Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải được các bài toán về tìm số trung bình cộng

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
Trong chương trình Toán ở Tiểu học nói chung và chương trình toán lớp 4
nói riêng thì mạch kiến thức giải toán được sắp xếp xen kẽ với các mạch kiến
thức cơ bản khác. Giải toán ở bậc Tiểu học, học sinh vừa thực hiện nhiệm vụ
củng cố kiến thức toán học đã lĩnh hội, đồng thời vận dụng kiến thức ấy vào giải
các bài toán gắn liền với tình huống thực tiễn. Học sinh tự giải được các bài toán
có lời văn là một yêu cầu của dạy học toán. Do vậy trong dạy học Toán, giáo
viên cần thiết phải làm rõ những vấn đề về hướng dẫn giải toán.
Trong chương trình toán lớp 4 đã cung cấp cho học một số dạng toán có lời
văn điển hình như :
Tìm số trung bình cộng .
Tìm hai số khi biết tổng và hiệu số của hai số đó.
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Bài toán về Tìm số trung bình cộng là một trong các dạng toán điển hình.
Nó cũng chiếm một phần tương đối quan trọng. Khi dạy dạng toán này giáo viên
chúng ta cần giúp học sinh hiểu được rằng: Việc tính trung bình cộng của nhiều
số còn mang ý nghĩa thực tế nào đó trong nhiều trường hợp. Vì vậy việc dạy và
học đối với dạng toán Tìm số trung bình cộng của học sinh lớp 4 còn nhiều điều
chúng ta phải quan tâm. Phần lớn giáo viên khi dạy dạng toán này thường chỉ
cung cấp một số bài tập trong sách giáo khoa. Còn việc mở rộng hay khắc sâu
cho học sinh về dạng toán này thì hầu như chưa quan tâm đến. Chính vì vậy mà
mỗi khi học sinh gặp những bài khác một chút so với những bài toán trong sách
giáo khoa thì học sinh sẽ lúng túng và có khi học sinh không giải được. Nếu như
các em có giải được thì lời giải hoặc khi lập luận không chặt chẽ. Thực tế xảy ra
điều này là học có thể các em chưa nắm vững khái niệm về số trung bình cộng
nên phân tích các yêu cầu của bài toán sẽ khó khăn.
Trong thực tế giảng dạy của giáo viên thì cái đích cuối cùng là học sinh
nắm vững được kiến thức và vận dụng được kiến thức đó vào giải quyết các bài
tập. Để thực hiện được điều đó thì giáo viên cần giúp học sinh chủ động lĩnh hội

kiến thức, tích cực hoạt động trong quá trình học tập. Để được như vậy thì mỗi
1


giáo viên cần phải tìm cho mình một phương pháp giảng dạy cụ thể phù hợp với
từng bài, phù hợp với từng đối tượng học sinh nhằm khơi dậy khả năng học tập
của học sinh.
Với những lí do như trên tôi đã mạnh dạn chọn đề tài: Một số biện pháp
giúp học sinh lớp 4 giải được “Các bài toán về Tìm số trung bình cộng”.
2. Mục đích nghiên cứu
- Để giải quyết được những khó khăn, những lỗi cơ bản trong việc giải các
bài toán về tìm số trung bình cộng của học sinh.
- Tìm hiểu nội dung, chương trình và phương pháp để giảng dạy các bài
toán về tìm số trung bình cộng.
- Tìm hiểu những kỹ năng cơ bản cần trang bị để phục vụ về việc giải các
bài toán bình thường về tìm số trung bình cộng.
- Nghiên cứu về một số biện pháp giúp học sinh nắm vững được cách giải
các bài toán về tìm số trung bình cộng.
3. Đối tượng nghiên cứu
Qua thực tế giảng dạy tôi chọn đối tượng là: Học sinh lớp 4B Trường tiểu
học Hermann Gmeiner làm thực nghiệm vận dụng.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận.
- Phương pháp điều tra khảo sát.
- Phương pháp lập luận.
- Phương pháp giảng giải
- Phương pháp so sánh thống kê.

