Chỉ đạo giáo viên dạy học sinh lớp 5 giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

1. MỞ ĐẦU
1.1 Lí do chọn đề tài
Môn Toán là một môn học trọng tâm góp phần tích cực
thực hiện mục tiêu giáo dục, đào tạo con người toàn diện ở các
bậc học. Đặc biệt, bậc học tiểu học là bậc học nền tảng cho việc
hình thành và phát triển nhân cách con người trong sự nghiệp
giáo dục của đất nước. Ở mỗi lớp, môn Toán có vị trí, yêu cầu,
nhiệm vụ khác nhau. Đặc biệt ở giai đoạn cuối bậc tiểu học,
môn Toán có nhiệm vụ tạo cho học sinh cơ sở để tiếp tục lên
bậc trung học, vừa chuẩn bị kiến thức, kĩ năng cần thiết để các
em bước vào cuộc sống lao động. Do đó ở giai đoạn này, việc
dạy và học môn Toán vừa phải quan tâm đến việc hệ thống hóa,
khái quát hóa nội dung học tập, vừa phải đáp ứng những nhu
cầu của cuộc sống để học sinh dễ dàng thích nghi hơn khi vào
đời. Toán lớp 5 củng cố kĩ năng giải toán với các bài toán hợp
( có lời văn ) có đến 3, 4 bước. Cụ thể các dạng toán: “ Trung
bình cộng”, “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu”, “Tìm hai số khi
biết tổng ( hiệu ) và tỉ số của hai số đó”, toán chuyển động đều.
Việc dạy học sinh giải tốt các loại toán trên là một vấn đề đang
đề cập tới. Vì ngoài việc củng cố kĩ năng thực hiện các phép số
học cần phải củng cố kĩ năng tiến hành các bước giải thông qua
việc tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. Ngoài ra, thông qua quá
trình tóm tắt và giải các loại toán này còn rèn luyện cho học
sinh khả năng diễn đạt bằng ngôn ngữ nói và viết. Bởi lẽ khi
tham gia các loại toán này học sinh phải huy động toàn bộ tri
thức, kĩ năng, phương pháp về giải toán tiểu học gắn với cuộc
sống thực tiễn. Khi học sinh giải được các loại toán điển hình thì
đó là một hoạt động trí tuệ hết sức khó khăn và phức tạp. Việc
hình thành cho học sinh kĩ năng giải toán bằng phương pháp số
học còn khó khăn hơn kĩ năng tính vì những loại toán này là loại
toán kết hợp nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học, đòi hỏi

học sinh phải độc lập suy nghĩ. Cũng thông qua giải toán mà
học sinh nắm được một số khái niệm về toán học. Qua thực tế
chỉ đạo chuyên môn khối 4.5 cho thấy HS lớp 5, có khoảng 25%
- 30% học sinh chưa thành thạo về giải toán có lời văn. Sử dụng
sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán sẽ giúp học sinh nhớ lâu, bổ
sumg những hiểu biết để nắm được các kiến thức trừu tượng ,
học sinh hứng thú học tập.
Chính vì những lí do trên và ý thức được tầm quan trọng của việc
dạy giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng ở Tiếu học nên tôi đã chọn đề tài:
"Chỉ đạo giáo viên dạy học sinh lớp 5 giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ
đoạn thẳng". Với mong muốn góp một phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng
dạy giải toán cho học sinh ở trường Tiểu học Đông Vệ 1 Thành phố Thanh Hóa.
1


1. 2. Mục đích nghiên cứu:
- Tìm hiểu nội dung các bước giải và phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng
giải một số bài toán lớp 5.
- Trên cơ sở tìm hiểu và phân tích thực trạng giải toán bằng phương pháp
dùng sơ đồ đoạn thẳng ở trường tiểu học đề xuất một số ý kiến nhằm phát huy
tính tích cực của học sinh lớp 5 trong giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Chỉ đạo giáo viên dạy học sinh lớp 5 giải toán bằng phương pháp dùng sơ
đồ đoạn thẳng
1.4. Phương pháp nghiên cứu
* Nghiên cứu tài liệu
- Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học ( Giáo trình đào
tạo CĐSP Tiểu học) - Tác giả Vũ Quốc Chung ( Chủ biên) –
NXBGD 2005.
- Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học tập 2 – Phần thực

hành giải toán. Tác giả Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang,
Kiều Đức Thành – NXBGD 2000
- Sách giáo khoa Toàn 5 - Tác giả Đỗ Đình Hoan ( Chủ
biên ), Nguyễn Áng, Đăng Tự Ân, Vũ Quốc Trung, Đỗ Tiến Đạt,
Đỗ Trung Hiệu, Đào Thánh Lai, Trần văn Lý, Phạm Thành Tâm,
Kiều Đức Thành, Lê Tiến Thành, Vuc Dương Thụy- NXBGD 2006
- Sách giáo viên Toán 5 – NXBGD
- Tạp chí giáo dục
- Tạp chí Toán tuổi thơ
*Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin; phương pháp
thống kê, xử lý số liệu
* Phương pháp phân tích tổng hợp, so sánh, đối chiếu, tổng kết kinh
nghiệm giáo dục
* Phương pháp nhiên cứu sản phẩm…

2


2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận:
Toán học có tính trừu tượng, khái quát nhưng đối tượng của
toán học lại mang tính chất thực tiễn. Mạch kiến thức cũng được
sắp xếp nâng dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, phù
hợp với nhận thức của học sinh tiểu học. Các bài toán ở dạng
toán “ Trung bình cộng”, “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu”,
“Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” , toán
chuyển động đều là những bài toán biết mối quan hệ số và
hình. Tổ chức các hoạt động thực hành có nội dung gắn liền với
thực tế đời sống để học sinh nhận thấy ứng dụng của toán học
trong thực tiễn. Tổ chức học sinh vận dụng kiến thức, kĩ năng

