Giao thoa sóng cơ với hai nguồn lệch pha bất kì

www.nguoithay.org
V n đ 2: GIAO THOA SÓNG C

V I HAI NGU N L CH PHA B T K

I. Tóm t t k t qu
  (d1  d 2 ) 1  2 

1. Công th c tính biên đ sóng t ng h p t i M: AM = 2A|cos 
|
2 



  2 

2. Công th c xác đ nh v trí c a các c c đ i giao thoa: d1  d 2   k  1
 .
2 


( k Z )

1   2 

3. Công th c xác đ nh v trí c a các c c ti u giao thoa: d1  d 2   k   1
 .
2
2 


   2  
4. Các đ nh hipebol c c đ i d i đi đo n  1
 . so v i các đ nh c c đ i c a tr
 2  2
Các đ nh này s d i sang ph i n u 1 > 2 và d i sang trái n u 1 < 2.

( k Z )
ng h p cùng pha.

II. Ch ng minh công th c
1. Ph ng trình dao đ ng t i M
Ph ng trình dao đ ng t i S1 và S2 l n l t là
uS1 = Acos(t + 1) và uS2 = Acos(t + 2)
Ph

ng trình dao đ ng t i M do sóng đ n t S1 là u1M = Acos(t +

1-

Ph

ng trình dao đ ng t i M do sóng đ n t S2 là u2M = Acos(t +

2-

Dao đ ng t i M là dao đ ng t ng h p c a hai dao đ ng trên:
uM = u1M + u2M
a b
a b
Dùng bi n đ i l ng giác: cosa + cosb = 2cos(

).cos(
) ta đ
2
2
1  2  (d1  d 2 ) 
   2  (d1  d 2 ) 



uM = 2Acos(  1
 .cos  t 

2


 2



Biên đ dao đ ng t i M là
   2  (d1  d 2 ) 

AM = 2A|cos  1
|

 2

Vì cos(- ) = cos nên có th l i (đ phù h p v i các lý lu n v sau)
  (d1  d 2 ) 1  2 


AM = 2A|cos 
|
2 



2d1



2 d 2



)
)

c:

M
d1

S1

2. Công th c xác đ nh v trí các c c đ i giao thoa
  (d1  d 2 ) 1  2 

C c đ i giao thoa là v trí th a đi u ki n AM = 2A  cos 
 = 1
2 



  (d1  d 2 ) 1  2 


 = k trong đó k  Z
2 



  2 

( k Z )
(1)
 d1  d 2   k  1
 .
2 

3. Công th c xác đ nh v trí các c c ti u giao thoa
  (d1  d 2 ) 1  2 

C c ti u giao thoa là v trí th a đi u ki n AM = 0  cos 
 =0
2 



1
  (d1  d 2 ) 1  2 



 = (k+ ) trong đó k  Z
2 

2

1   2 

 d1  d 2   k   1
 .
2
2 


www.nguoithay.org

( k Z )

(2)

d2

S2


www.nguoithay.org
III. Hình nh các g n c c đ i và c c ti u giao thoa
G i I là trung đi m c a S1, S2.
Xét m t đi m M thu c v đo n th ng S1S2.
Ta có: d1 = S1I + IM ; d2 = S2I – IM  d1 – d2 = 2.IM

  2 

T i M là c c đ i giao thoa (M là đ nh c a hipebol c c đ i) n u d1  d 2   k  1
 .
2 

  2  

Do đó: IM =  k  1
.
2  2

   2
Khi k = 0 thì IM =  1
 2

 
 . : Nh v y, so v i tr
 2

ng h p hai ngu n cùng pha thì đ nh c a c c đ i ng v i k = 0

   2  
đã d i đi đo n  1
 . tính t đi m trung đi m I c a đo n S1S2.
 2  2
N u 1 > 2 thì đ nh này d i sang ph i (v phía S2).
N u 1 > 2 thì đ nh này d i sang trái (v phía S1).

Hình minh h a sau đây cho th y v trí các g n c c đ i khi 1  2 


2

so v i khi

1

=

2.

C c đ i b c k = 0 khi hai

C c đ i b c k = 0 khi
hai ngu n cùng pha

ngu n l ch pha


2

M

S1

S2

I

Các g n c c đ i (mƠu đ ) d i sang ph i (v phía S2) đo n
Các đ

ng mƠu đen là các g n c c đ i khi hai ngu n cùng pha.

   2
ng t nh các g n c c đ i, các đ nh c c ti u s d i đi đo n  1
 2
IV. Bài t p áp d ng

T

www.nguoithay.org

1  2 
. n u
2 2

 
. .
 2

1

–

2

=


2


www.nguoithay.org

thi th c a THPT Tr n H ng o, Hà N i 2012
Gi i
v
= 2 cm
v = 40 cm/s; f = 20 Hz   
f

2

 1- 2= 
3
2
Ph ng trình dao đ ng t i A và B l n l t là
uA = 3cos(t + 1) và uB = 4cos(t + 2)
1

=


;
6

2

=

Ph

ng trình dao đ ng t i M do sóng đ n t A là u1M = 3cos(t +

1-

Ph

ng trình dao đ ng t i M do sóng đ n t B là u2M = 4cos(t +

2-

2d1



2 d 2



)
)

Dao đ ng t i M là dao đ ng t ng h p c a hai dao đ ng trên:
uM = u1M + u2M
Biên đ dao đ ng t ng h p t i M là
2 (d1  d2 )

)
AM2 = 32 + 42 + 2.3.4.cos( 1 – 2 -



Theo đ bài: AM = 5 cm.
2 (d1  d2 )
 cos( 1 – 2 )=0



Vì cos( - ) = cos nên k t qu này t
2 (d1  d2 )
cos(
- ( 1– 2) = 0

ng đ

ng v i:





2 (d1  d2 )



 d1 – d2 = k

- (



) =
+k
2
2


2

G i MN là đ ng kính c a vòng tròn tâm I, bán kính R = 4 cm.
Hi u đ ng đi c a đi m M là M = 1 – 9 = - 8 cm.
Hi u đ ng đi c a đi m N là N = 9 – 1 = 8 cm.
Vì  M  (d1  d2 )   N
Nên:



2
 8  8  k  8
2
2
8  k  8
V y trên đo n MN có 17 đi m dao đ ng v i biên đ 5 cm trong đó M và N chính là hai đi m dao đ ng v i biên đ 5
cm.
Không k MN, m i g n có biên đ 5 cm s c t vòng tròn t i 2 đi m.
M và N là giao đi m gi a vòng tròn và S1S2.
8  k

www.nguoithay.org


www.nguoithay.org
Nh v y có t ng c ng (2.15) + 2 = 32 đi m dao đ ng v i biên đ 5 cm.
Bài t p t gi i

áp án: A

Câu 19: T i 2 đi m O1, O2 cách nhau 48 cm trên m t ch t l ng có 2 ngu n phát sóng dao đ ng theo
ph ng th ng đ ng v i ph ng trình: u1 = 5cos(100  t) (mm) và u2=5cos(100  t+  /2) (mm). V n
t c truy n sóng trên m t ch t l ng là 2 m/s. Coi biên đ sóng không đ i trong quá trình truy n sóng.
S đi m trên đo n O1O2 dao đ ng v i biên đ c c đ i ( không k O1 và O2) là
A. 24.
B. 25.
C. 23.
D. 26.
áp án: A
-- H T --

www.nguoithay.org