Một số biện pháp khắc phục lỗi cơ bản của học sinh trong dạy học các nội dung hình học ở lớp 5

MỤC LỤC
Nội dung
PHẦN A: MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
II. Mục đích nghiên cứu
III. Đối tượng nghiên cứu
IV.Các phương pháp nghiên cứu
V. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm
PHẦN B: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
I. Cơ sở lí luận
I.1. Nội dung dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học
I. 2. Mức độ yêu cầu dạy học các nội dung hình học ở lớp 5
II. Thực trạng của việc dạy học các nội dung hình học ở tiểu học
II.1. Thực trạng học tập và một số sai sót của học sinh trong quá
trình dạy học các nội dung hình học ở lớp 5
II.2. Kết quả của thực trạng trên
III. Các giải pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
1. Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh phân biệt, nhận diện các hình
hình học
2. Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh đọc chính xác tên hình, tên góc
3. Giải pháp 3: Hướng dẫn và rèn luyện kĩ năng vẽ hình cho học
sinh
4. Giải pháp 4: Giúp học sinh phân biệt khái niệm “đường cao” với
“chiều cao”
5. Giải pháp 5: Hướng dẫn học sinh xác định đường cao trong các
dạng tam giác
6. Giải pháp 6: Hướng dẫn học sinh nắm vững các quy tắc, công
thức liên quan đến các hình hình học
7. Giải pháp 7: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng chia hình, cắt ghép
hình để tính diện tích
VI. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,

với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
PHẦN C: KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
2. Kiến nghị và đề xuất

Trang
2
2
2
3
3
3
2
3
3
4
4
4
5
6
7
9
10
12
13
15
17
20
21
21

22

1


A - MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài:
Hình học là một nội dung quan trọng của chương trình môn Toán ở Tiểu học, nó
được rải đều tất cả các khối lớp và được nâng cao dần về mức độ. Từ nhận diện hình
ở lớp 1, 2 sang đến tính chu vi, diện tích ở các lớp 3, 4, 5. Các đối tượng hình học
được đưa vào môn toán ở Tiểu học đều cơ bản, cần thiết và thường gặp trong cuộc
sống như điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác,
hình tròn, hình lập phương,…..
Dạy học các yếu tố hình học góp phần củng cố kiến thức số học, đại lượng và
phép đo đại lượng, phát triển năng lực thực hành, năng lực tư duy đối với học sinh
Tiểu học. Đồng thời dạy các yếu tố hình học là một biện pháp quan trọng gắn học
với hành, nhà trường với đời sống. Nhận thức của học sinh Tiểu học ở những năm
đầu cấp là năng lực phân tích tổng hợp chưa phát triển, tri giác thường dựa vào hình
thức bên ngoài, nhận thức chủ yếu dựa vào cái quan sát được, chưa biết phân tích để
nhận ra cái đặc trưng, nên khó phân biệt được các hình khi thay đổi vị trí của chúng
trong không gian hay thay đổi kích thước. Đến các lớp cuối cấp, trí tưởng tượng của
học sinh đã phát triển nhưng vẫn phụ thuộc vào mô hình vật thật; suy luận của học
sinh đã phát triển song vẫn còn là một dãy phán đoán, nhiều khi còn cảm tính. Việc
nhận thức các khái niệm toán học còn phải dựa và mô hình vật thật. Vì vậy, việc
nhận thức các khái niệm hình học không phải dễ dàng đối với học sinh tiểu học [6].
So với các nội dung khác, hình học là một nội dung tương đối khó trong
chương trình môn Toán Tiểu học vì nó đòi hỏi người học khả năng tư duy trừu
tượng, khái quát cao. Những em có học lực khá và giỏi sẽ rất thích học môn này,
ngược lại những em có khả năng tư duy chậm hơn thì chưa thích học dẫn đến tình
trạng khi làm bài thi, bài kiểm tra, nhiều học sinh bỏ không làm được các bài toán

có nội dung này.
Thực tế nhiều năm giảng dạy ở tiểu học tôi thấy, để học sinh đạt được chuẩn
kiến thức, kĩ năng trong chương “HÌNH HỌC” ở lớp 5 đã mất rất nhiều thời gian
cũng như công sức của giáo viên đứng lớp. Kĩ năng giải các bài toán mang nội dung
hình học của học sinh không chỉ yếu ở việc nhầm lẫn các công thức tính chu vi, diện
tích hình; không biết cách chia một hình không có hình dạng là các hình cơ bản
thành các hình nhỏ một cách thích hợp để tính diện tích mà còn yếu cả việc nhận
diện, phân biệt hình hoặc ngay cả việc vẽ hình. Sau một thời gian trăn trở tìm tòi
cùng với sự trao đổi, dự giờ các đồng nghiệp, tôi đã thống kê được một số lỗi sai của
học sinh trong quá trình học các nội dung hình học trong chương trình Toán 5, từ đó
tìm biện pháp khắc phục, sửa chữa các lỗi sai mà học sinh mắc phải. Xuất phát từ
những lí do trên, tôi đã mạnh dạn đi tìm hiểu đề tài “Một số biện pháp khắc phục
lỗi cơ bản của học sinh trong dạy học các nội dung hình học ở lớp 5”. Tìm hiểu
đề tài này, tôi không có tham vọng hệ thống được tất cả các lỗi của học sinh trong
quá trình dạy học chương “HÌNH HỌC”, chỉ mong giúp các bạn đồng nghiệp chỉ ra
một số lỗi sai cơ bản của học sinh khi dạy học nội dung này và tìm cách khắc phục,
sửa chữa những lỗi sai ấy nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán trong quá
trình giáo dục chung của các nhà trường.
II. Mục đích nghiên cứu:
1. Giúp học sinh nhận diện, phân biệt các hình hình học; luyện các kĩ năng
2


cần thiết, cơ bản để giải các bài toán hình học cho học sinh, giảm thiểu các lỗi sai
trong việc dạy học các nội dung hình học.
2. Nâng cao hiệu quả dạy học của giáo viên khi giảng dạy các yếu tố hình học
trong chương trình Toán 5.
3. Nâng cao chất lượng trong quá trình học các nội dung hình học của học
sinh, đặc biệt rèn luyện cho các em kĩ năng tính chu vi, diện tích, thể tích một số
hình; luyện kĩ năng cắt ghép hình để tính diện tích.

4. Trang bị vốn kiến thức cơ bản về hình học làm cơ sở, nền tảng để học sinh
học tiếp các nội dung hình học ở các lớp trên.
III. Đối tượng nghiên cứu:
1. Các nội dung dạy học hình học trong chương trình Sách giáo khoa Toán 5 Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam.
2. Thực trạng dạy học các nội dung hình học của học sinh lớp 5 - trường Tiểu
học Hà Bình.
3. Các giải pháp giúp HS khắc phục lỗi khi học các nội dung hình học…
IV. Các phương pháp nghiên cứu:
1. Nghiên cứu lí luận:
- Đọc và tìm hiểu nội dung dạy học các yếu tố hình học trong chương trình
tiểu học, đặc biệt là các nội dung hình học trong chương trình Toán 5.
- Đọc và tìm hiểu các tài liệu khác có nội dung liên quan.
2. Điều tra, khảo sát thực tiễn.
3. Thực nghiệm, tổng kết kinh nghiệm.
V. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm:
Bản thân rất đam mê với nội dung dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học,
trong những năm trước đây, tôi đã nghiên cứu về vấn đề này. Tuy nhiên, tôi vẫn còn
băn khoăn trăn trở và mong muốn có những đóng góp nhiều hơn trong việc nâng cao
chất lượng dạy học các yếu tố hình học cho học sinh lớp 5. Chính vì vậy, thời gian
gần đây tôi tiếp tục nghiên cứu kế thừa và bổ sung nội dung của một số giải pháp
sau:
Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh phân biệt, nhận diện các hình hình học.
Giải pháp 3: Hướng dẫn và rèn luyện kĩ năng vẽ hình cho học sinh.
Giải pháp 4: Giúp học sinh phân biệt khái niệm đường cao và chiều cao
B - NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
I- CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VIỆC DẠY HỌC CÁC NỘI DUNG HÌNH
HỌC Ở LỚP 5
1. Nội dung dạy học các yếu tố hình học ở Tiểu học:
Như ta đã biết chương trình toán nói chung và nội dung các yếu tố hình học
ở Tiểu học nói riêng được xây dựng theo nguyên tắc đồng tâm. Tức là các yếu tố

hình học được lặp đi lặp lại nhiều lần trong chương trình, lần sau củng cố và phát
triển kiến thức đã học của lần trước.
1.1. Nội dung dạy học các yếu tố hình học lớp 1:
- Hình vuông, hình tròn;
- Hình tam giác;
- Điểm; đoạn thẳng;
3


