Bộ 4 đề thi chính thức THPT 2017 môn Toán mã đề gốc 101, 102, 103, 104 được tặng kèm mã 106 của Bộ GDĐT Bản đẹp, file word, có lời giải chi tiết (gói tiết kiệm)

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN
MÃ ĐỀ 106

ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI
THPT QUỐC GIA 2017
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁNG 6.2017
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho hai điểm A(1;1;0), B(0;1;2) . Vecto nào dưới
đây là 1 vecto chỉ phương của đường thẳng AB?
r
r
r
ur
A. a (-1;0;-2)
B. b (-1;0;-2)
C. c (1;2;2)
D. d (-1;1;2)
2x + 3
Câu 2. Hàm số y =
có bao nhiêu điểm cục trị?
x +1
A. 1
B. 2
C.3
D. 0
Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình log 2 ( x − 5) = 4
A. x=21

B. x=11
C. x=13
D. x=3
Câu 4. Tìm số phức z thỏa mãn z+2-3i= 3-2i
A. z=1-5i
B. z=5-5i
C. z=1-i
D. z=1+i
Câu 5. Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; − 2) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0)
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho mặt cầu (S) : x 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 2) 2 =8 . Tính
bán kính R của (S)
A. R=8
B. R=2 2
C. R=4
D. R=64
Câu 7. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là
hàm số nào ?

A. y = x 4 + x 2 + 1

B. y = x 4 − x 2 + 1

C. y = x 3 − 3 x + 2
D. y = − x 3 + 3x + 2

Câu 8. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1
A. log 2 a =
B. log 2 a = log a 2
log 2 a
Trang 1


D. log 2 a =

C. log 2 a = − log a 2

1
log a 2

x

Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 7 .
7x
A. ∫ 7 x dx =
+C
ln 7
x
x +1
C. ∫ 7 dx = 7 + C

z
Câu 10. Cho số phức z=2+j . Tính
A. z =5
B. z =2

7 x +1
+C
x +1
x
x
D. ∫ 7 dx = 7 ln 7 + C
B. ∫ 7 x dx =

C. z = 5

D. z =3

Câu 11. Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 có đồ thị hàm số như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của
tham số m để phương trình − x 4 + 2 x 2 =m có 4 nghiệm phân biệt. phân biệt.

A. 0 ≤ m ≤ 1
B. 0C. m<1
D. m>0
Câu 12. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 = 0. Gọi M,N lần lượt là
các điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ.Tính T = OM+ON với O là gốc tọa độ.
B.T=2
C. T=8
D. T=4
A. T = 2 2
Câu 13. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính
thể tích V của khối chop S.ABC
11a 3
11a 3

11a 3
13a 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. . V =
4
6
12
12
x
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 = m có nghiệm thực
A. m ≥ 1
B. m ≥ 0
C. m ≠ 0
D. m>0
Câu 15. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát
diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2
2
B. S = 4 3a 2
C. S = 8a 2
D. S = 3a
A. S = 2 3a
Câu 16. Cho hàm số y = 2 x 2 + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; 0 )
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1)
Câu 17. Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log 2 x = 5log 2 a + 3log 2 b mệnh đề nào

dưới đây đúng ?
A. x=5a+3b
B. x = a 5b3
C. x=3a+5b
D.x = a 5 + b3
Câu 18. Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích
xung quanh S xq của hình nón đã cho.
A. S xq = 4 3π

B. S xq = 12π

C. S xq = 8 3π
Trang 2

D. S xq = 39π


Câu 19. Cho

π
2

π
2

0

0

∫ f ( x)dx = 5. Tính I = ∫ [ f ( x) + 2 sin x ]dx

.