2

B. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
I. Cơ sở lý luận
ở cấp tiểu học, bước đầu bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn kỹ
năng“Tìm số trung bình cộng," vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đảm bảo sự
cân đối hài hòa giữa hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động học của học sinh.
Dạy học Toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những
kiến thức về Toán vào các tình huống thực tiễn, những vấn đề thường gặp trong
đời sống. Nhờ giải toán học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư
duy, rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người
lao động mới. Vì giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác: Xác lập
mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái cần tìm. Trên cơ sở đó
chứng minh được phép tính thích hợp và trả lời đúng câu hỏi của bài toán.
Dạy giải toán giúp học sinh tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự nhận xét so
sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định.
Trong chương trình Toán lớp 4 dạng giải toán có lời văn được tích hợp với
nội dung số học và tạo sự hỗ trợ lẫn nhau giữa các nội dung của môn Toán. Nhờ
khái quát hóa bằng các công thức chữ ( hoặc khái quát bằng lời ) trong số học và
ứng dụng của chúng trong thực tế cũng được giới thiệu gắn với dạy học giải toán
có liên quan đến tìm số trung bình cộng.
Khi các em làm toán về số trung bình cộng các em đã được tiếp cận với
yếu tố thống kê đơn giản. Hơn nữa các em hiểu rằng việc tính trung bình cộng
của nhiều số còn mang ý nghĩa thực tế trong nhiều trường hợp. Giúp học sinh
biết ước lượng trung bình của các số. Giúp học sinh có khả năng tư duy sáng tạo
và có tính suy luận lôgic. Rèn luyện khả năng ngôn ngữ, biết dùng một số thuật
ngữ toán học.
II. THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY VÀ HỌC TÌM SỐ TRUNG BÌNH
CỘNG Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC HERMANN GMEINER.
1. Thực trạng
+ Thực trạng chung

Chương trình Toán lớp 4 là một bộ phận của chương trình toán Tiểu học,
xây dựng chương trình này kế thừa và phát huy những thành tựu về dạy học
Toán lớp 4 ở nước ta, khắc phục của một số mặt tồn tại của dạy học Toán lớp 4
trong giai đoạn vừa qua, thực hiện những đổi mới về giáo dục Toán lớp 4 nói

3


riêng, ở Tiểu học nói chung để đáp ứng những yêu cầu của giáo dục và đào tạo
trong giai đoạn công nghiệp hoá và hiện đại hoá hiện nay.
Với thời lượng tối thiểu để dạy học Toán ở lớp 4 là 5 tiết/ tuần, mỗi tiết đều
kéo dài 40 phút. Như vậy thời lượng dạy học Toán lớp 4 là 175 tiết.
Thực trạng việc dạy học giải toán đối với giáo viên và học sinh khối 4 cũng
nhiều điều chúng ta cần phải quan tâm. Đa số học sinh chỉ giải được những bài
toán đơn giản về tìm số trung bình cộng, với những bài toán các em chỉ áp dụng
quy tắc vào việc giải toán. Đối với những bài toán có sự thay đổi một chút về dữ
liệu là học sinh sẽ gặp nhiều khó khăn, lúng túng có thể không giải được, kể cả
đối với giáo viên đôi khi cũng có thể xảy ra.. Qua thực tế giảng dạy nhiều năm ở
khối lớp 4. Năm học này tôi lại được phân công phụ trách lớp 4B tôi nhận thấy
việc vận dụng để giúp cho học sinh nắm vững về các bước giải.“Tìm số trung
bình cộng”
+ Đối với giáo viên
- Trong thực tế thì đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học là từ trực quan
sinh động đến tư duy trừu tượng. Nhưng vẫn thiên về tư duy trực quan, khả năng
trừu tượng chưa cao. Chính vì vậy khả năng phân tích tổng hợp còn hạn chế
cộng với khả năng đọc hiểu còn kém trong khi đó giải toán là mức độ cao nhất
của tư duy. Nó đòi hỏi mỗi học sinh phải huy động gần như tất cả vốn kiến thức
về toán. Các bài toán có lời văn nó không chỉ mang tính cụ thể như một số dạng
toán khác. Chính vì vậy mà khi giáo viên hướng dẫn học sinh giải toán rất cần
giúp học sinh nắm vững các bước giải.