- Đo độ dài đoạn thẳng - Vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước;
- Điểm ở trong, điểm ở ngoài 1 hình [1].
1.2. Nội dung dạy học các yếu tố hình học lớp 2:
- Hình chữ nhật, hình tứ giác;
- Đường thẳng;
- Đường gấp khúc, độ dài đường gấp khúc;
- Chu vi hình tam giác, chu vi hình tứ giác [2].
1.3. Nội dung dạy học các yếu tố hình học lớp 3:
- Dùng chữ ghi hình;
- Góc vuông, góc không vuông;
- Đỉnh, cạnh, góc của một hình;
- Sử dụng Êke: Nhận biết và vẽ góc vuông bằng êke.
- Vẽ hình, cắt, ghép, gấp, xếp hình;
- Chu vi, diện tích của hình chữ nhật, hình vuông [3].
1.4. Nội dung dạy học các yếu tố hình học lớp 4:
- Góc nhọn, góc tù, góc bẹt;
- Hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song;
- Vẽ hai đường thẳng vuông góc, vẽ hai đường thẳng song song
- Thực hành vẽ hình chữ nhật, thực hành vẽ hình vuông;
- Hình bình hành, diện tích hình bình hành;
- Hình thoi, diện tích hình thoi [4].

1.5. Nội dung dạy học các yếu tố hình học lớp 5:
- Hình tam giác, diện tích hình tam giác;
- Hình thang, diện tích hình thang;
- Hình tròn, đường tròn, diện tích hình tròn;
- Hình hộp chữ nhật; hình lập phương;
- Diện tích xung quanh, diện tích toàn toàn phần hình hộp chữ nhật, hình lập
phương;
- Thể tích hình hộp chữ nhật, thể tích hình lập phương [5].
2. Mức độ yêu cầu dạy học các nội dung hình học ở lớp 5:
- Hình tam giác: Nhận biết các loại tam giác, xác định đường cao, chiều cao,
đáy, của tam giác, tính diện tích hình tam giác.
- Hình thang: Nhận biết hình thang, hình thang vuông, xác định đáy lớn,
đáy bé, cạnh bên, chiều cao của hình thang, tính diện tích hình thang.
- Hình tròn, đường tròn: Nhận biết hình tròn, đường tròn, tâm, bán kính hình
tròn; Phân biệt hình tròn và đường tròn; Tính chu vi, diện tích hình tròn.
- Hình hộp chữ nhật; hình lập phương: các mặt, các đỉnh của hình hộp chữ
nhật, hình lập phương; Các kích thước: chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình
hộp chữ nhật; Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật,
hình lập phương.
II. THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY HỌC CÁC NỘI DUNG HÌNH HỌC
Ở TIỂU HỌC:
1. Thực trạng học tập và một số sai sót của học sinh trong quá trình dạy
học các nội dung hình học ở lớp 5:
4


Là giáo viên trực tiếp giảng dạy nhiều năm ở lớp 4, 5; được tiếp xúc với nhiều
đối tượng học sinh, được dự giờ nhiều đồng nghiệp và thông qua khảo sát học sinh
tôi đã thu nhận và tổng hợp được nhiều sai sót, nhầm lẫn của học sinh khi
thực hành giải các bài toán có nội dung hình học.

Các lỗi sai của học sinh thể hiện rất nhiều trường hợp ở nhiều khía cạnh khác
nhau, tôi chỉ nêu ra các lỗi sai phổ biến mà đa số học sinh thường mắc trong thực
hành giải toán có nội dung hình học để chúng ta tập trung giải quyết bao gồm:
2.1. Sai khi nhận diện, phân biệt hình, xác định hình trong thực tế.
2.2. Sai khi đọc tên hình, tên góc.
2.3. Sai khi vẽ hình không chính xác, không đúng với yêu cầu bài toán.
2.4. Sai khi xác định đường cao của tam giác (nhất là trường hợp đường cao
nằm ngoài tam giác).
2.5. Nhầm lẫn, không phân biệt được đường cao với chiều cao.
2.6. Nhầm lẫn các công thức tính chu vi, diện tích, thể tích của một hình (hay
nhầm lẫn nhất là công thức tính Diện tích xung quanh, Diện tích toàn phần, thể tích
của hình hộp chữ nhật và hình lập phương).
2.7. Sai khi chia hình để tính diện tích…
Trên đây là một số lỗi sai cơ bản mà tôi đã hệ thống và tìm được cách khắc
phục. Còn rất nhiều lỗi sai khác của học sinh trong quá trình dạy học các nội dung
hình học lớp 5 nhưng không nằm trong phạm vi đề tài này. Tôi hy vọng sẽ được tiếp
tục nghiên cứu và gặp lại các bạn đồng nghiệp trong một đề tài có phạm vi lớn hơn.
3. Nguyên nhân của những thực trạng trên:
- Do nhận thức của học sinh còn dựa vào trực quan cảm tính. Các hình mà em
quan sát được thường đặt ở vị trí ngay ngắn. Các em chưa xác định được đặc điểm
cơ bản của mỗi hình. Chính vì vậy, khi thay đổi vị trí các hình hoặc khi so sánh với
các hình tương tự khác, học sinh chưa nhận diện được hình đã học.
- Do khả năng ghi nhớ của học sinh Tiểu học còn hạn chế. Mặt khác, khi quan
sát hình, các em chưa chú ý tới dấu hiệu đặc trưng, đặc điểm cơ bản của từng hình.
- Do khả năng tưởng tượng, khả năng ước lượng độ dài đoạn thẳng của học
sinh còn hạn chế. Khi phải vẽ hình, các em thường vẽ hình không đúng với yêu cầu
bài toán hoặc có thể vẽ hình rơi vào trường hợp đặc biệt.
- Do kĩ năng vẽ hình của các em chưa được quan tâm đúng mức hoặc các kĩ
năng cơ bản ở lớp dưới chưa được các em sử dụng triệt để.
- Do kiến thức cơ bản ở các lớp dưới, hoặc kiến thức trước đó học sinh nắm

chưa bền vững, hoặc không nắm chắc mối tương quan giữa các đối tượng nêu trong
bài toán.
- Do các em chưa ghi nhớ sâu các công thức tính chi vi, diện tích các hình
hình học, đang còn nhầm lẫn, vận dụng sai công thức…
- Do vốn hiểu biết, khả năng tư duy liên hệ thực tiễn còn hạn chế hoặc khả
năng phân tích, tổng hợp bài toán thiếu chặt chẽ dẫn đến hiểu lầm, hiểu sai về ý
nghĩa các thuật ngữ toán học, mối quan hệ giữa các đối tượng trong bài toán.
- Do kĩ năng tính toán chưa thành thạo hoặc thiếu cẩn thận trong khi làm bài,
dùng sai thuật ngữ hoặc sai khi tính toán trên số dẫn đến sai kết quả….
3. Kết quả của thực trạng trên:
5