π
B. I= 3
C. I=7
D. I= 5+ π
2
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=3a, BC=4a, SA=12a và SA
vng góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
5a
17 a
13a
A. R=
B. R=6a
C. R=
D. R=
2
2
2
2
Câu 21.Tìm tập xác định D của hàm số y= log3 ( x − 4 x + 3)
A. I= 5+

A. D=( −∞; 2 − 2) ∪(2 + 2; +∞)

B. D=(1;3)

C. D= ( −∞;1) ∪(3; +∞)
D. D= (2 − 2;1) ∪ (3; 2 + 2)

x−2
Câu 22. Đồ thị hàm số y= 2
có bao nhiêu tiệm cận?
x −4
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho ba điểm M (2; 3; − 1), N (−1; 1; 1)
và P (1; m − 1; 2). Tìm m để tam giác MNP vng tại N .
A. m=2
B. m=0
C. m=-4
D. m=-6
2
1 
2
Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= x +
trên đoạn  ; 2 
x
2 
17
A. m=5
B. m= 3
C. m=
D. m= 10
4
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho điểm M (1; 2; 3) . Gọi M 1; M 2 lần lượt là
hình chiếu vng góc của M trên các trục 0 x;0 y . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
phương của đường thẳng M 1M 2 ?

uu
r
uu
r
A. u3 = (1;0; 0)
B. u4 = (−1; 2;0)

ur
C. u1 = (0; 2;0)

uu
r
D. u2 = (1; 2;0)

π
)=2
2
A. F(x)= -cosx +sinx+1
B. F(x)= -cosx+sinx-1
C. F(x)= cosx-sinx +3
D. F(x)= -cosx+sinx +3
2
Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số y= ( x − x − 2) −3 .
A. D= ¡
B. D= (−∞; −1) ∪ (2; +∞)
Câu 26. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sinx+cosx thỏa mãn F(

C. ¡ / { −1; 2}

D. D= (0; +∞)

Câu 28. Cho số phức z1 = 1 − 2i, z2 = −3 + i . Tìm điểm biểu diễn số phức z = z1 + z2 trên mặt
phẳng tọa độ.
A. M(2;-5)
B. N(4;-3)
C. P(-2;-1)
D. Q(-1;7)
Câu 29. Trong khơng gian với hệ tọa độ 0xyz , phương trình nào dưới đây là phương trình
r
mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; − 3) và có một vectơ pháp tuyến n = (1; −2;3) ?
A. x-2y+3z+12=0
B. x-2y+3z-12=0
C. x-2y-3z-6=0
D. x-2y-3z+6=0
Câu 30. Cho hình phẳng d giới hạn bởi đường cong y= x 2 + 1 , trục hoành và các đường thẳng
x=o, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích v bằng bao nhiêu?
Trang 3


4π
4
C. V=
D. V= 2 π
3
3
Câu 31. Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ
1
thị là 1 phần của đường parapol với đỉnh I ( ;8) và trục đối xứng song song với trục tung như
2
hình bên . Tínhqng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút , kể từ khi bắt

đầu.
A. S=2,3(km)
B. s=4,0(km)
C.s = 5,3(km)
D. s= 4,5(km)

A. V=2

B. V=

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz , cho 2 điểm A( 1;-1;2) ,B( -1;2;3)và đường thẳng
x −1 y − 2 z −1
=
=
d:
.Tìm điểm M (a;b;c) thuộc d sao cho MA2 + MB 2 = 28 , biết c<0
1
1
2
1 7 2
A. M(2;3;3)
B. M(-1;0;-3)
C. M ( − ; − ; − )
D. M
6 6 3
1 7 2
( ; ;− )
6 6 3
Câu 33. Với các số thực dương x,y tùy ý , đặt log 3 x = a, log 3 y = b . Mệnh đề nào dưới đây là
đúng ?