+ Đối với học sinh:
- Đối với học sinh Tiểu học hầu như các em giải các bài toán có lời văn nói
chung và dạng toán tìm số trung bình cộng nói riêng bằng thói quen. Do vậy khi
gặp những bài toán có suy luận cao là học sinh lúng túng không giải được. Đối
với giáo viên khi hướng dẫn học sinh giải dạng toán này thường chỉ dựa vào
những kiến thức đã có trong sách giáo khoa để đưa ra cách giải, chưa mở rộng
cho học sinh một số dạng toán có liên quan đến số trung bình cộng. Hơn nữa
thời gian để giải quyết các vấn đề về toán tìm số trung bình cộng là rất ít. Trong
chương trình toán lớp 4 thì dạng toán tìm số trung bình cộng được bố trí trong
hai tiết học. Với thời lượng như vậy thì không thể chuyển tải hết cho học sinh
những kiến thức về số trung bình cộng. Muốn học sinh có khả năng lĩnh hội

4


được kiến thức và vận dụng kiến thức vào giải các bài tập chúng ta cần phải sắp
xếp xen kẽ và phù hợp với đối tượng học sinh.
Do những thực trạng như trên, tôi đã tiến hành khảo sát qua bài dạy Tìm số
trung bình cộng ở lớp 4B tôi chủ nhiệm. Sau khi dạy song tôi đã cho học sinh
tiến hành làm một bài kiểm tra và thu được kết quả như sau:
2. Kết quả của thực trạng
Với thực trạng như đã nêu trên, ngay từ đầu năm học, bằng các hình thức,
phương pháp dạy học thuần tuý mà lâu nay sử dụng thì kết quả đem lại chưa
cao, mức độ tiếp thu nội dung kiến thức của các em rất chậm, nhiều bài kiểm tra
chưa đạt yêu cầu.
Kết quả khảo sát chất lượng đầu năm của 28 học sinh lớp 4 do tôi chủ
nhiệm thu được kết quả như sau:

Lớp

4B

Tổng
số
học
sinh

28

Chưa hoàn
thành

Hoàn thành
Điểm 9-10

Điểm 7- 8

Điểm 5- 6

SL

SL

TL

SL

TL

SL

TL

5

17,8

11

39,2

12

43

TL

Dưới 5

Qua việc khảo sát và thu được kết quả như trên cho chúng ta thấy số học
sinh chưa hoàn thành đang còn chiếm tỉ lệ tương đối cao .
Từ những thực trạng trên tôi đã nghiên cứu tìm hiểu để đề ra biện pháp
giảng dạy cụ thể như sau:
III. GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN
1.Các giải pháp thực hiện
Căn cứ vào tình hình thực tế của trường, của lớp, đặc biệt là thực trạng về
dạy và học Toán ở lớp 4, cũng như lớp tôi chủ nhiệm tôi đã đưa ra một số giải
pháp để áp dụng trong năm học 2016 - 2017 nhằm nâng cao chất lượng học tập
cho học sinh.
Để đạt được hiệu quả cao thì khi dạy phần tìm số trung bình cộng , giáo

viên cần dạy cho các em nắm chắc các bước, huy động kiến thức đã học và vốn
5


sống để phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức mới. Đặt kiến thức mới trong mối
quan hệ với kiến thức đã có.
* Một là: Dạy khái niệm về số trung bình cộng của nhiều số.
* Hai là: Dạy cách tìm số trung bình cộng.
* Ba là: Dạy các bài toán liên quan đến số trung bình cộng
Mục đích của việc dạy học giải toán ở Tiểu học là giúp học sinh tự mình
tìm hiểu được mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm, mô tả quan hệ đó
bằng cấu trúc phép tính cụ thể, thực hiện phép tính, trình bày lời giải bài toán.
Để đạt được hiệu quả cao trong khi dạy học giải toán chúng ta thường giúp
học sinh theo những yêu cầu sau:
- Tổ chức cho học sinh hoạt động nắm vững các khái niệm toán học, cấu
trúc phép tính , các thuật ngữ.
- Tổ chức cho học sinh thực hiện các bước giải toán.
- Rèn luyện năng lực khái quát hóa giải toán.
Từ những yêu cầu trên khi dạy dạng toán tìm số trung bình cộng cho học
sinh lớp 4 chúng ta cần giúp học sinh có hiểu biết về khái niệm số trung bình
cộng của nhiều số. Khi học sinh đã có khái niệm về số trung bình cộng, chúng ta
giúp học sinh biết cách tìm số trung bình cộng. Từ đó ta dạy cho học sinh một số
dạng toán có liên quan đến số trung bình cộng.
2. Các biện pháp thực hiện.
* Biện pháp 1: Dạy khái niệm về số trung bình cộng của nhiều số.
- Giáo viên nêu ví dụ:
Ví dụ:
Thùng thứ nhất có 6 lít dầu, Thùng thứ hai có 4 lít dầu. Hỏi nếu số lít dầu
đó được chia đều vào hai thùng thì mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu?
Giúp học sinh tóm tắt và giải ví dụ:

Tóm tắt:
6 lít
4 lít

? lít

? lít

6


Giải
Tổng số lít dầu của hai thùng là:
6 + 4 = 10 ( lít).
Số lít dầu chia đều vào mỗi thùng là:
10 : 2 = 5 (lít ).
Đáp số: 5 lít.
- Sau khi học sinh giải xong bài toán giáo viên giúp học sinh rút ra nhận
xét:
Thùng thứ nhất có 6 lít, thùng thứ 2 có 4 lít. Lấy tổng số lít dầu đó chia
cho 2 được số lít dầu ở mỗi thùng: ( 6 + 4 ) : 2 = 5 (lít ).
- Ta gọi 5 là số trung bình cộng của hai số 4 và 6. Ta nói thùng thứ nhất có 6
lít , thùng thứ 2 có 4 lít, trung bình mỗi thùng có 5 lít .
Từ ví dụ trên chúng ta cho học sinh nêu cách tính số trung bình cộng của
hai số 6 và 4. Học sinh nêu được: ( 6 + 4 ) : 2 = 5.
* Biện pháp 2: Dạy cách tìm số trung bình cộng.
Giáo viên nêu ví dụ:
Ví dụ 1:
Số học sinh của ba lớp 4 lần lượt là: lớp 4A: 25 học sinh, lớp 4B: 26 học
sinh, lớp 4C: 30 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Đối với bài toán này, trước tiên giúp học sinh tóm tắt bài toán như sách giáo
khoa .
Tóm tắt:
25 học sinh 26 học sinh
30 học sinh

? học sinh

? học sinh

? học sinh

- Phân tích đề toán .
- Dựa vào cách tính ở ví dụ trên 1 giúp học sinh tìm cách giải cho bài toán.
Giải
Tổng số học sinh của ba lớp bốn là:
25 + 26 + 30 = 81( học sinh)
Trung bình mỗi lớp có số học sinh là:

7


81 : 3 = 27 ( học sinh )
Đáp số : 27 học sinh
Từ bài toán trên chúng ta giúp học sinh nhận xét :
Số 27 là số trung bình cộng của ba số 25 , 26 và 30.
Giáo viên nêu câu hỏi: Muốn tìm số trung bình cộng của ba số 25, 26, 30 ta
làm như thế nào? ( ta tính tổng của ba số đó rồi chia tổng đó cho 3).
( 25 + 26 + 30 ) : 3 = 27
Cho học sinh nêu quy tắc tìm số trung bình cộng của nhiều số:

Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó
rồi chia tổng đó cho số các số hạng.
Sau khi học sinh nắm được quy tắc giáo viên cho học sinh làm thêm một ví
dụ khác để học nắm vững quy tắc.
Ví dụ 2: Tìm số trung bình cộng của bốn số: 24, 17, 45, 20 và 39?
Học sinh dựa vào quy tắc để làm ví dụ rồi nêu kết quả:
( 24 + 17 + 45 + 39 + 23 ) : 5 = 29
Để học sinh nắm vững quy tắc tìm số trung bình cộng chúng ta tiến hành
cho giải các bài toán sau:
Bài toán 1: Số trung bình cộng của hai số bằng 17. Biết một trong hai số đó
bằng 12. Tìm số kia.
Nhận xét: Khi học sinh gặp bài toán này, các em sẽ lúng túng không tìm ra
cách giải bài toán. Bởi lẽ bài toán người ta lại cho biết trung bình cộng của hai
số và biết một trong hai số đó. Bài toán yêu cầu tìm số còn lại, chứ không phải
bắt tìm số trung bình cộng như các em đã học. Vậy chúng ta giúp học sinh nắm
được đây là dạng toán ngược với những bài toán các em đã làm trước đó. Cần
cho học sinh nắm được cách giải bài toán này là: phải tìm tổng hai số sau đó tìm
số còn lại.
- Hướng dẫn học sinh cách giải.
Muốn giải được bài toán này trước tiên ta phải làm như thế nào? (tìm tổng
hai số).
Muốn tìm tổng hai số ta thực hiện như thế nào ?
( lấy số trung bình cộng nhân với 2).
Muốn tìm số còn lại ta làm như thế nào ? ( lấy tổng hai số trừ đi số đã biết ).

8


Giải.
Tổng hai số là :

18 x 2 = 36
Số cần tìm là :
36 – 12 = 24
Đáp số: 24
Sau khi học sinh đã nắm vững cách tìm số trung bình cộng của nhiều số thì
chúng ta cho học sinh làm các bài toán liên quan đến số trung bình cộng.
*Biện pháp 3: . Dạy các bài toán liên quan đến số trung bình cộng .
Trung bình cộng của một số các số lẻ, số chẵn cách đều nhau chính là
số ở giữa của dãy số.
Ví dụ 1:
Cho ba số cách đều nhau 15; 17; 19 thì trung bình cộng của ba số là:
( 15 + 17 + 19 ) : 3 = 17
Ta thấy 17 chính là số ở giữa của dãy số .
Ví dụ 2:
Cho năm số cách đều nhau 4; 8; 12; 16; 20 thì trung bình cộng của năm số
là:
( 4 + 8 + 12 + 16 + 20 ) : 4 = 12
Ta thấy 12 là số đứng giữa dãy số.
Để khắc sâu dạng toán này ta cho học sinh giải bài toán cụ thể.
Bài toán 2: Tìm 7 số chẵn liên tiếp , biết trung bình cộng của chúng là 286.
Nhận xét: Khi gặp bài toán như thế này học sinh rất dễ bị lúng túng bởi
khái niệm số chẵn, số các số chẵn. Chính vì vậy chúng ta cần giúp học sinh nắm
được đây là dãy số chẵn liên tiếp có số các số hạng là số lẻ để học sinh vận dụng
kiến thức ở ví dụ trên để giải bài toán này.
Hướng dẫn học sinh phân tích đề bài:
Dãy số này là dãy số gì ? ( Dãy số chẵn)
Số các số của dãy là số chẵn hay số lẻ? ( số các số của dãy là số lẻ)
Số trung bình cộng của dãy bằng số đứng ở vị trí nào của dãy ?
( số trung bình cộng của dãy bằng số chính giữa của dãy).
Số chính giữa của dãy là số đứng thứ mấy?

( số chính giữa của dãy là số đứng thứ 4 của dãy).

9


Hướng dẫn học sinh giải bài toán:
Giải
7 số chẵn liên tiếp là 7 số cách đều nhau 2 đơn vị. Vậy trung bình cộng của
chúng là số chính giữa - số chính giữa của dãy là 286 .
Từ đó ta tìm được 7 số đó là :
280 ; 282 ; 284 ; 286; 288 ; 290 ; 292.
KL: Nếu một trong hai số lớn hơn trung bình cộng của chúng a đơn vị
thì số đó lớn hơn số còn lại là a x 2 đơn vị.
Ví dụ : Cho hai số 21 và 43.
Giải
Trung bình cộng của hai số là :
(21 + 43 ) : 2 = 32
43 lớn hơn số trung bình cộng của hai số là :
43 – 32 = 11
43 lớn hơn 21 là :
43 – 21 = 22
Ta thấy : 22 = 11 x 2.
Để học sinh nắm được dạng toán này ta cho các em làm bài toán cụ thể.
Bài toán 3: Cho hai số biết số lớn là 1516 và số này lớn hơn trung bình
cộng của hai số là 173. Tìm số bé?
Hướng dẫn học sinh vận dụng tính chất trên để làm bài toán này.
Giải
Số lớn hơn trung bình cộng của hai số là 173 thì số lớn lớn hơn số bé
(2 lần 173 ) là :
173 x 2 = 346