Với mục đích khảo sát chất lượng nội dung hình học của học sinh lớp 5, trong
quá trình dạy học các nội dung hình học, tôi đã ra một đề kiểm tra cho 18 em học
sinh lớp 5C, trường Tiểu học Hà Bình, năm học 2015-2016 với các nội dung
như sau:
Đề bài: (Thời gian: 40 phút)
Bài 1: Trong các hình sau, hình nào biểu diễn “đường thẳng AB”?
A

B

A

A

B

A. Hình 1

B. Hình 2
Bài 2: Em hãy vẽ đường cao AH của tam giác
ABC trong hình bên.

C. Hình 3

B

Bài 3: Trong tam giác MNP, độ dài đoạn thẳng MH A
được gọi là:
A. Đường cao của tam giác
B. Chiều cao của tam giác
N
Bài 4: Vẽ hình chữ nhật ABCD có chiều dài
5cm, chiều rộng 3cm.
Bài 5: Tính diện tích phần được tô đậm trong
hình bên.
4cm

B

C

M

H

P

5cm

Bài 6: Một bể kính nuôi cá dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1m, chiều rộng
0,5m, chiều cao 0,8m. Tính:
a. Diện tích kính dùng làm bể cá đó (bể không có nắp).
b. Thể tích bể cá đó.
Với đề khảo sát trên, sau khi học sinh làm bài, tôi đã thu bài, chấm và phân
tích bài làm của học sinh và thống kê được tỉ lệ mắc lỗi như sau:
Tổng số học sinh tham gia
khảo sát: 18 học sinh
Các kiến thức và kĩ năng
Đạt
Chưa đạt
SL
TL
SL
TL
12
66,7% 6
33,3%
Biết nhận diện, phân biệt hình
12
66,7% 6
33,3%
Đọc tên hình chính xác
14
77,8% 4
22,2%
Vẽ được hình với yêu cầu đơn giản
12
66,7% 6

33,3%
Xác định được đường cao trong các tam giác
10
55,6% 8
44,4%
Phân biệt được đường cao với chiều cao
66,7% 6
33,3%
Vận dụng chính xác các công thức tính chu vi, diện 12
tích, thể tích hình
10
55,6% 8
44,4%
Biết chia hình, cắt ghép hình để tính diện tích
6


Từ bảng trên, tôi nhận thấy, kiến thức và kĩ năng trong nội dung hình học của
học sinh quả thật là yếu. Kiến thức kĩ năng đạt được cao nhất trong nội dung hình
học (vẽ hình với yêu cầu đơn giản) chỉ đạt 77,8%. Có những kĩ năng tưởng chừng
đơn giản nhất (nhận diện, phân biệt hình) tỉ lệ đạt cũng chỉ được 66,7%. Các kĩ
năng còn lại cũng chỉ đạt ở mức thấp (55,6% đến 66,7%).
III. CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
1. Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh phân biệt, nhận diện các hình hình
học:
Do học sinh tiểu học nắm kiến thức thường chỉ dựa vào dấu hiệu bên ngoài
của sự vật mà không nắm chắc bản chất của kiến thức nên đôi khi có những khái
niệm rất tưởng chừng cơ bản nhưng không phải em nào cũng nắm và phân biệt được
các diểm khác nhau giữa chúng. Các em thường nhầm lẫn tên gọi giữa hình tròn và
đường tròn, giữa đoạn thẳng và đường thẳng, giữa hình lập phương và hình hộp chữ

nhật. Với các câu hỏi mang tính khái quát cao, chẳng hạn “Hình bình hành, hình
thoi cũng có thể coi là hình thang. Nói như vậy có đúng không?” thì rất nhiều học
sinh đều nói rằng sai. Hay khi giáo viên yêu cầu lấy ví dụ về hình chữ nhật, học sinh
nêu: “Quyển sách giáo khoa của em là hình chữ nhật”. Nói như vậy là chưa chính
xác.
Để khắc phục tình trạng này, ngay khi dạy một khái niệm hình học nào đó,
mỗi giáo viên cần hướng dẫn, nhấn mạnh cho học sinh hiểu bản chất của khái niệm.
Khi dạy một nội dung hình học khác có liên quan, chúng ta cũng cần phải so sánh
phân biệt các khái niệm với nhau, xác định bản chất của từng khái niệm để học sinh
hiểu rõ, tránh nhầm lẫn khi làm bài.
Khái niệm “đoạn thẳng” được cung cấp cho học sinh ngay từ lớp 1, còn khái
niệm “đường thẳng” học sinh được học trong chương trình lớp 2. Sách giáo khoa
Toán 2 hình thành khái niệm “đường thẳng” như sau:
Đoạn thẳng AB
A

B

Đường thẳng AB

B
A
[2].
Để giúp học sinh phân biệt khái niệm “đoạn thẳng” và “đường thẳng”, tôi đã
tái hiện hình ảnh này trên bảng lớp, sau đó yêu cầu các em tìm điểm khác nhau giữa
“đoạn thẳng” và “đường thẳng”. Cuối cùng tôi chốt lại ý kiến: “Đường thẳng được
hiểu là một đường dài không có giới hạn và thẳng tuyệt đối. Còn đoạn thẳng chỉ là
một phần của đường thẳng, có hai đầu cố định (hai đầu mút), có độ dài xác định
được” [7].
Để phân biệt “đường tròn” với “hình tròn”, tôi vẽ hình ảnh sau lên bảng và

giải thích: “đường tròn là tất cả những điểm nằm cách đều một điểm, điểm đó gọi là
tâm của đường tròn”. Còn hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn
và các điểm nằm bên trong đường tròn đó”.

7


Quay lại với câu hỏi: “Hình bình hành, hình thoi cũng có thể coi là hình
thang. Nói như vậy có đúng không?” Tôi phân tích cho học sinh bắt đầu bằng khái
niệm của mỗi hình. Hình bình hành là hình tứ giác “có hai cặp cạnh đối diện song
song và bằng nhau”; hình thoi là hình tứ giác “có hai cặp cạnh đối diện song song và
bốn cạnh bằng nhau”; còn hình thang là hình tứ giác “có một cặp cạnh đối diện song
song”. Như vậy, một hình tứ giác chỉ cần có “một cặp cạnh đối diện song song” đã
đủ điều kiện để khẳng định nó là hình thang. Hình bình hành, hình thoi có đặc điểm
này, vậy chắc chắn nó là hình thang. (Mỗi cặp cạnh đối diện của hình bình hành
hoặc hình thoi có thể coi là hai cạnh đáy của hình thang). Theo lập luận
trên thì hình vuông và hình chữ nhật đương nhiên cũng là hình thang.
Có thể biểu diễn mối quan hệ giữa các hình bằng sơ đồ ven như sau:
Hình thang

Hình tứ giác

Hình vuông
Hình thoi

Hình bình hành
(hoặc hình c.nhật)

Sơ đồ này giúp các em hiểu rõ hơn bản chất và mối quan hệ giữa các hình.
Khi nói: “Quyển sách giáo khoa của em là hình chữ nhật” chưa chính xác vì

thực ra, quyển sách giáo khoa có dạng hình khối, chỉ “bề mặt của quyển sách” mới
“có hình dạng là hình chữ nhật”. Tôi đưa quyển sách giáo khoa ra minh họa và sửa
cách nói cho học sinh. Bề mặt của một bức tường cũng có dạng hình chữ nhật chứ
không phải cả bức tường. Từ một vài ví dụ cụ thể như thế, học sinh đã hiểu và các
em đã sửa được cách dùng từ chưa chính xác của mình.
2. Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh đọc chính xác tên hình, tên góc:
Ở lớp dưới, học sinh Tiểu học nhận diện hình không yêu cầu đọc tên chữ ghi
hình. Chẳng hạn, cho các hình sau, chỉ yêu cầu các em nhận diện: “Hình 1 là hình
tam giác, Hình 2 là hình tròn, Hình 3 là hình chữ nhật”…
8