3

 x a
A. log 27 
÷
÷ = +b
 y  2

3

 x a
B. log 27 
÷
÷ = −b
 y  2

3

3

 x
a

= 9 + b÷
C. log 27 
÷
÷
2

 y 

 x
a

= 9 − b÷
D. log 27 
÷
÷
2

 y 
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z = 5 và z + 3 = z + 3 − 10i .Tính số phức w=z-4+3i
A. W=-4+8i
B. w=1=3i
C. w= -1+7i
D. w=-3+8i
1
f ( x)
Câu 35. Cho F(x)= 2 là 1 nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số
2x
x
f ' ( x) ln x .
ln x 1
ln x
1
'
'
A. ∫ f ( x) ln xdx = 2 + 2 + C
B. ∫ f ( x) ln xdx = −( 2 + 2 ) + C

x
x
x
2x
ln
x
1
ln
x
1
'
'
C. ∫ f ( x) ln xdx = 2 + 2 + C
D. ∫ f ( x) ln xdx = −( 2 + 2 ) + C
x
2x
x
x
2
m
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số y = ln( x − 2 x + m + 1) có tập xác
định là ℝ .
A. m>0
B. m=0
C. 0D. m<-1 hoặc m>0
mx + 4m
Câu 37. Cho hàm số y =
với m là tham số .gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên

x+m
của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định . tìm số phần tử của S
A. 4
B. Vô số
C. 5
D. 3
1 3
2
Câu 38. Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t
Với t (giây) là khoảng thời gian
3
tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong
Trang 4


khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận
tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A. 144 (m/s) .
B. 243 (m/s) .
C. 27 (m/s) .
D. 36 (m/s)
Câu 39. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AD = 8, CD = 6, AC ' = 12
. Tính diện tích tồn phần Stp của hình trụ có hai đường trịn đáy là hai đường trịn ngoại tiếp
hai hình chữ nhật ABCD và A ' B ' C ' D '
A. Stp = 6π
B. Stp = 10(2 11 + 5)π
C. Stp = 576π

D. Stp = 5(4 11 + 5)π
Câu 40. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (2 m − 1) x + 3 + m

vng góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1
1
3
1
3
A.. m = −
B. m =
C. m =
D. m =
2
2
4
4
0xyz
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ
, phương trình nào dưới đây là phương trình
mặt cầu đi qua ba điểm M (2; 3; 3), N (2; − 1; − 1),
P (− 2; − 1; 3) và có
(
α
)
:
2
x
+
3
y
−
z
+

2
=
0
tâm thuộc mặt phẳng
A. x 2 + y 2 + z 2 -2x + 2y - 2z - 10=0
B. x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 2y - 2 z - 2=0
C. x 2 + y 2 + z 2 - 4x + 2y - 6z – 2 = 0
D. x 2 + y 2 + z 2 + 4x - 2y + 6z + 2 = 0
Câu 42. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x − 2.3x +1 + m = 0 có 2 nghiệm thực
x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 1
A. m=3
B.m=6
C. m=1
D. m=-3
x
ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân
Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng
)
o
o
với AB = AC = a , BAC = 120 , mặt phẳng ( AB ' C ') tạo với đáy một góc 60 . Tính thể
tích V của khối lăng trụ đã cho.
3a 3
3a 3
9a 3
a3
A. V=
B. V=
C. V=
D. V=

8
4
8
8
Câu 44. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể
tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A. V=144
B. V=576 2
C. V=144 6
D. V=576
Câu 45. Cho mặt cầu ( S ) tâm O , bán kính R = 3. Mặt phẳng ( P ) cách O một khoảng
bằng 1 và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường trịn ( C ) có tâm H . Gọi T là giao điểm của tia
OH vs ( S ) , tính thể tích V của khối nón có đỉnh T và đáy là hình trịn ( C ).
16π
32π
A. V=16 π
B. V=
C. V=
D. V=32 π
3
3
Câu 46. Trong
không
gian
với
hệ
tọa
độ 0xyz
cho
ba

điểm
A (− 2; 0; 0), B (0; − 2; 0) và C (0; 0; − 2) . Gọi D là điểm khác O sao cho
DA, DB, DC đơi một vng góc với nhau và I (a; b; c ) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD . Tính S = a + b + c
A. S= -3
B. S= -1
C. S= -2
D. S= -4
Câu 47. Cho hàm số y=f(x) . đồ thị hàm số y= f '( x) như hình bên .
Đặt g(x)=2f(x)+ ( x + 1) 2 . mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. g(3) = g(-3) < g(1)
B. g(3) = g(-3) > g(1)
C. g(1) < g(3) < g(-3)
Trang 5