toán học để giải quyết những vấn đề trong thực tế và vận dụng
những kiến thức, kĩ năng đó vào các môn học khác cùng với
việc cập nhật thực tế hóa các dạng toán “ Trung bình cộng”, “
Tìm hai số khi biết tổng và hiệu”, “Tìm hai số khi biết tổng
(hiệu) và tỉ số của hai số đó”, toán chuyển động đều giúp học
sinh biết cách giải quyết vần đề thường gặp trong cuộc sống
hằng ngày. Các vấn đề này được nêu dưới dạng các bài toán
khác nhau hết sức phong phú và đa dạng. Do vậy, việc giải các
bài toán này là học sinh huy động toàn bộ kiến thức, kĩ năng và
phương pháp mà học sinh đã được học ở tiểu học
Giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp
giải toán, trong đó mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm
trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng. Trong việc giải toán ở Tiểu
học thì giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt
quan trọng. Nhờ dùng sơ đồ đoạn thẳng một cách hợp lí, các khái niệm và quan
hệ trìu tượng được biểu thị trực quan hơn. Ngoài chức năng tóm tắt bài toán, sơ
đồ đoạn thẳng còn giúp trực quan hóa các suy luận, làm cơ sở tìm ra lời giải
toán; định hướng cho học sinh đặt đề bài toán theo sơ đồ tóm tắt. Đó là ưu thế
khiến cho việc dùng sơ đồ đoạn thẳng trở thành một phương pháp giải toán
thường xuyên được sử dụng ở Tiểu học.
* Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán.
Khi phân tích một bài toán cần thiết lập các mối quan hệ và phụ thuộc
giữa các đại lương đã cho trong các bài toán. Nhưng để làm được việc này, cần
hướng dẫn học sinh dùng các đoạn thẳng (sơ đồ hoá) thay cho các số (số đã cho,
số phải tìm trong bài toán) hay là các đại lượng để minh họa các quan hệ đó.
Đây cũng chính là một hình thức trực quan trong giải toán. Khi đó ta chọn độ
dài các đoạn thẳng, song cần phải sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp
để có thể dễ thấy được mối quan hệ và phục thuộc giữa các đại lượng, tạo ra
hình ảnh cụ thể để giúp cho học sinh suy nghĩ, tìm tòi để đi đến cách giải bài
toán. Trong giải toán ở Tiểu học nói chung và giải toán ở lớp 5 nói riêng có rất

nhiều dạng bài tập (toán có lời văn) được vận dụng phương pháp sơ đồ đoạn
3


thẳng của bài toán như: Bài toán về Trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, tìm hai số khi
biết hai tỉ số, tính tuổi…
Hoặc là qua bước phân tích đề bài, từ đó lập sơ đồ giải toán trong những
bước tiếp theo. Tuy nhiên, việc hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng chỉ là
một trong các bước khi giải toán có lời văn. Song đó là cơ sở dẫn dắt để giúp
học sinh đi tìm lời giải của bài toán.
* Yêu cầu cần đạt khi giải bài toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
Từ đề toán đã cho học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng (sơ đồ hoá) thay cho
các số, các đại lượng của giải toán.
HS có óc phán đoán, suy luận nhanh có tư duy logíc và cách khái quát cao.
Rút ra được những kinh nghiệm cho bản thân diễn đạt được cách tìm ra
các đại lượng.
*Phương pháp giảng dạy về giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
Phối hợp một cách hợp lý, hoạt động giữa thầy và trò trong việc hình thành
kiến thức như luyện tập theo tinh thần hướng dẫn tập trung vào học sinh, cần có
những phương pháp như:
- Phương pháp hoạt động cá nhân, sử dụng phiếu giao việc cho từng học sinh.
- Phương pháp đàm thoại để dẫn dắt học sinh tìm cách sử sụng sơ đồ đoạn
thẳng vào giải toán.
- Phương pháp giảng giải, giúp học sinh nhận thức được cách sử dụng sơ
đồ đoạn thẳng vào giải toán.
- Phương pháp luyện tập, giúp học sinh vận dụng kiến thức để thực hành.
Trong dạy giải toán ở Tiểu học, phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng được
dùng để giải các bài toán đơn, các bài toán hợp và các bài toán có văn điển hình.
Để giải được các bài toán bằng phương pháp này học sinh cần phải thực hiện

theo bốn bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu đề bài. Sau khi phân tích đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa
bài toán, nội dung bài toán đặc biệt chú ý đến câu hỏi của bài toán.
Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ. Sau khi phân tích đề, thiết lập được mối
quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng đã cho trong bài toán đó. Muốn làm
việc này ta thường dùng đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong
bài toán) để minh họa các quan hệ đó.
Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn thẳng
đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụ thuộc giữa
các đại lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải bài
toán. Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề toán được làm sáng tỏ, mối
quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán được nêu bật, các yếu tố không cần
thiết được lược bỏ. Để có thể thực hiện giải những bài toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng thì việc nắm được cách biểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các
mối quan hệ (quan hệ về hiệu, quan hệ về tỷ số) là hết sức quan trọng. Vì nó là
một công cụ biểu đạt mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng. “Công cụ”
4


này học sinh đã được trang bị từ những lớp đầu cấp nhưng cần được tiếp tục
củng cố, “mài giũa” ở các lớp cuối cấp.
Bước 3: Lập kế hoạch giải toán. Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ các số
đã cho và điều kiện của bài toán có thể biết gì? có thể làm gì? phép tính đó có
thể giúp ta trả lời câu hỏi của bài toán không? trên cơ sở đó suy nghĩ để thiết lập
trình tự giải bài toán.
Bước 4: Giải và kiểm tra các bước giải. Thực hiện các phép tính theo
trình tự đã thiết lập để tìm ra đáp số. Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra
xem đã đúng chưa. Giải xong bài toán phải thử xem đáp số đã tìm được có trả
lời đúng câu hỏi của bài toán, có phù hợp với các điều kiện của bài toán không.
Tóm lại, để học sinh có thể sử dụng thành thạo “phương pháp dùng sơ đồ