Vậy số bé là :
1516 – 346 = 1170
Đáp số : 1170
KL: Trung bình cộng của một số chẵn các số cách đều nhau thì bằng
tổng của một cặp số cách đều hai đầu dãy chia cho 2.
Ví dụ :
Cho bốn số cách đều 3; 7; 11; 15; 19; 23 thì trung bình cộng của 6 số đó là:
(3 + 7 + 11 + 15 + 19 + 23) : 6 = 13

10


Ta thấy : 13 = ( 3 + 23) : 2 = ( 7 + 19 ) : 2 = (11 + 15) : 2 .
Bài toán 4:
Tìm 4 số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng bằng 2006.
Đối với bài toán này chúng cần giúp học sinh dãy số có số các số là số chẵn
nên trung bình cộng của chúng bằng tổng của một cặp số cách đều hai đầu dãy
chia cho 2. Bởi khi gặp dạng toán này học sẽ lúng túng giữa số lẻ và số chẵn mà
không biết phân biệt được số các số với số hạng nên các em sẽ không giải quyết
được.
Hướng dẫn học sinh cách giải .
Dãy số này là dãy số như thế nào ? ( dãy số lẻ )
Số các số hạng của dãy là số chẵn hay số lẻ?
( số các số của dãy là số chẵn).
Số trung bình cộng của dãy bằng bao nhiêu ? ( số trung bình cộng của dãy
bằng tổng của một cặp số cách đều hai đầu dãy chia cho 2).
Giải
Dãy số có 4 số lẻ liên tiếp gồm các số cách đều nhau 2 đơn vị. Nên trung
bình cộng của chúng bằng tổng của hai cặp số cách đều hai đầu dãy chia cho 2.
Ta chọn hai số lẻ liền nhau ở chính giữa dãy số là số hạng thứ 2 và số hạng

thứ 3 Hai số này có trung bình cộng là 2006 .
Vậy tổng của chúng bằng:
2006 x 2 = 4012
Số hạng thứ 2 là:
( 4012 – 2 ) : 2 = 2005
Số hạng thứ 3 là :
4012 – 2005 = 2007
Vậy bốn số lẻ liên tiếp là :
2003 , 2005 , 2007 , 2009
KL: Trong các số đã cho, nếu một số bằng trung bình cộng của các số
còn lại thì số đó chính bằng trung bình cộng của tất cả các số đã cho.
Ví dụ : Cho bốn số 21; 13; 35; 23 thì trung bình cộng của bốn số là :
( 21 + 13 + 35 + 23 ) : 4 = 23
Ta thấy 23 là bằng trung bình cộng của bốn số và cũng bằng trung bình
cộng của ba số còn lại ( 21 , 13 , 35 ).

11


Đây là dạng toán tương đối khó đối với học sinh. Nên khi dạy dạng toán
này cần giúp học sinh nắm vững kiến thức đã học để vận dụng vào làm bài toán.
Bài toán 5: Hằng sưu tầm được 37cái tem, Hoa sưu tầm được 23 cái tem,
Huệ sưu tầm được 42 cái tem, Lan sưu tầm được số tem bằng trung bình cộng
số tem của bốn bạn. Hỏi Lan sưu tầm được bao nhiêu cái tem ?
Nhận xét: Số tem của Lan sưu tầm được bằng trung bình cộng số tem của
cả bốn bạn trong đó có cả Lan. Thì số tem của Lan cũng bằng số tem trung bình
của ba bạn kia. Tức là số tem của cả bốn bạn chia đều thành bốn phần thì Lan sẽ
bằng một phần như thế.
Đối với dạng toán này ta có thể hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng sơ
đồ đoạn thẳng.