D. g(1) < g(-3) Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
y = x 3 − 3mx 2 + 4m có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB
có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ
−1
1
A. m=1
B. m= 4 , m = 4
C. m ≠ 0
D. m= -1, m=1
2
2
Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z
thỏa mãn z.z = 1 và z − 3 + i = m . Tìm số phần tử của S

A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
2
Câu 50. Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình a ln x + b ln x + 5 = 0 có hai
nghiệm phân biệt x1 , x2 và phương trình 5log 2 x + b log x + a = 0 có hai nghiệm phân
biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2 > x3 x4 . Tìm giá trị nhỏ nhất S min của S = 2a + 3b .
A. Smin = 25
B. Smin = 17
C. Smin = 30
D. Smin = 33
----- HẾT -----

Trang 6


ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI
THPT QUỐC GIA 2017
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁNG 6.2017

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN
MÃ ĐỀ 106

BẢNG ĐÁP ÁN

1-B

2-D

3-A

4-D

5-A

6-B

7-C

8-D

9-A

10-C

11-B

12-D

13-C

14-D

15-A

16-A

17-B

18-A

19-C

20-D

21-C

22-C

23-B

24-B

25-B

26-A

27-C

28-C

29-A

30-B

31-D

32-D

33-B

34-A

35-B

36-A

37-D

38-D

39-B

40-D

41-C

42-A

43-D

44-D

45-C

46-B

47-C

48-D

49-A

50-A

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN
MÃ ĐỀ 103

ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI
THPT QUỐC GIA 2017
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁNG 6.2017

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Đáp án B
uuu
r
AB (-1,0,2)
Câu 2. Đáp án D
Hàm số khơng có cực trị
Câu 3.Đáp án A
ĐK: x>5
pt ⇔ x-5=16 ⇔ x = 21
Câu 4. Đáp án D
Đặt z=a+bi thay vào ta có

a + 2 = 3
a = 1
<=> 
a+bi+2-3i=3-2i ⇔ (a + 2) + (b − 3)i = 3 − 2i ⇔ 
b − 3 = −2
b = 1
=> z=1+i
Câu 5. Đáp án A
Câu 6. Đáp án B
R= 2 2
Câu 7. Đáp án C
Hình vẽ là dạng đồ thị của hàm số bậc 3
Từ đồ thị suy ra hệ số của x 3 dương
Câu 8. Đáp án D
Câu 9. Đáp án A
Câu 10. Đáp án C
Trang 7


z = 22 + 12 = 5
Câu 11. Đáp án B
Hàm số y= − x 4 + 2 x 2 có đồ thị hàm số (C) như hình vẽ
Hàm số y=m (d) có đồ thị là đường thẳng ln song song với ox
Pt − x 4 + 2 x 2 =m có 4 nghiệm pb khi d cắt (C) tại 4 điểm pb suy ra 0Câu 12. Đáp án D
 z1 = 2i
pt ⇔ 
 z2 = −2i
Suy ra M(0,2) N(0,-2)
Câu 13. Đáp án C

suy ra OM=ON=2 suy ra T= OM+ON=4

S

C
A
O

H

B
O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
AH=

a 3
2

2
2 3
AO = AH =
3
3

SO = SA2 − AO 2 =
S ABC =

a 11
3

a2 3
4

1
a 3 11
V= SO.S ABC =
3
12

Câu 14. Đáp án D
Ta có 3x > 0 suy để pt có nghiệm thực thì m>0
Câu 15. Đáp án A
E

Trang 8


B

C
O

A

D

F
S EAB =

a

2

3

suy ra S= 8.