đoạn thẳng” trong việc giải toán thì việc giúp cho các em hiểu rõ ý nghĩa của
từng dạng toán sau đó có thể mô hình hoá nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn
thẳng từ đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết sức quan trọng. Làm
được việc này giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là
việc không chỉ dừng lại ở việc “dạy toán” mà còn hướng dẫn học sinh “học toán
sao cho đạt hiệu quả cao nhất”.
2.2. Thực trạng
Trường Tiểu học Đông Vệ 1 có bề dày truyền thống dạy tốt, học tốt; nhiều
năm liền đạt danh hiệu trường tiên tiến cấp thành phố. Đội ngũ cán bộ quản lí
đoàn kết, thống nhất, có nhiều đổi mới trong công tác chỉ đạo giáo dục toàn diện
cho học sinh. Đặc biệt là nâng cao chất lượng chuyên môn. Đội ngũ giáo viên
nhiệt tình, năng động, giàu kinh nghiệm, tâm huyết với nghề nghiệp.
Năm học 2016 – 2017 toàn trường có 20 lớp với tổng số học sinh 823 em,
trong đó khối 5 có 4 lớp (150 em ).
2.2.1. Thực trạng việc giảng dạy học sinh giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng:
Phương pháp chung của giáo viên trong việc dạy học sinh giải toán ở lớp
5 là phương pháp vấn đáp, gợi mở đưa học sinh nhận biết sự tương quan giữa
các đại lượng để học sinh có thể vẽ được sơ đồ. Qua sự giờ thăm lớp, trao đổi
trực tiếp với đồng nghiệp thì một số giáo viên thường đưa ra sơ đồ cho học sinh
giải toán mà chưa chú trọng đến việc các em tự lập sơ đồ đoạn thẳng. Học sinh
phần lớn giải bài toán mà không tóm tắt đề bài và sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
trong khi giải các bài toán có liên quan. Giáo viên chưa thực sự linh hoạt trong
việc vận dụng các phương pháp dạy học, trong rèn luyện nâng cao việc giải toán
bằng sơ đồ đoạn thẳng trong phụ đạo cho học sinh yếu, làm thêm các bài tập
nâng cao trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi.
2.2.2. Thực trạng về việc tiếp thu của học sinh lớp 5 về giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:
Sau khi nhận thức được các vấn đề tôi đã tiến hành kiểm tra khảo sát để
nhận biết chất lượng chung của toàn bộ số học sinh khối 5 của nhà trường (nội
dung kiểm tra chủ yếu là các bài toán tập trung vào các dạng toán có lời văn).
Đề bài cụ thể như sau:

5


1. Tổng của hai số là 270, hiệu của hai số đó là 60. Tìm hai số đó
2. Một người bán được số gạo trong cả ngày. Buổi sáng người đó bán
được 35kg gạo, buổi chiều bán được 40kg, buổi tối bán được 36kg gạo. Hỏi
trung bình mỗi buổi người đó bán được bao nhiêu ki-lô-gam gạo?
3. Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 192m, chiều rộng bằng

3
chiều
5

dài. Tìm diện tích của khu đất đó.
4. Mẹ hơn con 24 tuổi. Sau 2 năm nữa tuổi con sẽ bằng

1
tuổi mẹ. Tính
4

tuổi mỗi người hiện nay.
Và đã thu được kết quả sau: Tổng số học sinh được khảo sát là: 150 em.
Số HS Tóm tắt bằng sơ Điểm 9 - 10 Điểm 7 - 8 Điểm 5 - 6 Điểm
được
đồ đoạn thẳng
dưới 5
kiểm tra SL
%
SL %
SL %

SL %
SL %
150
54
36%
50 33,3% 40 26,7% 45 30% 15 10%
Căn cứ vào bài làm và bảng thống kê kết quả thấy rằng chất lượng học
sinh không đồng đều một mặt do ý thức học tập của học sinh, mặt khác do việc
tiếp thu kiến thức về giải toán có lời văn còn yếu, vì vậy khi giải toán có lời văn
các em còn lúng túng (ngay cả đối với học sinh khá) các em chưa vận dụng linh
hoạt được các kiến thức đã học để lập sơ đồ và giải toán.
Trong quá trình giảng dạy, giáo viên chỉ tập trung vào cách nhận dạng các
bài toán khác nhau, mà chưa chú trọng đến cách phân tích một bài toán để tìm ra
mối tương quan giữa các dữ kiện của bài toán ấy. Vì thế khi đứng trước một bài
toán mới, học sinh chỉ chú ý nhớ lại và áp dụng một cách máy móc, nếu như
không áp dụng được thì coi nhưng không giải được bài toán.
2.3. Các giải pháp
Từ việc nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của việc dạy học giải
toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, tôi nhận thấy trong thực tế đang còn nhiều học sinh
rất lúng túng trong việc phân tích bài toán để lựa chọn phương pháp giải phù
hợp... bên cạnh đó một số giáo viên thường đưa ra sơ đồ cho học sinh giải toán
mà chưa chú trọng đến việc giúp các em tự lập sơ đồ đoạn thẳng. Để khẳng định
cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy giải toán ở Tiểu học
tôi đã chỉ đạo giáo viên thực hiện giảng dạy một số dạng toán cơ bản mà khi giải
có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng như sau
2. 3.1. Dạng toán có liên quan đến số trung bình cộng
Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình cộng.
Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các bài toán dạng này,
thông thường các em thường sử dụng công thức.
Số trung bình cộng = Tổng : Số các số hạng

Tổng = Số trung bình cộng x Số các số hạng
Số các số hạng = Tổng : Số trung bình cộng
6


Áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh được làm quen với rất nhiều dạng
toán về trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tóm tắt bằng sơ đồ
đoạn thẳng, học sinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải.
Ví dụ 1: (Bài 2 – trang 136 SGK) Một người thợ làm việc từ lúc 7 giờ 30 phút
đến 12 giờ và làm được 3 dụng cụ. Hỏi trung bình người đó làm 1 dụng cụ hết
bao nhiêu thời gian?
Sau khi tìm được thời gian làm được 3 dụng cụ (12 giờ - 7 giờ 30 phút =
4 giờ 30 phút = 4,5 giờ). Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ để tìm thời gian
trung bình làm 1 dụng cụ như sau:
Ta thấy :

4,5 giờ

? giờ
Nhìn vào sơ đồ học sinh dễ dàng tìm được thời gian trung bình người thợ
làm được 1 dụng cụ bằng cách lấy tổng thời gian làm ba sản phẩm chia cho 3
(4,5 : 3 = 1,5 giờ )
Học sinh sẽ giải được bài toán như sau:
Thời gian người thợ làm được 3 dụng cụ là:
12 giờ - 7 giờ 30 phút = 4 giờ 30 phút = 4,5 giờ
Thời gian trung bình người thợ làm được 1 dụng cụ là:
4,5 : 3 = 1,5 ( giờ )
Đáp số: 1,5 giờ
Dùng sơ đồ có thể giúp học sinh hiểu hoặc các em có thể giải thích cách làm
dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và trung bình cộng của hai số đó một cách ngắn gọn.

