' = 2π
g ' 
T = 2π

Ta có:

g
g'

U
E:cường độ điện trường (V/m)
d

Lực điện trường:F = q E vớiE =

U: điện áp giữa 2 bản tụ điện (V); d: khoảng cách giữa 2 bản tụ điện (m)
r
a. TH1: Điện tích q > 0 cường độ điện trường E hướng thẳng đứng
r
xuống dưới tương đương với điện tích q < 0 cường độ điện trường E
hướng thẳng đứng lên trên g ' = g +

qE
m

r

b. TH2: điện tích q > 0 cường độ điện trường E hướng thẳng đứng lên
r
trên tương đương với điện tích q < 0 cường độ điện trường E hướng
thẳng đứng xuống dưới. g ' = g −

qE
m

c. TH3: điện tích q (có thể âm hoặc dương) đặt trong điện trường song





song với mặt đất hay F ⊥ P
với tan α =

qE
F
=
P
mg

g' =

(qE ) 2
m2

+ Lực căng: τ =

2
+ Vận tốc tại VTCB: vmax =

r r

g2 +

và g ' =

g
cos α

mg
cos α cb

2 gl (1 − cos α 0 )

cos α cb

F
m

F
m

d. TH4: ( F , P ) = α => g ' = g 2 + ( ) 2 + 2( ) gcosα

20


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2017 – 2018

@ Chú ý: Một con lắc đơn mang điện tích dương khi khơng có điện
trường nó dao động điều hịa với chu kỳ T. Khi có điện trường hướng
thẳng đứng xuống thì chu kì dao động điều hịa của con lắc là T 1. Khi có
điện trường hướng thẳng đứng lên thì chu kì dao động điều hịa của con
lắc là T2. Chu kỳ T dao động điều hòa của con lắc khi khơng có điện
2
1
1
T1 T2 2
=
+
trường liên hệ với T1 và T2 là: T =
hay
2
2

T
T1 T22
T12 + T22
---------CHUYÊN ĐỀ 2: VẬN DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN GIẢI
CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN CON LẮC LÒ XO VÀ CON
LẮC ĐƠN
1. Nếu va chạm đàn hồi thì áp dụng định luật bảo toàn động lượng
và định luật bảo toàn cơ năng để tìm vận tốc sau va chạm:




+ ĐLBTĐL: m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'
+ ĐLBTCN: W1 = W2
+ Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm vào vật M đứng yên.

+ Va chạm đàn hồi:

2

v
V =
M 0
1
+

m

mv0 = mv + MV


⇒
M
 2
2
2
1−
mv0 = mv + MV

m v
v =
M 0

1+

m


2. Nếu sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng cđ với cùng vận
tốc thì áp dụng định luật bảo toàn động lượng.
1
mv = ( m + M )V ⇒ V =
v
M 0
+ Va chạm mềm: 0
1+
m

3. Nếu vật m2 rơi tự do từ độ cao h so với vật m 1 đến chạm vào m1
rồi cùng dđđh thì áp dụng cơng thức: v = 2 gh
Chú ý: v2 – v02 = 2as; v = v0 + at; s = vot +

1 2
at
2

Wđ2 – Wđ1 = A = F.s
---------“Chữa đói bằng thực phẩm, chữa dốt nát bằng học hỏi ”

21


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2017 – 2018

CHỦ ĐỀ 4: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG KHÁC
1. Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian
do lực cản môi trường.
+ Dđtdần càng nhanh nếu môi trường càng nhớt (lực cản càng lớn)
+ Ứng dụng: giảm xóc trên xe cộ, cửa tự đóng…
2. Dao động duy trì: Để dđ của một hệ không bị tắt dần, cần bổ sung
năng lượng cho nó một cách đều đặn trong từng chu kì để bù vào phần
năng lượng mất đi do ma sát. Dđ của hệ khi đó được gọi là dđ duy trì
- Đặc điểm:
+ Biên độ khơng đổi
+ Tần số dao động bằng tần số riêng (fo) của hệ.
3. Dao động cưỡng bức: Là dao động của hệ dưới tác dụng của ngoại
lực cưỡng bức tuần hoàn.
- Đặc điểm:
+ Biên độ không đổi, tỉ lệ thuận với biên độ của ngoại
lực và phụ thuộc vào tần số ngoại lực.
+ Tần số dao động bằng tần số của lực cưỡng bức (f)

4. Hiện tượng cộng hưởng: Khi f = fo thì biên độ dao động cưỡng bức
đạt giá trị cực đại ⇒ Hiện tượng cộng hưởng.
+ Điều kiện cộng hưởng: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0
s
t

+ v = {t = T0 )

 f= 0

m A ↑→ A max ∈ lực cả
n củ
a mô
i trườ
ng
Hay T = T0 laø
ω = ω
0

+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: Cộng
hưởng khơng chỉ có hại mà cịn có lợi

22


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2017 – 2018

- Tịa nhà, cầu, máy, khung xe,...là những hệ dao động có tần số
riêng. Không để cho chúng chịu tác dụng của các lực cưởng bức, có tần
số bằng tần số riêng để tránh cộng hưởng, dao động mạnh làm gãy, đổ.