a

4
Câu 16. Đáp án A

y'=

2x

2

4

3

= 2a 2 3

=0 ⇔ x=0

2 x2 + 1

BBT

x
y’
y

−∞

0
0

-

+∞
+

Hàm số đồng biến trên (0;+ ∞ )
Câu 17. Đáp án B
5 3
Pt ⇔ log 2 x = log 2 a b ⇔ x = a 5b3
Câu 18. Đáp án A
S xq = π rl = 4 3π
Câu 19. Đáp án C
π
2

π
2

0

0

π

I= f ( x)dx + 2 sin xdx =5- 2 cos x 2 =7
0
∫
∫

Câu 20. Đáp án D
S

M
I

K

A

B
O

D

C
Trang 9


AC ∩ BD =O
Trong mp (SAC) kẻ OK // SA suy ra OK vng góc với (ABCD)
Kẻ đường trung trực của SA cắt OK tại I

Suy ra IS=IA mà IA=IB=IC=ID (I ∈ OK)
Suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp SABCD có bán kính R= IA= IO 2 + OA2 =

13a
2

Câu 21. Đáp án C
TXĐ x 2 − 4 x + 3 > 0 ⇔ x > 3 hoặc x<1 suy ra D= (- ∞;1) ∪ (3; +∞)
Câu 22. Đáp án C
1
y=
có 2 đường tiệm cận y=0 và x=-2
x+2
Câu 23. Đáp án B
uuuu
r
uuur
MN (−3; −2; 2)
PN (−2; 2 − m; −1)
uuuu
r uuur
Tam giác MNP vuông tại N khi MN .NP = 0 ⇔ 6 − 2(2 − m) − 2 ⇔ m = 0
Câu 24. Đáp án B
2
y ' = 2 x − 2 =0 ⇔ x = 1
x
Ta có

x
y’

y

½
-

1
0

2
+

3
Nhìn vào bbt suy ra m=3
Câu 25. Đáp án B
M 1 ( m;0;0)
M 2 (0; n;0)

r
ur
vtcp của 0x n(1;0;0)
vtcp của 0y m(0;1; 0)
uuuuur r
M 1 là hình chiếu của m lên 0x khi MM 1 . n =0 ⇔ m = 1 suy ra M 1 (1;0;0)
uuuuur ur
M 2 là hình chiếu của m lên0y khi MM 2 .m = 0 ⇔ n = 2 suy ra M 2 (0;2;0)
uuuuuur
M 1M 2 (-1;2;0) là vtcp của đt M 1M 2

Câu 26. Đáp án A
F(x)= -cosx+sinx +C

π
F( )= 2 ⇔ C = 1 vậy F(x) = sinx-cosx+1
2
Câu 27. Đáp án C
suy ra D= ¡ / { 2; −1}
x 2 − 2 x − 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2 và x ≠ −1
Câu 28. Đáp án C
z = z1 + z2 =-2-i
suy ra N(-2;-1)
Câu 29. Đáp án A
Ptmp (x-1)-2(y-2)+3(z+3)=o
⇔ x − 2 y + 3z + 12 = 0
Câu 30. Đáp án B
1
4π
2
V= π ∫ x + 1dx =
3
0
Câu 31. Đáp án D
Trang 10


V(t)= ax 2 + bx + c ta có đỉnh I suy ra x=

−b 1
= ⇔ b= -a
2a 2

 1

2
c = 0
V ( ) = ax -ax+c=8
<=> 
 2
a = −32
 V(0)=0
Suy ra v(t) = -32 x 2 + 32 x
0,75