Hình 1

Hình 2

Hình 3

Lên lớp 3, học sinh bắt đầu được đọc hình gắn với chữ ghi hình. Ví dụ: “Hình
vuông ABCD”. Dùng chữ để đọc tên hình, tên góc với học sinh Tiểu học là một vấn
đề tương đối khó. Khi dùng chữ để đọc và viết tên các hình hình học, học sinh tiểu
học thường đọc giống như các em đọc trong các tiết tập đọc. Chẳng hạn, các em
không đọc “Hình vuông A Bê Xê Dê” mà đọc “Hình vuông A Bờ Cờ Dờ”. Không
những thế, các em thường tự tiện đổi chỗ các chữ trong tên gọi một hình. Chẳng
hạn, các em coi cách đọc và cách viết hình tứ giác ABCD cũng chính là cách đọc,
cách viết hình tứ giác ACDB, ADBC, ADCB, …
Để khắc phục tình trạng trên, khi hướng dẫn đọc tên hình (lớp 3), giáo viên cần
hướng dẫn cụ thể cách đọc cho học sinh: Đọc tên các chữ ghi hình bằng tên các chữ
cái. Qua khảo sát, tôi nhận thấy lên đến lớp 5 vẫn còn một số trường hợp đọc sai,
khi đó giáo viên cần hướng dẫn lại cách đọc tên hình để các em đọc cho đúng.

Trường hợp các em tự tiện đổi chỗ thứ tự các chữ trong kí hiệu tên gọi hình,
tôi phân tích trên hình vẽ cho các em thấy, khi đổi chỗ thứ tự các chữ trong kí hiệu
tên hình, chẳng hạn hình sau gọi là “Hình chữ nhật ADBC” thì “DB” không phải là
một cạnh của hình mà là đường chéo của hình chữ nhật ban đầu (hình vẽ dưới). Việc
đổi chỗ các kí hiệu tên hình đã làm thay đổi hình dạng của hình ban đầu. Hình 4
phải gọi đúng thứ tự là “Hình chữ nhật ABCD”.
A
B
Hình 4
D
C
Khi gọi tên góc, chẳng hạn các góc của hình chữ nhật trên, học sinh thường
quen gọi “góc A, góc B, góc C, …”. Theo quy ước ở sách giáo khoa Toán 4, khi đọc
tên góc ta cần nêu tên đỉnh và hai cạnh của góc thì mới chính xác. Chẳng hạn “góc
đỉnh A, cạnh AB, AD”; “góc đỉnh C, cạnh CB, CD”; ... Tuy nhiên các em có thể đọc
tên góc theo các đỉnh A, B, C, D cũng được, nhưng giáo viên cần cho các em hiểu
đó là cách đọc tắt. Khi cần thiết ta vẫn phải chỉ được rõ đỉnh và các cạnh của từng
góc đã nêu.
3. Giải pháp 3: Hướng dẫn và rèn luyện kĩ năng vẽ hình cho học sinh:
Vẽ hình là một kĩ năng hình học quan trọng, cần được rèn luyện thường
xuyên theo các mức độ thích hợp, từ thấp đến cao. Điều quan trọng là học sinh biết
sử dụng các dụng cụ thường dùng, xác định được quy trình vẽ để vẽ được các hình
phù hợp với yêu cầu đề bài.
Nhiều học sinh khi làm các bài tập hình học thấy vẽ hình khó, nhất là khi vẽ
hình tròn hoặc hình khối nên vì thế, các em ngại vẽ hình. Có em hỏi: “Em nhìn hình
9


vẽ trong sách giáo khoa hoặc hình vẽ của cô giáo ở trên bảng rồi làm bài thì có được
không?” Thực ra, nếu cứ nhìn hình đã cho ở sách giáo khoa hoặc hình vẽ trên bảng

thì chưa thể coi là học sinh giỏi Toán. Nếu muốn rèn cho học sinh có óc sáng tạo,
khả năng linh hoạt thì khi giải các bài toán có nội dung hình học phải tạo cho các em
thói quen vẽ hình. Đặc biệt, đối với các bài toán dạng hình phẳng như: Hình bình
hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình tròn, hình tam giác, … thì việc vẽ
hình không quá khó.
Kĩ năng vẽ hình của học sinh Tiểu học được hình thành ngay từ lớp 1 với yêu
cầu “vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước”. Lên đến lớp 4, các em được học “vẽ hai
đường thẳng vuông góc, vẽ hai đường thẳng song song” và “thực hành vẽ hình chữ
nhật, thực hành vẽ hình vuông”. Các hình hình học khác học sinh được học vẽ lồng
ghép với việc dạy học các nội dung hình học trong chương trình. Như vậy, các kĩ
năng cơ bản của việc vẽ hình phần nhiều được rèn luyện ở chương trình lớp 4. Ngay
cả việc xác định đúng được đường cao trong tam giác cũng liên quan nhiều đến kĩ
năng “vẽ hai đường thẳng vuông góc” trong chương trình Toán 4.
Trong quá trình rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tôi định hướng cho các em: Để vẽ
hình đẹp và đúng thực chất các em cần thực hành các việc sau:
+ Tập vẽ thành thạo các hình cơ bản với thước thẳng và êke dựa vào các thao
tác: Vẽ đoạn thẳng với độ dài cho trước; vẽ hai đường thẳng vuông góc; vẽ
hai đường thẳng song song; vẽ đường tròn biết tâm và bán kính (bằng compa).
+ Tập quan sát các hình đã cho, chú ý đặc điểm riêng (phân biệt giữa các
hình).
+ Quan sát cách vẽ hình của các thầy giáo, cô giáo và các bạn vẽ để rút kinh
nghiệm.
Khi cần vẽ các đường vuông góc (trong vẽ hình chữ nhật, hình vuông hoặc vẽ
tam giác vuông, hình thang vuông… ), tôi đã nhắc lại cho học sinh các thao tác vẽ
hai đường thẳng vuông góc (được học ở lớp 4):
Ví dụ: Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB
cho trước:
Học sinh cần nắm được các bước để vẽ như sau:
+ Đặt một cạnh góc vuông của êke trùng với đường thẳng AB.
+ Chuyển dịch êke trượt theo đường thẳng AB sao cho cạnh góc vuông thứ

hai của êke gặp điểm E. Vạch một đường thẳng theo cạnh đó thì được đường thẳng
CD đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB.
C

C

(Trường hợp điểm E ở trên E
đường thẳng AB)

A

E

B
D

B

A
D

10


(Trường hợp điểm E ở ngoài
đường thẳng AB)
[4].
Tôi cũng nhắc lại cho học sinh cách vẽ hai đường thẳng song song (trong vẽ
hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình thoi hoặc vẽ hình thang vuông… ,
(cũng được học ở lớp 4):

Ví dụ: Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và song song với đường thẳng AB
cho trước:
Các bước vẽ hình để thực hiện ví dụ này:
M
C