- Hộp đàn của đàn ghi ta,...là những hộp cộng hưởng làm cho tiếng
đàn nghe to, rỏ.
Chú ý:
+ Dđ tắt dần là dđ có biên độ giãm dần theo thời gian.
+ Dđ cưỡng bức chịu tác dụng của ngoại lực lực biến thiên tuần hồn.
+ Dđ duy trì giữ biên độ khơng đổi mà khơng làm chu kì thay đổi.
Dao động tự do, dao
động duy trì

Dđ tắt dần

Dao động cưỡng bức
Cộng hưởng

Lực tác
dụng

Do tác dụng của nội lực
tuần hoàn

Do tác dụng của
lực cản
(do ma sát)

Do tác dụng của ngoại lực
tuần hoàn

Biên độ A

Phụ thuộc điều kiện

ban đầu

Giảm dần theo
thời gian

Chu kì T
(hoặc tần
số f)

Chỉ phụ thuộc đặc tính
riêng của hệ, khơng
phụ thuộc các yếu tố
bên ngồi.

Khơng có chu kì
hoặc tần số do
khơng tuần hồn

Hiện
tượng đặc
biệt trong
DĐ
Ứng dụng

Khơng có
Chế tạo đồng hồ quả
lắc.
Đo gia tốc trọng trường
của trái đất.

Sẽ không dao
động khi ma sát
q lớn
Chế tạo lị xo giảm
xóc trong ơtơ, xe
máy

Phụ thuộc biên độ của ngoại
lực và hiệu số

( fcb −

0

)

Bằng với chu kì ( hoặc tần số)
của ngoại lực tác dụng lên hệ
Sẽ xãy ra HT cộng hưởng
(biên độ Amax) khi tần số

fcb =

0

Chế tạo khung xe, bệ máy
phải có tần số khác xa tần số
của máy gắn vào nó.
Chế tạo các loại nhạc cụ

---------“Thiên tài là sự kiên nhẫn lâu dài của trí tuệ ” I. Newton

23


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2017 – 2018

CHỦ ĐỀ 5: Tổng hợp dao động
1. Cơng thức tính biên độ và pha
ban đầu của dđ tổng hợp
A 2 = A 12 + A 22 + 2A1 A 2 cos(ϕ2 − ϕ1 )

tan ϕ =

A 1 sin ϕ1 + A 2 sin ϕ 2
A 1 cos ϕ1 + A 2 cos ϕ 2

2. Ảnh hưởng của độ lệch pha:
∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1{ϕ 2 > ϕ1 }
a. Nếu 2 dđ thành phần cùng pha:
∆ϕ = 2kπ { k = 0;±1;±2... }
⇒ Biên độ dđ tổng hợp cực đại: A = A1 + A2 ⇒ ϕ = ϕ1 = ϕ 2
b. Nếu 2 dđ thành phần ngược pha: ∆ϕ = (2k +1)π { k = 0;±1;±2... }
⇒ Biên độ dđ tổng hợp cực tiểu: A = A 1 − A 2 ⇒ ϕ = ϕ1 nếu A1 > A2
và ngược lại
c. Khi x1 & x 2 vuông pha ∆ϕ = (2k + 1)

π
{ k = 0;±1;±2... }
2

⇒ Biên độ dđ tổng hợp A = A12 + A 22
d. Bất kì: A1 − A 2 ≤ A ≤ A1 + A 2
* Chú ý: Đưa về dạng hàm cos trước khi tổng hợp.
3. Dùng máy tính tìm phương trình (dùng cho FX 570ES trở lên)
B1: mode 2 (Chỉnh màn hình hiển thị CMPLX R Math)
B2: nhập máy: A1∠ϕ 1 + A2 ∠ϕ2 nhấn =
B3: ấn SHIFT 2 3 = Máy sẽ hiện A∠ϕ

24


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2017 – 2018

4. Nếu cho A2, thay đổi A1 để Amin:

A min = A2 sin(φ 2 -φ 1 ) = A1 tan(φ 2 -φ 1 )
5. Điều kiện A1 để A2max: A2max =

A
A
và A1 =
sin(ϕ 2 − ϕ1 )
tan(ϕ 2 − ϕ1 )

Chú ý: Nếu cho A2 thì từ 2 cơng thức trên ta tìm được A = Amin
Amin = A2sin(ϕ2 - ϕ1) = A1tan(ϕ2 - ϕ1)
* Hãy nhớ bộ 3 số: (3, 4, 5); (6, 8, 10)
6. Khoảng cách giữa hai dao động: d = x1 – x2 = A’cos(ωt + ϕ’ ) .
Tìm dmax:

* Cách 1: Dùng công thức: d max 2 = A12 + A 22 - 2A1A 2cos(φ1 - φ 2 )
* Cách 2: Nhập máy: A1 ∠ ϕ1 - A2 ∠ϕ2 SHIFT 2 3 = hiển thị A’ ∠ ϕ’ .
Ta có: dmax = A’
7. Ba con lắc lị xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau, biết phương
trình dao động của con lắc 1 và 2, tìm phương trình dao động của con
lắc thứ 3 để trong q trình dao động cả ba vật ln thẳng hàng. Điều
kiện: x 2 =

x1 + x3
Þ x3 = 2x2 - x1
2

Nhập máy: 2(A2 ∠ϕ2) – A1 ∠ϕ1 SHIFT 2 3 = hiển thị A3 ∠ϕ3
8. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hịa có phương trình là
x1, x2, x3. Biết phương trình của x12, x23, x31. Tìm phương trình của x1, x2,
x3 và x
* x1 =

x1 + x1 x1 + x2 + x1 + x3 - (x2 + x3 ) x12 + x13 - x 23
=
=
2
2
2

* Tương tự:

x2 =

x12 + x23 - x13

2

x3 =

x13 + x 23 - x12
2

x=

x12 + x 23 + x13
2
----------

25