S=

∫

−32 x 2 + 32 x dx=4,5

0

Câu 32. Đáp án D
M( 1+t;2+t;1+2t)
2
2
2
2
2
2
MA2 + MB 2 = t + (3 + t ) + (2t − 1) + (t + 2) + t + (2t − 2) =28 ⇔ 12t 2 − 2t − 10 = 0 ⇔
x = t
1 7 −2


suy ra M( ; ; )
 y = −1 − 2t
6 6 3


Câu 33. Đáp án B
3

 x 1
α
−β
log 27 
=
log
x
−
log
y
=
÷
3
3
÷ 2
2
y


Câu 34. Đáp án A
Đặt z= a+bi
2

2
| z |= 5
a = 0
 a + b = 25
<=> 
<=> 

2
2
2
2
| z + 3 |=| z + 3 − 10i |
b = 5
(a + 3) + b = ( a + 3) + (b − 10)
=> z=5i
Câu 35. Đáp án B
f ( x)
f ( x) −1
−1
2 ln x
(F(x))’=
suy ra
= 3 suy ra f(x)= 2 suy ra f’(x)lnx=
x
x
x
x
x3
2 ln x
 ln x 1 

∫ x3 = −  x2 + 2 x ÷ + C
Câu 36. Đáp án A
đK x 2 − 2 x + m + 1 > 0∀x ∈ ¡
( x − 1) 2 + m > 0∀x ∈ ¡
⇔m>0
Câu 37. Đáp án D
m 2 − 4m
y'=
hàm số nghịch biến y’<0 ⇔ m 2 − 4m < 0 ⇔ 0 < m < 4 suy ra có 3 giá trị nguyên
( x + m) 2
của m m ∈ { 1; 2;3}
Câu 38. Đáp án D
V(t)=S’(t)= −t 2 + 12t
V’(t)=-2t+12=0 ⇔ x = 6
Xét v(0)=0
;v(6)=36
;v(9)=27
v
(
t
)
Suy ra
max =36
Câu 39. Đáp án B
AC= AD 2 + DC 2 =10
CC’= AC '2 + AC 2 = 2 11
Bán kính đường trịn đáy R=AC/2=5
Trang 11

Stp = S xq + 2S d = 2π RCC '+ 2π R 2 =10 (2 11 + 5)π
Câu 40.Đáp án D
y ' = 3 x 2 − 6 x =0 ⇔ x = 0 hoặc x=2
2 điểm cực trị A(0;1) B(2;-3)
uuu
r
r
3
AB(2; −4) → vtpt của đt AB là n(2;1) . Để cho d vng góc với AB thì 2(2m-1)-1=0 ⇔ m =
4
Câu 41. Đáp án C
A(2;1;1) là trung điểm của MN ;B(0;-1;1) là trung điê,r của NP
uur
uuuu
r
Gọi I(a,b,2a+3b+2) ∈ ( α ) suy ra AI (a − 2; b − 1; 2a + 3b + 1)
MN (0; −4; 4)
uur
uuur
BI (a; b + 1; 2a + 3b + 1)
NP (−4;0; 4)
Vì M,N,P thuộc mặt cầu suy ra AI vg MN ;BI vg NP
uuruuuu
r
AI MN = 0 ⇔ a = −2b
uur uuur
BI .NP = 0 ⇔ b = −1 suy ra a=2; b=-1 suy ra I(2;-1;3) suy ra IM 2 = 16
Vậy ( S ) : ( x − 2) 2 + ( y + 1) 2 + ( z − 3) 2 = 16 ⇔ x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z − 2 = 0
Câu 42.Đáp án A
pt ⇔ (3x )2 − 6.3x + m = 0

pt có 2 nghiệm x1 ; x2 khi V' = 9 − m > 0 ⇔ m < 9
Pt cos2 nghiệm thỏa mãn 3x1 .3x2 = m ⇔ 3x1 + x2 = m ⇔ m = 3
Câu 43. Đáp án D
B

C

A

H

C’

B’
AH vuông với B’C’
A’H vng với B’C’
AH=

suy ra góc AHA’= 60o

1 2
a 3
a + h 2 Xét tam giác AHA’ có AA '2 = AH 2 + A ' H 2 − 2 AH . A ' H .cos 60o ⇔ h =
4
2

1 a 3 1 a
a3
Thể tích lăng trụ V= .