Nếu ta chia đều số tem của bạn thành bốn phần thì Lan sưu tầm được số
tem bằng một phần như vậy.
Giải
Ta có sơ đồ.
TBC TBC
TBC TBC

Hằng + Hoa + Huệ

Lan

Nhìn vào sơ đồ ta có :
Lan sưu tầm được số cái tem là :
(37 + 23 + 42 ) : 3 = 34(cái )
Đáp số : 34 cái tem
Bài toán 6: Nhân dịp khai giảng, Mai mua 15 quyển vở, Lan mua 14 quyển
vở, Đào mua 12 quyển vở, Cúc mua hơn trung bình cộng của cả bốn bạn là 4
quyển. Hỏi Cúc mua bao nhiêu quyển vở?
Nhận xét: Khi gặp bài toán ở dạng này học sinh sẽ lúng túng ở phần hơn
trung bình cộng của cả ba bạn nên học sinh sẽ khó khăn khi giải bài toán này.
Chúng ta cần giúp học sinh hiểu được : Cúc mua hơn mức trung bình cộng của
cả bốn bạn là 4 quyển vở tức là ta chia đều số quyển vở cho cả bốn bạn thì Cúc

12


phải bù cho ba bạn kia là 4 quyển. Vậy ta hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng
cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng.
Giải.
Số vở Cúc mua nhiều hơn trung bình cộng của 4 bạn là 4 quyển vở nên Cúc

phải bù cho ba bạn kia là 4 quyển.
Theo bài ra ta có sơ đồ:
TBC
TBC
TBC
TBC

Mai + Lan + Đào

Cúc

Theo sơ đồ ta có :
Trung bình cộng của bốn bạn là :
(14 + 15 + 12 + 4) : 3 = 15 ( quyển vở)
Cúc mua số vở là :
15 + 4 = 19 ( quyển vở )
Đáp số : 19 quyển vở
Bài toán 7 : Bốn bạn Hùng, Dũng, Thắng và Mạnh góp tiền quỹ giúp người
bị chất độc màu da cam. Hùng góp được 12000 đồng, Dũng góp được 14000
đồng, Thắng góp được 17000 đồng. Mạnh góp kém mức trung bình cộng của cả
bốn bạn là 4000 đồng. Hỏi mạnh góp bao nhiêu tiền?
Nhận xét: Bài toán này cũng tương tự như bài toán 6. Bởi Mạnh góp kém
mức trung cộng của cả bốn bạn là 4000 đồng. Tức là chúng ta chia đều số tiền
của cả bốn bạn góp thành 4 phần thì Mạnh góp được kém một phần như thế là
4000 đồng. Vậy ba bạn Hùng, Dũng, Thắng phải bù cho Mạnh là 4000 đồng.
Như vậy ta cho học sinh bài toán như sau.
Giải
Nếu ta chia số tiền của cả bốn bạn góp thành bốn phần bằng nhau thì bạn
Mạnh góp kém một phần như thế là 4000 đồng.
Theo bài ra ta có sơ đồ:

13


TBC

TBC

TBC

TBC
4000

Hùng + Dũng + ThắngMạnh
Theo sơ đồ ta có:
Mức trung bình chung của bốn bạn là :
( 12000 + 14000 + 17000 – 4000 ) : 3 = 13000 ( đồng)
Bạn Mạnh góp được số tiền là:
13000 – 4000 = 9000 ( đồng )
Đáp số : 9000 đồng.
Như vậy khi học sinh nắm vững quy tắc tìm số trung bình cộng của nhiều
số thì học sinh có thể làm được các bài toán có liên quan đến số trung bình cộng.
3. Kết quả thực hiện
Sau khi áp dụng những biện pháp nói trên vào trong từng bài dạy, tôi nhận
thấy học sinh nắm bài tương đối tốt, các em học sinh có hứng thú trong học
tập, chủ động tìm tòi kiến thức dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
Sau khi dạy xong phần này, tôi tiến hành cho học sinh làm bài kiểm tra, với
2 bài tập
Bài 1: An có 20 nhãn vở, Bình có 20 nhãn vở. Chi có số nhãn vở kém trung
bình cộng của ba bạn là 6 nhãn vở. Hỏi Chi có bao nhiêu nhãn vở?