D

A
B
N
+ Vẽ đường thẳng MN đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB.
+ Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng MN. Khi đó ta
được đường thẳng CD song song với đường thẳng AB [4].
Khi các em đã nắm rõ các thao tác vẽ, tôi yêu cầu các em thực hiện nhiều lần
trên bảng lớp và giấy nháp với các ví dụ tương tự để rèn kĩ năng vẽ hình cho các em.
Đối với các hình vẽ theo yêu cầu của bài toán, tôi yêu cầu học sinh đọc kĩ đề
và thực hiện lần lượt các việc sau:
+ Xác định đúng các đặc điểm của hình cần vẽ.
+ Thể hiện chính xác các đặc điểm đó trên hình cần vẽ, chẳng hạn: các đường
thẳng, đoạn thẳng song song; các đường thẳng, đoạn thẳng vuông góc; tỉ lệ độ dài
các cạnh, ….
+ Không vẽ hình rơi vào trường hợp đặc biệt. (Cho tam giác không vẽ tam
giác vuông, tam giác cân; cho tứ giác không vẽ thành hình thang, hình vuông, hình
chữ nhật, …)
Đối với các bài toán liên quan đến các hình khối (hình hộp chữ nhật, hình lập
phương, hình trụ, hình cầu) tuy chưa yêu cầu các em nhất thiết phải vẽ hình nhưng
tôi cũng khuyến khích các em quan sát và tập vẽ theo giáo viên.
- Việc vẽ và sử dụng hình vẽ giúp ta được nhiều việc có ích như:
+ Hình dung rõ mối quan hệ giữa các yếu tố đã cho và yếu tố cần phải tìm;

thay cho việc tóm tắt bài toán.
+ Dễ dàng hơn khi tìm kiếm được một hoặc nhiều cách giải.
+ Củng cố cách nhận dạng các hình, rèn luyện sự khéo léo, tinh tế trong quan
sát và trí tưởng tượng hình học…
11


4. Giải pháp 4: Giúp học sinh phân biệt khái niệm “đường cao” với
“chiều cao”:
Đối với tam giác, hai khái niệm “đường cao” và “chiều cao” là hai khái niệm
học sinh rất khó phân biệt. Trong quá trình làm bài, hai khái niệm này cũng được
học sinh sử dụng lẫn lộn. Chẳng hạn, có em học sinh đặt lời giải: “Đường cao của
tam giác là”…
Để phân biệt rõ đường cao và chiều cao của tam giác, tôi đã vừa vẽ hình vừa
kết hợp mô tả bằng lời cho học sinh:
A

C
B
H
Trong hình vẽ trên đây thì “đường cao” AH là đoạn thẳng đi qua đỉnh A của
tam giác và vuông góc với cạnh BC đối diện; còn “chiều cao” AH là độ dài đoạn
thẳng đo được từ điểm A đến điểm H.
Như vậy, “ đường cao” AH là đoạn thẳng đi qua A và vuông góc với cạnh BC
tại H, và “đường cao” thuộc nội dung hình học. Còn “chiều cao” AH là độ dài đoạn
thẳng AH, hay “chiều cao” thuộc về đại lượng đo độ dài.
Như vậy, lời giải trên của học sinh cần được sửa: “Chiều cao của tam giác là”,
hoặc nếu dùng khái niệm “đường cao” thì “Độ dài đường cao của tam giác là”.
Tôi đã ghi phần tóm tắt sau lên bảng cho học sinh phân biệt rõ:
“ Đường cao” AH

Đoạn thẳng AH
Hình hình học.
“ Chiều cao” AH
Độ dài đoạn thẳng AH
Đại lượng độ dài.
Với cách hướng dẫn trên, tôi thấy học sinh của tôi đã hiểu và phân biệt được
hai khái niệm này rõ ràng, cụ thể hơn.
Đối với khái niệm đường cao – chiều cao trong các hình khác như hình thang,
hình bình hành… , giáo viên cho học sinh tự mở rộng rồi kiểm tra, khắc chốt lại kết
quả của các em.
5. Giải pháp 5: Hướng dẫn học sinh xác định đường cao trong các dạng
tam giác:
Khi xác định đường cao của tam giác, phần nhiều học sinh đều xác định được
đường cao của tam giác trong trường hợp tam giác có ba góc nhọn. Còn trường hợp
tam giác là tam giác vuông hoặc trường hợp tam giác có một góc tù, hầu hết các em
đều thấy khó xác định hoặc xác định sai. Để xác định được đường cao của tam giác,
trước hết, tôi cho các em nhớ lại khái niệm “đường cao” mà các em đã được học
trong chương trình. Sách giáo khoa Toán 5 giới thiệu “đường cao” của tam giác như
sau:

“BC là đáy, AH là đường cao ứng với đáy BC. Độ dài AH là chiều cao”.
(Hình vẽ như trên). Như vậy, đường cao của tam giác là đoạn thẳng nằm trên một
đường thẳng đi qua 1 đỉnh của tam giác và vuông góc với cạnh đối diện. Tôi cũng
12


mở rộng thêm cho học sinh: “Trong một tam giác có 3 đường cao, mỗi đường cao
tương ứng với mỗi một đáy”. Nếu như mỗi tam giác chỉ cần xác định 1 đường cao
thì vấn đề chưa phải là phức tạp. Khi phải xác định đường cao tương ứng với các
đáy khác (ví dụ đáy AB và đáy AC trên hình vẽ trên) nhất là khi xác định các đường

cao trong trường hợp đường cao nằm ngoài tam giác thì học sinh tỏ ra lúng túng,
khó xác định. Tôi đã rèn luyện thêm kĩ năng vẽ đường cao cho HS bằng cách chia
dạng tam giác và hướng dẫn các em vẽ đường cao của từng dạng tam giác như sau:
5.1. Với tam giác có 3 góc nhọn
Tôi đã cho học sinh quan sát hình vẽ trong sách giáo khoa để các em tìm hiểu
về đặc điểm của loại hình này kết hợp với một số câu hỏi gợi mở:
- Ba góc của tam giác lớn hơn hay nhỏ hơn góc vuông?
- AH là đường cao tương ứng với đáy BC như hình vẽ trên bảng. Nếu lấy đáy
là AC ta sẽ có đường cao nào? Tương tự nếu lấy đáy là AB thì đường cao sẽ hạ từ
đâu?
Học sinh sẽ suy nghĩ để tìm cách vẽ trong vở hoặc trên bảng lớp các đường
cao tương ứng với mỗi đáy BC, AC, AB như hình vẽ dưới đây:

Tiếp theo, giáo viên có thể đưa ra 1 số hình tam giác với các vị trí đáy khác
nhau, yêu cầu học sinh vận dụng những điều vừa học xác định đường cao lần lượt
với các đáy. Ví dụ:

Cuối cùng giáo viên chốt kiến thức về đường cao của tam giác có ba góc nhọn
bằng câu hỏi: Ba đường cao của tam giác có 3 góc nhọn nằm trong hay ngoài tam
giác? (đều nằm trong tam giác).
5.2. Với tam giác có 1 góc tù và 2 góc nhọn
Với đối tượng học sinh yếu kém thì việc xác định đường cao trong loại tam
giác này thực sự khó khăn, các em sẽ không xác định được nếu không có sự giúp đỡ
của giáo viên. Sách giáo khoa đã giới thiệu “AH là đường cao ứng với đáy BC”
nhưng giáo viên cần lưu ý học sinh để kẻ được đường cao trước hết ta phải kéo dài
đáy BC về phía góc tù (góc B), sau đó kẻ đường cao AH từ đỉnh A vuông góc xuống
BC (Hình 1). Trường hợp xác định đường cao tương ứng với cạnh AB học sinh có
thể thực hiện tương tự (Hình 2). Còn xác định đường cao đối với cạnh AC tôi đã
yêu cầu các em tự vẽ giống như trường hợp tam giác có 3 góc nhọn ở trên
L (Hình 3).

L
KK

13


Tương tự phần trên, tôi cũng đưa ra các tam giác với các vị trí đáy khác nhau và
yêu cầu học sinh thực hành kẻ đường cao tương ứng với các đáy.
Cuối cùng, tôi cho học sinh nhận xét về các đường cao trong tam giác có 1
góc tù và 2 góc nhọn. Học sinh sẽ nhận ra được với dạng tam giác này có 2 đường
cao ở ngoài và 1 đường cao ở trong tam giác.
5.3. Với tam giác có 1 góc vuông và 2 góc nhọn:
Với dạng tam giác này, trong sách giáo khoa cũng chỉ giới thiệu “AB là
đường cao ứng với đáy BC”.