Ta thấy :

Hiệu

Số lớn:
Số bé:
TBC:
Qua sơ đồ ta có thể tìm ra:
Số lớn = Trung bình cộng + (hiệu : 2)
Số bé = Trung bình cộng – (Hiệu : 2)
Ví dụ một bài toán cụ thể dạng này:
Ví dụ 2: Trung bình cộng của hai số tròn chục liên tiếp là 2005. Tìm hai số đó.
Vì hai số tròn chục liên tiếp hơn kém nhau 10 đơn vị nên ta có sơ đồ:
7


10
Số lớn:
Số bé:
TBC:
Bài giải:
Số lớn là:
2005 + (10 : 2) = 2010
Số bé là:
2005 – (10 : 2) = 2000 Hoặc 2010 – 10 = 2000
Đáp số: Số lớn: 2010
Số bé: 2000
Ví dụ 3: Một tổ công nhân sửa đường, ngày thứ nhất sửa được 29m đường,
ngày thứ hai sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ ba sửa được nhiều
hơn ngày thứ nhất 2m. Hỏi trung bình mỗi ngày sửa được bao nhiêu mét đường?

Ta có sơ đồ:

29 m

Ngày thứ nhất:
1m
Ngày thứ hai:
2m
Ngày thứ ba:
Thông thường ta giải bài toán như sau:
Ngày thứ hai sửa được là: 29 + 1 = 30 (m)
Ngày thứ 3 sửa được :
29 + 2 = 31 (m)
Trung bình mỗi ngày sửa được: (29 + 30 + 31) : 3 = 30 (m)
Đáp số: 30 (m)
Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển một mét từ ngày thứ ba
sang ngày thứ nhất thì số mét đường sửa được trong các ngày đều bằng 30m.
29m

1m

Ngày thứ nhất:
1m
Ngày thứ hai:
1m

1m

Ngày thứ ba:
Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày tổ đó sửa được 30m đường.

Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ đồ còn giúp ta
tính nhẩm nhanh kết quả.
8


2.3.2. Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng
Ví dụ 1: Tổng hai số là 108, hiệu hai số là 12. Tìm hai số đó?
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra
phương pháp giải. Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt
bài toán bằng sơ đồ dưới đây.
Số lớn:
12

86

Số bé:
Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét: Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết
quả đó có quan hệ như thế nào với số bé? (GV thao tác che phần hiệu là 12 trên
sơ đồ)... từ đó học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy phần còn lại là hai lần số bé.
Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé.
Hầu hết các em nêu được tìm số bé là: ( 86 – 12) : 2 = 37
Tìm được số bé suy ra số lớn là: 37 + 12 = 49 Hay: 86 – 37 = 49
Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính:
Số bé = (tổng – hiệu) : 2
Số lớn = Số bé + hiệu
Hay số lớn = Tổng – số bé
Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có thể giới
thiệu thêm phương pháp sau đây:
Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ:
Số lớn:

12

86

Số bé:
Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (12) vào số bé ta được hai đoạn
thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn. Từ đó suy ra:
Số lớn là: (68 + 12) : 2 = 49
Vậy số bé là: 49 – 12 = 37
Hoặc: 86 – 49 = 37
Sau khi học sinh đã nắm được cách giải ta xây dựng công thức tổng quát:
Số lớn = (tổng + hiệu) :2
Số bé = số lớn – hiệu
Hay số bé = Tổng – số
9


Như vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm được phương pháp giải dạng
toán này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu
ở nhiều dạng khác nhau.
Ví dụ 2: (Bài 2 – trang 170 SGK) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi
120m. Chiều dài hơn chiều rộng 10m. Tính diện tích mảnh đất đó
Sau khi phân tích nội dung bài toán, học sinh sẽ tìm tổng của chiều dài và
chiều rộng là nửa chu vi ( 120 : 2 = 60 m) và vẽ được sơ đồ
Chiều rộng:
10m

60 m

Chiều dài:

Dựa vào sơ đồ ta thấy nếu thêm một đoạn thẳng 10m vào chiều rộng ta
được hai lần chiều dài ( GV kẻ thêm đoạn thẳng đoạn 10m vào bên phải đoạn
thẳng biểu thị chiều rộng). Nếu bớt đi đoạn thẳng 10m ở chiều dài ta đươc 2 lần
chiều rộng ( GV che bớt đoạn thẳng biểu thị 10m). Ta tìm chiều dài và chiều
rộng mảnh đất như sau:
Chiều dài mảnh đất là: ( 60 + 10 ): 2 = 35 (m)
Chiều rộng mảnh đất là: 60 – 35 = 25 (m)
Hoặc : Chiều rộng mảnh đất là: (60 – 10) : 2 = 25 (m)
Chiều dài mảnh đất là : 60 – 25 = 35 (m)
Tìm được chiều dài và chiều rộng mảnh đất học sinh sẽ dễ dàng tìm được
diện tích mảnh đất đó ( 35 x 25 = 875 m2 )
Ví dụ 3: Ba lớp 5A, 5B, 5C mua tất cả 120 quyển vở. Tính số vở của mỗi
lớp biết rằng nếu lớp 5A chuyển cho lớp 5B 10 quyển và cho lớp 5C 5 quyển thì
số vở của ba lớp sẽ bằng nhau.
Phân tích nội dung bài toán sẽ vẽ được sơ đồ
5
Lớp 5A:
10
Lớp 5B:

120

Lớp 5C:
Dựa vào sơ đồ ta có:
Sau khi lớp 5A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là: 120 : 3 = 40 (quyển)
Lúc đầu lớp 5C có là:

40 - 5 = 35 (quyển)

Lúc đầu lớp 5B có là:

40 - 10 = 30 (quyển)
10


Lúc đầu lớp 5A có là:

40 + 10 + 5 = 55 (quyển)

Đáp số: 5A: 55 quyển; 5B: 30 quyển;

5C: 35 quyển

2.3.3. Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng
Bài toán1: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 24 bạn, trong đó số bạn
gái bằng

1
số bạn trai. Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội tuyển đó?
3

Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ vào sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra
phương pháp giải. Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em sẽ tóm
tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây:
Số bạn trai:
24 bạn
Số bạn gái:
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy được hai điều kiện của
bài toán: cả trai và gái có 24 bạn (biểu thị mối quan hệ về tổng) và có số bạn trai
gấp 3 lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về tỷ). Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm

số bạn gái bằng cách lấy 24: (3 + 1) = 4 (vì số bạn gái ứng với

1
tổng số bạn).
4

Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn trai.
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 3 = 4 (phần)
Số bạn gái trong đội tuyển là: 24 : 4 = 6 (bạn)
Số bạn trai trong đội tuyển là: 6 x 3 = 18 (bạn)
Hoặc 24 – 6 = 18 (bạn)
Đáp số: Bạn trai: 18 bạn

Bạn gái: 6 bạn

Bài toán 2: ( Bài 1 trang 22 – SGK Toán 5)
Một lớp học có 28 học sinh, trong đó số em nam bằng