Bài 2: Có bốn bạn An, Bình, Dũng, Minh cùng chơi bi. Biết An có 18 viên
bi, Bình có 16 viên bi, Dũng có số bi bằng trung bình cộng số bi của An và Bình.
Minh có số bi bằng trung bình cộng số bi của cả bốn bạn. Hỏi Bạn Minh có bao
nhiêu viên bi?
Kết quả tôi thu được kết quả như sau:
Kết quả kiểm tra khảo sát bài tìm số trung bình cộng.
Hoàn thành tốt
Tổng số
học sinh

Hoàn thành

Điểm 9 - 10

Điểm 7- 8

Điểm 5 - 6

SL

TL

SL

TL

SL

TL

4B
28
11
- Từ kết quả trên tôi thấy:

40

13

46

4

14

Lớp

14


- Học sinh tự tìm tòi kiến thức dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
- Học sinh biết vận dụng kiến thức đã học vào trong các bài tập, làm tốt các
dạng bài tập.
- Học sinh biết suy luận, so sánh để rút ra cách giải bài toán từ đó có hứng
thú trong học tập.
Tóm lại: Khi dạy dạng toán này giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung
chương trình từng bài. Từ đó có biện pháp sử dụng tốt các phương pháp dạy
học. Cần phát huy khả năng tự học của học sinh, tạo điều kiện để học sinh có
khả năng tự tìm tòi kiến thức tránh dạy theo tính áp đặt.
C. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

1. Kết luận
Trong quá trình dạy học nói chung và dạy môn Toán nói riêng đòi hỏi người
giáo viên phải có kiến thức, biết kêt hợp nhuần nhuyễn các phương pháp dạy
học, chú trọng đổi mới phương pháp, lập kế hoạch bài học kĩ trước khi lên lớp,
chú trọng hệ thống câu hỏi và cách hỏi làm sao cho mỗi giờ dạy thực sự đem lại
hiệu quả và chất lượng, đem lại niềm say mê học Toán cho học sinh, làm sao cho
các em sau khi hoàn thành chương trình Tiểu học thực sự có những kiến thức
khoa học cơ bản để tiếp tục học lên lớp trên.
Muốn chất lượng của học sinh ngày một nâng cao thì giáo viên cần tích cực
tìm tòi học tập, tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao kiến thức chuyên môn. Tích
cực mạnh dạn đổi mới phương pháp dạy học, dạy đúng phương pháp của bộ
môn, coi trọng người học, coi người học là chủ thể hoạt động, có như vậy tiết
học mới nhẹ nhàng nhưng lại đạt hiệu quả cao hơn.
2. Kiến nghị.
- Nhà trường - Phòng giáo dục cần tăng cường hơn nữa viếc tổ chức các
chuyên đề về đổi mới phương pháp dạy học, đặc biệt là các chuyên đề dạy học
môn Toán.
- Trên đây là kinh nghiệm nhỏ của bản thân, tuy chưa hoàn hảo như mong
muốn nhưng nó cũng ít nhiều nói lên được những thực tế đã giảng dạy.
Mỗi giáo viên đều có một sáng kiến, một phương pháp riêng cho mình,
nhưng cái chung nhất là đều nhằm giúp học sinh có khả năng lĩnh hội tri thức
tốt nhất. Hiện nay xã hội ngày càng phát triển, mỗi giáo viên chúng ta cần phải
15


nghiên cứu để có phương pháp giảng dạy phù hợp với xu thế của xã hội. Trong
kinh nghiệm này tôi chắc cũng không tránh khỏi những thiếu sót mong bạn bè
đồng nghiệp góp ý kiến chân thành để tôi có bài viết tốt hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Xác nhận của Ban giám hiệu nhà trường

Thanh hóa, ngày 25 / 3/ 2017
Tôi xin cam đoan đây là kinh nghiệm
của bản thân tôi. Tôi không sao chép
của ai . Nếu sai tôi xin chịu trách nhiệm
Ngêi viÕt

Lưu Thị Lan

16


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa, sách giáo viên Toán 4.
2. Tạp chí Toán tuổi thơ.
3. Học giỏi Toán 4.
4. Các loại sách nâng cao Toán 4.
5. 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4.

17


MỤC LỤC
Giải......................................................................................................................10
Giải......................................................................................................................11
Giải......................................................................................................................13