. . .a 3 =
3 2 2 2
8

Câu 44. Đáp án D

S

K
Trang 12


A

I

B
H

D
IH 2 = 81 −

Có V’=

C
2

a
2

6a +

SH=9+ 81 −

2a
a2 a2
81 −
+
3
2
3

V’=0 ⇔ 36 81 −

a2
a2
a2
suy ra V= 3a 2 +
81 −
2
3
2
−a

2 81 −

a2
2

a2

+ 324 − 3a 2 = 0 ⇔ 9a 2 − 1296 = 0 ⇔ a = 12 suy ra tại a=12 thì Vmax
2

V=576
Câu 45. Đáp án C
R= R 2 − d 2 = 2 2
1
32π
; S d = 8π suy ra V= .4.8π =
3
3
Câu 46.Đáp án B
Vì DA, DB,DC đơi 1 vng góc ,D khác O suy ra D đối xứng với O qua mp(ABC)
Mp(ABC) có dạng x+y+z+2=0
−4 −4 −4
Suy ra D(
;
;
)
3
3 3
Trung điểm K(0;-1;-1) của BC
x = t
uuur 2 −4 −4

AD( ; ; ) suy ra đường thẳng đi qua K và song song với AD có  y = −1 − 2t (d1)
3 3 3
 z − 1 − 2t


Suy ra TH=4

Trung điểm P(

−5 −2 −2
; ; ) của AD
3 3 3

5

 x = − 3 + 4k

uuur 4 1 1
2

DK ( ; ; ) suy ra đường thẳng đi qua P và song song với DK có ptđt  y = − + k (d2)
3
3 3 3

2

z = − 3 + k

−1 −1 −1
Tâm I là giao của d1 , d 2 suy ra I( ; ; ) suy ra S=a+b+c=-1
3 3 3
Câu 47. Đáp án C
Ta có g’(x)=2f’(x)-2(-x-1)
∫ g ( x) = 2( f '( x) − (− x − 1))
1

Xét

∫ g ( x)dx < 0 (theo hình vẽ) suy ra g(1)
−3
3

Xét

∫ g ( x)

dx<0 (theohihf vẽ) suy ra g(3)
−3

Trang 13


3

Xét

∫ g ( x)dx > 0

(theo hình vẽ) suy ra g(3)>g(1)

1

Vậy g(-3)>g(3)>g(1)

Câu 48. Đáp án D
y’= 3 x 2 − 6mx = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2m
đths có 2 điểm cực trị khi m ≠ 0
A(0; 4m3 ) ;B(2m;0)
1
SOAB = 4 ⇔ m = ±1 SOAB = 4m3 2m = 4m 4
2
Câu 49. Đáp án A
Đặt z=x+yi
Ta có z.z = 1 ⇔ x 2 + y 2 = 1 suy ra tập biểu diễn số phức z là đường trịn tâm M(0;0) bán kính
R=1
z − 3 + i = m ⇔ ( x − 3) 2 + ( y + 1) 2 = m 2 (m>0) suy ra tập biểu diễn số phức z là đường trịn
tâm N( 3 ;1) bán kính r=m
Để tồn tại duy nhất số phức z thì 2 đường trịn phải tiếp xúc với nhau suy ra MN=R+r
⇔ 2 = 1+ m ⇔ m = 1
Vậy tập S chỉ có 1 giá trị của m
Câu 50. Đáp án A
Để pt (1) và (2) có nghiệm thì ∆ = b 2 − 20a > 0 ⇔ b > 20a
−b
−b
⇔ x1 x2 = e a
a
−b
−b
log x3 + log x4 = log x3 x4 =
⇔ x3 x4 = 10 5
5
5
100
Theo giả thiết ta có x1 x2 > x3 x4 ⇔ a >

suy ra b>
ln10
ln10

Theo Viet ta có ln x1 + ln x2 = ln x1 x2 =

5
100 ≈
+3
24,11325
ln10
ln10
Suy ra Smin = 25

Suy ra S>2

Trang 14