2
số em nữ. Hỏi
5

lớp học đó có bao nhiêu em nữ, bao nhiêu em nam?
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em sẽ tóm tắt bài toán
bằng sơ đồ dưới đây:
Số em nữ:

28 em

Số em nam:
Qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài
toán: cả nam và nữ có 28 bạn (biểu thị mối quan hệ về tổng) và có số bạn nam
bằng

2
số bạn nữ (biểu thị mối quan hệ về tỷ). Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số
5

bạn nữ và bạn nam bằng cách tìm giá trị của 1 phần lấy 28: (5 + 2) = 4. Cũng
dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn nữ và bạn nam.
11


Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là: 5 + 2 = 7 (phần)
Giá trị 1 phần là: 28 : 7 = 4 (bạn)
Số bạn nữ của lớp là: 4 x 5 = 20 (bạn)
Số bạn nam của lớp là: 4 x 2 = 8 (bạn)
Hoặc 28 – 20 = 8 (bạn)
Đáp số: Bạn nữ: 20 bạn Bạn nam: 8 bạn
Từ bài toán cơ bản trên ta xây dựng quy tắc giải bài toán tìm hai số khi
biết tổng và tỷ số của hai số đó.
Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị một phần
Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau
Bước 4: Tìm số bé (số lớn)
Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé ( hoặc số lớn)
Bước 5: Tìm số lớn ( số bé)

Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn ( hoặc số bé)
Hoặc = tổng – số bé ( tổng – số lớn)
Nắm được quy tắc giải học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều bài toán
cùng dạng, học sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các bài toán khó dạng
này (đó là các bài toán cùng dạng như tổng, tỷ được thể hiện dưới dạng ẩn).
Ví dụ 1: Hai đội xanh và đỏ có tất cả 45 quả bóng. Tính xem mỗi đội có
bao nhiêu quả bóng. Biết ba lần số bóng đội xanh bằng hai lần số bóng đội đỏ.
Đầu tiên: Ta vẽ sơ đồ biểu thị 3 lần số bóng đội xanh bằng 2 lần số bóng đội đỏ.
2 lần đội đỏ:
3 lần đội xanh:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu chia số bóng của đội xanh thành 2 phần và
chia số bóng của đội đỏ thành 3 phần thì các phần sẽ bằng nhau. Với tỉ số bóng
2 đội là 2/3. Ta có sơ đồ biểu thị số bóng của 2 đội.
Đội xanh:
45 quả
Đội đỏ:
Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)
Số bóng ứng với một phần là: 45 : 5 = 9 (quả)
Số bóng đội xanh là: 9 x 2 = 18 (quả)
Số bóng đội đỏ là: 9 x 3 = 27 (quả)
Đáp số: Đội xanh: 18 quả

Đội đỏ: 27 quả
12


Ví dụ 3: Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là 25 tuổi. Trước đây khi anh
bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp hai lần tuổi em. Tính tuổi của mỗi người hiện
nay?

Đây thực sự là bài toán về tìm hai số khi biêt tổng và tỷ số nhưng không ở
dạng cơ bản mà đã được nâng cao lên bằng cách diễn đạt tỷ số dưới dạng ẩn. Vì
vậy khi nhận được đề bài này học sinh rất lúng túng khi xác định được cách giải
đúng. Sau khi gợi ý, phân tích và hướng dẫn từng bước sơ đồ hóa nội dung bài
toán các em nhận ra ngay dạng toán quen thuộc tìm hai số khi biết tổng và tỷ số.
Trước hết yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi của hai anh em trước đây.
Tuổi em trước đây:
Tuổi anh trước đây:
Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai anh em là một “phần”. Hiệu số phần bằng
nhau giữa tuổi anh và tuổi em không thay đổi theo thời gian (vì sau cùng một số
năm thì hai anh em cùng tăng một số tuổi như nhau). Như vậy tuổi anh hiện nay
bằng ba lần tuổi em trước đây.
Ta có sơ đồ:
Tuổi em hiện nay:

25 tuổi

Tuổi anh hiện nay:
Dùng phương pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai
số đó học sinh đễ dàng tìm ra đáp số bài toán.
Qua các ví dụ trên ta có thể thấy sơ đồ đoạn thẳng không chỉ đơn thuần
dùng để tóm tắt bài toán mà còn là một công cụ giúp cho việc suy luận tìm ra
cách giải toán. Sử dụng sơ đồ ta có thể làm cho các bài toán khó, phức tạp trở
thành các bài toán đơn giản theo dạng cơ bản nên có thể dễ dàng giải được.
2.3.4. Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng
Bài toán: Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 27 và số này bằng

2
số kia.
5

Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ về hiệu, vừa biểu
thị mối quan hệ về tỷ số:
Số lớn:
Số bé:

27

Dựa vào sơ đồ tiến hành tương tự như khi dạy dạng toán “Tìm hai số khi
biết tổng và tỷ số của hai số đó”. Học sinh tìm ra cách giải bài toán. Tổng kết
thành quy tắc giải dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó.
Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị một phần
Giá trị một phần = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau
Bước 4: Tìm số bé: Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé
Bước 5: Tìm số lớn: Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn
Hoặc = Số bé + hiệu

13


Nắm vững quy tắc giải học sinh cũng sẽ biết áp dụng để giải các bài toán
nâng cao. Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng một lần nữa lại thể hiện vai trò vô cùng
quan trọng vì sơ đồ chính là chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng trong việc suy luận
tìm ra cách giải. Ta có thể lấy một số bài toán sau đây làm ví dụ.
Ví dụ 1: Hai đội vận tải được giao vận chuyển một số hàng. Biết 52 số
hàng của đội Một bằng 74 số hàng của đội Hai và hơn đội Hai là 60 tấn. Tính số
hàng mỗi đội vận chuyển?
Bài toán này yêu cầu ta tìm số hàng của đội Một và đội Hai vận chuyển

mà đội Hai vận chuyển kém đội Một 60 tấn hàng và số hàng của đội Một bằng
số hàng của đội Hai.
Đội Một : Đội Hai = 74 : 52 = 10
7
Từ đây ta có thể giải bài toán theo cách tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Bài giải :
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Số hàng của đội Một:
60
Số hàng của đội Hai:
Số hàng của đội Một là:

( 60 : ( 10 – 7 ) ) x 10 = 200 ( tấn )

Số hàng của đội Hai là:

200 – 60 = 140 ( tấn )