Để xác định 2 đường cao nữa của tam giác này, tôi đã cho học sinh quan sát
để khẳng định thêm:
- Nếu xem BC là đáy thì AB là đường cao
- Nếu xem AB là đáy thì BC là đường cao
- Nếu xem AC là đáy thì BH là đường cao (hình vẽ dưới)

Sau khi học sinh nhận biết được đáy, chiều cao của loại tam giác này, tôi lại
yêu cầu học sinh xác định đường cao với các tam giác có vị trí đáy khác nhau để
củng cố thêm kĩ năng xác định đường cao trong tam giác.
Như vậy, trong tam giác vuông, 2 cạnh vuông góc với nhau có thể coi là hai
đường cao và còn 1 đường cao nữa hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh đối diện nằm
trong tam giác.
6. Giải pháp 6: Hướng dẫn học sinh nắm vững các quy tắc, công thức liên
quan đến các hình hình học:
Đến lớp 5, học sinh phải nhớ tương đối nhiều các công thức, quy tắc tính chu

vi, diện tích các hình học phẳng (hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình
thoi, hình tam giác, hình thang, hình tròn… ). Ngoài ra, các em cũng đã được học
thêm một số công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của
một vài hình khối khác. Chính vì thế, các em khó hệ thống để mà ghi nhớ được hết
các công thức, quy tắc này, nhất là đối với các công thức tính diện tích, thể tích của
các hình khối. Mỗi người giáo viên chúng ta cần biết rằng: Nếu cứ yêu cầu học sinh
14


nhớ tất cả các công thức tính một cách máy móc thì có thể sẽ có nhiều lúc nhầm lẫn
và không thể phân biệt được. Vì vậy giáo viên cần giúp các em hiểu rồi từ đó mà
tìm ra các công thức tính, để khi cần dùng các em có thể tái hiện và sử dụng chúng
một cách chính xác, có khoa học.
Sau khi đã hướng dẫn các em tìm và hiểu các công thúc tính rồi, trong các tiết
“Luyện tập” tôi đã xây dựng cho các em bảng các công thức tính chu vi, diện tích
các hình đã học. Tôi kẻ bảng trên bảng lớp và cùng các em hệ thống các công thức
tính chu vi, diện tích, thể tích như 3 bảng dưới đây.
6.1. Bảng 1: Công thức tính chu vi (kí hiệu là C) của các hình đã học
Tên hình

Hình vẽ

Công thức

Ghi chú

C=a+b+c

a,b,c cùng đơn
vị đo.

C=a+b+c+d

a,b,c,d cùng
đơn vị đo.

Hình chữ nhật
hoặc hình
bình hành

C = (a + b) × 2

a,b cùng đơn
vị đo.

Hình vuông
hoặc hình thoi

C=a× 4

Hình tam giác
Hình tứ giác
hoặc hình
thang

d: là đường
C = d × 3,14
kính hình tròn.
hoặc
r: là bán kính

C = 2 × r × 3,14
hình tròn.

Hình tròn.

[7].
6.2. Bảng 2: Công thức tính diện tích (kí hiệu là S) của các hình đã học
Tên hình

Hình vẽ

Công thức

Ghi chú

Hình chữ nhật

S=a× b
(a là độ dài chiều dài;
b là độ dài chiều rộng)

a,b cùng đơn
vị đo.

Hình vuông

S=a× a
( a là độ dài cạnh )

15

Hình bình hành

S=a× h
( a là độ dài đáy;
h là độ dài chiều cao)

Hình thoi

S=m× n:2
( m, n là độ dài hai
đường chéo)

Hình thang

S = (a + b) × h : 2
( a là độ dài đáy lớn,
b là độ dài đáy bé ;
h là độ dài chiều cao)

a,b,h cùng đơn
vị đo.

Hình tam giác

S=a× h:2
( a là độ dài đáy;
h là độ dài chiều cao)

a, h cùng đơn
vị đo.

S = r × r × 3,14
( r là độ dài bán kính)

r: là bán kính
hình tròn.

Hình tròn.

a, h cùng đơn
vị đo.

m , n cùng
đơn vị đo.

[7].
6.3. Bảng 3: Công thức tính diện tích xung quanh (S xq), diện tích toàn
phần (Stp) và thể tích (V) của các hình khối.
Hình hộp chữ nhật
Sxq = (a + b) × 2 ×
c
Stp = Sxq + Sđáy × 2
V=a× b× c

Hình lập phương
Sxq = (a × a) × 4
Stp = a × a × 6
V=a× a× a

[5].
Ngoài ra, tôi khuyến khích các em về nhà tự hệ thống lại các bảng công thức
trên và dán vào góc học tập. Bảng công thức tính này không những giúp cho các em
hệ thống được các công thức của các hình đã học mà còn giúp cho các em so sánh,
phân biệt các công thức các hình với nhau tránh nhầm lẫn. Hơn thế nữa, nó giúp các
em ghi nhớ các công thức tính một cách có ý thức và khi cần, các em có thể tái hiện
lại chúng nhanh chóng và chính xác.
7. Giải pháp 7: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng chia hình, cắt ghép hình
để tính diện tích:
Các bài toán phải chia hình, cắt ghép hình để tính diện tích là một dạng toán
khó trong nội dung giải toán hình học lớp 5. Dạng toán này yêu cầu học sinh phải có
óc quan sát, trí tưởng tượng và khả năng sáng tạo cao. Đối với các bài toán liên quan
16


tới việc chia hình, cắt ghép hình, trước tiên tôi cung cấp cho các em một số tính chất
quan trọng, đó là:
+ Hai hình bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
+ Hai hình có diện tích bằng nhau không nhất thiết phải bằng nhau.
+ Một hình được cắt thành nhiều hình nhỏ thì tổng diện tích các phần nhỏ
bằng diện tích hình ban đầu.
+ Một hình được ghép bởi nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình đó bằng tổng
diện tích của các hình nhỏ đã cho.
Kĩ năng chia hình, cắt ghép hình của học sinh được rèn luyện thông qua nhiều
bài tập. Tôi xin giới thiệu hai bài tập dạng này.
Ví dụ 1: Tính diện tích mảnh đất có hình dạng như hình vẽ dưới đây, biết:
BM=20,8m.
C
CN=38m

B
AM=24,5m
MN=37,4m
ND=25,3m
A
M
N
D [5]
Ta thấy, mảnh đất này không có hình dạng của một hình phẳng nào đã học
nên không thể để nguyên hình để tính diện tích. Tôi yêu cầu học sinh suy nghĩ và
tìm cách chia mảnh đất này thành các hình hình học mà ta đã biết cách tính diện
tích. Diện tích các hình đã chia ra bằng tổng diện tích của mảnh đất cần tìm. Sau khi
suy nghĩ, thảo luận, các em đã đề xuất được các cách chia như sau:
C
B

A

M

N

D

C

C

B

A

M

B

N

D

A

M

(Hình 1)

N

D

(Hình 2)
(Hình 3)
+ Cách 1: Chia mảnh đất đã cho thành 3 hình: 2 hình tam giác (tam giác BAM
và tam giác NCD) và 1 hình thang (hình thang MBCN). Tính diện tích mỗi tam giác
và hình thang rồi cộng lại với nhau ta được diện tích mảnh đất cần tìm (Hình 1).
+ Cách 2: Chia mảnh đất đã cho thành 4 hình tam giác nhỏ: tam giác BAM,
tam giác BMN, tam giác BNC và tam giác NCD. Tính diện tích từng tam giác nhỏ
rồi cộng lại với nhau ta được diện tích mảnh đất cần tìm (Hình 2).
+ Cách 3: Chia mảnh đất đã cho thành 4 hình tam giác nhỏ: tam giác BAM,
tam giác BMC, tam giác MNC và tam giác NCD. Tính diện tích từng tam giác nhỏ

rồi cộng lại với nhau ta được diện tích mảnh đất cần tìm (Hình 3).
Ba cách chia hình để tính diện tích trên, cách nào cũng đúng và cũng đều tìm
được diện tích của mảnh đất ban đầu. Tuy nhiên, tôi cũng nhấn mạnh thêm cho các
17


em rằng: cách chia hình để tính diện tích như Hình 1 là cách tính dễ dàng, nhanh
chóng hơn cả, các em nên trình bày bài toán theo hướng đi này.
Ví dụ 2: Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài

1
1
m; chiều rộng m. Chia
2
3

tấm bìa đó thành 3 phần bằng nhau. Tính diện tích mỗi phần [7].
Bài toán này nếu không có sự hướng dẫn, định hướng của giáo viên thì rất
nhiều học sinh lúng túng, không biết phải giải quyết như thế nào. Có em (thuộc đối
tượng học sinh khá giỏi), đã trình bày bài giải như sau:
Bài giải:
Khi chia tấm bìa đó thành 3 phần bằng nhau thì chiều dài mỗi phần là:
1 : 3 = 1 (m)
2

6

Sau khi chia, chiều rộng mỗi phần là:
1 : 3 = 1 (m)
3

9

Diện tích mỗi phần miếng bìa sau khi chia là:
1 x 1 = 1 (m2)
6

9

54

Đáp số :

1
m2
54

Trong bài giải trên, ta thấy học sinh này có cách đặt lời giải chặt chẽ, thực
hiện các phép tính trong bài chính xác, điền đơn vị kèm theo kết quả tính đúng, và
nhất là học sinh ấy phần nào đã tìm được hướng đi của bài toán. Tuy nhiên, em này
không hình dung được cách chia, đã cho rằng khi chia miếng bìa “thành 3 phần bằng
nhau” tức là cả chiều dài và chiều rộng bị chia thành 3 phần, như vậy thực ra người
làm bài đã chia miếng bìa thành 9 phần bằng nhau.
Để giải được bài toán này, tôi đã yêu cầu học sinh suy nghĩ, tìm cách vẽ hình
và minh họa cách chia hình trong thực tế. Bài toán này ta có thể có các cách chia
như sau:

Tấm bìa
Cách chia 1
Cách chia 2

Dựa vào các cách chia hình, học sinh có thể tìm được hướng giải của bài
toán.
+ Cách 1: Chia theo chiều dài tấm bìa (Cách chia 1): Vì mỗi phần sau khi chia
đều là hình chữ nhật nên ta tìm

1
chiều dài của tấm bìa ban đầu (để tìm chiều rộng
3

của mỗi hình chữ nhật nhỏ); lấy chiều rộng tấm bìa ban đầu (tức là chiều dài mỗi
hình chữ nhật nhỏ) nhân với

1
chiều dài tấm bìa ban đầu ta sẽ được diện tích mỗi
3

phần cần tìm.
+ Cách 2: Chia theo chiều rộng tấm bìa (Cách chia 2): Mỗi phần sau khi chia
cũng đều là hình chữ nhật nên ta tìm

1
chiều rộng tấm bìa ban đầu (để tìm chiều
3

18


rộng mỗi hình chữ nhật nhỏ); lấy chiều dài tấm bìa ban đầu nhân với

1

chiều rộng
3

tấm bìa ban đầu ta sẽ được diện tích mỗi phần cần tìm.
+ Cách 3: Ngoài 2 cách giải trên ra, bài toán này còn một cách giải khác
nữa mà không cần phải chia hình: Vì tổng diện tích 3 phần sau khi chia chính bằng
diện tích tấm bìa ban đầu nên ta có thể tìm diện tích mỗi phần sau khi chia bằng
cách lấy diện tích tấm bìa ban đầu chia cho 3. Như vậy, để giải bài toán này, ta đi
tìm diện tích tấm bìa đã cho trước, sau đó lấy diện tích tấm bìa ban đầu đó chia cho
3 ta được diện tích mỗi phần cần tìm.
Tôi cũng vẽ hình minh họa cho bài giải có chỗ sai lầm của học sinh trên.
Nếu chia theo cách trình bày bài giải của học sinh ở trên, tấm bìa sẽ phải chia như
sau:

Và đương nhiên, ta thấy tấm bìa đó đã bị chia thành 9 phần bằng nhau, không đúng
theo yêu cầu bài toán.
Như vậy, nhờ tưởng tượng được hình, vẽ được cách chia hình trên thực tế
mà học sinh đã tìm được các cách giải khác nhau cho một bài toán khó. Hơn thế
nữa, các em còn có thể chọn được cách giải nhanh nhất, dễ đặt lời giải nhất mà có
thể không cần vẽ hình (cách 3).
VI. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT
ĐỘNG GIÁO DỤC, VỚI BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ TRƯỜNG
Sau khi tiến hành khảo sát về các lỗi sai của học sinh lớp 5 trong quá trình
dạy học nội dung hình học, tôi đã tìm tòi, nghiên cứu và tìm ra một số giải pháp
khắc phục được các lỗi sai mà tôi đã trình bày ở trên. Năm học này, tôi đem những
kinh nghiệm mà mình có được áp dụng vào lớp 5A (lớp có nhiều học sinh học yếu
về môn Toán hơn lớp 5B). Sau một thời gian thực hiện, tôi cho học sinh của cả hai
lớp 5A và 5B (mỗi lớp đều chọn 18 em tham gia khảo sát) làm bài khảo sát cùng đề
với đề khảo sát mà năm trước tôi đã cho hai lớp làm.
Các kiến thức, kĩ năng đạt được của học sinh cụ thể:

Lớp 5A - 18 HS
Lớp 5B - 18 HS
(lớp thực nghiệm)
(lớp đối chứng)
Chưa
Đạt
Chưa đạt
Đạt
Các kiến thức và kĩ năng
đạt
S
S TL
SL
TL SL TL
TL
L
Biết nhận diện, phân biệt hình

18

100%

0

0%

12

66,7% 6

Đọc tên hình chính xác

18

100%

0

0%

16

88,9% 2

Vẽ được hình với yêu cầu đơn 18
giản
Xác định được đường cao trong 17

100%

0

0%

16

88,9% 2

94,4

1

5,6

12

66,7% 6

33,3
%
11,1
%
11,1
%
33,3

19


%
%
%
các tam giác
100% 0
0% 12 66,7% 6
33,3
Phân biệt được đường cao với 18
%
chiều cao
94,4

1
5,6
15 83,3% 3
16,7
Vận dụng chính xác các công 17
%
%
%
thức tính chu vi, diện tích
88,9
2
11,1 12 66,7% 6
33,3
Biết chia hình, cắt ghép hình để 16
%
%
%
tính diện tích
Kết quả trên đã phản ánh những biện pháp khắc phục các lỗi sai của học sinh
tôi trình bày ở trên đã đạt kết quả thiết thực. So sánh chất lượng hai lớp với nhau, ta
thấy: Có những phần kiến thức, kĩ năng học sinh ở lớp thực nghiệm đều đạt được
100% như kĩ năng nhận diện, phân biệt hình, kĩ năng đọc tên hình, vẽ hình, hay khả
năng phân biệt đường cao với chiều cao. Các kĩ năng khác (xác định đường cao
trong tam giác, vận dụng công thức tính chu vi, diện tích hình) các em cũng đạt
94,4% (chỉ 1 em chưa đạt). Duy nhất nội dung chia hình, cắt ghép hình (nội dung
khó nhất trong chương hình học) là còn tới 2 em tương đương với 11,1% chưa đạt.
Trong khi đó, cùng một nội dung nhưng lớp không thực nghiệm đạt cao nhất cũng
chỉ được 88,9%. Có những phần kiến thức, kĩ năng như kĩ năng chia hình, cắt ghép
hình để tính diện tích, kĩ năng nhận diện hình hay kĩ năng xác định đường cao của
tam giác… lớp không thực nghiệm chỉ đạt được 66,7% (có đến 6 em chưa đạt trong

các nội dung này).
Ngoài ra, ở lớp thực nghiệm không còn học sinh yếu trong nội dung hình học,
tỉ lệ học sinh khá giỏi tăng lên đáng kể so với kết quả kiểm tra cuối kì I. Kĩ năng
trình bày một bài toán của học sinh cũng được cải thiện rất nhiều, các em vẽ hình
khá chính xác, trình bày rõ ràng, đủ ý, câu lời giải chặt chẽ, mạch lạc. Hơn thế nữa,
các em còn rất hưng phấn, hứng thú trong các giờ học Toán. Nếu so sánh chất lượng
lớp thực nghiệm năm nay (lớp 5A) với chất lượng khảo sát lớp 5C năm ngoái, kiến
thức và kĩ năng lớp thực nghiệm đạt được còn vượt trội hơn nữa.

C - KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Như vậy, trong chương trình toán 5, nội dung hình học chiếm một thời lượng
đáng kể và có ý nghĩa quan trọng, đặt tiền đề cho học sinh tiếp tục học nội dung
hình học ở cấp trung học cơ sở và các cấp học cao hơn. Trong quá trình dạy học,
người giáo viên cần xác định cái khó nhất ở tiểu học là tư duy của học sinh đang ở
thao tác cụ thể là chủ yếu, các em lại phải xem xét sự vật hiện tượng trong mối liên
hệ tổng thể, liên tục. Các em phải nắm, hiểu, nhớ đầy đủ cả một hệ thống kiến thức
hình học, từ nhận diện hình, phân biệt hình, đọc tên hình đến các công thức tính chu
vi, diện tích, thể tích các hình đồng thời phải biết vận dụng các công thức đó nhuần
nhuyễn khi giải các bài toán có liên quan. Vì vậy, học sinh thường gặp khó khăn hay
lẫn lộn các đặc điểm, thuộc tính, khái niệm, công thức, đơn vị đo…. Do vậy việc
giải toán của học sinh phụ thuộc rất nhiều vào phương pháp dạy học của người thầy.
Qua thời gian tìm tòi, nghiên cứu “Một số biện pháp khắc phục lỗi của học
sinh trong dạy học các nội dung hình học ở lớp 5”, tôi đã rút ra cho mình một số
kinh nghiệm quý báu. Để dạy học nội dung hình học cho học sinh lớp 5 có kết quả
tốt, mỗi giáo viên cần:
20


- Nắm vững nội dung chương trình sách giáo khoa môn Toán bậc tiểu học,

mức độ yêu cầu của từng nội dung dạy học và các đối tượng học sinh.
- Nắm vững nội dung cơ bản của từng nội dung dạy học phần hình học sách
giáo khoa và những kiến thức liên quan ở lớp dưới. Xây dựng kế hoạch bài học phù
hợp, dự kiến được những lỗi sai mà học sinh hay mắc phải và có biện pháp khắc
phục những lỗi sai đó triệt để.
- Hướng dẫn và luyện tập cho học sinh một số kĩ năng cơ bản trong quá trình
dạy học phần hình học như:
+ Kĩ năng nhận diện, phân biệt các hình hình học.
+ Kĩ năng đọc tên hình, tên góc.
+ Kĩ năng vẽ hình.
+ Kĩ năng xác định đường cao trong tam giác.
+ Phân biệt được đường cao với chiều cao.
+ Nhớ và vận dụng các công thức tính chu vi, diện tích của các hình hình học
một cách chính xác.
+ Biết chia hình, cắt ghép hình để tính diện tích.
- Không ngừng học hỏi trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp để nghiên cứu
đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng học sinh. Rèn cho học sinh
cách tư duy thông minh, sáng tạo, làm việc độc lập, nâng cao kết quả tự học của
mình. Tạo cho học sinh có niềm vui trong học tập, có hứng thú đặc biệt trong học
tập.
2. Kiến nghị và đề xuất: Đối với nhà trường và các cấp quản lý:
+ Quan tâm xây dựng và bồi dưỡng đội ngũ giáo viên “giỏi về tay nghề, sáng
về tâm đức”.
+ Động viên khuyến khích kịp thời những giáo viên, học sinh đạt nhiều thành
tích cao trong giảng dạy và học tập.
Trên đây là những kinh nghiệm của bản thân tôi đã đúc kết trong nhiều năm
từ việc tìm hiểu những lỗi sai của học sinh trong quá trình dạy học nội dung hình
học lớp 5. Mong rằng nó sẽ tháo gỡ cho các bạn đồng nghiệp phần nào những
vướng mắc trong công tác giảng dạy môn Toán. Do thời gian nghiên cứu và trình độ
còn hạn chế nên đề tài này không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong sự góp ý của

các cấp lãnh đạo và các bạn đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm của tôi được
hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Hà Bình, ngày 12 tháng 3 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.
NGƯỜI THỰC HIỆN

Tạ Thị Nga
21


TÀI LIỆU THAM KHẢO
STT
1
2
3
4
5
6
7
8

Tên sách tham
khảo
Toán 2 Sách giáo khoa
Toán 4 Sách giáo khoa

Toán 5 Sách giáo khoa
Toán 4 Sách giáo viên
Toán 5 Sách giáo viên
Phương pháp dạy
học môn toán ở
Tiểu học
Dạy học môn Toán
ở bậc Tiểu học
Rèn kĩ năng giải
Toán có nội dung
hình học lớp 4+5

Tên tác giả
Đỗ Đình Hoan (chủ biên)
Đỗ Đình Hoan (chủ biên)
Đỗ Đình Hoan (chủ biên)
Đỗ Đình Hoan (chủ biên)
Đỗ Đình Hoan (chủ biên)
Nguyễn Thanh Hưng
Nguyễn Phụ Hy (chủ biên)
Trà Quý Thạnh

Tên nhà xuất bản
Nhà xuất bản Giáo dục
Việt Nam
Nhà xuất bản Giáo dục
Việt Nam
Nhà xuất bản Giáo dục
Việt Nam
Nhà xuất bản Giáo dục

Việt Nam
Nhà xuất bản Giáo dục
Việt Nam
Nhà xuất bản Giáo dục
Nhà xuất bản Đại học
quốc gia Hà Nội


22


DANH MỤC CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MÀ TÁC GIẢ ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG CẤP PHÒNG GD&ĐT VÀ CÁC CẤP
CAO HƠN ĐÁNH GIÁ ĐẠT TỪ LOẠI C TRỞ LÊN
ST
T
1
2
3

4
5
6
7

Tên sáng kiến kinh nghiệm
Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 làm tốt bài tập làm văn
miêu tả.
Xây dựng tập thể học sinh tự quản ở trường tiểu học.
Giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học sinh giỏi
lớp 4, lớp 5.
Nâng cao chất lượng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 3.
Rèn kĩ năng đọc thành tiếng cho học sinh lớp 4
Giúp học sinh lớp 4 thực hiện tốt các phép tính về phân số.
Một số lỗi của học sinh và cách khắc phục trong dạy học các
nội dung hình học ở lớp 5.

Xếp loại
B cấp phòng
B cấp phòng
C cấp phòng
B cấp phòng
C cấp phòng
B cấp phòng
B cấp phòng
B cấp phòng

23


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TRUNG
======& ========

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC LỖI CỦA HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC CÁC NỘI DUNG HÌNH HỌC Ở LỚP 5

Người thực hiện: Tạ Thị Nga
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị: Trường Tiểu học Hà Bình
SKKN thuộc môn: Toán

THANH HÓA, NĂM 2017

24