Đáp số : Đội Một : 200 tấn; Đội Hai : 140 tấn;
Ví dụ 2: Hiệu hai số là 7, nếu gấp số thứ nhất lên 5 lần và giữ nguyên số thứ hai
thì hiệu mới là 39. Tìm hai số đó?
Hướng dẫn học sinh sơ đồ hóa nội dung bài toán như sau:
Trước hết vẽ hai đoạn thẳng biểu thị hai số mà hiệu của chúng là 7. Tiếp
theo kéo dài đoạn thẳng biểu thị số thứ nhất để hiển thị số đó được gấp lên 5 lần.
Yêu cầu học sinh xác định trên sơ đồ đoạn thẳng chỉ hiệu mới. Sơ đồ bài toán
Số thứ nhất:
7
5 lần số thứ nhất:
39
Số thứ hai:

Với sơ đồ trên học sinh có thể thấy ngay:
Bốn lần số thứ nhất là: 39 – 7 = 32
Số thứ nhất là: 32 : 4 = 8
Số thứ hai là: 8 – 7 = 1
14


Vậy hai số đó là 8 và 1
2.3.4. Dạng toán chuyển động đều:
Bài toán về chuyển động đều ( của hai vật chuyển động hay
của hai động tử )
Dạng 1: Chuyển động ngược chiều gặp nhau, khởi
hành cùng một lúc.
Bài toán 1: (Bài 1a – trang 144 SGK) Quãng đường A B dài
180 km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54 km/giờ, cùng lúc
đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi từ lúc
bắt đầu đi, sau mấy giờ ô tô gặp xe máy?
Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ biểu thị hai xe đi
ngược chiều nhau trên quãng đường 180 km. ô tô xe máy A 180
km B
Ô tô

Xe

máy
A

180 km

B

Học sinh quan sát sơ đồ trả lời câu hỏi:
- Quãng đường AB dài bao nhiêu km? ( 180 km)
- Ô tô đi từ đâu đến đâu? ( từ A đến B )
- Xe máy đi từ đâu đến đâu? ( từ B đến A )
Theo bài toán thì đoạn đường AB có hai xe đi ngược chiều
nhau. Học sinh nêu vận tốc của hai xe ( vận tốc ô tô là 54
km/giờ; vận tốc xe máy là 36 km/giờ ).
- Tìm thời gian hai xe gặp nhau.
Hướng dẫn giải:
Sau mỗi giờ, cả ô tô và xe máy đi được quãng đường là: 54 +
36 = 90 ( km )
Thời gian để ô tô gặp xe máy là: 180 : 90 = 2 (giờ)
Đáp số: 2 giờ
Dạng 2: Chuyển động cùng chiều gặp nhau, khởi
hành cùng một lúc.
Bài toán 2: (Bài 1a – trang 145 SGK) Một người đi xe đạp
từ B đến C với vận tốc 12 km/giờ, cùng lúc đó một người đi xe
máy từ A cách B là 48 km với vận tốc 36 km/ giờ và đuổi theo
xe đạp.Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe
đạp ?
Hướng dẫn vẽ sơ đồ:
Xe máy
Xe đạp
15


48 km
Trên quãng đường AC, xe máy đi từ A đến B, xe đạp bắt
đầu đi từ B, A cách B 48 km. Xe máy Xe đạp A B C 48 km

- Học sinh nhìn vào sơ đồ tìm cách giải:
- Người đi xe đạp đi từ đâu đến đâu với vận tốc bao nhiêu?(
từ B đến C, vận tốc 12 km ) - Cùng thời gian đó trên quãng
đường AC có mấy xe cùng chuyển động? (2 xe) Chuyển động
cùng chiều hay ngược chiều? ( cùng chiều )
- Khoảng cách ban đầu giữa hai xe là bao nhiêu? ( 48 km )
Hướng dẫn giải:
Sau mỗi giờ, xe máy gần xe đạp là: 36 – 12 = 24 ( km )
Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là: 48 : 24 = 2 ( giờ )
Đáp số: 2 giờ
* Đối với bài toán dạng 1 và dạng 2 chúng ta cần làm theo
các bước sau:
Bước 1: Học sinh xác định hai chuyển động cùng chiều hay
ngược chiều.
Bước 2: Tìm quãng đường sau mỗi giờ hai xe đi được
( chuyển động ngược chiều ).Tìm quãng đường sau mỗi giờ hai
xe gần nhau (chuyển động cùng chiều ).
Bước 3: Tìm thời gian hai xe gặp nhau hoặc đuổi kịp.
Dạng 3: Chuyển động cùng chiều gặp nhau, khởi hành thời
gian khác nhau
Bài toán 3 – ( Bài 3 - trang 146 SGK Toán 5) : Một xe máy
đi từ A lúc 8h 37 phút với vận tốc 36km/giờ. Đến 11 giờ 7 phút
một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/giờ,
Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ?
Hướng dẫn vẽ sơ đồ:
Xe máy xuất phát lúc 8 giờ 37 phút:
Xe máy v 1 = 36 km/giờ
A
B
Xe ô tô xuất phát lúc 11 giờ 7 phút:

Ô tô v 2 = 54 km/giờ Xe máy v1 = 36km/giờ
A
Lúc gặp nhau ? giờ

B
Chỗ gặp nhau
Xe máy

A
Ô tô
Học sinh nhìn vào sơ đồ tìm cách giải

C

B
16


- Người đi xe máy đi từ đâu đến đâu với vận tốc bao nhiêu?
( từ A đến B, vận tốc 36km/ giờ )
- Sau thời gian 2 giờ 30 phút ( 11 giờ 7 phút – 8 giờ 37 phút
= 2 giờ 30 phút ) - Trên quãng đường AB có mấy xe cùng
chuyển động? (2 xe)
- Chuyển động cùng chiều hay ngược chiều? ( cùng chiều )
- Khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu? ( 2,5 x 36 = 90 km
)
Hướng dẫn giải:
Thời gian xe máy đi được khi ô tô xuất phát :
11 giờ 7 phút – 8 giờ 37 phút = 2 giờ 30 phút = 2,5
giờ

Khoảng cách giữa xe máy và ô tô khi ô tô xuất phát là:
2,5 x 36 = 90 (km)
Sau 1 giờ khoảng cách giữa hai xe rút ngắn là:
54 – 36 = 18 (km)
( hoặc: Hiệu vận tốc hai xe là: 54 – 36 = 18 km/giờ)
Thời gian đề xe ô tô đưổi kịp xe máy là :
90 : 18 = 5 (giờ)
Hai xe gặp nhau lúc : 1 giờ 7 phút + 5 giờ = 16 giờ 7 phút.
Đáp sô: 16 giờ 7 phút
Dạng 4: Chuyển động ngược chiều gặp nhau, khởi hành
thời gian khác nhau
Bài toán 4: Lúc 7 giờ sáng một ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 65
km/h. Đến 8 giờ 30 phút một xe ô tô khác xuất phát từ B đến A với vận tốc 75
km/h. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ ? Biết rằng A cách B 657,5 km.
Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ:
Xe thứ nhất xuất phát lúc 7 giờ
Xe 1: v1 = 65 km/giờ
A
B
Xe thứ 2 xuất phát lúc 8 giờ 30 phút
Xe 1 : v1 = 65 km/giờ

Xe 2 : v2 =

75km/giờ
A
B
Hai xe gặp nhau lúc ? giờ
Xe 1
A

Xe 2
C

B
17


Học sinh nhìn vào sơ đồ tìm cách giải
- Xe ô tô thứ nhất ( Xe 1) đi từ đâu đến đâu với vận tốc bao
nhiêu?( từ A đến B, vận tốc 65 km/ giờ )
- Sau thời gian 1giờ 30 phút (8 giờ 30 phút – 7 giờ = 1 giờ 30
phút = 1,5 giờ ) - Trên quãng đường AB có mấy xe cùng
chuyển động? (2 xe)
- Chuyển động cùng chiều hay ngược chiều? ( ngược
chiều )
- Khi xe 2 xuất phát thì xe 1 đã đi được quãng đường là bao
nhiêu?
( 65 x 1,5 = 97,5 km )
- Khoảng cách giữa hai xe lúc này là bao nhiêu? ( 657,5 97,5 = 560 km )
Hướng dẫn giải:
Khi xe 2 xuất phát thì xe 1 đã đi được quãng đường là:
65 x 1,5 = 97,5 (km)
Khoảng cách giữa xe 1 và xe 2 khi xe 2 xuất phát là:
657,5 - 97,5 = 560 (km)
Sau 1 giờ hai xe đi được quãng đường là :
65 + 75 = 140 km
( hoặc: Tổng vận tốc hai xe là : 65 + 75 = 140 km/giờ)
Thời gian đề 2 xe ô tô gặp nhau là :
560 : 140 = 4 (giờ)

Hai xe gặp nhau lúc :
8 giờ 30 phút + 4 giờ = 12 giờ 30 phút.
Đáp sô: 12 giờ 30 phút
* Đối với bài toán dạng 3 và dạng 4 chúng ta cần làm theo
các bước sau:
Bước 1: Học sinh xác định hai chuyển động cùng chiều hay
ngược chiều.
Bước 2: Tìm quãng đường chuyển động trước đã đi đến khi
chuyển động sau xuất phát.
Tìm khoảng cách giữa hai chuyển động khi chuyển động
hai xuất phát
Tìm quãng đường sau mỗi giờ hai xe gần nhau hoặc là hiệu
vận tốc ( chuyển động cùng chiều ).
Tìm quãng đường hai xe đi được sau mỗi giờ hoặc là tổng
vận tốc (chuyển động ngược chiều ).
18


Bước 3: Tìm thời gian hai xe gặp nhau hoặc đuổi kịp.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến:
Qua việc tìm hiểu kết quả giảng dạy về cách giải toán sử dụng sơ đồ đoạn
thẳng cho học sinh lớp 5 ở cả 4 lớp. Sau thời gian giáo viên thực hiện tôi đã
tiến hành kiểm tra học sinh của bốn lớp, kết quả thu được như sau:
Số HS Tóm tắt bằng sơ Điểm 9 - 10
được
đồ đoạn thẳng
kiểm tra SL
%
SL %
150

90

60%

60

40%

Điểm 7 - 8

Điểm 5 - 6 Điểm dưới
5

SL

%

SL

58

38,7%

27

%
18%

SL

5

%
3,3%

Qua bảng số liệu ghi kết quả trên, ta thấy kết quả thu được cao hơn . Điều
đó chứng tỏ khi áp dụng giải pháp đã nêu vào giảng dạy giải toán bằng sử dụng sơ
đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 5 sẽ đạt kết quả cao hơn rất nhiều.
Thực tế quản lí việc giảng dạy ở trường Tiểu học tôi nhận thấy việc sử
dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy toán điển hình hết sức cần thiết và có hiệu quả
cao. Khi giáo viên áp dụng phương pháp này phù hợp với mục tiêu của giáo dục
tiểu học, phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh. Mọi học sinh đều tự tin
trước các bài toán giải. Chất lượng học tập được nâng lên một cách rõ rệt. Trong
quá trình học toán học sinh đã chiếm lĩnh được kiến thức rất tốt. Sự tiến bộ của
học sinh được thể hiện qua kết quả đánh giá thường xuyên và định kì. Kết quả
bài kiểm tra về giải toán điển hình cao hơn và kết quả học tập môn toán của học
sinh cũng nâng cao rõ rệt. Cha mẹ học sinh yên tâm hơn, tin tưởng vào chương
trình đào tạo của Bộ giáo dục, kiến thức không quá khó với học sinh. Phần đông
phụ huynh tích cực ủng hộ việc dạy học của nhà trường, của lớp.

19


3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Để giúp học sinh có được kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các
bài toán điển hình tôi đã chú ý chỉ đạo giáo viên hướng dẫn học sinh các bước
sau:
- Tìm hiểu đề bài
- Lập luận để vẽ sơ đồ: Khi phân tích một bài toán cần phải thiết lập được

các mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán. Muốn làm
được việc này ta thường dùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải
tìm trong bài toán). Để minh họa các mối quan hệ đó, ta phải chọn độ dài các
đoạn thẳng và cần sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ
dàng thấy được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo một hình ảnh
cụ thể giúp ta suy nghĩ để tìm ra các giải đúng đắn, hiệu quả và nhanh nhất.
- Lập kế hoạch giải toán
- Giải và kiểm tra các bước giải
Để việc sử dụng sơ đồ có hiệu quả tôi nhận thấy giáo viên phải nắm được
trình độ học sinh của mình để lựa chọn phương pháp và hình thức tổ chức cho
phù hợp tạo ra không khí vui vẻ, sôi nổi. Học sinh, tìm tòi phát hiện kiến thức,
giáo viên chỉ đạo. Khi dạy mỗi bài, mỗi dạng cần giúp em nắm vững bản chất,
xác lập mối quan hệ giữa các dữ kiện, không bỏ sót dữ kiện để có kỹ năng giải
thạo. Việc vận dụng một cách khéo léo phương pháp trực quan bằng sơ đồ đoạn
thẳng là việc dạy học toán không chỉ đem lại cho học sinh những tri thức mới,
những kỹ năng cơ bản cần thiết của việc giải toán mà nó còn góp phần hình
thành phương pháp học tập, phương pháp phát hiện và giải quyết các vấn đề
trong học tập và cuộc sống.
Bên cạnh đó trong quá trình tìm hiểu, nghiên cứu, chỉ đạo giáo viên dạy
thực nghiệm đề tài này đã giúp tôi có cơ hội nghiên cứu kỹ về nội dung chương
trình sách giáo khoa, hệ thống bài tập toán nhằm nâng cao trình độ chuyên môn,
nghiêp vụ sư phạm để tham gia chỉ đạo công tác chuyên môn được tốt hơn.
3.2. Kiến nghị
* Đối với giáo viên: Phải đầu tư kiến thức, mạnh dạn đổi mới phương
pháp, luôn linh hoạt, năng động sáng tạo, chủ động trong công tác giảng dạy
không nên phụ thuộc hoàn toàn vào sách giáo khoa, sách giáo viên mà phải biết
tìm tòi, tham khảo, nghiên cứu tài liệu, áp dụng phối hợp nhịp nhàng giữa các
phương pháp dạy học sao cho phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi và khả năng nhận
thức của các em. Cần kiểm tra đánh giá học sinh cần thường xuyên và nhiều
hình thức để giáo viên kịp thời bổ sung, sửa chữa sai lầm cho học sinh.

* Đối với nhà trường: Cần nâng cao chất lượng chuyên môn, mở các
chuyên đề trao đổi các phương pháp và hình thức dạy học hiệu quả cho giáo
viên để chị em được học hỏi nâng cao hơn về kiến thức chuyên môn nghiệp vụ.
20


*Đối với phòng Giáo dục - Đào tạo: Cần tạo điều kiện về cơ sở vật chất
cũng như tinh thần để giáo viên yên tâm giảng dạy, hằng năm có tổng kết, báo
cáo kinh nghiệm, phương pháp đổi mới dạy học để giáo viên các trường trong
toàn thành phố có thể học hỏi những kinh nghiệm hay, những sáng kiến giỏi
nhằm nâng cao chất lượng dạy và học.
Trên đây là một số giải pháp mà bản thân tôi đã rút ra từ thực tế. Tuy
nhiên khi chỉ đạo giáo viên đưa ra các thủ thuật giúp học sinh giải toán không
tránh khỏi thiếu sót. Rất mong nhận được sự góp ý, bổ sung của đồng nghiệp về
nội dung cũng như phương pháp giảng dạy thích hợp để đề tài được hoàn chỉnh,
mang lại hiệu quả cao hơn giúp tôi thực hiện tốt nhiệm vụ và nâng cao hơn về
chất lượng giảng dạy.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG
NHÀ TRƯỜNG

Thanh Hóa, ngày 10 tháng 4 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.
Người viết

Nguyễn Thị Hiền
Nguyễn Thị Khánh Tâm

21

MỤC LỤC
Nội dung

Trang

1. Mở đầu

1

1.1. Lí do chọn đề tài

1

1.2. Mục đích nghiên cứu

1

1.3. Đối tượng nghiên cứu

2

1.4. Phương pháp nghiên cứu

2

2. Nội dung

3

2.1. Cơ sở lí luận

3

2.2. Thực trạng

5

2.3. Các giải pháp

6

2.3.1. Dạng toán có liên quan đến số trung bình cộng

6

2.3.2. Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng

9

2.3.3. Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng

11

2.3.4. Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng

13

2.3.4. Dạng toán chuyển động đều

15

2.4. Hiệu quả của sáng kiến

18

3. Kết luận, kiến nghị

19

22


DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Khánh Tâm
Chức vụ và đơn vị công tác:Phó hiệu trưởng - Tiểu học ĐôngVệ 1

TT

Tên đề tài SKKN

1.

Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán “
Tìm hai số khi biết tổng ( hiệu) và tỉ số
của chúng

Đổi mới phương pháp luyện tập từ loại
Sử dụng máy kiểm tra học sinh theo trắc
nghiệm
Hướng dẫn học sinh lớp 4 phân biệt, giải
đúng bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận,
đại lượng tỉ lệ nghịch
Hướng dẫn học sinh học tốt môn Mỹ
thuật
Hướng dẫn học sinh phân biệt và giải
đúng bài toán về đại lượng tỉ lê
Hướng dẫn học sinh lớp 2 giải toán có
lời văn
Một số biện pháp phụ đạo học sinh yếu
Một số giải pháp nâng cao chất lượng
giáo dục đạo đức cho học sinh ở trường
Tiểu học
Một số biện pháp chỉ đạo và quản lý
công nghệ thong tin trong trường tieru
học
Một số biện pháp tổ chức và thực hiện
phong trào giữ vở sạch – viết chữ đẹp ở
trường tiểu học
Một số biện pháp nhằm nâng cao hiệu
quả sử dụng bảng lớp cho giáo viên tiểu
học
Một số giải pháp chỉ đạo công tác bán
trú góp phần nâng cao chất lượng giáo
dục toàn diện ở trường TH Đông Vệ 1
TP Thanh Hóa

2.
3.
4.
5.
6
7
8
9
10
11
12
13

Sở

Kết quả
đánh giá
Năm học
xếp loại
đánh giá
(A, B,
xếp loại
hoặc C)
C
1996 - 1997

Sở
Sở

B

B

1997 - 1998
1998 - 1999

Sở

B

2000 - 2001

Phòng

A

2005 - 2006

Sở

C

2006 -2007

Phòng

A

2007 - 2008

Phòng

Sở

A
B

2008 - 2009
2009 - 2010

Sở

C

2010 - 2011

Sở

C

2011 - 2012

Sở

C

2012 - 2013

Sở

C

2015 -2016

Cấp đánh
giá xếp loại
(Phòng, Sở,
Tỉnh...)

23


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHÒNG GD&ĐT THÀNH PHỐ THANH HÓA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

CHỈ ĐẠO GIÁO VIÊN DẠY HỌC SINH LỚP 5
GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ
ĐOẠN THẲNG

Người thực hiện: Nguyễn Thị Khánh Tâm
Chức vụ: Phó Hiệu trưởng
Đơn vị công tác: Trường TH ĐôngVệ 1
SKKN thuộc lĩnh mực: Quản lý giáo dục

THANH HOÁ NĂM 2017

24